Finite Group Databasebeta

← #32035028

Subgroups — #32035028

Order 18176.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588633C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588608C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#548×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C22×#11765850C2211yescharacteristic
19C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#14556102C2211yescharacteristic
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×#14556087C2211yescharacteristic
23#17986230—24no—
24#17986144—24no—
25#17986138—24no—
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27#17985995—24no—
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×#14556052C2211yescharacteristic
33C2×#14556052C2211yescharacteristic
34C2×#14556049C2211yescharacteristic
35C2×#14556049C2211yescharacteristic
36C2×#14556049C2211yescharacteristic
37C2×#14556048C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41#17985914—21no—
42#17985907—21no—
43#17985901C2211yescharacteristic
44#17985899—21no—
45#17985897C2211yescharacteristic
46#17985889—21no—
47#17985859C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52C22×#41×C71C2211yescharacteristic
53C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
54#548×C71—24no—
55#548×C71—24no—
56C2×#124×C71—21no—
57C2×#124×C71C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C71—21no—
59C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
60C2×#121×C71—21no—
61C2×#121×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
63C2×C4×D4×C71—21no—
64C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D71—21no—
67C22×C22⋊D71—21no—
68C2×#11765852—22no—
69C2×#11765852—22no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×#11765852—22no—
72C2×#11765852—22no—
73C2×#11765852—41no—
74C2×#11765850—22no—
75C2×#11765850—41no—
76C2×#11765850—41no—
77C22×C71⋊C8—22no—
78C22×C71⋊C8—22no—
79C22×C71⋊C8—41no—
80C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
83C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
84#14556102—22no—
85#14556102—22no—
86#14556102—22no—
87#14556102—41no—
88#14556087—22no—
89#14556087—41no—
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic71—21no—
95C2×C22⋊Dic71—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101#14556059—22no—
102#14556052—22no—
103#14556052—22no—
104#14556052—22no—
105#14556052—22no—
106#14556052—41no—
107#14556052D414yescomplemented
108#14556049—22no—
109#14556049—22no—
110#14556049—22no—
111#14556048—22no—
112C22⋊(C71⋊C8)—22no—
113C22⋊(C71⋊C8)—22no—
114C22⋊(C71⋊C8)—41no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C2×#41×C71—22no—
118C2×#41×C71—22no—
119C2×#41×C71—22no—
120C2×#41×C71—41no—
121C2×#41×C71—41no—
122C2×#41×C71D414yescomplemented
123C22×Q8×C71—22no—
124C22×Q8×C71—22no—
125C22×Q8×C71—21no—
126C22×Q8×C71—22no—
127C22×Q8×C71—22no—
128C22×Q8×C71—41no—
129C22×Q8×C71—41no—
130C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C22×D4×C71—21no—
133C22×D4×C71—21no—
134C22×D4×C71D411yescharacteristic
135C22×D4×C71C2311yescharacteristic
136C23×C4×C71—21no—
137C23×C4×C71—21no—
138C23×C4×C71C2311yescharacteristic
139C23×C4×C71C2311yescharacteristic
140#124×C71—28no—
141#124×C71—22no—
142#124×C71—22no—
143C22⋊Q8×C71—28no—
144C22⋊Q8×C71—22no—
145C22⋊Q8×C71D414yescomplemented
146#121×C71—28no—
147#121×C71—22no—
148#121×C71—22no—
149C4×Q8×C71—22no—
150C4×Q8×C71—22no—
151C4×D4×C71—28no—
152C4×D4×C71—22no—
153C4×D4×C71—22no—
154C2×C4⋊C4×C71—21no—
155C2×C4⋊C4×C71—21no—
156C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
158C2×C22⋊C4×C71—21no—
159C2×C22⋊C4×C71—21no—
160C2×C22⋊C4×C71—21no—
161C2×C22⋊C4×C71—21no—
