Finite Group Databasebeta

← #32034941

Subgroups — #32034941

Order 18176.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597959C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589558C212yesmaximal, complemented
6#22589364C212yesmaximal, complemented
7#22588741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588642C212yesmaximal, complemented
9#22588557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#101×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13C2×#14556156C2212yes—
14Q8×C22⋊D71—22no—
15Q8×C22⋊D71—22no—
16#17986660—22no—
17#17986660—22no—
18#17986573—22no—
19#17986573C2212yes—
20C2×#14556117C2211yescharacteristic
21C2×#14556117C2211yescharacteristic
22#17986510—22no—
23#17986510C2212yes—
24C2×#14556102C2211yescharacteristic
25#17986477C2211yescharacteristic
26#17986252—22no—
27#17986245—22no—
28#17986235—22no—
29#17986228—22no—
30#17986174—24no—
31#17986041C2212yes—
32C2×#14556054C2212yes—
33C2×#14556054C2212yes—
34#17986005C2212yes—
35#17986001C2212yes—
36#17985910—22no—
37#17985906C2211yescharacteristic
38#17985906C2211yescharacteristic
39#17985878—22no—
40C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
41#17985760C2212yes—
42#17985760C2212yes—
43C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
44C22×M16×C71C2212yes—
45C2×#101×C71—24no—
46C2×#101×C71C2211yescharacteristic
47C2×#101×C71C2212yes—
48C2×#101×C71C2211yescharacteristic
49#14556176—22no—
50#14556176—22no—
51#14556176—42no—
52C2×#11765866—22no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865C2312yes—
55C2×Q8×D71—22no—
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D71—21no—
58#14556156—24no—
59#14556156—42no—
60C2×#11765854—22no—
61C2×D568—22no—
62#14556126—24no—
63#14556126—22no—
64#14556117—24no—
65#14556117—22no—
66#14556117—22no—
67#14556117—22no—
68#14556117—42no—
69#14556111—22no—
70#14556111—24no—
71#14556107—22no—
72#14556107—22no—
73#14556107D412yes—
74#14556107D412yes—
75#14556104—24no—
76#14556104—24no—
77#14556104—22no—
78#14556104—22no—
79#14556102—22no—
80#14556102—22no—
81#14556102—22no—
82#14556102—22no—
83#14556102D412yes—
84#14556102D412yes—
85#14556097—22no—
86Q8×Dic71—22no—
87Q8×Dic71—22no—
88C4×C22⋊D71—24no—
89C4×C22⋊D71—24no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92#14556087—22no—
93#14556087C2312yes—
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic71—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101#14556062—22no—
102#14556060—22no—
103#14556054—24no—
104#14556054—42no—
105#14556053—22no—
106#14556050—22no—
107#14556050—22no—
108#14556050—22no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—22no—
111C71⋊#95—22no—
112C22×Q8×C71—22no—
113C22×Q8×C71—22no—
114C22×Q8×C71—22no—
115C22×Q8×C71—22no—
116C22×Q8×C71—42no—
117C22×Q8×C71D412yes—
118C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120C23×C4×C71D412yes—
121C23×C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×M16×C71—22no—
123C2×M16×C71—24no—
124C2×M16×C71—42no—
125C2×M16×C71C2312yes—
126C2×M16×C71C2312yes—
127C22×C8×C71—22no—
128#101×C71—22no—
129#101×C71—24no—
130#101×C71D414yescomplemented
131C23×D71—21no—
132#11765866—44no—
133#11765866—44no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—22no—
138#11765865—44no—
139#11765865—44no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142C2×D412yes—
142Q8×D71—44no—
143Q8×D71—44no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284C2×D412yes—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—44no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C2×C4×D71—24no—
160C2×C4×D71—22no—
161#11765854—44no—
162D568—44no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167C4⋊Dic71C2×D412yes—
168Dic71⋊C4—24no—
169Dic71⋊C4—24no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—42no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—44no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—44no—
183C4×Dic71—24no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—22no—
188C24×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C71—24no—
190C2×Q8×C71—24no—
191C2×Q8×C71—22no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—22no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—22no—
196C2×Q8×C71—22no—
197C2×Q8×C71—42no—
198C2×Q8×C71—44no—
