Finite Group Databasebeta

← #32034948

Subgroups — #32034948

Order 18176.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597955C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14556047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589557C212yesmaximal, complemented
6#22589362C212yesmaximal, complemented
7#22588744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588640C212yesmaximal, complemented
9#22588554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13C2×#14556154C2212yes—
14C22×#11765849C2212yes—
15Q8×C22⋊D71—22no—
16Q8×C22⋊D71—22no—
17#17986660—22no—
18#17986660—22no—
19#17986573—22no—
20#17986573C2212yes—
21#17986510—22no—
22#17986510C2212yes—
23#17986477C2211yescharacteristic
24#17986250—22no—
25#17986243—22no—
26#17986233—22no—
27#17986226—22no—
28#17986171—24no—
29#17986039C2212yes—
30C2×#14556056C2212yes—
31C2×#14556056C2212yes—
32#17986004C2212yes—
33#17985998C2212yes—
34C2×#14556047—24no—
35C2×#14556047C2211yescharacteristic
36C2×#14556047C2212yes—
37C2×#14556047C2211yescharacteristic
38#17985759C2212yes—
39#17985759C2212yes—
40C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#124×C71C2211yescharacteristic
42C2×#124×C71C2211yescharacteristic
43C2×#121×C71C2211yescharacteristic
44#393×C71—22no—
45#391×C71C2211yescharacteristic
46#391×C71C2211yescharacteristic
47#386×C71—22no—
48C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
49#14556176—22no—
50#14556176—22no—
51#14556176—42no—
52C2×#11765866—22no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865C2312yes—
55C2×Q8×D71—22no—
56#14556154—24no—
57#14556154—42no—
58C2×#11765853—22no—
59C2×#11765850—22no—
60C2×#11765849—24no—
61C2×#11765849—22no—
62C2×#11765849—42no—
63C2×#11765849C2312yes—
64C2×#11765849C2312yes—
65C22×C71⋊C8—22no—
66#14556126—24no—
67#14556126—22no—
68#14556117—24no—
69#14556117—22no—
70#14556111—22no—
71#14556111—24no—
72#14556107—22no—
73#14556107—22no—
74#14556107D412yes—
75#14556107D412yes—
76#14556104—24no—
77#14556104—24no—
78#14556104—22no—
79#14556104—22no—
80#14556102—22no—
81#14556102—22no—
82#14556102D412yes—
83#14556102D412yes—
84#14556097—22no—
85Q8×Dic71—22no—
86Q8×Dic71—22no—
87C4×C22⋊D71—24no—
88C4×C22⋊D71—24no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91#14556087—22no—
92#14556087C2312yes—
93#14556061—22no—
94#14556059—22no—
95#14556056—24no—
96#14556056—42no—
97#14556051—22no—
98#14556049—22no—
99#14556049—22no—
100#14556048—22no—
101#14556047—24no—
102#14556047—22no—
103#14556047D414yescomplemented
104C22×Q8×C71—22no—
105C22×Q8×C71—22no—
106C22×Q8×C71—22no—
107C22×Q8×C71—22no—
108C22×Q8×C71—42no—
109C22×Q8×C71D412yes—
110C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
112C22×D4×C71—21no—
113C22×D4×C71C2311yescharacteristic
114C23×C4×C71D412yes—
115C23×C4×C71C2311yescharacteristic
116#124×C71—22no—
117#124×C71—22no—
118#124×C71—42no—
119#121×C71—22no—
120#121×C71—22no—
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C22⋊C4×C71—22no—
125C2×C22⋊C4×C71—22no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#95×C71—21no—
129#95×C71—22no—
130#95×C71—22no—
131#11765866—44no—
132#11765866—44no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—44no—
138#11765865—44no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141Q8×D71—44no—
142Q8×D71—44no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284C2×D412yes—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C4×D71—24no—
149C2×C4×D71—22no—
150#11765853—44no—
151#11765850—44no—
152#11765849—22no—
153#11765849—22no—
154#11765849—22no—
155#11765849—44no—
156#11765849C2×D414yes—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C2×C71⋊C8—44no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164Dic71⋊C4—24no—
165Dic71⋊C4—24no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175C4×Dic71—24no—
176C4×Dic71—22no—
177C24×C71—21no—
178C24×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C71—24no—
180C2×Q8×C71—24no—
181C2×Q8×C71—22no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—22no—
186C2×Q8×C71—22no—
187C2×Q8×C71—42no—
188C2×Q8×C71—44no—
189C2×Q8×C71—44no—
190C2×Q8×C71—44no—
191C2×Q8×C71—44no—
192C2×Q8×C71C2×D412yes—
193C2×Q8×C71#4112yes—
194C2×D4×C71—22no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—22no—
