Finite Group Databasebeta

← #32035105

Subgroups — #32035105

Order 18176.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986648C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588650C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588630C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588585C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#452×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
19#17986648—24no—
20#17986648—24no—
21C2×#14556126C2211yescharacteristic
22C2×#14556111—21no—
23C2×#14556109—21no—
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25C2×#14556104C2211yescharacteristic
26C2×#14556104C2211yescharacteristic
27C2×#14556100—21no—
28C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
30C2×#14556087C2211yescharacteristic
31C22×Dic71⋊C4—21no—
32#17986238—24no—
33#17986158—24no—
34C2×#14556061C2211yescharacteristic
35#17985995—24no—
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556053C2211yescharacteristic
38C2×#14556052C2211yescharacteristic
39C2×#14556052C2211yescharacteristic
40C2×#14556052C2211yescharacteristic
41C2×#14556051C2211yescharacteristic
42C2×#14556049C2211yescharacteristic
43C2×#14556049C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46#17985927—21no—
47#17985914—21no—
48#17985906C2211yescharacteristic
49#17985895C2211yescharacteristic
50#17985894—21no—
51#17985889—21no—
52#17985856C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54#17985762C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56#17985753C2211yescharacteristic
57C22×#41×C71C2211yescharacteristic
58C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
59C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
61#452×C71—24no—
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65C2×#11765864—22no—
66C2×#11765864—22no—
67C2×#11765864—22no—
68C2×#11765864—22no—
69C2×#11765864—41no—
70C2×#11765864—41no—
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D71—21no—
73C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
74C23×Dic71—21no—
75C23×Dic71—21no—
76C22×C4×D71C2311yescharacteristic
77C2×#11765855—22no—
78C2×#11765855—22no—
79C2×#11765855—41no—
80C22×C71⋊C8—22no—
81C22×C71⋊C8—22no—
82C22×C71⋊C8—41no—
83C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
85#14556126—22no—
86#14556126—22no—
87#14556111—28no—
88#14556109—28no—
89#14556107—22no—
90#14556107D414yes—
91#14556104—22no—
92#14556104—22no—
93#14556104—22no—
94#14556104—41no—
95#14556100—28no—
96D4×Dic71—22no—
97D4×Dic71—22no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100#14556087—22no—
101#14556087—41no—
102C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×Dic71⋊C4—28no—
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×C22⋊Dic71—21no—
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic71—21no—
122C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
123#14556061—22no—
124#14556053—22no—
125#14556053—41no—
126#14556052—22no—
127#14556052—22no—
128#14556052—22no—
129#14556051—22no—
130#14556049—22no—
131#14556049D414yescomplemented
132(C2×D71)⋊C8—22no—
133(C2×D71)⋊C8—41no—
134C71⋊#95—21no—
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C2×#41×C71—22no—
139C2×#41×C71—22no—
140C2×#41×C71—22no—
141C2×#41×C71—41no—
142C2×#41×C71—41no—
143C2×#41×C71D414yes—
144C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
146C22×D4×C71—21no—
147C22×D4×C71C2311yescharacteristic
148C23×C4×C71—21no—
149C23×C4×C71C2311yescharacteristic
150C2×Q16×C71—22no—
151C2×Q16×C71—41no—
