Finite Group Databasebeta

← #32034999

Subgroups — #32034999

Order 18176.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603124C211yesmaximal, characteristic
2#22598074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588704C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588702C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588558C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588289C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic
17C2×#14556175C2211yescharacteristic
18#17986815—22no—
19#17986813—22no—
20#17986809—22no—
21#17986806—22no—
22#17986797C2211yescharacteristic
23#17986795—22no—
24C2×#14556161C2211yescharacteristic
25C2×#14556159C2211yescharacteristic
26C2×#14556158C2211yescharacteristic
27#137×D71—22no—
28C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
29#17986766C2211yescharacteristic, complemented
30#17986765C2211yescharacteristic
31#17986573C2211yescharacteristic
32#17986272—22no—
33#17986264—22no—
34#17986180—22no—
35#17986175—22no—
36#17986158—22no—
37#17986153—22no—
38#17986047C2211yescharacteristic, complemented
39#17986016C2211yescharacteristic
40#17986015C2211yescharacteristic
41#17986009C2211yescharacteristic, complemented
42#17985995C2211yescharacteristic, complemented
43#17985981—22no—
44#17985981C2211yescharacteristic
45#17985981C2211yescharacteristic
46#17985981C2211yescharacteristic
47C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556046—22no—
49C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
51#17985967C2211yescharacteristic
52#17985967C2211yescharacteristic
53#17985966C2211yescharacteristic
54#17985771C2211yescharacteristic, complemented
55#17985770C2211yescharacteristic, complemented
56#17985763C2211yescharacteristic, complemented
57#17985763C2211yescharacteristic, complemented
58#575×C71C2211yescharacteristic
59C2×#137×C71C2211yescharacteristic
60C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#568×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#473×C71—22no—
63#471×C71—22no—
64#430×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#413×C71C2211yescharacteristic
66C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#14556176—21no—
68#14556175—21no—
69#14556175—21no—
70#14556175—22no—
71#14556175—22no—
72#14556175—41no—
73#14556175—41no—
74#14556174—21no—
75#14556174—21no—
76#14556173—22no—
77#14556173—21no—
78C2×#11765865—21no—
79C2×#11765865—41no—
80C2×#11765865C2311yescharacteristic
81C2×#11765865C2311yescharacteristic
82C2×#11765864—22no—
83C2×#11765864D412yes—
84#41×D71—22no—
85#41×D71—41no—
86C22×Dic142—21no—
87C22×Dic142C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D71D412yes—
89#14556161—22no—
90#14556161—22no—
91#14556160—24no—
92#14556159—22no—
93#14556159—21no—
94#14556159—41no—
95#14556158—22no—
96#14556158—22no—
97#14556158D412yes—
98#14556157—24no—
99#14556157—24no—
100#14556154—21no—
101#14556153D412yes—
102#14556152—24no—
103#14556149—24no—
104#14556148—22no—
105#14556147—24no—
106C2×Dic284—21no—
107C2×#11765855—22no—
108C2×#11765855—21no—
