Finite Group Databasebeta

← #32035056

Subgroups — #32035056

Order 18176.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986671C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589574C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588681C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588661C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588631C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×#11765866C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C22×#11765854C2211yescharacteristic
21C22×C8×D71C2211yescharacteristic
22#17986671—24no—
23#17986671—24no—
24C2×#14556125—21no—
25C2×#14556125C2211yescharacteristic
26C2×#14556108C2211yescharacteristic
27C2×#14556108C2211yescharacteristic
28C2×#14556103—21no—
29C2×#14556103—21no—
30C2×#14556103C2211yescharacteristic
31C2×#14556103C2211yescharacteristic
32C2×C4×D284—21no—
33C2×C4×D284C2211yescharacteristic
34C2×#14556086C2211yescharacteristic
35#17986229—24no—
36#17986164—24no—
37#17986164—24no—
38#17985994—24no—
39C2×#14556052C2211yescharacteristic
40C2×#14556051C2211yescharacteristic
41C2×#14556050C2211yescharacteristic
42C2×#14556050C2211yescharacteristic
43C2×#14556048C2211yescharacteristic
44C2×#14556048C2211yescharacteristic
45C2×#14556048C2211yescharacteristic
46C2×#14556048C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
50#17985926—21no—
51#17985916—21no—
52#17985905C2211yescharacteristic
53#17985898—21no—
54#17985891—21no—
55#17985856C2211yescharacteristic
56#17985761C2211yescharacteristic
57#17985754C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#106×C71C2211yescharacteristic
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62#389×C71C2211yescharacteristic
63#340×C71C2211yescharacteristic
64#336×C71C2211yescharacteristic
65C2×#11765866—22no—
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—22no—
70C2×#11765866—22no—
71C2×#11765866—22no—
72C2×#11765866—41no—
73C2×#11765866—41no—
74C2×#11765866—41no—
75C2×#11765866—41no—
76C2×#11765866D414yes—
77C22×Dic142C2311yescharacteristic
78C22×D284—21no—
79C22×D284—21no—
80C22×D284—21no—
81C22×D284—21no—
82C22×D284—21no—
83C22×D284—21no—
84C22×D284D411yescharacteristic
85C22×D284C2311yescharacteristic
86C22×D284C2311yescharacteristic
87C22×C4×D71—21no—
88C22×C4×D71—21no—
89C22×C4×D71C2311yescharacteristic
90C22×C4×D71C2311yescharacteristic
91C2×#11765855—22no—
92C2×#11765855—22no—
93C2×#11765855—22no—
94C2×#11765854—22no—
95C2×#11765854—22no—
96C2×#11765854—22no—
97C2×#11765854—41no—
98C2×#11765854—41no—
99C2×#11765854—41no—
100C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C8×D71—22no—
103C2×C8×D71—22no—
104C2×C8×D71—41no—
105#14556125—28no—
106#14556125—22no—
107#14556125—22no—
108#14556108—22no—
109#14556108—22no—
110#14556108—22no—
111#14556108—41no—
112#14556103—28no—
113#14556103—28no—
114#14556103—22no—
115#14556103—22no—
116#14556103—22no—
117#14556103D414yes—
118C4×D284—28no—
119C4×D284—22no—
120C4×D284—22no—
121#14556086—22no—
122#14556086—41no—
123C2×C4⋊Dic71—21no—
