Finite Group Databasebeta

← #32035002

Subgroups — #32035002

Order 18176.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598079C212yesmaximal, complemented
2#22597719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589617C212yesmaximal, complemented
6#22589458C212yesmaximal, complemented
7#22588892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588704C212yesmaximal, complemented
9#22588560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3586C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556158C2212yes—
13C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
15#17986766C2212yescomplemented
16#17986570C2211yescharacteristic
17#17986272—24no—
18#17986260—24no—
19#17986182—22no—
20#17986177—22no—
21#17986161—22no—
22#17986155—22no—
23#17986047C2212yescomplemented
24#17986016C2212yes—
25#17986008C2211yescharacteristic, complemented
26#17985995C2211yescharacteristic, complemented
27#17985983—22no—
28#17985983C2212yes—
29#17985983C2211yescharacteristic
30#17985983C2211yescharacteristic
31C2×#14556047—22no—
32C2×#14556047C2212yescomplemented
33C2×#14556046C2212yescomplemented
34#17985966C2211yescharacteristic
35#17985966C2212yes—
36#17985771C2212yescomplemented
37#17985763C2212yescomplemented
38#585×C71C2211yescharacteristic
39C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
40#578×C71—24no—
41#577×C71—24no—
42#575×C71—22no—
43#575×C71C2212yes—
44C2×#137×C71—22no—
45C2×#137×C71C2212yes—
46#568×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48#14556158—24no—
49#14556158—24no—
50#14556158—42no—
51C2×#11765855—21no—
52C2×#11765855—22no—
53C2×#11765855—22no—
54C2×#11765855—42no—
55C2×#11765853—21no—
56C2×#11765853—22no—
57#14556135—24no—
58#14556135—42no—
59C2×#11765849—24no—
60C2×#11765849C2312yes—
61C2×#11765849C2311yescharacteristic
62C2×#11765849C2312yes—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556126—21no—
65#14556115—21no—
66#14556109—22no—
67#14556107—22no—
68#14556087C2311yescharacteristic
69#14556063—24no—
70#14556055—24no—
71#14556052—21no—
72#14556052—22no—
73#14556049—21no—
74#14556047—24no—
75#14556047—21no—
76#14556047—22no—
77#14556047D412yes—
78#14556046—24no—
79#14556045—21no—
80#14556045—22no—
81#14556045D412yes—
82C22⋊(C71⋊C8)—22no—
83C22⋊(C71⋊C8)—42no—
842−1+4×C71—24no—
852−1+4×C71—22no—
862−1+4×C71—21no—
872−1+4×C71—42no—
88H(5,𝔽2)×C71—22no—
89H(5,𝔽2)×C71—22no—
90H(5,𝔽2)×C71—21no—
91C2×#41×C71—21no—
92C2×#41×C71—22no—
93C2×#41×C71—22no—
94C2×#41×C71—42no—
95C2×#41×C71D412yes—
96C2×#41×C71C2312yes—
97C2×#41×C71C2311yescharacteristic
98C2×#41×C71C2311yescharacteristic
99C22×Q8×C71—21no—
100C22×Q8×C71D412yes—
101C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
102#137×C71—28no—
103#137×C71—24no—
104#137×C71—22no—
105#137×C71—24no—
106#137×C71—24no—
107#137×C71D414yes—
108AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
109AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
110AGL(1,ℤ/8)×C71D414yes—
111#135×C71—28no—
112#135×C71—24no—
113C2×Q16×C71—24no—
114C2×Q16×C71—22no—
115C2×SD16×C71—24no—
116C2×SD16×C71—22no—
117#131×C71—24no—
118C2×M16×C71—22no—
119C2×M16×C71C2312yes—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—22no—
124C22×Dic71—21no—
125#11765855—44no—
126#11765855—44no—
127#11765855—42no—
128#11765853—44no—
129#11765853—42no—
130#11765849—22no—
131#11765849—22no—
132#11765849—22no—
133#11765849—22no—
134#11765849—44no—
135#11765849C2×D414yes—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8—44no—
142C4⋊Dic71—21no—
143Dic71⋊C4—42no—
144C22⋊Dic71—21no—
145C22⋊Dic71—42no—
146C4×Dic71—21no—
147#41×C71—22no—
148#41×C71—22no—
149#41×C71—22no—
150#41×C71—24no—
151#41×C71—24no—
152#41×C71—22no—
153#41×C71—22no—
154#41×C71—22no—
155#41×C71—22no—
156#41×C71—42no—
157#41×C71—44no—
158#41×C71—44no—
159#41×C71—42no—
160#41×C71—48no—
161#41×C71—42no—
162#41×C71—42no—
163#41×C71—42no—
164#41×C71C2×D414yes—
165C2×Q8×C71—22no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—22no—
168C2×Q8×C71—24no—
