Finite Group Databasebeta

← #32034939

Subgroups — #32034939

Order 18176.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601999C211yesmaximal, characteristic
2#22597968C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589553C212yesmaximal, complemented
7#22589370C212yesmaximal, complemented
8#22588641C212yesmaximal, complemented
9#22588555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13C22×#11765866C2211yescharacteristic
14C2×#14556159C2212yes—
15C2×M16×D71C2212yes—
16#17986671—22no—
17#17986671—22no—
18#17986661—22no—
19#17986661—22no—
20#17986568—22no—
21#17986568C2212yes—
22C2×#14556117C2211yescharacteristic
23#17986511—22no—
24#17986511C2212yes—
25C2×#14556104C2211yescharacteristic
26#17986256—22no—
27#17986248—22no—
28#17986239—22no—
29#17986231—22no—
30#17986181—24no—
31#17986042C2212yes—
32C2×#14556056C2212yes—
33C2×#14556054C2212yes—
34#17986001C2212yes—
35#17985982—24no—
36C2×#14556047C2211yescharacteristic
37C2×#14556044C2212yes—
38#17985916—22no—
39#17985906C2211yescharacteristic
40#17985901C2211yescharacteristic
41#17985870—22no—
42C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
43#17985758C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
45#519×C71C2211yescharacteristic
46#419×C71C2212yes—
47C2×#101×C71C2211yescharacteristic
48#339×C71C2212yes—
49#14556176—22no—
50#14556176—22no—
51#14556176—42no—
52C2×#11765866—22no—
53C2×#11765866—22no—
54C2×#11765866—22no—
55C2×#11765866—22no—
56C2×#11765866—22no—
57C2×#11765866—42no—
58C2×#11765865—22no—
59C2×#11765865C2312yes—
60C2×Q8×D71—22no—
61C22×D284D412yes—
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71D412yes—
64C22×C4×D71C2311yescharacteristic
65#14556159—24no—
66#14556159—42no—
67C2×#11765855—22no—
68C2×#11765852—22no—
69C2×#11765849C2312yes—
70C2×#11765848—22no—
71M16×D71—24no—
72M16×D71—42no—
73C2×C8×D71—22no—
74#14556125—24no—
75#14556125—22no—
76#14556117—42no—
77#14556116—24no—
78#14556116—22no—
79#14556112—22no—
80#14556108—22no—
81#14556108—22no—
82#14556108D412yes—
83#14556108D412yes—
84#14556104—22no—
85#14556104—22no—
86#14556103—24no—
87#14556103—24no—
88#14556103—22no—
89#14556103—22no—
90#14556103—22no—
91#14556103—22no—
92#14556103D412yes—
93#14556103D412yes—
94#14556098—22no—
95#14556098—24no—
96C4×D284—24no—
97C4×D284—24no—
98C4×D284—22no—
99C4×D284—22no—
100C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107#14556061—22no—
108#14556059—22no—
109#14556056—24no—
110#14556054—42no—
111#14556053—22no—
112#14556050—22no—
113#14556047D414yescomplemented
114#14556044—24no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—22no—
117C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
119C2×M16×C71C2312yes—
120C4⋊Q8×C71—22no—
121C4⋊Q8×C71—22no—
122C4×Q8×C71—22no—
123C4×Q8×C71—22no—
124#117×C71—22no—
125#117×C71C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C71—22no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#103×C71—22no—
129#103×C71—22no—
130#101×C71—22no—
131C23×D71C2×D412yes—
132C23×D71C2×D411yescharacteristic
133#11765866—44no—
134#11765866—44no—
135#11765866—44no—
136#11765866—44no—
137#11765866—44no—
138#11765866—44no—
139#11765865—22no—
140#11765865—22no—
141#11765865—22no—
142#11765865—22no—
143#11765865—44no—
144#11765865—44no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142C2×D412yes—
147Q8×D71—44no—
148Q8×D71—44no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—24no—
151C2×D284—24no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—24no—
157C2×D284—24no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—42no—
161C2×D284C2×D412yes—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—24no—
170C2×C4×D71—24no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—42no—
175C2×C4×D71C2×D412yes—
176C2×C4×D71C2×D412yes—
177#11765855—44no—
178#11765852—44no—
179#11765849—22no—
180#11765849C2×D414yes—
181#11765848—44no—
182C2×C71⋊C8—22no—
183C8×D71—44no—
184C4⋊Dic71—22no—
185C4⋊Dic71—22no—
186C4⋊Dic71—22no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—24no—
190(C2×D71)⋊C4—24no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—42no—
196(C2×D71)⋊C4—44no—
197(C2×D71)⋊C4—44no—
198(C2×D71)⋊C4—42no—
199C4×Dic71—22no—
200C2×Q8×C71—22no—
201C2×Q8×C71—22no—
