Finite Group Databasebeta

← #32035109

Subgroups — #32035109

Order 18176.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986653C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588651C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588587C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C22×#11765864C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19C22×#11765855C2211yescharacteristic
20C22×C8×D71C2211yescharacteristic
21#17986653—24no—
22#17986653—24no—
23C2×#14556128C2211yescharacteristic
24C2×#14556112—21no—
25C2×#14556112—21no—
26C2×#14556108C2211yescharacteristic
27C2×#14556108C2211yescharacteristic
28C2×#14556104C2211yescharacteristic
29C2×#14556104C2211yescharacteristic
30C2×#14556102—21no—
31C2×C4×D284C2211yescharacteristic
32C2×#14556086C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊Dic71—21no—
34#17986239—24no—
35#17986158—24no—
36#17986158—24no—
37C2×#14556061C2211yescharacteristic
38#17985992—24no—
39C2×#14556053C2211yescharacteristic
40C2×#14556053C2211yescharacteristic
41C2×#14556053C2211yescharacteristic
42C2×#14556053C2211yescharacteristic
43C2×#14556051C2211yescharacteristic
44C2×#14556051C2211yescharacteristic
45C2×#14556049C2211yescharacteristic
46C2×#14556049C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
50#17985928—21no—
51#17985917—21no—
52#17985897C2211yescharacteristic
53#17985896—21no—
54#17985888—21no—
55#17985856C2211yescharacteristic
56#17985761C2211yescharacteristic
57#17985754C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62#391×C71C2211yescharacteristic
63#340×C71C2211yescharacteristic
64#336×C71C2211yescharacteristic
65C2×#11765864—22no—
66C2×#11765864—22no—
67C2×#11765864—22no—
68C2×#11765864—22no—
69C2×#11765864—22no—
70C2×#11765864—22no—
71C2×#11765864—22no—
72C2×#11765864—41no—
73C2×#11765864—41no—
74C2×#11765864—41no—
75C2×#11765864—41no—
76C2×#11765864D414yes—
77C22×Dic142C2311yescharacteristic
78C22×Dic142C2311yescharacteristic
79C22×D284D411yescharacteristic
80C22×C22⋊D71—21no—
81C22×C22⋊D71—21no—
82C23×Dic71—21no—
83C23×Dic71—21no—
84C22×C4×D71C2311yescharacteristic
85C22×C4×D71C2311yescharacteristic
86C2×#11765855—22no—
87C2×#11765855—22no—
88C2×#11765855—22no—
89C2×#11765855—41no—
90C2×#11765855—41no—
91C2×#11765855—41no—
92C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C8×D71—22no—
95C2×C8×D71—22no—
96C2×C8×D71—41no—
97#14556128—22no—
98#14556128—22no—
99#14556112—28no—
100#14556112—28no—
101#14556108—22no—
102#14556108—22no—
103#14556108—22no—
104#14556108D414yes—
105#14556104—22no—
106#14556104—22no—
107#14556104—22no—
108#14556104—41no—
109#14556102—28no—
110C4×D284—22no—
111C4×D284—22no—
112#14556086—22no—
113#14556086—41no—
114C2×C4⋊Dic71—28no—
115C2×C4⋊Dic71—21no—
116C2×C4⋊Dic71—21no—
117C2×C4⋊Dic71—21no—
118C2×C4⋊Dic71—21no—
119C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
122C2×Dic71⋊C4—21no—
123C2×Dic71⋊C4—21no—
124C2×Dic71⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
132C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
133C2×C4×Dic71—21no—
134#14556061—22no—
135#14556053—22no—
136#14556053—22no—
137#14556053—22no—
138#14556053—22no—
139#14556051—22no—
140#14556051—41no—
141#14556049—22no—
142#14556049D414yescomplemented
143(C2×D71)⋊C8—22no—
144(C2×D71)⋊C8—22no—
145(C2×D71)⋊C8—41no—
146C71⋊#95—21no—
147C71⋊#95—21no—
148C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
149C22×D4×C71C2311yescharacteristic
150C23×C4×C71—21no—
151C2×SD16×C71—22no—
152C2×SD16×C71—22no—
153C2×SD16×C71—22no—
154C22×C8×C71C2311yescharacteristic
155C22×C8×C71C2311yescharacteristic
156C4×D4×C71—22no—
157C4×D4×C71—22no—
158C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C71—21no—
161C2×C42×C71C2311yescharacteristic
162#103×C71—22no—
163#102×C71—22no—
164#95×C71—21no—
