Finite Group Databasebeta

← #32034926

Subgroups — #32034926

Order 18176.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597955C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589550C212yesmaximal, complemented
6#22589355C212yesmaximal, complemented
7#22588744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588640C212yesmaximal, complemented
9#22588554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13C2×#14556154C2212yes—
14C22×#11765849C2212yes—
15#17986668—22no—
16#17986668—22no—
17#17986656—22no—
18#17986656—22no—
19#17986566—22no—
20#17986566C2212yes—
21#17986510—22no—
22#17986510C2212yes—
23#17986477C2211yescharacteristic
24#17986250—22no—
25#17986243—22no—
26#17986233—22no—
27#17986226—22no—
28#17986171—24no—
29#17986039C2212yes—
30C2×#14556056C2212yes—
31C2×#14556056C2212yes—
32#17986004C2212yes—
33#17985998C2212yes—
34#17985983—24no—
35C2×#14556047C2211yescharacteristic
36C2×#14556047C2211yescharacteristic
37C2×#14556045C2212yes—
38#17985759C2212yes—
39#17985759C2212yes—
40C22×#41×C71C2211yescharacteristic
41C2×#127×C71C2211yescharacteristic
42C2×#124×C71C2211yescharacteristic
43C2×#121×C71C2211yescharacteristic
44#392×C71—22no—
45#391×C71C2211yescharacteristic
46#390×C71C2211yescharacteristic
47#386×C71—22no—
48C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
49#14556176—22no—
50#14556176—22no—
51#14556176—42no—
52C2×#11765866—22no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865C2312yes—
55C2×Q8×D71—22no—
56#14556154—24no—
57#14556154—42no—
58C2×#11765853—22no—
59C2×#11765850—22no—
60C2×#11765849—24no—
61C2×#11765849—22no—
62C2×#11765849—42no—
63C2×#11765849C2312yes—
64C2×#11765849C2312yes—
65C22×C71⋊C8—22no—
66#14556124—24no—
67#14556124—22no—
68#14556115—24no—
69#14556115—22no—
70#14556111—22no—
71#14556107—22no—
72#14556107—22no—
73#14556107D412yescomplemented
74#14556107D412yescomplemented
75#14556102—22no—
76#14556102—22no—
77#14556102D412yescomplemented
78#14556102D412yescomplemented
79#14556099—24no—
80#14556099—24no—
81#14556099—22no—
82#14556099—22no—
83#14556097—22no—
84#14556097—24no—
85Q8×Dic71—22no—
86Q8×Dic71—22no—
87C4×C22⋊D71—24no—
88C4×C22⋊D71—24no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91#14556087—22no—
92#14556087C2312yes—
93#14556061—22no—
94#14556059—22no—
95#14556056—24no—
96#14556056—42no—
97#14556051—22no—
98#14556049—22no—
99#14556049—22no—
100#14556048—22no—
101#14556047—22no—
102#14556047D414yescomplemented
103#14556045—24no—
104C2×#41×C71—22no—
105C2×#41×C71—22no—
106C2×#41×C71—22no—
107C2×#41×C71—22no—
108C2×#41×C71—42no—
109C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
110C22×D4×C71—22no—
111C22×D4×C71—21no—
112C22×D4×C71D412yes—
113C22×D4×C71C2311yescharacteristic
114C22×D4×C71C2311yescharacteristic
115C23×C4×C71D412yes—
116C23×C4×C71C2311yescharacteristic
117#127×C71—42no—
118#124×C71—22no—
119#124×C71—22no—
120#121×C71—22no—
121#121×C71—22no—
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C22⋊C4×C71—22no—
126C2×C22⋊C4×C71—22no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#95×C71—21no—
130#95×C71—22no—
131#11765866—44no—
132#11765866—44no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—44no—
138#11765865—44no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141Q8×D71—44no—
142Q8×D71—44no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284C2×D412yes—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—24no—
147C2×C22⋊D71—24no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C4×D71—24no—
151C2×C4×D71—22no—
152#11765853—44no—
153#11765850—44no—
154#11765849—22no—
155#11765849—22no—
156#11765849—22no—
157#11765849—44no—
158#11765849C2×D414yes—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8—44no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168C22⋊Dic71—24no—
169C22⋊Dic71—24no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175C4×Dic71—24no—
176C4×Dic71—22no—
177C24×C71—21no—
178C24×C71C2×D412yes—
179C24×C71C2×D411yescharacteristic
180#41×C71—44no—
181#41×C71—44no—
182#41×C71—44no—
183#41×C71—44no—
184C2×Q8×C71—22no—
185C2×Q8×C71—22no—
186C2×Q8×C71C2×D412yes—
187C2×Q8×C71#4112yes—
188C2×D4×C71—24no—
189C2×D4×C71—24no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71—22no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—22no—
197C2×D4×C71—22no—
198C2×D4×C71—42no—
199C2×D4×C71—44no—
200C2×D4×C71—44no—
201C2×D4×C71—42no—