199C2×Q8×C71—44no—
200C2×Q8×C71—44no—
201C2×Q8×C71—44no—
202C2×Q8×C71C2×D412yes—
203C2×Q8×C71#4112yes—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—22no—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71—24no—
210C22×C4×C71—42no—
211C22×C4×C71C2×D412yes—
212C22×C4×C71C2×D412yes—
213C22×C4×C71C2×D412yes—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D412yes—
216C22×C4×C71C2411yescharacteristic
217M16×C71—22no—
218M16×C71—22no—
219M16×C71—22no—
220M16×C71—44no—
221M16×C71C2×D414yes—
222C2×C8×C71—22no—
223C2×C8×C71—22no—
224C2×C8×C71—44no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—22no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71#12011yescharacteristic
230C23×C71#12011yescharacteristic
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232C22×D71—22no—
233C22×D71—42no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238Q8×C71—24no—
239Q8×C71—24no—
240Q8×C71—48no—
241Q8×C71—42no—
242Q8×C71—42no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—44no—
255C2×C4×C71—44no—
256C2×C4×C71#12012yes—
257C2×C4×C71#12114yes—
258C2×C4×C71C22×D412yes—
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D71—44no—
263C22⋊D71—42no—
264C22⋊D71—42no—
265C22⋊D71—44no—
266C22⋊D71—82no—
267C22⋊D71—82no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279D284—22no—
280D284—22no—
281D284—44no—
282D284—42no—
283D284—42no—
284C4×D71—48no—
285C4×D71—42no—
286C4×D71—42no—
287Dic142—22no—
288Dic142—22no—
289Dic142—44no—
290C8×C71—24no—
291C8×C71—42no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71#45412yescomplemented
302C22×C71C2×#12011yescharacteristic
303C22×C71C2×#12111yescharacteristic
304C22×C71#53411yescharacteristic
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—82no—
309C2×D71—82no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C4×C71—24no—
314C4×C71—22no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71D4212yes—
317C4×C71#54612yes—
318Dic71—42no—
319Dic71—42no—
320Dic71—42no—
321Dic71—81no—
322Dic71—81no—
323Dic71—81no—
324#24418—711nomaximal, Sylow
325C2×C71—21no—
326C2×C71—21no—
327C2×C71—22no—
328C2×C71—41no—
329C2×C71#241011yescharacteristic
330C2×C71C2×#45411yescharacteristic
331C2×C71#302011yescharacteristic
332D71—82no—
333D71—161no—
334#3486—711no—
335#3055—712no—
336C2×#454—711no—
337C22×#101D7111yescharacteristic, complemented
338#2436—711no—
339#2038—712no—
340#2003—712no—
341#1888—711no—
342#1871—712no—
343#1857—711no—
344#1793—711no—
345C71#2441811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×2−1+4—711no—
347C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
348C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
349C22×M16C2×D7112yes—
350D4×Q8—1422no—
351D4×Q8—1422no—
352#548—1422no—
353#548—1422no—
354#536—712no—
355#536—1422no—
356C2×#124—711no—
357C2×#124—711no—
358#525—712no—
359#525—1422no—
360C2×#121—711no—
361#519—711no—
362#469—1422no—
363#468—1422no—
364#466—1422no—
365#465—1422no—
366#454—1424no—
367#428—712no—
368C2×#104—712no—
369C2×#104—712no—
370#418—712no—
371#417—712no—
372C2×#101—24no—
373C2×#101C2×D7111yescharacteristic
374C2×#101C2×D7112yes—
375C2×#101C2×D7111yescharacteristic
376#393—1422no—
377#391—711no—
378#391—711no—
379#386—1422no—
380C4×C22⋊C4—711no—
381#339—712no—
382#339—712no—
3832−1+4—2842no—
3842−1+4—1422no—
3852−1+4—1422no—
386C2×#41—712no—
387C2×#41—1422no—
388C2×#41—1422no—
389C22×Q8—22no—
390C22×Q8—22no—
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8—22no—
393C22×Q8—42no—
394C22×Q8—1422no—
395C22×Q8D28412yes—
396C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
397C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
398C22×D4—711no—
399C22×D4—1421no—
400C23×C4D28412yes—
401C23×C4C22×D7111yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—2842no—
403AGL(1,ℤ/8)—1424no—
404C2×SD16—1422no—
405C2×D8—1422no—
406C2×M16—22no—
407C2×M16—24no—
408C2×M16—42no—
409C2×M16C22×D7112yes—
410C2×M16C22×D7112yes—
411C22×C8—22no—
412C4⋊Q8—1422no—
413C4⋊Q8—1424no—
414#124—2842no—
415#124—1422no—
416#124—1422no—
417#124—1422no—
418#124—1424no—
419#123—1422no—
420#123—1424no—
421C22⋊Q8—712no—
422C22⋊Q8—712no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8—1424no—
428C22⋊Q8—1424no—
429#121—712no—
430#121—712no—
431#121—1422no—
