Finite Group Databasebeta

← #32034958

Subgroups — #32034958

Order 18176.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597972C212yesmaximal, complemented
2C2×#17986182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589554C212yesmaximal, complemented
6#22589374C212yesmaximal, complemented
7#22588733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588643C212yesmaximal, complemented
9#22588555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3486C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556158C2212yes—
13C22×#11765849C2212yes—
14C2×#14556126C2211yescharacteristic
15C2×#14556126C2211yescharacteristic
16C2×#14556107C2211yescharacteristic
17#17986255—22no—
18#17986243—22no—
19#17986238—22no—
20#17986226—22no—
21#17986182—24no—
22#17986042C2212yes—
23C2×#14556055C2212yes—
24C2×#14556055C2212yes—
25#17986007C2212yes—
26#17986000C2212yes—
27C2×#14556047—24no—
28C2×#14556047C2211yescharacteristic
29C2×#14556047C2212yes—
30C2×#14556047C2211yescharacteristic
31#17985918—22no—
32#17985906C2211yescharacteristic
33#17985906C2211yescharacteristic
34#17985872—22no—
35C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
36#17985758C2212yes—
37#17985758C2212yes—
38C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
39C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
40D4×Q8×C71—22no—
41D4×Q8×C71—22no—
42#548×C71—22no—
43#548×C71—22no—
44#536×C71—22no—
45#536×C71C2212yes—
46#525×C71—22no—
47#525×C71C2212yes—
48#519×C71C2211yescharacteristic
49C22×Dic142C2311yescharacteristic
50#14556158—24no—
51#14556158—42no—
52C2×#11765855—22no—
53C2×#11765853—22no—
54C2×#11765849—24no—
55C2×#11765849—22no—
56C2×#11765849—42no—
57C2×#11765849C2312yes—
58C2×#11765849C2312yes—
59C22×C71⋊C8—22no—
60#14556126—22no—
61#14556126—22no—
62#14556126—42no—
63#14556107—22no—
64#14556107—22no—
65C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
66C2×Dic71⋊C4—22no—
67C2×Dic71⋊C4—22no—
68C2×Dic71⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic71—21no—
70C2×C22⋊Dic71—21no—
71C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
73#14556061—22no—
74#14556059—22no—
75#14556055—24no—
76#14556055—42no—
77#14556052—22no—
78#14556051—22no—
79#14556051—22no—
80#14556049—22no—
81#14556047—24no—
82#14556047—22no—
83#14556047D414yescomplemented
84C71⋊#95—21no—
85C71⋊#95—22no—
86C71⋊#95—22no—
872−1+4×C71—22no—
882−1+4×C71—22no—
892−1+4×C71—42no—
90C2×#41×C71—22no—
91C2×#41×C71—22no—
92C2×#41×C71C2312yes—
93C22×Q8×C71—22no—
94C22×Q8×C71—22no—
95C22×Q8×C71—22no—
96C22×Q8×C71—22no—
97C22×Q8×C71—22no—
98C22×Q8×C71—42no—
99C22×Q8×C71D412yes—
100C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
102C23×C4×C71D412yes—
103C23×C4×C71C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C71—24no—
105C4⋊Q8×C71—22no—
106#124×C71—24no—
107#124×C71—22no—
108#123×C71—24no—
109#123×C71—22no—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111C22⋊Q8×C71—22no—
112C22⋊Q8×C71—24no—
113C22⋊Q8×C71—24no—
114C22⋊Q8×C71—22no—
115C22⋊Q8×C71—22no—
116C22⋊Q8×C71D412yes—
117C22⋊Q8×C71D412yes—
118#121×C71—22no—
119#121×C71—22no—
120#121×C71D412yes—
121#121×C71D412yes—
122#120×C71—22no—
123C4×Q8×C71—22no—
124C4×Q8×C71—22no—
125C4×D4×C71—24no—
126C4×D4×C71—24no—
127C4×D4×C71—22no—
128C4×D4×C71—22no—
129#117×C71—22no—
130#117×C71C2312yes—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—22no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139#11765855—44no—
140#11765853—44no—
141#11765849—22no—
142#11765849—22no—
143#11765849—22no—
144#11765849—44no—
145#11765849C2×D414yes—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—44no—
149C4⋊Dic71—22no—
150Dic71⋊C4—44no—
151Dic71⋊C4—42no—
152Dic71⋊C4—44no—
153C22⋊Dic71—24no—
154C22⋊Dic71—41no—
155C22⋊Dic71—41no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—22no—
159C24×C71C2×D411yescharacteristic
160#41×C71—22no—
161#41×C71—22no—
162#41×C71—22no—
163#41×C71—22no—
164#41×C71—44no—
