Subgroups — #32034982

Order 18176.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22603119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22596817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556174	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986807	—	2	4	no	—
14	#17986802	—	2	4	no	—
15	#17986797	—	2	2	no	—
16	#17986797	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14556153	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556153	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#17986766	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986765	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17986570	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986273	—	2	4	no	—
26	#17986261	—	2	4	no	—
27	#17986182	—	2	2	no	—
28	#17986177	—	2	2	no	—
29	#17986163	—	2	2	no	—
30	#17986152	—	2	2	no	—
31	#17986047	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17986016	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17986005	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17985996	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#17985983	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985982	—	2	2	no	—
37	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#100×D₇₁	—	2	2	no	—
40	#17985770	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17985764	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#585×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#413×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#413×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#408×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#408×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#14556174	—	2	4	no	—
48	#14556174	—	4	2	no	—
49	C₂×#11765866	—	2	1	no	—
50	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
57	#14556161	—	2	4	no	—
58	#14556159	—	2	4	no	—
59	#14556159	D₄	1	4	yes	—
60	#14556158	—	2	2	no	—
61	#14556158	—	2	4	no	—
62	#14556158	—	4	2	no	—
63	#14556154	—	2	4	no	—
64	#14556154	D₄	1	4	yes	—
65	#14556153	—	2	8	no	—
66	#14556153	—	2	2	no	—
67	#14556153	—	2	4	no	—
68	#14556153	—	2	4	no	—
69	#14556148	—	2	8	no	—
70	#14556148	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
72	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
73	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
74	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
75	C₂×#11765854	—	4	2	no	—
76	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
77	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
78	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
79	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
80	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
81	#14556136	—	2	4	no	—
82	#14556135	—	2	4	no	—
83	#14556134	—	4	2	no	—
84	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
85	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
87	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
88	#14556126	—	2	1	no	—
89	#14556115	—	2	1	no	—
90	#14556109	—	2	2	no	—
91	#14556107	—	2	2	no	—
92	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14556063	—	2	4	no	—
94	#14556055	—	2	4	no	—
95	#14556053	—	2	1	no	—
96	#14556050	—	2	1	no	—
97	#14556050	—	2	2	no	—
98	#14556047	D₄	1	2	yes	—
99	#14556046	—	2	4	no	—
100	#14556045	D₄	1	2	yes	—
101	#14556044	—	2	4	no	—
102	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
103	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
104	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	2	no	—
105	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	2	no	—
106	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#101×C₇₁	—	2	1	no	—
115	#101×C₇₁	—	2	2	no	—
116	#100×C₇₁	—	2	1	no	—
117	#100×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
122	#11765866	—	4	4	no	—
123	#11765865	—	2	2	no	—
124	#11765865	—	2	4	no	—
125	#11765865	—	4	2	no	—
126	#11765865	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
142	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
143	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
147	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
148	#11765855	—	2	4	no	—
149	#11765855	—	4	4	no	—
150	#11765854	—	4	4	no	—
151	#11765854	—	4	2	no	—
152	#11765853	—	2	4	no	—
153	#11765853	—	4	4	no	—
154	#11765852	—	2	8	no	—
155	#11765852	—	2	4	no	—
156	#11765850	—	2	8	no	—
157	#11765850	—	2	4	no	—
158	#11765849	—	2	4	no	—
159	#11765849	—	2	2	no	—
160	#11765849	—	2	2	no	—
161	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	#11765848	—	4	4	no	—
164	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
168	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
169	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
172	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
173	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
174	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
175	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
176	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
