Finite Group Databasebeta

← #32034966

Subgroups — #32034966

Order 18176.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588704C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588702C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588558C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588289C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic
17C2×#14556174C2211yescharacteristic
18#17986808—22no—
19#17986806—22no—
20#17986803—22no—
21#17986801—22no—
22#17986798—22no—
23#17986797C2211yescharacteristic
24C2×#14556156C2211yescharacteristic
25C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556153C2211yescharacteristic
27AGL(1,ℤ/8)×D71—22no—
28C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
29#17986766C2211yescharacteristic, complemented
30#17986765C2211yescharacteristic
31#17986566C2211yescharacteristic
32#17986267—22no—
33#17986260—22no—
34#17986170—22no—
35#17986165—22no—
36#17986143—22no—
37#17986131—22no—
38#17986047C2211yescharacteristic, complemented
39#17986016C2211yescharacteristic, complemented
40#17986015C2211yescharacteristic, complemented
41#17986005C2211yescharacteristic, complemented
42#17985995C2211yescharacteristic, complemented
43#17985981—22no—
44#17985981C2211yescharacteristic
45#17985981C2211yescharacteristic
46#17985981C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556044—22no—
49C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
51#17985967C2211yescharacteristic
52#17985967C2211yescharacteristic, complemented
53#17985966C2211yescharacteristic, complemented
54#17985771C2211yescharacteristic, complemented
55#17985770C2211yescharacteristic, complemented
56#17985763C2211yescharacteristic, complemented
57#17985763C2211yescharacteristic, complemented
58#575×C71C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#568×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#472×C71—22no—
63#471×C71—22no—
64#430×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#413×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#14556176—21no—
68#14556175—21no—
69#14556175—21no—
70#14556174—21no—
71#14556174—21no—
72#14556174—22no—
73#14556174—22no—
74#14556174—41no—
75#14556174—41no—
76#14556173—22no—
77#14556173—21no—
78C2×#11765866D412yes—
79C2×#11765865—21no—
80C2×#11765865—41no—
81C2×#11765865C2311yescharacteristic
82C2×#11765865C2311yescharacteristic
83#41×D71—22no—
84#41×D71—41no—
85C22×D284—21no—
86C22×D284C2311yescharacteristic
87C2×D4×D71—22no—
88C2×D4×D71D412yes—
89#14556160—24no—
90#14556159—21no—
91#14556158D412yescomplemented
92#14556156—22no—
93#14556156—22no—
94#14556155—24no—
95#14556155—24no—
96#14556154—22no—
97#14556154—21no—
98#14556154—41no—
99#14556153—22no—
100#14556153—22no—
101#14556153D412yescomplemented
102#14556152—24no—
103#14556151—24no—
104#14556149—24no—
105#14556148—22no—
106C2×#11765854—21no—
107C2×#11765853—21no—
108C2×#11765852—21no—
109SD16×D71—24no—
110C2×D568—21no—
111C2×#11765850—22no—
112C2×#11765850—21no—
113C2×#11765850—21no—
114C2×#11765850—41no—
115C2×#11765850—41no—
116D8×D71—24no—
117#14556136—22no—
118#14556135—22no—
119#14556135—41no—
120#14556134—22no—
121C2×#11765849—22no—
122C2×#11765849C2311yescharacteristic
123C2×#11765849C2311yescharacteristic
