Finite Group Databasebeta

← #32035040

Subgroups — #32035040

Order 18176.

1604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986645C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#14556048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588647C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588633C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588586C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588278C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2417C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C23×D284C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11765852C2211yescharacteristic
20C22×#11765852C2211yescharacteristic
21C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
22#17986645—24no—
23#17986645—24no—
24C2×#14556116C2211yescharacteristic
25C2×#14556113—21no—
26C2×#14556107C2211yescharacteristic
27C2×#14556102C2211yescharacteristic
28C2×#14556101—21no—
29C2×#14556096—21no—
30C2×C4×D284C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×D71—21no—
32#17986238—24no—
33#17986159—24no—
34#17986149—24no—
35C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556048—24no—
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×#14556048C2211yescharacteristic
43C2×#14556048C2211yescharacteristic
44C2×#14556048C2211yescharacteristic
45C2×#14556048C2211yescharacteristic
46C2×#14556048C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
50#17985761C2211yescharacteristic, complemented
51#17985761C2211yescharacteristic, complemented
52#17985754C2211yescharacteristic, complemented
53#17985754C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58#398×C71—21no—
59#396×C71—21no—
60#391×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#389×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#386×C71—21no—
63#380×C71—21no—
64#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—22no—
68C2×#11765865—22no—
69C2×#11765865—22no—
70C2×#11765865—41no—
71C2×#11765865—41no—
72C22×Dic142C2311yescharacteristic
73C22×D284—22no—
74C22×D284—22no—
75C22×D284—22no—
76C22×D284—21no—
77C22×D284—41no—
78C22×D284—41no—
79C22×D284D414yes—
80C22×D284C2311yescharacteristic
81C22×D284C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D71—21no—
83C22×C22⋊D71—21no—
84C22×C4×D71—21no—
85C22×C4×D71—21no—
86C2×#11765855—22no—
87C2×#11765855—22no—
88C2×#11765855—41no—
89C2×#11765852—22no—
90C2×#11765852—22no—
91C2×#11765852—22no—
92C2×#11765852—22no—
93C2×#11765852—41no—
94C2×#11765852—41no—
95C22×C71⋊C8—22no—
96C22×C71⋊C8—22no—
97C22×C71⋊C8—41no—
98C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102#14556116—22no—
103#14556116—22no—
104#14556113—28no—
105#14556107—22no—
106#14556107D414yes—
107#14556102—22no—
108#14556102—22no—
109#14556101—28no—
110#14556096—28no—
111C4×D284—22no—
112C4×D284—22no—
113C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
114C2×Dic71⋊C4—21no—
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C22⋊C4×D71—28no—
121#14556061—22no—
122#14556052—22no—
123#14556051—22no—
124#14556051—22no—
125#14556051—41no—
126#14556048—22no—
127#14556048—22no—
128#14556048—22no—
129#14556048—22no—
130#14556048—22no—
131#14556048D414yescomplemented
