Finite Group Databasebeta

← #32035055

Subgroups — #32035055

Order 18176.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986670C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588633C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588278C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2415C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×#11765865C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19C22×#11765852C2211yescharacteristic
20C22×#11765852C2211yescharacteristic
21C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
22#17986670—24no—
23#17986670—24no—
24C2×#14556125C2211yescharacteristic
25C2×#14556124—21no—
26C2×#14556102C2211yescharacteristic
27C2×#14556102C2211yescharacteristic
28C2×#14556101—21no—
29C2×#14556101—21no—
30C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
31C2×#14556090—21no—
32#17986230—24no—
33#17986159—24no—
34#17986159—24no—
35C2×#14556059C2211yescharacteristic
36#17985993—24no—
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556051C2211yescharacteristic
39C2×#14556051C2211yescharacteristic
40C2×#14556051C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×#14556048C2211yescharacteristic
43C2×#14556048C2211yescharacteristic
44C2×#14556048C2211yescharacteristic
45C2×#14556048C2211yescharacteristic
46C2×#14556048C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
57C2×#117×C71C2211yescharacteristic
58#397×C71—21no—
59#394×C71—21no—
60#391×C71C2211yescharacteristic
61#389×C71—21no—
62#389×C71C2211yescharacteristic
63#388×C71—21no—
64#380×C71C2211yescharacteristic
65C2×#11765865—22no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—22no—
68C2×#11765865—22no—
69C2×#11765865—22no—
70C2×#11765865—22no—
71C2×#11765865—22no—
72C2×#11765865—41no—
73C2×#11765865—41no—
74C2×#11765865—41no—
75C2×#11765865—41no—
76C2×#11765865D414yes—
77C22×Dic142C2311yescharacteristic
78C22×D284—21no—
79C22×D284—21no—
80C22×D284C2311yescharacteristic
81C22×D284C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D71—21no—
83C22×C22⋊D71—21no—
84C22×C22⋊D71—21no—
85C22×C22⋊D71—21no—
86C22×C4×D71—21no—
87C22×C4×D71—21no—
88C2×#11765855—22no—
89C2×#11765855—22no—
90C2×#11765855—22no—
91C2×#11765852—22no—
92C2×#11765852—22no—
93C2×#11765852—22no—
94C2×#11765852—41no—
95C2×#11765852—41no—
96C2×#11765852—41no—
97C22×C71⋊C8—22no—
98C22×C71⋊C8—22no—
99C22×C71⋊C8—41no—
100C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104#14556125—22no—
105#14556125—22no—
106#14556124—28no—
107#14556102—22no—
108#14556102—22no—
109#14556102—22no—
110#14556102D414yes—
111#14556101—28no—
112#14556101—28no—
113C4×Dic142—22no—
114C4×Dic142—22no—
115#14556090—28no—
116C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
117C2×Dic71⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×C4×Dic71—21no—
121#14556059—22no—
122#14556052—22no—
123#14556051—22no—
124#14556051—22no—
125#14556051D414yescomplemented
126#14556048—22no—
127#14556048—22no—
128#14556048—22no—
129#14556048—22no—
130#14556048—22no—
131#14556048—41no—
132C22⋊(C71⋊C8)—22no—
133C22⋊(C71⋊C8)—22no—
134C22⋊(C71⋊C8)—41no—
135C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C22×D4×C71D411yescharacteristic
137C23×C4×C71C2311yescharacteristic
138C23×C4×C71C2311yescharacteristic
139C22⋊Q8×C71—22no—
140C22⋊Q8×C71—22no—
141C22⋊Q8×C71—22no—
142C22⋊Q8×C71—41no—
143C4×D4×C71—22no—
144C4×D4×C71—22no—
145#117×C71—22no—
146#117×C71—41no—
147C2×C4⋊C4×C71—21no—
148C2×C4⋊C4×C71—21no—
149C2×C4⋊C4×C71—21no—
