Finite Group Databasebeta

← #32034965

Subgroups — #32034965

Order 18176.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598064C212yesmaximal, complemented
3#22597606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589614C212yesmaximal, complemented
6#22589446C212yesmaximal, complemented
7#22588888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588699C212yesmaximal, complemented
9#22588562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174C2211yescharacteristic
13#17986807—24no—
14#17986802—24no—
15#17986797—22no—
16#17986797C2212yes—
17C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556153—22no—
19C2×#14556153C2212yes—
20C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
21#17986766C2211yescharacteristic
22#17986765C2212yescomplemented
23#17986266—24no—
24#17986259—24no—
25#17986142—22no—
26#17986132—22no—
27#17986048C2212yescomplemented
28#17986003C2211yescharacteristic, complemented
29#17985993C2211yescharacteristic, complemented
30#17985983C2211yescharacteristic
31#17985983C2212yescomplemented
32#17985982—22no—
33C2×#14556045C2212yescomplemented
34C2×#14556044C2212yescomplemented
35#100×D71—22no—
36#17985966C2211yescharacteristic
37#17985966C2212yescomplemented
38#17985769C2212yescomplemented
39#17985763C2212yescomplemented
40#585×C71C2211yescharacteristic
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yescomplemented
42#535×C71C2211yescharacteristic
43#454×C71—22no—
44#453×C71—22no—
45#421×C71C2212yescomplemented
46#413×C71C2211yescharacteristic
47#14556174—24no—
48#14556174—42no—
49C2×#11765866—21no—
50C2×#11765865D412yes—
51C2×#11765865C2311yescharacteristic
52C22×D284D412yes—
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C2×D4×D71—21no—
55C2×D4×D71—22no—
56#14556159—24no—
57#14556159D414yescomplemented
58#14556158—22no—
59#14556154—24no—
60#14556154—24no—
61#14556154D414yescomplemented
62#14556153—28no—
63#14556153—22no—
64#14556153—24no—
65#14556153—24no—
66#14556148—28no—
67#14556148—24no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765852—24no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×#11765850—24no—
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765850—22no—
74C2×#11765850—22no—
75C2×#11765850—42no—
76#14556136—42no—
77#14556135—24no—
78#14556134—24no—
79C2×#11765849—22no—
80C2×#11765849C2311yescharacteristic
81C2×#11765849C2312yes—
82C2×#11765849C2312yes—
83M16×D71—24no—
84C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
85#14556064—24no—
86#14556051—21no—
87#14556048—21no—
88#14556048—22no—
89#14556047—21no—
90#14556047—22no—
91#14556045—24no—
92#14556045—21no—
93#14556045—22no—
94#14556044—24no—
95C22⋊(C71⋊C8)—22no—
96C22⋊(C71⋊C8)—42no—
972−1+4×C71—22no—
982−1+4×C71—21no—
99H(5,𝔽2)×C71—22no—
100H(5,𝔽2)×C71—22no—
101H(5,𝔽2)×C71—21no—
102C2×#41×C71—22no—
103C2×#41×C71—42no—
104C2×#41×C71C2312yes—
105C2×#41×C71C2311yescharacteristic
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
108AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
109C2×SD16×C71—22no—
110C2×D8×C71—22no—
111C2×M16×C71C2312yes—
112#127×C71—21no—
113#124×C71—21no—
114#121×C71—22no—
115#120×C71—22no—
116#117×C71C2311yescharacteristic
117#104×C71—24no—
118#101×C71D412yes—
119#100×C71D412yes—
120C23×D71—22no—
121C23×D71—21no—
122#11765866—44no—
123#11765865—22no—
124#11765865—24no—
125#11765865—42no—
126#11765865C2×D414yes—
127C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—24no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—42no—
134C2×D284C2×D412yes—
135C2×D284C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D71—21no—
137C2×C22⋊D71—22no—
138D4×D71—44no—
139D4×D71—48no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—22no—
142#11765855—24no—
143#11765853—24no—
144#11765853—42no—
145#11765852—28no—
146#11765852—24no—
147#11765850—28no—
148#11765850—24no—
149#11765850—44no—
150#11765850—42no—
151#11765849—24no—
152#11765849—22no—
153#11765849—22no—
154#11765849—22no—
155#11765849—22no—
156#11765849C2×D414yes—
157#11765848—44no—
158C2×C71⋊C8—24no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C8×D71—44no—
165C24×C71—21no—
166#41×C71—22no—
167#41×C71—22no—
168#41×C71—24no—
169#41×C71—22no—
170#41×C71—22no—
171#41×C71—22no—
172#41×C71—22no—
173#41×C71—44no—
174#41×C71—42no—
