Finite Group Databasebeta

← #32034940

Subgroups — #32034940

Order 18176.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1014 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#101×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588641C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588639C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588300C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556154C2211yescharacteristic
19C2×M16×D71C2211yescharacteristic
20C2×M16×D71C2211yescharacteristic
21#17986664—21no—
22#17986664—21no—
23#17986662—21no—
24#17986662—21no—
25#17986659—21no—
26#17986659—21no—
27#17986657—21no—
28#17986657—21no—
29#17986573C2211yescharacteristic
30#17986571—22no—
31C2×#14556115C2211yescharacteristic
32#17986511C2211yescharacteristic
33#17986507—22no—
34#17986506C2211yescharacteristic
35C2×#14556099C2211yescharacteristic
36#17986476C2211yescharacteristic
37#17986251—21no—
38#17986249—21no—
39#17986244—21no—
40#17986242—21no—
41#17986234—21no—
42#17986232—21no—
43#17986227—21no—
44#17986225—21no—
45#17986170—24no—
46#17986042C2211yescharacteristic
47#17986041C2211yescharacteristic
48C2×#14556056C2211yescharacteristic
49C2×#14556055C2211yescharacteristic
50C2×#14556054C2211yescharacteristic
51#17986004C2211yescharacteristic
52#17986001C2211yescharacteristic
53#17986000C2211yescharacteristic
54C2×#14556047C2211yescharacteristic
55C2×#14556046C2211yescharacteristic
56C2×#14556046C2211yescharacteristic
57#101×D71—24no—
58#17985911—22no—
59#17985906C2211yescharacteristic
60#17985905C2211yescharacteristic
61#17985875—22no—
62C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
63#17985760C2211yescharacteristic
64#17985759C2211yescharacteristic
65#17985758C2211yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
67#536×C71C2211yescharacteristic
68C2×#124×C71C2211yescharacteristic
69C2×#104×C71C2211yescharacteristic
70#418×C71C2211yescharacteristic
71C2×#101×C71C2211yescharacteristic
72#339×C71C2211yescharacteristic
73#14556175—22no—
74#14556175—22no—
75#14556175—41no—
76#14556175—41no—
77C2×#11765865—21no—
78C2×#11765865C2311yescharacteristic
79C2×#11765864—22no—
80C2×#11765864—21no—
81C22×Dic142—21no—
82C22×Dic142D412yes—
83C22×Dic142C2311yescharacteristic
84C2×Q8×D71—22no—
85C2×Q8×D71—22no—
86C2×Q8×D71—21no—
87C2×Q8×D71—21no—
88C2×Q8×D71—21no—
89C2×Q8×D71—21no—
90C2×Q8×D71—21no—
91C2×Q8×D71—41no—
92C2×Q8×D71—41no—
93C22×C22⋊D71—21no—
94C22×C4×D71D412yes—
95C22×C4×D71C2311yescharacteristic
96#14556154—22no—
97#14556154—41no—
98C2×#11765853—21no—
99C2×#11765850—21no—
100C2×#11765849C2311yescharacteristic
101C2×#11765849C2311yescharacteristic
102C2×#11765848—21no—
103C2×#11765848—21no—
104M16×D71—22no—
105M16×D71—22no—
106M16×D71—41no—
107M16×D71—41no—
108C2×C8×D71—21no—
109C2×C8×D71—21no—
110#14556127—22no—
111#14556127—22no—
112#14556126—21no—
113#14556117—21no—
114#14556115—22no—
115#14556115—22no—
116#14556114—22no—
117#14556114—22no—
118#14556112—21no—
119#14556111—22no—
120#14556109—21no—
121#14556108D411yescharacteristic