124C2×#11765849C2311yescharacteristic
125M16×D71—22no—
126C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127#14556124—21no—
128#14556115—21no—
129#14556099—22no—
130#14556097—22no—
131#14556087C2311yescharacteristic
132#14556063—22no—
133#14556055—22no—
134#14556054—22no—
135#14556052—21no—
136#14556050—22no—
137#14556049—21no—
138#14556046—21no—
139#14556046—21no—
140#14556046D412yes—
141#14556045—22no—
142#14556044—21no—
143#14556044—21no—
144#14556044—22no—
145#14556044—22no—
146#14556044D412yes—
147C22⋊(C71⋊C8)—41no—
148(C2×D71)⋊C8—22no—
149(C2×D71)⋊C8—41no—
150C2×#41×C71C2311yescharacteristic
151C2×#41×C71C2311yescharacteristic
152C22×D4×C71C2311yescharacteristic
153#137×C71—21no—
154#137×C71D412yescomplemented
155AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
156AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
157AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
158AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
159AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
160AGL(1,ℤ/8)×C71D412yescomplemented
161#135×C71—22no—
162C2×SD16×C71—21no—
163C2×SD16×C71—21no—
164C2×D8×C71—21no—
165C2×D8×C71—21no—
166#131×C71—22no—
167#131×C71—41no—
168C2×M16×C71—22no—
169C2×M16×C71C2311yescharacteristic
170C2×M16×C71C2311yescharacteristic
171C2×M16×C71C2311yescharacteristic
172C2×M16×C71C2311yescharacteristic
173#108×C71—22no—
174#101×C71—21no—
175#100×C71—21no—
176#100×C71—22no—
177C23×D71—21no—
178C23×D71—22no—
179#11765866—22no—
180#11765866—24no—
181#11765866—42no—
182#11765866—41no—
183#11765865—21no—
184#11765865—21no—
185#11765865—21no—
186#11765865—21no—
187#11765865—21no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—41no—
192#11765865—41no—
193#11765865—42no—
194#11765865—42no—
195#11765865—42no—
196#11765865—42no—
197#11765864—22no—
198#11765864—41no—
199#11765864—42no—
200#11765864—42no—
201C2×Dic142—41no—
202C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
204Q8×D71—22no—
205Q8×D71—41no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284—22no—
211C2×D284—21no—
212C2×D284—41no—
213C2×D284—42no—
214C2×D284—42no—
215C2×D284C2×D412yes—
216C2×D284C2×D411yescharacteristic
217C2×D284C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊D71—21no—
219C2×C22⋊D71—22no—
220C2×C22⋊D71—42no—
221C2×C22⋊D71—42no—
222C2×C22⋊D71#4112yes—
223D4×D71—22no—
224D4×D71—24no—
225D4×D71—42no—
226D4×D71—41no—
227D4×D71—44no—
228D4×D71—44no—
229D4×D71—42no—
230D4×D71—42no—
231C2×C4×D71—21no—
232C2×C4×D71—22no—
233C2×C4×D71—42no—
234C2×C4×D71C2×D412yes—
235#11765855—22no—
236#11765854—24no—
237#11765853—22no—
238#11765853—42no—
239#11765852—24no—
240#11765852—22no—
241D568—24no—
242#11765850—24no—
243#11765850—22no—
244#11765850—42no—
245#11765850—44no—
246#11765849—21no—
247#11765849—21no—
248#11765849—21no—
249#11765849—21no—
250#11765849—42no—
251#11765849C2×D412yes—
252#11765849C2×D412yes—
253#11765848—24no—
254C2×C71⋊C8—21no—
255C2×C71⋊C8—21no—
256C2×C71⋊C8—21no—
257C2×C71⋊C8—21no—
258C2×C71⋊C8—21no—
259C2×C71⋊C8—21no—
260C2×C71⋊C8—42no—
261C8×D71—24no—
262C4⋊Dic71—21no—
263C22⋊Dic71—21no—
264C22⋊Dic71—42no—
265C4×Dic71—21no—
266C24×C71—21no—
267#41×C71—21no—
268#41×C71—21no—
269#41×C71—21no—
270#41×C71—21no—
271#41×C71—21no—
272#41×C71—21no—
