Finite Group Databasebeta

← #32034992

Subgroups — #32034992

Order 18176.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598065C212yesmaximal, complemented
3#22597711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589618C212yesmaximal, complemented
6#22589452C212yesmaximal, complemented
7#22588888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588700C212yesmaximal, complemented
9#22588559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13#17986814—24no—
14#17986807—24no—
15#17986797—22no—
16#17986797C2212yes—
17C2×#14556159—22no—
18C2×#14556159C2212yes—
19C2×#14556154C2212yes—
20#17986766C2211yescharacteristic
21#17986766C2212yescomplemented
22#17986267—24no—
23#17986260—24no—
24#17986171—22no—
25#17986166—22no—
26#17986047C2212yescomplemented
27#17986017C2212yes—
28#17985983—22no—
29#17985983C2211yescharacteristic
30#17985983C2211yescharacteristic
31#17985981C2212yes—
32C2×#14556047—22no—
33C2×#14556047C2212yescomplemented
34C2×#14556045C2212yescomplemented
35#17985965C2212yes—
36#17985769C2212yescomplemented
37#17985764C2212yescomplemented
38C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
40C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
41#535×C71C2211yescharacteristic
42#449×C71—22no—
43#448×C71—22no—
44#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#416×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#408×C71C2211yescharacteristic
47#14556176—21no—
48#14556175—22no—
49#14556174—22no—
50#14556173—21no—
51#14556173—22no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865C2312yes—
54#41×D71—42no—
55#14556159—28no—
56#14556159—24no—
57#14556159—22no—
58#14556159—24no—
59#14556158—24no—
60#14556158D414yescomplemented
61#14556154—24no—
62#14556154—22no—
63#14556154—42no—
64#14556153—24no—
65#14556153D414yescomplemented
66#14556148—28no—
67#14556148—24no—
68C2×#11765855—24no—
69C2×#11765855—22no—
70C2×#11765853—22no—
71C2×#11765852—24no—
72C2×#11765852—22no—
73C2×#11765850—22no—
74#14556135—24no—
75#14556135—24no—
76#14556135—42no—
77C2×#11765849—24no—
78C2×#11765849—22no—
79C2×#11765849C2312yes—
80C2×#11765849C2312yes—
81C2×#11765849C2312yes—
82#14556063—24no—
83#14556056—24no—
84#14556047—24no—
85#14556047—21no—
86#14556047D412yes—
87#14556046—22no—
88#14556045—24no—
89#14556045—21no—
90#14556045D412yes—
91#14556044—22no—
92(C2×D71)⋊C8—42no—
932−1+4×C71—24no—
942−1+4×C71—42no—
95C2×#41×C71—21no—
96C2×#41×C71—22no—
97C2×#41×C71D412yes—
98C2×#41×C71C2311yescharacteristic
99C2×#41×C71C2311yescharacteristic
100C22×Q8×C71—21no—
101C22×Q8×C71D412yes—
102C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
103C22×D4×C71C2311yescharacteristic
104AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
105C2×SD16×C71—21no—
106C2×SD16×C71—22no—
107C2×SD16×C71—42no—
108C2×D8×C71—21no—
109C2×M16×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111#127×C71—21no—
112#124×C71—21no—
113#121×C71—22no—
114#120×C71—22no—
115#117×C71C2311yescharacteristic
116#103×C71—21no—
117#103×C71—22no—
118#102×C71—21no—
119C22⋊C8×C71—22no—
120#11765866—42no—
121#11765865—24no—
122#11765865—22no—
123#11765865—22no—
124#11765865—22no—
125#11765865—22no—
126#11765865—42no—
127#11765865—42no—
128#11765864—42no—
129#11765864—44no—
130C2×Dic142—22no—
131C2×Dic142C2×D412yes—
132Q8×D71—42no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284C2×D412yes—
135C2×C22⋊D71—22no—
136C2×C22⋊D71—42no—
137D4×D71—42no—
138D4×D71—44no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—42no—
141#11765855—28no—
142#11765855—24no—
143#11765853—24no—
144#11765853—44no—
145#11765852—28no—
146#11765852—24no—
147#11765850—24no—
148#11765850—44no—
149#11765849—24no—
150#11765849—22no—
151#11765849—22no—
152#11765849—22no—
153#11765849—22no—
154#11765849—44no—
155#11765849C2×D414yes—
156#11765849C2×D414yes—
157C2×C71⋊C8—24no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8—44no—
162C24×C71—21no—
163#41×C71—22no—
164#41×C71—22no—
165#41×C71—22no—
166#41×C71—24no—
167#41×C71—42no—
168#41×C71—44no—
169#41×C71—48no—
170#41×C71C2×D414yes—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—24no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—42no—
177C2×Q8×C71—44no—
178C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C71C2×D412yes—
