Finite Group Databasebeta

← #32034932

Subgroups — #32034932

Order 18176.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601995C211yesmaximal, characteristic
2#22597964C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589549C212yesmaximal, complemented
6#22589366C212yesmaximal, complemented
7#22588734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588639C212yesmaximal, complemented
9#22588557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#456×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C2×M16×D71C2212yes—
14#17986668—22no—
15#17986668—22no—
16#17986660—22no—
17#17986660—22no—
18#17986563—22no—
19#17986563C2212yes—
20C2×#14556117C2211yescharacteristic
21#17986506—22no—
22#17986506C2212yes—
23C2×#14556104C2211yescharacteristic
24#17986477C2211yescharacteristic
25#17986254—22no—
26#17986242—22no—
27#17986237—22no—
28#17986225—22no—
29#17986041C2212yes—
30C2×#14556055C2212yes—
31#17986008C2212yes—
32#17986000C2212yes—
33#17985982—24no—
34C2×#14556047C2211yescharacteristic
35C2×#14556044C2212yes—
36#17985916—22no—
37#17985906C2211yescharacteristic
38#17985901C2211yescharacteristic
39#17985870—22no—
40C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
41#17985760C2212yes—
42#17985759C2212yes—
43C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
44C2×#137×C71C2212yes—
45C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
46#456×C71—24no—
47C2×#104×C71C2212yes—
48C2×#101×C71C2211yescharacteristic
49C2×#11765866—22no—
50C2×#11765866—22no—
51C2×#11765866—22no—
52C2×#11765866—22no—
53C2×#11765866—42no—
54C22×D284D412yes—
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C4×D71D412yes—
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C2×#11765849C2312yes—
59C2×#11765848—22no—
60M16×D71—24no—
61M16×D71—42no—
62C2×C8×D71—22no—
63#14556124—24no—
64#14556124—22no—
65#14556117—24no—
66#14556117—22no—
67#14556117—42no—
68#14556109—22no—
69#14556104—22no—
70#14556104—22no—
71#14556104—22no—
72#14556104—22no—
73#14556104D412yes—
74#14556104D412yes—
75#14556102—24no—
76#14556102—24no—
77#14556102—22no—
78#14556102—22no—
79#14556099—22no—
80#14556099—22no—
81#14556099D412yes—
82#14556099D412yes—
83#14556096—22no—
84#14556096—24no—
85Q8×Dic71—22no—
86Q8×Dic71—22no—
87C4×C22⋊D71—24no—
88C4×C22⋊D71—24no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91#14556087—22no—
92#14556087C2312yes—
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100#14556062—22no—
101#14556060—22no—
102#14556055—42no—
103#14556052—22no—
104#14556052—22no—
105#14556052—22no—
106#14556049—22no—
107#14556047—22no—
108#14556044—24no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—22no—
1112−1+4×C71—22no—
1122−1+4×C71—22no—
1132−1+4×C71—42no—
114C2×#41×C71—22no—
115C2×#41×C71—22no—
116C2×#41×C71C2312yes—
117C22×Q8×C71—22no—
118C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120#137×C71—24no—
121#137×C71—42no—
122C2×Q16×C71—22no—
123C2×SD16×C71—22no—
124C2×M16×C71C2312yes—
125C4⋊Q8×C71—22no—
126C4⋊Q8×C71—22no—
127C2×C4⋊C4×C71—22no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#104×C71—24no—
130#101×C71D414yescomplemented
131C23×D71C2×D412yes—
132C23×D71C2×D411yescharacteristic
133#11765866—44no—
134#11765866—44no—
135#11765866—44no—
136#11765866—44no—
137C2×D284—24no—
138C2×D284—24no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—42no—
144C2×C22⋊D71—24no—
145C2×C22⋊D71—24no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—24no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71C2×D412yes—
159C2×C4×D71C2×D412yes—
160#11765849—22no—
161#11765849—22no—
162#11765848—44no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C8×D71—44no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169C4⋊Dic71C2×D412yes—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—22no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—44no—
183(C2×D71)⋊C4—44no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185C4×Dic71—24no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—22no—
188#41×C71—22no—
189#41×C71—22no—
190#41×C71—22no—
191#41×C71—22no—
192#41×C71—44no—
193#41×C71—44no—
194#41×C71—44no—
195#41×C71—44no—
