Finite Group Databasebeta

← #32034984

Subgroups — #32034984

Order 18176.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588703C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588561C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588290C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic
17C2×#14556176C2211yescharacteristic
18#17986815—22no—
19#17986812—22no—
20#17986808—22no—
21#17986805—22no—
22#17986799C2211yescharacteristic
23#17986798—22no—
24#17986797C2211yescharacteristic
25C2×#14556159C2211yescharacteristic
26#137×D71—22no—
27C2×#14556154C2211yescharacteristic
28C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
29#17986765C2211yescharacteristic
30#17986765C2211yescharacteristic, complemented
31#17986765C2211yescharacteristic, complemented
32#17986566C2211yescharacteristic
33#17986268—22no—
34#17986266—22no—
35#17986261—22no—
36#17986259—22no—
37#17986170—22no—
38#17986165—22no—
39#17986143—22no—
40#17986136—22no—
41#17986048C2211yescharacteristic, complemented
42#17986047C2211yescharacteristic, complemented
43#17986016C2211yescharacteristic
44#17986015C2211yescharacteristic
45#17986008C2211yescharacteristic, complemented
46#17985996C2211yescharacteristic, complemented
47#17985983C2211yescharacteristic
48#17985982—22no—
49#17985981C2211yescharacteristic
50#17985981C2211yescharacteristic
51#17985981C2211yescharacteristic
52C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
53#101×D71—22no—
54C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
55#17985965C2211yescharacteristic
56#17985965C2211yescharacteristic
57#17985771C2211yescharacteristic, complemented
58#17985770C2211yescharacteristic, complemented
59#17985764C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#137×C71C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
62C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#408×C71C2211yescharacteristic
66#341×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#14556176—22no—
68#14556176—22no—
69#14556176—21no—
70#14556176—41no—
71#14556176—41no—
72#14556175—21no—
73#14556175—21no—
74#14556174—21no—
75#14556174—21no—
76#14556173—22no—
77#14556173—21no—
78C2×#11765866—21no—
79C2×#11765866D412yes—
80C2×#11765865—22no—
81C2×#11765865—41no—
82C2×#11765865C2311yescharacteristic
83C2×#11765865C2311yescharacteristic
84C2×#11765865C2311yescharacteristic
85#41×D71—22no—
86#41×D71—41no—
87C2×Q8×D71—21no—
88C2×Q8×D71D412yes—
89#14556161—21no—
90#14556161D412yescomplemented
91#14556160—24no—
92#14556160—24no—
93#14556159—22no—
94#14556159—22no—
95#14556159D412yescomplemented
96#14556158—21no—
97#14556157—24no—
98#14556156—21no—
99#14556156D412yescomplemented
100#14556155—24no—
101#14556154—22no—
102#14556154—22no—
103#14556154—22no—
104#14556154—41no—
105#14556154D412yescomplemented
106#14556153—21no—
107#14556151—24no—
108#14556150—22no—
109#14556149—24no—
110#14556148—22no—
111C2×#11765855—21no—
112Q16×D71—24no—
113C2×#11765853—21no—
114C2×#11765853—21no—
115C2×#11765852—21no—
116SD16×D71—24no—
117C2×#11765850—21no—
118C2×#11765850—21no—