109C2×#11765855—21no—
110C2×#11765855—41no—
111C2×#11765855—41no—
112Q16×D71—24no—
113C2×#11765854—21no—
114C2×#11765853—21no—
115C2×#11765852—21no—
116SD16×D71—24no—
117#14556136—22no—
118#14556135—22no—
119#14556135—41no—
120#14556134—22no—
121C2×#11765849—22no—
122C2×#11765849C2311yescharacteristic
123C2×#11765849C2311yescharacteristic
124C2×#11765849C2311yescharacteristic
125M16×D71—22no—
126C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127#14556126—21no—
128#14556117—21no—
129#14556111—22no—
130#14556104—22no—
131#14556087C2311yescharacteristic
132#14556063—22no—
133#14556055—22no—
134#14556054—22no—
135#14556053—22no—
136#14556052—21no—
137#14556049—21no—
138#14556047—22no—
139#14556046—21no—
140#14556046—21no—
141#14556046—22no—
142#14556046—22no—
143#14556046D412yes—
144#14556044—21no—
145#14556044—21no—
146#14556044D412yes—
147C22⋊(C71⋊C8)—41no—
148(C2×D71)⋊C8—22no—
149(C2×D71)⋊C8—41no—
150C2×#41×C71C2311yescharacteristic
151C2×#41×C71C2311yescharacteristic
152C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
153#137×C71—21no—
154#137×C71—22no—
155#137×C71—22no—
156#137×C71—22no—
157#137×C71—41no—
158#137×C71D412yes—
159AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
160AGL(1,ℤ/8)×C71D412yes—
161#135×C71—22no—
162C2×Q16×C71—21no—
163C2×Q16×C71—21no—
164C2×SD16×C71—21no—
165C2×SD16×C71—21no—
166#131×C71—22no—
167#131×C71—41no—
168C2×M16×C71—22no—
169C2×M16×C71C2311yescharacteristic
170C2×M16×C71C2311yescharacteristic
171C2×M16×C71C2311yescharacteristic
172C2×M16×C71C2311yescharacteristic
173#108×C71—22no—
174#101×C71—21no—
175#101×C71—22no—
176#100×C71—21no—
177#11765866—22no—
178#11765866—41no—
179#11765865—21no—
180#11765865—21no—
181#11765865—21no—
182#11765865—21no—
183#11765865—21no—
184#11765865—21no—
185#11765865—21no—
186#11765865—21no—
187#11765865—41no—
188#11765865—41no—
189#11765865—42no—
190#11765865—42no—
191#11765865—42no—
192#11765865—42no—
193#11765864—22no—
194#11765864—24no—
195#11765864—42no—
196#11765864—41no—
197#11765864—42no—
198#11765864—44no—
199#11765864—44no—
200#11765864—42no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—22no—
207C2×Dic142—41no—
208C2×Dic142—42no—
209C2×Dic142—42no—
210C2×Dic142C2×D412yes—
211C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
213Q8×D71—22no—
214Q8×D71—24no—
215Q8×D71—42no—
216Q8×D71—41no—
217C2×D284—41no—
218C2×D284C2×D411yescharacteristic
219C2×D284C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊D71—21no—
221C2×C22⋊D71—22no—
222C2×C22⋊D71—42no—
223C2×C22⋊D71#4112yes—
224D4×D71—22no—
225D4×D71—41no—
226D4×D71—42no—
227D4×D71—42no—
228C22×Dic71—21no—
229C22×Dic71—22no—
230C2×C4×D71—22no—
231C2×C4×D71—21no—
232C2×C4×D71—42no—
233C2×C4×D71C2×D412yes—
234Dic284—24no—
235#11765855—24no—
236#11765855—22no—
237#11765855—42no—
238#11765855—44no—
239#11765854—24no—
240#11765853—24no—
241#11765853—22no—
242#11765852—22no—
243#11765852—42no—
244#11765850—22no—
245#11765849—21no—
246#11765849—21no—
247#11765849—21no—
248#11765849—21no—
249#11765849—42no—
