Finite Group Databasebeta

← #32034997

Subgroups — #32034997

Order 18176.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603123C211yesmaximal, characteristic
2#22598080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588699C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588558C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588289C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic
17C2×#14556176C2211yescharacteristic
18#17986815—22no—
19#17986812—22no—
20#17986808—22no—
21#17986805—22no—
22#17986799C2211yescharacteristic
23#17986798—22no—
24#17986797C2211yescharacteristic
25C2×#14556161C2211yescharacteristic
26C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556159C2211yescharacteristic
28C2×#14556158C2211yescharacteristic
29#137×D71—22no—
30C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
31#17986765C2211yescharacteristic
32#17986765C2211yescharacteristic, complemented
33#17986765C2211yescharacteristic, complemented
34#17986575C2211yescharacteristic
35#17986275—22no—
36#17986273—22no—
37#17986263—22no—
38#17986261—22no—
39#17986183—22no—
40#17986178—22no—
41#17986164—22no—
42#17986156—22no—
43#17986047C2211yescharacteristic, complemented
44#17986017C2211yescharacteristic
45#17985993C2211yescharacteristic, complemented
46#17985982—22no—
47#17985981C2211yescharacteristic
48#17985981C2211yescharacteristic
49#17985981C2211yescharacteristic
50C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
53#101×D71—22no—
54#17985967C2211yescharacteristic
55#17985967C2211yescharacteristic
56#17985966C2211yescharacteristic
57#17985769C2211yescharacteristic, complemented
58#17985763C2211yescharacteristic, complemented
59#17985763C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#137×C71C2211yescharacteristic
61#430×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#421×C71C2211yescharacteristic
63#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#413×C71C2211yescharacteristic
65C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#344×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#14556176—22no—
68#14556176—22no—
69#14556176—21no—
70#14556176—41no—
71#14556176—41no—
72#14556175—21no—
73#14556175—21no—
74#14556174—21no—
75#14556174—21no—
76#14556173—22no—
77#14556173—21no—
78C2×#11765866—21no—
79C2×#11765866D412yes—
80C2×#11765865—22no—
81C2×#11765865—41no—
82C2×#11765865C2311yescharacteristic
83C2×#11765865C2311yescharacteristic
84C2×#11765865C2311yescharacteristic
85#41×D71—22no—
86#41×D71—41no—
87C22×Dic142C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D71—21no—
89C2×Q8×D71D412yes—
90#14556161—21no—
91#14556161—22no—
92#14556161—22no—
93#14556161—22no—
94#14556161—41no—
95#14556161D412yes—
96#14556160—24no—
97#14556160—24no—
98#14556159—22no—
99#14556159—22no—
100#14556159D412yes—
101#14556158—21no—
102#14556158—22no—
103#14556158—41no—
104#14556157—24no—
105#14556156—21no—
106#14556156D412yes—
107#14556155—24no—
108#14556154D412yes—
109#14556153—21no—
110#14556151—24no—
111#14556150—22no—