152C2×Q16×C71—41no—
153C2×SD16×C71—22no—
154C2×SD16×C71—22no—
155C2×SD16×C71—22no—
156C22×C8×C71C2311yescharacteristic
157C22×C8×C71C2311yescharacteristic
158C22⋊Q8×C71—22no—
159C22⋊Q8×C71—22no—
160C2×C4⋊C4×C71—21no—
161C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C71—21no—
163#103×C71—22no—
164#102×C71—22no—
165C22⋊C8×C71—22no—
166C23×D71C2×D411yescharacteristic
167#11765864—44no—
168#11765864—44no—
169#11765864—44no—
170#11765864—44no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142C2×D412yes—
177C2×C22⋊D71—24no—
178C2×C22⋊D71—22no—
179C2×C22⋊D71—22no—
180C2×C22⋊D71—41no—
181C2×C22⋊D71—42no—
182C2×C22⋊D71—42no—
183C22×Dic71—24no—
184C22×Dic71—24no—
185C22×Dic71—21no—
186C22×Dic71—21no—
187C22×Dic71—21no—
188C22×Dic71—21no—
189C22×Dic71—42no—
190C22×Dic71—42no—
191C22×Dic71—42no—
192C22×Dic71—42no—
193C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—21no—
202#11765855—44no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—44no—
209C2×C71⋊C8C2×D412yes—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71C2×D412yes—
215C4⋊Dic71C2×D412yes—
216Dic71⋊C4—24no—
217Dic71⋊C4—24no—
218Dic71⋊C4—24no—
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—24no—
221Dic71⋊C4—42no—
222Dic71⋊C4—42no—
223C22⋊Dic71—24no—
224C22⋊Dic71—24no—
225C22⋊Dic71—22no—
226C22⋊Dic71—42no—
227(C2×D71)⋊C4—24no—
228(C2×D71)⋊C4—22no—
229(C2×D71)⋊C4—42no—
230(C2×D71)⋊C4—42no—
231C4×Dic71—21no—
232C4×Dic71—21no—
233C4×Dic71—42no—
234C24×C71—21no—
235C24×C71C2×D411yescharacteristic
236#41×C71—28no—
237#41×C71—44no—
238#41×C71—44no—
239#41×C71—44no—
240C2×Q8×C71—21no—
241C2×Q8×C71—21no—
242C2×Q8×C71—21no—
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71C2×D412yes—
252C2×D4×C71—24no—
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71—42no—
257C2×D4×C71—42no—
258C2×D4×C71C2×D412yes—
259C2×D4×C71C2×D412yes—
260C2×D4×C71#4112yes—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—24no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—42no—
270C22×C4×C71—42no—
271C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
272C22×C4×C71C2×D412yes—
273C22×C4×C71C2×D412yes—
274C22×C4×C71C2411yescharacteristic
275Q16×C71—44no—
276SD16×C71—44no—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C2×C8×C71—21no—
281C2×C8×C71—21no—
282C2×C8×C71—21no—
283C4⋊C4×C71—21no—
284C4⋊C4×C71—21no—
285C4⋊C4×C71—42no—
286C22⋊C4×C71—42no—
287C23×C71—22no—
288C23×C71—21no—
289C23×C71—22no—
290C23×C71—21no—
291C23×C71—22no—
292C23×C71—21no—
293C23×C71—21no—
294C23×C71—21no—
295C23×C71—21no—
296C23×C71—41no—
297C23×C71—41no—
298C23×C71—41no—
299C23×C71—41no—
300C23×C71#12012yes—
301C23×C71C22×D411yescharacteristic
302C22×D71—21no—
303C22×D71—21no—
304C22×D71—21no—
305C22×D71—21no—
306C22×D71—21no—
307C22×D71—21no—
308C22×D71—21no—
309Q8×C71—22no—
310Q8×C71—22no—
311Q8×C71—41no—
312Q8×C71—41no—
313Q8×C71—41no—
314Q8×C71—41no—
315Q8×C71—41no—
316Q8×C71—41no—
317D4×C71—22no—
318D4×C71—22no—
319D4×C71—22no—
320D4×C71—48no—
321D4×C71#12114yes—
322C2×C4×C71—21no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—22no—
325C2×C4×C71—22no—
326C2×C4×C71—22no—
327C2×C4×C71—22no—
328C2×C4×C71—22no—
329C2×C4×C71—48no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71#12012yes—
339C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22⋊D71—44no—
346C22⋊D71—48no—
347C2×Dic71—21no—
348C2×Dic71—21no—
349C2×Dic71—21no—
350C2×Dic71—22no—
351C2×Dic71—21no—
352C2×Dic71—22no—
353C2×Dic71—22no—
354C2×Dic71—21no—
355C2×Dic71—21no—