198C2×D4×C71—44no—
199C2×D4×C71—41no—
200C2×D4×C71—41no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—22no—
204C22×C4×C71—22no—
205C22×C4×C71—22no—
206C22×C4×C71—24no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—42no—
211C22×C4×C71C2×D412yes—
212C22×C4×C71C2×D412yes—
213C22×C4×C71C2×D412yes—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D412yes—
216C22×C4×C71C2411yescharacteristic
217C4⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—44no—
219C22⋊C4×C71—42no—
220C22⋊C4×C71—42no—
221C22⋊C4×C71—44no—
222C42×C71—21no—
223C42×C71—21no—
224C42×C71—22no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—22no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—42no—
230C23×C71—42no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71#12011yescharacteristic
235C23×C71#12011yescharacteristic
236C23×C71C22×D411yescharacteristic
237C22×D71—22no—
238Q8×C71—24no—
239Q8×C71—24no—
240Q8×C71—48no—
241Q8×C71—42no—
242Q8×C71—42no—
243D4×C71—42no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—82no—
246D4×C71—82no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—44no—
259C2×C4×C71—44no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71#12012yes—
269C2×C4×C71#12114yes—
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D412yes—
272C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D71—44no—
275C22⋊D71—42no—
276C22⋊D71—42no—
277C22⋊D71—44no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—22no—
281D284—22no—
282D284—22no—
283D284—44no—
284C4×D71—48no—
285C4×D71—42no—
286C4×D71—42no—
287Dic142—22no—
288Dic142—22no—
289Dic142—44no—
290C71⋊C8—24no—
291C71⋊C8—42no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—82no—
302C22×C71—82no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71#45412yescomplemented
307C22×C71C2×#12011yescharacteristic
308C22×C71C2×#12111yescharacteristic
309C22×C71#53411yescharacteristic
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C4×C71—24no—
314C4×C71—22no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71—81no—
318C4×C71—81no—
319C4×C71D4212yes—
320C4×C71#54612yes—
321Dic71—42no—
322Dic71—42no—
323Dic71—42no—
324#24418—711nomaximal, Sylow
325C2×C71—21no—
326C2×C71—21no—
327C2×C71—22no—
328C2×C71—41no—
329C2×C71—161no—
330C2×C71#241011yescharacteristic
331C2×C71C2×#45411yescharacteristic
332C2×C71#302011yescharacteristic
333D71—82no—
334#3486—711no—
335#3055—712no—
336C2×#454—711no—
337C22×#101—711no—
338#2436D7111yescharacteristic, complemented
339#2038—712no—
340#2003—712no—
341#1888—711no—
342#1871—712no—
343#1857—711no—
344#1793—711no—
345C71#2441811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×2−1+4—711no—
347C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
348C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
349C22×M16—712no—
350D4×Q8—1422no—
351D4×Q8—1422no—
352#548—1422no—
353#548—1422no—
354#536—712no—
355#536—1422no—
356C2×#124C2×D7111yescharacteristic
357C2×#124C2×D7111yescharacteristic
358#525—712no—
359#525—1422no—
360C2×#121C2×D7111yescharacteristic
361#519—711no—
362#469—1422no—
363#468—1422no—
364#466—1422no—
365#465—1422no—
366#454—1424no—
367#428—712no—
368C2×#104—712no—
369C2×#104—712no—
370#418—712no—
371#417—712no—
372C2×#101—711no—
373C2×#101—711no—
374C2×#101—712no—
375C2×#101—1424no—
376#393—22no—
377#391C2×D7111yescharacteristic
378#391C2×D7111yescharacteristic
379#386—22no—
380C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
381#339—712no—
382#339—712no—
3832−1+4—2842no—
3842−1+4—1422no—
3852−1+4—1422no—
386C2×#41—712no—
387C2×#41—1422no—
388C2×#41—1422no—
389C22×Q8—22no—
390C22×Q8—22no—
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8—22no—
393C22×Q8—42no—
394C22×Q8—1422no—
395C22×Q8C22⋊D7112yes—
396C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
397C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
398C22×D4—21no—
399C22×D4C22×D7111yescharacteristic
400C23×C4C22⋊D7112yes—
401C23×C4C22×D7111yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—2842no—
403AGL(1,ℤ/8)—1424no—
404C2×SD16—1422no—
405C2×D8—1422no—
406C2×M16—2842no—
407C2×M16—712no—
408C2×M16—712no—
409C2×M16—1424no—
410C2×M16—1422no—
411C22×C8—1422no—
412C4⋊Q8—1422no—
413C4⋊Q8—1424no—
414#124—22no—
415#124—22no—
