Finite Group Databasebeta

← #32034943

Subgroups — #32034943

Order 18176.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597953C212yesmaximal, complemented
3C2×#101×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589556C212yesmaximal, complemented
6#22589359C212yesmaximal, complemented
7#22588744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588639C212yesmaximal, complemented
9#22588557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#454×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
13C2×M16×D71C2212yes—
14Q8×C22⋊D71—22no—
15Q8×C22⋊D71—22no—
16#17986656—22no—
17#17986656—22no—
18#17986570—22no—
19#17986570C2212yes—
20C2×#14556115C2211yescharacteristic
21#17986506—22no—
22#17986506C2212yes—
23C2×#14556099C2211yescharacteristic
24#17986477C2211yescharacteristic
25#17986249—22no—
26#17986242—22no—
27#17986232—22no—
28#17986225—22no—
29#17986041C2212yes—
30C2×#14556055C2212yes—
31#17986004C2212yes—
32#17986000C2212yes—
33C2×#14556047C2211yescharacteristic
34C2×#14556046C2212yes—
35#101×D71—24no—
36#17985911—22no—
37#17985906C2211yescharacteristic
38#17985905C2211yescharacteristic
39#17985875—22no—
40C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
41#17985760C2212yes—
42#17985759C2212yes—
43C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yes—
45C2×#124×C71C2211yescharacteristic
46#454×C71—24no—
47C2×#104×C71C2212yes—
48C2×#101×C71C2211yescharacteristic
49C22×Dic142D412yes—
50C22×Dic142C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D71—22no—
52C2×Q8×D71—22no—
53C2×Q8×D71—22no—
54C2×Q8×D71—22no—
55C2×Q8×D71—42no—
56C22×C22⋊D71—21no—
57C22×C4×D71D412yes—
58C22×C4×D71C2311yescharacteristic
59C2×#11765849C2312yes—
60C2×#11765848—22no—
61M16×D71—24no—
62M16×D71—42no—
63C2×C8×D71—22no—
64#14556126—24no—
65#14556126—22no—
66#14556115—24no—
67#14556115—22no—
68#14556115—42no—
69#14556109—22no—
70#14556109—24no—
71#14556107—24no—
72#14556107—24no—
73#14556107—22no—
74#14556107—22no—
75#14556104—22no—
76#14556104—22no—
77#14556104D412yes—
78#14556104D412yes—
79#14556099—22no—
80#14556099—22no—
81#14556099—22no—
82#14556099—22no—
83#14556099D412yes—
84#14556099D412yes—
85#14556096—22no—
86Q8×Dic71—22no—
87Q8×Dic71—22no—
88C4×C22⋊D71—24no—
89C4×C22⋊D71—24no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92#14556087—22no—
93#14556087C2312yes—
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic71—22no—
96C2×C22⋊Dic71—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99#14556062—22no—
100#14556060—22no—
101#14556055—42no—
102#14556052—22no—
103#14556049—22no—
104#14556049—22no—
105#14556049—22no—
106#14556047—22no—
107#14556046—24no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—22no—
110C71⋊#95—22no—
1112−1+4×C71—22no—
1122−1+4×C71—22no—
1132−1+4×C71—42no—
114C2×#41×C71—22no—
115C2×#41×C71—22no—
116C2×#41×C71C2312yes—
117C22×Q8×C71—22no—
118C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
119C22×D4×C71C2311yescharacteristic
120AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
121AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
122C2×SD16×C71—22no—
123C2×D8×C71—22no—
124C2×M16×C71C2312yes—
125#124×C71—22no—
126#124×C71—22no—
127C2×C22⋊C4×C71—22no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#104×C71—24no—
130#101×C71D414yescomplemented
131C23×D71C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic142—24no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—24no—
138C2×Dic142—42no—
139Q8×D71—44no—
140Q8×D71—44no—
141Q8×D71—44no—
142Q8×D71—44no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—44no—
146C2×C22⋊D71—41no—
147C2×C22⋊D71—41no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71C2×D412yes—
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—24no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71C2×D412yes—
160C2×C4×D71C2×D412yes—
161#11765849—22no—
162#11765849—22no—
163#11765848—44no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C8×D71—44no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71C2×D412yes—
170C4⋊Dic71C2×D412yes—
171Dic71⋊C4—24no—
172Dic71⋊C4—24no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175C22⋊Dic71—24no—
176C22⋊Dic71—24no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—44no—
181C22⋊Dic71—42no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185C4×Dic71—24no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—22no—
