Finite Group Databasebeta

← #32034960

Subgroups — #32034960

Order 18176.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601988C211yesmaximal, characteristic
2#22597973C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#101×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589555C212yesmaximal, complemented
7#22589375C212yesmaximal, complemented
8#22588731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588639C212yesmaximal, complemented
10#22588554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
13C2×#14556158C2212yes—
14C2×M16×D71C2212yes—
15Q8×C22⋊D71—22no—
16Q8×C22⋊D71—22no—
17#17986656—22no—
18#17986656—22no—
19#17986570—22no—
20#17986570C2212yes—
21C2×#14556128C2211yescharacteristic
22C2×#14556126C2211yescharacteristic
23#17986506—22no—
24#17986506C2212yes—
25C2×#14556108C2211yescharacteristic
26#17986477C2211yescharacteristic
27#17986256—22no—
28#17986244—22no—
29#17986239—22no—
30#17986227—22no—
31#17986182—24no—
32#17986039C2212yes—
33C2×#14556055C2212yes—
34#17986009C2212yes—
35C2×#14556047C2211yescharacteristic
36C2×#14556046C2212yes—
37#101×D71—24no—
38#17985920—22no—
39#17985904C2211yescharacteristic
40#17985873—22no—
41C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
42#17985760C2212yes—
43#17985759C2212yes—
44C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
45C2×#104×C71C2212yes—
46#417×C71C2212yes—
47C2×#101×C71C2211yescharacteristic
48#391×C71C2211yescharacteristic
49C22×Dic142D412yes—
50C22×Dic142C2311yescharacteristic
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D71—22no—
53C2×Q8×D71—22no—
54C2×Q8×D71—22no—
55C2×Q8×D71—22no—
56C2×Q8×D71—42no—
57C22×C4×D71D412yes—
58C22×C4×D71C2311yescharacteristic
59#14556158—24no—
60#14556158—42no—
61C2×#11765855—22no—
62C2×#11765853—22no—
63C2×#11765849C2312yes—
64C2×#11765848—22no—
65M16×D71—24no—
66M16×D71—42no—
67C2×C8×D71—22no—
68#14556128—42no—
69#14556126—24no—
70#14556126—22no—
71#14556126—22no—
72#14556126—22no—
73#14556115—24no—
74#14556115—22no—
75#14556109—22no—
76#14556109—24no—
77#14556108—22no—
78#14556108—22no—
79#14556107—24no—
80#14556107—24no—
81#14556107—22no—
82#14556107—22no—
83#14556104—22no—
84#14556104—22no—
85#14556104D412yes—
86#14556104D412yes—
87#14556099—22no—
88#14556099—22no—
89#14556099D412yes—
90#14556099D412yes—
91#14556096—22no—
92Q8×Dic71—22no—
93Q8×Dic71—22no—
94C4×C22⋊D71—24no—
95C4×C22⋊D71—24no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98#14556087—22no—
99#14556087C2312yes—
100C2×C4⋊Dic71—22no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×Dic71⋊C4—22no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
106#14556061—22no—
107#14556059—22no—
108#14556055—24no—
109#14556053—22no—
110#14556053—22no—
111#14556047D414yescomplemented
112#14556046—24no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—22no—
1152−1+4×C71—22no—
1162−1+4×C71—22no—
1172−1+4×C71—42no—
118C2×#41×C71—22no—
119C2×#41×C71—22no—
120C2×#41×C71C2312yes—
121C22×Q8×C71—22no—
122C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
123C2×M16×C71C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#104×C71—42no—
127#103×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129#101×C71—22no—
130#95×C71—22no—
131C23×D71C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic142—24no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—24no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—42no—
143Q8×D71—44no—
144Q8×D71—44no—
145Q8×D71—44no—
146Q8×D71—44no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71C2×D412yes—
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—24no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71C2×D412yes—
161C2×C4×D71C2×D412yes—
162#11765855—44no—
163#11765853—44no—
164#11765849—22no—
165#11765849C2×D414yes—
166#11765848—44no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C8×D71—44no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—44no—
172C4⋊Dic71—42no—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175Dic71⋊C4—24no—
176Dic71⋊C4—24no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—44no—
180C22⋊Dic71—24no—
181C22⋊Dic71—24no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185(C2×D71)⋊C4—24no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190C4×Dic71—24no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194#41×C71—22no—
