Finite Group Databasebeta

← #32034967

Subgroups — #32034967

Order 18176.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598069C212yesmaximal, complemented
3#22597714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589615C212yesmaximal, complemented
7#22589450C212yesmaximal, complemented
8#22588887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588703C212yesmaximal, complemented
10#22588290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13C2×#14556174C2211yescharacteristic
14#17986811—24no—
15#17986804—24no—
16#17986799—22no—
17#17986799C2212yes—
18C2×#14556156—22no—
19C2×#14556156C2212yes—
20C2×#14556156C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556156C2212yescomplemented
22C22×D568C2211yescharacteristic, complemented
23#17986765C2212yescomplemented
24#17986563C2211yescharacteristic
25#17986270—24no—
26#17986263—24no—
27#17986174—22no—
28#17986169—22no—
29#17986146—22no—
30#17986135—22no—
31#17986015C2212yescomplemented
32#17986005C2211yescharacteristic, complemented
33#17985996C2211yescharacteristic, complemented
34#17985983C2211yescharacteristic
35#17985982—22no—
36#17985981C2212yescomplemented
37C2×#14556044C2212yescomplemented
38C2×#14556044C2212yescomplemented
39#100×D71—22no—
40#17985965C2212yescomplemented
41#17985771C2212yescomplemented
42#568×C71C2211yescharacteristic
43#430×C71C2212yescomplemented
44#413×C71C2211yescharacteristic
45#408×C71C2211yescharacteristic
46#341×C71C2212yescomplemented
47#14556176—21no—
48#14556175—22no—
49#14556174—24no—
50#14556174—22no—
51#14556174—42no—
52#14556173—21no—
53#14556173—22no—
54C2×#11765866—21no—
55C2×#11765865—22no—
56C2×#11765865D412yes—
57C2×#11765865C2312yes—
58C2×#11765865C2311yescharacteristic
59#41×D71—42no—
60C22×D284D412yes—
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C2×D4×D71—21no—
64C2×D4×D71—22no—
65#14556161—24no—
66#14556161—22no—
67#14556161D414yescomplemented
68#14556156—28no—
69#14556156—24no—
70#14556156—22no—
71#14556156—24no—
72#14556156—24no—
73#14556156—24no—
74#14556156—24no—
75#14556156—42no—
76#14556156D414yescomplemented
77#14556150—28no—
78#14556150—24no—
79C2×#11765854—24no—
80C2×#11765854—22no—
81C2×#11765854—21no—
82C2×#11765854—22no—
83C2×D568—24no—
84C2×D568—22no—
85C2×D568—21no—
86C2×D568—22no—
87C2×D568—22no—
88C2×D568—42no—
89#14556136—42no—
90#14556134—24no—
91C2×#11765849C2312yes—
92M16×D71—24no—
93#14556124—21no—
94#14556117—21no—
95#14556102—22no—
96#14556096—22no—
97#14556087C2311yescharacteristic
98#14556054—24no—
99#14556053—21no—
100#14556050—21no—
101#14556050—22no—
102#14556047—21no—
103#14556046—22no—
104#14556045—21no—
105#14556044—22no—
106#14556044—24no—
107#14556044—24no—
108(C2×D71)⋊C8—42no—
109C2×#41×C71C2311yescharacteristic
110#131×C71—24no—
111C2×M16×C71—22no—
112C2×M16×C71C2311yescharacteristic
113C2×M16×C71C2312yes—
114C2×M16×C71C2312yes—
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116#108×C71—24no—
117#101×C71D412yes—
118#100×C71D412yes—
119C22⋊C8×C71—22no—
120C23×D71—22no—
121C23×D71—21no—
122C23×D71—21no—
123#11765866—44no—
124#11765866—42no—
125#11765865—22no—
126#11765865—24no—
127#11765865—22no—
128#11765865—22no—
129#11765865—22no—
130#11765865—22no—
131#11765865—24no—
132#11765865—42no—
133#11765865—42no—
134#11765865—42no—
135#11765865C2×D414yes—
136#11765864—42no—
137#11765864—44no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
141Q8×D71—42no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—24no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—42no—
153C2×D284C2×D412yes—
154C2×D284C2×D412yes—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—42no—
160C2×C22⋊D71—42no—
161D4×D71—44no—
162D4×D71—42no—
163D4×D71—48no—
164D4×D71—44no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—42no—
169Dic284—24no—
170#11765854—28no—
171#11765854—24no—
172#11765854—24no—
173#11765854—44no—
174#11765854—42no—
175D568—28no—
176D568—24no—
177D568—44no—
178D568—44no—
179D568—42no—
180#11765849—22no—
181#11765849—22no—
182#11765848—44no—
183C2×C71⋊C8—22no—
184C8×D71—44no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C22⋊Dic71—21no—
187(C2×D71)⋊C4—42no—
188C4×Dic71—21no—
189#41×C71—22no—
190#41×C71—22no—
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C71#4112yes—
