Finite Group Databasebeta

← #32034928

Subgroups — #32034928

Order 18176.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597957C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589553C212yesmaximal, complemented
7#22589356C212yesmaximal, complemented
8#22588641C212yesmaximal, complemented
9#22588555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13C22×#11765866C2211yescharacteristic
14C2×#14556154C2212yes—
15C2×M16×D71C2212yes—
16#17986671—22no—
17#17986671—22no—
18#17986661—22no—
19#17986661—22no—
20#17986568—22no—
21#17986568C2212yes—
22C2×#14556124C2211yescharacteristic
23#17986511—22no—
24#17986511C2212yes—
25C2×#14556099C2211yescharacteristic
26#17986251—22no—
27#17986244—22no—
28#17986234—22no—
29#17986227—22no—
30#17986171—24no—
31#17986042C2212yes—
32C2×#14556056C2212yes—
33C2×#14556054C2212yes—
34#17986001C2212yes—
35#17985982—24no—
36C2×#14556047C2211yescharacteristic
37C2×#14556044C2212yes—
38#17985908—22no—
39#17985906C2211yescharacteristic
40#17985901C2211yescharacteristic
41#17985875—22no—
42C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
43#17985758C2212yes—
44C2×#124×C71C2211yescharacteristic
45#519×C71C2211yescharacteristic
46#418×C71C2212yes—
47C2×#101×C71C2211yescharacteristic
48#339×C71C2212yes—
49#14556176—22no—
50#14556176—22no—
51#14556176—42no—
52C2×#11765866—22no—
53C2×#11765866—22no—
54C2×#11765866—22no—
55C2×#11765866—22no—
56C2×#11765866—22no—
57C2×#11765866—42no—
58C2×#11765865—22no—
59C2×#11765865C2312yes—
60C2×Q8×D71—22no—
61C22×D284D412yes—
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D71—22no—
64C22×C22⋊D71—21no—
65C22×C4×D71D412yes—
66C22×C4×D71C2311yescharacteristic
67#14556154—24no—
68#14556154—42no—
69C2×#11765853—22no—
70C2×#11765850—22no—
71C2×#11765849C2312yes—
72C2×#11765848—22no—
73M16×D71—24no—
74M16×D71—42no—
75C2×C8×D71—22no—
76#14556125—24no—
77#14556125—22no—
78#14556124—42no—
79#14556116—24no—
80#14556116—22no—
81#14556112—22no—
82#14556108—22no—
83#14556108—22no—
84#14556108D412yescomplemented
85#14556108D412yescomplemented
86#14556103—24no—
87#14556103—24no—
88#14556103—22no—
89#14556103—22no—
90#14556103—22no—
91#14556103—22no—
92#14556103D412yescomplemented
93#14556103D412yescomplemented
94#14556099—22no—
95#14556099—22no—
96#14556098—22no—
97#14556098—24no—
98C4×D284—24no—
99C4×D284—24no—
100C4×D284—22no—
101C4×D284—22no—
102C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107#14556061—22no—
108#14556059—22no—
109#14556056—24no—
110#14556054—42no—
111#14556053—22no—
112#14556050—22no—
113#14556047D414yescomplemented
114#14556044—24no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—22no—
117C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
118C22×D4×C71C2311yescharacteristic
119C2×M16×C71C2312yes—
120#124×C71—22no—
121#124×C71—22no—
122C4×Q8×C71—22no—
123C4×Q8×C71—22no—
124#117×C71—22no—
125#117×C71C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C71—22no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#102×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130#101×C71—22no—
131C23×D71C2×D412yes—
132C23×D71C2×D411yescharacteristic
133#11765866—44no—
134#11765866—44no—
135#11765866—44no—
136#11765866—44no—
137#11765866—44no—
138#11765866—44no—
139#11765865—22no—
140#11765865—22no—
141#11765865—22no—
142#11765865—22no—
143#11765865—44no—
144#11765865—44no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142C2×D412yes—
147Q8×D71—44no—
148Q8×D71—44no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—24no—
151C2×D284—24no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—24no—
157C2×D284—24no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—42no—
161C2×D284C2×D412yes—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—44no—
164C2×C22⋊D71—44no—
165C2×C22⋊D71—42no—
166C2×C22⋊D71—82no—
167C2×C22⋊D71—82no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—24no—
175C2×C4×D71—24no—
176C2×C4×D71—22no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—22no—
179C2×C4×D71—42no—
180C2×C4×D71C2×D412yes—
181C2×C4×D71C2×D412yes—
182#11765853—44no—
183#11765850—44no—
184#11765849—22no—
185#11765849C2×D414yes—
186#11765848—44no—
187C2×C71⋊C8—22no—
188C8×D71—44no—
189C4⋊Dic71—22no—
190C4⋊Dic71—22no—
191C4⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—41no—
193C22⋊Dic71—41no—
194(C2×D71)⋊C4—24no—
195(C2×D71)⋊C4—24no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—42no—
201(C2×D71)⋊C4—82no—
202C4×Dic71—22no—
203C24×C71—21no—
204C2×Q8×C71—22no—
205C2×Q8×C71—22no—
206C2×Q8×C71C2×D412yes—