273#41×C71C2×D412yes—
274#41×C71C2×D412yes—
275C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
276C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
277C2×D4×C71—21no—
278C2×D4×C71—21no—
279C2×D4×C71—21no—
280C2×D4×C71—21no—
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
286C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
287C22×C4×C71—21no—
288C22×C4×C71—21no—
289C22×C4×C71C2411yescharacteristic
290Q16×C71—22no—
291SD16×C71—22no—
292SD16×C71—22no—
293SD16×C71—42no—
294SD16×C71—42no—
295D8×C71—22no—
296D8×C71—42no—
297D8×C71—42no—
298M16×C71—21no—
299M16×C71—21no—
300M16×C71—21no—
301M16×C71—21no—
302M16×C71—21no—
303M16×C71—21no—
304M16×C71—42no—
305M16×C71C2×D412yes—
306M16×C71C2×D412yes—
307C2×C8×C71—21no—
308C2×C8×C71—21no—
309C2×C8×C71—21no—
310C2×C8×C71—21no—
311C2×C8×C71—42no—
312C23×C71—21no—
313C23×C71—21no—
314C23×C71—41no—
315C23×C71—41no—
316C23×C71—41no—
317C23×C71—161no—
318C23×C71C2×#4111yescharacteristic
319C22×D71—22no—
320C22×D71—21no—
321C22×D71—44no—
322C22×D71—42no—
323C22×D71—41no—
324C22×D71—41no—
325C22×D71—162no—
326C22×D71—161no—
327C22×D71#12112yes—
328Q8×C71—21no—
329Q8×C71—21no—
330Q8×C71—21no—
331Q8×C71#12012yes—
332D4×C71—22no—
333D4×C71—22no—
334D4×C71—21no—
335D4×C71—21no—
336D4×C71—21no—
337D4×C71—41no—
338D4×C71—41no—
339D4×C71—41no—
340D4×C71—41no—
341D4×C71—41no—
342D4×C71—41no—
343D4×C71#12012yes—
344C2×C4×C71—21no—
345C2×C4×C71—22no—
346C2×C4×C71—22no—
347C2×C4×C71—21no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22⋊D71—22no—
357C22⋊D71—22no—
358C22⋊D71—44no—
359C22⋊D71—42no—
360C22⋊D71—42no—
361C22⋊D71—41no—
362C22⋊D71—41no—
363C22⋊D71—162no—
364C2×Dic71—21no—
365C2×Dic71—42no—
366C2×Dic71—41no—
367C2×Dic71#12112yes—
368D284—21no—
369D284—22no—
370D284—22no—
371D284—21no—
372D284—21no—
373D284—21no—
374D284—44no—
375D284—42no—
376D284—41no—
377D284—41no—
378C4×D71—22no—
379C4×D71—22no—
380C4×D71—44no—
381C4×D71—42no—
382C4×D71—42no—
383C4×D71—41no—
384C4×D71—41no—
385Dic142—21no—
386Dic142—21no—
387Dic142—21no—
388Dic142—21no—
389Dic142—42no—
390C8×C71—22no—
391C8×C71—22no—
392C8×C71—41no—
393C8×C71—41no—
394C71⋊C8—22no—
395C71⋊C8—22no—
396C71⋊C8—41no—
397C71⋊C8—41no—
398C22×C71—22no—
399C22×C71—41no—
400C22×C71—41no—
401C22×C71—81no—
402C22×C71—81no—
403C22×C71—82no—
404C22×C71—81no—
405C22×C71—161no—
406C22×C71—161no—
407C22×C71C2×#12111yescharacteristic
408C22×C71#54611yescharacteristic
409C22×C71#54611yescharacteristic
410C2×D71—22no—
411C2×D71—42no—
412C2×D71—41no—
413C2×D71—42no—
414C2×D71—81no—
415C2×D71—82no—
416C2×D71—164no—
417C2×D71—162no—
418C2×D71—161no—
419C2×D71—161no—
420C4×C71—22no—
421C4×C71—41no—
422C4×C71C2×#12011yescharacteristic
423C4×C71#53411yescharacteristic
424C4×C71D4211yescharacteristic
425C4×C71D4211yescharacteristic
426Dic71—22no—
427Dic71—41no—
428Dic71—81no—
429#24420—711nomaximal, Sylow
430C2×C71—21no—
431C2×C71—21no—
432C2×C71—21no—
433C2×C71—42no—
434C2×C71—81no—
435C2×C71—161no—
436C2×C71#241011yescharacteristic
437D71—42no—
438D71—81no—
439D71—82no—
440#3585—711no—
441#3068—711no—
442#3068D7111yescharacteristic, complemented
443#3021—711no—
444#3008—711no—
445#2888—711no—
446#2048—711no—
447#2048—711no—
448#2018—711no—
449#2018—711no—
450#1914—711no—
