Subgroups — #32034985

Order 18176.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22603127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986835	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986814	—	2	4	no	—
14	#17986807	—	2	4	no	—
15	#17986797	—	2	2	no	—
16	#17986797	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556159	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556159	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556156	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#17986766	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986563	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986269	—	2	4	no	—
25	#17986262	—	2	4	no	—
26	#17986174	—	2	2	no	—
27	#17986169	—	2	2	no	—
28	#17986144	—	2	2	no	—
29	#17986138	—	2	2	no	—
30	#17986048	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17986015	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#17985995	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17985981	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985967	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985966	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985770	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17985763	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#568×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#413×C₇₁	—	2	2	no	—
43	#413×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#413×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#101×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#14556176	—	2	1	no	—
48	#14556175	—	2	2	no	—
49	#14556174	—	2	2	no	—
50	#14556173	—	2	1	no	—
51	#14556173	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
54	#41×D₇₁	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14556159	—	2	8	no	—
57	#14556159	—	2	4	no	—
58	#14556159	—	2	2	no	—
59	#14556159	—	2	4	no	—
60	#14556158	—	2	4	no	—
61	#14556158	D₄	1	4	yes	complemented
62	#14556156	—	2	4	no	—
63	#14556156	—	4	2	no	—
64	#14556154	—	2	2	no	—
65	#14556153	—	2	4	no	—
66	#14556153	—	2	4	no	—
67	#14556153	D₄	1	4	yes	complemented
68	#14556148	—	2	8	no	—
69	#14556148	—	2	4	no	—
70	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
71	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
72	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
73	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
74	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
75	C₂×#11765852	—	2	1	no	—
76	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
77	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
78	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
79	C₂×#11765850	—	2	1	no	—
80	#14556135	—	2	4	no	—
81	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
82	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14556124	—	2	1	no	—
86	#14556117	—	2	1	no	—
87	#14556102	—	2	2	no	—
88	#14556096	—	2	2	no	—
89	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14556064	—	2	4	no	—
91	#14556054	—	2	4	no	—
92	#14556052	—	2	1	no	—
93	#14556052	—	2	2	no	—
94	#14556049	—	2	1	no	—
95	#14556046	—	2	2	no	—
96	#14556044	—	2	2	no	—
97	#14556044	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
99	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
100	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
101	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#131×C₇₁	—	2	4	no	—
111	#131×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	#101×C₇₁	—	2	1	no	—
116	#101×C₇₁	—	2	4	no	—
117	#101×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
118	#100×C₇₁	—	2	1	no	—
119	#100×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
121	#11765866	—	4	2	no	—
122	#11765865	—	2	4	no	—
123	#11765865	—	2	2	no	—
124	#11765865	—	2	2	no	—
125	#11765865	—	2	2	no	—
126	#11765865	—	2	2	no	—
127	#11765865	—	4	2	no	—
128	#11765865	—	4	2	no	—
129	#11765864	—	4	2	no	—
130	#11765864	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
143	D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
144	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
147	#11765855	—	2	8	no	—
148	#11765855	—	2	4	no	—
149	#11765854	—	4	4	no	—
150	#11765853	—	2	4	no	—
151	#11765852	—	2	8	no	—
152	#11765852	—	2	4	no	—
153	#11765852	—	4	4	no	—
154	#11765852	—	4	2	no	—
155	D₅₆₈	—	4	4	no	—
156	#11765850	—	2	4	no	—
157	#11765850	—	4	2	no	—
158	#11765849	—	2	4	no	—
159	#11765849	—	2	2	no	—
160	#11765849	—	2	2	no	—
161	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
169	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
171	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
172	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
173	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
174	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
175	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
176	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
177	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