175#41×C71—42no—
176#41×C71—42no—
177#41×C71—42no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71—42no—
180C2×Q8×C71C2×D412yes—
181C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—42no—
189C2×D4×C71—44no—
190C2×D4×C71—42no—
191C2×D4×C71—42no—
192C2×D4×C71C2×D412yes—
193C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C71#4112yes—
195C22×C4×C71—22no—
196C22×C4×C71—42no—
197C22×C4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199SD16×C71—44no—
200D8×C71—44no—
201M16×C71—22no—
202M16×C71C2×D414yes—
203C2×C8×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—42no—
207C42×C71—21no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—161no—
213C23×C71#12112yes—
214C23×C71C2×#4111yescharacteristic
215C22×D71—21no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71—44no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—162no—
220C22×D71—161no—
221Q8×C71—22no—
222Q8×C71—22no—
223Q8×C71—22no—
224Q8×C71—42no—
225D4×C71—24no—
226D4×C71—22no—
227D4×C71—22no—
228D4×C71—22no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—44no—
231D4×C71—42no—
232D4×C71—42no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—162no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—44no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71#12112yes—
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D412yes—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D71—24no—
251C22⋊D71—44no—
252C2×Dic71—21no—
253D284—22no—
254D284—21no—
255D284—22no—
256D284—44no—
257D284—42no—
258D284#12012yes—
259C4×D71—24no—
260C4×D71—44no—
261Dic142—21no—
262Dic142#12012yes—
263C8×C71—24no—
264C71⋊C8—24no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—42no—
268C22×C71—22no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—82no—
273C22×C71—82no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—162no—
276C22×C71—162no—
277C22×C71C2×#12111yescharacteristic
278C22×C71#54612yes—
279C2×D71—22no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—82no—
283C2×D71—164no—
284C2×D71—162no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71C2×#12011yescharacteristic
289C4×C71#53411yescharacteristic
290C4×C71D4212yes—
291Dic71—22no—
292#24420—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—21no—
294C2×C71—22no—
295C2×C71—42no—
296C2×C71—82no—
297C2×C71—161no—
298C2×C71#241011yescharacteristic
299D71—42no—
300D71—82no—
301#3585—711no—
302#3068—712no—
303#3021D7111yescharacteristic, complemented
304#3008—711no—
305#2888—711no—
306#2048—712no—
307#2018—712no—
308#1914—711no—
309#1881—712no—
310#1858—711no—
311#1791—711no—
312C71#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
313#585C2×D7111yescharacteristic
314C2×H(5,𝔽2)—711no—
315#577—1424no—
316#576—1424no—
317#575—712no—
318#575—1422no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yescomplemented
323C22×D8—711no—
324#568—711no—
325#568—712no—
326#535C2×D7111yescharacteristic
327#472—1424no—
328#471—1424no—
329#454—22no—
330#453—22no—
331#449—1422no—
332#447—1422no—
333#430—712no—
334#421C2×D7112yescomplemented
335#418—711no—
336#416—711no—
337#413—712no—
338#413—711no—
339#413—1422no—
340#413C2×D7111yescharacteristic
341C2×#100—712no—
342C2×#100—712no—
343C2×#100—1422no—
344#408—712no—
345#408—711no—
346#344—712no—
347#341—712no—
3482−1+4—22no—
3492−1+4—21no—
350H(5,𝔽2)—22no—
351H(5,𝔽2)—22no—
352H(5,𝔽2)—21no—
353H(5,𝔽2)—2842no—
354H(5,𝔽2)—1424no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—42no—
357C2×#41—712no—
358C2×#41—711no—
359C2×#41—1421no—
360C2×#41C22×D7112yes—
361C2×#41C22×D7111yescharacteristic
362C22×D4—712no—
363C22×D4—711no—
364C22×D4—1421no—
365C22×D4—1422no—
366C22×D4C22×D7111yescharacteristic
367#137—714no—
368#137—1424no—
369#137—1422no—
370AGL(1,ℤ/8)—24no—
371AGL(1,ℤ/8)—42no—
372AGL(1,ℤ/8)—714no—
373AGL(1,ℤ/8)—1424no—
374AGL(1,ℤ/8)—1424no—
375AGL(1,ℤ/8)—1424no—
376AGL(1,ℤ/8)—1424no—
377AGL(1,ℤ/8)—1422no—
378AGL(1,ℤ/8)—1428no—
379#135—1424no—
380#135—1428no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16—1424no—
384C2×SD16—1422no—
385C2×D8—22no—
386C2×D8—2842no—
387C2×D8—1422no—
388C2×D8—1421no—
389C2×D8—1424no—
390C2×D8—1422no—
391#131—2842no—
392#131—1424no—
393#131—1424no—
394C2×M16—712no—
395C2×M16—712no—
396C2×M16—711no—
397C2×M16—1424no—
398C2×M16—1422no—