250#11765849C2×D412yes—
251#11765849C2×D412yes—
252#11765848—24no—
253C2×C71⋊C8—21no—
254C2×C71⋊C8—21no—
255C2×C71⋊C8—21no—
256C2×C71⋊C8—21no—
257C2×C71⋊C8—21no—
258C2×C71⋊C8—21no—
259C2×C71⋊C8—42no—
260C8×D71—24no—
261C4⋊Dic71—21no—
262Dic71⋊C4—42no—
263C22⋊Dic71—21no—
264(C2×D71)⋊C4—42no—
265C4×Dic71—21no—
266#41×C71—21no—
267#41×C71—21no—
268#41×C71—21no—
269#41×C71—21no—
270#41×C71—21no—
271#41×C71—21no—
272#41×C71C2×D412yes—
273#41×C71C2×D412yes—
274C2×Q8×C71—21no—
275C2×Q8×C71—21no—
276C2×Q8×C71—21no—
277C2×Q8×C71—21no—
278C2×Q8×C71—21no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
281C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
285C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
286C22×C4×C71—21no—
287C22×C4×C71—21no—
288C22×C4×C71—21no—
289C22×C4×C71C2411yescharacteristic
290Q16×C71—22no—
291Q16×C71—42no—
292Q16×C71—42no—
293SD16×C71—22no—
294SD16×C71—22no—
295SD16×C71—42no—
296SD16×C71—42no—
297D8×C71—22no—
298M16×C71—21no—
299M16×C71—21no—
300M16×C71—21no—
301M16×C71—21no—
302M16×C71—21no—
303M16×C71—21no—
304M16×C71—42no—
305M16×C71C2×D412yes—
306M16×C71C2×D412yes—
307C2×C8×C71—21no—
308C2×C8×C71—21no—
309C2×C8×C71—21no—
310C2×C8×C71—21no—
311C2×C8×C71—42no—
312C23×C71—21no—
313C23×C71—21no—
314C23×C71C2×#4111yescharacteristic
315C22×D71—21no—
316C22×D71—42no—
317C22×D71#12112yes—
318Q8×C71—21no—
319Q8×C71—21no—
320Q8×C71—21no—
321Q8×C71—41no—
322Q8×C71—41no—
323Q8×C71—41no—
324Q8×C71—41no—
325Q8×C71#12012yes—
326D4×C71—22no—
327D4×C71—22no—
328D4×C71—21no—
329D4×C71—21no—
330D4×C71—21no—
331D4×C71—41no—
332D4×C71—41no—
333D4×C71#12012yes—
334C2×C4×C71—21no—
335C2×C4×C71—22no—
336C2×C4×C71—22no—
337C2×C4×C71—21no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22⋊D71—22no—
350C22⋊D71—22no—
351C22⋊D71—42no—
352C22⋊D71—44no—
353C22⋊D71—42no—
354C22⋊D71—41no—
355C22⋊D71—41no—
356C2×Dic71—22no—
357C2×Dic71—21no—
358C2×Dic71—44no—
359C2×Dic71—42no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71#12112yes—
364D284—21no—
365D284—21no—
366D284—21no—
367D284—21no—
368D284—42no—
369C4×D71—22no—
370C4×D71—22no—
371C4×D71—42no—
372C4×D71—44no—
373C4×D71—42no—
374C4×D71—41no—
375C4×D71—41no—
376Dic142—21no—
377Dic142—21no—
378Dic142—22no—
379Dic142—21no—
380Dic142—22no—
381Dic142—21no—
382Dic142—44no—
383Dic142—42no—
384Dic142—41no—
385Dic142—41no—
386C8×C71—22no—
387C8×C71—22no—
388C8×C71—41no—
389C8×C71—41no—
390C71⋊C8—22no—
391C71⋊C8—22no—
392C71⋊C8—41no—
393C71⋊C8—41no—
394C22×C71—22no—
395C22×C71—41no—
396C22×C71—41no—
397C22×C71—81no—
398C22×C71—81no—
399C22×C71C2×#12111yescharacteristic
400C22×C71#54611yescharacteristic
401C22×C71#54611yescharacteristic
402C2×D71—22no—
403C2×D71—42no—
404C2×D71—41no—
405C2×D71—81no—
406C2×D71—162no—
407C4×C71—22no—
408C4×C71—41no—
409C4×C71—81no—
410C4×C71C2×#12011yescharacteristic
411C4×C71#53411yescharacteristic
412C4×C71D4211yescharacteristic
413C4×C71D4211yescharacteristic
414Dic71—22no—
415Dic71—42no—
416Dic71—41no—
417Dic71—81no—
418#24423—711nomaximal, Sylow
419C2×C71—21no—