132C22⋊(C71⋊C8)—22no—
133C22⋊(C71⋊C8)—22no—
134C22⋊(C71⋊C8)—41no—
135C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C22×D4×C71D411yescharacteristic
137C23×C4×C71—21no—
138C23×C4×C71C2311yescharacteristic
139C23×C4×C71C2311yescharacteristic
140C22⋊Q8×C71—22no—
141C22⋊Q8×C71—22no—
142C22⋊Q8×C71—22no—
143C22⋊Q8×C71—41no—
144C4×D4×C71—22no—
145C4×D4×C71—22no—
146C2×C4⋊C4×C71—22no—
147C2×C4⋊C4×C71—21no—
148C2×C4⋊C4×C71—21no—
149C2×C4⋊C4×C71—21no—
150C2×C4⋊C4×C71—21no—
151C2×C4⋊C4×C71—41no—
152C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C71—21no—
157C2×C22⋊C4×C71—21no—
158C2×C22⋊C4×C71—21no—
159C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
161C2×C42×C71C2311yescharacteristic
162#95×C71—21no—
163#95×C71—21no—
164#95×C71—21no—
165#95×C71—21no—
166C23×D71—21no—
167C23×D71—21no—
168C23×D71—24no—
169C23×D71—42no—
170C23×D71—42no—
171C23×D71—42no—
172C23×D71—42no—
173C23×D71—81no—
174C23×D71—81no—
175#11765865—44no—
176#11765865—44no—
177#11765865—44no—
178#11765865—44no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142C2×D412yes—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—28no—
193C2×D284—24no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—44no—
196C2×D284—44no—
197C2×D284—44no—
198C2×D284—42no—
199C2×D284—42no—
200C2×D284C2×D412yes—
201C2×D284C2×D412yes—
202C2×D284C2×D412yes—
203C2×D284#4112yes—
204C2×C22⋊D71—24no—
205C2×C22⋊D71—24no—
206C2×C22⋊D71—42no—
207C2×C22⋊D71—42no—
208C2×C22⋊D71—81no—
209C2×C22⋊D71—81no—
210C22×Dic71—21no—
211C22×Dic71—21no—
212C2×C4×D71—24no—
213C2×C4×D71—24no—
214C2×C4×D71—42no—
215C2×C4×D71—42no—
216C2×C4×D71—81no—
217C2×C4×D71—81no—
218#11765855—44no—
219#11765852—44no—
220#11765852—44no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C2×C71⋊C8—44no—
233C2×C71⋊C8C2×D412yes—
234C4⋊Dic71—21no—
235C4⋊Dic71C2×D412yes—
236Dic71⋊C4—24no—
237C22⋊Dic71—24no—
238(C2×D71)⋊C4—24no—
239(C2×D71)⋊C4—24no—
240(C2×D71)⋊C4—24no—
241(C2×D71)⋊C4—24no—
242C24×C71C2×D411yescharacteristic
243C24×C71C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×D4×C71—22no—
251C2×D4×C71—22no—
252C2×D4×C71—22no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—42no—
268C22×C4×C71—42no—
269C22×C4×C71—81no—
270C22×C4×C71C2×D412yes—
271C22×C4×C71C2×D412yes—
272C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
273C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
276C22×C4×C71C2411yescharacteristic
277C4⋊C4×C71—22no—
278C4⋊C4×C71—21no—
279C4⋊C4×C71—21no—
280C4⋊C4×C71—21no—
281C4⋊C4×C71—21no—
282C4⋊C4×C71—21no—
283C4⋊C4×C71—42no—
284C4⋊C4×C71—42no—
285C4⋊C4×C71—42no—
286C4⋊C4×C71—81no—
287C4⋊C4×C71C2×D412yes—
288C22⋊C4×C71—22no—
289C22⋊C4×C71—22no—
290C22⋊C4×C71—42no—
291C22⋊C4×C71—42no—
292C22⋊C4×C71—81no—
293C42×C71—21no—
294C42×C71—21no—
295C23×C71—21no—
296C23×C71—21no—
297C23×C71—21no—
298C23×C71—21no—
299C23×C71—21no—
300C23×C71—21no—
301C23×C71—21no—
302C23×C71—21no—
303C23×C71—21no—
304C23×C71—21no—
305C23×C71—21no—
306C23×C71#12012yes—
307C23×C71#13512yes—
308C23×C71#13712yes—
309C23×C71C22×D411yescharacteristic
310C22×D71—22no—
311C22×D71—22no—
312C22×D71—22no—
313C22×D71—22no—
314C22×D71—48no—
315C22×D71—41no—
316C22×D71—41no—
