Finite Group Databasebeta

← #32034930

Subgroups — #32034930

Order 18176.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601998C211yesmaximal, characteristic
2#22597970C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589551C212yesmaximal, complemented
6#22589371C212yesmaximal, complemented
7#22588731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588642C212yesmaximal, complemented
9#22588557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#413×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13C2×#14556161C2212yes—
14#17986668—22no—
15#17986668—22no—
16#17986656—22no—
17#17986656—22no—
18#17986566—22no—
19#17986566C2212yes—
20C2×#14556126C2211yescharacteristic
21C2×#14556115C2211yescharacteristic
22#17986510—22no—
23#17986510C2212yes—
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25#17986477C2211yescharacteristic
26#17986257—22no—
27#17986245—22no—
28#17986240—22no—
29#17986228—22no—
30#17986184—24no—
31#17986041C2212yes—
32C2×#14556054C2212yes—
33C2×#14556054C2212yes—
34#17986009C2212yes—
35#17986001C2212yes—
36#17985913—22no—
37#17985906C2211yescharacteristic
38#17985902C2211yescharacteristic
39#17985872—22no—
40C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
41#17985760C2212yes—
42#17985760C2212yes—
43C22×#41×C71C2211yescharacteristic
44C22×M16×C71C2212yes—
45#413×C71—24no—
46C2×#101×C71C2211yescharacteristic
47C2×#101×C71C2211yescharacteristic
48C2×#100×C71C2212yes—
49#14556176—22no—
50#14556176—22no—
51#14556176—42no—
52C2×#11765866—22no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865C2312yes—
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D71—22no—
57#14556161—24no—
58#14556161—42no—
59C2×Dic284—22no—
60C2×#11765854—22no—
61#14556126—22no—
62#14556126—22no—
63#14556124—24no—
64#14556124—22no—
65#14556115—24no—
66#14556115—22no—
67#14556115—42no—
68#14556111—22no—
69#14556107—22no—
70#14556107—22no—
71#14556107—22no—
72#14556107—22no—
73#14556107D412yes—
74#14556107D412yes—
75#14556102—22no—
76#14556102—22no—
77#14556102D412yes—
78#14556102D412yes—
79#14556099—24no—
80#14556099—24no—
81#14556099—22no—
82#14556099—22no—
83#14556097—22no—
84#14556097—24no—
85Q8×Dic71—22no—
86Q8×Dic71—22no—
87C4×C22⋊D71—24no—
88C4×C22⋊D71—24no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91#14556087—22no—
92#14556087C2312yes—
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—22no—
96C2×C22⋊Dic71—21no—
97C2×C22⋊Dic71—22no—
98C2×C22⋊Dic71—22no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
102#14556062—22no—
103#14556060—22no—
104#14556054—24no—
105#14556054—42no—
106#14556053—22no—
107#14556053—22no—
108#14556053—22no—
109#14556050—22no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—22no—
112C2×#41×C71—22no—
113C2×#41×C71—22no—
114C2×#41×C71—22no—
115C2×#41×C71—22no—
116C2×#41×C71—42no—
117C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
118C22×D4×C71D412yes—
119C22×D4×C71C2311yescharacteristic
120C23×C4×C71D412yes—
121C23×C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×M16×C71—22no—
123C2×M16×C71—24no—
124C2×M16×C71—42no—
125C2×M16×C71C2312yes—
126C2×M16×C71C2312yes—
127C22×C8×C71—22no—
128#101×C71—22no—
129#101×C71D414yescomplemented
130#100×C71—24no—
131#11765866—44no—
132#11765866—44no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—44no—
138#11765865—44no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142C2×D412yes—
145Q8×D71—44no—
146Q8×D71—44no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284C2×D412yes—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—24no—
151C2×C22⋊D71—24no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C2×C4×D71—24no—
159C2×C4×D71—22no—
160Dic284—44no—
161#11765854—44no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—44no—
172C22⋊Dic71—24no—
173C22⋊Dic71—24no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—42no—
178C22⋊Dic71—44no—
179C22⋊Dic71—44no—
180C22⋊Dic71—42no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183C4×Dic71—24no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—22no—
188C24×C71C2×D412yes—
189C24×C71C2×D411yescharacteristic
190#41×C71—44no—
191#41×C71—44no—
192#41×C71—44no—
193#41×C71—44no—
194C2×Q8×C71—22no—
195C2×Q8×C71—22no—
196C2×Q8×C71C2×D412yes—