122#14556108D411yescharacteristic
123#14556106—22no—
124#14556106—22no—
125#14556106—22no—
126#14556106—22no—
127#14556105—22no—
128#14556105—22no—
129#14556104—21no—
130#14556104—21no—
131#14556104D411yescharacteristic
132#14556104D411yescharacteristic
133#14556103D411yescharacteristic
134#14556103D411yescharacteristic
135#14556101—22no—
136#14556101—22no—
137#14556099—21no—
138#14556099—21no—
139#14556099—21no—
140#14556099—21no—
141#14556099D411yescharacteristic
142#14556099D411yescharacteristic
143#14556098—21no—
144#14556096—21no—
145C4×Dic142—21no—
146C4×Dic142—21no—
147#14556093—21no—
148#14556093—21no—
149C4×D284—21no—
150C4×D284—21no—
151#14556090—22no—
152#14556090—22no—
153C4×C22⋊D71—21no—
154C4×C22⋊D71—21no—
155(C22⋊D71)⋊C4—22no—
156(C22⋊D71)⋊C4—22no—
157#14556087C2311yescharacteristic
158#14556084—22no—
159C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊Dic71—22no—
161C2×C22⋊Dic71—21no—
162C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
163C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
164#14556062—21no—
165#14556061—21no—
166#14556060—21no—
167#14556059—21no—
168#14556056—41no—
169#14556055—22no—
170#14556054—22no—
171#14556053—21no—
172#14556052—21no—
173#14556050—21no—
174#14556049—21no—
175#14556049—21no—
176#14556049—21no—
177#14556047—22no—
178#14556046—22no—
179#14556046D414yescomplemented
180C71⋊#95—21no—
181C71⋊#95—22no—
182C71⋊#95—22no—
183C2×#41×C71C2311yescharacteristic
184C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
185C22×D4×C71C2311yescharacteristic
186AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
187AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
188C2×SD16×C71—21no—
189C2×D8×C71—21no—
190C2×M16×C71C2311yescharacteristic
191C2×M16×C71C2311yescharacteristic
192C4⋊Q8×C71—21no—
193#124×C71—21no—
194#124×C71—41no—
195#124×C71—41no—
196#123×C71—22no—
197C22⋊Q8×C71—21no—
198C22⋊Q8×C71—21no—
199#117×C71C2311yescharacteristic
200C2×C22⋊C4×C71—22no—
201C2×C42×C71C2311yescharacteristic
202#104×C71—41no—
203#102×C71—21no—
204#102×C71—21no—
205#101×C71—22no—
206C23×D71C2×D411yescharacteristic
207#11765865—21no—
208#11765865—21no—
209#11765865—21no—
210#11765865—21no—
211#11765865—42no—
212#11765865—42no—
213#11765864—42no—
214#11765864—42no—
215#11765864—44no—
216#11765864—44no—
217C2×Dic142—21no—
218C2×Dic142—21no—
219C2×Dic142—21no—
220C2×Dic142—21no—
221C2×Dic142—22no—
222C2×Dic142—22no—
223C2×Dic142—22no—
224C2×Dic142—24no—
225C2×Dic142—42no—
226C2×Dic142—42no—
227C2×Dic142—42no—
228C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
229C2×Dic142C2×D412yes—
230C2×Dic142#4112yes—
231Q8×D71—42no—
232Q8×D71—42no—
233Q8×D71—42no—
234Q8×D71—42no—
235Q8×D71—42no—
236Q8×D71—42no—
237Q8×D71—42no—
238Q8×D71—42no—
239Q8×D71—42no—
240Q8×D71—42no—
241C2×D284—21no—
242C2×D284—21no—
243C2×D284C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊D71—22no—
245C2×C22⋊D71—21no—
246C2×C22⋊D71—21no—
247C2×C22⋊D71—21no—
248C2×C22⋊D71—44no—
249C2×C22⋊D71—41no—
250C2×C22⋊D71—41no—
251C22×Dic71—22no—
252C22×Dic71—21no—