150C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C71—21no—
155C2×C22⋊C4×C71—21no—
156C2×C22⋊C4×C71—21no—
157C2×C22⋊C4×C71—21no—
158C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
160C2×C42×C71—21no—
161C2×C42×C71C2311yescharacteristic
162#95×C71—21no—
163#95×C71—21no—
164#95×C71—21no—
165#95×C71—21no—
166C23×D71—21no—
167C23×D71—21no—
168#11765865—28no—
169#11765865—44no—
170#11765865—44no—
171#11765865—44no—
172#11765865—44no—
173#11765865—44no—
174#11765865—44no—
175#11765865—44no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142C2×D412yes—
180C2×Dic142C2×D412yes—
181C2×Dic142#4112yes—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—24no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—24no—
194C2×D284—42no—
195C2×D284—42no—
196C2×D284—81no—
197C2×D284—81no—
198C2×D284C2×D412yes—
199C2×D284C2×D412yes—
200C2×C22⋊D71—24no—
201C2×C22⋊D71—24no—
202C2×C22⋊D71—24no—
203C2×C22⋊D71—24no—
204C2×C22⋊D71—42no—
205C2×C22⋊D71—42no—
206C2×C22⋊D71—42no—
207C2×C22⋊D71—42no—
208C2×C22⋊D71—81no—
209C2×C22⋊D71—81no—
210C2×C22⋊D71—81no—
211C2×C22⋊D71—81no—
212C22×Dic71—21no—
213C22×Dic71—21no—
214C2×C4×D71—24no—
215C2×C4×D71—24no—
216C2×C4×D71—42no—
217C2×C4×D71—42no—
218C2×C4×D71—42no—
219C2×C4×D71—42no—
220#11765855—44no—
221#11765852—44no—
222#11765852—44no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C2×C71⋊C8—21no—
233C2×C71⋊C8—21no—
234C2×C71⋊C8—44no—
235C2×C71⋊C8C2×D412yes—
236C4⋊Dic71—21no—
237C4⋊Dic71C2×D412yes—
238Dic71⋊C4—24no—
239(C2×D71)⋊C4—24no—
240(C2×D71)⋊C4—24no—
241C4×Dic71—24no—
242C24×C71C2×D411yescharacteristic
243C24×C71C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×D4×C71—22no—
251C2×D4×C71—22no—
252C2×D4×C71—41no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71C2×D412yes—
268C22×C4×C71C2×D412yes—
269C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
272C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
273C22×C4×C71C2411yescharacteristic
274C4⋊C4×C71—22no—
275C4⋊C4×C71—21no—
276C4⋊C4×C71—21no—
277C4⋊C4×C71—21no—
278C4⋊C4×C71—21no—
279C4⋊C4×C71—21no—
280C4⋊C4×C71—42no—
281C4⋊C4×C71—42no—
282C4⋊C4×C71—42no—
283C4⋊C4×C71C2×D412yes—
284C22⋊C4×C71—22no—
285C22⋊C4×C71—22no—
286C22⋊C4×C71—42no—
287C22⋊C4×C71—42no—
288C22⋊C4×C71—42no—
289C22⋊C4×C71—42no—
290C42×C71—21no—
291C42×C71—21no—
292C42×C71—42no—
293C23×C71—21no—
294C23×C71—21no—
295C23×C71—21no—
296C23×C71—21no—
297C23×C71—21no—
298C23×C71—21no—
299C23×C71—21no—
300C23×C71—21no—
301C23×C71—21no—
302C23×C71—21no—
303C23×C71—21no—
304C23×C71—21no—
305C23×C71—21no—
306C23×C71#12012yes—
307C23×C71C22×D411yescharacteristic
308C22×D71—22no—
309C22×D71—22no—
310C22×D71—41no—
311C22×D71—41no—
312C22×D71—41no—
313C22×D71—41no—
314C22×D71—41no—
315C22×D71—41no—
316C22×D71—41no—
317C22×D71—41no—
318C22×D71—41no—
319C22×D71—41no—
320C22×D71—41no—
321C22×D71—41no—
322Q8×C71—41no—
323Q8×C71—41no—
324Q8×C71—41no—
325Q8×C71—41no—
326D4×C71—44no—
327C2×C4×C71—21no—
328C2×C4×C71—21no—
329C2×C4×C71—21no—
330C2×C4×C71—21no—
331C2×C4×C71—22no—
332C2×C4×C71—22no—
333C2×C4×C71—22no—
334C2×C4×C71—22no—
335C2×C4×C71—21no—
336C2×C4×C71—21no—
337C2×C4×C71—22no—
338C2×C4×C71—21no—
339C2×C4×C71—21no—
340C2×C4×C71—21no—
341C2×C4×C71—21no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71—41no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71#12012yes—
358C2×C4×C71#13512yes—
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
363C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22⋊D71—48no—
366C22⋊D71—48no—
367C22⋊D71—84no—