451#1881—711no—
452#1881—711no—
453#1858—711no—
454#1791—711no—
455C71#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
456#585—711no—
457C2×H(5,𝔽2)—711no—
458#577—1422no—
459#577—1422no—
460#576—1422no—
461#576—1422no—
462#575—711no—
463#575—1422no—
464#575C2×D7111yescharacteristic
465C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
466C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
467C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
468C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
469C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
470C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
471C22×D8—711no—
472#568—711no—
473#568—711no—
474#568C2×D7111yescharacteristic, complemented
475#535—711no—
476#472—22no—
477#472—1422no—
478#471—22no—
479#471—1422no—
480#454—1422no—
481#453—1422no—
482#449—1422no—
483#447—1422no—
484#430—711no—
485#430C2×D7111yescharacteristic, complemented
486#421—711no—
487#421—711no—
488#418—711no—
489#416—711no—
490#413—711no—
491#413—711no—
492#413—711no—
493#413—1422no—
494#413C2×D7111yescharacteristic, complemented
495C2×#100—711no—
496C2×#100—711no—
497C2×#100—711no—
498C2×#100—1422no—
499C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
500#408—711no—
501#408—711no—
502#408—711no—
503#344—711no—
504#344—711no—
505#341—711no—
506#341—711no—
5072−1+4—1421no—
5082−1+4—1421no—
5092−1+4—1421no—
510H(5,𝔽2)—2841no—
511H(5,𝔽2)—2841no—
512H(5,𝔽2)—1422no—
513H(5,𝔽2)—1421no—
514H(5,𝔽2)—1421no—
515H(5,𝔽2)—1422no—
516H(5,𝔽2)—1422no—
517H(5,𝔽2)—1421no—
518C2×#41—2841no—
519C2×#41—2841no—
520C2×#41—711no—
521C2×#41—712no—
522C2×#41—711no—
523C2×#41—1421no—
524C2×#41—1422no—
525C2×#41C22×D7111yescharacteristic
526C2×#41C22×D7111yescharacteristic
527C22×D4—712no—
528C22×D4—711no—
529C22×D4—1421no—
530C22×D4—1422no—
531C22×D4C22×D7111yescharacteristic
532#137—21no—
533#137—712no—
534#137—1424no—
535#137—1421no—
536#137C22⋊D7112yescomplemented
537AGL(1,ℤ/8)—21no—
538AGL(1,ℤ/8)—22no—
539AGL(1,ℤ/8)—22no—
540AGL(1,ℤ/8)—22no—
541AGL(1,ℤ/8)—41no—
542AGL(1,ℤ/8)—2841no—
543AGL(1,ℤ/8)—712no—
544AGL(1,ℤ/8)—1422no—
545AGL(1,ℤ/8)—1422no—
546AGL(1,ℤ/8)—1422no—
547AGL(1,ℤ/8)—1424no—
548AGL(1,ℤ/8)—1424no—
549AGL(1,ℤ/8)—1424no—
550AGL(1,ℤ/8)—1422no—
551AGL(1,ℤ/8)—1421no—
552AGL(1,ℤ/8)—1422no—
553AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7112yescomplemented
554#135—22no—
555#135—1424no—
556#135—1424no—
557#135—1422no—
558C2×SD16—21no—
559C2×SD16—21no—
560C2×SD16—1421no—
561C2×SD16—1424no—
562C2×SD16—1421no—
563C2×SD16—1421no—
564C2×D8—21no—
565C2×D8—21no—
566C2×D8—2841no—
567C2×D8—2841no—
568C2×D8—1421no—
569C2×D8—1424no—
570C2×D8—1422no—
571C2×D8—1421no—
572C2×D8—1421no—
573#131—22no—
574#131—41no—
575#131—2841no—
576#131—1422no—
577#131—1422no—
578#131—1422no—
579C2×M16—22no—
580C2×M16—711no—
581C2×M16—711no—
582C2×M16—711no—
583C2×M16—1422no—
584C2×M16—1422no—
585C2×M16C22×D7111yescharacteristic
586C2×M16C22×D7111yescharacteristic
587C2×M16C22×D7111yescharacteristic
588C2×M16C22×D7111yescharacteristic
589C22×C8—711no—
590#127—1421no—
591#124—1421no—
592#121—1422no—
593#120—1422no—
594#117—711no—
595#108—22no—
596#108—1422no—
597#104—1422no—
598#104—1422no—
599#103—1421no—
600#102—1422no—
601#102—1421no—