196C2×Q8×C71—22no—
197C2×Q8×C71—22no—
198C2×Q8×C71—22no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—22no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—22no—
203C2×Q8×C71—44no—
204C2×Q8×C71—44no—
205C2×Q8×C71C2×D412yes—
206C2×Q8×C71C2×D412yes—
207C2×Q8×C71#4112yes—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71C2×D412yes—
211C22×C4×C71—24no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71C2×D412yes—
216C22×C4×C71C2411yescharacteristic
217Q16×C71—44no—
218SD16×C71—44no—
219M16×C71—22no—
220M16×C71C2×D414yes—
221C2×C8×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—44no—
223C42×C71—21no—
224C42×C71—21no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—22no—
230C22×D71—22no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71#12012yes—
237Q8×C71—24no—
238Q8×C71—24no—
239Q8×C71—22no—
240Q8×C71—22no—
241Q8×C71—44no—
242Q8×C71—42no—
243Q8×C71—42no—
244D4×C71—22no—
245D4×C71—22no—
246D4×C71—44no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—42no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—48no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71#12114yes—
262C2×C4×C71C22×D412yes—
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D71—82no—
267C22⋊D71—82no—
268C22⋊D71—84no—
269C22⋊D71—84no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71#12011yescharacteristic
280C2×Dic71#12011yescharacteristic
281D284—48no—
282D284—42no—
283D284—42no—
284C4×D71—22no—
285C4×D71—22no—
286C4×D71—22no—
287C4×D71—22no—
288C4×D71—44no—
289C4×D71—44no—
290C8×C71—24no—
291C71⋊C8—42no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71C2×#12011yescharacteristic
298C22×C71C2×#12111yescharacteristic
299C22×C71#53411yescharacteristic
300C2×D71—22no—
301C2×D71—22no—
302C2×D71—22no—
303C2×D71—44no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—82no—
310C4×C71—24no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71D4212yes—
315C4×C71#54612yes—
316Dic71—21no—
317Dic71—21no—
318Dic71—42no—
319Dic71—42no—
320Dic71—81no—
321Dic71—81no—
322#24417—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—21no—
324C2×C71—21no—
325C2×C71—82no—
326C2×C71#241011yescharacteristic
327C2×C71#301811yescharacteristic
328C2×C71#302211yescharacteristic
329D71—42no—
330D71—82no—
331#3487—711no—
332#3056—712no—
333C2×#456D7111yescharacteristic, complemented
334C2×#413—711no—
335#2432—711no—
336#2037—712no—
337#2004—712no—
338#1886—711no—
339#1871—712no—
340#1857—711no—
341#1793—711no—
342C71#2441711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
344C22×#41—711no—
345C2×#137C2×D7112yes—
346C22×M16—712no—
347#550—1422no—
348#550—1422no—
349#548—1422no—
350#548—1422no—
351#535—712no—
352#535—1422no—
353C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
354C2×#124—711no—
355#525—712no—
356#525—1422no—
357C2×C22⋊Q8—711no—
358#519—711no—
359#470—1422no—
360#468—1422no—
361#467—1422no—
362#465—1422no—
363#456—24no—
364#428—712no—
365C2×#104—712no—
366C2×#104C2×D7112yes—
367#419—712no—
368#417—712no—
369#413—1424no—
370C2×#101—711no—
371C2×#101C2×D7111yescharacteristic
372C2×#100—712no—
373#394—1422no—
374#391—711no—
375#390—711no—
376#385—1422no—
377C4×C22⋊C4—711no—
378#339—712no—
379#339—712no—
3802−1+4—22no—
3812−1+4—22no—
3822−1+4—42no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—2842no—
386C2×#41—1422no—
387C2×#41—1422no—
388C2×#41—1422no—
389C2×#41—1422no—
390C2×#41C22×D7112yes—
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
393C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
394C22×D4—712no—
395C22×D4—711no—
396C23×C4—712no—
397C23×C4—711no—
398#137—24no—
399#137—42no—
400C2×Q16—22no—
401C2×SD16—22no—
402C2×M16—2842no—
403C2×M16—712no—
404C2×M16—1422no—
405C2×M16—1424no—
406C2×M16C22×D7112yes—
407C22×C8—1422no—
408C4⋊Q8—22no—
409C4⋊Q8—22no—
410#127—1424no—
411#127—1422no—
412#124—2842no—
413#124—1424no—
414#124—1422no—
415#123—1422no—
416C22⋊Q8—712no—
417C22⋊Q8—712no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1422no—
422#121—712no—
423#121—712no—
424#121—1422no—
425#121—1422no—
426#121—1424no—
427#121—1424no—
428#121—1422no—
429#121—1422no—
430#120—1422no—
431#120—1424no—
432C4×Q8—1422no—