124C2×C4⋊Dic71—21no—
125C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
127C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
134C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic71—21no—
136#14556052—22no—
137#14556051—22no—
138#14556050—22no—
139#14556050—41no—
140#14556048—22no—
141#14556048—22no—
142#14556048—22no—
143#14556048—22no—
144(C2×D71)⋊C8—22no—
145(C2×D71)⋊C8—22no—
146(C2×D71)⋊C8—41no—
147C71⋊#95—21no—
148C71⋊#95—21no—
149C71⋊#95—21no—
150C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
151C22×C8×C71C2311yescharacteristic
152C22×C8×C71C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C71—22no—
154C4×Q8×C71—22no—
155C2×C4⋊C4×C71—21no—
156C2×C4⋊C4×C71—21no—
157C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
160C2×C42×C71—21no—
161C2×C42×C71C2311yescharacteristic
162#106×C71—22no—
163#103×C71—22no—
164#103×C71D414yescomplemented
165#95×C71—21no—
166C23×D71—21no—
167C23×D71—21no—
168C23×D71C2×D411yescharacteristic
169C23×D71C2×D411yescharacteristic
170#11765866—28no—
171#11765866—44no—
172#11765866—44no—
173#11765866—44no—
174#11765866—44no—
175#11765866—44no—
176#11765866—44no—
177#11765866—44no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—24no—
193C2×D284—24no—
194C2×D284—24no—
195C2×D284—22no—
196C2×D284—22no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—24no—
200C2×D284—24no—
201C2×D284—24no—
202C2×D284—41no—
203C2×D284—42no—
204C2×D284—42no—
205C2×D284—42no—
206C2×D284—42no—
207C2×D284—42no—
208C2×D284—42no—
209C2×D284—81no—
210C2×D284—81no—
211C2×D284—81no—
212C2×D284—81no—
213C2×D284—81no—
214C2×D284—81no—
215C2×D284C2×D412yes—
216C2×D284C2×D412yes—
217C22×Dic71—21no—
218C22×Dic71—21no—
219C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D71—21no—
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—21no—
224C2×C4×D71—21no—
225C2×C4×D71—24no—
226C2×C4×D71—21no—
227C2×C4×D71—21no—
228C2×C4×D71—21no—
229C2×C4×D71—21no—
230C2×C4×D71—21no—
231C2×C4×D71—21no—
232C2×C4×D71—24no—
233C2×C4×D71—42no—
234C2×C4×D71—42no—
235C2×C4×D71—42no—
236C2×C4×D71—42no—
237C2×C4×D71C2×D412yes—
238C2×C4×D71C2×D412yes—
239#11765855—44no—
240#11765854—44no—
241#11765854—44no—
242C2×C71⋊C8—21no—
243C2×C71⋊C8—21no—
244C2×C71⋊C8—21no—
245C2×C71⋊C8—21no—
246C2×C71⋊C8—21no—
247C2×C71⋊C8—21no—
248C8×D71—44no—
249C4⋊Dic71—22no—
250C4⋊Dic71—21no—
251C4⋊Dic71—21no—
252C4⋊Dic71—42no—
253C4⋊Dic71—42no—
254(C2×D71)⋊C4—24no—
255(C2×D71)⋊C4—22no—
256(C2×D71)⋊C4—24no—
257(C2×D71)⋊C4—22no—
258(C2×D71)⋊C4—42no—
259(C2×D71)⋊C4—42no—
260(C2×D71)⋊C4—42no—
261(C2×D71)⋊C4—42no—
262C4×Dic71—42no—
263C2×Q8×C71—21no—
264C2×Q8×C71—21no—
265C2×Q8×C71—21no—
266C2×Q8×C71C2×D412yes—
267C2×Q8×C71C2×D412yes—
268C2×Q8×C71#4112yes—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C71C2411yescharacteristic
276C2×C8×C71—21no—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C2×C8×C71—21no—
281C2×C8×C71C2×D412yes—
282C4⋊C4×C71—24no—
283C4⋊C4×C71—21no—
284C4⋊C4×C71—21no—
285C4⋊C4×C71—21no—
286C4⋊C4×C71—21no—
287C4⋊C4×C71—42no—