162C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
164C2×C42×C71—21no—
165C2×C42×C71C2311yescharacteristic
166C23×D71—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×C22⋊D71—42no—
174C2×C22⋊D71—42no—
175C2×C22⋊D71—42no—
176C2×C22⋊D71—81no—
177C2×C22⋊D71—81no—
178C2×C22⋊D71—81no—
179C22×Dic71—21no—
180C22×Dic71—21no—
181C22×Dic71—21no—
182#11765852—44no—
183#11765852—44no—
184#11765850—44no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—44no—
197C2×C71⋊C8C2×D412yes—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71C2×D412yes—
204Dic71⋊C4—81no—
205C22⋊Dic71—42no—
206C22⋊Dic71—81no—
207(C2×D71)⋊C4—42no—
208(C2×D71)⋊C4—42no—
209(C2×D71)⋊C4—42no—
210(C2×D71)⋊C4—81no—
211C4×Dic71—42no—
212C24×C71—21no—
213C24×C71C2×D411yescharacteristic
214C24×C71C2×D411yescharacteristic
215#41×C71—28no—
216#41×C71—44no—
217#41×C71—44no—
218#41×C71—44no—
219C2×Q8×C71—24no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×Q8×C71—21no—
225C2×Q8×C71—21no—
226C2×Q8×C71—21no—
227C2×Q8×C71—21no—
228C2×Q8×C71—42no—
229C2×Q8×C71—42no—
230C2×Q8×C71—44no—
231C2×Q8×C71—44no—
232C2×Q8×C71—44no—
233C2×Q8×C71—44no—
234C2×Q8×C71C2×D412yes—
235C2×Q8×C71C2×D412yes—
236C2×Q8×C71C2×D412yes—
237C2×Q8×C71#4112yes—
238C2×D4×C71—24no—
239C2×D4×C71—22no—
240C2×D4×C71—24no—
241C2×D4×C71—22no—
242C2×D4×C71—21no—
243C2×D4×C71—21no—
244C2×D4×C71—21no—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71—41no—
248C2×D4×C71—42no—
249C2×D4×C71—42no—
250C2×D4×C71—42no—
251C2×D4×C71—42no—
252C2×D4×C71C2×D412yes—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—24no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—24no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—42no—
269C22×C4×C71—42no—
270C22×C4×C71—42no—
271C22×C4×C71—42no—
272C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
273C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
276C22×C4×C71C2×D412yes—
277C22×C4×C71C2×D412yes—
278C22×C4×C71C2411yescharacteristic
279C4⋊C4×C71—24no—
280C4⋊C4×C71—24no—
281C4⋊C4×C71—22no—
282C4⋊C4×C71—21no—
283C4⋊C4×C71C2×D412yes—
284C22⋊C4×C71—24no—
285C22⋊C4×C71—24no—
286C22⋊C4×C71—24no—
287C22⋊C4×C71—24no—
288C22⋊C4×C71—22no—
289C22⋊C4×C71—22no—
290C42×C71—24no—
291C42×C71—21no—
292C42×C71—21no—
293C23×C71—21no—
294C23×C71—21no—
295C23×C71—21no—
296C23×C71—21no—
297C23×C71—21no—
298C23×C71—21no—
299C23×C71—21no—
300C23×C71—21no—
301C23×C71—21no—
302C23×C71—21no—
303C23×C71—21no—
304C23×C71—21no—
305C23×C71—22no—
306C23×C71—41no—
307C23×C71—41no—
308C23×C71—41no—
309C23×C71—41no—
310C23×C71—41no—
311C23×C71—41no—
312C23×C71#12012yes—
313C23×C71#13512yes—
314C23×C71C22×D411yescharacteristic
315C22×D71—41no—
316C22×D71—41no—
317C22×D71—41no—
318C22×D71—41no—
319C22×D71—41no—
320C22×D71—41no—
321C22×D71—41no—
322Q8×C71—22no—
323Q8×C71—22no—
324Q8×C71—22no—
325Q8×C71—22no—
326Q8×C71—22no—
327Q8×C71—48no—
328Q8×C71—41no—
329Q8×C71—41no—
330Q8×C71#12114yes—
331D4×C71—22no—
332D4×C71—22no—
333D4×C71—48no—
334D4×C71—44no—
335D4×C71—48no—
336D4×C71—41no—
337D4×C71—41no—
338C2×C4×C71—22no—
339C2×C4×C71—21no—
340C2×C4×C71—22no—
341C2×C4×C71—21no—
342C2×C4×C71—22no—
343C2×C4×C71—22no—
344C2×C4×C71—22no—
345C2×C4×C71—22no—
346C2×C4×C71—22no—
347C2×C4×C71—21no—
348C2×C4×C71—21no—
349C2×C4×C71—22no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—21no—
352C2×C4×C71—21no—
353C2×C4×C71—21no—
354C2×C4×C71—21no—
355C2×C4×C71—21no—
356C2×C4×C71—21no—
357C2×C4×C71—21no—
358C2×C4×C71—48no—
359C2×C4×C71—48no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71#12012yes—
369C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
373C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22⋊D71—84no—
