Finite Group Databasebeta

← #32034970

Subgroups — #32034970

Order 18176.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598065C212yesmaximal, complemented
3#22597711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589611C212yesmaximal, complemented
6#22589447C212yesmaximal, complemented
7#22588888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588700C212yesmaximal, complemented
9#22588559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13#17986810—24no—
14#17986802—24no—
15#17986797—22no—
16#17986797C2212yes—
17C2×#14556154—22no—
18C2×#14556154C2212yes—
19C2×#14556154C2212yescomplemented
20#17986766C2211yescharacteristic
21#17986766C2212yescomplemented
22#17986267—24no—
23#17986260—24no—
24#17986171—22no—
25#17986166—22no—
26#17986047C2212yescomplemented
27#17986017C2212yescomplemented
28#17985983—22no—
29#17985983C2211yescharacteristic
30#17985983C2211yescharacteristic
31#17985981C2212yescomplemented
32C2×#14556045—22no—
33C2×#14556045C2212yescomplemented
34C2×#14556045C2212yescomplemented
35#17985965C2212yescomplemented
36#17985769C2212yescomplemented
37#17985764C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
40C22×D8×C71C2211yescharacteristic, complemented
41#535×C71C2211yescharacteristic
42#449×C71—22no—
43#447×C71—22no—
44#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#416×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#408×C71C2211yescharacteristic
47#14556176—21no—
48#14556175—22no—
49#14556174—22no—
50#14556173—21no—
51#14556173—22no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865C2312yes—
54#41×D71—42no—
55#14556159—22no—
56#14556158—24no—
57#14556158D414yescomplemented
58#14556154—28no—
59#14556154—24no—
60#14556154—24no—
61#14556154—22no—
62#14556154—24no—
63#14556154—42no—
64#14556153—24no—
65#14556153D414yescomplemented
66#14556148—28no—
67#14556148—24no—
68C2×#11765853—24no—
69C2×#11765853—22no—
70C2×#11765853—22no—
71C2×#11765850—24no—
72C2×#11765850—22no—
73C2×#11765850—22no—
74#14556135—24no—
75#14556135—24no—
76#14556135—42no—
77C2×#11765849—24no—
78C2×#11765849—22no—
79C2×#11765849C2312yes—
80C2×#11765849C2312yes—
81C2×#11765849C2312yes—
82#14556063—24no—
83#14556056—24no—
84#14556047—21no—
85#14556047D412yes—
86#14556046—22no—
87#14556045—24no—
88#14556045—24no—
89#14556045—21no—
90#14556045D412yes—
91#14556044—22no—
92(C2×D71)⋊C8—42no—
93H(5,𝔽2)×C71—24no—
94H(5,𝔽2)×C71—42no—
95C2×#41×C71—21no—
96C2×#41×C71D412yes—
97C2×#41×C71C2311yescharacteristic
98C2×#41×C71C2311yescharacteristic
99C22×D4×C71—21no—
100C22×D4×C71—22no—
101C22×D4×C71D412yes—
102C22×D4×C71C2311yescharacteristic
103C22×D4×C71C2311yescharacteristic
104AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
105C2×SD16×C71—21no—
106C2×D8×C71—21no—
107C2×D8×C71—22no—
108C2×D8×C71—42no—
109C2×M16×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111#127×C71—21no—
112#124×C71—21no—
113#121×C71—22no—
114#120×C71—22no—
115#117×C71C2311yescharacteristic
116#103×C71—21no—
117#102×C71—21no—
118#102×C71—22no—
119C22⋊C8×C71—22no—
120#11765866—42no—
121#11765865—24no—
122#11765865—22no—
123#11765865—22no—
124#11765865—22no—
125#11765865—22no—
126#11765865—42no—
127#11765865—42no—
128#11765864—42no—
129#11765864—44no—
130C2×Dic142—22no—
131C2×Dic142C2×D412yes—
132Q8×D71—42no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284C2×D412yes—
135C2×C22⋊D71—22no—
136C2×C22⋊D71—42no—
137D4×D71—42no—
138D4×D71—44no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—42no—
141#11765855—24no—
142#11765853—28no—
143#11765853—24no—
144#11765853—44no—
145#11765852—24no—
146#11765850—28no—
147#11765850—24no—
148#11765850—44no—
149#11765849—24no—
150#11765849—22no—
151#11765849—22no—
152#11765849—22no—
153#11765849—22no—
154#11765849—44no—
155#11765849C2×D414yes—
156#11765849C2×D414yes—
157C2×C71⋊C8—24no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8—44no—
162C24×C71—22no—
163C24×C71—21no—
164C24×C71—21no—
165#41×C71—22no—
166#41×C71—22no—
167#41×C71—22no—
168#41×C71—24no—
169#41×C71—42no—
170#41×C71—44no—
171#41×C71C2×D414yes—
172C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—24no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—42no—
186C2×D4×C71—44no—
187C2×D4×C71—48no—
188C2×D4×C71—42no—
189C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C71C2×D412yes—
