Finite Group Databasebeta

← #32034947

Subgroups — #32034947

Order 18176.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597961C212yesmaximal, complemented
2C2×#17986172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589554C212yesmaximal, complemented
6#22589360C212yesmaximal, complemented
7#22588743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588643C212yesmaximal, complemented
9#22588555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153C2212yes—
13C22×#11765849C2212yes—
14C2×#14556117C2211yescharacteristic
15C2×#14556117C2211yescharacteristic
16C2×#14556102C2211yescharacteristic
17#17986250—22no—
18#17986247—22no—
19#17986233—22no—
20#17986230—22no—
21#17986172—24no—
22#17986042C2212yes—
23C2×#14556055C2212yes—
24C2×#14556055C2212yes—
25#17986003C2212yes—
26#17986000C2212yes—
27C2×#14556047—24no—
28C2×#14556047C2211yescharacteristic
29C2×#14556047C2212yes—
30C2×#14556047C2211yescharacteristic
31#17985910—22no—
32#17985906C2211yescharacteristic
33#17985906C2211yescharacteristic
34#17985878—22no—
35C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
36#17985758C2212yes—
37#17985758C2212yes—
38C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
39C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
40D4×Q8×C71—22no—
41D4×Q8×C71—22no—
42#548×C71—22no—
43#548×C71—22no—
44#536×C71—22no—
45#536×C71C2212yes—
46#525×C71—22no—
47#525×C71C2212yes—
48#519×C71C2211yescharacteristic
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—21no—
51#14556153—24no—
52#14556153—42no—
53C2×#11765852—22no—
54C2×#11765850—22no—
55C2×#11765849—24no—
56C2×#11765849—22no—
57C2×#11765849—42no—
58C2×#11765849C2312yes—
59C2×#11765849C2312yes—
60C22×C71⋊C8—22no—
61#14556117—22no—
62#14556117—22no—
63#14556117—42no—
64#14556102—22no—
65#14556102—22no—
66C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic71—21no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
73#14556061—22no—
74#14556059—22no—
75#14556055—24no—
76#14556055—42no—
77#14556052—22no—
78#14556049—22no—
79#14556048—22no—
80#14556048—22no—
81#14556047—24no—
82#14556047—22no—
83#14556047D414yescomplemented
84C71⋊#95—21no—
85C71⋊#95—22no—
86C71⋊#95—22no—
872−1+4×C71—22no—
882−1+4×C71—22no—
892−1+4×C71—42no—
90C2×#41×C71—22no—
91C2×#41×C71—22no—
92C2×#41×C71C2312yes—
93C22×Q8×C71—22no—
94C22×Q8×C71—22no—
95C22×Q8×C71—22no—
96C22×Q8×C71—22no—
97C22×Q8×C71—22no—
98C22×Q8×C71—42no—
99C22×Q8×C71D412yes—
100C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
102C23×C4×C71D412yes—
103C23×C4×C71C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C71—24no—
105C4⋊Q8×C71—22no—
106#124×C71—24no—
107#124×C71—22no—
108#123×C71—24no—
109#123×C71—22no—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111C22⋊Q8×C71—22no—
112C22⋊Q8×C71—24no—
113C22⋊Q8×C71—24no—
114C22⋊Q8×C71—22no—
115C22⋊Q8×C71—22no—
116C22⋊Q8×C71D412yes—
117C22⋊Q8×C71D412yes—
118#121×C71—22no—
119#121×C71—22no—
120#121×C71D412yes—
121#121×C71D412yes—
122#120×C71—22no—
123C4×Q8×C71—22no—
124C4×Q8×C71—22no—
125C4×D4×C71—24no—
126C4×D4×C71—24no—
127C4×D4×C71—22no—
128C4×D4×C71—22no—
129#117×C71—22no—
130#117×C71C2312yes—
131C23×D71—21no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—22no—
136C2×C22⋊D71—44no—
137C2×C22⋊D71—41no—
138C2×C22⋊D71—41no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142#11765852—44no—
143#11765850—44no—
144#11765849—22no—
145#11765849—22no—
146#11765849—22no—
147#11765849—44no—
148#11765849C2×D414yes—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8—44no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—42no—
154(C2×D71)⋊C4—44no—
155(C2×D71)⋊C4—42no—
156(C2×D71)⋊C4—44no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—22no—
160C24×C71C2×D411yescharacteristic
161#41×C71—22no—
162#41×C71—22no—
163#41×C71—22no—
164#41×C71—22no—
165#41×C71—44no—
166#41×C71—44no—
167#41×C71—44no—
168#41×C71—44no—
169C2×Q8×C71—22no—
170C2×Q8×C71—24no—
171C2×Q8×C71—24no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71—42no—
179C2×Q8×C71—44no—
180C2×Q8×C71—44no—
181C2×Q8×C71—44no—
182C2×Q8×C71—44no—
183C2×Q8×C71—44no—
184C2×Q8×C71—44no—