420C2×C71—21no—
421C2×C71—21no—
422C2×C71—42no—
423C2×C71—81no—
424C2×C71#241011yescharacteristic
425D71—42no—
426D71—81no—
427#3586—711no—
428#3069—711no—
429#3069D7111yescharacteristic, complemented
430#3022—711no—
431#3011—711no—
432#2889—711no—
433#2049—711no—
434#2049—711no—
435#2020—711no—
436#2020—711no—
437#1915—711no—
438#1881—711no—
439#1881—711no—
440#1858—711no—
441#1791—711no—
442C71#2442311yescharacteristic, complemented, Sylow
443#585—711no—
444C2×2−1+4—711no—
445#578—1422no—
446#578—1422no—
447#577—1422no—
448#577—1422no—
449#575—711no—
450#575—1422no—
451#575C2×D7111yescharacteristic
452C2×#137—711no—
453C2×#137—711no—
454C2×#137—711no—
455C2×#137—1422no—
456C2×#137C2×D7111yescharacteristic
457C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
458C22×Q16—711no—
459#568—711no—
460#568—711no—
461#568C2×D7111yescharacteristic, complemented
462#536—711no—
463#473—22no—
464#473—1422no—
465#471—22no—
466#471—1422no—
467#456—1422no—
468#455—1422no—
469#452—1422no—
470#451—1422no—
471#430—711no—
472#430C2×D7111yescharacteristic, complemented
473#421—711no—
474#421—711no—
475#419—711no—
476#416—711no—
477#413—711no—
478#413—711no—
479#413—711no—
480#413—1422no—
481#413C2×D7111yescharacteristic
482C2×#101—711no—
483C2×#101—711no—
484C2×#101—711no—
485C2×#101—1422no—
486C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
487#408—711no—
488#408—711no—
489#408—711no—
490#344—711no—
491#344—711no—
492#341—711no—
493#341—711no—
4942−1+4—2841no—
4952−1+4—2841no—
4962−1+4—1421no—
4972−1+4—1421no—
4982−1+4—1422no—
4992−1+4—1422no—
5002−1+4—1421no—
501H(5,𝔽2)—1422no—
502H(5,𝔽2)—1421no—
503H(5,𝔽2)—1421no—
504H(5,𝔽2)—1421no—
505C2×#41—2841no—
506C2×#41—2841no—
507C2×#41—711no—
508C2×#41—712no—
509C2×#41—711no—
510C2×#41—1421no—
511C2×#41—1422no—
512C2×#41—1422no—
513C2×#41C22×D7111yescharacteristic
514C2×#41C22×D7111yescharacteristic
515C22×Q8—712no—
516C22×Q8—711no—
517C22×Q8—1421no—
518C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
519#137—21no—
520#137—22no—
521#137—22no—
522#137—22no—
523#137—41no—
524#137—2841no—
525#137—712no—
526#137—1422no—
527#137—1422no—
528#137—1422no—
529#137—1424no—
530#137—1424no—
531#137—1424no—
532#137—1422no—
533#137—1421no—
534#137—1422no—
535#137C22⋊D7112yes—
536AGL(1,ℤ/8)—21no—
537AGL(1,ℤ/8)—712no—
538AGL(1,ℤ/8)—1424no—
539AGL(1,ℤ/8)—1421no—
540AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7112yes—
541#135—22no—
542#135—1424no—
543#135—1424no—
544#135—1422no—
545C2×Q16—21no—
546C2×Q16—21no—
547C2×Q16—2841no—
548C2×Q16—2841no—
549C2×Q16—1421no—
550C2×Q16—1424no—
551C2×Q16—1422no—
552C2×Q16—1421no—
553C2×Q16—1421no—
554C2×SD16—21no—
555C2×SD16—21no—
556C2×SD16—1421no—
557C2×SD16—1424no—
558C2×SD16—1421no—
559C2×SD16—1421no—
560#131—22no—
561#131—41no—
562#131—2841no—
563#131—1422no—
564#131—1422no—
565#131—1422no—
566C2×M16—22no—
567C2×M16—711no—
568C2×M16—711no—
569C2×M16—711no—
570C2×M16—1422no—
571C2×M16—1422no—
572C2×M16C22×D7111yescharacteristic
573C2×M16C22×D7111yescharacteristic