202C2×Q8×C71—22no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—22no—
206C2×Q8×C71C2×D412yes—
207C2×Q8×C71#4112yes—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71C2×D412yes—
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212M16×C71—22no—
213M16×C71—22no—
214C2×C8×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—44no—
218C4⋊C4×C71C2×D412yes—
219C4⋊C4×C71C2×D412yes—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C42×C71—24no—
222C42×C71—22no—
223C42×C71—21no—
224C42×C71—21no—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—22no—
229C22×D71—22no—
230C22×D71—22no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71#12012yes—
237Q8×C71—24no—
238Q8×C71—24no—
239Q8×C71—42no—
240Q8×C71—42no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71#12114yes—
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D412yes—
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D71—42no—
257C22⋊D71—42no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71#12011yescharacteristic
267C2×Dic71#12011yescharacteristic
268D284—22no—
269D284—22no—
270D284—48no—
271D284—44no—
272D284—42no—
273D284—42no—
274D284—82no—
275D284—82no—
276D284—84no—
277D284—84no—
278C4×D71—22no—
279C4×D71—22no—
280C4×D71—22no—
281C4×D71—22no—
282C4×D71—44no—
283C4×D71—44no—
284C4×D71—48no—
285C4×D71—42no—
286C4×D71—42no—
287Dic142—22no—
288Dic142—22no—
289Dic142—44no—
290C8×C71—42no—
291C71⋊C8—24no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71C2×#12011yescharacteristic
295C22×C71C2×#12111yescharacteristic
296C22×C71#53411yescharacteristic
297C2×D71—22no—
298C2×D71—22no—
299C2×D71—22no—
300C2×D71—44no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—82no—
310C4×C71—24no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71—81no—
315C4×C71D4212yes—
316C4×C71#54612yes—
317Dic71—21no—
318Dic71—21no—
319Dic71—42no—
320Dic71—81no—
321Dic71—81no—
322#24417—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—21no—
324C2×C71—21no—
325C2×C71#241011yescharacteristic
326C2×C71#301811yescharacteristic
327C2×C71#302211yescharacteristic
328D71—42no—
329D71—82no—
330D71—82no—
331#3487—711no—
332#3056—712no—
333C2×#456—711no—
334C2×#413—711no—
335#2432—711no—
336#2037—712no—
337#2004—712no—
338#1886D7111yescharacteristic, complemented
339#1871—712no—
340#1857—711no—
341#1793—711no—
342C71#2441711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×2−1+4—711no—
344C22×#41—711no—
345C2×#137—712no—
346C22×M16—712no—
347#550—1422no—
348#550—1422no—
349#548—1422no—
350#548—1422no—
351#535—712no—
352#535—1422no—
353C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
354C2×#124—711no—
355#525—712no—
356#525—1422no—
357C2×C22⋊Q8—711no—
358#519C2×D7111yescharacteristic
359#470—1422no—
360#468—1422no—
361#467—1422no—
362#465—1422no—
363#456—1424no—
364#428—712no—
365C2×#104—712no—
366C2×#104—712no—
367#419C2×D7112yes—
368#417—712no—
369#413—1424no—
370C2×#101—711no—
371C2×#101C2×D7111yescharacteristic
372C2×#100—712no—
373#394—1422no—
374#391—711no—
375#390—711no—
376#385—1422no—
377C4×C22⋊C4—711no—
378#339—712no—
379#339C2×D7112yes—
3802−1+4—2842no—
3812−1+4—1422no—
3822−1+4—1422no—
383C2×#41—2842no—
384C2×#41—712no—
385C2×#41—1422no—
386C2×#41—1422no—
387C2×#41—1422no—
388C2×#41—1422no—
389C2×#41—1422no—
390C2×#41—1422no—
391C22×Q8—1422no—
392C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
393C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
394C22×D4—712no—
395C22×D4—711no—
396C23×C4—712no—
397C23×C4—711no—
398#137—2842no—
399#137—1424no—
400C2×Q16—1422no—
401C2×SD16—1422no—
402C2×M16—2842no—
403C2×M16—712no—
404C2×M16—1422no—
405C2×M16—1424no—
406C2×M16C22×D7112yes—
407C22×C8—1422no—
408C4⋊Q8—22no—
409C4⋊Q8—22no—
410#127—1422no—
411#127—1424no—
412#124—2842no—
413#124—1422no—
414#124—1424no—
415#123—1422no—
416C22⋊Q8—712no—
417C22⋊Q8—712no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1422no—
422#121—712no—
423#121—712no—
424#121—1422no—
425#121—1422no—
426#121—1424no—
427#121—1424no—
428#121—1422no—
429#121—1422no—
430#120—1422no—
431#120—1424no—
432C4×Q8—22no—
433C4×Q8—22no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1424no—
437C4×D4—1424no—
438#117—22no—