169C2×Q8×C71—22no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71—42no—
172C2×Q8×C71—44no—
173C2×Q8×C71—42no—
174C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C71C2×D412yes—
176C2×Q8×C71C2×D412yes—
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—42no—
183C2×D4×C71—44no—
184C2×D4×C71—42no—
185C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C71C2×D412yes—
187C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C71#4112yes—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71—42no—
195C22×C4×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197Q16×C71—28no—
198Q16×C71—24no—
199SD16×C71—28no—
200SD16×C71—24no—
201SD16×C71—24no—
202D8×C71—24no—
203M16×C71—24no—
204M16×C71—22no—
205M16×C71C2×D414yes—
206C2×C8×C71—24no—
207C2×C8×C71—22no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71#12112yes—
212C23×C71C2×#4111yescharacteristic
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—22no—
215Q8×C71—22no—
216Q8×C71—22no—
217Q8×C71—22no—
218Q8×C71—22no—
219Q8×C71—44no—
220Q8×C71—42no—
221Q8×C71—42no—
222Q8×C71#12012yes—
223D4×C71—24no—
224D4×C71—24no—
225D4×C71—22no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—22no—
228D4×C71—22no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—44no—
231D4×C71—44no—
232D4×C71—42no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71#12012yes—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—24no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—44no—
242C2×C4×C71—44no—
243C2×C4×C71—44no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71#12112yes—
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D412yes—
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—42no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258Dic142—42no—
259C8×C71—24no—
260C71⋊C8—24no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—42no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—82no—
271C22×C71—162no—
272C22×C71C2×#12111yescharacteristic
273C22×C71#54612yes—
274C4×C71—22no—
275C4×C71—22no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71C2×#12011yescharacteristic
279C4×C71#53411yescharacteristic
280C4×C71D4212yes—
281Dic71—81no—
282Dic71—81no—
283#24423—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—21no—
285C2×C71—22no—
286C2×C71—42no—
287C2×C71—42no—
288C2×C71—82no—
289C2×C71#241011yescharacteristic
290#3586D7111yescharacteristic
291#3069—712no—
292#3022—711no—
293#3011—711no—
294#2889—711no—
295#2049—712no—
296#2020—712no—
297#1915—711no—
298#1881—712no—
299#1858—711no—
300#1791—711no—
301C71#2442311yescharacteristic, complemented, Sylow
302#585C2×D7111yescharacteristic
303C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
304#578—24no—
305#577—24no—
306#575—22no—
307#575C2×D7112yes—
308C2×#137—22no—
309C2×#137—712no—
310C2×#137—711no—
311C2×#137C2×D7112yes—
312C22×Q16—711no—
313#568—712no—
314#568C2×D7111yescharacteristic
315#536—711no—
316#473—1424no—
317#471—1424no—
318#456—1422no—
319#455—1422no—
320#452—1422no—
321#451—1422no—
322#430—712no—
323#421—712no—
324#419—711no—
325#416—711no—
326#413—711no—
327#413—712no—
328#413—711no—
329#413—1422no—
330C2×#101—712no—
331C2×#101—712no—
332C2×#101—1422no—
333#408—712no—
334#408—711no—
335#344—712no—
336#341—712no—
3372−1+4—24no—
3382−1+4—22no—
3392−1+4—21no—
3402−1+4—42no—
341H(5,𝔽2)—22no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—21no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—42no—
348C2×#41C22⋊D7112yes—
349C2×#41C22×D7112yes—
350C2×#41C22×D7111yescharacteristic
351C2×#41C22×D7111yescharacteristic
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—711no—
354C22×Q8C22⋊D7112yes—
355C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
356#137—28no—
357#137—24no—
358#137—22no—
359#137—24no—
360#137—24no—
361#137—2842no—
362#137—1424no—
363#137—1424no—
364#137C22⋊D7114yes—
365AGL(1,ℤ/8)—24no—
366AGL(1,ℤ/8)—22no—
367AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7114yes—
368#135—28no—
369#135—24no—
370C2×Q16—24no—
371C2×Q16—22no—
372C2×Q16—2842no—