368C22⋊D71—84no—
369C2×Dic71—22no—
370C2×Dic71—22no—
371C2×Dic71—22no—
372C2×Dic71—22no—
373C2×Dic71—41no—
374C2×Dic71—41no—
375D284—22no—
376D284—22no—
377D284—22no—
378D284—22no—
379D284—48no—
380D284—41no—
381D284—41no—
382D284—41no—
383D284—41no—
384D284—84no—
385C4×D71—48no—
386C4×D71—48no—
387Dic142—22no—
388Dic142—22no—
389Dic142—22no—
390Dic142#12114yes—
391C71⋊C8—22no—
392C71⋊C8—41no—
393C71⋊C8—41no—
394C71⋊C8—41no—
395C22×C71—22no—
396C22×C71—22no—
397C22×C71—22no—
398C22×C71—41no—
399C22×C71—41no—
400C22×C71—41no—
401C22×C71—41no—
402C22×C71—41no—
403C22×C71—41no—
404C22×C71—41no—
405C22×C71—41no—
406C22×C71—41no—
407C22×C71—41no—
408C22×C71—41no—
409C22×C71C2×#12011yescharacteristic
410C22×C71D4211yescharacteristic
411C22×C71#54611yescharacteristic
412C22×C71C2×#13511yescharacteristic
413C22×C71#57511yescharacteristic
414C22×C71#57711yescharacteristic
415C22×C71#57711yescharacteristic
416C2×D71—42no—
417C2×D71—42no—
418C2×D71—42no—
419C2×D71—42no—
420C2×D71—42no—
421C2×D71—42no—
422C2×D71—81no—
423C2×D71—81no—
424C2×D71—81no—
425C2×D71—81no—
426C2×D71—81no—
427C2×D71—81no—
428C2×D71—81no—
429C2×D71—81no—
430C4×C71—22no—
431C4×C71—22no—
432C4×C71—41no—
433C4×C71—41no—
434C4×C71—42no—
435C4×C71—81no—
436C4×C71—81no—
437C4×C71—81no—
438C4×C71C2×#12111yescharacteristic
439C4×C71#53411yescharacteristic
440C4×C71D4211yescharacteristic
441C4×C71#54611yescharacteristic
442Dic71—24no—
443Dic71—42no—
444#24427—711nomaximal, Sylow
445C2×C71—42no—
446C2×C71—81no—
447C2×C71#241011yescharacteristic
448C2×C71#300211yescharacteristic
449C2×C71#300911yescharacteristic
450C2×C71#327111yescharacteristic
451C2×C71#328411yescharacteristic
452C2×C71#330411yescharacteristic
453C2×C71#331711yescharacteristic
454D71—82no—
455D71—82no—
456C2×#550—711no—
457C2×#465—711no—
458C2×#452—711no—
459C2×#452—711no—
460C2×#416—711no—
461#2415D7111yescharacteristic, complemented
462#2041—711no—
463#2034—711no—
464#2014—711no—
465#2000—711no—
466#1878—711no—
467#1875—711no—
468#1869—711no—
469#1865—711no—
470#1788—711no—
471C71#2442711yescharacteristic, complemented, Sylow
472C22×#41—711no—
473C22×#41—711no—
474C22×Q16—711no—
475C22×SD16—711no—
476C22×SD16—711no—
477C23×C8—711no—
478#550—1424no—
479#550—1424no—
480C2×#127—711no—
481C2×#127—1421no—
482C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
483C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
484C2×#121—711no—
485C2×#121—711no—
486C2×#121—1421no—
487C2×#121—1421no—
488C2×C4×Q8—711no—
489C2×C4×D4—1421no—
490C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
491C2×#117C2×D7111yescharacteristic
492#465—1424no—
493#452—1424no—
494#452—1424no—
495C2×#106—711no—
496#416—1424no—
497C2×#103—711no—
498C2×#103—711no—
499C2×#103—711no—
500C2×#103—711no—
501C2×#102—711no—
502C2×#102—711no—
503C2×#102—711no—
504C2×#102—711no—
505C2×#102—711no—
506C2×#102—711no—
507C2×C22⋊C8—711no—
508C2×C22⋊C8—711no—
509C2×C22⋊C8—711no—
510#397—21no—
511#394—21no—
512#391C2×D7111yescharacteristic
513#389—21no—
514#389C2×D7111yescharacteristic
515#388—21no—
516#380C2×D7111yescharacteristic
517#340—711no—
518#340—711no—
519#336—711no—
520#336—711no—
521C2×#41—2841no—
522C2×#41—2841no—
523C2×#41—2841no—
524C2×#41—2841no—
525C2×#41—714no—
526C2×#41—1422no—
527C2×#41—1422no—
528C2×#41—1422no—
529C2×#41—1422no—
530C2×#41—1422no—
531C2×#41—1422no—
532C2×#41—1422no—
533C22×Q8—711no—
534C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
535C22×D4—711no—
536C22×D4—711no—
537C22×D4—1421no—
538C22×D4—1421no—