177	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
178	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
179	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
180	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
181	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
182	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
183	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
184	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
202	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
203	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
211	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	16	2	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	16	1	no	—
218	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
222	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
223	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
227	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
228	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
248	D₂₈₄	—	2	2	no	—
249	D₂₈₄	—	2	1	no	—
250	D₂₈₄	—	2	2	no	—
251	D₂₈₄	—	4	4	no	—
252	D₂₈₄	—	4	2	no	—
253	D₂₈₄	#120	1	2	yes	—
254	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
255	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
256	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
257	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
258	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
259	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
260	Dic₁₄₂	#120	1	2	yes	—
261	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
262	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
263	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
272	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
274	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
276	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
277	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
278	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
279	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
280	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
282	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
285	Dic₇₁	—	2	2	no	—
286	Dic₇₁	—	8	1	no	—
287	Dic₇₁	—	8	1	no	—
288	#24421	—	71	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
290	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
291	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
292	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
293	C₂×C₇₁	#2410	1	1	yes	characteristic
294	D₇₁	—	4	2	no	—
295	D₇₁	—	8	2	no	—
296	#3585	—	71	1	no	—
297	#3069	—	71	2	no	—
298	#3022	—	71	1	no	—
299	#3009	—	71	1	no	—
300	#2888	—	71	1	no	—
301	#2048	—	71	2	no	—
302	#2019	—	71	2	no	—
303	#1915	—	71	1	no	—
304	#1881	—	71	2	no	—
305	#1858	—	71	1	no	—
306	#1791	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₇₁	#24421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	#585	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	1	no	—
310	#577	—	142	4	no	—
311	#576	—	142	4	no	—
312	#575	—	71	2	no	—
313	#575	—	142	2	no	—
314	C₂×#137	—	71	2	no	—
315	C₂×#137	—	71	1	no	—
316	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
317	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
318	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
319	#568	—	71	1	no	—
320	#568	—	71	2	no	—
321	#536	—	71	1	no	—
322	#473	—	142	4	no	—
323	#471	—	142	4	no	—
324	#456	—	142	2	no	—
325	#455	—	142	2	no	—
326	#452	—	142	2	no	—
327	#450	—	142	2	no	—
328	#430	—	71	2	no	—
329	#421	—	71	2	no	—
330	#418	—	71	1	no	—
331	#416	—	71	1	no	—
332	#413	—	71	1	no	—
333	#413	—	142	2	no	—
334	#413	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	#413	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
336	C₂×#101	—	71	2	no	—
337	C₂×#100	—	71	2	no	—
338	C₂×#100	—	142	2	no	—
339	#408	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	#408	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
341	#344	—	71	2	no	—
342	#341	—	71	2	no	—
343	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
344	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	284	2	no	—
349	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	4	2	no	—
352	C₂×#41	—	71	2	no	—
353	C₂×#41	—	71	1	no	—
354	C₂×#41	—	142	1	no	—
355	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
362	#137	—	284	2	no	—
363	#137	—	71	4	no	—
364	#137	—	142	4	no	—
365	#137	—	142	4	no	—
366	#137	—	142	4	no	—
367	#137	—	142	2	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
372	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
373	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
374	#135	—	142	4	no	—
375	#135	—	142	8	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
384	C₂×D₈	—	142	4	no	—
385	C₂×D₈	—	142	2	no	—
386	#131	—	284	2	no	—
387	#131	—	142	4	no	—
388	#131	—	142	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
393	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
397	#124	—	142	1	no	—
