Finite Group Databasebeta

← #32034952

Subgroups — #32034952

Order 18176.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601991C211yesmaximal, characteristic
2#22597970C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589558C212yesmaximal, complemented
6#22589378C212yesmaximal, complemented
7#22588731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588642C212yesmaximal, complemented
9#22588557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#101×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13C2×#14556161C2212yes—
14Q8×C22⋊D71—22no—
15Q8×C22⋊D71—22no—
16#17986660—22no—
17#17986660—22no—
18#17986573—22no—
19#17986573C2212yes—
20C2×#14556126C2211yescharacteristic
21C2×#14556126C2211yescharacteristic
22#17986510—22no—
23#17986510C2212yes—
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25#17986477C2211yescharacteristic
26#17986257—22no—
27#17986245—22no—
28#17986240—22no—
29#17986228—22no—
30#17986184—24no—
31#17986041C2212yes—
32C2×#14556054C2212yes—
33C2×#14556054C2212yes—
34#17986009C2212yes—
35#17986001C2212yes—
36#17985918—22no—
37#17985906C2211yescharacteristic
38#17985906C2211yescharacteristic
39#17985872—22no—
40C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
41#17985760C2212yes—
42#17985760C2212yes—
43C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
44C22×M16×C71C2212yes—
45C2×#101×C71—24no—
46C2×#101×C71C2211yescharacteristic
47C2×#101×C71C2212yes—
48C2×#101×C71C2211yescharacteristic
49#14556176—22no—
50#14556176—22no—
51#14556176—42no—
52C2×#11765866—22no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865C2312yes—
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D71—22no—
57#14556161—24no—
58#14556161—42no—
59C2×Dic284—22no—
60C2×#11765854—22no—
61#14556126—24no—
62#14556126—22no—
63#14556126—22no—
64#14556126—22no—
65#14556126—42no—
66#14556117—24no—
67#14556117—22no—
68#14556111—22no—
69#14556111—24no—
70#14556107—22no—
71#14556107—22no—
72#14556107—22no—
73#14556107—22no—
74#14556107D412yes—
75#14556107D412yes—
76#14556104—24no—
77#14556104—24no—
78#14556104—22no—
79#14556104—22no—
80#14556102—22no—
81#14556102—22no—
82#14556102D412yes—
83#14556102D412yes—
84#14556097—22no—
85Q8×Dic71—22no—
86Q8×Dic71—22no—
87C4×C22⋊D71—24no—
88C4×C22⋊D71—24no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91#14556087—22no—
92#14556087C2312yes—
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4—22no—
95C2×Dic71⋊C4—22no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101#14556062—22no—
102#14556060—22no—
103#14556054—24no—
104#14556054—42no—
105#14556053—22no—
106#14556053—22no—
107#14556053—22no—
108#14556050—22no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—22no—
111C71⋊#95—22no—
112C22×Q8×C71—22no—
113C22×Q8×C71—22no—
114C22×Q8×C71—22no—
115C22×Q8×C71—22no—
116C22×Q8×C71—42no—
117C22×Q8×C71D412yes—
118C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120C23×C4×C71D412yes—
121C23×C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×M16×C71—22no—
123C2×M16×C71—24no—
124C2×M16×C71—42no—
125C2×M16×C71C2312yes—
126C2×M16×C71C2312yes—
127C22×C8×C71—22no—
128#101×C71—22no—
129#101×C71—24no—
130#101×C71D414yescomplemented
131#11765866—44no—
132#11765866—44no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—44no—
138#11765865—44no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142C2×D412yes—
145Q8×D71—44no—
146Q8×D71—44no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284C2×D412yes—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C2×C4×D71—24no—
157C2×C4×D71—22no—
158Dic284—44no—
159#11765854—44no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165Dic71⋊C4—24no—
166Dic71⋊C4—24no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—44no—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—44no—
172C22⋊Dic71—24no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—41no—
177C22⋊Dic71—41no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182C4×Dic71—24no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—22no—
187C24×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C71—24no—
189C2×Q8×C71—24no—
