Finite Group Databasebeta

← #32034956

Subgroups — #32034956

Order 18176.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601992C211yesmaximal, characteristic
2#22597971C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#101×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589559C212yesmaximal, complemented
7#22589379C212yesmaximal, complemented
8#22588733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588641C212yesmaximal, complemented
10#22588298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
14C2×#14556161C2212yes—
15C2×M16×D71C2212yes—
16Q8×D284—22no—
17Q8×D284—22no—
18#17986661—22no—
19#17986661—22no—
20#17986575—22no—
21#17986575C2212yes—
22C2×#14556128C2211yescharacteristic
23C2×#14556126C2211yescharacteristic
24#17986511—22no—
25#17986511C2212yes—
26C2×#14556108C2211yescharacteristic
27#17986258—22no—
28#17986246—22no—
29#17986241—22no—
30#17986229—22no—
31#17986184—24no—
32C2×#14556056C2212yes—
33C2×#14556054C2212yes—
34#17986007C2212yes—
35#17985998C2212yes—
36C2×#14556047C2211yescharacteristic
37C2×#14556046C2212yes—
38#101×D71—24no—
39#17985920—22no—
40#17985904C2211yescharacteristic
41#17985873—22no—
42C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
43#17985758C2212yes—
44#519×C71C2211yescharacteristic
45#428×C71C2212yes—
46C2×#101×C71C2211yescharacteristic
47#391×C71C2211yescharacteristic
48#339×C71C2212yes—
49#14556176—22no—
50#14556176—22no—
51#14556176—42no—
52C2×#11765866—22no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865C2312yes—
55C22×Dic142D412yes—
56C22×Dic142C2311yescharacteristic
57C22×Dic142C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D71—22no—
59C2×Q8×D71—22no—
60C2×Q8×D71—22no—
61C2×Q8×D71—22no—
62C2×Q8×D71—22no—
63C2×Q8×D71—42no—
64C22×C4×D71D412yes—
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66#14556161—24no—
67#14556161—42no—
68C2×Dic284—22no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765849C2312yes—
71C2×#11765848—22no—
72M16×D71—24no—
73M16×D71—42no—
74C2×C8×D71—22no—
75#14556128—24no—
76#14556128—22no—
77#14556128—42no—
78#14556126—22no—
79#14556126—22no—
80#14556116—24no—
81#14556116—22no—
82#14556112—22no—
83#14556112—24no—
84#14556108—24no—
85#14556108—24no—
86#14556108—22no—
87#14556108—22no—
88#14556108—22no—
89#14556108—22no—
90#14556108—22no—
91#14556108—22no—
92#14556108D412yes—
93#14556108D412yes—
94#14556103—22no—
95#14556103—22no—
96#14556103D412yes—
97#14556103D412yes—
98#14556098—22no—
99C4×D284—24no—
100C4×D284—24no—
101C4×D284—22no—
102C4×D284—22no—
103C2×C4⋊Dic71—22no—
104C2×C4⋊Dic71—21no—
105C2×Dic71⋊C4—22no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556056—42no—
110#14556054—24no—
111#14556051—22no—
112#14556051—22no—
113#14556051—22no—
114#14556048—22no—
115#14556047—22no—
116#14556046—24no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—22no—
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120C2×M16×C71C2312yes—
121C4×Q8×C71—22no—
122C4×Q8×C71—22no—
123#117×C71—22no—
124#117×C71C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#107×C71—22no—
128#106×C71—22no—
129#101×C71D414yescomplemented
130#95×C71—22no—
131C23×D71C2×D411yescharacteristic
132#11765866—44no—
133#11765866—44no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—22no—
138#11765865—44no—
139#11765865—44no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—24no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—24no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—42no—
152C2×Dic142C2×D412yes—
153Q8×D71—44no—
154Q8×D71—44no—
155Q8×D71—44no—
156Q8×D71—44no—
157Q8×D71—44no—
158Q8×D71—44no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284C2×D412yes—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71C2×D412yes—
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—24no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—24no—
175C2×C4×D71—22no—
176C2×C4×D71—42no—
177C2×C4×D71C2×D412yes—
178C2×C4×D71C2×D412yes—
179Dic284—44no—
180#11765854—44no—
181#11765849—22no—
182#11765849—22no—
183#11765848—44no—
184C2×C71⋊C8—22no—
185C8×D71—44no—
186C4⋊Dic71—24no—
187C4⋊Dic71—24no—
188C4⋊Dic71—22no—
189C4⋊Dic71—22no—
190C4⋊Dic71—44no—
191C4⋊Dic71—42no—
192Dic71⋊C4—44no—
193(C2×D71)⋊C4—24no—
194(C2×D71)⋊C4—24no—