195#41×C71—22no—
196#41×C71—22no—
197#41×C71—22no—
198#41×C71—44no—
199#41×C71—44no—
200#41×C71—44no—
201#41×C71—44no—
202C2×Q8×C71—22no—
203C2×Q8×C71—22no—
204C2×Q8×C71—22no—
205C2×Q8×C71—44no—
206C2×Q8×C71—44no—
207C2×Q8×C71C2×D412yes—
208C2×Q8×C71C2×D412yes—
209C2×Q8×C71#4112yes—
210C2×D4×C71—22no—
211C2×D4×C71—22no—
212C2×D4×C71C2×D412yes—
213C22×C4×C71—24no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—22no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71C2×D412yes—
218C22×C4×C71C2411yescharacteristic
219M16×C71—22no—
220M16×C71—22no—
221C2×C8×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C42×C71—22no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—22no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71#12011yescharacteristic
231C22×D71#12011yescharacteristic
232Q8×C71—24no—
233Q8×C71—24no—
234Q8×C71—22no—
235Q8×C71—22no—
236Q8×C71—44no—
237D4×C71—22no—
238D4×C71—22no—
239D4×C71—44no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—42no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—48no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71#12114yes—
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D412yes—
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D71—44no—
259C22⋊D71—44no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71#12012yes—
274C4×D71—22no—
275C4×D71—22no—
276C4×D71—22no—
277C4×D71—22no—
278C4×D71—44no—
279C4×D71—44no—
280Dic142—48no—
281Dic142—42no—
282Dic142—42no—
283Dic142—42no—
284Dic142—42no—
285C8×C71—42no—
286C71⋊C8—24no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71C2×#12011yescharacteristic
293C22×C71C2×#12111yescharacteristic
294C22×C71#53411yescharacteristic
295C2×D71—21no—
296C2×D71—21no—
297C2×D71—21no—
298C2×D71—21no—
299C2×D71—21no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71#45612yescomplemented
303C4×C71—24no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71D4212yes—
308C4×C71#54612yes—
309Dic71—22no—
310Dic71—42no—
311Dic71—42no—
312Dic71—42no—
313Dic71—42no—
314Dic71—81no—
315#24419—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—21no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71—82no—
319C2×C71#241011yescharacteristic
320C2×C71C2×#45611yescharacteristic
321C2×C71#302011yescharacteristic
322D71—22no—
323D71—41no—
324#3486—711no—
325#3056—712no—
326C2×#456—711no—
327C22×#101—711no—
328#2434—711no—
329#2038—712no—
330#2005—712no—
331#1886—711no—
332#1871—712no—
333#1857—711no—
334#1793D7111yescharacteristic, complemented
335C71#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
337C23×Q8—711no—
338C2×#137—712no—
339C22×M16—712no—
340D4×Q8—1422no—
341D4×Q8—1422no—
342#548—1422no—
343#548—1422no—
344#536—712no—
345#536—1422no—
346C2×C4⋊Q8—711no—
347C2×C4⋊Q8—711no—
348#525—712no—
349#525—1422no—
350C2×C22⋊Q8—711no—
351#519—711no—
352#470—1422no—
353#468—1422no—
354#467—1422no—
355#465—1422no—
356#456—1424no—
357#428—712no—
358C2×#104—712no—
359C2×#104C2×D7112yes—
360#419—712no—
361#417C2×D7112yes—
362C2×#101—711no—
363C2×#101—712no—
364C2×#101—1424no—
365C2×#101C2×D7111yescharacteristic
366#395—1422no—
367#391—711no—
368#391C2×D7111yescharacteristic
369#385—1422no—
370C4×C22⋊C4—711no—
371#339—712no—
372#339—712no—
3732−1+4—22no—
3742−1+4—22no—
3752−1+4—42no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41C22×D7112yes—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—2842no—
381C22×Q8—712no—
382C22×Q8—711no—
383C22×Q8—711no—
384C22×Q8—1422no—
385C22×Q8—1422no—
386C22×Q8—1422no—
387C22×Q8—1422no—
388C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
389C23×C4—712no—
390C23×C4—711no—
391#137—2842no—
392#137—1424no—
393C2×Q16—1422no—
394C2×SD16—1422no—
395C2×M16—2842no—
396C2×M16—712no—
397C2×M16—1422no—
398C2×M16—1424no—
399C2×M16C22×D7112yes—
400C22×C8—1422no—
401C4⋊Q8—2842no—
402C4⋊Q8—1422no—
403C4⋊Q8—1422no—
404C4⋊Q8—1424no—
405C4⋊Q8—1422no—
406#124—1424no—
407#124—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1424no—
410C22⋊Q8—712no—
411C22⋊Q8—712no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1424no—
417C22⋊Q8—1424no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1422no—
