Finite Group Databasebeta

← #32034972

Subgroups — #32034972

Order 18176.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598067C212yesmaximal, complemented
3#22597711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589616C212yesmaximal, complemented
7#22589448C212yesmaximal, complemented
8#22588701C212yesmaximal, complemented
9#22588560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13C2×#14556174C2211yescharacteristic
14#17986811—24no—
15#17986804—24no—
16#17986799—22no—
17#17986799C2212yes—
18C2×#14556156—22no—
19C2×#14556156C2212yes—
20C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556154C2212yescomplemented
22C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
23#17986765C2212yescomplemented
24#17986268—24no—
25#17986261—24no—
26#17986171—22no—
27#17986166—22no—
28#17986142—22no—
29#17986132—22no—
30#17986047C2212yescomplemented
31#17986017C2212yescomplemented
32#17986003C2211yescharacteristic, complemented
33#17985993C2211yescharacteristic, complemented
34#17985983C2211yescharacteristic
35#17985982—22no—
36#17985981C2212yescomplemented
37C2×#14556044C2212yescomplemented
38#100×D71—22no—
39#17985967C2212yescomplemented
40#17985966C2211yescharacteristic
41#17985763C2212yescomplemented
42#568×C71C2211yescharacteristic
43#535×C71C2211yescharacteristic
44#413×C71C2211yescharacteristic
45C2×#100×C71C2212yescomplemented
46#344×C71C2212yescomplemented
47#14556176—21no—
48#14556175—22no—
49#14556174—24no—
50#14556174—22no—
51#14556174—42no—
52#14556173—21no—
53#14556173—22no—
54C2×#11765866—21no—
55C2×#11765865—22no—
56C2×#11765865D412yes—
57C2×#11765865C2312yes—
58C2×#11765865C2311yescharacteristic
59#41×D71—42no—
60C22×D284D412yes—
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C2×D4×D71—21no—
63C2×D4×D71—22no—
64#14556161—24no—
65#14556161—22no—
66#14556161D414yescomplemented
67#14556156—28no—
68#14556156—24no—
69#14556156—22no—
70#14556156—24no—
71#14556156—24no—
72#14556156D414yescomplemented
73#14556154—24no—
74#14556154—24no—
75#14556154—42no—
76#14556150—28no—
77#14556150—24no—
78C2×#11765854—24no—
79C2×#11765854—22no—
80C2×#11765853—21no—
81C2×#11765853—22no—
82C2×D568—24no—
83C2×D568—22no—
84C2×#11765850—21no—
85C2×#11765850—22no—
86C2×#11765850—22no—
87C2×#11765850—42no—
88#14556136—24no—
89#14556134—42no—
90C2×#11765849C2311yescharacteristic
91C2×#11765849C2312yes—
92M16×D71—24no—
93C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
94#14556063—24no—
95#14556056—24no—
96#14556051—21no—
97#14556048—21no—
98#14556048—22no—
99#14556047D412yes—
100#14556046—22no—
101#14556045D412yes—
102#14556044—22no—
103#14556044—24no—
104C22⋊(C71⋊C8)—22no—
105(C2×D71)⋊C8—42no—
106C2×#41×C71C2311yescharacteristic
107C22×D4×C71C2311yescharacteristic
108#131×C71—24no—
109C2×M16×C71—22no—
110C2×M16×C71C2312yes—
111C2×M16×C71C2312yes—
112#127×C71—21no—
113#124×C71—21no—
114#121×C71—22no—
115#120×C71—22no—
116#117×C71C2311yescharacteristic
117#101×C71—21no—
118#100×C71—21no—
119#100×C71—24no—
120C23×D71—22no—
121C23×D71—21no—
122#11765866—44no—
123#11765866—42no—
124#11765865—22no—
125#11765865—24no—
126#11765865—22no—
127#11765865—22no—
128#11765865—22no—
129#11765865—22no—
130#11765865—24no—
131#11765865—42no—
132#11765865—42no—
133#11765865—42no—
134#11765865C2×D414yes—
135#11765864—42no—
136#11765864—44no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
140Q8×D71—42no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—24no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—42no—
148C2×D284C2×D412yes—
149C2×D284C2×D412yes—
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—21no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—42no—
155D4×D71—44no—
156D4×D71—42no—
157D4×D71—48no—
158D4×D71—44no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—42no—
163Dic284—24no—
164#11765854—28no—
165#11765854—24no—
166#11765854—24no—
167#11765853—44no—
168#11765853—42no—
169D568—28no—
170D568—24no—
171#11765850—44no—
172#11765850—44no—
173#11765850—42no—
174#11765849—22no—
175#11765849—22no—
176#11765849C2×D414yes—
177#11765848—44no—
178C2×C71⋊C8—22no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—22no—
182C8×D71—44no—
183C24×C71—21no—
184#41×C71—22no—
185#41×C71—22no—