317C22×D71—41no—
318C22×D71—41no—
319C22×D71—41no—
320C22×D71—41no—
321C22×D71—41no—
322C22×D71—41no—
323C22×D71—41no—
324C22×D71—41no—
325C22×D71—48no—
326C22×D71—84no—
327C22×D71—84no—
328C22×D71—84no—
329C22×D71—84no—
330C22×D71—84no—
331Q8×C71—41no—
332Q8×C71—41no—
333Q8×C71—41no—
334Q8×C71—41no—
335D4×C71—44no—
336C2×C4×C71—21no—
337C2×C4×C71—21no—
338C2×C4×C71—22no—
339C2×C4×C71—22no—
340C2×C4×C71—22no—
341C2×C4×C71—22no—
342C2×C4×C71—21no—
343C2×C4×C71—21no—
344C2×C4×C71—21no—
345C2×C4×C71—22no—
346C2×C4×C71—21no—
347C2×C4×C71—21no—
348C2×C4×C71—21no—
349C2×C4×C71—21no—
350C2×C4×C71—21no—
351C2×C4×C71—21no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—84no—
368C2×C4×C71#12012yes—
369C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
373C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22⋊D71—48no—
376C22⋊D71—84no—
377C2×Dic71—22no—
378C2×Dic71—22no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71—41no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—41no—
383D284—22no—
384D284—22no—
385D284—22no—
386D284—22no—
387D284—22no—
388D284—48no—
389D284—41no—
390D284—41no—
391D284#12114yes—
392C4×D71—48no—
393C4×D71—84no—
394Dic142—22no—
395Dic142—22no—
396Dic142—41no—
397Dic142—41no—
398C71⋊C8—22no—
399C71⋊C8—41no—
400C71⋊C8—41no—
401C71⋊C8—41no—
402C22×C71—22no—
403C22×C71—22no—
404C22×C71—22no—
405C22×C71—22no—
406C22×C71—22no—
407C22×C71—22no—
408C22×C71—41no—
409C22×C71—41no—
410C22×C71—41no—
411C22×C71—41no—
412C22×C71—41no—
413C22×C71—41no—
414C22×C71—41no—
415C22×C71#45214yescomplemented
416C22×C71C2×#12011yescharacteristic
417C22×C71D4211yescharacteristic
418C22×C71#54611yescharacteristic
419C22×C71C2×#13511yescharacteristic
420C22×C71C2×#13711yescharacteristic
421C22×C71#57611yescharacteristic
422C22×C71#57711yescharacteristic
423C2×D71—24no—
424C2×D71—42no—
425C2×D71—42no—
426C2×D71—42no—
427C2×D71—42no—
428C2×D71—42no—
429C2×D71—42no—
430C2×D71—42no—
431C2×D71—42no—
432C2×D71—42no—
433C2×D71—816no—
434C2×D71—81no—
435C2×D71—81no—
436C2×D71—81no—
437C2×D71—81no—
438C4×C71—22no—
439C4×C71—41no—
440C4×C71—41no—
441C4×C71—41no—
442C4×C71—42no—
443C4×C71—81no—
444C4×C71—81no—
445C4×C71—81no—
446C4×C71C2×#12111yescharacteristic
447C4×C71#53411yescharacteristic
448C4×C71D4211yescharacteristic
449C4×C71#54611yescharacteristic
450Dic71—42no—
451Dic71—42no—
452#24426—711nomaximal, Sylow
453C2×C71—24no—
454C2×C71—81no—
455C2×C71#241011yescharacteristic
456C2×C71C2×#45211yescharacteristic
457C2×C71#301211yescharacteristic
458C2×C71#326611yescharacteristic
459C2×C71#328011yescharacteristic
460C2×C71#329611yescharacteristic
461C2×C71#331411yescharacteristic
462D71—44no—
463D71—82no—
464C2×#546—711no—
465C2×#467—711no—
466C2×#452—711no—
467C2×#450—711no—
468C22×#102—711no—
469#2417D7111yescharacteristic, complemented
470#2042—711no—
471#2033—711no—
472#2015—711no—
473#2000—711no—
474#1877—711no—
475#1872—711no—
476#1869—711no—
477#1862—711no—
478#1788—711no—
479C71#2442611yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22×#41—711no—
481C23×D4—711no—
482C22×Q16—711no—
483C22×SD16—711no—
484C22×SD16—711no—
485C23×C8—711no—
486#546—1424no—
487#546—1424no—
488C2×#124—711no—