432#121—1422no—
433#121—1422no—
434#121—1422no—
435#120—1422no—
436C4×Q8—1422no—
437C4×Q8—1422no—
438C4×D4—1424no—
439C4×D4—1424no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4—1422no—
442#117—712no—
443#117—1422no—
444C2×C4⋊C4—711no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1422no—
448C2×C22⋊C4—1422no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—711no—
451#107—1422no—
452#106—1422no—
453#104—2842no—
454#104—1424no—
455#103—1422no—
456#102—1422no—
457#102—1422no—
458#102—1422no—
459#101—22no—
460#101—24no—
461#101C22⋊D7114yescomplemented
462#95—1421no—
463#95—1422no—
464#95—1422no—
465C24—1421no—
466C24C2×D28411yescharacteristic
467#41—2844no—
468#41—2844no—
469#41—2844no—
470#41—2844no—
471#41—1422no—
472#41—1422no—
473#41—1422no—
474#41—1422no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—24no—
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—2844no—
489C2×Q8—2844no—
490C2×Q8—712no—
491C2×Q8—1422no—
492C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
493C2×Q8#1176586512yes—
494C2×D4—2844no—
495C2×D4—2841no—
496C2×D4—2841no—
497C2×D4—712no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4—1422no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—1424no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4D4×D7112yes—
519C22×C4D4×D7112yes—
520C22×C4C2×D28412yes—
521C22×C4C2×D28411yescharacteristic
522C22×C4C2×D28412yes—
523C22×C4C23×D7111yescharacteristic
524SD16—2844no—
525D8—2844no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—44no—
530M16C2×C22⋊D7114yes—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—44no—
534C4⋊C4—712no—
535C4⋊C4—712no—
536C4⋊C4—1424no—
537C4⋊C4—1424no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—2844no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—2844no—
547C22⋊C4—1424no—
548C22⋊C4—1424no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C42—1424no—
555C42—1421no—
556C42—1421no—
557C42—1422no—
558C42—1422no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—2842no—
564C23—2842no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—1422no—
569C23#1455609811yescharacteristic
570C23#1455609811yescharacteristic
571C23C22×D28411yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—48no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—2844no—
578Q8—1422no—
579Q8—1422no—
580D4—2844no—
581D4—2844no—
582D4—2842no—
583D4—2844no—
584D4—2842no—
585D4—2842no—
586D4—2842no—
587D4—5682no—
588D4—5682no—
589D4—1422no—
590D4—1422no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—2848no—
605C2×C4—2842no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4#1455609812yes—
619C2×C4#1455610214yes—
620C2×C4C2×D4×D7112yes—
621C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
623C2×C4#1455617312yes—
624C8—24no—
625C8—42no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—2842no—
636C22—2842no—
637C22—2842no—
638C22—5682no—
639C22—5682no—
640C22—5681no—
641C22—5681no—
642C22—5681no—
643C22#1798617412yescomplemented
644C22C2×#1455609811yescharacteristic
645C22C2×#1455610211yescharacteristic
646C22#1798656111yescharacteristic
647C4—22no—
648C4—24no—
649C4—42no—
650C4—2842no—
651C4—2842no—
652C4—2842no—
653C4—5681no—
654C4—5681no—
655C4—5681no—
656C4D4×C22⋊D7112yes—
657C4#1798663912yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—5682no—
663C2—11361no—
664C2#2259170811yescharacteristic
665C2C2×#1798617411yescharacteristic
666C2#2259770711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC22×#101×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC22×#101D71
hypocenterC71#24418
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601991C2semidirect
2. #22597959C2semidirect
3. C2×#17986174C2semidirect
4. #22591994C2semidirect
5. #22589558C2semidirect
6. #22589364C2semidirect
7. #22588741C2semidirect
8. #22588642C2semidirect
9. #22588557C2semidirect
10. #22588301C2semidirect
11. C22×#101×C71C2semidirect
130. #101×C71D4semidirect
301. C22×C71#454semidirect
337. C22×#101D71semidirect
345. C71#24418semidirect
461. #101C22⋊D71semidirect
643. C22#17986174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019912
#225979592
C2×#179861742
#225919942
#225895582
#225893642
#225887412
#225886422
#225885572
#225883012
C22×#101×C712
#2441871