188C24×C71—21no—
189#41×C71—22no—
190#41×C71—22no—
191#41×C71—22no—
192#41×C71—22no—
193#41×C71—44no—
194#41×C71—44no—
195#41×C71—44no—
196#41×C71—44no—
197C2×Q8×C71—22no—
198C2×Q8×C71—22no—
199C2×Q8×C71—22no—
200C2×Q8×C71—44no—
201C2×Q8×C71—44no—
202C2×Q8×C71C2×D412yes—
203C2×Q8×C71C2×D412yes—
204C2×Q8×C71#4112yes—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—22no—
211C2×D4×C71C2×D412yes—
212C22×C4×C71—24no—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71C2×D412yes—
216C22×C4×C71C2411yescharacteristic
217SD16×C71—44no—
218D8×C71—44no—
219M16×C71—22no—
220M16×C71C2×D414yes—
221C2×C8×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—44no—
223C42×C71—21no—
224C42×C71—21no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71—42no—
227C23×C71—42no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232C22×D71—21no—
233C22×D71—21no—
234C22×D71—22no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71#12011yescharacteristic
237C22×D71#12011yescharacteristic
238Q8×C71—24no—
239Q8×C71—24no—
240Q8×C71—22no—
241Q8×C71—22no—
242Q8×C71—44no—
243D4×C71—22no—
244D4×C71—22no—
245D4×C71—44no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—42no—
249D4×C71—42no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—48no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71#12114yes—
260C2×C4×C71C22×D412yes—
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D71—44no—
265C22⋊D71—44no—
266C22⋊D71—82no—
267C22⋊D71—82no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71#12012yes—
281C4×D71—22no—
282C4×D71—22no—
283C4×D71—22no—
284C4×D71—22no—
285C4×D71—44no—
286C4×D71—44no—
287Dic142—48no—
288Dic142—42no—
289Dic142—42no—
290C8×C71—24no—
291C71⋊C8—42no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—82no—
298C22×C71—82no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71C2×#12011yescharacteristic
303C22×C71C2×#12111yescharacteristic
304C22×C71#53411yescharacteristic
305C2×D71—21no—
306C2×D71—21no—
307C2×D71—21no—
308C2×D71—21no—
309C2×D71—21no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71#45412yescomplemented
313C4×C71—24no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—81no—
316C4×C71D4212yes—
317C4×C71#54612yes—
318Dic71—22no—
319Dic71—42no—
320Dic71—42no—
321Dic71—42no—
322Dic71—81no—
323Dic71—81no—
324#24418—711nomaximal, Sylow
325C2×C71—21no—
326C2×C71—21no—
327C2×C71—82no—
328C2×C71—161no—
329C2×C71#241011yescharacteristic
330C2×C71C2×#45411yescharacteristic
331C2×C71#302011yescharacteristic
332D71—22no—
333D71—41no—
334#3486—711no—
335#3055—712no—
336C2×#454D7111yescharacteristic, complemented
337C22×#101—711no—
338#2436—711no—
339#2038—712no—
340#2003—712no—
341#1888—711no—
342#1871—712no—
343#1857—711no—
344#1793—711no—
345C71#2441811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
347C23×Q8—711no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yes—
349C22×M16—712no—
350D4×Q8—1422no—
351D4×Q8—1422no—
352#548—1422no—
353#548—1422no—
354#536—712no—
355#536—1422no—
356C2×#124—711no—
357C2×#124C2×D7111yescharacteristic
358#525—712no—
359#525—1422no—
360C2×#121—711no—
361#519—711no—
362#469—1422no—
363#468—1422no—
364#466—1422no—
365#465—1422no—
366#454—24no—
367#428—712no—
368C2×#104—712no—
369C2×#104C2×D7112yes—
370#418—712no—
371#417—712no—
372C2×#101—711no—
373C2×#101—712no—
374C2×#101—1424no—
375C2×#101C2×D7111yescharacteristic
376#393—1422no—
377#391—711no—
378#391—711no—
379#386—1422no—
380C4×C22⋊C4—711no—
381#339—712no—
382#339—712no—
3832−1+4—22no—
3842−1+4—22no—
3852−1+4—42no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41C22×D7112yes—
389C22×Q8—22no—
390C22×Q8—2842no—
391C22×Q8—712no—
392C22×Q8—711no—
393C22×Q8—1422no—
394C22×Q8—1422no—
395C22×Q8—1422no—
396C22×Q8—1422no—
397C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
398C22×D4—1421no—
399C22×D4C22×D7111yescharacteristic
400C23×C4—712no—
401C23×C4—711no—
402AGL(1,ℤ/8)—24no—
403AGL(1,ℤ/8)—42no—
404C2×SD16—22no—
405C2×D8—22no—
406C2×M16—2842no—
407C2×M16—712no—
408C2×M16—1422no—
409C2×M16—1424no—
410C2×M16C22×D7112yes—
411C22×C8—1422no—
412C4⋊Q8—1424no—
413C4⋊Q8—1422no—
414#124—22no—
415#124—22no—
416#124—2842no—
417#124—1424no—
418#124—1422no—
419#123—1422no—
420#123—1424no—
421C22⋊Q8—712no—
422C22⋊Q8—712no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—1424no—