288C4⋊C4×C71C2×D412yes—
289C4⋊C4×C71C2×D412yes—
290C42×C71—24no—
291C42×C71—21no—
292C42×C71—21no—
293C23×C71C22×D411yescharacteristic
294C22×D71—21no—
295C22×D71—21no—
296C22×D71—21no—
297C22×D71—21no—
298C22×D71—21no—
299C22×D71—21no—
300C22×D71—21no—
301C22×D71—22no—
302C22×D71—22no—
303C22×D71—21no—
304C22×D71—21no—
305C22×D71—21no—
306C22×D71—21no—
307C22×D71—21no—
308C22×D71—21no—
309C22×D71—41no—
310C22×D71—41no—
311C22×D71—41no—
312C22×D71—41no—
313C22×D71—41no—
314C22×D71—41no—
315C22×D71—41no—
316C22×D71—41no—
317C22×D71—41no—
318C22×D71—41no—
319C22×D71—41no—
320C22×D71—41no—
321C22×D71#12012yes—
322Q8×C71—22no—
323Q8×C71—22no—
324Q8×C71—22no—
325Q8×C71#12114yes—
326C2×C4×C71—21no—
327C2×C4×C71—22no—
328C2×C4×C71—22no—
329C2×C4×C71—22no—
330C2×C4×C71—21no—
331C2×C4×C71—21no—
332C2×C4×C71—22no—
333C2×C4×C71—22no—
334C2×C4×C71—21no—
335C2×C4×C71—21no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71#13512yes—
344C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—21no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—21no—
354C2×Dic71—21no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71#12012yes—
362D284—22no—
363D284—22no—
364D284—22no—
365D284—22no—
366D284—44no—
367D284—48no—
368D284—48no—
369D284—48no—
370D284—41no—
371D284—41no—
372D284—41no—
373D284—41no—
374D284—84no—
375D284—84no—
376D284—84no—
377C4×D71—22no—
378C4×D71—22no—
379C4×D71—22no—
380C4×D71—22no—
381C4×D71—48no—
382C4×D71—48no—
383C4×D71—41no—
384C4×D71—41no—
385C4×D71—41no—
386C4×D71—41no—
387Dic142—41no—
388Dic142—41no—
389Dic142—41no—
390Dic142—41no—
391C8×C71—22no—
392C8×C71—41no—
393C71⋊C8—41no—
394C71⋊C8—41no—
395C22×C71C2×#12011yescharacteristic
396C22×C71D4211yescharacteristic
397C22×C71#54611yescharacteristic
398C22×C71C2×#13511yescharacteristic
399C22×C71#57511yescharacteristic
400C22×C71#57711yescharacteristic
401C22×C71#57711yescharacteristic
402C2×D71—22no—
403C2×D71—22no—
404C2×D71—22no—
405C2×D71—41no—
406C2×D71—41no—
407C2×D71—41no—
408C2×D71—41no—
409C2×D71—42no—
410C2×D71—42no—
411C2×D71—41no—
412C2×D71—41no—
413C2×D71—42no—
414C2×D71—42no—
415C2×D71—41no—
416C2×D71—42no—
417C2×D71—42no—
418C2×D71—41no—
419C2×D71—41no—
420C2×D71—41no—
421C2×D71—41no—
422C2×D71—81no—
423C2×D71—81no—
424C2×D71—81no—
425C2×D71—81no—
426C2×D71—81no—
427C2×D71—81no—
428C2×D71—81no—
429C2×D71—81no—
430C4×C71—24no—
431C4×C71—22no—
432C4×C71—41no—
433C4×C71—42no—
434C4×C71—42no—
435C4×C71—81no—
436C4×C71C2×#12111yescharacteristic
437C4×C71#53411yescharacteristic
438C4×C71D4211yescharacteristic
439C4×C71#54611yescharacteristic
440Dic71—22no—
441Dic71—41no—
442Dic71—81no—
443Dic71—81no—
444#24427—711nomaximal, Sylow
445C2×C71#241011yescharacteristic
446C2×C71#300211yescharacteristic
447C2×C71#300911yescharacteristic
448C2×C71#327111yescharacteristic
449C2×C71#328411yescharacteristic
450C2×C71#330411yescharacteristic
451C2×C71#331711yescharacteristic
452D71—42no—
453D71—81no—
454D71—82no—
455D71—82no—
456C2×#550—711no—
457C2×#465—711no—
458C2×#452—711no—