197C2×Q8×C71#4112yes—
198C2×D4×C71—24no—
199C2×D4×C71—24no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—22no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—42no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71—22no—
210C22×C4×C71—24no—
211C22×C4×C71—42no—
212C22×C4×C71C2×D412yes—
213C22×C4×C71C2×D412yes—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D412yes—
216C22×C4×C71C2411yescharacteristic
217M16×C71—22no—
218M16×C71—22no—
219M16×C71—22no—
220M16×C71—44no—
221M16×C71C2×D414yes—
222C2×C8×C71—22no—
223C2×C8×C71—22no—
224C2×C8×C71—44no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—22no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—22no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—42no—
233C23×C71—42no—
234C23×C71#12012yes—
235C23×C71C22×D411yescharacteristic
236C22×D71—22no—
237Q8×C71—24no—
238Q8×C71—24no—
239D4×C71—48no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—42no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—44no—
251C2×C4×C71—44no—
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12114yes—
255C2×C4×C71C22×D412yes—
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D71—42no—
260C22⋊D71—42no—
261C22⋊D71—82no—
262C22⋊D71—82no—
263C22⋊D71—84no—
264C22⋊D71—84no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279D284—22no—
280D284—22no—
281D284—44no—
282C4×D71—48no—
283C4×D71—42no—
284C4×D71—42no—
285Dic142—22no—
286Dic142—22no—
287Dic142—44no—
288Dic142—42no—
289Dic142—42no—
290C8×C71—24no—
291C8×C71—42no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—44no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—82no—
304C22×C71C2×#12011yescharacteristic
305C22×C71C2×#12111yescharacteristic
306C22×C71#53411yescharacteristic
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C4×C71—24no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71D4212yes—
314C4×C71#54612yes—
315Dic71—42no—
316Dic71—42no—
317Dic71—42no—
318Dic71—42no—
319Dic71—81no—
320Dic71—81no—
321Dic71—81no—
322#24417—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—21no—
324C2×C71—21no—
325C2×C71—42no—
326C2×C71—82no—
327C2×C71#241011yescharacteristic
328C2×C71#301811yescharacteristic
329C2×C71#302211yescharacteristic
330D71—82no—
331#3487—711no—
332#3056—712no—
333C2×#456—711no—
334C2×#413D7111yescharacteristic, complemented
335#2432—711no—
336#2037—712no—
337#2004—712no—
338#1886—711no—
339#1871—712no—
340#1857—711no—
341#1793—711no—
342C71#2441711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×2−1+4—711no—
344C22×#41C2×D7111yescharacteristic
345C2×#137—712no—
346C22×M16C2×D7112yes—
347#550—1422no—
348#550—1422no—
349#548—1422no—
350#548—1422no—
351#535—712no—
352#535—1422no—
353C2×C4⋊Q8—711no—
354C2×#124—711no—
355#525—712no—
356#525—1422no—
357C2×C22⋊Q8—711no—
358#519—711no—
359#470—1422no—
360#468—1422no—
361#467—1422no—
362#465—1422no—
363#456—1424no—
364#428—712no—
365C2×#104—712no—
366C2×#104—712no—
367#419—712no—
368#417—712no—
369#413—24no—
370C2×#101C2×D7111yescharacteristic
371C2×#101C2×D7111yescharacteristic
372C2×#100C2×D7112yes—
373#394—1422no—
374#391—711no—
375#390—711no—
376#385—1422no—
377C4×C22⋊C4—711no—
378#339—712no—
379#339—712no—
3802−1+4—2842no—
3812−1+4—1422no—
3822−1+4—1422no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—42no—
388C2×#41—712no—
389C2×#41—1422no—
390C2×#41—1422no—
391C22×Q8—711no—
392C22×Q8—1422no—
393C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
394C22×D4D28412yes—
395C22×D4C22×D7111yescharacteristic
396C23×C4D28412yes—
397C23×C4C22×D7111yescharacteristic
398#137—2842no—
399#137—1424no—
400C2×Q16—1422no—
401C2×SD16—1422no—
402C2×M16—22no—
403C2×M16—24no—
404C2×M16—42no—
405C2×M16C22×D7112yes—
406C2×M16C22×D7112yes—
407C22×C8—22no—
408C4⋊Q8—1422no—
409C4⋊Q8—1422no—
410#127—1422no—
411#127—1424no—
412#124—2842no—
413#124—1422no—
414#124—1424no—
415#123—1422no—
416C22⋊Q8—712no—
417C22⋊Q8—712no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1422no—
422#121—712no—
423#121—712no—
424#121—1422no—
425#121—1422no—
426#121—1422no—
427#121—1422no—
428#121—1424no—
429#121—1424no—
430#120—1422no—
431#120—1424no—
432C4×Q8—1422no—
433C4×Q8—1422no—
434C4×D4—1424no—
435C4×D4—1424no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1422no—