602#101—21no—
603#101—712no—
604#101—1421no—
605#101—1421no—
606#100—21no—
607#100—22no—
608#100—712no—
609#100—1422no—
610#100—1421no—
611#100—1421no—
612#100—1422no—
613#100—1422no—
614C22⋊C8—2841no—
615C22⋊C8—2841no—
616C22⋊C8—1422no—
617C24—21no—
618C24—1422no—
619C24—1421no—
620#41—21no—
621#41—21no—
622#41—21no—
623#41—21no—
624#41—21no—
625#41—21no—
626#41—2842no—
627#41—2842no—
628#41—2842no—
629#41—2841no—
630#41—2841no—
631#41—2842no—
632#41—2841no—
633#41—2841no—
634#41—2842no—
635#41—2842no—
636#41—2842no—
637#41—1422no—
638#41—1422no—
639#41—1424no—
640#41—1421no—
641#41—1421no—
642#41—1421no—
643#41—1421no—
644#41—1421no—
645#41—1421no—
646#41—1421no—
647#41—1421no—
648#41D4×D7112yes—
649#41C2×C22⋊D7112yes—
650C2×Q8—2841no—
651C2×Q8—2841no—
652C2×Q8—711no—
653C2×Q8—711no—
654C2×Q8—1422no—
655C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
656C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—2842no—
666C2×D4—2842no—
667C2×D4—2841no—
668C2×D4—2844no—
669C2×D4—2844no—
670C2×D4—2841no—
671C2×D4—2842no—
672C2×D4—2842no—
673C2×D4—2842no—
674C2×D4—2842no—
675C2×D4—2842no—
676C2×D4—712no—
677C2×D4—711no—
678C2×D4—711no—
679C2×D4—712no—
680C2×D4—1422no—
681C2×D4—1422no—
682C2×D4—1422no—
683C2×D4—1421no—
684C2×D4—1424no—
685C2×D4—1421no—
686C2×D4—1421no—
687C2×D4—1421no—
688C2×D4—1421no—
689C2×D4—1421no—
690C2×D4D4×D7111yescharacteristic
691C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—2842no—
695C22×C4—712no—
696C22×C4—1422no—
697C22×C4—1421no—
698C22×C4C23×D7111yescharacteristic
699Q16—22no—
700Q16—1422no—
701SD16—22no—
702SD16—22no—
703SD16—42no—
704SD16—42no—
705SD16—2842no—
706SD16—1424no—
707SD16—1424no—
708SD16—1422no—
709SD16—1422no—
710D8—22no—
711D8—42no—
712D8—42no—
713D8—2844no—
714D8—2842no—
715D8—1424no—
716D8—1424no—
717D8—1422no—
718M16—21no—
719M16—21no—
720M16—21no—
721M16—21no—
722M16—21no—
723M16—21no—
724M16—42no—
725M16—2842no—
726M16—712no—
727M16—712no—
728M16—1424no—
729M16—1421no—
730M16—1421no—
731M16—1421no—
732M16—1421no—
733M16D4×D7112yes—
734M16C2×C22⋊D7112yes—
735C2×C8—21no—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—21no—
739C2×C8—42no—
740C2×C8—2842no—
741C2×C8—1424no—
742C2×C8—1421no—
743C2×C8—1421no—
744C2×C8—1421no—
745C2×C8—1421no—
746C2×C8—1421no—
747C2×C8—1421no—
748C4⋊C4—1421no—
749C22⋊C4—2842no—
750C22⋊C4—1421no—
751C42—1421no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—161no—
758C23—2844no—
759C23—2842no—
760C23—2841no—
761C23—2841no—
762C23—712no—
763C23—11361no—
764C23—11362no—
765C23—1421no—
766C23—1422no—
767C23#41×D7111yescharacteristic
768Q8—21no—
769Q8—21no—
770Q8—21no—
771Q8—2842no—
772Q8—1421no—
773Q8—1421no—
774Q8—1421no—
775Q8—1421no—
776Q8#1455609612yes—
777D4—22no—
778D4—22no—
779D4—21no—
780D4—21no—
781D4—21no—
782D4—41no—
783D4—41no—
784D4—41no—
785D4—41no—
786D4—41no—
787D4—41no—
788D4—2844no—
789D4—2842no—
790D4—2842no—
791D4—2841no—
792D4—2841no—
793D4—2844no—
794D4—2842no—
795D4—2841no—
796D4—2841no—
797D4—11362no—
798D4—1422no—
799D4—1422no—
800D4—1421no—
801D4—1421no—
802D4—1421no—
803D4—1421no—
804D4—1422no—
805D4—1422no—
806D4#1455609612yes—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—2844no—
814C2×C4—2842no—
815C2×C4—2842no—
816C2×C4—2842no—
817C2×C4—2841no—