119#14556136—22no—
120#14556136—22no—
121#14556136—41no—
122#14556134—22no—
123#14556134—22no—
124#14556134—41no—
125C2×#11765849C2311yescharacteristic
126C2×#11765849C2311yescharacteristic
127C2×#11765849C2311yescharacteristic
128C2×#11765849C2311yescharacteristic
129M16×D71—22no—
130M16×D71—22no—
131M16×D71—22no—
132#14556124—21no—
133#14556115—21no—
134#14556099—22no—
135#14556097—22no—
136#14556087C2311yescharacteristic
137#14556064—22no—
138#14556063—22no—
139#14556055—22no—
140#14556054—22no—
141#14556053—21no—
142#14556052—22no—
143#14556050—21no—
144#14556047—22no—
145#14556047—21no—
146#14556046—21no—
147#14556046—21no—
148#14556046D412yes—
149#14556045—22no—
150#14556045—21no—
151#14556044—21no—
152#14556044—21no—
153#14556044D412yes—
154(C2×D71)⋊C8—22no—
155(C2×D71)⋊C8—41no—
156C2×#41×C71C2311yescharacteristic
157C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
158C22×D4×C71C2311yescharacteristic
159#137×C71—22no—
160#137×C71—22no—
161AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
162AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
163C2×Q16×C71—21no—
164C2×SD16×C71—21no—
165C2×SD16×C71—22no—
166C2×SD16×C71—21no—
167C2×SD16×C71—41no—
168C2×SD16×C71—41no—
169C2×D8×C71—21no—
170C2×M16×C71C2311yescharacteristic
171C2×M16×C71C2311yescharacteristic
172C2×M16×C71C2311yescharacteristic
173C22×C8×C71C2311yescharacteristic
174#101×C71—22no—
175#100×C71—22no—
176C22⋊C8×C71—41no—
177#11765866—22no—
178#11765866—24no—
179#11765866—42no—
180#11765866—42no—
181#11765866—42no—
182#11765866—41no—
183#11765865—21no—
184#11765865—21no—
185#11765865—21no—
186#11765865—21no—
187#11765865—21no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—41no—
194#11765865—41no—
195#11765865—42no—
196#11765865—44no—
197#11765865—44no—
198#11765865—42no—
199#11765865C2×D412yes—
200#11765865C2×D412yes—
201#11765864—22no—
202#11765864—41no—
203#11765864—42no—
204#11765864—42no—
205C2×Dic142—22no—
206C2×Dic142—41no—
207C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
210Q8×D71—22no—
211Q8×D71—24no—
212Q8×D71—42no—
213Q8×D71—42no—
214Q8×D71—42no—
215Q8×D71—41no—
216C2×D284—22no—
217C2×D284—41no—
218C2×D284C2×D411yescharacteristic
219C2×D284C2×D411yescharacteristic
220C2×D284C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊D71—21no—
222C2×C22⋊D71—21no—
223C2×C22⋊D71—42no—
224C2×C22⋊D71—42no—
225C2×C22⋊D71#4112yes—
226D4×D71—22no—
227D4×D71—41no—
228D4×D71—42no—
229D4×D71—42no—
230C2×C4×D71—21no—
231C2×C4×D71—22no—
232C2×C4×D71—21no—
233C2×C4×D71—22no—
234C2×C4×D71—42no—
235C2×C4×D71C2×D412yes—
236Dic284—22no—
237#11765855—24no—
238#11765855—22no—
239#11765854—22no—
240#11765854—22no—
241#11765853—22no—
242#11765853—42no—
243#11765853—42no—
244#11765852—24no—
245#11765852—22no—
246D568—22no—
247#11765850—22no—
248#11765850—42no—
249#11765850—42no—
250#11765849—21no—
251#11765849—21no—
252#11765849—21no—
253#11765849—21no—
254#11765849—21no—
255#11765849—21no—
256#11765849C2×D412yes—
257#11765849C2×D412yes—
258#11765848—24no—
259#11765848—42no—
260#11765848—42no—
261C2×C71⋊C8—21no—