438#117—712no—
439#117—1422no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1422no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1422no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1422no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—711no—
449#107—1422no—
450#106—1422no—
451#104—2842no—
452#104—1424no—
453#103—1422no—
454#103—1422no—
455#103—1422no—
456#102—1422no—
457#101—22no—
458#101C22⋊D7114yescomplemented
459#100—24no—
460#95—1421no—
461#95—1422no—
462C24C2×D28412yes—
463C24C2×D28411yescharacteristic
464#41—44no—
465#41—44no—
466#41—44no—
467#41—44no—
468#41—2844no—
469#41—2844no—
470#41—2844no—
471#41—2844no—
472#41—1422no—
473#41—1422no—
474#41—1422no—
475#41—1422no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—2844no—
479C2×Q8—2844no—
480C2×Q8—712no—
481C2×Q8—1422no—
482C2×Q8—1422no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1422no—
486C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
487C2×Q8#1176586512yes—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—712no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1424no—
499C2×D4—1424no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1422no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—1424no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4D4×D7112yes—
516C22×C4D4×D7112yes—
517C22×C4C2×D28411yescharacteristic
518C22×C4C2×D28412yes—
519C22×C4C23×D7111yescharacteristic
520Q16—2844no—
521SD16—2844no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—44no—
526M16C2×C22⋊D7114yes—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—44no—
530C4⋊C4—2841no—
531C4⋊C4—2841no—
532C4⋊C4—2844no—
533C4⋊C4—712no—
534C4⋊C4—712no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—2844no—
541C22⋊C4—2842no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—2844no—
544C22⋊C4—1424no—
545C22⋊C4—1424no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C42—1424no—
552C42—1421no—
553C42—1421no—
554C42—1422no—
555C42—1422no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—1422no—
566C23#1455609812yes—
567C23C22×D28411yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—2844no—
571Q8—2842no—
572Q8—2842no—
573Q8—1422no—
574Q8—1422no—
575D4—48no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—2844no—
579D4—2842no—
580D4—2842no—
581D4—5682no—
582D4—5682no—
583D4—5684no—
584D4—5684no—
585D4—1422no—
586D4—1422no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—2848no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2842no—
601C2×C4—2842no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4#1455609811yescharacteristic
615C2×C4#1455609811yescharacteristic
616C2×C4#1455610214yes—
617C2×C4C2×D4×D7112yes—
618C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
619C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
620C2×C4#1455617312yes—
621C8—24no—
622C8—42no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—44no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—2842no—
636C22—2842no—
637C22—2842no—
638C22C2×#1455609811yescharacteristic
639C22C2×#1455610211yescharacteristic
640C22#1798656111yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—24no—
644C4—2842no—
645C4—2842no—
646C4—2842no—
647C4—2842no—
648C4—5681no—
649C4—5681no—
650C4—5681no—
651C4D4×C22⋊D7112yes—
652C4#1798663912yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—42no—
656C2—82no—
657C2—5682no—
658C2#2259170811yescharacteristic
659C2#2259769311yescharacteristic
660C2#2259772111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#413×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601998C2
hypercenterC2×#413D71
hypocenterC71#24417
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597970C2semidirect
3. C2×#17986184C2semidirect
4. #22591964C2semidirect
5. #22589551C2semidirect
6. #22589371C2semidirect
7. #22588731C2semidirect
8. #22588642C2semidirect
9. #22588557C2semidirect
10. #22588301C2semidirect
11. C2×#413×C71C2semidirect
129. #101×C71D4semidirect
334. C2×#413D71semidirect
342. C71#24417semidirect
458. #101C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019982
#225979702
C2×#179861842
#225919642
#225895512
#225893712
#225887312
#225886422
#225885572
#225883012
C2×#413×C712
#2441771