818C2×C4—2841no—
819C2×C4—2841no—
820C2×C4—712no—
821C2×C4—1421no—
822C2×C4—1422no—
823C2×C4—1422no—
824C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
825C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
826C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
827C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
828C2×C4#1455617311yescharacteristic
829C2×C4#1455617411yescharacteristic
830C8—22no—
831C8—22no—
832C8—41no—
833C8—41no—
834C8—2841no—
835C8—2841no—
836C8—1422no—
837C8—1422no—
838C22—22no—
839C22—41no—
840C22—41no—
841C22—81no—
842C22—81no—
843C22—82no—
844C22—81no—
845C22—161no—
846C22—161no—
847C22—2842no—
848C22—2841no—
849C22—2842no—
850C22—5682no—
851C22—5681no—
852C22—11361no—
853C22—11361no—
854C22—11364no—
855C22—11362no—
856C22—1422no—
857C22#121×D7111yescharacteristic
858C22#1798663711yescharacteristic
859C22#1798663811yescharacteristic
860C4—22no—
861C4—41no—
862C4—2841no—
863C4—5681no—
864C4—1422no—
865C4C2×#1455609611yescharacteristic
866C4#1798655711yescharacteristic
867C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
868C4#1798663311yescharacteristic
869C2—21no—
870C2—21no—
871C2—21no—
872C2—42no—
873C2—81no—
874C2—161no—
875C2—2842no—
876C2—5682no—
877C2—5681no—
878C2#2259171111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591711
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3068C2
socleC2×C71#2410
hypercenter#3068D71
hypocenterC71#24420
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603117C2semidirect
2. #22598065C2semidirect
3. #22597709C2semidirect
4. #22597607C2semidirect
5. #22596818C2semidirect
6. #22589615C2semidirect
7. #22589613C2semidirect
8. #22589448C2semidirect
9. #22589446C2semidirect
10. #22588884C2semidirect
11. #22588704C2semidirect
12. #22588702C2semidirect
13. #22588558C2semidirect
14. #22588289C2semidirect
15. C71×#3068C2semidirect
25. C2×#14556154C22semidirect
28. C22×#11765850C22semidirect
29. #17986766C22semidirect
38. #17986047C22semidirect
39. #17986016C22semidirect
40. #17986015C22semidirect
41. #17986005C22semidirect
42. #17985995C22semidirect
46. #17985981C22semidirect
47. C2×#14556045C22semidirect
49. C2×#14556044C22semidirect
50. C2×#14556044C22semidirect
52. #17985967C22semidirect
53. #17985966C22semidirect
54. #17985771C22semidirect
55. #17985770C22semidirect
56. #17985763C22semidirect
57. #17985763C22semidirect
59. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
60. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
61. #568×C71C22semidirect
64. #430×C71C22semidirect
65. #413×C71C22semidirect
66. C2×#100×C71C22semidirect
91. #14556158D4semidirect
101. #14556153D4semidirect
154. #137×C71D4semidirect
160. AGL(1,ℤ/8)×C71D4semidirect
442. #3068D71semidirect
455. C71#24420semidirect
469. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
470. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
474. #568C2×D71semidirect
485. #430C2×D71semidirect
494. #413C2×D71semidirect
499. C2×#100C2×D71semidirect
536. #137C22⋊D71semidirect
553. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031172
#225980652
#225977092
#225976072
#225968182
#225896152
#225896132
#225894482
#225894462
#225888842
#225887042
#225887022
#225885582
#225882892
C71×#30682
#2442071