398	#123	—	142	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
400	#117	—	71	1	no	—
401	#108	—	142	4	no	—
402	#104	—	142	4	no	—
403	#103	—	142	1	no	—
404	#102	—	142	1	no	—
405	#102	—	142	2	no	—
406	#101	—	2	1	no	—
407	#101	—	2	2	no	—
408	#101	—	71	2	no	—
409	#101	—	142	4	no	—
410	#100	—	2	1	no	—
411	#100	—	2	2	no	—
412	#100	—	71	2	no	—
413	#100	—	142	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
416	C₂⁴	—	142	1	no	—
417	C₂⁴	—	142	2	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	2	2	no	—
422	#41	—	2	2	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	4	4	no	—
426	#41	—	4	2	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	#41	—	4	2	no	—
429	#41	—	4	2	no	—
430	#41	—	284	2	no	—
431	#41	—	284	4	no	—
432	#41	—	71	4	no	—
433	#41	—	142	4	no	—
434	#41	—	142	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
442	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
443	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	284	2	no	—
450	C₂×D₄	—	284	8	no	—
451	C₂×D₄	—	284	4	no	—
452	C₂×D₄	—	71	1	no	—
453	C₂×D₄	—	71	2	no	—
454	C₂×D₄	—	142	4	no	—
455	C₂×D₄	—	142	2	no	—
456	C₂×D₄	—	142	1	no	—
457	C₂×D₄	—	142	1	no	—
458	C₂×D₄	—	142	2	no	—
459	C₂×D₄	—	142	2	no	—
460	C₂×D₄	—	142	2	no	—
461	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₄	#11765865	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	Q₁₆	—	284	2	no	—
472	Q₁₆	—	284	4	no	—
473	Q₁₆	—	142	4	no	—
474	SD₁₆	—	284	2	no	—
475	SD₁₆	—	284	4	no	—
476	SD₁₆	—	284	4	no	—
477	SD₁₆	—	142	4	no	—
478	SD₁₆	—	142	4	no	—
479	SD₁₆	—	142	8	no	—
480	D₈	—	142	4	no	—
481	D₈	—	142	8	no	—
482	M₁₆	—	2	2	no	—
483	M₁₆	—	2	2	no	—
484	M₁₆	—	2	2	no	—
485	M₁₆	—	284	4	no	—
486	M₁₆	—	71	4	no	—
487	M₁₆	—	71	4	no	—
488	M₁₆	—	142	4	no	—
489	M₁₆	—	142	2	no	—
490	M₁₆	—	142	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	284	4	no	—
496	C₂×C₈	—	142	4	no	—
497	C₂×C₈	—	142	2	no	—
498	C₂×C₈	—	142	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
503	C₄²	—	142	1	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	284	4	no	—
507	C₂³	—	284	2	no	—
508	C₂³	—	1136	1	no	—
509	C₂³	—	1136	2	no	—
510	C₂³	—	142	2	no	—
511	C₂³	—	142	1	no	—
512	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	2	2	no	—
515	Q₈	—	2	2	no	—
516	Q₈	—	2	2	no	—
517	Q₈	—	4	2	no	—
518	Q₈	—	284	2	no	—
519	Q₈	—	284	1	no	—
520	Q₈	—	284	1	no	—
521	Q₈	—	71	2	no	—
522	Q₈	—	142	1	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	2	2	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	284	4	no	—
532	D₄	—	284	4	no	—
533	D₄	—	284	2	no	—
534	D₄	—	71	2	no	—
535	D₄	—	142	4	no	—
536	D₄	—	142	2	no	—
537	D₄	—	142	2	no	—
538	D₄	—	142	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	284	4	no	—
547	C₂×C₄	—	284	2	no	—
548	C₂×C₄	—	284	1	no	—
549	C₂×C₄	—	284	1	no	—
550	C₂×C₄	—	142	1	no	—
551	C₂×C₄	—	142	4	no	—
552	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
557	C₈	—	4	2	no	—
558	C₈	—	4	1	no	—
559	C₈	—	4	1	no	—
560	C₈	—	142	4	no	—
561	C₈	—	142	4	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	16	2	no	—
568	C₂²	—	284	2	no	—
569	C₂²	—	568	1	no	—
570	C₂²	—	568	2	no	—
571	C₂²	—	1136	2	no	—
572	C₂²	—	1136	4	no	—
573	C₂²	—	142	2	no	—
574	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#17986639	1	2	yes	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	568	1	no	—
579	C₄	—	568	1	no	—
580	C₄	—	142	2	no	—
581	C₄	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#17986559	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#17986631	1	2	yes	—
584	C₂	—	2	1	no	—
585	C₂	—	2	2	no	—
586	C₂	—	4	2	no	—
587	C₂	—	8	2	no	—
588	C₂	—	284	2	no	—
589	C₂	—	568	2	no	—
590	C₂	#22591716	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22591716
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1791	C₂
socle	C₂×C₇₁	#2410
prime radical	#22603119	C₂
hypercenter	#1791	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24421
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598080	C₂	semidirect
3. #22597719	C₂	semidirect
4. #22597619	C₂	semidirect
5. #22596817	C₂	semidirect
6. #22589613	C₂	semidirect
7. #22589455	C₂	semidirect
8. #22588890	C₂	semidirect
9. #22588705	C₂	semidirect
10. #22588559	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1791	C₂	semidirect
17. C₂×#14556161	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556158	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11765854	C₂²	semidirect
23. #17986765	C₂²	semidirect
31. #17986047	C₂²	semidirect
32. #17986016	C₂²	semidirect
33. #17986005	C₂²	semidirect
34. #17985996	C₂²	semidirect
37. C₂×#14556046	C₂²	semidirect
38. C₂×#14556044	C₂²	semidirect
40. #17985770	C₂²	semidirect
41. #17985764	C₂²	semidirect
44. #413×C₇₁	C₂²	semidirect
46. #408×C₇₁	C₂²	semidirect
306. #1791	D₇₁	semidirect
307. C₇₁	#24421	semidirect
335. #413	C₂×D₇₁	semidirect
340. #408	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22603119	2
#22598080	2
#22597719	2
#22597619	2
#22596817	2
#22589613	2
#22589455	2
#22588890	2
#22588705	2
#22588559	2
C₇₁×#1791	2
#24421	71