373C2×Q16—1422no—
374C2×Q16—1421no—
375C2×Q16—1422no—
376C2×SD16—24no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1422no—
380#131—24no—
381#131—2842no—
382#131—1424no—
383C2×M16—22no—
384C2×M16—712no—
385C2×M16—712no—
386C2×M16—711no—
387C2×M16—1424no—
388C2×M16C22×D7112yes—
389C22×C8—711no—
390C4⋊Q8—1421no—
391#124—1421no—
392#123—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394#117—711no—
395#108—1424no—
396#104—1424no—
397#103—1421no—
398#103—1422no—
399#102—1421no—
400#101—712no—
401#101—1424no—
402#101—1421no—
403#101—1422no—
404#101—1424no—
405#100—712no—
406#100—1421no—
407#100—1422no—
408C22⋊C8—2842no—
409C22⋊C8—1422no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—42no—
420#41—44no—
421#41—44no—
422#41—42no—
423#41—48no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41C2×C22⋊D7114yes—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1422no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1422no—
441C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
442C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
443C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
444C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4D4×D7111yescharacteristic
453C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
454C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C2×D4#1176586412yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
464C22×C4C23×D7111yescharacteristic
465Q16—28no—
466Q16—24no—
467Q16—2844no—
468Q16—2842no—
469Q16—2844no—
470SD16—28no—
471SD16—24no—
472SD16—24no—
473SD16—2842no—
474SD16—2844no—
475D8—24no—
476M16—24no—
477M16—22no—
478M16—2844no—
479M16—714no—
480M16—1422no—
481M16—1422no—
482M16—1422no—
483M16—1422no—
484M16C2×C22⋊D7114yes—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—2844no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1422no—
491C2×C8—1422no—
492C2×C8—1422no—
493C4⋊C4—2842no—
494C4⋊C4—1421no—
495C22⋊C4—2842no—
496C22⋊C4—1421no—
497C42—1421no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23#1455610012yes—
502C23C2×#1176586411yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—21no—
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—44no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—2842no—
513Q8—2841no—
514Q8—2841no—
515Q8#1455609712yes—
516D4—24no—
517D4—24no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4#1455609712yes—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4#1455610012yes—
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
547C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
548C2×C4#1455617312yes—
549C8—24no—
550C8—2842no—
551C8—2841no—
552C8—2841no—
553C8—1424no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—162no—
562C22C2×#1455610011yescharacteristic
563C22#1798664312yes—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—5681no—
569C4—5681no—
570C4C2×#1455609711yescharacteristic
571C4#1798655811yescharacteristic
572C4D4×C22⋊D7112yes—
573C2—21no—
574C2—22no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—82no—
578C2#2259171411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591714
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3586C2
socleC2×C71#2410
hypercenter#3586D71
hypocenterC71#24423
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598079C2semidirect
2. #22597719C2semidirect
3. #22597635C2semidirect
4. #22596823C2semidirect
5. #22589617C2semidirect
6. #22589458C2semidirect
7. #22588892C2semidirect
8. #22588704C2semidirect
9. #22588560C2semidirect
10. #22588291C2semidirect
13. C2×#14556158C22semidirect
14. C22×#11765855C22semidirect
15. #17986766C22semidirect
23. #17986047C22semidirect
25. #17986008C22semidirect
26. #17985995C22semidirect
32. C2×#14556047C22semidirect
33. C2×#14556046C22semidirect
36. #17985771C22semidirect
37. #17985763C22semidirect
301. C71#24423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980792
#225977192
#225976352
#225968232
#225896172
#225894582
#225888922
#225887042
#225885602
#225882912
C71×#35862
#2442371