489C2×#123—1421no—
490C2×C22⋊Q8—711no—
491C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
492C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
493C2×#121—711no—
494C2×#121—1421no—
495C2×#120—1421no—
496C2×C4×D4—711no—
497C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
498C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
499C22×C22⋊C4—1421no—
500#467—1424no—
501#452—1424no—
502#450—1424no—
503C2×#107—711no—
504C2×#103—711no—
505C2×#103—711no—
506C2×#103—711no—
507C2×#103—711no—
508C2×#102—711no—
509C2×#102—711no—
510C2×#102—711no—
511C2×#102—711no—
512C2×#102—711no—
513C2×#102—711no—
514C2×#102—1424no—
515C2×C22⋊C8—711no—
516C2×C22⋊C8—711no—
517C2×C22⋊C8—711no—
518#398—21no—
519#396—21no—
520#391C2×D7111yescharacteristic, complemented
521#389C2×D7111yescharacteristic, complemented
522#386—21no—
523#380—21no—
524#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
525#340—711no—
526#340—711no—
527#336—711no—
528#336—711no—
529C25—1421no—
530C2×#41—2841no—
531C2×#41—2841no—
532C2×#41—1422no—
533C2×#41—1422no—
534C2×#41—1422no—
535C2×#41—1422no—
536C22×Q8—711no—
537C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
538C22×D4—2841no—
539C22×D4—2841no—
540C22×D4—714no—
541C22×D4—711no—
542C22×D4—711no—
543C22×D4—1422no—
544C22×D4—1422no—
545C22×D4—1421no—
546C22×D4—1421no—
547C22×D4—1422no—
548C22×D4—1421no—
549C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
550C23×C4—21no—
551C23×C4—1421no—
552C23×C4—1421no—
553C23×C4C22×D7111yescharacteristic
554C23×C4C22×D7111yescharacteristic
555C2×Q16—2841no—
556C2×Q16—1422no—
557C2×Q16—1422no—
558C2×SD16—2841no—
559C2×SD16—2841no—
560C2×SD16—1422no—
561C2×SD16—1422no—
562C2×SD16—1422no—
563C2×SD16—1422no—
564C22×C8—2841no—
565C22×C8—711no—
566C22×C8—711no—
567C22×C8—711no—
568C22×C8—711no—
569C22×C8—1422no—
570C22×C8—1422no—
571#124—1422no—
572#124—1422no—
573#123—1428no—
574C22⋊Q8—22no—
575C22⋊Q8—22no—
576C22⋊Q8—22no—
577C22⋊Q8—41no—
578C22⋊Q8—714no—
579C22⋊Q8—1422no—
580#121—1428no—
581#121—1422no—
582#121—1422no—
583#120—1428no—
584C4×D4—22no—
585C4×D4—22no—
586C4×D4—1422no—
587C4×D4—1422no—
588C2×C4⋊C4—22no—
589C2×C4⋊C4—21no—
590C2×C4⋊C4—21no—
591C2×C4⋊C4—21no—
592C2×C4⋊C4—21no—
593C2×C4⋊C4—41no—
594C2×C4⋊C4—711no—
595C2×C4⋊C4—1421no—
596C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
597C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
598C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
599C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
600C2×C22⋊C4—21no—
601C2×C22⋊C4—21no—
602C2×C22⋊C4—21no—
603C2×C22⋊C4—1428no—
604C2×C22⋊C4—1421no—
605C2×C22⋊C4—1421no—
606C2×C22⋊C4—1421no—
607C2×C22⋊C4—1421no—
608C2×C22⋊C4—1421no—
609C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
610C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
611C2×C42C22×D7111yescharacteristic
612#107—1422no—
613#103—2841no—
614#103—1422no—
615#103—1422no—
616#103—1422no—
617#102—714no—
618#102—1422no—
619#102—1422no—
620#102—1422no—
621#102—1422no—
622#102—1422no—
623C22⋊C8—2841no—
624C22⋊C8—1422no—
625C22⋊C8—1422no—
626#95—21no—
627#95—21no—
628#95—21no—
629#95—21no—
630C24—2842no—
631C24—2842no—
632C24—2842no—
633C24—2842no—