191C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C71#4112yes—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197SD16×C71—42no—
198D8×C71—44no—
199D8×C71—42no—
200M16×C71—22no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—42no—
207C42×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—44no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—161no—
215C23×C71—161no—
216C23×C71—162no—
217C23×C71#12112yes—
218C23×C71C2×#4111yescharacteristic
219C22×D71—22no—
220C22×D71—42no—
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—22no—
223Q8×C71#12012yes—
224D4×C71—24no—
225D4×C71—24no—
226D4×C71—22no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—22no—
229D4×C71—22no—
230D4×C71—44no—
231D4×C71—44no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—42no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—162no—
237D4×C71#12012yes—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—24no—
242C2×C4×C71—44no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71#12112yes—
245C2×C4×C71C22×D412yes—
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D71—44no—
250C22⋊D71—42no—
251C22⋊D71—42no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—42no—
254D284—22no—
255D284—22no—
256D284—42no—
257C4×D71—44no—
258C4×D71—42no—
259C4×D71—42no—
260Dic142—22no—
261Dic142—22no—
262Dic142—42no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C71⋊C8—24no—
266C71⋊C8—24no—
267C71⋊C8—42no—
268C22×C71—22no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—82no—
275C22×C71—82no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—162no—
278C22×C71—162no—
279C22×C71—164no—
280C22×C71C2×#12111yescharacteristic
281C22×C71#54612yes—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—82no—
284C2×D71—162no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71C2×#12011yescharacteristic
289C4×C71#53411yescharacteristic
290C4×C71D4212yes—
291Dic71—42no—
292#24420—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—21no—
294C2×C71—22no—
295C2×C71—42no—
296C2×C71—42no—
297C2×C71—82no—
298C2×C71—161no—
299C2×C71#241011yescharacteristic
300D71—82no—
301#3585—711no—
302#3068—712no—
303#3021—711no—
304#3008D7111yescharacteristic, complemented
305#2888—711no—
306#2048—712no—
307#2018—712no—
308#1914—711no—
309#1881—712no—
310#1858—711no—
311#1791—711no—
312C71#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
313#585—711no—
314C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
315#577—1424no—
316#576—1424no—
317#575—712no—
318#575—1422no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
323C22×D8C2×D7111yescharacteristic, complemented
324#568—712no—
325#568—711no—
326#535C2×D7111yescharacteristic
327#472—1424no—
328#471—1424no—
329#454—1422no—
330#453—1422no—
331#449—22no—
332#447—22no—
333#430—712no—
334#421—712no—
335#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
336#416C2×D7111yescharacteristic, complemented
337#413—711no—
338#413—711no—
339#413—712no—
340#413—1422no—
341C2×#100—712no—
342C2×#100—712no—
343C2×#100—1422no—
344#408—712no—
345#408C2×D7111yescharacteristic
346#344—712no—
347#341—712no—
3482−1+4—1421no—
3492−1+4—1422no—
350H(5,𝔽2)—24no—
351H(5,𝔽2)—42no—
352H(5,𝔽2)—1421no—
353H(5,𝔽2)—1422no—
354H(5,𝔽2)—1422no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—2842no—
357C2×#41—712no—
358C2×#41—1422no—
359C2×#41C22⋊D7112yes—
360C2×#41C22×D7111yescharacteristic
361C2×#41C22×D7111yescharacteristic
362C22×D4—21no—
363C22×D4—22no—
364C22×D4C22⋊D7112yes—
365C22×D4C22×D7111yescharacteristic
366C22×D4C22×D7111yescharacteristic
367#137—714no—
368#137—1424no—
369#137—1422no—
370AGL(1,ℤ/8)—24no—
371AGL(1,ℤ/8)—2842no—
372AGL(1,ℤ/8)—714no—
373AGL(1,ℤ/8)—1424no—
374AGL(1,ℤ/8)—1424no—
375AGL(1,ℤ/8)—1428no—
376AGL(1,ℤ/8)—1424no—
377AGL(1,ℤ/8)—1424no—
378AGL(1,ℤ/8)—1422no—
379#135—1428no—
380#135—1424no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—1422no—
383C2×SD16—1422no—
384C2×SD16—1424no—
385C2×D8—22no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—42no—
388C2×D8—1422no—
389C2×D8—1422no—
390C2×D8—1424no—
391#131—2842no—
392#131—1424no—
393#131—1424no—
394C2×M16—712no—
395C2×M16—712no—
396C2×M16—712no—
397C2×M16—1424no—
398C2×M16—1422no—
399C2×M16C22×D7111yescharacteristic
400C22×C8C22×D7111yescharacteristic
401#127—21no—
402#124—21no—
403#121—22no—
404#120—22no—