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—42no—
188C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C71#4112yes—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197SD16×C71—44no—
198SD16×C71—42no—
199D8×C71—42no—
200M16×C71—22no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—42no—
207C42×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71—161no—
212C23×C71#12112yes—
213C23×C71C2×#4111yescharacteristic
214C22×D71—22no—
215C22×D71—42no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—22no—
218Q8×C71—22no—
219Q8×C71—22no—
220Q8×C71—44no—
221Q8×C71—42no—
222Q8×C71#12012yes—
223D4×C71—24no—
224D4×C71—24no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—22no—
227D4×C71—44no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—162no—
232D4×C71#12012yes—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—24no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—44no—
239C2×C4×C71—44no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71#12112yes—
243C2×C4×C71C22×D412yes—
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D71—44no—
248C22⋊D71—42no—
249C22⋊D71—42no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—42no—
252D284—22no—
253D284—22no—
254D284—42no—
255C4×D71—44no—
256C4×D71—42no—
257C4×D71—42no—
258Dic142—22no—
259Dic142—22no—
260Dic142—42no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C71⋊C8—24no—
264C71⋊C8—24no—
265C71⋊C8—42no—
266C22×C71—22no—
267C22×C71—22no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—82no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—162no—
274C22×C71C2×#12111yescharacteristic
275C22×C71#54612yes—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—82no—
278C2×D71—162no—
279C4×C71—22no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71C2×#12011yescharacteristic
284C4×C71#53411yescharacteristic
285C4×C71D4212yes—
286Dic71—42no—
287#24422—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—21no—
289C2×C71—22no—
290C2×C71—42no—
291C2×C71—42no—
292C2×C71—161no—
293C2×C71#241011yescharacteristic
294D71—82no—
295#3586—711no—
296#3068—712no—
297#3021—711no—
298#3010D7111yescharacteristic, complemented
299#2889—711no—
300#2049—712no—
301#2019—712no—
302#1914—711no—
303#1881—712no—
304#1858—711no—
305#1791—711no—
306C71#2442211yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585—711no—
308C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
309#578—1424no—
310#577—1424no—
311#575—712no—
312#575—1422no—
313C2×#137—712no—
314C2×#137—1422no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
317C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
318#568—712no—
319#568—711no—
320#535C2×D7111yescharacteristic
321#472—1424no—
322#471—1424no—
323#454—1422no—
324#453—1422no—
325#449—22no—
326#448—22no—
327#430—712no—
328#421—712no—
329#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
330#416C2×D7111yescharacteristic, complemented
331#413—711no—
332#413—711no—
333#413—712no—
334#413—1422no—
335C2×#101—712no—
336C2×#101—1422no—
337C2×#100—712no—
338#408—712no—
339#408C2×D7111yescharacteristic
340#344—712no—
341#341—712no—
3422−1+4—24no—
3432−1+4—42no—
3442−1+4—1421no—
3452−1+4—1422no—
346H(5,𝔽2)—1421no—
347H(5,𝔽2)—1422no—
348H(5,𝔽2)—1422no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—2842no—
352C2×#41—712no—
353C2×#41—1422no—
354C2×#41C22⋊D7112yes—
355C2×#41C22×D7111yescharacteristic
356C2×#41C22×D7111yescharacteristic
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8C22⋊D7112yes—
359C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
360C22×D4C22×D7111yescharacteristic
361#137—714no—
362#137—1424no—
363#137—1428no—
364#137—1424no—
365#137—1424no—
366#137—1422no—
367AGL(1,ℤ/8)—24no—
368AGL(1,ℤ/8)—2842no—
369AGL(1,ℤ/8)—714no—
370AGL(1,ℤ/8)—1424no—
371AGL(1,ℤ/8)—1424no—
372AGL(1,ℤ/8)—1422no—
373#135—1428no—
374#135—1424no—
375C2×Q16—1422no—
376C2×Q16—1424no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—42no—
380C2×SD16—1422no—
381C2×SD16—1422no—
382C2×SD16—1424no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—1422no—
385#131—2842no—
386#131—1424no—
387#131—1424no—
388C2×M16—712no—
389C2×M16—712no—
390C2×M16—712no—
391C2×M16—1424no—
392C2×M16—1422no—
393C2×M16C22×D7111yescharacteristic
394C22×C8C22×D7111yescharacteristic