185C2×Q8×C71C2×D412yes—
186C2×Q8×C71C2×D412yes—
187C2×Q8×C71#4112yes—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—22no—
196C22×C4×C71—24no—
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71—24no—
200C22×C4×C71—22no—
201C22×C4×C71—42no—
202C22×C4×C71C2×D412yes—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D412yes—
205C22×C4×C71C2×D412yes—
206C22×C4×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71C2411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—24no—
211C4⋊C4×C71—24no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71C2×D412yes—
215C4⋊C4×C71C2×D412yes—
216C22⋊C4×C71—24no—
217C22⋊C4×C71—24no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C42×C71—24no—
224C42×C71—22no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—22no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71#12011yescharacteristic
231C23×C71#12011yescharacteristic
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233C22×D71—42no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238Q8×C71—24no—
239Q8×C71—24no—
240Q8×C71—22no—
241Q8×C71—22no—
242Q8×C71—48no—
243Q8×C71—44no—
244Q8×C71—42no—
245Q8×C71—42no—
246D4×C71—22no—
247D4×C71—22no—
248D4×C71—44no—
249D4×C71—44no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71—42no—
252D4×C71—44no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—44no—
268C2×C4×C71—44no—
269C2×C4×C71—48no—
270C2×C4×C71—42no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71#12012yes—
273C2×C4×C71#12114yes—
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C71C22×D412yes—
276C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D71—82no—
279C22⋊D71—82no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288D284—42no—
289D284—42no—
290C71⋊C8—24no—
291C71⋊C8—42no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71#45412yescomplemented
305C22×C71C2×#12011yescharacteristic
306C22×C71C2×#12111yescharacteristic
307C22×C71#53411yescharacteristic
308C2×D71—82no—
309C2×D71—82no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C4×C71—22no—
314C4×C71—24no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71D4212yes—
320C4×C71#54612yes—
321Dic71—81no—
322Dic71—81no—
323Dic71—81no—
324#24418—711nomaximal, Sylow
325C2×C71—21no—
326C2×C71—21no—
327C2×C71—22no—
328C2×C71—41no—
329C2×C71—82no—
330C2×C71#241011yescharacteristic
331C2×C71C2×#45411yescharacteristic
332C2×C71#302011yescharacteristic
333D71—161no—
334#3486D7111yescharacteristic, complemented
335#3055—712no—
336C2×#454—711no—
337C22×#101—711no—
338#2436—711no—
339#2038—712no—
340#2003—712no—
341#1888—711no—
342#1871—712no—
343#1857—711no—
344#1793—711no—
345C71#2441811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
347C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
348C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
349C22×M16—712no—
350D4×Q8—22no—
351D4×Q8—22no—
352#548—22no—
353#548—22no—
354#536—22no—
355#536C2×D7112yes—
356C2×#124—711no—
357C2×#124—711no—
358#525—22no—
359#525C2×D7112yes—
360C2×#121—711no—
361#519C2×D7111yescharacteristic
362#469—1422no—
363#468—1422no—
364#466—1422no—
365#465—1422no—
366#454—1424no—
367#428—712no—
368C2×#104—712no—
369C2×#104—712no—
370#418—712no—
371#417—712no—
372C2×#101—711no—
373C2×#101—711no—
374C2×#101—712no—
375C2×#101—1424no—
376#393—1422no—
377#391—711no—
378#391—711no—
379#386—1422no—
380C4×C22⋊C4—711no—
381#339—712no—
382#339—712no—
3832−1+4—22no—
3842−1+4—22no—
3852−1+4—42no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41C22×D7112yes—
389C22×Q8—22no—
390C22×Q8—22no—
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8—22no—
393C22×Q8—22no—
394C22×Q8—42no—
395C22×Q8C22⋊D7112yes—
396C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
397C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
398C22×D4—711no—
399C22×D4—1421no—
400C23×C4C22⋊D7112yes—
401C23×C4C22×D7111yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—2842no—
403AGL(1,ℤ/8)—1424no—
404C2×SD16—1422no—
405C2×D8—1422no—
406C2×M16—2842no—
407C2×M16—712no—
408C2×M16—712no—
409C2×M16—1424no—
410C2×M16—1422no—
411C22×C8—1422no—
412C4⋊Q8—24no—