253C22×Dic71—21no—
254C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
255C22×Dic71C2×D412yes—
256C2×C4×D71—21no—
257C2×C4×D71—21no—
258C2×C4×D71—21no—
259C2×C4×D71—21no—
260C2×C4×D71—22no—
261C2×C4×D71—22no—
262C2×C4×D71—22no—
263C2×C4×D71—21no—
264C2×C4×D71—24no—
265C2×C4×D71—42no—
266C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
267C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
268C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
269C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
270#11765853—42no—
271#11765850—42no—
272#11765849—21no—
273#11765849—21no—
274#11765849—21no—
275#11765849C2×D412yes—
276#11765848—42no—
277#11765848—42no—
278C2×C71⋊C8—21no—
279C2×C71⋊C8—21no—
280C8×D71—42no—
281C8×D71—42no—
282C4⋊Dic71—21no—
283C4⋊Dic71—21no—
284C4⋊Dic71—21no—
285C4⋊Dic71—21no—
286C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
288Dic71⋊C4—22no—
289Dic71⋊C4—22no—
290Dic71⋊C4—22no—
291Dic71⋊C4—22no—
292Dic71⋊C4—21no—
293Dic71⋊C4—21no—
294C22⋊Dic71—21no—
295C22⋊Dic71—21no—
296C22⋊Dic71—21no—
297C22⋊Dic71—41no—
298C22⋊Dic71—41no—
299C22⋊Dic71—44no—
300(C2×D71)⋊C4—22no—
301(C2×D71)⋊C4—22no—
302(C2×D71)⋊C4—21no—
303(C2×D71)⋊C4—21no—
304(C2×D71)⋊C4—21no—
305(C2×D71)⋊C4—21no—
306(C2×D71)⋊C4—21no—
307(C2×D71)⋊C4—21no—
308(C2×D71)⋊C4—42no—
309C4×Dic71—22no—
310C4×Dic71—22no—
311C4×Dic71—21no—
312C4×Dic71—21no—
313C4×Dic71—21no—
314C24×C71—21no—
315#41×C71—21no—
316#41×C71—21no—
317#41×C71—21no—
318#41×C71—21no—
319C2×Q8×C71—21no—
320C2×Q8×C71—21no—
321C2×Q8×C71—21no—
322C2×Q8×C71—21no—
323C2×Q8×C71—21no—
324C2×Q8×C71—21no—
325C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
326C2×D4×C71—21no—
327C2×D4×C71—21no—
328C2×D4×C71—21no—
329C2×D4×C71—21no—
330C2×D4×C71—21no—
331C2×D4×C71—21no—
332C2×D4×C71—21no—
333C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
334C22×C4×C71—21no—
335C22×C4×C71—21no—
336C22×C4×C71C2×D412yes—
337C22×C4×C71C2411yescharacteristic
338SD16×C71—42no—
339D8×C71—42no—
340M16×C71—21no—
341M16×C71—21no—
342M16×C71—21no—
343M16×C71C2×D412yes—
344C2×C8×C71—21no—
345C2×C8×C71—21no—
346C4⋊C4×C71—22no—
347C4⋊C4×C71—22no—
348C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
349C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
350C22⋊C4×C71—22no—
351C22⋊C4×C71—22no—
352C22⋊C4×C71—21no—
353C22⋊C4×C71—44no—
354C42×C71—21no—
355C42×C71—21no—
356C42×C71—21no—
357C23×C71—21no—
358C23×C71—42no—
359C23×C71—42no—
360C23×C71—41no—
361C23×C71—41no—
362C23×C71—41no—
363C23×C71C22×D411yescharacteristic
364C22×D71—21no—
365C22×D71—21no—
366C22×D71—22no—
367C22×D71—21no—
368C22×D71—41no—
369C22×D71#12011yescharacteristic
370C22×D71#12011yescharacteristic
371Q8×C71—21no—
372Q8×C71—21no—
373Q8×C71—41no—
374Q8×C71—41no—
375Q8×C71—41no—
376Q8×C71—41no—
377D4×C71—21no—
378D4×C71—21no—
379D4×C71—41no—
380D4×C71—41no—
381D4×C71—41no—
382D4×C71—41no—
383D4×C71—41no—
384D4×C71—41no—
385C2×C4×C71—21no—
386C2×C4×C71—21no—
387C2×C4×C71—22no—
388C2×C4×C71—21no—
389C2×C4×C71—22no—
390C2×C4×C71—22no—
391C2×C4×C71—41no—
