Finite Group Databasebeta

← #32034936

Subgroups — #32034936

Order 18176.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597972C212yesmaximal, complemented
2C2×#17986182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589547C212yesmaximal, complemented
6#22589367C212yesmaximal, complemented
7#22588733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588643C212yesmaximal, complemented
9#22588555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3487C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556158C2212yes—
13C22×#11765849C2212yes—
14C2×#14556126C2211yescharacteristic
15C2×#14556115C2211yescharacteristic
16C2×#14556107C2211yescharacteristic
17#17986255—22no—
18#17986243—22no—
19#17986238—22no—
20#17986226—22no—
21#17986182—24no—
22#17986042C2212yes—
23C2×#14556055C2212yes—
24C2×#14556055C2212yes—
25#17986007C2212yes—
26#17986000C2212yes—
27#17985983—24no—
28C2×#14556047C2211yescharacteristic
29C2×#14556047C2211yescharacteristic
30C2×#14556045C2212yes—
31#17985913—22no—
32#17985906C2211yescharacteristic
33#17985902C2211yescharacteristic
34#17985872—22no—
35C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
36#17985758C2212yes—
37#17985758C2212yes—
38C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
39C22×#41×C71C2211yescharacteristic
40#550×C71—22no—
41#550×C71—22no—
42#548×C71—22no—
43#548×C71—22no—
44#535×C71—22no—
45#535×C71C2212yes—
46#525×C71—22no—
47#525×C71C2212yes—
48#519×C71C2211yescharacteristic
49C22×Dic142C2311yescharacteristic
50#14556158—24no—
51#14556158—42no—
52C2×#11765855—22no—
53C2×#11765853—22no—
54C2×#11765849—24no—
55C2×#11765849—22no—
56C2×#11765849—42no—
57C2×#11765849C2312yes—
58C2×#11765849C2312yes—
59C22×C71⋊C8—22no—
60#14556126—22no—
61#14556126—22no—
62#14556115—42no—
63#14556107—22no—
64#14556107—22no—
65C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
66C2×Dic71⋊C4—21no—
67C2×Dic71⋊C4—22no—
68C2×C22⋊Dic71—21no—
69C2×C22⋊Dic71—22no—
70C2×C22⋊Dic71—22no—
71C2×C22⋊Dic71—21no—
72C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
74#14556061—22no—
75#14556059—22no—
76#14556055—24no—
77#14556055—42no—
78#14556052—22no—
79#14556051—22no—
80#14556051—22no—
81#14556049—22no—
82#14556047—22no—
83#14556047D414yescomplemented
84#14556045—24no—
85C71⋊#95—21no—
86C71⋊#95—22no—
872−1+4×C71—22no—
882−1+4×C71—22no—
892−1+4×C71—42no—
90C2×#41×C71—22no—
91C2×#41×C71—22no—
92C2×#41×C71—22no—
93C2×#41×C71—22no—
94C2×#41×C71—22no—
95C2×#41×C71—22no—
96C2×#41×C71—42no—
97C2×#41×C71C2312yes—
98C22×Q8×C71—22no—
99C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
100C22×D4×C71D412yes—
101C22×D4×C71C2311yescharacteristic
102C23×C4×C71D412yes—
103C23×C4×C71C2311yescharacteristic
104#127×C71—24no—
105#127×C71—22no—
106#124×C71—24no—
107#124×C71—22no—
108#123×C71—22no—
109C22⋊Q8×C71—22no—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111C22⋊Q8×C71D412yes—
112C22⋊Q8×C71D412yes—
113#121×C71—22no—
114#121×C71—22no—
115#121×C71—24no—
116#121×C71—24no—
117#121×C71—22no—
118#121×C71—22no—
119#121×C71D412yes—
120#121×C71D412yes—
121#120×C71—24no—
122#120×C71—22no—
123C4×Q8×C71—22no—
124C4×Q8×C71—22no—
125C4×D4×C71—24no—
126C4×D4×C71—24no—
127C4×D4×C71—22no—
128C4×D4×C71—22no—
129#117×C71—22no—
130#117×C71C2312yes—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—22no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139#11765855—44no—
140#11765853—44no—
141#11765849—22no—
142#11765849—22no—
143#11765849—22no—
144#11765849—44no—
145#11765849C2×D414yes—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—44no—
149C4⋊Dic71—22no—
150Dic71⋊C4—41no—
151Dic71⋊C4—41no—
152Dic71⋊C4—44no—
153C22⋊Dic71—42no—
154C22⋊Dic71—44no—
155C22⋊Dic71—44no—
156C22⋊Dic71—42no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—22no—
160C24×C71C2×D412yes—
161C24×C71C2×D411yescharacteristic
162#41×C71—22no—
163#41×C71—22no—
164#41×C71—22no—
165#41×C71—22no—
166#41×C71—44no—
167#41×C71—44no—