190C2×Q8×C71—22no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—22no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—22no—
195C2×Q8×C71—22no—
196C2×Q8×C71—42no—
197C2×Q8×C71—44no—
198C2×Q8×C71—44no—
199C2×Q8×C71—44no—
200C2×Q8×C71—44no—
201C2×Q8×C71C2×D412yes—
202C2×Q8×C71#4112yes—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—22no—
206C22×C4×C71—22no—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71—24no—
209C22×C4×C71—42no—
210C22×C4×C71C2×D412yes—
211C22×C4×C71C2×D412yes—
212C22×C4×C71C2×D412yes—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D412yes—
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216M16×C71—22no—
217M16×C71—22no—
218M16×C71—22no—
219M16×C71—44no—
220M16×C71C2×D414yes—
221C2×C8×C71—22no—
222C2×C8×C71—22no—
223C2×C8×C71—44no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—22no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71#12011yescharacteristic
229C23×C71#12011yescharacteristic
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231C22×D71—22no—
232Q8×C71—24no—
233Q8×C71—24no—
234Q8×C71—48no—
235Q8×C71—42no—
236Q8×C71—42no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—44no—
249C2×C4×C71—44no—
250C2×C4×C71#12012yes—
251C2×C4×C71#12114yes—
252C2×C4×C71C22×D412yes—
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D71—44no—
257C22⋊D71—42no—
258C22⋊D71—42no—
259C22⋊D71—44no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274D284—22no—
275D284—22no—
276D284—44no—
277C4×D71—48no—
278C4×D71—42no—
279C4×D71—42no—
280Dic142—22no—
281Dic142—22no—
282Dic142—44no—
283Dic142—42no—
284Dic142—42no—
285C8×C71—24no—
286C8×C71—42no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71#45612yescomplemented
297C22×C71C2×#12011yescharacteristic
298C22×C71C2×#12111yescharacteristic
299C22×C71#53411yescharacteristic
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C4×C71—24no—
304C4×C71—22no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71D4212yes—
307C4×C71#54612yes—
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310Dic71—42no—
311Dic71—42no—
312Dic71—42no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315#24419—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—21no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71—22no—
319C2×C71—41no—
320C2×C71#241011yescharacteristic
321C2×C71C2×#45611yescharacteristic
322C2×C71#302011yescharacteristic
323D71—82no—
324#3486—711no—
325#3056—712no—
326C2×#456—711no—
327C22×#101D7111yescharacteristic, complemented
328#2434—711no—
329#2038—712no—
330#2005—712no—
331#1886—711no—
332#1871—712no—
333#1857—711no—
334#1793—711no—
335C71#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×2−1+4—711no—
337C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
338C2×#137—712no—
339C22×M16C2×D7112yes—
340D4×Q8—1422no—
341D4×Q8—1422no—
342#548—1422no—
343#548—1422no—
344#536—712no—
345#536—1422no—
346C2×C4⋊Q8—711no—
347C2×C4⋊Q8—711no—
348#525—712no—
349#525—1422no—
350C2×C22⋊Q8—711no—
351#519—711no—
352#470—1422no—
353#468—1422no—
354#467—1422no—
355#465—1422no—
356#456—1424no—
357#428—712no—
358C2×#104—712no—
359C2×#104—712no—
360#419—712no—
361#417—712no—
362C2×#101—24no—
363C2×#101C2×D7111yescharacteristic
364C2×#101C2×D7112yes—
365C2×#101C2×D7111yescharacteristic
366#395—1422no—
367#391—711no—
368#391—711no—
369#385—1422no—
370C4×C22⋊C4—711no—
371#339—712no—
372#339—712no—
3732−1+4—2842no—
3742−1+4—1422no—
3752−1+4—1422no—
376C2×#41—712no—
377C2×#41—1422no—
378C2×#41—1422no—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—22no—
381C22×Q8—22no—
382C22×Q8—22no—
383C22×Q8—42no—
384C22×Q8—711no—
385C22×Q8—1422no—
386C22×Q8D28412yes—
387C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
388C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
389C23×C4D28412yes—
390C23×C4C22×D7111yescharacteristic
391#137—2842no—
392#137—1424no—
393C2×Q16—1422no—
394C2×SD16—1422no—
395C2×M16—22no—
396C2×M16—24no—
397C2×M16—42no—
398C2×M16C22×D7112yes—
399C2×M16C22×D7112yes—
400C22×C8—22no—
401C4⋊Q8—2842no—
402C4⋊Q8—1422no—
403C4⋊Q8—1422no—
404C4⋊Q8—1422no—
405C4⋊Q8—1424no—
406#124—1422no—
407#124—1424no—
408#123—1422no—
409#123—1424no—
410C22⋊Q8—712no—
