Finite Group Databasebeta

← #32035060

Subgroups — #32035060

Order 18176.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986668C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588630C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588606C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#452×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
19#17986668—24no—
20#17986668—24no—
21C2×#14556124—21no—
22C2×#14556124C2211yescharacteristic
23C2×#14556104C2211yescharacteristic
24C2×#14556102—21no—
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26C2×#14556099—21no—
27C2×#14556099C2211yescharacteristic
28C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D71—21no—
30C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
31C2×#14556087C2211yescharacteristic
32#17986230—24no—
33#17986160—24no—
34C2×#14556059C2211yescharacteristic
35#17985995—24no—
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556052C2211yescharacteristic
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556050C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42C2×#14556049C2211yescharacteristic
43C2×#14556048C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46#17985927—21no—
47#17985914—21no—
48#17985906C2211yescharacteristic
49#17985895C2211yescharacteristic
50#17985894—21no—
51#17985889—21no—
52#17985856C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54#17985762C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56#17985753C2211yescharacteristic
57C22×#41×C71C2211yescharacteristic
58C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
59C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
61#452×C71—24no—
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65C2×#11765866—22no—
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—41no—
70C2×#11765866—41no—
71C22×D284—21no—
72C22×D284C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D71—21no—
74C22×C22⋊D71—21no—
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C22⋊D71—21no—
77C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
78C22×C4×D71—21no—
79C22×C4×D71C2311yescharacteristic
80C2×#11765852—22no—
81C2×#11765852—22no—
82C2×#11765852—41no—
83C22×C71⋊C8—22no—
84C22×C71⋊C8—22no—
85C22×C71⋊C8—41no—
86C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88#14556124—28no—
89#14556124—22no—
90#14556124—22no—
91#14556104—22no—
92#14556104—41no—
93#14556102—28no—
94#14556102—22no—
95#14556102D414yes—
96#14556099—28no—
97#14556099—22no—
98#14556099—22no—
99Q8×Dic71—22no—
100Q8×Dic71—22no—
101C4×C22⋊D71—28no—
102C4×C22⋊D71—22no—
103C4×C22⋊D71—22no—
104#14556087—22no—
105#14556087—41no—
106C2×C4⋊Dic71—21no—
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×C22⋊Dic71—21no—
115C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic71—21no—
121C2×C4×Dic71—21no—
122C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
123#14556059—22no—
124#14556052—22no—
125#14556052—22no—
126#14556052D414yescomplemented
127#14556050—22no—
128#14556050—41no—
129#14556049—22no—
130#14556049—22no—
131#14556048—22no—
132(C2×D71)⋊C8—22no—
133(C2×D71)⋊C8—41no—
134C71⋊#95—21no—
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C2×#41×C71—22no—
139C2×#41×C71—22no—
140C2×#41×C71—22no—
141C2×#41×C71—41no—
142C2×#41×C71—41no—
143C2×#41×C71D414yes—
144C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
146C22×D4×C71—21no—
147C22×D4×C71C2311yescharacteristic
148C23×C4×C71—21no—
149C23×C4×C71C2311yescharacteristic
150C2×Q16×C71—22no—
151C2×Q16×C71—22no—
152C2×Q16×C71—22no—
153C2×SD16×C71—22no—
154C2×SD16×C71—41no—
155C2×SD16×C71—41no—