262C2×C71⋊C8—21no—
263C2×C71⋊C8—21no—
264C2×C71⋊C8—21no—
265C8×D71—24no—
266C8×D71—42no—
267C8×D71—42no—
268C4⋊Dic71—21no—
269C22⋊Dic71—21no—
270C22⋊Dic71—42no—
271C4×Dic71—21no—
272C24×C71—21no—
273#41×C71—21no—
274#41×C71—21no—
275#41×C71—21no—
276#41×C71—21no—
277C2×Q8×C71—21no—
278C2×Q8×C71—21no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71C2×D412yes—
283C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71—21no—
286C2×D4×C71—21no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
292C22×C4×C71—21no—
293C22×C4×C71—21no—
294C22×C4×C71C2411yescharacteristic
295Q16×C71—24no—
296SD16×C71—24no—
297SD16×C71—42no—
298SD16×C71—44no—
299D8×C71—42no—
300M16×C71—21no—
301M16×C71—21no—
302M16×C71—21no—
303M16×C71—21no—
304M16×C71C2×D412yes—
305M16×C71C2×D412yes—
306C2×C8×C71—21no—
307C2×C8×C71—21no—
308C2×C8×C71—21no—
309C2×C8×C71—21no—
310C2×C8×C71—21no—
311C2×C8×C71—21no—
312C23×C71—21no—
313C23×C71—41no—
314C23×C71—41no—
315C23×C71—41no—
316C23×C71—161no—
317C23×C71C2×#4111yescharacteristic
318C22×D71—21no—
319C22×D71—21no—
320C22×D71—42no—
321C22×D71#12112yes—
322Q8×C71—22no—
323Q8×C71—21no—
324Q8×C71—22no—
325Q8×C71—21no—
326Q8×C71—41no—
327Q8×C71—41no—
328D4×C71—21no—
329D4×C71—21no—
330D4×C71—41no—
331D4×C71—41no—
332D4×C71—41no—
333D4×C71—41no—
334D4×C71—41no—
335D4×C71—41no—
336C2×C4×C71—22no—
337C2×C4×C71—21no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22⋊D71—22no—
349C22⋊D71—22no—
350C22⋊D71—22no—
351C22⋊D71—22no—
352C22⋊D71—42no—
353C22⋊D71—42no—
354C22⋊D71—41no—
355C22⋊D71—41no—
356C22⋊D71—162no—
357C2×Dic71—21no—
358C2×Dic71—21no—
359C2×Dic71—42no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71#12112yes—
362D284—21no—
363D284—21no—
364D284—21no—
365D284—21no—
366D284—21no—
367D284—44no—
368D284—42no—
369D284#12012yes—
370C4×D71—22no—
371C4×D71—22no—
372C4×D71—22no—
373C4×D71—22no—
374C4×D71—44no—
375C4×D71—44no—
376C4×D71—42no—
377C4×D71—42no—
378C4×D71—41no—
379C4×D71—41no—
380Dic142—21no—
381Dic142—21no—
382Dic142—21no—
383Dic142—21no—
384Dic142—21no—
385Dic142—44no—
386Dic142—42no—
387Dic142#12012yes—
388C8×C71—22no—
389C8×C71—22no—
390C8×C71—41no—
391C8×C71—41no—
392C71⋊C8—22no—
393C71⋊C8—22no—
394C71⋊C8—41no—
395C71⋊C8—41no—
396C22×C71—41no—
397C22×C71—41no—
398C22×C71—81no—
399C22×C71—82no—
400C22×C71—81no—
401C22×C71—161no—
402C22×C71—161no—
403C22×C71C2×#12111yescharacteristic
404C22×C71#54611yescharacteristic
405C22×C71#54611yescharacteristic
406C2×D71—22no—
407C2×D71—22no—
408C2×D71—42no—
409C2×D71—41no—
410C2×D71—81no—
411C2×D71—81no—
412C2×D71—162no—
413C4×C71—41no—
414C4×C71—42no—
415C4×C71C2×#12011yescharacteristic
416C4×C71#53411yescharacteristic
417C4×C71D4211yescharacteristic
418C4×C71D4211yescharacteristic
419Dic71—22no—
420Dic71—22no—
421Dic71—41no—
422Dic71—81no—
423#24422—711nomaximal, Sylow
424C2×C71—21no—
425C2×C71—21no—
426C2×C71—21no—
427C2×C71—81no—
428C2×C71—161no—
429C2×C71#241011yescharacteristic
430D71—42no—
431D71—42no—
432D71—81no—
433#3586—711no—
434#3068—711no—
435#3068—711no—
436#3021—711no—
437#3010—711no—