194C22×C4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196M16×C71—24no—
197M16×C71—22no—
198M16×C71—22no—
199M16×C71—22no—
200M16×C71C2×D414yes—
201M16×C71C2×D414yes—
202C2×C8×C71—24no—
203C2×C8×C71—22no—
204C2×C8×C71—22no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—22no—
208C23×C71#12112yes—
209C23×C71C2×#4111yescharacteristic
210C22×D71—21no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—44no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—162no—
219C22×D71—161no—
220C22×D71—161no—
221Q8×C71—22no—
222D4×C71—24no—
223D4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71#12112yes—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D412yes—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D71—24no—
232C22⋊D71—44no—
233C22⋊D71—44no—
234C22⋊D71—42no—
235C22⋊D71—42no—
236C22⋊D71—162no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—41no—
241D284—22no—
242D284—22no—
243D284—21no—
244D284—22no—
245D284—22no—
246D284—44no—
247D284—42no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—42no—
251D284—42no—
252D284#12012yes—
253C4×D71—24no—
254C4×D71—44no—
255C4×D71—44no—
256C4×D71—42no—
257C4×D71—42no—
258Dic142—21no—
259Dic142—22no—
260Dic142—22no—
261Dic142—42no—
262Dic142#12012yes—
263C8×C71—24no—
264C8×C71—24no—
265C8×C71—41no—
266C8×C71—41no—
267C71⋊C8—42no—
268C22×C71—22no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71C2×#12111yescharacteristic
272C22×C71#54612yes—
273C2×D71—22no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—82no—
278C2×D71—82no—
279C2×D71—82no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—164no—
282C2×D71—162no—
283C2×D71—162no—
284C2×D71—162no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71C2×#12011yescharacteristic
287C4×C71#53411yescharacteristic
288C4×C71D4212yes—
289Dic71—22no—
290Dic71—42no—
291Dic71—81no—
292#24420—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—21no—
294C2×C71—22no—
295C2×C71—42no—
296C2×C71#241011yescharacteristic
297D71—42no—
298D71—82no—
299D71—82no—
300D71—161no—
301#3585—711no—
302#3068—712no—
303#3021—711no—
304#3008—711no—
305#2888—711no—
306#2048—712no—
307#2018—712no—
308#1914—711no—
309#1881—712no—
310#1858D7111yescharacteristic, complemented
311#1791—711no—
312C71#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
313#585—711no—
314C2×H(5,𝔽2)—711no—
315#577—1424no—
316#576—1424no—
317#575—712no—
318#575—1422no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
323C22×D8—711no—
324#568—712no—
325#568C2×D7111yescharacteristic
326#535—711no—
327#472—1424no—
328#471—1424no—
329#454—1422no—
330#453—1422no—
331#449—1422no—
332#447—1422no—
333#430C2×D7112yescomplemented
334#421—712no—
335#418—711no—
336#416—711no—
337#413—711no—
338#413—712no—
339#413—1422no—
340#413C2×D7111yescharacteristic
341C2×#100—712no—
342C2×#100—712no—
343C2×#100—1422no—
344#408—712no—
345#408C2×D7111yescharacteristic
346#344—712no—
347#341C2×D7112yescomplemented
3482−1+4—1421no—
3492−1+4—1422no—
350H(5,𝔽2)—2842no—
351H(5,𝔽2)—1421no—
352H(5,𝔽2)—1422no—
353H(5,𝔽2)—1424no—
354H(5,𝔽2)—1422no—
355C2×#41—2842no—
356C2×#41—712no—
357C2×#41—711no—
358C2×#41—712no—
359C2×#41—1422no—
360C2×#41—1421no—
361C2×#41C22×D7111yescharacteristic
362C22×D4—712no—
363C22×D4—711no—
364C22×D4—711no—
365C22×D4—1421no—
366C22×D4—1422no—
367#137—714no—
368#137—1422no—
369#137—1424no—
370AGL(1,ℤ/8)—2842no—
371AGL(1,ℤ/8)—714no—
372AGL(1,ℤ/8)—1424no—
373AGL(1,ℤ/8)—1424no—
374AGL(1,ℤ/8)—1422no—
375AGL(1,ℤ/8)—1428no—
376AGL(1,ℤ/8)—1424no—
377AGL(1,ℤ/8)—1424no—
378AGL(1,ℤ/8)—1424no—
379#135—1424no—
380#135—1428no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×SD16—1422no—
383C2×SD16—1422no—
384C2×SD16—1424no—
385C2×D8—2842no—
386C2×D8—1422no—
387C2×D8—1421no—
388C2×D8—1422no—
389C2×D8—1422no—
390C2×D8—1424no—
391#131—24no—
392#131—2842no—
393#131—1424no—
394C2×M16—22no—
395C2×M16—712no—
396C2×M16—1424no—
397C2×M16C22×D7111yescharacteristic
398C2×M16C22×D7112yes—
399C2×M16C22×D7112yes—
400C22×C8C22×D7111yescharacteristic
401#127—1421no—
402#124—1421no—
403#121—1422no—
404#120—1422no—
405#117—711no—
406#108—24no—
407#104—1424no—
408#103—1421no—
409#102—1421no—
410#102—1422no—
411#101—1422no—
412#101—1421no—
413#101D28412yes—