178	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
201	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
202	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
203	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
204	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
210	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	16	1	no	—
216	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
217	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
221	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
222	Q₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
223	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
224	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
226	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
228	D₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
249	D₂₈₄	—	2	2	no	—
250	D₂₈₄	—	2	2	no	—
251	D₂₈₄	—	4	2	no	—
252	D₂₈₄	—	4	1	no	—
253	D₂₈₄	—	4	1	no	—
254	D₂₈₄	—	4	2	no	—
255	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
256	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
257	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
258	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
259	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
260	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
261	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
262	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
265	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
271	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
273	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
274	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
275	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
276	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
277	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
278	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
279	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
282	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
285	Dic₇₁	—	4	2	no	—
286	Dic₇₁	—	8	1	no	—
287	#24422	—	71	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
289	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
291	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
292	C₂×C₇₁	#2410	1	1	yes	characteristic
293	D₇₁	—	8	2	no	—
294	D₇₁	—	16	1	no	—
295	#3586	—	71	1	no	—
296	#3068	—	71	2	no	—
297	#3021	—	71	1	no	—
298	#3010	—	71	1	no	—
299	#2889	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#2049	—	71	2	no	—
301	#2019	—	71	2	no	—
302	#1914	—	71	1	no	—
303	#1881	—	71	2	no	—
304	#1858	—	71	1	no	—
305	#1791	—	71	1	no	—
306	C₇₁	#24422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	#585	—	71	1	no	—
308	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	#578	—	142	4	no	—
310	#577	—	142	4	no	—
311	#575	—	71	2	no	—
312	#575	—	142	2	no	—
313	C₂×#137	—	71	2	no	—
314	C₂×#137	—	142	2	no	—
315	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	1	no	—
316	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
317	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
318	#568	—	71	1	no	—
319	#568	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
320	#535	—	71	1	no	—
321	#472	—	142	4	no	—
322	#471	—	142	4	no	—
323	#454	—	142	2	no	—
324	#453	—	142	2	no	—
325	#449	—	142	2	no	—
326	#448	—	142	2	no	—
327	#430	—	71	2	no	—
328	#421	—	71	2	no	—
329	#419	—	71	1	no	—
330	#416	—	71	1	no	—
331	#413	—	2	2	no	—
332	#413	—	71	2	no	—
333	#413	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	#413	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#101	—	2	2	no	—
336	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
337	C₂×#100	—	71	2	no	—
338	#408	—	71	2	no	—
339	#408	—	71	1	no	—
340	#344	—	71	2	no	—
341	#341	—	71	2	no	—
342	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
343	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
344	2₋¹⁺⁴	—	142	1	no	—
345	2₋¹⁺⁴	—	142	2	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	142	1	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	142	2	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	142	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	1	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	284	2	no	—
352	C₂×#41	—	71	2	no	—
353	C₂×#41	—	142	2	no	—
354	C₂×#41	D₂₈₄	1	2	yes	—
355	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
361	#137	—	71	4	no	—
362	#137	—	142	4	no	—
363	#137	—	142	8	no	—
364	#137	—	142	4	no	—
365	#137	—	142	4	no	—
366	#137	—	142	2	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
372	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
373	#135	—	142	8	no	—
374	#135	—	142	4	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
383	C₂×D₈	—	142	2	no	—
384	C₂×D₈	—	142	1	no	—
385	#131	—	2	4	no	—
386	#131	—	4	2	no	—
387	#131	—	142	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
392	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
395	#127	—	142	1	no	—