438#2889—711no—
439#2049—711no—
440#2049—711no—
441#2019—711no—
442#2019D7111yescharacteristic, complemented
443#1914—711no—
444#1881—711no—
445#1881—711no—
446#1858—711no—
447#1791—711no—
448C71#2442211yescharacteristic, complemented, Sylow
449#585—711no—
450C2×2−1+4—711no—
451#578—1422no—
452#578—1422no—
453#577—1422no—
454#577—1422no—
455#575—711no—
456#575—711no—
457#575—1422no—
458C2×#137—711no—
459C2×#137—1422no—
460C2×#137C2×D7111yescharacteristic
461C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
462C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
463C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
464C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
465#568—711no—
466#568—711no—
467#568—711no—
468#535—711no—
469#472—1422no—
470#472—1422no—
471#471—1422no—
472#471—1422no—
473#454—1422no—
474#453—1422no—
475#449—1422no—
476#448—1422no—
477#430—711no—
478#430—711no—
479#421—711no—
480#421—711no—
481#419—711no—
482#416—711no—
483#413—711no—
484#413—711no—
485#413—711no—
486#413—711no—
487#413—1422no—
488C2×#101—711no—
489C2×#101—1422no—
490C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
491C2×#100—711no—
492C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
493#408—711no—
494#408—711no—
495#408C2×D7111yescharacteristic
496#344—711no—
497#344—711no—
498#341—711no—
499#341C2×D7111yescharacteristic, complemented
5002−1+4—2841no—
5012−1+4—2841no—
5022−1+4—1422no—
5032−1+4—1422no—
5042−1+4—1421no—
5052−1+4—1421no—
5062−1+4—1421no—
507H(5,𝔽2)—1422no—
508H(5,𝔽2)—1421no—
509H(5,𝔽2)—1421no—
510H(5,𝔽2)—1421no—
511C2×#41—2841no—
512C2×#41—2841no—
513C2×#41—711no—
514C2×#41—712no—
515C2×#41—711no—
516C2×#41—711no—
517C2×#41—1422no—
518C2×#41—1422no—
519C2×#41—1421no—
520C2×#41C22×D7111yescharacteristic
521C22×Q8—712no—
522C22×Q8—1421no—
523C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
524C22×D4C22×D7111yescharacteristic
525#137—22no—
526#137—22no—
527#137—712no—
528#137—712no—
529#137—1421no—
530#137—1422no—
531#137—1424no—
532#137—1424no—
533#137—1424no—
534#137—1421no—
535#137—1422no—
536AGL(1,ℤ/8)—22no—
537AGL(1,ℤ/8)—41no—
538AGL(1,ℤ/8)—2841no—
539AGL(1,ℤ/8)—712no—
540AGL(1,ℤ/8)—712no—
541AGL(1,ℤ/8)—1421no—
542AGL(1,ℤ/8)—1422no—
543AGL(1,ℤ/8)—1422no—
544AGL(1,ℤ/8)—1422no—
545AGL(1,ℤ/8)—1424no—
546AGL(1,ℤ/8)—1421no—
547#135—1422no—
548#135—1424no—
549#135—1424no—
550#135—1422no—
551C2×Q16—21no—
552C2×Q16—1424no—
553C2×Q16—1421no—
554C2×SD16—21no—
555C2×SD16—22no—
556C2×SD16—21no—
557C2×SD16—41no—
558C2×SD16—41no—
559C2×SD16—1424no—
560C2×SD16—1421no—
561C2×SD16—1421no—
562C2×SD16—1421no—
563C2×D8—21no—
564C2×D8—1421no—
565C2×D8—1421no—
566#131—2841no—
567#131—2841no—
568#131—1422no—
569#131—1422no—
570#131—1422no—
571#131—1422no—
572C2×M16—711no—
573C2×M16—711no—
574C2×M16—711no—
575C2×M16—711no—
576C2×M16—1422no—
577C2×M16—1422no—
578C2×M16—1422no—
579C2×M16C22×D7111yescharacteristic
580C2×M16C22×D7111yescharacteristic
581C2×M16C22×D7111yescharacteristic
582C22×C8C22×D7111yescharacteristic
583#127—1421no—
584#124—1421no—
585#121—1422no—