168#41×C71—44no—
169#41×C71—44no—
170#41×C71—44no—
171#41×C71—44no—
172#41×C71—44no—
173#41×C71—44no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71—44no—
178C2×Q8×C71—44no—
179C2×Q8×C71C2×D412yes—
180C2×Q8×C71C2×D412yes—
181C2×Q8×C71#4112yes—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—24no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—24no—
186C2×D4×C71—24no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—24no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—22no—
194C2×D4×C71—42no—
195C2×D4×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71—24no—
200C22×C4×C71—22no—
201C22×C4×C71—22no—
202C22×C4×C71—24no—
203C22×C4×C71—22no—
204C22×C4×C71—42no—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71C2×D412yes—
209C22×C4×C71C2411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71C2×D412yes—
215C4⋊C4×C71C2×D412yes—
216C22⋊C4×C71—24no—
217C22⋊C4×C71—24no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C42×C71—24no—
224C42×C71—22no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—22no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—22no—
230C23×C71—22no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—42no—
234C23×C71—42no—
235C23×C71#12012yes—
236C23×C71C22×D411yescharacteristic
237Q8×C71—24no—
238Q8×C71—24no—
239Q8×C71—22no—
240Q8×C71—22no—
241Q8×C71—44no—
242D4×C71—22no—
243D4×C71—22no—
244D4×C71—48no—
245D4×C71—44no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—42no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—82no—
251D4×C71—82no—
252D4×C71—84no—
253D4×C71—84no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—44no—
266C2×C4×C71—44no—
267C2×C4×C71—48no—
268C2×C4×C71—42no—
269C2×C4×C71—42no—
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71#12011yescharacteristic
272C2×C4×C71#12114yes—
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C71C22×D412yes—
275C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288Dic142—42no—
289Dic142—42no—
290C71⋊C8—24no—
291C71⋊C8—42no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—44no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—82no—
307C22×C71C2×#12011yescharacteristic
308C22×C71C2×#12111yescharacteristic
309C22×C71#53411yescharacteristic
310C4×C71—21no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—24no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71D4212yes—
317C4×C71#54612yes—
318Dic71—42no—
319Dic71—81no—
320Dic71—81no—
321Dic71—81no—
322#24417—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—21no—
324C2×C71—21no—
325C2×C71—42no—
326C2×C71—82no—
327C2×C71—82no—
328C2×C71#241011yescharacteristic
329C2×C71#301811yescharacteristic
330C2×C71#302211yescharacteristic
331#3487D7111yescharacteristic
332#3056—712no—
333C2×#456—711no—
334C2×#413—711no—
335#2432—711no—
336#2037—712no—
337#2004—712no—
338#1886—711no—
339#1871—712no—
340#1857—711no—
341#1793—711no—
342C71#2441711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
344C22×#41C2×D7111yescharacteristic
345C2×#137—712no—
346C22×M16—712no—
347#550—22no—
348#550—22no—
349#548—22no—
350#548—22no—
351#535—22no—
352#535C2×D7112yes—
353C2×C4⋊Q8—711no—
354C2×#124—711no—
355#525—22no—
356#525C2×D7112yes—
357C2×C22⋊Q8—711no—
358#519C2×D7111yescharacteristic
359#470—1422no—
360#468—1422no—
361#467—1422no—
362#465—1422no—
363#456—1424no—
364#428—712no—
365C2×#104—712no—
366C2×#104—712no—
367#419—712no—
368#417—712no—
369#413—1424no—
370C2×#101—711no—
371C2×#101—711no—
372C2×#100—712no—
373#394—1422no—
374#391—711no—
375#390—711no—
376#385—1422no—
377C4×C22⋊C4—711no—
378#339—712no—
379#339—712no—
3802−1+4—22no—
3812−1+4—22no—
3822−1+4—42no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41—42no—
390C2×#41C22×D7112yes—
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8—711no—
393C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
394C22×D4C22⋊D7112yes—
395C22×D4C22×D7111yescharacteristic
396C23×C4C22⋊D7112yes—