416#124—42no—
417#124—1422no—
418#124—1424no—
419#123—1422no—
420#123—1424no—
421C22⋊Q8—712no—
422C22⋊Q8—712no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8—1424no—
428C22⋊Q8—1424no—
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121—712no—
432#121—712no—
433#121—1422no—
434#121—1422no—
435#120—1422no—
436C4×Q8—1422no—
437C4×Q8—1422no—
438C4×D4—1424no—
439C4×D4—1424no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4—1422no—
442#117—712no—
443#117—1422no—
444C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C42C22×D7111yescharacteristic
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451#107—1422no—
452#106—1422no—
453#104—2842no—
454#104—1424no—
455#103—1422no—
456#102—1422no—
457#102—1422no—
458#102—1422no—
459#101—714no—
460#101—1424no—
461#101—1422no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465C24—21no—
466C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467#41—2844no—
468#41—2844no—
469#41—2844no—
470#41—2844no—
471#41—1422no—
472#41—1422no—
473#41—1422no—
474#41—1422no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—24no—
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—2844no—
489C2×Q8—2844no—
490C2×Q8—712no—
491C2×Q8—1422no—
492C2×Q8D4×D7112yes—
493C2×Q8#1176586412yes—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—712no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1422no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—1424no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4D4×D7112yes—
519C22×C4D4×D7112yes—
520C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
521C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
523C22×C4C23×D7111yescharacteristic
524SD16—2844no—
525D8—2844no—
526M16—2844no—
527M16—714no—
528M16—1422no—
529M16—1422no—
530M16—1422no—
531C2×C8—2844no—
532C2×C8—1422no—
533C2×C8—1422no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—712no—
536C4⋊C4—712no—
537C4⋊C4—1424no—
538C4⋊C4—1424no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—1424no—
548C22⋊C4—1424no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—22no—
557C42—1424no—
558C42—1422no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—1422no—
569C23#1455609611yescharacteristic
570C23#1455609611yescharacteristic
571C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—48no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—2844no—
578Q8—1422no—
579Q8—1422no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—2844no—
585D4—2844no—
586D4—2844no—
587D4—2842no—
588D4—2842no—
589D4—1422no—
590D4—1422no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—2848no—
613C2×C4—2842no—
614C2×C4—2842no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4#1455609612yes—
619C2×C4#1455610014yes—
620C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7112yes—
622C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
623C2×C4#1455617312yes—
624C8—2842no—
625C8—1424no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—2842no—
641C22—2842no—
642C22—2842no—
643C22#1798617112yescomplemented
644C22C2×#1455609611yescharacteristic
645C22C2×#1455610011yescharacteristic
646C22#1798655811yescharacteristic
647C4—22no—
648C4—24no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—2842no—
654C4—2842no—
655C4—2842no—
656C4#1798663112yes—
657C4#1798663612yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—161no—
663C2—5682no—
664C2#2259171511yescharacteristic
665C2C2×#1798617111yescharacteristic
666C2#2259770311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2436C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2436D71
hypocenterC71#24418
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601991C2semidirect
2. #22597955C2semidirect
3. C2×#17986171C2semidirect
4. C22×#14556047C2semidirect
5. #22589557C2semidirect
6. #22589362C2semidirect
7. #22588744C2semidirect
8. #22588640C2semidirect
9. #22588554C2semidirect
10. #22588298C2semidirect
11. C71×#2436C2semidirect
103. #14556047D4semidirect
306. C22×C71#454semidirect
338. #2436D71semidirect
345. C71#24418semidirect
643. C22#17986171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019912
#225979552
C2×#179861712
C22×#145560472
#225895572
#225893622
#225887442
#225886402
#225885542
#225882982
C71×#24362
#2441871