356C2×Dic71—21no—
357C2×Dic71—21no—
358C2×Dic71—48no—
359C2×Dic71—48no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71—41no—
365C2×Dic71—41no—
366C2×Dic71—41no—
367C2×Dic71—41no—
368C2×Dic71—41no—
369C2×Dic71#13512yes—
370C4×D71—41no—
371C4×D71—41no—
372C4×D71—41no—
373C4×D71—41no—
374Dic142—22no—
375Dic142—22no—
376Dic142—41no—
377Dic142—41no—
378C8×C71—41no—
379C8×C71—41no—
380C71⋊C8—22no—
381C71⋊C8—41no—
382C22×C71—24no—
383C22×C71—22no—
384C22×C71—22no—
385C22×C71—22no—
386C22×C71—42no—
387C22×C71—42no—
388C22×C71—41no—
389C22×C71—42no—
390C22×C71—41no—
391C22×C71—42no—
392C22×C71—41no—
393C22×C71—42no—
394C22×C71—41no—
395C22×C71—42no—
396C22×C71C2×#12011yescharacteristic
397C22×C71D4211yescharacteristic
398C22×C71#54611yescharacteristic
399C22×C71C2×#13511yescharacteristic
400C22×C71#57511yescharacteristic
401C22×C71#57811yescharacteristic
402C22×C71#57811yescharacteristic
403C2×D71—41no—
404C2×D71—41no—
405C2×D71—41no—
406C2×D71—41no—
407C2×D71—41no—
408C2×D71—41no—
409C2×D71—41no—
410C4×C71—22no—
411C4×C71—42no—
412C4×C71—81no—
413C4×C71—81no—
414C4×C71C2×#12111yescharacteristic
415C4×C71#53411yescharacteristic
416C4×C71D4211yescharacteristic
417C4×C71#54611yescharacteristic
418Dic71—22no—
419Dic71—42no—
420Dic71—41no—
421Dic71—42no—
422Dic71—41no—
423Dic71—42no—
424Dic71—81no—
425#24430—711nomaximal, Sylow
426C2×C71—42no—
427C2×C71—44no—
428C2×C71#241011yescharacteristic
429C2×C71#300211yescharacteristic
430C2×C71#301111yescharacteristic
431C2×C71#326911yescharacteristic
432C2×C71#328311yescharacteristic
433C2×C71#330211yescharacteristic
434C2×C71#331511yescharacteristic
435D71—81no—
436C2×#547—711no—
437C2×#467—711no—
438C2×#452—711no—
439C2×#452D7111yescharacteristic, complemented
440C2×#416—711no—
441#2415—711no—
442#2043—711no—
443#2036—711no—
444#2016—711no—
445#2001—711no—
446#1877—711no—
447#1873—711no—
448#1869—711no—
449#1862—711no—
450#1788—711no—
451C71#2443011yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22×#41—711no—
453C22×#41C2×D7111yescharacteristic
454C22×Q16—711no—
455C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
456C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
457C23×C8—711no—
458#547—1424no—
459#547—1424no—
460C2×C4⋊Q8—711no—
461C2×#123—1421no—
462C2×#123—1421no—
463C2×C22⋊Q8—711no—
464C2×C22⋊Q8—711no—
465C2×C22⋊Q8—711no—
466C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
467C2×#121—1421no—
468C2×C4×D4—711no—
469C2×C4×D4—711no—
470C2×#117—711no—
471C22×C4⋊C4—1421no—
472#467—1424no—
473#452—24no—
474#452—1424no—
475C2×#107—711no—
476#416—1424no—
477C2×#103—711no—
478C2×#103—711no—
479C2×#103—711no—
480C2×#103—711no—
481C2×#103—711no—
482C2×#103—711no—
483C2×#103C2×D7111yescharacteristic
484C2×#102—711no—
485C2×#102—711no—
486C2×#102C2×D7111yescharacteristic
487C2×C22⋊C8—711no—
488C2×C22⋊C8—711no—
489C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
490#397—1421no—
491#394—1421no—
492#391—711no—
493#389—711no—
494#389—1421no—
495#388—1421no—
496#380—711no—
497#340—711no—
498#340—711no—
499#336—711no—
500#336—711no—
501C2×#41—22no—
502C2×#41—22no—
503C2×#41—22no—
504C2×#41—41no—
505C2×#41—41no—
506C2×#41—2841no—
507C2×#41—2841no—
508C2×#41—1422no—
509C2×#41—1422no—
510C2×#41—1422no—
511C2×#41—1422no—
512C2×#41C22⋊D7114yes—
513C22×Q8—711no—
514C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
515C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
516C22×D4—21no—
517C22×D4—711no—
518C22×D4—1421no—
519C22×D4C22×D7111yescharacteristic