586#120—1422no—
587#117—711no—
588#108—1422no—
589#108—1422no—
590#104—1422no—
591#104—1422no—
592#103—1421no—
593#103—1422no—
594#102—1421no—
595#101—22no—
596#101—712no—
597#101—1421no—
598#101—1421no—
599#101—1422no—
600#101—1421no—
601#100—22no—
602#100—712no—
603#100—1421no—
604#100—1421no—
605#100—1422no—
606#100—1421no—
607C22⋊C8—41no—
608C22⋊C8—2841no—
609C22⋊C8—1422no—
610C24—21no—
611#41—21no—
612#41—21no—
613#41—21no—
614#41—21no—
615#41—2842no—
616#41—2841no—
617#41—2841no—
618#41—2844no—
619#41—2844no—
620#41—2842no—
621#41—2841no—
622#41—2841no—
623#41—2842no—
624#41—2842no—
625#41—2842no—
626#41—2842no—
627#41—2842no—
628#41—712no—
629#41—712no—
630#41—1422no—
631#41—1424no—
632#41—1422no—
633#41—1421no—
634#41—1421no—
635#41—1421no—
636#41—1421no—
637#41—1421no—
638#41—1421no—
639#41—1421no—
640#41—1421no—
641#41—1421no—
642#41—1421no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—2841no—
649C2×Q8—2841no—
650C2×Q8—2842no—
651C2×Q8—2842no—
652C2×Q8—2842no—
653C2×Q8—711no—
654C2×Q8—711no—
655C2×Q8—711no—
656C2×Q8—1422no—
657C2×Q8—1424no—
658C2×Q8—1422no—
659C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
660C2×Q8D4×D7112yes—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—2841no—
669C2×D4—2841no—
670C2×D4—2842no—
671C2×D4—2842no—
672C2×D4—2842no—
673C2×D4—2842no—
674C2×D4—712no—
675C2×D4—711no—
676C2×D4—711no—
677C2×D4—711no—
678C2×D4—1422no—
679C2×D4—1422no—
680C2×D4—1421no—
681C2×D4—1421no—
682C2×D4D4×D7111yescharacteristic
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—2842no—
686C22×C4—712no—
687C22×C4—1422no—
688C22×C4—1422no—
689C22×C4—1421no—
690C22×C4—1421no—
691C22×C4C23×D7111yescharacteristic
692Q16—24no—
693Q16—1422no—
694Q16—1422no—
695Q16—1424no—
696SD16—24no—
697SD16—42no—
698SD16—44no—
699SD16—2842no—
700SD16—2842no—
701SD16—1422no—
702SD16—1422no—
703SD16—1422no—
704SD16—1422no—
705SD16—1424no—
706D8—42no—
707D8—2842no—
708D8—2842no—
709D8—1422no—
710D8—1422no—
711M16—21no—
712M16—21no—
713M16—21no—
714M16—21no—
715M16—2842no—
716M16—2842no—
717M16—712no—
718M16—712no—
719M16—1424no—
720M16—1421no—
721M16—1421no—
722M16—1421no—
723M16—1421no—
724M16—1421no—
725M16—1421no—
726M16D4×D7112yes—
727M16D4×D7112yes—
728C2×C8—21no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—21no—
732C2×C8—21no—
733C2×C8—21no—
734C2×C8—2842no—
735C2×C8—2842no—
736C2×C8—1424no—
737C2×C8—1421no—
738C2×C8—1421no—
739C2×C8—1421no—
740C2×C8—1421no—
741C4⋊C4—1421no—
742C22⋊C4—2842no—
743C22⋊C4—1421no—
744C42—1421no—
745C23—21no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—161no—
750C23—2842no—
751C23—712no—
752C23—1421no—
753C23—1421no—
754C23#41×D7111yescharacteristic
755Q8—21no—
756Q8—22no—
757Q8—21no—
758Q8—22no—
759Q8—41no—
760Q8—41no—
761Q8—2842no—
762Q8—2844no—
763Q8—712no—
764Q8—1421no—
765Q8—1421no—
766Q8—1421no—
767Q8—1421no—
768Q8—1421no—
769D4—21no—
770D4—21no—
771D4—41no—
772D4—41no—
773D4—41no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—41no—
777D4—2842no—
778D4—2844no—
779D4—2842no—
780D4—2841no—
781D4—2841no—
782D4—2842no—