195(C2×D71)⋊C4—24no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—41no—
201(C2×D71)⋊C4—41no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—21no—
204C2×Q8×C71—22no—
205C2×Q8×C71—22no—
206C2×Q8×C71C2×D412yes—
207C2×Q8×C71#4112yes—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71C2×D412yes—
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212M16×C71—22no—
213M16×C71C2×D414yes—
214C2×C8×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71C2×D412yes—
219C4⋊C4×C71C2×D412yes—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C42×C71—24no—
222C42×C71—22no—
223C42×C71—22no—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—22no—
228C22×D71—22no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71#12011yescharacteristic
231C22×D71#12011yescharacteristic
232Q8×C71—24no—
233Q8×C71—24no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71#12114yes—
244C2×C4×C71C22×D412yes—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D71—42no—
249C22⋊D71—42no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71#12012yes—
263D284—22no—
264D284—22no—
265D284—44no—
266D284—44no—
267D284—44no—
268C4×D71—22no—
269C4×D71—22no—
270C4×D71—22no—
271C4×D71—22no—
272C4×D71—44no—
273C4×D71—44no—
274C4×D71—48no—
275C4×D71—42no—
276C4×D71—42no—
277Dic142—22no—
278Dic142—22no—
279Dic142—48no—
280Dic142—44no—
281Dic142—42no—
282Dic142—42no—
283Dic142—42no—
284Dic142—42no—
285C8×C71—24no—
286C71⋊C8—42no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71C2×#12011yescharacteristic
290C22×C71C2×#12111yescharacteristic
291C22×C71#53411yescharacteristic
292C2×D71—21no—
293C2×D71—21no—
294C2×D71—21no—
295C2×D71—21no—
296C2×D71—21no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71#45612yescomplemented
303C4×C71—24no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71D4212yes—
309C4×C71#54612yes—
310Dic71—22no—
311Dic71—42no—
312Dic71—42no—
313Dic71—42no—
314Dic71—81no—
315#24419—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—21no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71#241011yescharacteristic
319C2×C71C2×#45611yescharacteristic
320C2×C71#302011yescharacteristic
321D71—22no—
322D71—41no—
323D71—82no—
324#3486—711no—
325#3056—712no—
326C2×#456—711no—
327C22×#101—711no—
328#2434—711no—
329#2038—712no—
330#2005—712no—
331#1886—711no—
332#1871—712no—
333#1857D7111yescharacteristic, complemented
334#1793—711no—
335C71#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×2−1+4—711no—
337C23×Q8—711no—
338C2×#137—712no—
339C22×M16—712no—
340D4×Q8—1422no—
341D4×Q8—1422no—
342#548—1422no—
343#548—1422no—
344#536—712no—
345#536—1422no—
346C2×C4⋊Q8—711no—
347C2×C4⋊Q8—711no—
348#525—712no—
349#525—1422no—
350C2×C22⋊Q8—711no—
351#519C2×D7111yescharacteristic
352#470—1422no—
353#468—1422no—
354#467—1422no—
355#465—1422no—
356#456—1424no—
357#428C2×D7112yes—
358C2×#104—712no—
359C2×#104—712no—
360#419—712no—
361#417—712no—
362C2×#101—711no—
363C2×#101—712no—
364C2×#101—1424no—
365C2×#101C2×D7111yescharacteristic
366#395—1422no—
367#391—711no—
368#391C2×D7111yescharacteristic
369#385—1422no—
370C4×C22⋊C4—711no—
371#339—712no—
372#339C2×D7112yes—
3732−1+4—2842no—
3742−1+4—1422no—
3752−1+4—1422no—
376C2×#41—712no—
377C2×#41—1422no—
378C2×#41—1422no—
379C22×Q8—2842no—
380C22×Q8—712no—
381C22×Q8—711no—
382C22×Q8—711no—
383C22×Q8—1422no—
384C22×Q8—1422no—
385C22×Q8—1422no—
386C22×Q8—1422no—
387C22×Q8—1422no—
388C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
389C23×C4—712no—
390C23×C4—711no—
391#137—2842no—
392#137—1424no—
393C2×Q16—1422no—
394C2×SD16—1422no—
395C2×M16—2842no—
396C2×M16—712no—
397C2×M16—1422no—
398C2×M16—1424no—
399C2×M16C22×D7112yes—
400C22×C8—1422no—
401C4⋊Q8—2842no—
402C4⋊Q8—1422no—
403C4⋊Q8—1424no—
404C4⋊Q8—1422no—
405C4⋊Q8—1422no—
406#124—1422no—
407#124—1424no—
408#123—1422no—
409#123—1424no—
410C22⋊Q8—712no—
411C22⋊Q8—712no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1424no—
417C22⋊Q8—1424no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1422no—
420#121—712no—
421#121—712no—
422#121—1422no—
423#121—1422no—
424#120—1422no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—22no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1424no—
430C4×D4—1424no—
431#117—22no—