156C22×C8×C71C2311yescharacteristic
157C22×C8×C71C2311yescharacteristic
158C22⋊Q8×C71—22no—
159C22⋊Q8×C71—22no—
160C2×C4⋊C4×C71—21no—
161C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C71—21no—
163#103×C71—22no—
164#102×C71—22no—
165C22⋊C8×C71—22no—
166C23×D71—21no—
167C23×D71C2×D411yescharacteristic
168#11765866—44no—
169#11765866—44no—
170#11765866—44no—
171#11765866—44no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—24no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—42no—
179C2×D284—42no—
180C2×D284C2×D412yes—
181C2×C22⋊D71—24no—
182C2×C22⋊D71—22no—
183C2×C22⋊D71—24no—
184C2×C22⋊D71—24no—
185C2×C22⋊D71—24no—
186C2×C22⋊D71—22no—
187C2×C22⋊D71—41no—
188C2×C22⋊D71—42no—
189C2×C22⋊D71—42no—
190C2×C22⋊D71—81no—
191C2×C22⋊D71—81no—
192C2×C22⋊D71—81no—
193C2×C22⋊D71—81no—
194C2×C22⋊D71—81no—
195C2×C22⋊D71—81no—
196C22×Dic71—21no—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D71—24no—
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—21no—
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—42no—
210C2×C4×D71—42no—
211#11765852—44no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—44no—
218C2×C71⋊C8C2×D412yes—
219C4⋊Dic71—24no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71—21no—
224C4⋊Dic71C2×D412yes—
225C4⋊Dic71C2×D412yes—
226Dic71⋊C4—22no—
227Dic71⋊C4—42no—
228Dic71⋊C4—42no—
229C22⋊Dic71—24no—
230C22⋊Dic71—22no—
231C22⋊Dic71—42no—
232(C2×D71)⋊C4—24no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—42no—
235(C2×D71)⋊C4—42no—
236C4×Dic71—24no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—42no—
240C24×C71—21no—
241C24×C71C2×D411yescharacteristic
242#41×C71—28no—
243#41×C71—44no—
244#41×C71—44no—
245#41×C71—44no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71—21no—
253C2×Q8×C71—21no—
254C2×Q8×C71—21no—
255C2×Q8×C71C2×D412yes—
256C2×Q8×C71C2×D412yes—
257C2×Q8×C71#4112yes—
258C2×D4×C71—24no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—42no—
265C2×D4×C71—42no—
266C2×D4×C71C2×D412yes—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—24no—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—42no—
276C22×C4×C71—42no—
277C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C71C2×D412yes—
279C22×C4×C71C2×D412yes—
280C22×C4×C71C2411yescharacteristic
281Q16×C71—44no—
282SD16×C71—44no—
283C2×C8×C71—21no—
284C2×C8×C71—21no—
285C2×C8×C71—21no—
286C2×C8×C71—21no—
287C2×C8×C71—21no—
288C2×C8×C71—21no—
289C4⋊C4×C71—21no—
290C4⋊C4×C71—21no—
291C4⋊C4×C71—42no—
292C22⋊C4×C71—42no—
293C23×C71—21no—
294C23×C71—21no—
295C23×C71—21no—
296C23×C71—21no—
297C23×C71—21no—
298C23×C71—21no—
299C23×C71—22no—
300C23×C71—41no—
301C23×C71—41no—
302C23×C71—41no—
303C23×C71—41no—
304C23×C71—41no—
305C23×C71—41no—
306C23×C71#12012yes—
307C23×C71C22×D411yescharacteristic
308C22×D71—21no—
309C22×D71—22no—
310C22×D71—21no—
311C22×D71—21no—
312C22×D71—21no—
313C22×D71—21no—
314C22×D71—21no—
315C22×D71—21no—
316C22×D71—41no—
317C22×D71—41no—
318C22×D71—41no—
319C22×D71—41no—
320C22×D71—41no—
321C22×D71—41no—
322Q8×C71—22no—
323Q8×C71—22no—
324Q8×C71—22no—
325Q8×C71—41no—
326Q8×C71—41no—
327Q8×C71—41no—
328Q8×C71—41no—
329Q8×C71#12114yes—
330D4×C71—22no—
331D4×C71—22no—
332D4×C71—48no—
333D4×C71—41no—
334D4×C71—41no—
335C2×C4×C71—22no—
336C2×C4×C71—21no—
337C2×C4×C71—22no—
338C2×C4×C71—21no—
339C2×C4×C71—22no—
340C2×C4×C71—22no—
341C2×C4×C71—22no—
342C2×C4×C71—22no—
343C2×C4×C71—22no—
344C2×C4×C71—48no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71#12012yes—
352C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22⋊D71—44no—
359C22⋊D71—48no—
360C22⋊D71—84no—