165#41×C71—44no—
166#41×C71—44no—
167#41×C71—44no—
168C2×Q8×C71—22no—
169C2×Q8×C71—24no—
170C2×Q8×C71—24no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71—42no—
178C2×Q8×C71—44no—
179C2×Q8×C71—44no—
180C2×Q8×C71—44no—
181C2×Q8×C71—44no—
182C2×Q8×C71—44no—
183C2×Q8×C71—44no—
184C2×Q8×C71C2×D412yes—
185C2×Q8×C71C2×D412yes—
186C2×Q8×C71#4112yes—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71—24no—
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71—24no—
199C22×C4×C71—22no—
200C22×C4×C71—42no—
201C22×C4×C71C2×D412yes—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D412yes—
204C22×C4×C71C2×D412yes—
205C22×C4×C71C2×D412yes—
206C22×C4×C71C2411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—24no—
210C4⋊C4×C71—24no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71C2×D412yes—
214C4⋊C4×C71C2×D412yes—
215C22⋊C4×C71—24no—
216C22⋊C4×C71—24no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C42×C71—24no—
223C42×C71—22no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—22no—
227C23×C71—22no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71#12011yescharacteristic
230C23×C71#12011yescharacteristic
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232Q8×C71—24no—
233Q8×C71—24no—
234Q8×C71—22no—
235Q8×C71—22no—
236Q8×C71—48no—
237Q8×C71—44no—
238Q8×C71—42no—
239Q8×C71—42no—
240D4×C71—22no—
241D4×C71—22no—
242D4×C71—44no—
243D4×C71—44no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—42no—
246D4×C71—44no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—44no—
262C2×C4×C71—44no—
263C2×C4×C71—48no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71#12012yes—
267C2×C4×C71#12114yes—
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D412yes—
270C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283Dic142—42no—
284Dic142—42no—
285C71⋊C8—24no—
286C71⋊C8—42no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71#45612yescomplemented
300C22×C71C2×#12011yescharacteristic
301C22×C71C2×#12111yescharacteristic
302C22×C71#53411yescharacteristic
303C4×C71—22no—
304C4×C71—24no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71D4212yes—
310C4×C71#54612yes—
311Dic71—42no—
312Dic71—42no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315#24419—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—21no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71—22no—
319C2×C71—41no—
320C2×C71—82no—
321C2×C71#241011yescharacteristic
322C2×C71C2×#45611yescharacteristic
323C2×C71#302011yescharacteristic
324#3486D7111yescharacteristic
325#3056—712no—
326C2×#456—711no—
327C22×#101—711no—
328#2434—711no—
329#2038—712no—
330#2005—712no—
331#1886—711no—
332#1871—712no—
333#1857—711no—
334#1793—711no—
335C71#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
337C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
338C2×#137—712no—
339C22×M16—712no—
340D4×Q8—22no—
341D4×Q8—22no—
342#548—22no—
343#548—22no—
344#536—22no—
345#536C2×D7112yes—
346C2×C4⋊Q8—711no—
347C2×C4⋊Q8—711no—
348#525—22no—
349#525C2×D7112yes—
350C2×C22⋊Q8—711no—
351#519C2×D7111yescharacteristic
352#470—1422no—
353#468—1422no—
354#467—1422no—
355#465—1422no—
356#456—1424no—
357#428—712no—
358C2×#104—712no—
359C2×#104—712no—
360#419—712no—
361#417—712no—
362C2×#101—711no—
363C2×#101—711no—
364C2×#101—712no—
365C2×#101—1424no—
366#395—1422no—
367#391—711no—
368#391—711no—
369#385—1422no—
370C4×C22⋊C4—711no—
371#339—712no—
372#339—712no—
3732−1+4—22no—
3742−1+4—22no—
3752−1+4—42no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41C22×D7112yes—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—22no—
381C22×Q8—22no—
382C22×Q8—22no—
383C22×Q8—22no—
384C22×Q8—42no—
385C22×Q8—711no—
386C22×Q8C22⋊D7112yes—
387C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
388C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
389C23×C4C22⋊D7112yes—
390C23×C4C22×D7111yescharacteristic
391#137—2842no—
392#137—1424no—
393C2×Q16—1422no—