459C2×#452—711no—
460C2×#416—711no—
461#2415—711no—
462#2041—711no—
463#2034—711no—
464#2014—711no—
465#2000—711no—
466#1878—711no—
467#1875—711no—
468#1869—711no—
469#1865D7111yescharacteristic, complemented
470#1788—711no—
471C71#2442711yescharacteristic, complemented, Sylow
472C22×#41—711no—
473C22×#41—711no—
474C22×Q16—711no—
475C22×SD16—711no—
476C22×SD16—711no—
477C23×C8—711no—
478#550—1424no—
479#550—1424no—
480C2×#127—711no—
481C2×#127—1421no—
482C2×C22⋊Q8—711no—
483C2×C22⋊Q8—711no—
484C2×#121—711no—
485C2×#121—711no—
486C2×#121—1421no—
487C2×#121—1421no—
488C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
489C2×C4×D4—711no—
490C2×C4×D4—1421no—
491C2×#117—711no—
492#465—1424no—
493#452—1424no—
494#452—1424no—
495C2×#106C2×D7111yescharacteristic
496#416—1424no—
497C2×#103—711no—
498C2×#103—711no—
499C2×#103C2×D7111yescharacteristic
500C2×#103C2×D7111yescharacteristic
501C2×#102—711no—
502C2×#102—711no—
503C2×#102—711no—
504C2×#102—711no—
505C2×#102—711no—
506C2×#102—711no—
507C2×C22⋊C8—711no—
508C2×C22⋊C8—711no—
509C2×C22⋊C8—711no—
510#397—1421no—
511#394—1421no—
512#391—711no—
513#389—1421no—
514#389C2×D7111yescharacteristic
515#388—1421no—
516#380—711no—
517#340—711no—
518#340C2×D7111yescharacteristic
519#336—711no—
520#336C2×D7111yescharacteristic
521C2×#41—2841no—
522C2×#41—2841no—
523C2×#41—2841no—
524C2×#41—2841no—
525C2×#41—714no—
526C2×#41—1422no—
527C2×#41—1422no—
528C2×#41—1422no—
529C2×#41—1422no—
530C2×#41—1422no—
531C2×#41—1422no—
532C2×#41—1422no—
533C22×Q8—711no—
534C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
535C22×D4—711no—
536C22×D4—711no—
537C22×D4—711no—
538C22×D4—1421no—
539C22×D4—1421no—
540C22×D4—1421no—
541C22×D4—1421no—
542C22×D4—1421no—
543C22×D4—1421no—
544C23×C4—711no—
545C23×C4—711no—
546C23×C4—1421no—
547C23×C4—1421no—
548C2×Q16—1422no—
549C2×Q16—1422no—
550C2×Q16—1422no—
551C2×SD16—2841no—
552C2×SD16—2841no—
553C2×SD16—2841no—
554C2×SD16—1422no—
555C2×SD16—1422no—
556C2×SD16—1422no—
557C22×C8—2841no—
558C22×C8—711no—
559C22×C8—711no—
560C22×C8—1422no—
561C22×C8—1422no—
562C22×C8C22×D7111yescharacteristic
563C22×C8C22×D7111yescharacteristic
564#127—1422no—
565#127—1422no—
566#127—1428no—
567C22⋊Q8—2841no—
568C22⋊Q8—1422no—
569C22⋊Q8—1422no—
570C22⋊Q8—1422no—
571#121—714no—
572#121—1422no—
573#121—1422no—
574#121—1428no—
575#121—1428no—
576#121—1422no—
577C4×Q8—22no—
578C4×Q8—22no—
579C4×D4—1422no—
580C4×D4—1422no—
581C4×D4—1428no—
582#117—2841no—
583#117—1422no—
584C2×C4⋊C4—21no—
585C2×C4⋊C4—21no—
586C2×C4⋊C4—711no—
587C2×C4⋊C4—711no—
588C2×C4⋊C4—1421no—
589C2×C4⋊C4—1421no—
590C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
591C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
592C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
593C2×C22⋊C4—711no—
594C2×C22⋊C4—711no—
595C2×C22⋊C4—1421no—
596C2×C22⋊C4—1421no—
597C2×C22⋊C4—1421no—
598C2×C22⋊C4—1421no—
599C2×C22⋊C4—1421no—
600C2×C22⋊C4—1421no—
601C2×C42—21no—
602C2×C42—1421no—
603C2×C42C22×D7111yescharacteristic
604#106—22no—