520C23×C4—21no—
521C23×C4—711no—
522C23×C4—1421no—
523C23×C4—1421no—
524C23×C4C22×D7111yescharacteristic
525C2×Q16—22no—
526C2×Q16—41no—
527C2×Q16—41no—
528C2×Q16—2841no—
529C2×Q16—1422no—
530C2×Q16—1422no—
531C2×SD16—22no—
532C2×SD16—22no—
533C2×SD16—22no—
534C22×C8—2841no—
535C22×C8—711no—
536C22×C8—711no—
537C22×C8—1422no—
538C22×C8—1422no—
539C22×C8C22×D7111yescharacteristic
540C22×C8C22×D7111yescharacteristic
541C4⋊Q8—1422no—
542C4⋊Q8—1422no—
543#123—1428no—
544#123—1428no—
545C22⋊Q8—22no—
546C22⋊Q8—22no—
547C22⋊Q8—2841no—
548C22⋊Q8—714no—
549C22⋊Q8—1422no—
550C22⋊Q8—1422no—
551C22⋊Q8—1422no—
552C22⋊Q8—1422no—
553#121—1428no—
554C4×D4—1422no—
555C4×D4—1422no—
556C4×D4—1422no—
557C4×D4—1422no—
558#117—2841no—
559#117—1422no—
560C2×C4⋊C4—21no—
561C2×C4⋊C4—711no—
562C2×C4⋊C4—711no—
563C2×C4⋊C4—711no—
564C2×C4⋊C4—711no—
565C2×C4⋊C4—1421no—
566C2×C4⋊C4—1421no—
567C2×C4⋊C4—1421no—
568C2×C4⋊C4—1421no—
569C2×C4⋊C4—1421no—
570C2×C4⋊C4—1428no—
571C2×C4⋊C4—1421no—
572C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
573C2×C22⋊C4—21no—
574C2×C22⋊C4—711no—
575C2×C22⋊C4—711no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C22⋊C4—1421no—
579C2×C22⋊C4—1421no—
580C2×C22⋊C4—1421no—
581C2×C22⋊C4—1421no—
582C2×C42—711no—
583C2×C42—1421no—
584#107—1422no—
585#103—22no—
586#103—2841no—
587#103—1422no—
588#103—1422no—
589#103—1422no—
590#103—1422no—
591#103—1422no—
592#102—22no—
593#102—714no—
594#102—1422no—
595C22⋊C8—22no—
596C22⋊C8—2841no—
597C22⋊C8—1422no—
598#95—1421no—
599#95—1421no—
600#95—1421no—
601#95—1421no—
602C24—21no—
603C24—711no—
604C24D4×D7111yescharacteristic
605#41—28no—
606#41—44no—
607#41—44no—
608#41—44no—
609#41—2844no—
610#41—2844no—
611#41—2844no—
612#41—2844no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—712no—
625C2×Q8—1421no—
626C2×Q8—1421no—
627C2×Q8—1421no—
628C2×Q8—1421no—
629C2×Q8—1421no—
630C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
631C2×D4—24no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—42no—
636C2×D4—42no—
637C2×D4—2842no—
638C2×D4—2842no—
639C2×D4—2841no—
640C2×D4—1422no—
641C2×D4—1424no—
642C2×D4—1422no—
643C2×D4D4×D7112yes—
644C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
645C2×D4#1176586412yes—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—24no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—42no—
655C22×C4—42no—
656C22×C4—2842no—
657C22×C4—2842no—
658C22×C4—2842no—
659C22×C4—2842no—
660C22×C4—711no—
661C22×C4—711no—
662C22×C4—711no—
663C22×C4—1421no—
664C22×C4—1424no—
665C22×C4—1424no—
666C22×C4—1421no—
667C22×C4—1421no—
668C22×C4—1421no—
669C22×C4—1421no—
670C22×C4—1421no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1421no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4—1421no—
675C22×C4D4×D7112yes—
676C22×C4D4×D7111yescharacteristic
677C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
678C22×C4C23×D7111yescharacteristic
679Q16—44no—
680Q16—2844no—
681SD16—44no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—2844no—
689C2×C8—712no—
690C2×C8—1421no—
691C2×C8—1421no—
692C2×C8—1421no—
693C2×C8—1421no—
694C2×C8—1421no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—42no—
698C4⋊C4—2842no—
699C4⋊C4—2842no—
700C4⋊C4—712no—
701C4⋊C4—712no—
702C4⋊C4—1424no—
703C4⋊C4—1424no—
704C4⋊C4—1424no—
705C4⋊C4—1421no—
706C4⋊C4—1421no—
707C4⋊C4—1421no—
708C4⋊C4—1421no—
709C4⋊C4—1422no—
710C4⋊C4—1424no—
711C22⋊C4—42no—
712C22⋊C4—2842no—
713C22⋊C4—2842no—
714C22⋊C4—2842no—
715C22⋊C4—1424no—
716C22⋊C4—1424no—