186C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—42no—
192C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C71#4112yes—
194C22×C4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196M16×C71—24no—
197M16×C71—22no—
198M16×C71—22no—
199M16×C71—22no—
200M16×C71C2×D414yes—
201C2×C8×C71—24no—
202C2×C8×C71—22no—
203C2×C8×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—42no—
207C42×C71—21no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71—161no—
211C23×C71#12112yes—
212C23×C71C2×#4111yescharacteristic
213C22×D71—21no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—22no—
216C22×D71—44no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—162no—
220C22×D71—161no—
221Q8×C71—22no—
222D4×C71—24no—
223D4×C71—22no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—162no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71#12112yes—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D412yes—
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D71—24no—
237C22⋊D71—44no—
238C22⋊D71—44no—
239C22⋊D71—42no—
240C22⋊D71—42no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—42no—
244D284—22no—
245D284—22no—
246D284—21no—
247D284—22no—
248D284—22no—
249D284—44no—
250D284—42no—
251D284—42no—
252D284#12012yes—
253C4×D71—24no—
254C4×D71—44no—
255C4×D71—44no—
256C4×D71—42no—
257C4×D71—42no—
258Dic142—21no—
259Dic142—22no—
260Dic142—22no—
261Dic142—42no—
262Dic142#12012yes—
263C8×C71—24no—
264C8×C71—42no—
265C71⋊C8—24no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C22×C71—22no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—82no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—162no—
274C22×C71C2×#12111yescharacteristic
275C22×C71#54612yes—
276C2×D71—22no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—82no—
281C2×D71—82no—
282C2×D71—164no—
283C2×D71—162no—
284C2×D71—162no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71C2×#12011yescharacteristic
288C4×C71#53411yescharacteristic
289C4×C71D4212yes—
290Dic71—22no—
291Dic71—42no—
292#24420—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—21no—
294C2×C71—22no—
295C2×C71—42no—
296C2×C71—161no—
297C2×C71#241011yescharacteristic
298D71—42no—
299D71—82no—
300D71—82no—
301#3585—711no—
302#3068—712no—
303#3021—711no—
304#3008—711no—
305#2888—711no—
306#2048—712no—
307#2018—712no—
308#1914D7111yescharacteristic, complemented
309#1881—712no—
310#1858—711no—
311#1791—711no—
312C71#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
313#585—711no—
314C2×H(5,𝔽2)—711no—
315#577—1424no—
316#576—1424no—
317#575—712no—
318#575—1422no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
323C22×D8—711no—
324#568—712no—
325#568C2×D7111yescharacteristic
326#535C2×D7111yescharacteristic
327#472—1424no—
328#471—1424no—
329#454—1422no—
330#453—1422no—
331#449—1422no—
332#447—1422no—
333#430—712no—
334#421—712no—
335#418—711no—
336#416—711no—
337#413—711no—
338#413—712no—
339#413—1422no—
340#413C2×D7111yescharacteristic
341C2×#100—712no—
342C2×#100—1422no—
343C2×#100C2×D7112yescomplemented
344#408—712no—
345#408—711no—
346#344C2×D7112yescomplemented
347#341—712no—
3482−1+4—1421no—
3492−1+4—1422no—
350H(5,𝔽2)—2842no—
351H(5,𝔽2)—1421no—
352H(5,𝔽2)—1422no—
353H(5,𝔽2)—1424no—
354H(5,𝔽2)—1422no—
355C2×#41—2842no—
356C2×#41—712no—
357C2×#41—711no—
358C2×#41—712no—
359C2×#41—1422no—
360C2×#41—1421no—
361C2×#41C22×D7111yescharacteristic
362C22×D4—712no—
363C22×D4—711no—
364C22×D4—1421no—
365C22×D4—1422no—
366C22×D4C22×D7111yescharacteristic
367#137—714no—
368#137—1422no—
369#137—1424no—
370AGL(1,ℤ/8)—2842no—
371AGL(1,ℤ/8)—714no—
372AGL(1,ℤ/8)—1424no—
373AGL(1,ℤ/8)—1422no—
374AGL(1,ℤ/8)—1428no—
375AGL(1,ℤ/8)—1424no—
376AGL(1,ℤ/8)—1424no—
377AGL(1,ℤ/8)—1424no—
378AGL(1,ℤ/8)—1424no—
379#135—1424no—
380#135—1428no—
381C2×SD16—1422no—
382C2×SD16—1424no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×SD16—1422no—
385C2×D8—2842no—
386C2×D8—1422no—
387C2×D8—1424no—
388C2×D8—1422no—
389C2×D8—1421no—
390C2×D8—1422no—
391#131—24no—
392#131—2842no—
393#131—1424no—
394C2×M16—22no—
395C2×M16—712no—
396C2×M16—711no—
397C2×M16—1424no—
398C2×M16C22×D7112yes—
399C2×M16C22×D7112yes—
400C22×C8—711no—
401#127—21no—
402#124—21no—
403#121—22no—
404#120—22no—
405#117C22×D7111yescharacteristic