634C24—5681no—
635C24—5681no—
636C24—1421no—
637C24—1424no—
638C24—1421no—
639C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
640C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
641#41—2844no—
642#41—2844no—
643#41—2844no—
644#41—2844no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—712no—
652C2×Q8—1421no—
653C2×Q8—1421no—
654C2×Q8—1421no—
655C2×Q8—1421no—
656C2×Q8—1421no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—22no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—2842no—
661C2×D4—2842no—
662C2×D4—2844no—
663C2×D4—2844no—
664C2×D4—2844no—
665C2×D4—2842no—
666C2×D4—2842no—
667C2×D4—5681no—
668C2×D4—5681no—
669C2×D4—712no—
670C2×D4—712no—
671C2×D4—712no—
672C2×D4—712no—
673C2×D4—1428no—
674C2×D4—1424no—
675C2×D4—1424no—
676C2×D4—1421no—
677C2×D4—1421no—
678C2×D4—1421no—
679C2×D4—1421no—
680C2×D4—1421no—
681C2×D4—1421no—
682C2×D4—1421no—
683C2×D4—1421no—
684C2×D4—1424no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—42no—
700C22×C4—42no—
701C22×C4—81no—
702C22×C4—2842no—
703C22×C4—2842no—
704C22×C4—5681no—
705C22×C4—5681no—
706C22×C4—1424no—
707C22×C4—1424no—
708C22×C4—1421no—
709C22×C4—1421no—
710C22×C4D4×D7112yes—
711C22×C4D4×D7112yes—
712C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
713C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
714C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
715C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
716C22×C4C23×D7111yescharacteristic
717Q16—2844no—
718SD16—2844no—
719SD16—2844no—
720C2×C8—2844no—
721C2×C8—712no—
722C2×C8—1421no—
723C2×C8—1421no—
724C2×C8—1421no—
725C2×C8—1421no—
726C2×C8—1421no—
727C2×C8—1421no—
728C2×C8—1421no—
729C2×C8—1421no—
730C2×C8—1421no—
731C2×C8—1421no—
732C2×C8—1421no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—22no—
735C4⋊C4—21no—
736C4⋊C4—21no—
737C4⋊C4—21no—
738C4⋊C4—21no—
739C4⋊C4—42no—
740C4⋊C4—42no—
741C4⋊C4—42no—
742C4⋊C4—81no—
743C4⋊C4—712no—
744C4⋊C4—1421no—
745C4⋊C4—1424no—
746C4⋊C4D4×D7112yes—
747C22⋊C4—22no—
748C22⋊C4—22no—
749C22⋊C4—42no—
750C22⋊C4—42no—
751C22⋊C4—81no—
752C22⋊C4—1424no—
753C22⋊C4—1424no—
754C22⋊C4—1424no—
755C22⋊C4—1424no—
756C22⋊C4—1424no—
757C42—21no—
758C42—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—21no—
769C23—21no—
770C23—2848no—
771C23—2841no—
772C23—2841no—
773C23—2841no—
774C23—2841no—
775C23—2841no—
776C23—2841no—
777C23—2848no—
778C23—2841no—
779C23—2841no—
780C23—2841no—
781C23—2841no—
782C23—5684no—
783C23—5684no—
784C23—5684no—
785C23—5684no—
786C23—5684no—
787C23—1422no—
788C23—1422no—
789C23—1422no—
790C23—1422no—
791C23#1455609612yes—
792C23#1455614812yes—
793C23#1455615912yes—
794C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
795Q8—41no—
796Q8—41no—
797Q8—41no—
798Q8—41no—
799Q8—2841no—
800Q8—2841no—
801Q8—1422no—
802Q8—1422no—
803D4—44no—
804D4—2848no—
805D4—2848no—
806D4—2841no—
807D4—2841no—
808D4—5684no—
809D4—714no—
810D4—1422no—
811D4—1422no—
812D4—1422no—
813D4—1422no—
814D4—1422no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—21no—
827C2×C4—21no—
828C2×C4—21no—
829C2×C4—21no—
830C2×C4—21no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—84no—
847C2×C4—2848no—
848C2×C4—2841no—