392C2×C4×C71—41no—
393C2×C4×C71—41no—
394C2×C4×C71—41no—
395C2×C4×C71—41no—
396C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
399C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
400C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22⋊D71—44no—
403C22⋊D71—42no—
404C22⋊D71—41no—
405C22⋊D71—41no—
406C22⋊D71—42no—
407C22⋊D71—82no—
408C22⋊D71—82no—
409C2×Dic71—22no—
410C2×Dic71—21no—
411C2×Dic71—21no—
412C2×Dic71—22no—
413C2×Dic71—21no—
414C2×Dic71—21no—
415C2×Dic71—21no—
416C2×Dic71—44no—
417C2×Dic71—41no—
418C2×Dic71—41no—
419C2×Dic71—42no—
420C2×Dic71—41no—
421C2×Dic71—41no—
422C2×Dic71#12011yescharacteristic
423C2×Dic71#12011yescharacteristic
424C2×Dic71#12114yes—
425D284—21no—
426D284—21no—
427D284—42no—
428D284—42no—
429C4×D71—21no—
430C4×D71—21no—
431C4×D71—21no—
432C4×D71—21no—
433C4×D71—21no—
434C4×D71—21no—
435C4×D71—21no—
436C4×D71—21no—
437C4×D71—44no—
438C4×D71—44no—
439C4×D71—44no—
440C4×D71—41no—
441C4×D71—41no—
442Dic142—22no—
443Dic142—22no—
444Dic142—22no—
445Dic142—22no—
446Dic142—21no—
447Dic142—21no—
448Dic142—44no—
449Dic142—44no—
450Dic142—44no—
451C8×C71—22no—
452C8×C71—41no—
453C71⋊C8—22no—
454C71⋊C8—41no—
455C22×C71—21no—
456C22×C71—21no—
457C22×C71—41no—
458C22×C71—41no—
459C22×C71—41no—
460C22×C71—82no—
461C22×C71—82no—
462C22×C71—81no—
463C22×C71—81no—
464C22×C71—81no—
465C22×C71C2×#12011yescharacteristic
466C22×C71C2×#12111yescharacteristic
467C22×C71#53411yescharacteristic
468C2×D71—21no—
469C2×D71—21no—
470C2×D71—21no—
471C2×D71—21no—
472C2×D71—21no—
473C2×D71—42no—
474C2×D71—42no—
475C2×D71—41no—
476C2×D71—41no—
477C2×D71—41no—
478C2×D71#45412yescomplemented
479C4×C71—42no—
480C4×C71—41no—
481C4×C71—41no—
482C4×C71—41no—
483C4×C71—81no—
484C4×C71D4211yescharacteristic
485C4×C71D4211yescharacteristic
486C4×C71#54611yescharacteristic
487C4×C71#54611yescharacteristic
488Dic71—24no—
489Dic71—21no—
490Dic71—21no—
491Dic71—41no—
492Dic71—41no—
493Dic71—41no—
494Dic71—81no—
495Dic71—81no—
496#24418—711nomaximal, Sylow
497C2×C71—21no—
498C2×C71—21no—
499C2×C71—81no—
500C2×C71—161no—
501C2×C71#241011yescharacteristic
502C2×C71C2×#45411yescharacteristic
503C2×C71#302011yescharacteristic
504D71—22no—
505D71—41no—
506D71—81no—
507#3486—711no—
508#3055—711no—
509#3055—711no—
510C2×#454—711no—
511C22×#101—711no—
512#2436—711no—
513#2038—711no—
514#2038—711no—
515#2003—711no—
516#2003D7111yescharacteristic, complemented
517#1888—711no—
518#1871—711no—
519#1871—711no—
520#1857—711no—
521#1793—711no—
522C71#2441811yescharacteristic, complemented, Sylow
523C2×2−1+4—711no—
524C23×Q8—711no—
525C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
526C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
527C22×M16—711no—
528C22×M16—711no—
529D4×Q8—1421no—
530D4×Q8—1421no—
531D4×Q8—1421no—
532D4×Q8—1421no—
533#548—1421no—
534#548—1421no—
535#548—1421no—
536#548—1421no—
537#536—711no—
538#536—1422no—
539#536C2×D7111yescharacteristic
540C2×#124—711no—
541C2×#124C2×D7111yescharacteristic
542#525—711no—
543#525—711no—
544#525—1422no—
545C2×#121—711no—