406#108—1424no—
407#104—1424no—
408#103—1421no—
409#102—1421no—
410#102—1422no—
411#101—21no—
412#101—712no—
413#101—1422no—
414#100—21no—
415#100—24no—
416#100—712no—
417#100—1424no—
418#100—1422no—
419C22⋊C8—2842no—
420C22⋊C8—1422no—
421C24—21no—
422C24—1421no—
423C24—1422no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—2842no—
427#41—2842no—
428#41—2842no—
429#41—2842no—
430#41—2844no—
431#41—2844no—
432#41—2842no—
433#41—714no—
434#41—1424no—
435#41—1424no—
436#41—1422no—
437#41—1422no—
438#41—1422no—
439#41—1422no—
440#41—1422no—
441C2×Q8—2842no—
442C2×Q8—711no—
443C2×Q8—712no—
444C2×Q8—1422no—
445C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—2842no—
452C2×D4—2844no—
453C2×D4—2848no—
454C2×D4—2842no—
455C2×D4—2842no—
456C2×D4—2844no—
457C2×D4—711no—
458C2×D4—712no—
459C2×D4—712no—
460C2×D4—1424no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4D4×D7111yescharacteristic
470C2×D4#1176586512yes—
471C22×C4—2842no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4D4×D7112yes—
476C22×C4C23×D7111yescharacteristic
477Q16—1424no—
478SD16—2842no—
479SD16—2844no—
480SD16—1424no—
481SD16—1424no—
482SD16—1428no—
483D8—2842no—
484D8—2844no—
485D8—2844no—
486D8—1424no—
487D8—1428no—
488M16—24no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—2844no—
493M16—714no—
494M16—1422no—
495M16—1422no—
496M16D4×D7114yes—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—2844no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1422no—
504C2×C8—1422no—
505C4⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—42no—
508C42—21no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—161no—
512C23—2842no—
513C23—2844no—
514C23—2842no—
515C23—11361no—
516C23—11362no—
517C23—1422no—
518C23—1422no—
519C23—1421no—
520C23#1455610112yes—
521C23C2×#1176586511yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—2842no—
524Q8—712no—
525Q8—1422no—
526Q8—1422no—
527Q8—1421no—
528D4—24no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—162no—
534D4—2842no—
535D4—2844no—
536D4—2844no—
537D4—2842no—
538D4—2842no—
539D4—2844no—
540D4—2842no—
541D4—712no—
542D4—1424no—
543D4—1422no—
544D4—1421no—
545D4—1422no—
546D4—1422no—
547D4—1422no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2844no—
552C2×C4—2844no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1424no—
559C2×C4#1455610112yes—
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7112yes—
563C2×C4#1455617412yes—
564C8—24no—
565C8—42no—
566C8—2841no—
567C8—2841no—
568C8—1424no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—162no—
575C22—2842no—
576C22—2842no—
577C22—5681no—
578C22—5682no—
579C22—5682no—
580C22—11362no—
581C22—11364no—
582C22—11362no—
583C22—1422no—
584C22C2×#1455610111yescharacteristic
585C22#1798664512yes—
586C4—22no—
587C4—81no—
588C4—2842no—
589C4—1422no—
590C4#120×D7111yescharacteristic
591C4#1798656011yescharacteristic
592C4#1798663312yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—161no—
597C2—2842no—
598C2—5682no—
599C2—5682no—
600C2#2259171711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591717
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1914C2
socleC2×C71#2410
hypercenter#1914D71
hypocenterC71#24420
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603121C2semidirect
2. #22598067C2semidirect
3. #22597711C2semidirect
4. #22597606C2semidirect
5. #22596817C2semidirect
6. #22589616C2semidirect
7. #22589448C2semidirect
8. #22588701C2semidirect
9. #22588560C2semidirect
10. #22588289C2semidirect
11. C71×#1914C2semidirect
20. C2×#14556154C22semidirect
21. C2×#14556154C22semidirect
22. C22×#11765850C22semidirect
23. #17986765C22semidirect
30. #17986047C22semidirect
31. #17986017C22semidirect
32. #17986003C22semidirect
33. #17985993C22semidirect
36. #17985981C22semidirect
37. C2×#14556044C22semidirect
39. #17985967C22semidirect
41. #17985763C22semidirect
45. C2×#100×C71C22semidirect
46. #344×C71C22semidirect
66. #14556161D4semidirect
72. #14556156D4semidirect
308. #1914D71semidirect
312. C71#24420semidirect
343. C2×#100C2×D71semidirect
346. #344C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031212
#225980672
#225977112
#225976062
#225968172
#225896162
#225894482
#225887012
#225885602
#225882892
C71×#19142
#2442071