849C2×C4—2841no—
850C2×C4—2841no—
851C2×C4—2841no—
852C2×C4—5684no—
853C2×C4—1422no—
854C2×C4—1422no—
855C2×C4#1455609612yes—
856C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
859C2×C4#41×D7111yescharacteristic
860C2×C4#1455617311yescharacteristic
861C2×C4#1455617411yescharacteristic
862C8—2841no—
863C8—2841no—
864C8—2841no—
865C8—1422no—
866C22—22no—
867C22—22no—
868C22—22no—
869C22—22no—
870C22—22no—
871C22—22no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—2842no—
880C22—2842no—
881C22—2842no—
882C22—2842no—
883C22—2842no—
884C22—2842no—
885C22—2842no—
886C22—2842no—
887C22—2842no—
888C22—56816no—
889C22—5681no—
890C22—5681no—
891C22—5681no—
892C22—5681no—
893C22—1424no—
894C22#1798615914yescomplemented
895C22C2×#1455609611yescharacteristic
896C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
897C22#1798663711yescharacteristic
898C22C2×#1455614811yescharacteristic
899C22C2×#1455615911yescharacteristic
900C22#1798680211yescharacteristic
901C22#1798680711yescharacteristic
902C4—22no—
903C4—41no—
904C4—42no—
905C4—41no—
906C4—41no—
907C4—81no—
908C4—81no—
909C4—81no—
910C4—2842no—
911C4—2842no—
912C4#121×D7111yescharacteristic
913C4#1798655711yescharacteristic
914C4#1798663311yescharacteristic
915C4#1798663811yescharacteristic
916C2—24no—
917C2—81no—
918C2—2844no—
919C2—5682no—
920C2#2259171111yescharacteristic
921C2C2×#1798615911yescharacteristic
922C2#2259764111yescharacteristic
923C2#2259985111yescharacteristic
924C2#2260002111yescharacteristic
925C2#2260016911yescharacteristic
926C2#2260041511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2417C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986645C2
hypercenter#2417D71
hypocenterC71#24426
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986238C2semidirect
3. C2×#17986159C2semidirect
4. C2×#17986149C2semidirect
5. C22×#14556048C2semidirect
6. #22589581C2semidirect
7. #22589522C2semidirect
8. #22589433C2semidirect
9. #22589341C2semidirect
10. #22588677C2semidirect
11. #22588647C2semidirect
12. #22588633C2semidirect
13. #22588586C2semidirect
14. #22588278C2semidirect
15. C71×#2417C2semidirect
18. C22×#11765855C22semidirect
35. C2×#14556061C22semidirect
36. C2×#14556052C22semidirect
37. C2×#14556051C22semidirect
38. C2×#14556051C22semidirect
39. C2×#14556051C22semidirect
48. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
49. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
50. #17985761C22semidirect
51. #17985761C22semidirect
52. #17985754C22semidirect
53. #17985754C22semidirect
55. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
60. #391×C71C22semidirect
61. #389×C71C22semidirect
64. #380×C71C22semidirect
131. #14556048D4semidirect
415. C22×C71#452semidirect
469. #2417D71semidirect
479. C71#24426semidirect
492. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
520. #391C2×D71semidirect
521. #389C2×D71semidirect
524. #380C2×D71semidirect
894. C22#17986159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866452
C2×#179862382
C2×#179861592
C2×#179861492
C22×#145560482
#225895812
#225895222
#225894332
#225893412
#225886772
#225886472
#225886332
#225885862
#225882782
C71×#24172
#2442671