202C2×D4×C71—82no—
203C2×D4×C71—82no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—22no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71—22no—
210C22×C4×C71—24no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—42no—
214C22×C4×C71C2×D412yes—
215C22×C4×C71C2×D412yes—
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D412yes—
218C22×C4×C71C2411yescharacteristic
219C4⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—42no—
221C22⋊C4×C71—41no—
222C22⋊C4×C71—41no—
223C22⋊C4×C71—44no—
224C22⋊C4×C71—82no—
225C42×C71—21no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—22no—
228C23×C71—21no—
229C23×C71—21no—
230C23×C71—22no—
231C23×C71—22no—
232C23×C71—22no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—42no—
236C23×C71—42no—
237C23×C71—42no—
238C23×C71—42no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71—41no—
242C23×C71#12012yes—
243C23×C71C22×D411yescharacteristic
244C22×D71—22no—
245Q8×C71—24no—
246Q8×C71—24no—
247D4×C71—48no—
248D4×C71—42no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71—42no—
252D4×C71—88no—
253D4×C71—84no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—44no—
264C2×C4×C71—44no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—42no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71#12011yescharacteristic
273C2×C4×C71#12011yescharacteristic
274C2×C4×C71#12114yes—
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C71C22×D412yes—
277C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D71—42no—
280C22⋊D71—42no—
281C22⋊D71—82no—
282C22⋊D71—82no—
283C22⋊D71—84no—
284C22⋊D71—84no—
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—22no—
287C2×Dic71—22no—
288D284—22no—
289D284—22no—
290D284—44no—
291C4×D71—48no—
292C4×D71—42no—
293C4×D71—42no—
294Dic142—22no—
295Dic142—22no—
296Dic142—44no—
297C71⋊C8—24no—
298C71⋊C8—42no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—22no—
302C22×C71—22no—
303C22×C71—22no—
304C22×C71—44no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71—82no—
311C22×C71—82no—
312C22×C71—82no—
313C22×C71—81no—
314C22×C71—81no—
315C22×C71—81no—
316C22×C71C2×#12011yescharacteristic
317C22×C71C2×#12111yescharacteristic
318C22×C71#53411yescharacteristic
319C2×D71—42no—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—42no—
322C4×C71—24no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—42no—
326C4×C71—81no—
327C4×C71—81no—
328C4×C71D4212yes—
329C4×C71#54612yes—
330Dic71—42no—
331Dic71—42no—
332Dic71—42no—
333#24416—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—21no—
335C2×C71—21no—
336C2×C71—42no—
337C2×C71—82no—
338C2×C71—161no—
339C2×C71#241011yescharacteristic
340C2×C71#301811yescharacteristic
341C2×C71#302111yescharacteristic
342D71—82no—
343#3487—711no—
344#3055—712no—
345C2×#454—711no—
346C2×#413—711no—
347#2431D7111yescharacteristic, complemented
348#2037—712no—
349#2002—712no—
350#1888—711no—
351#1871—712no—
352#1857—711no—
353#1793—711no—
354C71#2441611yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×2−1+4—711no—
356C22×#41C2×D7111yescharacteristic
357C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
358C22×M16—712no—
359#550—1422no—
360#550—1422no—
361#548—1422no—
362#548—1422no—
363#535—712no—
364#535—1422no—
365C2×#127C2×D7111yescharacteristic
366C2×#124C2×D7111yescharacteristic
367#525—712no—
368#525—1422no—
369C2×#121C2×D7111yescharacteristic
370#519—711no—
371#469—1422no—
372#468—1422no—
373#466—1422no—
374#465—1422no—
375#454—1424no—
376#428—712no—
377C2×#104—712no—
378C2×#104—712no—
379#418—712no—
380#417—712no—
381#413—1424no—
382C2×#101—711no—
383C2×#101—711no—
384C2×#100—712no—
385#392—22no—
386#391C2×D7111yescharacteristic
387#390C2×D7111yescharacteristic
388#386—22no—
389C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
390#339—712no—
391#339—712no—
3922−1+4—2842no—
3932−1+4—1422no—
3942−1+4—1422no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—42no—
400C2×#41—712no—
401C2×#41—1422no—
402C2×#41—1422no—
403C22×Q8—1422no—
404C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
405C22×D4—22no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4C22⋊D7112yes—
408C22×D4C22×D7111yescharacteristic
409C22×D4C22×D7111yescharacteristic
410C23×C4C22⋊D7112yes—
411C23×C4C22×D7111yescharacteristic
412AGL(1,ℤ/8)—2842no—
413AGL(1,ℤ/8)—1424no—
414C2×SD16—1422no—
415C2×D8—1422no—
416C2×M16—2842no—
417C2×M16—712no—
418C2×M16—712no—