112#14556149—24no—
113#14556148—22no—
114C2×Dic284—21no—
115C2×Dic284—21no—
116C2×#11765855—21no—
117C2×#11765855—22no—
118C2×#11765855—21no—
119C2×#11765855—41no—
120C2×#11765855—41no—
121Q16×D71—24no—
122C2×#11765854—21no—
123C2×#11765854—21no—
124C2×#11765853—21no—
125C2×#11765852—21no—
126SD16×D71—24no—
127#14556136—22no—
128#14556136—22no—
129#14556136—41no—
130#14556134—22no—
131#14556134—22no—
132#14556134—41no—
133C2×#11765849C2311yescharacteristic
134C2×#11765849C2311yescharacteristic
135C2×#11765849C2311yescharacteristic
136M16×D71—22no—
137M16×D71—22no—
138M16×D71—22no—
139C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
140#14556128—21no—
141#14556116—21no—
142#14556112—22no—
143#14556108—22no—
144#14556063—22no—
145#14556056—22no—
146#14556051—21no—
147#14556048—21no—
148#14556047—22no—
149#14556046—21no—
150#14556046—21no—
151#14556046—22no—
152#14556046—22no—
153#14556046D412yes—
154#14556044—21no—
155#14556044—21no—
156#14556044D412yes—
157C22⋊(C71⋊C8)—41no—
158(C2×D71)⋊C8—22no—
159(C2×D71)⋊C8—41no—
160C2×#41×C71C2311yescharacteristic
161C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
162#137×C71—22no—
163#137×C71—22no—
164C2×Q16×C71—21no—
165C2×SD16×C71—21no—
166C2×M16×C71C2311yescharacteristic
167C2×M16×C71C2311yescharacteristic
168C2×M16×C71C2311yescharacteristic
169C2×M16×C71C2311yescharacteristic
170#117×C71C2311yescharacteristic
171#108×C71—22no—
172#104×C71—22no—
173#103×C71—22no—
174#101×C71—21no—
175#101×C71—22no—
176#100×C71—21no—
177#11765866—22no—
178#11765866—24no—
179#11765866—42no—
180#11765866—42no—
181#11765866—42no—
182#11765866—41no—
183#11765865—21no—
184#11765865—21no—
185#11765865—21no—
186#11765865—21no—
187#11765865—21no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—41no—
194#11765865—41no—
195#11765865—42no—
196#11765865—44no—
197#11765865—44no—
198#11765865—42no—
199#11765865C2×D412yes—
200#11765865C2×D412yes—
201#11765864—22no—
202#11765864—41no—
203#11765864—42no—
204#11765864—42no—
205C2×Dic142—22no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142—21no—
211C2×Dic142—21no—
212C2×Dic142—41no—
213C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
216Q8×D71—22no—
217Q8×D71—24no—
218Q8×D71—42no—
219Q8×D71—42no—
220Q8×D71—42no—
221Q8×D71—41no—
222C2×D284—22no—
223C2×D284—41no—
224C2×D284C2×D411yescharacteristic
225C2×D284C2×D411yescharacteristic
226C2×D284C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊D71—21no—
228C2×C22⋊D71—21no—
229C2×C22⋊D71—42no—
230C2×C22⋊D71#4112yes—
231D4×D71—22no—
232D4×D71—41no—
233D4×D71—42no—
234D4×D71—42no—
235C22×Dic71—21no—
236C2×C4×D71—21no—
237C2×C4×D71—22no—
238C2×C4×D71—21no—
239C2×C4×D71—22no—
240C2×C4×D71—42no—
241C2×C4×D71C2×D412yes—
242Dic284—22no—
243Dic284—42no—
244Dic284—42no—
245#11765855—24no—
246#11765855—22no—
247#11765855—42no—
248#11765855—44no—
249#11765854—22no—
250#11765854—22no—
251#11765854—42no—
252#11765854—42no—
253#11765853—22no—
254#11765853—42no—
255#11765852—24no—
256#11765852—22no—