783D4—712no—
784D4—11362no—
785D4—1422no—
786D4—1422no—
787D4—1422no—
788D4—1422no—
789D4—1421no—
790D4—1421no—
791D4—1421no—
792D4—1421no—
793D4—1421no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—2842no—
801C2×C4—2842no—
802C2×C4—2844no—
803C2×C4—2844no—
804C2×C4—2842no—
805C2×C4—2841no—
806C2×C4—2841no—
807C2×C4—2841no—
808C2×C4—712no—
809C2×C4—1421no—
810C2×C4—1421no—
811C2×C4—1422no—
812C2×C4—1422no—
813C2×C4—1422no—
814C2×C4—1422no—
815C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
816C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
817C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
818C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
819C2×C4#1455617311yescharacteristic
820C2×C4#1455617311yescharacteristic
821C8—22no—
822C8—22no—
823C8—41no—
824C8—41no—
825C8—2841no—
826C8—2841no—
827C8—1422no—
828C8—1422no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—81no—
832C22—82no—
833C22—81no—
834C22—161no—
835C22—161no—
836C22—2842no—
837C22—2841no—
838C22—5681no—
839C22—5681no—
840C22—11362no—
841C22—1422no—
842C22—1422no—
843C22#121×D7111yescharacteristic
844C22#1798663811yescharacteristic
845C22#1798664611yescharacteristic
846C4—41no—
847C4—42no—
848C4—2841no—
849C4—5681no—
850C4—1422no—
851C4—1422no—
852C4#120×D7111yescharacteristic
853C4#1798655911yescharacteristic
854C4#1798663111yescharacteristic
855C4#1798663411yescharacteristic
856C2—21no—
857C2—21no—
858C2—21no—
859C2—81no—
860C2—161no—
861C2—2842no—
862C2—2842no—
863C2—5681no—
864C2#2259170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591707
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2019C2
socleC2×C71#2410
hypercenter#2019D71
hypocenterC71#24422
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603123C2semidirect
2. #22598067C2semidirect
3. #22598064C2semidirect
4. #22597709C2semidirect
5. #22597622C2semidirect
6. #22596820C2semidirect
7. #22589619C2semidirect
8. #22589617C2semidirect
9. #22589452C2semidirect
10. #22588884C2semidirect
11. #22588705C2semidirect
12. #22588703C2semidirect
13. #22588561C2semidirect
14. #22588290C2semidirect
15. C71×#2019C2semidirect
28. C2×#14556154C22semidirect
30. #17986765C22semidirect
31. #17986765C22semidirect
41. #17986048C22semidirect
42. #17986047C22semidirect
45. #17986008C22semidirect
46. #17985996C22semidirect
52. C2×#14556047C22semidirect
54. C2×#14556045C22semidirect
57. #17985771C22semidirect
58. #17985770C22semidirect
59. #17985764C22semidirect
62. C22×SD16×C71C22semidirect
63. C2×#101×C71C22semidirect
64. C2×#100×C71C22semidirect
66. #341×C71C22semidirect
90. #14556161D4semidirect
95. #14556159D4semidirect
99. #14556156D4semidirect
105. #14556154D4semidirect
442. #2019D71semidirect
448. C71#24422semidirect
464. C22×SD16C2×D71semidirect
490. C2×#101C2×D71semidirect
492. C2×#100C2×D71semidirect
499. #341C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031232
#225980672
#225980642
#225977092
#225976222
#225968202
#225896192
#225896172
#225894522
#225888842
#225887052
#225887032
#225885612
#225882902
C71×#20192
#2442271