405#117C22×D7111yescharacteristic
406#108—1424no—
407#104—1424no—
408#103—21no—
409#102—21no—
410#102—22no—
411#101—712no—
412#101—1422no—
413#101—1421no—
414#100—712no—
415#100—1422no—
416#100—1424no—
417#100—1424no—
418#100—1421no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—2842no—
421C24—21no—
422C24—22no—
423C24—21no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—24no—
428#41—42no—
429#41—44no—
430#41—2842no—
431#41—2842no—
432#41—2842no—
433#41—2844no—
434#41—2842no—
435#41—1424no—
436#41—1422no—
437#41—1422no—
438#41—1422no—
439#41—1422no—
440#41D4×D7114yes—
441C2×Q8—2842no—
442C2×Q8—712no—
443C2×Q8—1422no—
444C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—2844no—
462C2×D4—2842no—
463C2×D4—2842no—
464C2×D4—712no—
465C2×D4—1422no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4D4×D7111yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
469C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C2×D4#1176586412yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—2842no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
476C22×C4C23×D7111yescharacteristic
477Q16—1424no—
478SD16—42no—
479SD16—2844no—
480SD16—1428no—
481SD16—1424no—
482SD16—1424no—
483D8—44no—
484D8—42no—
485D8—2844no—
486D8—1428no—
487D8—1424no—
488M16—22no—
489M16—2844no—
490M16—714no—
491M16—714no—
492M16—1422no—
493M16—1422no—
494M16—1424no—
495M16—1422no—
496M16—1422no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—2844no—
501C2×C8—1422no—
502C2×C8—1424no—
503C2×C8—1422no—
504C2×C8—1422no—
505C4⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—42no—
508C42—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—161no—
516C23—161no—
517C23—162no—
518C23—2842no—
519C23—1422no—
520C23#1455610012yes—
521C23C2×#1176586411yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—21no—
524Q8—2842no—
525Q8—1422no—
526Q8—1422no—
527Q8#1455609612yes—
528D4—24no—
529D4—24no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—21no—
533D4—22no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—162no—
541D4—2842no—
542D4—2844no—
543D4—2842no—
544D4—2842no—
545D4—1422no—
546D4—1422no—
547D4#1455609612yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2844no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4#1455610012yes—
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D7112yes—
562C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
563C2×C4#1455617312yes—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2842no—
567C8—1424no—
568C8—1424no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—162no—
579C22—162no—
580C22—164no—
581C22—2842no—
582C22—5682no—
583C22—11362no—
584C22C2×#1455610011yescharacteristic
585C22#1798663612yes—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—81no—
589C4—2842no—
590C4C2×#1455609611yescharacteristic
591C4#1798655811yescharacteristic
592C4#1798663112yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—82no—
598C2—161no—
599C2—5682no—
600C2#2259171511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591715
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3008C2
socleC2×C71#2410
hypercenter#3008D71
hypocenterC71#24420
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603120C2semidirect
2. #22598065C2semidirect
3. #22597711C2semidirect
4. #22596819C2semidirect
5. #22589611C2semidirect
6. #22589447C2semidirect
7. #22588888C2semidirect
8. #22588700C2semidirect
9. #22588559C2semidirect
10. #22588290C2semidirect
11. C71×#3008C2semidirect
19. C2×#14556154C22semidirect
21. #17986766C22semidirect
26. #17986047C22semidirect
27. #17986017C22semidirect
31. #17985981C22semidirect
33. C2×#14556045C22semidirect
34. C2×#14556045C22semidirect
35. #17985965C22semidirect
36. #17985769C22semidirect
37. #17985764C22semidirect
39. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
40. C22×D8×C71C22semidirect
44. #418×C71C22semidirect
45. #416×C71C22semidirect
57. #14556158D4semidirect
65. #14556153D4semidirect
304. #3008D71semidirect
312. C71#24420semidirect
322. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
323. C22×D8C2×D71semidirect
335. #418C2×D71semidirect
336. #416C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031202
#225980652
#225977112
#225968192
#225896112
#225894472
#225888882
#225887002
#225885592
#225882902
C71×#30082
#2442071