257D568—22no—
258#11765850—22no—
259#11765849—21no—
260#11765849—21no—
261#11765849—21no—
262#11765849—21no—
263#11765849C2×D412yes—
264#11765849C2×D412yes—
265#11765848—24no—
266#11765848—42no—
267#11765848—42no—
268C2×C71⋊C8—21no—
269C2×C71⋊C8—21no—
270C2×C71⋊C8—21no—
271C2×C71⋊C8—21no—
272C2×C71⋊C8—21no—
273C2×C71⋊C8—21no—
274C8×D71—24no—
275C8×D71—42no—
276C8×D71—42no—
277C4⋊Dic71—42no—
278(C2×D71)⋊C4—42no—
279#41×C71—21no—
280#41×C71—21no—
281#41×C71—21no—
282#41×C71—21no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—21no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71C2×D412yes—
289C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
292C22×C4×C71—21no—
293C22×C4×C71—21no—
294C22×C4×C71C2411yescharacteristic
295Q16×C71—24no—
296SD16×C71—24no—
297M16×C71—21no—
298M16×C71—21no—
299M16×C71—21no—
300M16×C71—21no—
301M16×C71—21no—
302M16×C71—21no—
303M16×C71C2×D412yes—
304M16×C71C2×D412yes—
305C2×C8×C71—21no—
306C2×C8×C71—21no—
307C2×C8×C71—21no—
308C2×C8×C71—21no—
309C4⋊C4×C71—21no—
310C22⋊C4×C71—21no—
311C42×C71—21no—
312C23×C71—21no—
313C23×C71C2×#4111yescharacteristic
314C22×D71—21no—
315C22×D71—21no—
316C22×D71—42no—
317C22×D71#12112yes—
318Q8×C71—22no—
319Q8×C71—21no—
320Q8×C71—22no—
321Q8×C71—21no—
322Q8×C71—41no—
323Q8×C71—41no—
324D4×C71—21no—
325D4×C71—21no—
326D4×C71—41no—
327D4×C71—41no—
328C2×C4×C71—22no—
329C2×C4×C71—21no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22⋊D71—22no—
342C22⋊D71—22no—
343C22⋊D71—22no—
344C22⋊D71—22no—
345C22⋊D71—42no—
346C22⋊D71—42no—
347C22⋊D71—41no—
348C22⋊D71—41no—
349C2×Dic71—21no—
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—42no—
352C2×Dic71—41no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71#12112yes—
356D284—21no—
357D284—21no—
358D284—21no—
359D284—21no—
360D284—21no—
361D284—44no—
362D284—42no—
363D284#12012yes—
364C4×D71—22no—
365C4×D71—22no—
366C4×D71—22no—
367C4×D71—22no—
368C4×D71—44no—
369C4×D71—44no—
370C4×D71—42no—
371C4×D71—42no—
372C4×D71—41no—
373C4×D71—41no—
374Dic142—21no—
375Dic142—21no—
376Dic142—21no—
377Dic142—21no—
378Dic142—21no—
379Dic142—44no—
380Dic142—42no—
381Dic142—41no—
382Dic142—41no—
383Dic142—41no—
384Dic142—41no—
385Dic142#12012yes—
386C8×C71—22no—
387C8×C71—22no—
388C8×C71—41no—
389C8×C71—41no—
390C71⋊C8—22no—
391C71⋊C8—22no—
392C71⋊C8—41no—
393C71⋊C8—41no—
394C22×C71—41no—
395C22×C71—41no—
396C22×C71—81no—
397C22×C71C2×#12111yescharacteristic
398C22×C71#54611yescharacteristic
399C22×C71#54611yescharacteristic
400C2×D71—22no—
401C2×D71—22no—
402C2×D71—42no—
403C2×D71—41no—
404C2×D71—81no—
405C2×D71—81no—
406C2×D71—162no—
407C4×C71—41no—
408C4×C71—42no—
409C4×C71—81no—
410C4×C71C2×#12011yescharacteristic
411C4×C71#53411yescharacteristic
412C4×C71D4211yescharacteristic
413C4×C71D4211yescharacteristic
414Dic71—22no—
415Dic71—22no—
416Dic71—41no—
417Dic71—81no—
418#24423—711nomaximal, Sylow
419C2×C71—21no—
420C2×C71—21no—
421C2×C71—21no—
422C2×C71—81no—
423C2×C71#241011yescharacteristic
424D71—42no—
425D71—42no—