546#519—711no—
547#469—1421no—
548#469—1421no—
549#468—1421no—
550#468—1421no—
551#466—1421no—
552#466—1421no—
553#465—1421no—
554#465—1421no—
555#454—1424no—
556#428—711no—
557#428—711no—
558C2×#104—711no—
559C2×#104—711no—
560C2×#104—711no—
561C2×#104C2×D7111yescharacteristic
562#418—711no—
563#418C2×D7111yescharacteristic
564#417—711no—
565#417—711no—
566C2×#101—711no—
567C2×#101—711no—
568C2×#101—711no—
569C2×#101—1424no—
570C2×#101C2×D7111yescharacteristic
571#393—1422no—
572#391—711no—
573#391—711no—
574#386—1422no—
575C4×C22⋊C4—711no—
576#339—711no—
577#339—711no—
578#339—711no—
579#339C2×D7111yescharacteristic
5802−1+4—2841no—
5812−1+4—2841no—
5822−1+4—1422no—
5832−1+4—1422no—
584C2×#41—711no—
585C2×#41—1421no—
586C2×#41—1422no—
587C2×#41—1421no—
588C2×#41C22×D7111yescharacteristic
589C22×Q8—2841no—
590C22×Q8—2841no—
591C22×Q8—712no—
592C22×Q8—711no—
593C22×Q8—1421no—
594C22×Q8—1421no—
595C22×Q8—1421no—
596C22×Q8—1421no—
597C22×Q8—1421no—
598C22×Q8—1422no—
599C22×Q8—1422no—
600C22×Q8—1421no—
601C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
602C22×D4—1421no—
603C22×D4C22×D7111yescharacteristic
604C23×C4—712no—
605C23×C4—711no—
606AGL(1,ℤ/8)—22no—
607AGL(1,ℤ/8)—41no—
608AGL(1,ℤ/8)—2841no—
609AGL(1,ℤ/8)—1422no—
610C2×SD16—21no—
611C2×SD16—1421no—
612C2×D8—21no—
613C2×D8—1421no—
614C2×M16—2841no—
615C2×M16—2841no—
616C2×M16—711no—
617C2×M16—711no—
618C2×M16—1421no—
619C2×M16—1421no—
620C2×M16—1422no—
621C2×M16—1422no—
622C2×M16C22×D7111yescharacteristic
623C2×M16C22×D7111yescharacteristic
624C22×C8—1421no—
625C22×C8—1421no—
626C4⋊Q8—21no—
627C4⋊Q8—1422no—
628C4⋊Q8—1422no—
629C4⋊Q8—1421no—
630#124—21no—
631#124—41no—
632#124—41no—
633#124—1422no—
634#124—1422no—
635#124—1422no—
636#124—1422no—
637#124—1421no—
638#123—22no—
639#123—1421no—
640#123—1421no—
641#123—1422no—
642C22⋊Q8—21no—
643C22⋊Q8—21no—
644C22⋊Q8—711no—
645C22⋊Q8—711no—
646C22⋊Q8—711no—
647C22⋊Q8—711no—
648C22⋊Q8—1422no—
649C22⋊Q8—1422no—
650C22⋊Q8—1422no—
651C22⋊Q8—1422no—
652C22⋊Q8—1422no—
653C22⋊Q8—1422no—
654C22⋊Q8—1421no—
655C22⋊Q8—1421no—
656#121—711no—
657#121—711no—
658#121—711no—
659#121—711no—
660#121—1422no—
661#121—1422no—
662#121—1421no—
663#121—1421no—
664#121—1421no—
665#121—1421no—
666#120—1421no—
667#120—1421no—
668C4×Q8—1421no—
669C4×Q8—1421no—
670C4×Q8—1421no—
671C4×Q8—1421no—
672C4×D4—1421no—
673C4×D4—1421no—
674C4×D4—1422no—
675C4×D4—1422no—
676C4×D4—1422no—
677C4×D4—1422no—
678C4×D4—1421no—
679C4×D4—1421no—
680#117—711no—
681#117—1422no—
682#117C22×D7111yescharacteristic
683C2×C4⋊C4—711no—
684C2×C22⋊C4—22no—
685C2×C22⋊C4—1421no—
686C2×C22⋊C4—1421no—
687C2×C22⋊C4—1422no—
688C2×C42—711no—
689C2×C42C22×D7111yescharacteristic
690#107—1421no—
691#107—1421no—
692#106—1421no—
693#106—1421no—
694#104—41no—
695#104—2841no—
696#104—1422no—
697#104—1422no—
698#103—1421no—
699#103—1421no—
700#102—21no—
701#102—21no—
702#102—1421no—
703#102—1421no—
704#102—1421no—
705#102—1421no—
706#101—22no—
707#101—714no—
708#101—1422no—
709#101—1422no—
710#95—1421no—
711#95—1422no—
712#95—1422no—