539C22×D4—1421no—
540C22×D4—1421no—
541C22×D4—1421no—
542C22×D4—1421no—
543C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
544C23×C4—1421no—
545C23×C4—1421no—
546C23×C4C22×D7111yescharacteristic
547C23×C4C22×D7111yescharacteristic
548C2×Q16—1422no—
549C2×Q16—1422no—
550C2×Q16—1422no—
551C2×SD16—2841no—
552C2×SD16—2841no—
553C2×SD16—2841no—
554C2×SD16—1422no—
555C2×SD16—1422no—
556C2×SD16—1422no—
557C22×C8—2841no—
558C22×C8—711no—
559C22×C8—711no—
560C22×C8—711no—
561C22×C8—711no—
562C22×C8—1422no—
563C22×C8—1422no—
564#127—1422no—
565#127—1422no—
566#127—1428no—
567C22⋊Q8—22no—
568C22⋊Q8—22no—
569C22⋊Q8—22no—
570C22⋊Q8—41no—
571#121—714no—
572#121—1428no—
573#121—1428no—
574#121—1422no—
575#121—1422no—
576#121—1422no—
577C4×Q8—1422no—
578C4×Q8—1422no—
579C4×D4—22no—
580C4×D4—22no—
581C4×D4—1428no—
582#117—22no—
583#117—41no—
584C2×C4⋊C4—21no—
585C2×C4⋊C4—21no—
586C2×C4⋊C4—21no—
587C2×C4⋊C4—711no—
588C2×C4⋊C4—1421no—
589C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
590C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
591C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
592C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—21no—
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—1421no—
598C2×C22⋊C4—1421no—
599C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
600C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
601C2×C42—21no—
602C2×C42—1421no—
603C2×C42C22×D7111yescharacteristic
604#106—1422no—
605#103—714no—
606#103—1422no—
607#103—1422no—
608#103—1422no—
609#102—2841no—
610#102—1422no—
611#102—1422no—
612#102—1422no—
613#102—1422no—
614#102—1422no—
615C22⋊C8—2841no—
616C22⋊C8—1422no—
617C22⋊C8—1422no—
618#95—21no—
619#95—21no—
620#95—21no—
621#95—21no—
622C24—1421no—
623C24—1421no—
624C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
625C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
626#41—2844no—
627#41—2844no—
628#41—2844no—
629#41—2844no—
630#41—2844no—
631#41—2844no—
632#41—2844no—
633#41—1428no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—712no—
641C2×Q8—712no—
642C2×Q8—712no—
643C2×Q8—1421no—
644C2×Q8—1421no—
645C2×Q8—1421no—
646C2×D4—22no—
647C2×D4—22no—
648C2×D4—41no—
649C2×D4—2842no—
650C2×D4—2842no—
651C2×D4—2842no—
652C2×D4—2842no—
653C2×D4—2842no—
654C2×D4—2842no—
655C2×D4—5681no—
656C2×D4—5681no—
657C2×D4—5681no—
658C2×D4—5681no—
659C2×D4—5681no—
660C2×D4—5681no—
661C2×D4—712no—
662C2×D4—712no—
663C2×D4—1424no—
664C2×D4—1424no—
665C2×D4—1424no—
666C2×D4—1424no—
667C2×D4—1424no—
668C2×D4—1424no—
669C2×D4—1421no—
670C2×D4—1421no—
671C2×D4—1421no—
672C2×D4—1421no—
673C2×D4—1421no—
674C2×D4—1421no—
675C2×D4—1421no—
676C2×D4—1421no—
677C2×D4—1421no—
678C2×D4—1421no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—2842no—
694C22×C4—2842no—
695C22×C4—2842no—
696C22×C4—2842no—
697C22×C4—1424no—
698C22×C4—1421no—
699C22×C4—1424no—
700C22×C4—1421no—
701C22×C4D4×D7112yes—
702C22×C4D4×D7112yes—
703C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
704C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
705C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
706C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
707C22×C4C23×D7111yescharacteristic
708Q16—2844no—
709SD16—2844no—
710SD16—2844no—
711C2×C8—2844no—
712C2×C8—712no—
713C2×C8—1421no—
714C2×C8—1421no—
715C2×C8—1421no—
716C2×C8—1421no—
717C2×C8—1421no—
718C2×C8—1421no—
719C2×C8—1421no—
720C2×C8—1421no—
721C2×C8—1421no—
722C2×C8—1421no—