395#127—21no—
396#124—21no—
397#121—22no—
398#120—22no—
399#117C22×D7111yescharacteristic
400#108—1424no—
401#104—1424no—
402#103—21no—
403#103—22no—
404#102—21no—
405#101—712no—
406#101—1422no—
407#101—1424no—
408#101—1421no—
409#100—712no—
410#100—1422no—
411#100—1424no—
412#100—1421no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—2842no—
415C24—21no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—24no—
420#41—42no—
421#41—44no—
422#41—48no—
423#41—2842no—
424#41—2842no—
425#41—2842no—
426#41—2844no—
427#41—2842no—
428#41—1424no—
429#41—1422no—
430#41—1422no—
431#41—1422no—
432#41—1422no—
433#41D4×D7114yes—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—2842no—
442C2×Q8—712no—
443C2×Q8—1422no—
444C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
446C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—2844no—
455C2×D4—2842no—
456C2×D4—2842no—
457C2×D4—712no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4D4×D7111yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C2×D4#1176586412yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—2842no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
470C22×C4C23×D7111yescharacteristic
471Q16—1428no—
472Q16—1424no—
473SD16—44no—
474SD16—42no—
475SD16—2844no—
476SD16—1428no—
477SD16—1424no—
478SD16—1424no—
479D8—42no—
480D8—2844no—
481D8—1424no—
482M16—22no—
483M16—2844no—
484M16—714no—
485M16—714no—
486M16—1422no—
487M16—1422no—
488M16—1424no—
489M16—1422no—
490M16—1422no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—2844no—
495C2×C8—1422no—
496C2×C8—1424no—
497C2×C8—1422no—
498C2×C8—1422no—
499C4⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—42no—
502C42—21no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—161no—
507C23—2842no—
508C23—1422no—
509C23#1455610012yes—
510C23C2×#1176586411yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—21no—
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—44no—
516Q8—42no—
517Q8—2842no—
518Q8—1422no—
519Q8—1422no—
520Q8#1455609612yes—
521D4—24no—
522D4—24no—
523D4—22no—
524D4—21no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—162no—
530D4—2842no—
531D4—2844no—
532D4—2842no—
533D4—2842no—
534D4—1422no—
535D4—1422no—
536D4#1455609612yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2844no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4#1455610012yes—
552C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7112yes—
554C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
555C2×C4#1455617312yes—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—2842no—
559C8—1424no—
560C8—1424no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—162no—
569C22—2842no—
570C22—5682no—
571C22—11362no—
572C22C2×#1455610011yescharacteristic
573C22#1798663612yes—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—2842no—
579C4C2×#1455609611yescharacteristic
580C4#1798655811yescharacteristic
581C4#1798663112yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—42no—
586C2—161no—
587C2—5682no—
588C2#2259171511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591715
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3010C2
socleC2×C71#2410
hypercenter#3010D71
hypocenterC71#24422
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603127C2semidirect
2. #22598065C2semidirect
3. #22597711C2semidirect
4. #22596823C2semidirect
5. #22589618C2semidirect
6. #22589452C2semidirect
7. #22588888C2semidirect
8. #22588700C2semidirect
9. #22588559C2semidirect
10. #22588290C2semidirect
11. C71×#3010C2semidirect
21. #17986766C22semidirect
26. #17986047C22semidirect
33. C2×#14556047C22semidirect
34. C2×#14556045C22semidirect
36. #17985769C22semidirect
37. #17985764C22semidirect
39. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
40. C22×SD16×C71C22semidirect
44. #419×C71C22semidirect
45. #416×C71C22semidirect
60. #14556158D4semidirect
65. #14556153D4semidirect
298. #3010D71semidirect
306. C71#24422semidirect
316. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
317. C22×SD16C2×D71semidirect
329. #419C2×D71semidirect
330. #416C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031272
#225980652
#225977112
#225968232
#225896182
#225894522
#225888882
#225887002
#225885592
#225882902
C71×#30102
#2442271