713C24—21no—
714C24—711no—
715#41—21no—
716#41—21no—
717#41—21no—
718#41—21no—
719#41—2842no—
720#41—2842no—
721#41—2842no—
722#41—2842no—
723#41—2844no—
724#41—2844no—
725#41—1421no—
726#41—1421no—
727#41—1421no—
728#41—1421no—
729C2×Q8—21no—
730C2×Q8—21no—
731C2×Q8—21no—
732C2×Q8—21no—
733C2×Q8—21no—
734C2×Q8—21no—
735C2×Q8—2842no—
736C2×Q8—2842no—
737C2×Q8—2842no—
738C2×Q8—2842no—
739C2×Q8—2842no—
740C2×Q8—2842no—
741C2×Q8—2842no—
742C2×Q8—2842no—
743C2×Q8—2842no—
744C2×Q8—2842no—
745C2×Q8—2842no—
746C2×Q8—2842no—
747C2×Q8—2842no—
748C2×Q8—712no—
749C2×Q8—712no—
750C2×Q8—711no—
751C2×Q8—1422no—
752C2×Q8—1422no—
753C2×Q8—1424no—
754C2×Q8—1422no—
755C2×Q8—1421no—
756C2×Q8—1421no—
757C2×Q8—1421no—
758C2×Q8—1421no—
759C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
760C2×D4—21no—
761C2×D4—21no—
762C2×D4—21no—
763C2×D4—21no—
764C2×D4—21no—
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—2841no—
768C2×D4—2841no—
769C2×D4—2844no—
770C2×D4—711no—
771C2×D4—1421no—
772C2×D4—1421no—
773C2×D4—1421no—
774C2×D4—1421no—
775C2×D4—1422no—
776C2×D4—1421no—
777C2×D4D4×D7111yescharacteristic
778C22×C4—21no—
779C22×C4—21no—
780C22×C4—2842no—
781C22×C4—712no—
782C22×C4—711no—
783C22×C4—711no—
784C22×C4—711no—
785C22×C4—711no—
786C22×C4—711no—
787C22×C4—1424no—
788C22×C4—1422no—
789C22×C4—1422no—
790C22×C4—1422no—
791C22×C4—1421no—
792C22×C4—1421no—
793C22×C4—1422no—
794C22×C4—1421no—
795C22×C4—1421no—
796C22×C4—1421no—
797C22×C4—1421no—
798C22×C4—1421no—
799C22×C4D4×D7112yes—
800C22×C4C23×D7111yescharacteristic
801SD16—42no—
802SD16—2842no—
803D8—42no—
804D8—2842no—
805M16—21no—
806M16—21no—
807M16—21no—
808M16—2842no—
809M16—2842no—
810M16—712no—
811M16—1421no—
812M16—1421no—
813M16—1421no—
814M16D4×D7112yes—
815C2×C8—21no—
816C2×C8—21no—
817C2×C8—2842no—
818C2×C8—2842no—
819C2×C8—1421no—
820C2×C8—1421no—
821C4⋊C4—22no—
822C4⋊C4—22no—
823C4⋊C4—711no—
824C4⋊C4—711no—
825C4⋊C4—1421no—
826C4⋊C4—1421no—
827C4⋊C4—1421no—
828C4⋊C4—1421no—
829C4⋊C4—1422no—
830C4⋊C4—1422no—
831C4⋊C4—1422no—
832C4⋊C4—1422no—
833C4⋊C4—1421no—
834C4⋊C4—1421no—
835C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
836C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
837C22⋊C4—22no—
838C22⋊C4—22no—
839C22⋊C4—21no—
840C22⋊C4—44no—
841C22⋊C4—2842no—
842C22⋊C4—2841no—
843C22⋊C4—2841no—
844C22⋊C4—2844no—
845C22⋊C4—1421no—
846C22⋊C4—1421no—
847C22⋊C4—1421no—
848C22⋊C4—1421no—
849C22⋊C4—1421no—
850C22⋊C4—1421no—
851C22⋊C4—1422no—
852C22⋊C4—1422no—
853C22⋊C4—1421no—
854C22⋊C4—1421no—
855C22⋊C4—1421no—
856C42—21no—
857C42—21no—
858C42—21no—
859C42—1422no—
860C42—1422no—
861C42—1421no—
862C42—1421no—
863C42—1421no—
864C23—21no—
865C23—42no—
866C23—42no—
867C23—41no—
868C23—41no—
869C23—41no—
870C23—2841no—
871C23—711no—
872C23—711no—
873C23—1422no—
874C23—1421no—
875C23—1421no—
876C23—1421no—
877C23C2×D4×D7111yescharacteristic
878Q8—21no—
879Q8—21no—
880Q8—41no—
881Q8—41no—
882Q8—41no—
883Q8—41no—
884Q8—2844no—
885Q8—2844no—
886Q8—2844no—
887Q8—1421no—
888Q8—1421no—
889Q8—1422no—
890Q8—1422no—