723C2×C8—1421no—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—22no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—42no—
731C4⋊C4—42no—
732C4⋊C4—42no—
733C4⋊C4—712no—
734C4⋊C4—1424no—
735C4⋊C4—1421no—
736C4⋊C4D4×D7112yes—
737C22⋊C4—22no—
738C22⋊C4—22no—
739C22⋊C4—42no—
740C22⋊C4—42no—
741C22⋊C4—42no—
742C22⋊C4—42no—
743C22⋊C4—1424no—
744C22⋊C4—1424no—
745C42—21no—
746C42—21no—
747C42—42no—
748C42—1424no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—2841no—
763C23—2841no—
764C23—2841no—
765C23—2841no—
766C23—2841no—
767C23—2841no—
768C23—2841no—
769C23—2841no—
770C23—2841no—
771C23—2841no—
772C23—2841no—
773C23—2841no—
774C23—1422no—
775C23—1422no—
776C23#1455609612yes—
777C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
778Q8—41no—
779Q8—41no—
780Q8—41no—
781Q8—41no—
782Q8—714no—
783Q8—1422no—
784Q8—1422no—
785Q8—1422no—
786D4—44no—
787D4—2848no—
788D4—2848no—
789D4—2848no—
790D4—2841no—
791D4—2841no—
792D4—2841no—
793D4—2841no—
794D4—5684no—
795D4—5684no—
796D4—5684no—
797D4—1422no—
798D4—1422no—
799D4—1422no—
800D4—1422no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—2848no—
832C2×C4—2848no—
833C2×C4—2841no—
834C2×C4—2841no—
835C2×C4—1422no—
836C2×C4—1422no—
837C2×C4—1422no—
838C2×C4—1422no—
839C2×C4#1455609612yes—
840C2×C4#1455614812yes—
841C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
844C2×C4#41×D7111yescharacteristic
845C2×C4#1455617311yescharacteristic
846C2×C4#1455617411yescharacteristic
847C8—2841no—
848C8—2841no—
849C8—2841no—
850C8—1422no—
851C22—22no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—2842no—
866C22—2842no—
867C22—2842no—
868C22—2842no—
869C22—2842no—
870C22—2842no—
871C22—5681no—
872C22—5681no—
873C22—5681no—
874C22—5681no—
875C22—5681no—
876C22—5681no—
877C22—5681no—
878C22—5681no—
879C22C2×#1455609611yescharacteristic
880C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
881C22#1798663711yescharacteristic
882C22C2×#1455614811yescharacteristic
883C22#1798679711yescharacteristic
884C22#1798680711yescharacteristic
885C22#1798680711yescharacteristic
886C4—22no—
887C4—22no—
888C4—42no—
889C4—41no—
890C4—41no—
891C4—81no—
892C4—81no—
893C4—81no—
894C4—2842no—
895C4—1424no—
896C4#121×D7111yescharacteristic
897C4#1798655711yescharacteristic
898C4#1798663311yescharacteristic
899C4#1798663811yescharacteristic
900C2—42no—
901C2—81no—
902C2—5682no—
903C2—5682no—
904C2#2259171111yescharacteristic
905C2#2259755611yescharacteristic
906C2#2259761511yescharacteristic
907C2#2259992611yescharacteristic
908C2#2260006611yescharacteristic
909C2#2260027311yescharacteristic
910C2#2260046011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2415C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986670C2
hypercenter#2415D71
hypocenterC71#24427
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2415

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986230C2semidirect
3. C2×#17986159C2semidirect
4. C2×#17986159C2semidirect
5. C2×#17985993C2semidirect
6. #22589574C2semidirect
7. #22589529C2semidirect
8. #22589427C2semidirect
9. #22589341C2semidirect
10. #22588684C2semidirect
11. #22588662C2semidirect
12. #22588633C2semidirect
13. #22588607C2semidirect
14. #22588278C2semidirect
15. C71×#2415C2semidirect
125. #14556051D4semidirect
461. #2415D71semidirect
471. C71#24427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866702
C2×#179862302
C2×#179861592
C2×#179859932
#225895742
#225895292
#225894272
#225893412
#225886842
#225886622
#225886332
#225886072
#225882782
C71×#24152
#2442771