361C22⋊D71—84no—
362C22⋊D71—84no—
363C2×Dic71—21no—
364C2×Dic71—21no—
365C2×Dic71—21no—
366C2×Dic71—22no—
367C2×Dic71—21no—
368C2×Dic71—22no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—21no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—21no—
373C2×Dic71—41no—
374C2×Dic71—41no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71#13512yes—
381D284—22no—
382D284—22no—
383D284—48no—
384D284—41no—
385D284—41no—
386C4×D71—48no—
387C4×D71—41no—
388C4×D71—41no—
389C4×D71—41no—
390C4×D71—41no—
391C8×C71—41no—
392C8×C71—41no—
393C71⋊C8—22no—
394C71⋊C8—41no—
395C22×C71—22no—
396C22×C71—22no—
397C22×C71—22no—
398C22×C71—41no—
399C22×C71—41no—
400C22×C71—41no—
401C22×C71—41no—
402C22×C71—42no—
403C22×C71—42no—
404C22×C71—42no—
405C22×C71—81no—
406C22×C71—81no—
407C22×C71—81no—
408C22×C71—81no—
409C22×C71C2×#12011yescharacteristic
410C22×C71D4211yescharacteristic
411C22×C71#54611yescharacteristic
412C22×C71C2×#13511yescharacteristic
413C22×C71#57511yescharacteristic
414C22×C71#57711yescharacteristic
415C22×C71#57711yescharacteristic
416C2×D71—42no—
417C2×D71—41no—
418C2×D71—41no—
419C2×D71—42no—
420C2×D71—41no—
421C2×D71—42no—
422C2×D71—41no—
423C2×D71—41no—
424C2×D71—41no—
425C2×D71—41no—
426C2×D71—81no—
427C2×D71—81no—
428C2×D71—81no—
429C2×D71—81no—
430C4×C71—24no—
431C4×C71—22no—
432C4×C71—81no—
433C4×C71—81no—
434C4×C71C2×#12111yescharacteristic
435C4×C71#53411yescharacteristic
436C4×C71D4211yescharacteristic
437C4×C71#54611yescharacteristic
438Dic71—22no—
439Dic71—41no—
440Dic71—41no—
441Dic71—42no—
442Dic71—42no—
443Dic71—81no—
444#24427—711nomaximal, Sylow
445C2×C71—42no—
446C2×C71—82no—
447C2×C71#241011yescharacteristic
448C2×C71#300211yescharacteristic
449C2×C71#300911yescharacteristic
450C2×C71#327111yescharacteristic
451C2×C71#328411yescharacteristic
452C2×C71#330411yescharacteristic
453C2×C71#331711yescharacteristic
454D71—81no—
455D71—82no—
456C2×#550—711no—
457C2×#465—711no—
458C2×#452—711no—
459C2×#452D7111yescharacteristic, complemented
460C2×#416—711no—
461#2415—711no—
462#2041—711no—
463#2034—711no—
464#2014—711no—
465#2000—711no—
466#1878—711no—
467#1875—711no—
468#1869—711no—
469#1865—711no—
470#1788—711no—
471C71#2442711yescharacteristic, complemented, Sylow
472C22×#41—711no—
473C22×#41C2×D7111yescharacteristic
474C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
475C22×SD16—711no—
476C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
477C23×C8—711no—
478#550—1424no—
479#550—1424no—
480C2×#127—711no—
481C2×#127—1421no—
482C2×C22⋊Q8—711no—
483C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
484C2×#121—711no—
485C2×#121—711no—
486C2×#121—1421no—
487C2×#121—1421no—
488C2×C4×Q8—711no—
489C2×C4×D4—711no—
490C2×C4×D4—1421no—
491C2×#117—711no—
492#465—1424no—
493#452—24no—
494#452—1424no—
495C2×#106—711no—
496#416—1424no—
497C2×#103—711no—
498C2×#103—711no—
499C2×#103—711no—
500C2×#103C2×D7111yescharacteristic
501C2×#102—711no—
502C2×#102—711no—
503C2×#102—711no—
504C2×#102—711no—
505C2×#102—711no—
506C2×#102C2×D7111yescharacteristic
507C2×C22⋊C8—711no—
508C2×C22⋊C8—711no—
509C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
510#397—1421no—
511#394—1421no—
512#391—711no—
513#389—711no—
514#389—1421no—
515#388—1421no—
516#380—711no—
517#340—711no—
518#340—711no—
519#336—711no—
520#336—711no—
521C2×#41—22no—
522C2×#41—22no—
523C2×#41—22no—
524C2×#41—41no—
525C2×#41—41no—
526C2×#41—2841no—
527C2×#41—2841no—
528C2×#41—1422no—
529C2×#41—1422no—
530C2×#41—1422no—
531C2×#41—1422no—
532C2×#41C22⋊D7114yes—
533C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