376C22⋊D71—84no—
377C2×Dic71—22no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71—41no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—41no—
383C2×Dic71—41no—
384C2×Dic71—41no—
385C2×Dic71—41no—
386D284—41no—
387D284—41no—
388D284—41no—
389D284—41no—
390C71⋊C8—22no—
391C71⋊C8—41no—
392C71⋊C8—41no—
393C71⋊C8—41no—
394C22×C71—22no—
395C22×C71—22no—
396C22×C71—22no—
397C22×C71—22no—
398C22×C71—22no—
399C22×C71—22no—
400C22×C71—41no—
401C22×C71—41no—
402C22×C71—41no—
403C22×C71—41no—
404C22×C71—41no—
405C22×C71—41no—
406C22×C71—41no—
407C22×C71—41no—
408C22×C71—42no—
409C22×C71—42no—
410C22×C71—42no—
411C22×C71—81no—
412C22×C71—81no—
413C22×C71—81no—
414C22×C71—81no—
415C22×C71C2×#12011yescharacteristic
416C22×C71D4211yescharacteristic
417C22×C71#54611yescharacteristic
418C22×C71C2×#13511yescharacteristic
419C22×C71#57511yescharacteristic
420C22×C71#57711yescharacteristic
421C22×C71#57711yescharacteristic
422C2×D71—81no—
423C2×D71—81no—
424C2×D71—81no—
425C2×D71—81no—
426C2×D71—81no—
427C2×D71—81no—
428C2×D71—81no—
429C4×C71—22no—
430C4×C71—24no—
431C4×C71—41no—
432C4×C71—42no—
433C4×C71—41no—
434C4×C71—42no—
435C4×C71—41no—
436C4×C71C2×#12111yescharacteristic
437C4×C71#53411yescharacteristic
438C4×C71D4211yescharacteristic
439C4×C71#54611yescharacteristic
440Dic71—42no—
441Dic71—81no—
442Dic71—81no—
443#24425—711nomaximal, Sylow
444C2×C71—42no—
445C2×C71—42no—
446C2×C71—82no—
447C2×C71#241011yescharacteristic
448C2×C71#300211yescharacteristic
449C2×C71#301011yescharacteristic
450C2×C71#327111yescharacteristic
451C2×C71#328211yescharacteristic
452C2×C71#330111yescharacteristic
453C2×C71#332111yescharacteristic
454D71—161no—
455C2×#548D7111yescharacteristic, complemented
456C2×#465—711no—
457C2×#449—711no—
458C2×#448—711no—
459C2×#416—711no—
460#2414—711no—
461#2042—711no—
462#2034—711no—
463#2012—711no—
464#1999—711no—
465#1880—711no—
466#1873—711no—
467#1869—711no—
468#1865—711no—
469#1787—711no—
470C71#2442511yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22×#41C2×D7111yescharacteristic
472C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
473C22×SD16—711no—
474C22×SD16—711no—
475C22×D8—711no—
476C23×C8—711no—
477#548—24no—
478#548—24no—
479C2×#124—21no—
480C2×#124C2×D7111yescharacteristic
481C2×C22⋊Q8—21no—
482C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
483C2×#121—21no—
484C2×#121—711no—
485C2×#121—711no—
486C2×#121C2×D7111yescharacteristic
487C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
488C2×C4×D4—21no—
489C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
490C2×#117—711no—
491#465—1424no—
492#449—1424no—
493#448—1424no—
494C2×#106—711no—
495#416—1424no—
496C2×#103—711no—
497C2×#103—711no—
498C2×#103—711no—
499C2×#103—711no—
500C2×#103—711no—
501C2×#103—711no—
502C2×#102—711no—
503C2×#102—711no—
504C2×#102—711no—
505C2×#102—711no—
506C2×C22⋊C8—711no—
507C2×C22⋊C8—711no—
508C2×C22⋊C8—711no—
509#394—1421no—
510#392—1421no—
511#390—711no—
512#390—1421no—
513#389—711no—
514#388—1421no—
515#380—711no—
516#340—711no—
517#340—711no—
518#336—711no—
519#336—711no—
520C2×#41—22no—
521C2×#41—22no—
522C2×#41—22no—
523C2×#41—41no—
524C2×#41—41no—
525C2×#41C22⋊D7114yescomplemented
526C22×Q8—22no—
527C22×Q8—22no—
528C22×Q8—21no—
529C22×Q8—22no—
530C22×Q8—22no—
531C22×Q8—41no—
532C22×Q8—41no—
533C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
534C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
535C22×D4—21no—
536C22×D4—21no—
537C22×D4—711no—
538C22×D4—1421no—
539C22×D4—1421no—
540C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
541C22×D4C22×D7111yescharacteristic
542C23×C4—21no—
543C23×C4—21no—