432#117C22×D7112yes—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1422no—
435C2×C4⋊C4—1422no—
436C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42C22×D7111yescharacteristic
441#107—22no—
442#106—22no—
443#104—2842no—
444#104—1424no—
445#103—1422no—
446#103—1422no—
447#103—1422no—
448#102—1422no—
449#101—1422no—
450#101—1424no—
451#101D28414yescomplemented
452#95—22no—
453#95—1421no—
454#95—1422no—
455C24—711no—
456#41—2844no—
457#41—2844no—
458#41—2844no—
459#41—2844no—
460#41—1422no—
461#41—1422no—
462#41—1422no—
463#41—1422no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—2842no—
467C2×Q8—2844no—
468C2×Q8—2844no—
469C2×Q8—2844no—
470C2×Q8—2844no—
471C2×Q8—2844no—
472C2×Q8—2844no—
473C2×Q8—712no—
474C2×Q8—1424no—
475C2×Q8—1422no—
476C2×Q8—1422no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1422no—
480C2×Q8—1422no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1422no—
484C2×Q8—1424no—
485C2×Q8C2×D28412yes—
486C2×Q8#1176586612yes—
487C2×D4—712no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1422no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2842no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—712no—
497C22×C4—712no—
498C22×C4—712no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1424no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1424no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4D4×D7112yes—
510C22×C4C23×D7111yescharacteristic
511Q16—2844no—
512SD16—2844no—
513M16—22no—
514M16—2844no—
515M16—1422no—
516M16—1422no—
517M16C2×D28414yes—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—2844no—
520C2×C8—1422no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—2844no—
526C4⋊C4—2844no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1424no—
530C4⋊C4—1424no—
531C4⋊C4D4×D7112yes—
532C4⋊C4D4×D7112yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—2841no—
535C22⋊C4—2841no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1424no—
541C22⋊C4—1424no—
542C22⋊C4—1424no—
543C42—24no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—1421no—
547C42—1421no—
548C23—2841no—
549C23—711no—
550C23—711no—
551C23—1422no—
552C23—1422no—
553C23—1421no—
554C23—1421no—
555C23C2×D4×D7111yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—2844no—
559Q8—2848no—
560Q8—2842no—
561Q8—2842no—
562Q8—2842no—
563Q8—2842no—
564Q8—1422no—
565Q8—1422no—
566D4—2844no—
567D4—2844no—
568D4—2844no—
569D4—2842no—
570D4—2842no—
571D4—1422no—
572D4—1422no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2848no—
583C2×C4—2844no—
584C2×C4—2844no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—712no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4#1455610314yes—
605C2×C4C2×D4×D7112yes—
606C2×C4C22×D28411yescharacteristic
607C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
608C2×C4#1455617412yes—
609C8—24no—
610C8—2842no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—2842no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—2842no—
618C22—712no—
619C22—1421no—
620C22—1421no—
621C22—1421no—
622C22—1421no—
623C22—1421no—
624C22#120×D7111yescharacteristic
625C22C2×#1455610311yescharacteristic
626C22#1798656011yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—2842no—
633C4—2842no—
634C4—2842no—
635C4—5681no—
636C4—1422no—
637C4D4×D28412yes—
638C4#1798664012yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—2841no—
642C2—5682no—
643C2—1422no—
644C2#2259171211yescharacteristic
645C2#456×D7111yescharacteristic
646C2#2259770111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1857C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601992C2
hypercenter#1857D71
hypocenterC71#24419
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597971C2semidirect
3. C2×#17986184C2semidirect
4. C2×#101×D71C2semidirect
5. #22591983C2semidirect
6. #22589559C2semidirect
7. #22589379C2semidirect
8. #22588733C2semidirect
9. #22588641C2semidirect
10. #22588298C2semidirect
11. C71×#1857C2semidirect
129. #101×C71D4semidirect
302. C2×D71#456semidirect
333. #1857D71semidirect
335. C71#24419semidirect
451. #101D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019922
#225979712
C2×#179861842
C2×#101×D712
#225919832
#225895592
#225893792
#225887332
#225886412
#225882982
C71×#18572
#2441971