396	#124	—	142	1	no	—
397	#121	—	142	2	no	—
398	#120	—	142	2	no	—
399	#117	—	71	1	no	—
400	#108	—	142	4	no	—
401	#104	—	142	4	no	—
402	#103	—	142	1	no	—
403	#103	—	142	2	no	—
404	#102	—	142	1	no	—
405	#101	—	2	1	no	—
406	#101	—	2	4	no	—
407	#101	—	142	2	no	—
408	#101	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
409	#100	—	2	1	no	—
410	#100	—	142	4	no	—
411	#100	—	142	2	no	—
412	#100	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
415	C₂⁴	—	142	1	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	4	2	no	—
421	#41	—	4	4	no	—
422	#41	—	4	8	no	—
423	#41	—	284	2	no	—
424	#41	—	284	2	no	—
425	#41	—	284	2	no	—
426	#41	—	284	4	no	—
427	#41	—	284	2	no	—
428	#41	—	142	4	no	—
429	#41	—	142	2	no	—
430	#41	—	142	2	no	—
431	#41	—	142	2	no	—
432	#41	—	142	2	no	—
433	#41	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
444	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
446	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	284	4	no	—
450	C₂×D₄	—	284	2	no	—
451	C₂×D₄	—	284	2	no	—
452	C₂×D₄	—	284	2	no	—
453	C₂×D₄	—	71	2	no	—
454	C₂×D₄	—	142	2	no	—
455	C₂×D₄	—	142	2	no	—
456	C₂×D₄	—	142	2	no	—
457	C₂×D₄	—	142	1	no	—
458	C₂×D₄	—	142	1	no	—
459	C₂×D₄	—	142	2	no	—
460	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₄	#11765865	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	Q₁₆	—	142	8	no	—
472	Q₁₆	—	142	4	no	—
473	SD₁₆	—	284	4	no	—
474	SD₁₆	—	284	4	no	—
475	SD₁₆	—	284	2	no	—
476	SD₁₆	—	142	8	no	—
477	SD₁₆	—	142	4	no	—
478	SD₁₆	—	142	4	no	—
479	D₈	—	284	4	no	—
480	D₈	—	284	2	no	—
481	D₈	—	142	4	no	—
482	M₁₆	—	2	2	no	—
483	M₁₆	—	2	2	no	—
484	M₁₆	—	2	2	no	—
485	M₁₆	—	4	4	no	—
486	M₁₆	—	71	4	no	—
487	M₁₆	—	142	2	no	—
488	M₁₆	—	142	4	no	—
489	M₁₆	—	142	2	no	—
490	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	4	4	no	—
494	C₂×C₈	—	142	1	no	—
495	C₂×C₈	—	142	1	no	—
496	C₂×C₈	—	142	2	no	—
497	C₂×C₈	—	142	4	no	—
498	C₂×C₈	—	142	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
502	C₄²	—	142	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	284	2	no	—
505	C₂³	—	284	1	no	—
506	C₂³	—	284	2	no	—
507	C₂³	—	1136	1	no	—
508	C₂³	—	142	2	no	—
509	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	1	no	—
512	Q₈	—	2	2	no	—
513	Q₈	—	2	2	no	—
514	Q₈	—	2	2	no	—
515	Q₈	—	4	4	no	—
516	Q₈	—	4	2	no	—
517	Q₈	—	284	2	no	—
518	Q₈	—	142	2	no	—
519	Q₈	—	142	2	no	—
520	Q₈	#14556098	1	2	yes	—
521	D₄	—	2	4	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	2	1	no	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	284	2	no	—
527	D₄	—	284	4	no	—
528	D₄	—	284	2	no	—
529	D₄	—	284	2	no	—
530	D₄	—	284	1	no	—
531	D₄	—	284	2	no	—
532	D₄	—	284	1	no	—
533	D₄	—	1136	2	no	—
534	D₄	—	142	2	no	—
535	D₄	—	142	2	no	—
536	D₄	#14556098	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	284	4	no	—
546	C₂×C₄	—	284	2	no	—
547	C₂×C₄	—	284	2	no	—
548	C₂×C₄	—	284	2	no	—
549	C₂×C₄	—	284	1	no	—
550	C₂×C₄	—	142	2	no	—
551	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
556	C₈	—	2	4	no	—
557	C₈	—	4	2	no	—
558	C₈	—	284	1	no	—
559	C₈	—	284	1	no	—
560	C₈	—	142	4	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	8	1	no	—
566	C₂²	—	284	2	no	—
567	C₂²	—	568	2	no	—
568	C₂²	—	568	2	no	—
569	C₂²	—	568	1	no	—
570	C₂²	—	1136	2	no	—
571	C₂²	—	1136	2	no	—
572	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#17986639	1	2	yes	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	284	2	no	—
578	C₄	—	568	1	no	—
579	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#17986561	1	1	yes	characteristic
581	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	—	4	2	no	—
586	C₂	—	568	2	no	—
587	C₂	—	1136	1	no	—
588	C₂	#22591708	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22591708
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2889	C₂
socle	C₂×C₇₁	#2410
hypercenter	#2889	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24422
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22603127	C₂	semidirect
2. #22598068	C₂	semidirect
3. #22597714	C₂	semidirect
4. #22597626	C₂	semidirect
5. #22589619	C₂	semidirect
6. #22589453	C₂	semidirect
7. #22588885	C₂	semidirect
8. #22588702	C₂	semidirect
9. #22588562	C₂	semidirect
10. #22588289	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2889	C₂	semidirect
20. C₂×#14556153	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11765852	C₂²	semidirect
30. #17986048	C₂²	semidirect
32. #17986008	C₂²	semidirect
33. #17985995	C₂²	semidirect
35. C₂×#14556044	C₂²	semidirect
38. #17985770	C₂²	semidirect
39. #17985763	C₂²	semidirect
41. #568×C₇₁	C₂²	semidirect
46. C₂×#101×C₇₁	C₂²	semidirect
61. #14556158	D₄	semidirect
67. #14556153	D₄	semidirect
299. #2889	D₇₁	semidirect
306. C₇₁	#24422	semidirect
319. #568	C₂×D₇₁	semidirect
336. C₂×#101	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22603127	2
#22598068	2
#22597714	2
#22597626	2
#22589619	2
#22589453	2
#22588885	2
#22588702	2
#22588562	2
#22588289	2
C₇₁×#2889	2
#24422	71