420#121—712no—
421#121—712no—
422#121—1422no—
423#121—1422no—
424#120—1422no—
425C4×Q8—1422no—
426C4×Q8—1422no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1424no—
430C4×D4—1424no—
431#117—712no—
432#117—1422no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1422no—
435C2×C4⋊C4—1422no—
436C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42C22×D7111yescharacteristic
441#107—1422no—
442#106—1422no—
443#104—42no—
444#104—1424no—
445#103—22no—
446#103—1422no—
447#103—1422no—
448#102—22no—
449#101—22no—
450#101—714no—
451#101—1424no—
452#95—22no—
453#95—1421no—
454#95—1422no—
455C24—711no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—44no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—2842no—
470C2×Q8—2844no—
471C2×Q8—2844no—
472C2×Q8—2844no—
473C2×Q8—2844no—
474C2×Q8—1424no—
475C2×Q8—1422no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1422no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1422no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1422no—
483C2×Q8—1424no—
484C2×Q8D4×D7112yes—
485C2×Q8D4×D7112yes—
486C2×Q8#1176586512yes—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4D4×D7112yes—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—2842no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—712no—
499C22×C4—712no—
500C22×C4—712no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1424no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4D4×D7112yes—
510C22×C4C23×D7111yescharacteristic
511Q16—2844no—
512SD16—2844no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—2844no—
516M16—714no—
517M16—1422no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—2844no—
520C2×C8—1422no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—2842no—
523C4⋊C4—2844no—
524C4⋊C4—2844no—
525C4⋊C4—712no—
526C4⋊C4—712no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1424no—
530C4⋊C4—1424no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—2841no—
534C22⋊C4—2841no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1424no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1424no—
541C22⋊C4—1424no—
542C22⋊C4—1422no—
543C42—22no—
544C42—1424no—
545C42—1421no—
546C42—1421no—
547C42—1422no—
548C23—22no—
549C23—2841no—
550C23—711no—
551C23—711no—
552C23—1422no—
553C23—1421no—
554C23—1421no—
555C23C2×D4×D7111yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—44no—
561Q8—2848no—
562Q8—2842no—
563Q8—2842no—
564Q8—2842no—
565Q8—2842no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—2844no—
572D4—2844no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2844no—
585C2×C4—2844no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—712no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4#1455610114yes—
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7112yes—
607C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
608C2×C4#1455617312yes—
609C8—42no—
610C8—1424no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—2842no—
617C22—2842no—
618C22—712no—
619C22—1421no—
620C22—1421no—
621C22—1421no—
622C22—1421no—
623C22—1421no—
624C22#120×D7111yescharacteristic
625C22C2×#1455610111yescharacteristic
626C22#1798655911yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—2842no—
632C4—2842no—
633C4—2842no—
634C4—2842no—
635C4—5681no—
636C4—1422no—
637C4#1798663112yes—
638C4#1798663912yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—2841no—
643C2—1422no—
644C2#2259171611yescharacteristic
645C2#456×D7111yescharacteristic
646C2#2259770111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1793C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601988C2
hypercenter#1793D71
hypocenterC71#24419
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597973C2semidirect
3. C2×#17986182C2semidirect
4. C2×#101×D71C2semidirect
5. #22591983C2semidirect
6. #22589555C2semidirect
7. #22589375C2semidirect
8. #22588731C2semidirect
9. #22588639C2semidirect
10. #22588554C2semidirect
11. C71×#1793C2semidirect
111. #14556047D4semidirect
302. C2×D71#456semidirect
334. #1793D71semidirect
335. C71#24419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019882
#225979732
C2×#179861822
C2×#101×D712
#225919832
#225895552
#225893752
#225887312
#225886392
#225885542
C71×#17932
#2441971