426C22⋊Q8—1424no—
427C22⋊Q8—1422no—
428C22⋊Q8—1422no—
429#121—712no—
430#121—712no—
431#121—1422no—
432#121—1422no—
433#121—1422no—
434#121—1422no—
435#120—1422no—
436C4×Q8—1422no—
437C4×Q8—1422no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4—1422no—
440C4×D4—1424no—
441C4×D4—1424no—
442#117—712no—
443#117—1422no—
444C2×C4⋊C4—711no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1422no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451#107—1422no—
452#106—1422no—
453#104—24no—
454#104—2842no—
455#103—1422no—
456#102—1422no—
457#102—1422no—
458#102—1422no—
459#101—1422no—
460#101—1424no—
461#101C22⋊D7114yescomplemented
462#95—1421no—
463#95—1422no—
464#95—1422no—
465C24—21no—
466C24—711no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—44no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—44no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—2842no—
481C2×Q8—2844no—
482C2×Q8—2844no—
483C2×Q8—2844no—
484C2×Q8—2844no—
485C2×Q8—1424no—
486C2×Q8—1422no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×Q8—1422no—
490C2×Q8—1424no—
491C2×Q8D4×D7112yes—
492C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
493C2×Q8#1176586412yes—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—2841no—
501C2×D4—2841no—
502C2×D4—2844no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4D4×D7112yes—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—2842no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—712no—
512C22×C4—712no—
513C22×C4—712no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1424no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4D4×D7112yes—
523C22×C4C23×D7111yescharacteristic
524SD16—44no—
525D8—44no—
526M16—22no—
527M16—2844no—
528M16—1422no—
529M16—1422no—
530M16C2×C22⋊D7114yes—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—2844no—
533C2×C8—1422no—
534C4⋊C4—712no—
535C4⋊C4—712no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1424no—
539C4⋊C4—1424no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—2844no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1424no—
552C22⋊C4—1424no—
553C22⋊C4—1422no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—1424no—
557C42—1422no—
558C42—1422no—
559C23—22no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—2841no—
566C23—711no—
567C23—711no—
568C23—1422no—
569C23—1421no—
570C23—1421no—
571C23C2×D4×D7111yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—44no—
577Q8—2848no—
578Q8—2842no—
579Q8—2842no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—2844no—
588D4—2844no—
589D4—5682no—
590D4—5682no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—2844no—
601C2×C4—2844no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—712no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4#1455609914yes—
620C2×C4C2×D4×D7112yes—
621C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
623C2×C4#1455617312yes—
624C8—24no—
625C8—2842no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—2842no—
637C22—2842no—
638C22—712no—
639C22—1421no—
640C22—1421no—
641C22—1421no—
642C22—1421no—
643C22—1421no—
644C22#120×D7111yescharacteristic
645C22C2×#1455609911yescharacteristic
646C22#1798655911yescharacteristic
647C4—24no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—2842no—
651C4—2842no—
652C4—2842no—
653C4—5681no—
654C4—5681no—
655C4—1422no—
656C4D4×C22⋊D7112yes—
657C4#1798663612yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—82no—
661C2—161no—
662C2—2841no—
663C2—1422no—
664C2#2259171011yescharacteristic
665C2#454×D7111yescharacteristic
666C2#2259770111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#454×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#454D71
hypocenterC71#24418
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601988C2semidirect
2. #22597953C2semidirect
3. C2×#101×D71C2semidirect
4. #22591995C2semidirect
5. #22589556C2semidirect
6. #22589359C2semidirect
7. #22588744C2semidirect
8. #22588639C2semidirect
9. #22588557C2semidirect
10. #22588299C2semidirect
11. C2×#454×C71C2semidirect
130. #101×C71D4semidirect
312. C2×D71#454semidirect
336. C2×#454D71semidirect
345. C71#24418semidirect
461. #101C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019882
#225979532
C2×#101×D712
#225919952
#225895562
#225893592
#225887442
#225886392
#225885572
#225882992
C2×#454×C712
#2441871