426D71—81no—
427#3586—711no—
428#3069—711no—
429#3069—711no—
430#3022—711no—
431#3011—711no—
432#2889—711no—
433#2049—711no—
434#2049D7111yescharacteristic, complemented
435#2020—711no—
436#2020—711no—
437#1915—711no—
438#1881—711no—
439#1881—711no—
440#1858—711no—
441#1791—711no—
442C71#2442311yescharacteristic, complemented, Sylow
443#585—711no—
444C2×2−1+4—711no—
445#578—1422no—
446#578—1422no—
447#577—1422no—
448#577—1422no—
449#575—711no—
450#575—711no—
451#575—1422no—
452C2×#137—711no—
453C2×#137—711no—
454C2×#137—711no—
455C2×#137—711no—
456C2×#137—1422no—
457C2×#137C2×D7111yescharacteristic
458C22×Q16—711no—
459#568—711no—
460#568—711no—
461#568—711no—
462#536—711no—
463#473—1422no—
464#473—1422no—
465#471—1422no—
466#471—1422no—
467#456—1422no—
468#455—1422no—
469#452—1422no—
470#451—1422no—
471#430—711no—
472#430C2×D7111yescharacteristic, complemented
473#421—711no—
474#421C2×D7111yescharacteristic
475#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
476#416—711no—
477#413—711no—
478#413—711no—
479#413—711no—
480#413—1422no—
481#413C2×D7111yescharacteristic
482C2×#101—711no—
483C2×#101—711no—
484C2×#101—711no—
485C2×#101—1422no—
486C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
487#408—711no—
488#408—711no—
489#408—711no—
490#344—711no—
491#344C2×D7111yescharacteristic, complemented
492#341—711no—
493#341—711no—
4942−1+4—2841no—
4952−1+4—2841no—
4962−1+4—1422no—
4972−1+4—1422no—
4982−1+4—1421no—
4992−1+4—1421no—
5002−1+4—1421no—
501H(5,𝔽2)—1422no—
502H(5,𝔽2)—1421no—
503H(5,𝔽2)—1421no—
504H(5,𝔽2)—1421no—
505C2×#41—2841no—
506C2×#41—2841no—
507C2×#41—711no—
508C2×#41—712no—
509C2×#41—711no—
510C2×#41—711no—
511C2×#41—1422no—
512C2×#41—1422no—
513C2×#41—1421no—
514C2×#41C22×D7111yescharacteristic
515C22×Q8—712no—
516C22×Q8—711no—
517C22×Q8—1421no—
518C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
519#137—22no—
520#137—22no—
521#137—2841no—
522#137—2841no—
523#137—712no—
524#137—712no—
525#137—1422no—
526#137—1422no—
527#137—1421no—
528#137—1422no—
529#137—1422no—
530#137—1424no—
531#137—1424no—
532#137—1424no—
533#137—1421no—
534#137—1422no—
535#137—1422no—
536AGL(1,ℤ/8)—712no—
537AGL(1,ℤ/8)—712no—
538AGL(1,ℤ/8)—1421no—
539AGL(1,ℤ/8)—1424no—
540AGL(1,ℤ/8)—1421no—
541#135—1422no—
542#135—1424no—
543#135—1424no—
544#135—1422no—
545C2×Q16—21no—
546C2×Q16—2841no—
547C2×Q16—2841no—
548C2×Q16—1421no—
549C2×Q16—1421no—
550C2×Q16—1424no—
551C2×Q16—1422no—
552C2×Q16—1421no—
553C2×Q16—1421no—
554C2×SD16—21no—
555C2×SD16—1421no—
556C2×SD16—1421no—
557C2×SD16—1424no—
558C2×SD16—1421no—
559C2×SD16—1421no—
560#131—2841no—
561#131—2841no—
562#131—1422no—
563#131—1422no—
564#131—1422no—
565#131—1422no—
566C2×M16—711no—
567C2×M16—711no—
568C2×M16—711no—
569C2×M16—1422no—
570C2×M16—1422no—
571C2×M16—1422no—
572C2×M16C22×D7111yescharacteristic
573C2×M16C22×D7111yescharacteristic
574C2×M16C22×D7111yescharacteristic
575C2×M16C22×D7111yescharacteristic
576C22×C8—711no—
577C4⋊Q8—1421no—
578#124—1421no—
579#123—1422no—
580C22⋊Q8—1422no—