605#103—22no—
606#103—1422no—
607#103—1422no—
608#103D28414yescomplemented
609#102—2841no—
610#102—1422no—
611#102—1422no—
612#102—1422no—
613#102—1422no—
614#102—1422no—
615C22⋊C8—2841no—
616C22⋊C8—1422no—
617C22⋊C8—1422no—
618#95—21no—
619#95—1421no—
620#95—1421no—
621#95—1421no—
622C24—711no—
623C24—711no—
624C24—1421no—
625C24—1421no—
626#41—2844no—
627#41—2844no—
628#41—2844no—
629#41—2844no—
630#41—2844no—
631#41—2844no—
632#41—2844no—
633#41—1428no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—1421no—
638C2×Q8—1421no—
639C2×Q8—1421no—
640C2×Q8—1421no—
641C2×Q8—1421no—
642C2×Q8—1421no—
643C2×Q8D4×D7112yes—
644C2×Q8C2×D28412yes—
645C2×Q8#1176586612yes—
646C2×D4—2842no—
647C2×D4—2842no—
648C2×D4—2842no—
649C2×D4—2842no—
650C2×D4—2842no—
651C2×D4—2841no—
652C2×D4—2842no—
653C2×D4—5681no—
654C2×D4—5681no—
655C2×D4—5681no—
656C2×D4—5681no—
657C2×D4—5681no—
658C2×D4—5681no—
659C2×D4—712no—
660C2×D4—712no—
661C2×D4—1422no—
662C2×D4—1424no—
663C2×D4—1424no—
664C2×D4—1424no—
665C2×D4—1424no—
666C2×D4—1424no—
667C2×D4—1424no—
668C2×D4—1421no—
669C2×D4—1421no—
670C2×D4—1421no—
671C2×D4—1421no—
672C2×D4—1421no—
673C2×D4—1421no—
674C2×D4—1421no—
675C2×D4—1421no—
676C2×D4—1421no—
677C2×D4—1421no—
678C2×D4—1422no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—2842no—
684C22×C4—2842no—
685C22×C4—2842no—
686C22×C4—2842no—
687C22×C4—711no—
688C22×C4—712no—
689C22×C4—712no—
690C22×C4—711no—
691C22×C4—1424no—
692C22×C4—1424no—
693C22×C4—1421no—
694C22×C4—1421no—
695C22×C4—1421no—
696C22×C4—1421no—
697C22×C4—1421no—
698C22×C4—1421no—
699C22×C4—1421no—
700C22×C4—1421no—
701C22×C4—1421no—
702C22×C4—1421no—
703C22×C4—1421no—
704C22×C4—1421no—
705C22×C4D4×D7111yescharacteristic
706C22×C4D4×D7111yescharacteristic
707C22×C4C23×D7111yescharacteristic
708Q16—2844no—
709SD16—2844no—
710SD16—2844no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—2844no—
717C2×C8—1421no—
718C2×C8—1421no—
719C2×C8—1421no—
720C2×C8—1421no—
721C2×C8—1421no—
722C2×C8—1421no—
723C2×C8C2×D28412yes—
724C4⋊C4—24no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—42no—
730C4⋊C4—2842no—
731C4⋊C4—2842no—
732C4⋊C4—1422no—
733C4⋊C4—1421no—
734C4⋊C4—1421no—
735C4⋊C4D4×D7112yes—
736C4⋊C4C2×D28412yes—
737C22⋊C4—2842no—
738C22⋊C4—2842no—
739C22⋊C4—2842no—
740C22⋊C4—2842no—
741C22⋊C4—1422no—
742C22⋊C4—1424no—
743C22⋊C4—1422no—
744C22⋊C4—1424no—
745C42—24no—
746C42—21no—
747C42—21no—
748C42—2842no—
749C23—2841no—
750C23—2841no—
751C23—2841no—
752C23—2841no—
753C23—2841no—
754C23—2841no—
755C23—2841no—
756C23—2841no—
757C23—2841no—
758C23—2841no—
759C23—2841no—
760C23—2841no—
761C23—712no—
762C23—1421no—
763C23—1421no—
764C23—1422no—
765C23—1422no—
766C23—1421no—
767C23—1421no—
768C23—1421no—
769C23—1421no—
770C23—1421no—
771C23—1421no—
772C23—1421no—
773C23—1421no—
774C23—1421no—
775C23—1421no—
776C23—1421no—
777C23C2×D4×D7111yescharacteristic
778Q8—22no—
779Q8—22no—
780Q8—22no—
781Q8—2841no—
782Q8—2841no—
783Q8—2841no—
784Q8—2841no—
785Q8#1455610314yes—
786D4—2848no—