433C4×Q8—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1424no—
437C4×D4—1424no—
438#117—712no—
439#117—1422no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1422no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1422no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42C22×D7111yescharacteristic
449#107—1422no—
450#106—1422no—
451#104—24no—
452#104—2842no—
453#103—1422no—
454#103—1422no—
455#103—1422no—
456#102—1422no—
457#101—1422no—
458#101C22⋊D7114yescomplemented
459#100—1424no—
460#95—1421no—
461#95—1422no—
462C24—711no—
463C24—712no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—2844no—
473#41—2844no—
474#41—2844no—
475#41—2844no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8D4×D7112yes—
486C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
487C2×Q8#1176586412yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—2842no—
491C2×D4—1424no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1424no—
495C2×D4—1424no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1424no—
501C2×D4D4×D7112yes—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—2842no—
507C22×C4—711no—
508C22×C4—712no—
509C22×C4—712no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1424no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4D4×D7112yes—
519C22×C4C23×D7111yescharacteristic
520Q16—44no—
521SD16—44no—
522M16—22no—
523M16—2844no—
524M16—1422no—
525M16—1422no—
526M16C2×C22⋊D7114yes—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—2844no—
529C2×C8—1422no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—2841no—
532C4⋊C4—2841no—
533C4⋊C4—712no—
534C4⋊C4—712no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—2844no—
541C22⋊C4—2842no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—2844no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1424no—
547C22⋊C4—1424no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—1424no—
554C42—1422no—
555C42—1422no—
556C23—22no—
557C23—2842no—
558C23—2842no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—712no—
562C23—1422no—
563C23—1422no—
564C23—1422no—
565C23—1421no—
566C23—1421no—
567C23C2×D4×D7111yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—44no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—2848no—
581D4—2842no—
582D4—2842no—
583D4—5684no—
584D4—5684no—
585D4—5682no—
586D4—5682no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—2844no—
600C2×C4—2844no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—711no—
607C2×C4—711no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4#1455609914yes—
617C2×C4C2×D4×D7112yes—
618C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
619C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
620C2×C4#1455617312yes—
621C8—24no—
622C8—2842no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—2844no—
629C22—2842no—
630C22—2842no—
631C22—2842no—
632C22—5681no—
633C22—5681no—
634C22—5682no—
635C22—1422no—
636C22—1422no—
637C22—1422no—
638C22#120×D7111yescharacteristic
639C22C2×#1455609911yescharacteristic
640C22#1798655911yescharacteristic
641C4—24no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—2842no—
646C4—2842no—
647C4—5681no—
648C4—5681no—
649C4—1421no—
650C4—1421no—
651C4D4×C22⋊D7112yes—
652C4#1798663612yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—2842no—
657C2—5682no—
658C2#2259171011yescharacteristic
659C2#2259769211yescharacteristic
660C2#2259771711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#456×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601995C2
hypercenterC2×#456D71
hypocenterC71#24417
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597964C2semidirect
3. C2×#17985982C2semidirect
4. #22591965C2semidirect
5. #22589549C2semidirect
6. #22589366C2semidirect
7. #22588734C2semidirect
8. #22588639C2semidirect
9. #22588557C2semidirect
10. #22588299C2semidirect
11. C2×#456×C71C2semidirect
130. #101×C71D4semidirect
333. C2×#456D71semidirect
342. C71#24417semidirect
458. #101C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019952
#225979642
C2×#179859822
#225919652
#225895492
#225893662
#225887342
#225886392
#225885572
#225882992
C2×#456×C712
#2441771