207C2×Q8×C71#4112yes—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—22no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71C2×D412yes—
214C22×C4×C71C2411yescharacteristic
215M16×C71—22no—
216M16×C71—22no—
217C2×C8×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71C2×D412yes—
221C4⋊C4×C71C2×D412yes—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—44no—
224C42×C71—24no—
225C42×C71—22no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C23×C71—42no—
229C23×C71—42no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234C22×D71—21no—
235C22×D71—21no—
236C22×D71—22no—
237C22×D71—22no—
238C22×D71—22no—
239C22×D71—22no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—42no—
243C22×D71—42no—
244C22×D71#12012yes—
245Q8×C71—24no—
246Q8×C71—24no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—42no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71#12114yes—
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D412yes—
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D71—42no—
262C22⋊D71—42no—
263C22⋊D71—88no—
264C22⋊D71—84no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71#12011yescharacteristic
274C2×Dic71#12011yescharacteristic
275D284—22no—
276D284—22no—
277D284—48no—
278D284—44no—
279D284—42no—
280D284—42no—
281D284—82no—
282D284—82no—
283D284—84no—
284D284—84no—
285C4×D71—22no—
286C4×D71—22no—
287C4×D71—22no—
288C4×D71—22no—
289C4×D71—44no—
290C4×D71—44no—
291C4×D71—48no—
292C4×D71—42no—
293C4×D71—42no—
294Dic142—22no—
295Dic142—22no—
296Dic142—44no—
297C8×C71—42no—
298C71⋊C8—24no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—82no—
302C22×C71—82no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71C2×#12011yescharacteristic
307C22×C71C2×#12111yescharacteristic
308C22×C71#53411yescharacteristic
309C2×D71—22no—
310C2×D71—22no—
311C2×D71—22no—
312C2×D71—44no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—81no—
321C2×D71—82no—
322C4×C71—24no—
323C4×C71—42no—
324C4×C71—42no—
325C4×C71—81no—
326C4×C71D4212yes—
327C4×C71#54612yes—
328Dic71—21no—
329Dic71—21no—
330Dic71—42no—
331Dic71—42no—
332Dic71—81no—
333#24416—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—21no—
335C2×C71—21no—
336C2×C71—161no—
337C2×C71#241011yescharacteristic
338C2×C71#301811yescharacteristic
339C2×C71#302111yescharacteristic
340D71—42no—
341D71—82no—
342D71—82no—
343#3487—711no—
344#3055—712no—
345C2×#454—711no—
346C2×#413—711no—
347#2431—711no—
348#2037—712no—
349#2002—712no—
350#1888D7111yescharacteristic, complemented
351#1871—712no—
352#1857—711no—
353#1793—711no—
354C71#2441611yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×2−1+4—711no—
356C22×#41—711no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
358C22×M16—712no—
359#550—1422no—
360#550—1422no—
361#548—1422no—
362#548—1422no—
363#535—712no—
364#535—1422no—
365C2×#127—711no—
366C2×#124C2×D7111yescharacteristic
367#525—712no—
368#525—1422no—
369C2×#121—711no—
370#519C2×D7111yescharacteristic
371#469—1422no—
372#468—1422no—
373#466—1422no—
374#465—1422no—
375#454—1424no—
376#428—712no—
377C2×#104—712no—
378C2×#104—712no—
379#418C2×D7112yes—
380#417—712no—
381#413—1424no—
382C2×#101—711no—
383C2×#101C2×D7111yescharacteristic
384C2×#100—712no—
385#392—1422no—
386#391—711no—
387#390—711no—
388#386—1422no—
389C4×C22⋊C4—711no—
390#339—712no—
391#339C2×D7112yes—
3922−1+4—2842no—
3932−1+4—1422no—
3942−1+4—1422no—
395C2×#41—2842no—
396C2×#41—712no—
397C2×#41—1422no—
398C2×#41—1422no—
399C2×#41—1422no—
400C2×#41—1422no—
401C2×#41—1422no—
402C2×#41—1422no—
403C22×Q8—1422no—
404C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
405C22×D4—712no—
406C22×D4—711no—
407C22×D4—1422no—
408C22×D4—1421no—
409C22×D4C22×D7111yescharacteristic
410C23×C4—712no—
411C23×C4—711no—
412AGL(1,ℤ/8)—2842no—
413AGL(1,ℤ/8)—1424no—
414C2×SD16—1422no—
415C2×D8—1422no—
416C2×M16—2842no—
417C2×M16—712no—
418C2×M16—1422no—
419C2×M16—1424no—
420C2×M16C22×D7112yes—
421C22×C8—1422no—
422#127—2842no—
423#127—1422no—
424#127—1424no—
425#124—22no—
426#124—22no—
427#124—1422no—
428#124—1424no—
429#123—1422no—
430C22⋊Q8—712no—
431C22⋊Q8—712no—
432C22⋊Q8—1422no—
433C22⋊Q8—1422no—
434#121—712no—
435#121—712no—
436#121—1422no—
437#121—1422no—
438#121—1422no—
439#121—1422no—
440#121—1424no—
441#121—1424no—
442#121—1422no—
443#121—1422no—
444#120—1422no—
445#120—1424no—
446C4×Q8—22no—
447C4×Q8—22no—
448C4×D4—1422no—
449C4×D4—1422no—
450C4×D4—1424no—
451C4×D4—1424no—
452#117—22no—
453#117C22×D7112yes—
454C2×C4⋊C4—711no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4—1422no—
459C2×C42—711no—
460C2×C42C22×D7111yescharacteristic
461#107—1422no—
462#106—1422no—