419C2×M16—1424no—
420C2×M16—1422no—
421C22×C8—1422no—
422#127—42no—
423#127—1422no—
424#127—1424no—
425#124—22no—
426#124—22no—
427#124—1422no—
428#124—1424no—
429#123—1422no—
430C22⋊Q8—712no—
431C22⋊Q8—712no—
432C22⋊Q8—1422no—
433C22⋊Q8—1422no—
434#121—22no—
435#121—22no—
436#121—712no—
437#121—712no—
438#121—1422no—
439#121—1422no—
440#121—1422no—
441#121—1422no—
442#121—1424no—
443#121—1424no—
444#120—1422no—
445#120—1424no—
446C4×Q8—1422no—
447C4×Q8—1422no—
448C4×D4—1424no—
449C4×D4—1424no—
450C4×D4—1422no—
451C4×D4—1422no—
452#117—712no—
453#117—1422no—
454C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C42C22×D7111yescharacteristic
460C2×C42C22×D7111yescharacteristic
461#107—1422no—
462#106—1422no—
463#104—2842no—
464#104—1424no—
465#103—1422no—
466#102—1422no—
467#102—1422no—
468#102—1422no—
469#101—714no—
470#101—1422no—
471#100—1424no—
472#95—21no—
473#95—22no—
474C24—21no—
475C24C2×C22⋊D7112yes—
476C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477#41—44no—
478#41—44no—
479#41—44no—
480#41—44no—
481#41—2844no—
482#41—2844no—
483#41—2844no—
484#41—2844no—
485#41—1422no—
486#41—1422no—
487#41—1422no—
488#41—1422no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—2844no—
492C2×Q8—2844no—
493C2×Q8—712no—
494C2×Q8—1422no—
495C2×Q8D4×D7112yes—
496C2×Q8#1176586412yes—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—24no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—712no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1422no—
516C2×D4—1424no—
517C2×D4—1424no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4—1422no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—1424no—
531C22×C4—1422no—
532C22×C4D4×D7112yes—
533C22×C4D4×D7112yes—
534C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
536C22×C4C23×D7111yescharacteristic
537SD16—2844no—
538D8—2844no—
539M16—2844no—
540M16—714no—
541M16—1422no—
542M16—1422no—
543M16—1422no—
544C2×C8—2844no—
545C2×C8—1422no—
546C2×C8—1422no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—712no—
549C4⋊C4—712no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—1424no—
560C22⋊C4—1424no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—22no—
569C42—1424no—
570C42—1422no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—1422no—
586C23#1455609612yes—
587C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—2844no—
591Q8—1422no—
592Q8—1422no—
593D4—48no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—88no—
599D4—84no—
600D4—2844no—
601D4—2842no—
602D4—2842no—
603D4—5682no—
604D4—5682no—
605D4—5684no—
606D4—5684no—
607D4—1422no—
608D4—1422no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—2848no—
628C2×C4—2842no—
629C2×C4—2842no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4#1455609611yescharacteristic
634C2×C4#1455609611yescharacteristic
635C2×C4#1455610014yes—
636C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D7112yes—
638C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
639C2×C4#1455617312yes—
640C8—2842no—
641C8—1424no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—2842no—
660C22—2842no—
661C22—2842no—
662C22C2×#1455609611yescharacteristic
663C22C2×#1455610011yescharacteristic
664C22#1798655811yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—24no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—2842no—
672C4—2842no—
673C4—2842no—
674C4#1798663112yes—
675C4#1798663612yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—82no—
680C2—161no—
681C2—5682no—
682C2#2259171511yescharacteristic
683C2#2259768811yescharacteristic
684C2#2259771111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2431C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2431D71
hypocenterC71#24416
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601998C2semidirect
2. #22597955C2semidirect
3. C2×#17986171C2semidirect
4. C2×#17985983C2semidirect
5. #22589550C2semidirect
6. #22589355C2semidirect
7. #22588744C2semidirect
8. #22588640C2semidirect
9. #22588554C2semidirect
10. #22588298C2semidirect
11. C71×#2431C2semidirect
73. #14556107D4semidirect
74. #14556107D4semidirect
77. #14556102D4semidirect
78. #14556102D4semidirect
102. #14556047D4semidirect
347. #2431D71semidirect
354. C71#24416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019982
#225979552
C2×#179861712
C2×#179859832
#225895502
#225893552
#225887442
#225886402
#225885542
#225882982
C71×#24312
#2441671