414#100—1422no—
415#100—1421no—
416#100—1424no—
417#100—1424no—
418#100D28412yes—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—2842no—
421C24—1421no—
422C24—1421no—
423C24—1422no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—2842no—
427#41—2842no—
428#41—2842no—
429#41—2842no—
430#41—2844no—
431#41—2844no—
432#41—2842no—
433#41—714no—
434#41—1424no—
435#41—1424no—
436#41—1422no—
437#41—1422no—
438#41—1422no—
439#41—1422no—
440#41—1422no—
441C2×Q8—2842no—
442C2×Q8—711no—
443C2×Q8—712no—
444C2×Q8—1422no—
445C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
446C2×D4—2842no—
447C2×D4—2844no—
448C2×D4—2848no—
449C2×D4—2842no—
450C2×D4—2842no—
451C2×D4—2842no—
452C2×D4—2844no—
453C2×D4—711no—
454C2×D4—712no—
455C2×D4—712no—
456C2×D4—1424no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4C2×D28411yescharacteristic
470C2×D4#1176586612yes—
471C22×C4—2842no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4D4×D7112yes—
476C22×C4C23×D7111yescharacteristic
477Q16—1424no—
478SD16—2844no—
479SD16—2842no—
480SD16—1424no—
481SD16—1424no—
482SD16—1428no—
483D8—2844no—
484D8—2842no—
485D8—2844no—
486D8—1424no—
487D8—1428no—
488M16—24no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—2844no—
493M16—1422no—
494M16—1422no—
495M16D4×D7114yes—
496M16C2×D28414yes—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—2844no—
504C2×C8—1422no—
505C4⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—2842no—
507C22⋊C4—1421no—
508C42—1421no—
509C23—2842no—
510C23—2844no—
511C23—2842no—
512C23—2841no—
513C23—2842no—
514C23—11361no—
515C23—11361no—
516C23—11362no—
517C23—1422no—
518C23—1422no—
519C23—1421no—
520C23#1455610312yes—
521C23C2×#1176586611yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—2842no—
524Q8—712no—
525Q8—1422no—
526Q8—1422no—
527Q8—1421no—
528D4—24no—
529D4—22no—
530D4—2842no—
531D4—2844no—
532D4—2844no—
533D4—2842no—
534D4—2842no—
535D4—2844no—
536D4—2841no—
537D4—2842no—
538D4—2842no—
539D4—2841no—
540D4—712no—
541D4—11362no—
542D4—1424no—
543D4—1422no—
544D4—1421no—
545D4—1422no—
546D4—1422no—
547D4—1422no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—2844no—
551C2×C4—2844no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1424no—
559C2×C4#1455610312yes—
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D7112yes—
562C2×C4C22×D28411yescharacteristic
563C2×C4#1455617412yes—
564C8—24no—
565C8—24no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2842no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—2842no—
573C22—2842no—
574C22—5681no—
575C22—5682no—
576C22—5682no—
577C22—5682no—
578C22—5681no—
579C22—11362no—
580C22—11362no—
581C22—11364no—
582C22—11362no—
583C22—1422no—
584C22C2×#1455610311yescharacteristic
585C22#1798664012yes—
586C4—22no—
587C4—2842no—
588C4—5681no—
589C4—1422no—
590C4#120×D7111yescharacteristic
591C4#1798656011yescharacteristic
592C4D4×D28412yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—2842no—
597C2—5682no—
598C2—5682no—
599C2—11361no—
600C2#2259171211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591712
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1858C2
socleC2×C71#2410
hypercenter#1858D71
hypocenterC71#24420
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603121C2semidirect
2. #22598069C2semidirect
3. #22597714C2semidirect
4. #22597610C2semidirect
5. #22596817C2semidirect
6. #22589615C2semidirect
7. #22589450C2semidirect
8. #22588887C2semidirect
9. #22588703C2semidirect
10. #22588290C2semidirect
11. C71×#1858C2semidirect
20. C2×#14556156C22semidirect
21. C2×#14556156C22semidirect
22. C22×D568C22semidirect
23. #17986765C22semidirect
31. #17986015C22semidirect
32. #17986005C22semidirect
33. #17985996C22semidirect
36. #17985981C22semidirect
37. C2×#14556044C22semidirect
38. C2×#14556044C22semidirect
40. #17985965C22semidirect
41. #17985771C22semidirect
43. #430×C71C22semidirect
46. #341×C71C22semidirect
67. #14556161D4semidirect
76. #14556156D4semidirect
310. #1858D71semidirect
312. C71#24420semidirect
333. #430C2×D71semidirect
347. #341C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031212
#225980692
#225977142
#225976102
#225968172
#225896152
#225894502
#225888872
#225887032
#225882902
C71×#18582
#2442071