463#104—2842no—
464#104—1424no—
465#103—1422no—
466#102—22no—
467#102—22no—
468#102—1422no—
469#101—22no—
470#101—714no—
471#100—1424no—
472#95—1421no—
473#95—1422no—
474C24—21no—
475C24—711no—
476C24—712no—
477#41—2844no—
478#41—2844no—
479#41—2844no—
480#41—2844no—
481#41—2844no—
482#41—2844no—
483#41—2844no—
484#41—2844no—
485#41—1422no—
486#41—1422no—
487#41—1422no—
488#41—1422no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—2844no—
492C2×Q8—2844no—
493C2×Q8—712no—
494C2×Q8—1422no—
495C2×Q8D4×D7112yes—
496C2×Q8#1176586512yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—2842no—
502C2×D4—2842no—
503C2×D4—2844no—
504C2×D4—2844no—
505C2×D4—5682no—
506C2×D4—5682no—
507C2×D4—712no—
508C2×D4—1424no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1424no—
513C2×D4—1424no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1421no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1421no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4—1424no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—2842no—
522C22×C4—711no—
523C22×C4—712no—
524C22×C4—712no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1424no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4—1422no—
531C22×C4—1424no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4—1421no—
534C22×C4—1422no—
535C22×C4D4×D7112yes—
536C22×C4C23×D7111yescharacteristic
537SD16—2844no—
538D8—2844no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—2844no—
542M16—714no—
543M16—1422no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—2844no—
546C2×C8—1422no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4D4×D7112yes—
553C4⋊C4D4×D7112yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—2842no—
557C22⋊C4—2841no—
558C22⋊C4—2841no—
559C22⋊C4—5682no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1424no—
565C22⋊C4—1424no—
566C42—24no—
567C42—22no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—1422no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—2842no—
577C23—2842no—
578C23—2841no—
579C23—2841no—
580C23—712no—
581C23—1422no—
582C23—1422no—
583C23—1422no—
584C23—1422no—
585C23—1421no—
586C23—1421no—
587C23C2×D4×D7111yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—2844no—
591Q8—1422no—
592Q8—1422no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—2844no—
596D4—2848no—
597D4—2842no—
598D4—2842no—
599D4—2842no—
600D4—2842no—
601D4—5684no—
602D4—5684no—
603D4—5682no—
604D4—5682no—
605D4—5688no—
606D4—5684no—
607D4—1422no—
608D4—1422no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—2848no—
617C2×C4—2844no—
618C2×C4—2844no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2842no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—711no—
626C2×C4—711no—
627C2×C4—1422no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4—1422no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4#1455610114yes—
636C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D7112yes—
638C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
639C2×C4#1455617412yes—
640C8—42no—
641C8—1424no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—2844no—
650C22—2842no—
651C22—2842no—
652C22—2842no—
653C22—2842no—
654C22—2842no—
655C22—2842no—
656C22—5681no—
657C22—5681no—
658C22—5682no—
659C22—1422no—
660C22—1422no—
661C22—1422no—
662C22#120×D7111yescharacteristic
663C22C2×#1455610111yescharacteristic
664C22#1798656011yescharacteristic
665C4—24no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—2842no—
670C4—2842no—
671C4—5681no—
672C4—1421no—
673C4—1421no—
674C4#1798663312yes—
675C4#1798664512yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—161no—
679C2—2842no—
680C2—5682no—
681C2—5682no—
682C2#2259171711yescharacteristic
683C2#2259768711yescharacteristic
684C2#2259771011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1888C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1888D71
hypocenterC71#24416
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601999C2semidirect
2. #22597957C2semidirect
3. C2×#17986171C2semidirect
4. C2×#17985982C2semidirect
5. #22591962C2semidirect
6. #22589553C2semidirect
7. #22589356C2semidirect
8. #22588641C2semidirect
9. #22588555C2semidirect
10. #22588301C2semidirect
11. C71×#1888C2semidirect
84. #14556108D4semidirect
85. #14556108D4semidirect
92. #14556103D4semidirect
93. #14556103D4semidirect
113. #14556047D4semidirect
350. #1888D71semidirect
354. C71#24416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019992
#225979572
C2×#179861712
C2×#179859822
#225919622
#225895532
#225893562
#225886412
#225885552
#225883012
C71×#18882
#2441671