581#117C22×D7111yescharacteristic
582#108—22no—
583#108—1422no—
584#104—22no—
585#104—1422no—
586#103—22no—
587#103—1421no—
588#102—1421no—
589#101—21no—
590#101—22no—
591#101—712no—
592#101—1422no—
593#101—1421no—
594#101—1421no—
595#101—1422no—
596#101—1422no—
597#100—21no—
598#100—712no—
599#100—1421no—
600#100—1421no—
601C22⋊C8—2841no—
602C22⋊C8—2841no—
603C22⋊C8—1422no—
604#41—21no—
605#41—21no—
606#41—21no—
607#41—21no—
608#41—2842no—
609#41—2841no—
610#41—2841no—
611#41—2844no—
612#41—2844no—
613#41—2842no—
614#41—2841no—
615#41—2841no—
616#41—2842no—
617#41—2842no—
618#41—2842no—
619#41—2842no—
620#41—2842no—
621#41—712no—
622#41—712no—
623#41—1422no—
624#41—1424no—
625#41—1422no—
626#41—1421no—
627#41—1421no—
628#41—1421no—
629#41—1421no—
630#41—1421no—
631#41—1421no—
632#41—1421no—
633#41—1421no—
634#41—1421no—
635#41—1421no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—2841no—
642C2×Q8—2841no—
643C2×Q8—2842no—
644C2×Q8—2842no—
645C2×Q8—2842no—
646C2×Q8—711no—
647C2×Q8—711no—
648C2×Q8—711no—
649C2×Q8—1422no—
650C2×Q8—1424no—
651C2×Q8—1422no—
652C2×Q8—1421no—
653C2×Q8—1421no—
654C2×Q8—1421no—
655C2×Q8—1421no—
656C2×Q8—1421no—
657C2×Q8—1421no—
658C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
659C2×Q8D4×D7112yes—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—2841no—
662C2×D4—2841no—
663C2×D4—2842no—
664C2×D4—2842no—
665C2×D4—2842no—
666C2×D4—712no—
667C2×D4—711no—
668C2×D4—711no—
669C2×D4—711no—
670C2×D4—1422no—
671C2×D4—1422no—
672C2×D4—1421no—
673C2×D4—1421no—
674C2×D4D4×D7111yescharacteristic
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—2842no—
678C22×C4—712no—
679C22×C4—1422no—
680C22×C4—1422no—
681C22×C4—1421no—
682C22×C4—1421no—
683C22×C4—1421no—
684C22×C4C23×D7111yescharacteristic
685Q16—24no—
686Q16—2842no—
687Q16—2842no—
688Q16—2844no—
689Q16—2842no—
690Q16—1422no—
691Q16—1422no—
692Q16—1424no—
693SD16—24no—
694SD16—2842no—
695SD16—2842no—
696SD16—2842no—
697SD16—1422no—
698SD16—1422no—
699SD16—1422no—
700SD16—1422no—
701SD16—1424no—
702D8—1422no—
703D8—1422no—
704M16—21no—
705M16—21no—
706M16—21no—
707M16—21no—
708M16—21no—
709M16—21no—
710M16—2842no—
711M16—2842no—
712M16—712no—
713M16—712no—
714M16—1424no—
715M16—1421no—
716M16—1421no—
717M16—1421no—
718M16—1421no—
719M16D4×D7112yes—
720M16D4×D7112yes—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—2842no—
726C2×C8—2842no—
727C2×C8—1424no—
728C2×C8—1421no—
729C2×C8—1421no—
730C2×C8—1421no—
731C2×C8—1421no—
732C2×C8—1421no—
733C2×C8—1421no—
734C4⋊C4—21no—
735C4⋊C4—2842no—
736C22⋊C4—21no—
737C22⋊C4—2842no—
738C42—21no—
739C23—21no—
740C23—2842no—
741C23—712no—
742C23—1421no—
743C23—1421no—
744C23#41×D7111yescharacteristic
745Q8—22no—
746Q8—21no—
747Q8—22no—
748Q8—21no—
749Q8—41no—
750Q8—41no—
751Q8—2842no—
752Q8—2844no—
753Q8—2841no—
754Q8—2841no—
755Q8—2841no—
756Q8—2841no—
757Q8—712no—
758Q8—1421no—
759Q8—1421no—
760Q8—1421no—
761Q8—1421no—
762Q8—1421no—
763D4—21no—
764D4—21no—
765D4—41no—
766D4—41no—
767D4—2842no—