544C23×C4C22×D7111yescharacteristic
545C23×C4C22×D7111yescharacteristic
546C2×SD16—2841no—
547C2×SD16—1422no—
548C2×SD16—1422no—
549C2×SD16—1422no—
550C2×SD16—1422no—
551C2×SD16—1422no—
552C2×D8—2841no—
553C2×D8—2841no—
554C2×D8—1422no—
555C22×C8—2841no—
556C22×C8—711no—
557C22×C8—711no—
558C22×C8—711no—
559C22×C8—711no—
560C22×C8—1422no—
561C22×C8—1422no—
562#124—28no—
563#124—22no—
564#124—22no—
565C22⋊Q8—28no—
566C22⋊Q8—22no—
567C22⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
568#121—28no—
569#121—22no—
570#121—22no—
571#121—2841no—
572#121—1422no—
573#121—1422no—
574#121—1422no—
575C4×Q8—22no—
576C4×Q8—22no—
577C4×D4—28no—
578C4×D4—22no—
579C4×D4—22no—
580#117—2841no—
581#117—1422no—
582C2×C4⋊C4—21no—
583C2×C4⋊C4—21no—
584C2×C4⋊C4—711no—
585C2×C4⋊C4—711no—
586C2×C4⋊C4—711no—
587C2×C4⋊C4—1421no—
588C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
589C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
590C2×C22⋊C4—21no—
591C2×C22⋊C4—21no—
592C2×C22⋊C4—21no—
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—1421no—
595C2×C22⋊C4—1421no—
596C2×C22⋊C4—1421no—
597C2×C22⋊C4—1421no—
598C2×C22⋊C4—1421no—
599C2×C22⋊C4—1421no—
600C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
601C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
602C2×C42—21no—
603C2×C42—1421no—
604C2×C42C22×D7111yescharacteristic
605#106—1422no—
606#103—2841no—
607#103—714no—
608#103—1422no—
609#103—1422no—
610#103—1422no—
611#103—1422no—
612#102—1422no—
613#102—1422no—
614#102—1422no—
615#102—1422no—
616C22⋊C8—2841no—
617C22⋊C8—1422no—
618C22⋊C8—1422no—
619#95—1421no—
620#95—1421no—
621C24—21no—
622C24—1421no—
623C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
624C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
625#41—28no—
626#41—44no—
627#41—44no—
628#41—44no—
629C2×Q8—24no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—42no—
639C2×Q8—42no—
640C2×Q8—44no—
641C2×Q8—44no—
642C2×Q8—44no—
643C2×Q8—44no—
644C2×Q8D4×D7112yes—
645C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
646C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
647C2×Q8#1176586412yes—
648C2×D4—24no—
649C2×D4—22no—
650C2×D4—24no—
651C2×D4—22no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—41no—
658C2×D4—42no—
659C2×D4—42no—
660C2×D4—42no—
661C2×D4—42no—
662C2×D4—2842no—
663C2×D4—2842no—
664C2×D4—2842no—
665C2×D4—5681no—
666C2×D4—5681no—
667C2×D4—5681no—
668C2×D4—1421no—
669C2×D4—1421no—
670C2×D4—1421no—
671C2×D4—1421no—
672C2×D4—1421no—
673C2×D4—1421no—
674C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—24no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—24no—
690C22×C4—42no—
691C22×C4—42no—
692C22×C4—42no—
693C22×C4—42no—
694C22×C4—1421no—
695C22×C4—1421no—
696C22×C4—1421no—
697C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
698C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
699C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
700C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
701C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
702C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
703C22×C4C23×D7111yescharacteristic
704SD16—2844no—
705SD16—2844no—
706D8—2844no—
707C2×C8—2844no—
708C2×C8—712no—
709C2×C8—1421no—
710C2×C8—1421no—
711C2×C8—1421no—
712C2×C8—1421no—
713C2×C8—1421no—
714C2×C8—1421no—
715C2×C8—1421no—
716C2×C8—1421no—
717C2×C8—1421no—
718C2×C8—1421no—
719C2×C8—1421no—
720C4⋊C4—24no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—24no—
723C4⋊C4—22no—
724C4⋊C4—5681no—
725C4⋊C4—712no—
726C4⋊C4—1421no—
727C4⋊C4—1421no—
728C4⋊C4—1421no—
729C4⋊C4—1421no—
730C4⋊C4—1421no—
731C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