439#117C22×D7112yes—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1422no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1422no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42C22×D7111yescharacteristic
449#107—1422no—
450#106—1422no—
451#104—2842no—
452#104—1424no—
453#103—22no—
454#103—22no—
455#103—1422no—
456#102—1422no—
457#101—22no—
458#101—714no—
459#100—1424no—
460#95—1421no—
461#95—1422no—
462C24—711no—
463C24—712no—
464#41—2844no—
465#41—2844no—
466#41—2844no—
467#41—2844no—
468#41—2844no—
469#41—2844no—
470#41—2844no—
471#41—2844no—
472#41—1422no—
473#41—1422no—
474#41—1422no—
475#41—1422no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—2844no—
483C2×Q8—2844no—
484C2×Q8—712no—
485C2×Q8—1422no—
486C2×Q8D4×D7112yes—
487C2×Q8#1176586512yes—
488C2×D4—2842no—
489C2×D4—712no—
490C2×D4—1424no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1424no—
495C2×D4—1424no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1424no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—2842no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—712no—
507C22×C4—712no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1424no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4—1424no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4D4×D7112yes—
519C22×C4C23×D7111yescharacteristic
520Q16—2844no—
521SD16—2844no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—2844no—
525M16—714no—
526M16—1422no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—2844no—
529C2×C8—1422no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—2841no—
534C4⋊C4—2841no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4D4×D7112yes—
539C4⋊C4D4×D7112yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—2844no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—2844no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1424no—
550C22⋊C4—1424no—
551C42—24no—
552C42—22no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1422no—
556C23—2842no—
557C23—2842no—
558C23—2841no—
559C23—2841no—
560C23—712no—
561C23—1422no—
562C23—1422no—
563C23—1422no—
564C23—1422no—
565C23—1421no—
566C23—1421no—
567C23C2×D4×D7111yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—2844no—
573Q8—1422no—
574Q8—1422no—
575D4—2844no—
576D4—2848no—
577D4—2842no—
578D4—2842no—
579D4—2842no—
580D4—2842no—
581D4—5684no—
582D4—5684no—
583D4—5682no—
584D4—5682no—
585D4—1422no—
586D4—1422no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—2848no—
598C2×C4—2844no—
599C2×C4—2844no—
600C2×C4—2842no—
601C2×C4—2842no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—711no—
608C2×C4—711no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4#1455610114yes—
617C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D7112yes—
619C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
620C2×C4#1455617412yes—
621C8—42no—
622C8—1424no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—2844no—
626C22—2842no—
627C22—2842no—
628C22—2842no—
629C22—2842no—
630C22—2842no—
631C22—2842no—
632C22—5681no—
633C22—5681no—
634C22—5682no—
635C22—1422no—
636C22—1422no—
637C22—1422no—
638C22#120×D7111yescharacteristic
639C22C2×#1455610111yescharacteristic
640C22#1798656011yescharacteristic
641C4—24no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—2842no—
647C4—5681no—
648C4—5681no—
649C4—1421no—
650C4—1421no—
651C4#1798663312yes—
652C4#1798664512yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—2842no—
656C2—5682no—
657C2—5682no—
658C2#2259171711yescharacteristic
659C2#2259769211yescharacteristic
660C2#2259771711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1886C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601999C2
hypercenter#1886D71
hypocenterC71#24417
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597968C2semidirect
3. C2×#17986181C2semidirect
4. C2×#17985982C2semidirect
5. #22591965C2semidirect
6. #22589553C2semidirect
7. #22589370C2semidirect
8. #22588641C2semidirect
9. #22588555C2semidirect
10. #22588301C2semidirect
11. C71×#1886C2semidirect
113. #14556047D4semidirect
338. #1886D71semidirect
342. C71#24417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019992
#225979682
C2×#179861812
C2×#179859822
#225919652
#225895532
#225893702
#225886412
#225885552
#225883012
C71×#18862
#2441771