165#95×C71—21no—
166C23×D71C2×D411yescharacteristic
167C23×D71C2×D411yescharacteristic
168#11765864—28no—
169#11765864—44no—
170#11765864—44no—
171#11765864—44no—
172#11765864—44no—
173#11765864—44no—
174#11765864—44no—
175#11765864—44no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142C2×D412yes—
187C2×Dic142C2×D412yes—
188C2×D284—22no—
189C2×D284—22no—
190C2×D284—41no—
191C2×C22⋊D71—24no—
192C2×C22⋊D71—24no—
193C2×C22⋊D71—42no—
194C2×C22⋊D71—42no—
195C2×C22⋊D71—42no—
196C2×C22⋊D71—42no—
197C22×Dic71—24no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71—21no—
200C22×Dic71—21no—
201C22×Dic71—24no—
202C22×Dic71—21no—
203C22×Dic71—42no—
204C22×Dic71—42no—
205C22×Dic71—42no—
206C22×Dic71—42no—
207C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71—21no—
213C2×C4×D71—21no—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—21no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71C2×D412yes—
220C2×C4×D71C2×D412yes—
221#11765855—44no—
222#11765855—44no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8C2×D412yes—
229C8×D71—44no—
230C4⋊Dic71—24no—
231C4⋊Dic71—24no—
232C4⋊Dic71—24no—
233C4⋊Dic71—21no—
234C4⋊Dic71—22no—
235C4⋊Dic71—24no—
236C4⋊Dic71—21no—
237C4⋊Dic71—21no—
238C4⋊Dic71C2×D412yes—
239Dic71⋊C4—42no—
240Dic71⋊C4—42no—
241Dic71⋊C4—42no—
242(C2×D71)⋊C4—24no—
243(C2×D71)⋊C4—24no—
244(C2×D71)⋊C4—22no—
245(C2×D71)⋊C4—22no—
246(C2×D71)⋊C4—42no—
247(C2×D71)⋊C4—42no—
248(C2×D71)⋊C4—42no—
249(C2×D71)⋊C4—42no—
250C4×Dic71—42no—
251C24×C71—21no—
252C2×Q8×C71—21no—
253C2×Q8×C71—21no—
254C2×Q8×C71—21no—
255C2×Q8×C71—21no—
256C2×Q8×C71—21no—
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71C2×D412yes—
262C2×D4×C71C2×D412yes—
263C2×D4×C71#4112yes—
264C22×C4×C71—24no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—42no—
269C22×C4×C71—42no—
270C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
272C22×C4×C71C2411yescharacteristic
273SD16×C71—44no—
274C2×C8×C71—21no—
275C2×C8×C71—21no—
276C2×C8×C71—21no—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C4⋊C4×C71—21no—
281C4⋊C4×C71—21no—
282C4⋊C4×C71—21no—
283C4⋊C4×C71C2×D412yes—
284C22⋊C4×C71—24no—
285C42×C71—21no—
286C42×C71—21no—
287C23×C71—22no—
288C23×C71—22no—
289C23×C71—22no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71—41no—
294C23×C71C22×D411yescharacteristic
295C22×D71—21no—
296C22×D71—21no—
297C22×D71—21no—
298C22×D71—21no—
299C22×D71—21no—
300C22×D71—21no—
301C22×D71—21no—
302C22×D71—21no—
303C22×D71—21no—
304C22×D71—21no—
305C22×D71—21no—
306C22×D71—21no—
307C22×D71—21no—
308C22×D71#12012yes—
309Q8×C71—41no—
310Q8×C71—41no—
311Q8×C71—41no—
312Q8×C71—41no—
313D4×C71—22no—
314D4×C71—22no—
315D4×C71—22no—
316D4×C71#12114yes—
317C2×C4×C71—21no—
318C2×C4×C71—21no—
319C2×C4×C71—21no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—21no—
322C2×C4×C71—21no—
323C2×C4×C71—48no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71#13512yes—
333C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22⋊D71—48no—
340C22⋊D71—48no—
341C2×Dic71—21no—
342C2×Dic71—21no—
343C2×Dic71—21no—
344C2×Dic71—22no—
345C2×Dic71—22no—
346C2×Dic71—22no—
347C2×Dic71—21no—
348C2×Dic71—21no—
349C2×Dic71—48no—
350C2×Dic71—48no—
351C2×Dic71—41no—
352C2×Dic71—41no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71#12012yes—
361D284—44no—
362C4×D71—22no—
363C4×D71—22no—
364C4×D71—22no—
365C4×D71—22no—
366C4×D71—41no—
367C4×D71—41no—
368C4×D71—41no—
369C4×D71—41no—
370Dic142—22no—
371Dic142—22no—
372Dic142—22no—
373Dic142—22no—
374Dic142—41no—
375Dic142—41no—
376Dic142—41no—
377Dic142—41no—
378C8×C71—41no—
379C8×C71—41no—
380C71⋊C8—22no—
381C71⋊C8—41no—
382C22×C71—24no—
383C22×C71—42no—
384C22×C71—42no—
385C22×C71—42no—
386C22×C71—42no—
387C22×C71—42no—
388C22×C71—42no—
389C22×C71C2×#12011yescharacteristic