891Q8—1422no—
892Q8—1422no—
893D4—21no—
894D4—21no—
895D4—41no—
896D4—41no—
897D4—41no—
898D4—41no—
899D4—41no—
900D4—41no—
901D4—2842no—
902D4—2842no—
903D4—2842no—
904D4—2842no—
905D4—2841no—
906D4—2841no—
907D4—2844no—
908D4—5682no—
909D4—5682no—
910D4—1421no—
911D4—1421no—
912C2×C4—21no—
913C2×C4—21no—
914C2×C4—22no—
915C2×C4—21no—
916C2×C4—22no—
917C2×C4—22no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—2844no—
924C2×C4—2844no—
925C2×C4—2844no—
926C2×C4—2844no—
927C2×C4—2841no—
928C2×C4—2841no—
929C2×C4—2841no—
930C2×C4—2842no—
931C2×C4—2841no—
932C2×C4—2841no—
933C2×C4—2841no—
934C2×C4—711no—
935C2×C4—711no—
936C2×C4—714no—
937C2×C4—1421no—
938C2×C4—1421no—
939C2×C4—1421no—
940C2×C4—1422no—
941C2×C4—1421no—
942C2×C4—1422no—
943C2×C4—1421no—
944C2×C4—1421no—
945C2×C4—1421no—
946C2×C4—1421no—
947C2×C4—1421no—
948C2×C4—1421no—
949C2×C4—1421no—
950C2×C4—1421no—
951C2×C4—1421no—
952C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
953C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
954C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
955C2×C4#41×D7111yescharacteristic
956C2×C4#1455617311yescharacteristic
957C2×C4#1455617311yescharacteristic
958C8—22no—
959C8—41no—
960C8—2841no—
961C8—1422no—
962C22—21no—
963C22—21no—
964C22—41no—
965C22—41no—
966C22—41no—
967C22—82no—
968C22—82no—
969C22—81no—
970C22—81no—
971C22—81no—
972C22—2842no—
973C22—2842no—
974C22—2841no—
975C22—2841no—
976C22—2841no—
977C22—712no—
978C22—1421no—
979C22—1421no—
980C22—1421no—
981C22—1421no—
982C22—1421no—
983C22#120×D7111yescharacteristic
984C22#121×D7111yescharacteristic
985C22#1798655911yescharacteristic
986C4—41no—
987C4—41no—
988C4—42no—
989C4—41no—
990C4—81no—
991C4—2841no—
992C4—2841no—
993C4—2841no—
994C4—5681no—
995C4—5681no—
996C4—1424no—
997C4—1421no—
998C4—1421no—
999C4#1798663111yescharacteristic
1000C4#1798663411yescharacteristic
1001C4#1798663811yescharacteristic
1002C4#1798664611yescharacteristic
1003C2—21no—
1004C2—21no—
1005C2—81no—
1006C2—161no—
1007C2—2841no—
1008C2—5681no—
1009C2—1422no—
1010C2#2259170711yescharacteristic
1011C2#454×D7111yescharacteristic
1012C2#2259770111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2003C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2003D71
hypocenterC71#24418
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601989C2semidirect
2. #22597957C2semidirect
3. #22597953C2semidirect
4. C2×#17986170C2semidirect
5. C2×#101×D71C2semidirect
6. #22591995C2semidirect
7. #22589558C2semidirect
8. #22589554C2semidirect
9. #22589362C2semidirect
10. #22588740C2semidirect
11. #22588641C2semidirect
12. #22588639C2semidirect
13. #22588556C2semidirect
14. #22588300C2semidirect
15. C71×#2003C2semidirect
179. #14556046D4semidirect
478. C2×D71#454semidirect
516. #2003D71semidirect
522. C71#24418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019892
#225979572
#225979532
C2×#179861702
C2×#101×D712
#225919952
#225895582
#225895542
#225893622
#225887402
#225886412
#225886392
#225885562
#225883002
C71×#20032
#2441871