732C22⋊C4—24no—
733C22⋊C4—24no—
734C22⋊C4—24no—
735C22⋊C4—24no—
736C22⋊C4—22no—
737C22⋊C4—22no—
738C22⋊C4—2842no—
739C22⋊C4—2842no—
740C22⋊C4—2842no—
741C22⋊C4—2842no—
742C22⋊C4—5681no—
743C22⋊C4—5681no—
744C42—24no—
745C42—21no—
746C42—21no—
747C42—2842no—
748C23—21no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—22no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—2841no—
768C23—2841no—
769C23—2841no—
770C23—2841no—
771C23—2841no—
772C23—2841no—
773C23—2841no—
774C23#1455609712yes—
775C23#1455614812yes—
776C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
777Q8—22no—
778Q8—22no—
779Q8—22no—
780Q8—22no—
781Q8—22no—
782Q8—48no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8#1455610014yes—
786D4—22no—
787D4—22no—
788D4—48no—
789D4—44no—
790D4—48no—
791D4—41no—
792D4—41no—
793D4—2841no—
794D4—2841no—
795D4—2841no—
796D4—2841no—
797D4—5684no—
798D4—5684no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—48no—
820C2×C4—48no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—2841no—
830C2×C4—2841no—
831C2×C4—2841no—
832C2×C4—2841no—
833C2×C4—2841no—
834C2×C4—2841no—
835C2×C4—2841no—
836C2×C4—2841no—
837C2×C4—1422no—
838C2×C4#1455609712yes—
839C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
840C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
841C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
842C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
843C2×C4#1455617311yescharacteristic
844C2×C4#1455617311yescharacteristic
845C8—2841no—
846C8—2841no—
847C8—2841no—
848C8—1422no—
849C22—22no—
850C22—22no—
851C22—22no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—22no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—5681no—
871C22—5681no—
872C22—5681no—
873C22—5681no—
874C22—5681no—
875C22—5681no—
876C22—5681no—
877C22C2×#1455609711yescharacteristic
878C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
879C22#1798664311yescharacteristic
880C22C2×#1455614811yescharacteristic
881C22#1798679711yescharacteristic
882C22#1798680711yescharacteristic
883C22#1798680711yescharacteristic
884C4—22no—
885C4—24no—
886C4—41no—
887C4—42no—
888C4—41no—
889C4—42no—
890C4—41no—
891C4—2842no—
892C4—5681no—
893C4—5681no—
894C4C2×#1455610011yescharacteristic
895C4#1798655811yescharacteristic
896C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
897C4#1798664311yescharacteristic
898C2—42no—
899C2—42no—
900C2—82no—
901C2—11361no—
902C2#2259171411yescharacteristic
903C2#2259755811yescharacteristic
904C2#2259762611yescharacteristic
905C2#2259992611yescharacteristic
906C2#2260004811yescharacteristic
907C2#2260024211yescharacteristic
908C2#2260052611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#548×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#548D71
hypocenterC71#24425
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986230C2semidirect
2. C2×#17986144C2semidirect
3. C2×#17986138C2semidirect
4. C2×#17985995C2semidirect
5. #22591758C2semidirect
6. #22589576C2semidirect
7. #22589526C2semidirect
8. #22589417C2semidirect
9. #22589336C2semidirect
10. #22588695C2semidirect
11. #22588653C2semidirect
12. #22588633C2semidirect
13. #22588608C2semidirect
14. #22588275C2semidirect
15. C2×#548×C71C2semidirect
107. #14556052D4semidirect
122. C2×#41×C71D4semidirect
145. C22⋊Q8×C71D4semidirect
455. C2×#548D71semidirect
470. C71#24425semidirect
525. C2×#41C22⋊D71semidirect
567. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862302
C2×#179861442
C2×#179861382
C2×#179859952
#225917582
#225895762
#225895262
#225894172
#225893362
#225886952
#225886532
#225886332
#225886082
#225882752
C2×#548×C712
#2442571