574C2×M16C22×D7111yescharacteristic
575C2×M16C22×D7111yescharacteristic
576C22×C8—711no—
577C4⋊Q8—1421no—
578#124—1421no—
579#123—1422no—
580C22⋊Q8—1422no—
581#117—711no—
582#108—22no—
583#108—1422no—
584#104—1422no—
585#104—1422no—
586#103—1422no—
587#103—1421no—
588#102—1421no—
589#101—21no—
590#101—22no—
591#101—712no—
592#101—1422no—
593#101—1421no—
594#101—1421no—
595#101—1422no—
596#101—1422no—
597#100—21no—
598#100—712no—
599#100—1421no—
600#100—1421no—
601C22⋊C8—2841no—
602C22⋊C8—2841no—
603C22⋊C8—1422no—
604#41—21no—
605#41—21no—
606#41—21no—
607#41—21no—
608#41—21no—
609#41—21no—
610#41—2842no—
611#41—2842no—
612#41—2842no—
613#41—2841no—
614#41—2841no—
615#41—2842no—
616#41—2841no—
617#41—2844no—
618#41—2844no—
619#41—2841no—
620#41—2842no—
621#41—2842no—
622#41—2842no—
623#41—1422no—
624#41—1422no—
625#41—1424no—
626#41—1421no—
627#41—1421no—
628#41—1421no—
629#41—1421no—
630#41—1421no—
631#41—1421no—
632#41—1421no—
633#41—1421no—
634#41D4×D7112yes—
635#41C2×C22⋊D7112yes—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—2842no—
643C2×Q8—2842no—
644C2×Q8—2841no—
645C2×Q8—2841no—
646C2×Q8—2842no—
647C2×Q8—711no—
648C2×Q8—711no—
649C2×Q8—712no—
650C2×Q8—1422no—
651C2×Q8—1422no—
652C2×Q8—1424no—
653C2×Q8—1421no—
654C2×Q8—1421no—
655C2×Q8—1421no—
656C2×Q8—1421no—
657C2×Q8—1421no—
658C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
659C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—2841no—
663C2×D4—2841no—
664C2×D4—2842no—
665C2×D4—2842no—
666C2×D4—2842no—
667C2×D4—712no—
668C2×D4—711no—
669C2×D4—711no—
670C2×D4—1422no—
671C2×D4—1422no—
672C2×D4—1421no—
673C2×D4D4×D7111yescharacteristic
674C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—2842no—
679C22×C4—712no—
680C22×C4—1422no—
681C22×C4—1422no—
682C22×C4—1421no—
683C22×C4—1421no—
684C22×C4C23×D7111yescharacteristic
685Q16—22no—
686Q16—42no—
687Q16—42no—
688Q16—2844no—
689Q16—2842no—
690Q16—1424no—
691Q16—1424no—
692Q16—1422no—
693SD16—22no—
694SD16—22no—
695SD16—42no—
696SD16—42no—
697SD16—2842no—
698SD16—1424no—
699SD16—1424no—
700SD16—1422no—
701SD16—1422no—
702D8—22no—
703D8—1422no—
704M16—21no—
705M16—21no—
706M16—21no—
707M16—21no—
708M16—21no—
709M16—21no—
710M16—42no—
711M16—2842no—
712M16—712no—
713M16—712no—
714M16—1424no—
715M16—1421no—
716M16—1421no—
717M16—1421no—
718M16—1421no—
719M16D4×D7112yes—
720M16C2×C22⋊D7112yes—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—42no—
726C2×C8—2842no—
727C2×C8—1424no—
728C2×C8—1421no—
729C2×C8—1421no—
730C2×C8—1421no—
731C2×C8—1421no—
732C2×C8—1421no—
733C2×C8—1421no—
734C4⋊C4—2842no—
735C4⋊C4—1421no—
736C22⋊C4—2842no—
737C22⋊C4—1421no—
738C42—1421no—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—2842no—
742C23—712no—
743C23—1421no—
744C23#41×D7111yescharacteristic
745Q8—21no—
746Q8—21no—
747Q8—21no—
748Q8—41no—
749Q8—41no—
750Q8—41no—
751Q8—41no—
752Q8—2844no—
753Q8—2842no—
754Q8—2841no—
755Q8—2841no—
756Q8—1421no—
757Q8—1422no—
758Q8—1421no—
759Q8—1422no—
760Q8—1421no—
761Q8—1421no—
762Q8#1455609612yes—
763D4—22no—
764D4—22no—