411C22⋊Q8—712no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1424no—
419C22⋊Q8—1424no—
420#121—712no—
421#121—712no—
422#121—1422no—
423#121—1422no—
424#120—1422no—
425C4×Q8—1422no—
426C4×Q8—1422no—
427C4×D4—1424no—
428C4×D4—1424no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431#117—712no—
432#117—1422no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1422no—
436C2×C4⋊C4—1422no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441#107—1422no—
442#106—1422no—
443#104—2842no—
444#104—1424no—
445#103—1422no—
446#103—1422no—
447#103—1422no—
448#102—1422no—
449#101—22no—
450#101—24no—
451#101C22⋊D7114yescomplemented
452#95—1421no—
453#95—1422no—
454#95—1422no—
455C24C2×D28411yescharacteristic
456#41—2844no—
457#41—2844no—
458#41—2844no—
459#41—2844no—
460#41—1422no—
461#41—1422no—
462#41—1422no—
463#41—1422no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—2844no—
478C2×Q8—2844no—
479C2×Q8—712no—
480C2×Q8—1422no—
481C2×Q8—1422no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1422no—
485C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
486C2×Q8#1176586512yes—
487C2×D4—712no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1422no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—1424no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4D4×D7112yes—
506C22×C4D4×D7112yes—
507C22×C4C2×D28412yes—
508C22×C4C2×D28411yescharacteristic
509C22×C4C2×D28412yes—
510C22×C4C23×D7111yescharacteristic
511Q16—2844no—
512SD16—2844no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—44no—
517M16C2×C22⋊D7114yes—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—44no—
521C4⋊C4—2844no—
522C4⋊C4—2842no—
523C4⋊C4—2844no—
524C4⋊C4—712no—
525C4⋊C4—712no—
526C4⋊C4—1424no—
527C4⋊C4—1424no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—2841no—
534C22⋊C4—2841no—
535C22⋊C4—1424no—
536C22⋊C4—1424no—
537C22⋊C4—1424no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C42—1424no—
544C42—1421no—
545C42—1421no—
546C42—1422no—
547C42—1422no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—1422no—
553C23#1455609811yescharacteristic
554C23#1455609811yescharacteristic
555C23C22×D28411yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—48no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—2844no—
562Q8—2842no—
563Q8—2842no—
564Q8—1422no—
565Q8—1422no—
566D4—2844no—
567D4—2844no—
568D4—2842no—
569D4—2844no—
570D4—2842no—
571D4—1422no—
572D4—1422no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—2848no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4#1455609812yes—
604C2×C4#1455610214yes—
605C2×C4C2×D4×D7112yes—
606C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
607C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
608C2×C4#1455617312yes—
609C8—24no—
610C8—42no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—2842no—
621C22—2842no—
622C22—2842no—
623C22#1798618412yescomplemented
624C22C2×#1455609811yescharacteristic
625C22C2×#1455610211yescharacteristic
626C22#1798656111yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—24no—
629C4—42no—
630C4—2842no—
631C4—2842no—
632C4—2842no—
633C4—2842no—
634C4—2842no—
635C4—5681no—
636C4—5681no—
637C4D4×C22⋊D7112yes—
638C4#1798663912yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—5682no—
644C2#2259170811yescharacteristic
645C2C2×#1798618411yescharacteristic
646C2#2259770711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC22×#101×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601991C2
hypercenterC22×#101D71
hypocenterC71#24419
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597970C2semidirect
3. C2×#17986184C2semidirect
4. #22591980C2semidirect
5. #22589558C2semidirect
6. #22589378C2semidirect
7. #22588731C2semidirect
8. #22588642C2semidirect
9. #22588557C2semidirect
10. #22588301C2semidirect
11. C22×#101×C71C2semidirect
130. #101×C71D4semidirect
296. C22×C71#456semidirect
327. C22×#101D71semidirect
335. C71#24419semidirect
451. #101C22⋊D71semidirect
623. C22#17986184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019912
#225979702
C2×#179861842
#225919802
#225895582
#225893782
#225887312
#225886422
#225885572
#225883012
C22×#101×C712
#2441971