787D4—2848no—
788D4—2848no—
789D4—2844no—
790D4—2841no—
791D4—2841no—
792D4—2841no—
793D4—2841no—
794D4—5684no—
795D4—5684no—
796D4—5684no—
797D4—1422no—
798D4—1422no—
799D4—1422no—
800D4—1422no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—2848no—
819C2×C4—2848no—
820C2×C4—2841no—
821C2×C4—2841no—
822C2×C4—2841no—
823C2×C4—2841no—
824C2×C4—2841no—
825C2×C4—2841no—
826C2×C4—2841no—
827C2×C4—2841no—
828C2×C4—2841no—
829C2×C4—2841no—
830C2×C4—712no—
831C2×C4—1421no—
832C2×C4—1421no—
833C2×C4—1421no—
834C2×C4—1421no—
835C2×C4—1421no—
836C2×C4—1422no—
837C2×C4—1422no—
838C2×C4—1422no—
839C2×C4—1422no—
840C2×C4#1455614912yes—
841C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
843C2×C4C22×D28411yescharacteristic
844C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
845C2×C4#1455617411yescharacteristic
846C2×C4#1455617411yescharacteristic
847C8—22no—
848C8—41no—
849C8—2841no—
850C8—2841no—
851C22—2841no—
852C22—2841no—
853C22—2841no—
854C22—2841no—
855C22—2841no—
856C22—2841no—
857C22—2841no—
858C22—2842no—
859C22—2842no—
860C22—2841no—
861C22—2841no—
862C22—2842no—
863C22—2842no—
864C22—2842no—
865C22—2842no—
866C22—2841no—
867C22—2841no—
868C22—5681no—
869C22—5681no—
870C22—5681no—
871C22—5681no—
872C22—5681no—
873C22—5681no—
874C22—5681no—
875C22—5681no—
876C22—1422no—
877C22—1422no—
878C22—1422no—
879C22#120×D7111yescharacteristic
880C22D4×D28411yescharacteristic
881C22#1798664011yescharacteristic
882C22C2×#1455614911yescharacteristic
883C22#1798679811yescharacteristic
884C22#1798680611yescharacteristic
885C22#1798680811yescharacteristic
886C4—22no—
887C4—24no—
888C4—42no—
889C4—41no—
890C4—42no—
891C4—81no—
892C4—2841no—
893C4—5681no—
894C4—5681no—
895C4—1422no—
896C4C2×#1455610311yescharacteristic
897C4#1798656011yescharacteristic
898C4D4×D28411yescharacteristic
899C4#1798664011yescharacteristic
900C2—2842no—
901C2—5681no—
902C2—5682no—
903C2—5682no—
904C2#2259171211yescharacteristic
905C2#2259755711yescharacteristic
906C2#2259761411yescharacteristic
907C2#2259992711yescharacteristic
908C2#2260007111yescharacteristic
909C2#2260027611yescharacteristic
910C2#2260046311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1865C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986671C2
hypercenter#1865D71
hypocenterC71#24427
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986229C2semidirect
3. C2×#17986164C2semidirect
4. C2×#17986164C2semidirect
5. C2×#17985994C2semidirect
6. #22591767C2semidirect
7. #22589574C2semidirect
8. #22589531C2semidirect
9. #22589430C2semidirect
10. #22589346C2semidirect
11. #22588681C2semidirect
12. #22588661C2semidirect
13. #22588631C2semidirect
14. #22588279C2semidirect
15. C71×#1865C2semidirect
164. #103×C71D4semidirect
469. #1865D71semidirect
471. C71#24427semidirect
608. #103D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866712
C2×#179862292
C2×#179861642
C2×#179859942
#225917672
#225895742
#225895312
#225894302
#225893462
#225886812
#225886612
#225886312
#225882792
C71×#18652
#2442771