768D4—2844no—
769D4—2842no—
770D4—2841no—
771D4—2841no—
772D4—2842no—
773D4—712no—
774D4—1422no—
775D4—1422no—
776D4—1422no—
777D4—1422no—
778D4—1421no—
779D4—1421no—
780D4—1421no—
781D4—1421no—
782D4—1421no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—2842no—
791C2×C4—2842no—
792C2×C4—2844no—
793C2×C4—2844no—
794C2×C4—2842no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—2841no—
797C2×C4—2841no—
798C2×C4—2841no—
799C2×C4—2841no—
800C2×C4—712no—
801C2×C4—1421no—
802C2×C4—1421no—
803C2×C4—1422no—
804C2×C4—1422no—
805C2×C4—1422no—
806C2×C4—1422no—
807C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
808C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
809C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
810C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
811C2×C4#1455617411yescharacteristic
812C2×C4#1455617411yescharacteristic
813C8—22no—
814C8—22no—
815C8—41no—
816C8—41no—
817C8—2841no—
818C8—2841no—
819C8—1422no—
820C8—1422no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—81no—
824C22—2842no—
825C22—2841no—
826C22—5681no—
827C22—5681no—
828C22—11362no—
829C22—1422no—
830C22—1422no—
831C22#121×D7111yescharacteristic
832C22#1798664111yescharacteristic
833C22#1798664211yescharacteristic
834C4—41no—
835C4—42no—
836C4—81no—
837C4—2841no—
838C4—5681no—
839C4—1422no—
840C4—1422no—
841C4#120×D7111yescharacteristic
842C4#1798656011yescharacteristic
843C4#1798663311yescharacteristic
844C4#1798663311yescharacteristic
845C2—21no—
846C2—21no—
847C2—21no—
848C2—81no—
849C2—2842no—
850C2—2842no—
851C2—5681no—
852C2#2259170911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591709
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2049C2
socleC2×C71#2410
prime radical#22603123C2
hypercenter#2049D71
hypocenterC71#24423
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598080C2semidirect
3. #22598078C2semidirect
4. #22597720C2semidirect
5. #22597636C2semidirect
6. #22596820C2semidirect
7. #22589618C2semidirect
8. #22589460C2semidirect
9. #22589458C2semidirect
10. #22588891C2semidirect
11. #22588701C2semidirect
12. #22588699C2semidirect
13. #22588558C2semidirect
14. #22588289C2semidirect
15. C71×#2049C2semidirect
26. C2×#14556161C22semidirect
30. C22×#11765855C22semidirect
32. #17986765C22semidirect
33. #17986765C22semidirect
43. #17986047C22semidirect
45. #17985993C22semidirect
50. C2×#14556047C22semidirect
51. C2×#14556046C22semidirect
52. C2×#14556046C22semidirect
57. #17985769C22semidirect
58. #17985763C22semidirect
59. #17985763C22semidirect
61. #430×C71C22semidirect
63. #419×C71C22semidirect
65. C2×#101×C71C22semidirect
66. #344×C71C22semidirect
434. #2049D71semidirect
442. C71#24423semidirect
472. #430C2×D71semidirect
475. #419C2×D71semidirect
486. C2×#101C2×D71semidirect
491. #344C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031232
#225980802
#225980782
#225977202
#225976362
#225968202
#225896182
#225894602
#225894582
#225888912
#225887012
#225886992
#225885582
#225882892
C71×#20492
#2442371