765D4—21no—
766D4—21no—
767D4—21no—
768D4—41no—
769D4—41no—
770D4—2842no—
771D4—2844no—
772D4—2842no—
773D4—2841no—
774D4—2841no—
775D4—2842no—
776D4—1422no—
777D4—1422no—
778D4—1421no—
779D4—1421no—
780D4—1421no—
781D4—1421no—
782D4#1455609612yes—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—2844no—
793C2×C4—2842no—
794C2×C4—2842no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—2841no—
797C2×C4—2844no—
798C2×C4—2842no—
799C2×C4—2841no—
800C2×C4—2841no—
801C2×C4—2841no—
802C2×C4—712no—
803C2×C4—1421no—
804C2×C4—1422no—
805C2×C4—1422no—
806C2×C4—1422no—
807C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
808C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
809C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
810C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
811C2×C4#1455617311yescharacteristic
812C2×C4#1455617411yescharacteristic
813C8—22no—
814C8—22no—
815C8—41no—
816C8—41no—
817C8—2841no—
818C8—2841no—
819C8—1422no—
820C8—1422no—
821C22—22no—
822C22—41no—
823C22—41no—
824C22—81no—
825C22—81no—
826C22—2842no—
827C22—2841no—
828C22—5681no—
829C22—11362no—
830C22—1422no—
831C22#121×D7111yescharacteristic
832C22#1798663711yescharacteristic
833C22#1798663811yescharacteristic
834C4—22no—
835C4—41no—
836C4—81no—
837C4—2841no—
838C4—2842no—
839C4—5681no—
840C4—1422no—
841C4C2×#1455609611yescharacteristic
842C4#1798655711yescharacteristic
843C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
844C4#1798663311yescharacteristic
845C2—21no—
846C2—21no—
847C2—21no—
848C2—42no—
849C2—81no—
850C2—2842no—
851C2—5681no—
852C2#2259171111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591711
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3069C2
socleC2×C71#2410
prime radical#22603124C2
hypercenter#3069D71
hypocenterC71#24423
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598074C2semidirect
3. #22597716C2semidirect
4. #22597634C2semidirect
5. #22596822C2semidirect
6. #22589622C2semidirect
7. #22589620C2semidirect
8. #22589460C2semidirect
9. #22589458C2semidirect
10. #22588889C2semidirect
11. #22588704C2semidirect
12. #22588702C2semidirect
13. #22588558C2semidirect
14. #22588289C2semidirect
15. C71×#3069C2semidirect
28. C22×#11765855C22semidirect
29. #17986766C22semidirect
38. #17986047C22semidirect
41. #17986009C22semidirect
42. #17985995C22semidirect
47. C2×#14556047C22semidirect
49. C2×#14556046C22semidirect
50. C2×#14556046C22semidirect
54. #17985771C22semidirect
55. #17985770C22semidirect
56. #17985763C22semidirect
57. #17985763C22semidirect
60. C2×#137×C71C22semidirect
61. #568×C71C22semidirect
64. #430×C71C22semidirect
66. C2×#101×C71C22semidirect
429. #3069D71semidirect
442. C71#24423semidirect
457. C2×#137C2×D71semidirect
461. #568C2×D71semidirect
472. #430C2×D71semidirect
486. C2×#101C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031242
#225980742
#225977162
#225976342
#225968222
#225896222
#225896202
#225894602
#225894582
#225888892
#225887042
#225887022
#225885582
#225882892
C71×#30692
#2442371