397C23×C4C22×D7111yescharacteristic
398#137—2842no—
399#137—1424no—
400C2×Q16—1422no—
401C2×SD16—1422no—
402C2×M16—2842no—
403C2×M16—712no—
404C2×M16—712no—
405C2×M16—1424no—
406C2×M16—1422no—
407C22×C8—1422no—
408C4⋊Q8—1422no—
409C4⋊Q8—1422no—
410#127—24no—
411#127—22no—
412#124—24no—
413#124—22no—
414#124—2842no—
415#123—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
421C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—24no—
425#121—24no—
426#121—22no—
427#121—22no—
428#121C22⋊D7112yes—
429#121C22⋊D7112yes—
430#120—24no—
431#120—22no—
432C4×Q8—22no—
433C4×Q8—22no—
434C4×D4—24no—
435C4×D4—24no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438#117—22no—
439#117C22×D7112yes—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1422no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1422no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1422no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—711no—
449#107—1422no—
450#106—1422no—
451#104—2842no—
452#104—1424no—
453#103—1422no—
454#103—1422no—
455#103—1422no—
456#102—1422no—
457#101—714no—
458#101—1422no—
459#100—1424no—
460#95—1421no—
461#95—1422no—
462C24C2×C22⋊D7112yes—
463C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—44no—
475#41—44no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1422no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1422no—
485C2×Q8D4×D7112yes—
486C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
487C2×Q8#1176586412yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
516C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
517C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
519C22×C4C23×D7111yescharacteristic
520Q16—2844no—
521SD16—2844no—
522M16—2844no—
523M16—714no—
524M16—1422no—
525M16—1422no—
526M16—1422no—
527C2×C8—2844no—
528C2×C8—1422no—
529C2×C8—1422no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—2841no—
535C4⋊C4—2841no—
536C4⋊C4—2844no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—2844no—
548C22⋊C4—2842no—
549C22⋊C4—2842no—
550C22⋊C4—2844no—
551C42—24no—
552C42—22no—
553C42—1421no—
554C42—1421no—
555C42—1422no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23#1455609712yes—
567C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—44no—
573Q8—2842no—
574Q8—2842no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—48no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4#1455609711yescharacteristic
615C2×C4#1455609711yescharacteristic
616C2×C4#1455610014yes—
617C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
619C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
620C2×C4#1455617312yes—
621C8—2842no—
622C8—1424no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—44no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—82no—
638C22C2×#1455609711yescharacteristic
639C22C2×#1455610011yescharacteristic
640C22#1798655811yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—24no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—2842no—
648C4—5681no—
649C4—5681no—
650C4—5681no—
651C4D4×C22⋊D7112yes—
652C4#1798664312yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—42no—
656C2—82no—
657C2—82no—
658C2#2259171411yescharacteristic
659C2#2259768911yescharacteristic
660C2#2259771911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3487C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3487D71
hypocenterC71#24417
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597972C2semidirect
2. C2×#17986182C2semidirect
3. C2×#17985983C2semidirect
4. #22591964C2semidirect
5. #22589547C2semidirect
6. #22589367C2semidirect
7. #22588733C2semidirect
8. #22588643C2semidirect
9. #22588555C2semidirect
10. #22588299C2semidirect
83. #14556047D4semidirect
342. C71#24417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979722
C2×#179861822
C2×#179859832
#225919642
#225895472
#225893672
#225887332
#225886432
#225885552
#225882992
C71×#34872
#2441771