394C2×SD16—1422no—
395C2×M16—2842no—
396C2×M16—712no—
397C2×M16—712no—
398C2×M16—1424no—
399C2×M16—1422no—
400C22×C8—1422no—
401C4⋊Q8—24no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—2842no—
404C4⋊Q8—1422no—
405C4⋊Q8—1422no—
406#124—24no—
407#124—22no—
408#123—24no—
409#123—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—24no—
413C22⋊Q8—24no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
419C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
420#121—22no—
421#121—22no—
422#121C22⋊D7112yes—
423#121C22⋊D7112yes—
424#120—22no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—22no—
427C4×D4—24no—
428C4×D4—24no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431#117—22no—
432#117C22×D7112yes—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1422no—
436C2×C4⋊C4—1422no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441#107—1422no—
442#106—1422no—
443#104—2842no—
444#104—1424no—
445#103—1422no—
446#103—1422no—
447#103—1422no—
448#102—1422no—
449#101—714no—
450#101—1424no—
451#101—1422no—
452#95—1421no—
453#95—1422no—
454#95—1422no—
455C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—44no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1422no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1422no—
484C2×Q8D4×D7112yes—
485C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
486C2×Q8#1176586412yes—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
506C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
507C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
508C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
510C22×C4C23×D7111yescharacteristic
511Q16—2844no—
512SD16—2844no—
513M16—2844no—
514M16—714no—
515M16—1422no—
516M16—1422no—
517M16—1422no—
518C2×C8—2844no—
519C2×C8—1422no—
520C2×C8—1422no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—2844no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—2844no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
532C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—2841no—
541C22⋊C4—2841no—
542C22⋊C4—1424no—
543C42—24no—
544C42—22no—
545C42—1421no—
546C42—1421no—
547C42—1422no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23#1455609711yescharacteristic
554C23#1455609711yescharacteristic
555C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—48no—
561Q8—44no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—2842no—
565Q8—2842no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4#1455609712yes—
604C2×C4#1455610014yes—
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
607C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
608C2×C4#1455617312yes—
609C8—2842no—
610C8—1424no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22#1798618212yescomplemented
624C22C2×#1455609711yescharacteristic
625C22C2×#1455610011yescharacteristic
626C22#1798655811yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—24no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—2842no—
634C4—2842no—
635C4—5681no—
636C4—5681no—
637C4D4×C22⋊D7112yes—
638C4#1798664312yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2#2259171411yescharacteristic
645C2C2×#1798618211yescharacteristic
646C2#2259770411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3486C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3486D71
hypocenterC71#24419
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597972C2semidirect
2. C2×#17986182C2semidirect
3. C22×#14556047C2semidirect
4. #22591980C2semidirect
5. #22589554C2semidirect
6. #22589374C2semidirect
7. #22588733C2semidirect
8. #22588643C2semidirect
9. #22588555C2semidirect
10. #22588299C2semidirect
83. #14556047D4semidirect
299. C22×C71#456semidirect
335. C71#24419semidirect
623. C22#17986182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979722
C2×#179861822
C22×#145560472
#225919802
#225895542
#225893742
#225887332
#225886432
#225885552
#225882992
C71×#34862
#2441971