534C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
535C22×D4—21no—
536C22×D4—711no—
537C22×D4—711no—
538C22×D4—1421no—
539C22×D4—1421no—
540C22×D4—1421no—
541C22×D4—1421no—
542C22×D4—1421no—
543C22×D4C22×D7111yescharacteristic
544C23×C4—21no—
545C23×C4—711no—
546C23×C4—1421no—
547C23×C4C22×D7111yescharacteristic
548C2×Q16—22no—
549C2×Q16—22no—
550C2×Q16—22no—
551C2×SD16—22no—
552C2×SD16—41no—
553C2×SD16—41no—
554C2×SD16—2841no—
555C2×SD16—1422no—
556C2×SD16—1422no—
557C22×C8—2841no—
558C22×C8—711no—
559C22×C8—711no—
560C22×C8—1422no—
561C22×C8—1422no—
562C22×C8C22×D7111yescharacteristic
563C22×C8C22×D7111yescharacteristic
564#127—1422no—
565#127—1428no—
566#127—1422no—
567C22⋊Q8—22no—
568C22⋊Q8—22no—
569C22⋊Q8—2841no—
570C22⋊Q8—1422no—
571#121—714no—
572#121—1422no—
573#121—1428no—
574#121—1428no—
575#121—1422no—
576#121—1422no—
577C4×Q8—1422no—
578C4×Q8—1422no—
579C4×D4—1428no—
580C4×D4—1422no—
581C4×D4—1422no—
582#117—2841no—
583#117—1422no—
584C2×C4⋊C4—21no—
585C2×C4⋊C4—711no—
586C2×C4⋊C4—711no—
587C2×C4⋊C4—711no—
588C2×C4⋊C4—711no—
589C2×C4⋊C4—1421no—
590C2×C4⋊C4—1421no—
591C2×C4⋊C4—1421no—
592C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—711no—
595C2×C22⋊C4—711no—
596C2×C22⋊C4—1421no—
597C2×C22⋊C4—1421no—
598C2×C22⋊C4—1421no—
599C2×C22⋊C4—1421no—
600C2×C22⋊C4—1421no—
601C2×C42—711no—
602C2×C42—1421no—
603C2×C42—1421no—
604#106—1422no—
605#103—22no—
606#103—714no—
607#103—1422no—
608#103—1422no—
609#102—22no—
610#102—2841no—
611#102—1422no—
612#102—1422no—
613#102—1422no—
614#102—1422no—
615C22⋊C8—22no—
616C22⋊C8—2841no—
617C22⋊C8—1422no—
618#95—1421no—
619#95—1421no—
620#95—1421no—
621#95—1421no—
622C24—21no—
623C24—711no—
624C24—1421no—
625C24D4×D7111yescharacteristic
626#41—28no—
627#41—44no—
628#41—44no—
629#41—44no—
630#41—2844no—
631#41—2844no—
632#41—2844no—
633#41—2844no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8D4×D7112yes—
644C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
645C2×Q8#1176586412yes—
646C2×D4—24no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—42no—
653C2×D4—42no—
654C2×D4—2842no—
655C2×D4—2842no—
656C2×D4—2842no—
657C2×D4—2841no—
658C2×D4—2842no—
659C2×D4—5681no—
660C2×D4—5681no—
661C2×D4—5681no—
662C2×D4—5681no—
663C2×D4—5681no—
664C2×D4—5681no—
665C2×D4—712no—
666C2×D4—1424no—
667C2×D4—1422no—
668C2×D4—1424no—
669C2×D4—1422no—
670C2×D4—1424no—
671C2×D4—1424no—
672C2×D4—1424no—
673C2×D4—1421no—
674C2×D4—1421no—
675C2×D4—1421no—
676C2×D4—1421no—
677C2×D4—1421no—
678C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—24no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—42no—
688C22×C4—42no—
689C22×C4—2842no—
690C22×C4—2842no—
691C22×C4—711no—
692C22×C4—711no—
693C22×C4—711no—
694C22×C4—1424no—
695C22×C4—1421no—
696C22×C4—1421no—
697C22×C4—1421no—
698C22×C4—1421no—
699C22×C4—1421no—
700C22×C4—1421no—
701C22×C4—1421no—
702C22×C4—1421no—
703C22×C4—1421no—
704C22×C4D4×D7112yes—
705C22×C4D4×D7111yescharacteristic
706C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
707C22×C4C23×D7111yescharacteristic
708Q16—44no—
709SD16—44no—
710SD16—2844no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—2844no—
718C2×C8—712no—
719C2×C8—1421no—
720C2×C8—1421no—
721C2×C8—1421no—
722C2×C8—1421no—
723C2×C8—1421no—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—42no—
727C4⋊C4—2842no—
728C4⋊C4—2842no—
729C4⋊C4—712no—
730C4⋊C4—712no—
731C4⋊C4—1424no—
732C4⋊C4—1421no—
733C4⋊C4—1421no—
734C4⋊C4—1421no—
735C4⋊C4—1421no—
736C4⋊C4—1422no—
737C22⋊C4—42no—
738C22⋊C4—2842no—
739C22⋊C4—2842no—
740C22⋊C4—2842no—
741C22⋊C4—1424no—