413C4⋊Q8—22no—
414#124—24no—
415#124—22no—
416#124—2842no—
417#124—1422no—
418#124—1422no—
419#123—24no—
420#123—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—24no—
424C22⋊Q8—24no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
428C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121—1422no—
432#121—1422no—
433#121C22⋊D7112yes—
434#121C22⋊D7112yes—
435#120—22no—
436C4×Q8—22no—
437C4×Q8—22no—
438C4×D4—24no—
439C4×D4—24no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442#117—22no—
443#117C22×D7112yes—
444C2×C4⋊C4—711no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1422no—
448C2×C22⋊C4—1422no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—711no—
451#107—1422no—
452#106—1422no—
453#104—2842no—
454#104—1424no—
455#103—1422no—
456#102—1422no—
457#102—1422no—
458#102—1422no—
459#101—714no—
460#101—1424no—
461#101—1422no—
462#95—1421no—
463#95—1422no—
464#95—1422no—
465C24—1421no—
466C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—44no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—44no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—44no—
489C2×Q8—44no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8D4×D7112yes—
492C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
493C2×Q8#1176586412yes—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—2844no—
499C2×D4—2841no—
500C2×D4—2841no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
519C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
520C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
521C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
523C22×C4C23×D7111yescharacteristic
524SD16—2844no—
525D8—2844no—
526M16—2844no—
527M16—714no—
528M16—1422no—
529M16—1422no—
530M16—1422no—
531C2×C8—2844no—
532C2×C8—1422no—
533C2×C8—1422no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
542C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—2844no—
551C22⋊C4—2842no—
552C22⋊C4—2842no—
553C22⋊C4—2844no—
554C42—24no—
555C42—22no—
556C42—1421no—
557C42—1421no—
558C42—1422no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—2842no—
565C23—2842no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23#1455609711yescharacteristic
570C23#1455609711yescharacteristic
571C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—48no—
577Q8—44no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—2842no—
588D4—2842no—
589D4—5682no—
590D4—5682no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2842no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4#1455609712yes—
619C2×C4#1455610014yes—
620C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
622C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
623C2×C4#1455617312yes—
624C8—2842no—
625C8—1424no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—5682no—
639C22—5682no—
640C22—5681no—
641C22—5681no—
642C22—5681no—
643C22#1798617212yescomplemented
644C22C2×#1455609711yescharacteristic
645C22C2×#1455610011yescharacteristic
646C22#1798655811yescharacteristic
647C4—22no—
648C4—24no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—5681no—
654C4—5681no—
655C4—5681no—
656C4D4×C22⋊D7112yes—
657C4#1798664312yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—82no—
663C2—11361no—
664C2#2259171411yescharacteristic
665C2C2×#1798617211yescharacteristic
666C2#2259770411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3486C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3486D71
hypocenterC71#24418
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597961C2semidirect
2. C2×#17986172C2semidirect
3. C22×#14556047C2semidirect
4. #22591994C2semidirect
5. #22589554C2semidirect
6. #22589360C2semidirect
7. #22588743C2semidirect
8. #22588643C2semidirect
9. #22588555C2semidirect
10. #22588299C2semidirect
11. C71×#3486C2semidirect
83. #14556047D4semidirect
304. C22×C71#454semidirect
334. #3486D71semidirect
345. C71#24418semidirect
643. C22#17986172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979612
C2×#179861722
C22×#145560472
#225919942
#225895542
#225893602
#225887432
#225886432
#225885552
#225882992
C71×#34862
#2441871