399C2×M16C22×D7112yes—
400C22×C8—711no—
401#127—21no—
402#124—21no—
403#121—22no—
404#120—22no—
405#117C22×D7111yescharacteristic
406#108—1424no—
407#104—24no—
408#103—1421no—
409#102—1421no—
410#102—1422no—
411#101—1422no—
412#101—1421no—
413#101C22⋊D7112yes—
414#100—1424no—
415#100—1422no—
416#100—1421no—
417#100—1424no—
418#100C22⋊D7112yes—
419C22⋊C8—2842no—
420C22⋊C8—1422no—
421C24—21no—
422C24—1421no—
423C24—1422no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—24no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—44no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—2842no—
437#41—2844no—
438#41—714no—
439#41—1424no—
440#41—1422no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—711no—
444C2×Q8D4×D7112yes—
445C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—2842no—
457C2×D4—2848no—
458C2×D4—2844no—
459C2×D4—711no—
460C2×D4—712no—
461C2×D4—1424no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4D4×D7112yes—
469C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C2×D4#1176586412yes—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4D4×D7112yes—
476C22×C4C23×D7111yescharacteristic
477Q16—1424no—
478SD16—44no—
479SD16—2842no—
480SD16—1424no—
481SD16—1424no—
482SD16—1428no—
483D8—44no—
484D8—2842no—
485D8—2844no—
486D8—1424no—
487D8—1428no—
488M16—22no—
489M16—2844no—
490M16—714no—
491M16—1422no—
492M16—1422no—
493M16—1422no—
494M16—1424no—
495M16—1422no—
496M16C2×C22⋊D7114yes—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—2844no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1422no—
502C2×C8—1422no—
503C2×C8—1424no—
504C2×C8—1422no—
505C4⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—42no—
508C42—21no—
509C23—22no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—161no—
514C23—2844no—
515C23—2842no—
516C23—11361no—
517C23—11362no—
518C23—1422no—
519C23—1421no—
520C23#1455609912yes—
521C23C2×#1176586411yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—42no—
526Q8—712no—
527Q8—1421no—
528D4—24no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—162no—
540D4—2844no—
541D4—2844no—
542D4—2842no—
543D4—712no—
544D4—1424no—
545D4—1422no—
546D4—1422no—
547D4—1421no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2844no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1424no—
559C2×C4#1455609912yes—
560C2×C4C2×D4×D7112yes—
561C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
563C2×C4#1455617312yes—
564C8—24no—
565C8—2842no—
566C8—2841no—
567C8—2841no—
568C8—1424no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—162no—
577C22—162no—
578C22—2842no—
579C22—5681no—
580C22—5682no—
581C22—11362no—
582C22—11364no—
583C22—1422no—
584C22C2×#1455609911yescharacteristic
585C22#1798663612yes—
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—1422no—
590C4#120×D7111yescharacteristic
591C4#1798655911yescharacteristic
592C4D4×C22⋊D7112yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—82no—
597C2—161no—
598C2—2842no—
599C2—5682no—
600C2#2259171011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591710
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3021C2
socleC2×C71#2410
hypercenter#3021D71
hypocenterC71#24420
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603119C2semidirect
2. #22598064C2semidirect
3. #22597606C2semidirect
4. #22596817C2semidirect
5. #22589614C2semidirect
6. #22589446C2semidirect
7. #22588888C2semidirect
8. #22588699C2semidirect
9. #22588562C2semidirect
10. #22588291C2semidirect
11. C71×#3021C2semidirect
17. C2×#14556154C22semidirect
20. C22×#11765850C22semidirect
22. #17986765C22semidirect
27. #17986048C22semidirect
28. #17986003C22semidirect
29. #17985993C22semidirect
31. #17985983C22semidirect
33. C2×#14556045C22semidirect
34. C2×#14556044C22semidirect
37. #17985966C22semidirect
38. #17985769C22semidirect
39. #17985763C22semidirect
41. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
45. #421×C71C22semidirect
57. #14556159D4semidirect
61. #14556154D4semidirect
303. #3021D71semidirect
312. C71#24420semidirect
322. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
334. #421C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031192
#225980642
#225976062
#225968172
#225896142
#225894462
#225888882
#225886992
#225885622
#225882912
C71×#30212
#2442071