742C22⋊C4—1422no—
743C22⋊C4—1422no—
744C22⋊C4—1424no—
745C42—2842no—
746C42—1424no—
747C42—1421no—
748C42—1421no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—22no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—2841no—
763C23—2841no—
764C23—2841no—
765C23—2841no—
766C23—2841no—
767C23—2841no—
768C23—1421no—
769C23—1421no—
770C23—1422no—
771C23—1421no—
772C23—1421no—
773C23—1421no—
774C23—1421no—
775C23—1421no—
776C23#1455609612yes—
777C23C2×D4×D7111yescharacteristic
778Q8—22no—
779Q8—22no—
780Q8—22no—
781Q8—41no—
782Q8—41no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8#1455610014yes—
786D4—22no—
787D4—22no—
788D4—48no—
789D4—41no—
790D4—41no—
791D4—2848no—
792D4—2844no—
793D4—2848no—
794D4—2841no—
795D4—2841no—
796D4—5684no—
797D4—5684no—
798D4—5684no—
799D4—1422no—
800D4—1422no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—48no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—2848no—
818C2×C4—2841no—
819C2×C4—2841no—
820C2×C4—2841no—
821C2×C4—2841no—
822C2×C4—2841no—
823C2×C4—2841no—
824C2×C4—2841no—
825C2×C4—2841no—
826C2×C4—2841no—
827C2×C4—2841no—
828C2×C4—2841no—
829C2×C4—712no—
830C2×C4—1422no—
831C2×C4—1421no—
832C2×C4—1421no—
833C2×C4—1422no—
834C2×C4—1421no—
835C2×C4—1421no—
836C2×C4—1421no—
837C2×C4—1421no—
838C2×C4—1421no—
839C2×C4—1421no—
840C2×C4#1455609612yes—
841C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
843C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
844C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
845C2×C4#1455617311yescharacteristic
846C2×C4#1455617311yescharacteristic
847C8—41no—
848C8—41no—
849C8—2841no—
850C8—1422no—
851C22—22no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—2841no—
866C22—2841no—
867C22—2841no—
868C22—2842no—
869C22—2841no—
870C22—2841no—
871C22—2842no—
872C22—2842no—
873C22—2841no—
874C22—2841no—
875C22—5681no—
876C22—5681no—
877C22—5681no—
878C22—5681no—
879C22C2×#1455609611yescharacteristic
880C22#1798663111yescharacteristic
881C22#1798663611yescharacteristic
882C22#135×D7111yescharacteristic
883C22#1798679611yescharacteristic
884C22#1798680811yescharacteristic
885C22#1798680811yescharacteristic
886C4—22no—
887C4—24no—
888C4—81no—
889C4—81no—
890C4—2842no—
891C4—2841no—
892C4—2842no—
893C4—2841no—
894C4—5681no—
895C4—1422no—
896C4C2×#1455610011yescharacteristic
897C4#1798655811yescharacteristic
898C4#1798663111yescharacteristic
899C4#1798663611yescharacteristic
900C2—42no—
901C2—82no—
902C2—5681no—
903C2—5682no—
904C2#2259171511yescharacteristic
905C2#2259755411yescharacteristic
906C2#2259761611yescharacteristic
907C2#2259992911yescharacteristic
908C2#2260006311yescharacteristic
909C2#2260027211yescharacteristic
910C2#2260047011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#452×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986668C2
hypercenterC2×#452D71
hypocenterC71#24427
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986230C2semidirect
3. C2×#17986160C2semidirect
4. C2×#17985995C2semidirect
5. #22591770C2semidirect
6. #22589572C2semidirect
7. #22589527C2semidirect
8. #22589426C2semidirect
9. #22589340C2semidirect
10. #22588683C2semidirect
11. #22588660C2semidirect
12. #22588630C2semidirect
13. #22588606C2semidirect
14. #22588279C2semidirect
15. C2×#452×C71C2semidirect
126. #14556052D4semidirect
459. C2×#452D71semidirect
471. C71#24427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866682
C2×#179862302
C2×#179861602
C2×#179859952
#225917702
#225895722
#225895272
#225894262
#225893402
#225886832
#225886602
#225886302
#225886062
#225882792
C2×#452×C712
#2442771