717C22⋊C4—1422no—
718C22⋊C4—1424no—
719C22⋊C4—1422no—
720C42—2842no—
721C42—1421no—
722C42—1421no—
723C23—21no—
724C23—22no—
725C23—21no—
726C23—22no—
727C23—22no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—1421no—
737C23—1421no—
738C23—1421no—
739C23—1421no—
740C23—1421no—
741C23—1421no—
742C23—1421no—
743C23#1455609612yes—
744C23C2×D4×D7111yescharacteristic
745Q8—22no—
746Q8—22no—
747Q8—41no—
748Q8—41no—
749Q8—41no—
750Q8—41no—
751Q8—41no—
752Q8—41no—
753Q8—2841no—
754Q8—2841no—
755Q8—1422no—
756Q8—1422no—
757D4—22no—
758D4—22no—
759D4—22no—
760D4—48no—
761D4—2848no—
762D4—2844no—
763D4#1455610014yes—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—48no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—2848no—
781C2×C4—2841no—
782C2×C4—2841no—
783C2×C4—2841no—
784C2×C4—2841no—
785C2×C4—2841no—
786C2×C4—2841no—
787C2×C4—2848no—
788C2×C4—2841no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—712no—
796C2×C4—1422no—
797C2×C4—1421no—
798C2×C4—1421no—
799C2×C4—1421no—
800C2×C4—1422no—
801C2×C4—1421no—
802C2×C4—1422no—
803C2×C4—1421no—
804C2×C4—1421no—
805C2×C4—1421no—
806C2×C4—1421no—
807C2×C4#1455609612yes—
808C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
809C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
810C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
811C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
812C2×C4#1455617311yescharacteristic
813C2×C4#1455617311yescharacteristic
814C8—41no—
815C8—41no—
816C8—2841no—
817C8—1422no—
818C22—22no—
819C22—22no—
820C22—22no—
821C22—24no—
822C22—42no—
823C22—41no—
824C22—42no—
825C22—41no—
826C22—42no—
827C22—42no—
828C22—41no—
829C22—42no—
830C22—41no—
831C22—42no—
832C22—2841no—
833C22—2841no—
834C22—2841no—
835C22—2841no—
836C22—2841no—
837C22—2841no—
838C22—2841no—
839C22C2×#1455609611yescharacteristic
840C22#1798663111yescharacteristic
841C22#1798663611yescharacteristic
842C22#135×D7111yescharacteristic
843C22#1798679611yescharacteristic
844C22#1798681511yescharacteristic
845C22#1798681511yescharacteristic
846C4—22no—
847C4—42no—
848C4—81no—
849C4—81no—
850C4—2841no—
851C4—2842no—
852C4—2842no—
853C4—2841no—
854C4—2842no—
855C4—5681no—
856C4—1422no—
857C4C2×#1455610011yescharacteristic
858C4#1798655811yescharacteristic
859C4#1798663111yescharacteristic
860C4#1798663611yescharacteristic
861C2—42no—
862C2—44no—
863C2—5681no—
864C2#2259171511yescharacteristic
865C2#2259755411yescharacteristic
866C2#2259763411yescharacteristic
867C2#2259989911yescharacteristic
868C2#2260005511yescharacteristic
869C2#2260025011yescharacteristic
870C2#2260044011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#452×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986648C2
hypercenterC2×#452D71
hypocenterC71#24430
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986238C2semidirect
3. C2×#17986158C2semidirect
4. C2×#17985995C2semidirect
5. #22591770C2semidirect
6. #22589584C2semidirect
7. #22589541C2semidirect
8. #22589438C2semidirect
9. #22589347C2semidirect
10. #22588676C2semidirect
11. #22588650C2semidirect
12. #22588630C2semidirect
13. #22588585C2semidirect
14. #22588277C2semidirect
15. C2×#452×C71C2semidirect
131. #14556049D4semidirect
439. C2×#452D71semidirect
451. C71#24430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866482
C2×#179862382
C2×#179861582
C2×#179859952
#225917702
#225895842
#225895412
#225894382
#225893472
#225886762
#225886502
#225886302
#225885852
#225882772
C2×#452×C712
#2443071