390C22×C71D4211yescharacteristic
391C22×C71#54611yescharacteristic
392C22×C71C2×#13511yescharacteristic
393C22×C71#57511yescharacteristic
394C22×C71#57811yescharacteristic
395C22×C71#57811yescharacteristic
396C2×D71—22no—
397C2×D71—22no—
398C2×D71—22no—
399C2×D71—41no—
400C2×D71—41no—
401C2×D71—41no—
402C2×D71—41no—
403C2×D71—41no—
404C2×D71—41no—
405C2×D71—41no—
406C2×D71—41no—
407C2×D71—41no—
408C2×D71—41no—
409C2×D71—41no—
410C4×C71—22no—
411C4×C71—42no—
412C4×C71—41no—
413C4×C71—81no—
414C4×C71—81no—
415C4×C71C2×#12111yescharacteristic
416C4×C71#53411yescharacteristic
417C4×C71D4211yescharacteristic
418C4×C71#54611yescharacteristic
419Dic71—22no—
420Dic71—42no—
421Dic71—42no—
422Dic71—41no—
423Dic71—42no—
424Dic71—81no—
425#24430—711nomaximal, Sylow
426C2×C71—44no—
427C2×C71#241011yescharacteristic
428C2×C71#300211yescharacteristic
429C2×C71#301111yescharacteristic
430C2×C71#326911yescharacteristic
431C2×C71#328311yescharacteristic
432C2×C71#330211yescharacteristic
433C2×C71#331511yescharacteristic
434D71—42no—
435D71—81no—
436C2×#547—711no—
437C2×#467—711no—
438C2×#452—711no—
439C2×#452—711no—
440C2×#416—711no—
441#2415—711no—
442#2043—711no—
443#2036—711no—
444#2016—711no—
445#2001—711no—
446#1877D7111yescharacteristic, complemented
447#1873—711no—
448#1869—711no—
449#1862—711no—
450#1788—711no—
451C71#2443011yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22×#41—711no—
453C22×#41—711no—
454C22×Q16—711no—
455C22×Q16—711no—
456C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
457C23×C8—711no—
458#547—1424no—
459#547—1424no—
460C2×C4⋊Q8—711no—
461C2×#123—1421no—
462C2×#123—1421no—
463C2×C22⋊Q8—711no—
464C2×C22⋊Q8—711no—
465C2×C22⋊Q8—711no—
466C2×C22⋊Q8—711no—
467C2×#121—1421no—
468C2×C4×D4—711no—
469C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
470C2×#117—711no—
471C22×C4⋊C4—1421no—
472#467—1424no—
473#452—1424no—
474#452—1424no—
475C2×#107—711no—
476#416—1424no—
477C2×#103—711no—
478C2×#103—711no—
479C2×#103—711no—
480C2×#103—711no—
481C2×#103—711no—
482C2×#103—711no—
483C2×#103C2×D7111yescharacteristic
484C2×#102—711no—
485C2×#102—711no—
486C2×#102C2×D7111yescharacteristic
487C2×C22⋊C8—711no—
488C2×C22⋊C8—711no—
489C2×C22⋊C8—711no—
490#397—1421no—
491#394—1421no—
492#391C2×D7111yescharacteristic
493#389—711no—
494#389—1421no—
495#388—1421no—
496#380—711no—
497#340—711no—
498#340C2×D7111yescharacteristic
499#336—711no—
500#336C2×D7111yescharacteristic
501C2×#41—2841no—
502C2×#41—2841no—
503C2×#41—2841no—
504C2×#41—2841no—
505C2×#41—714no—
506C2×#41—1422no—
507C2×#41—1422no—
508C2×#41—1422no—
509C2×#41—1422no—
510C2×#41—1422no—
511C2×#41—1422no—
512C2×#41—1422no—
513C22×Q8—711no—
514C22×Q8—711no—
515C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
516C22×D4—711no—
517C22×D4—1421no—
518C22×D4—1421no—
519C22×D4C22×D7111yescharacteristic
520C23×C4—21no—
521C23×C4—711no—
522C23×C4—711no—
523C23×C4—1421no—
524C23×C4—1421no—
525C2×Q16—2841no—
526C2×Q16—2841no—
527C2×Q16—2841no—
528C2×Q16—1422no—
529C2×Q16—1422no—
530C2×Q16—1422no—
531C2×SD16—22no—
532C2×SD16—22no—
533C2×SD16—22no—
534C22×C8—2841no—
535C22×C8—711no—
536C22×C8—711no—
537C22×C8—1422no—
538C22×C8—1422no—
539C22×C8C22×D7111yescharacteristic
540C22×C8C22×D7111yescharacteristic
541C4⋊Q8—1422no—
542C4⋊Q8—1422no—
543#123—1428no—
544#123—1428no—
545C22⋊Q8—2841no—
546C22⋊Q8—714no—
547C22⋊Q8—1422no—
548C22⋊Q8—1422no—
549C22⋊Q8—1422no—
550C22⋊Q8—1422no—
551C22⋊Q8—1422no—
552C22⋊Q8—1422no—
553#121—1428no—
554C4×D4—22no—
555C4×D4—22no—
556C4×D4—1422no—
557C4×D4—1422no—
558#117—2841no—
559#117—1422no—
560C2×C4⋊C4—711no—
561C2×C4⋊C4—711no—
562C2×C4⋊C4—711no—
563C2×C4⋊C4—1421no—
564C2×C4⋊C4—1421no—
565C2×C4⋊C4—1421no—
566C2×C4⋊C4—1421no—
567C2×C4⋊C4—1421no—
568C2×C4⋊C4—1428no—
569C2×C4⋊C4—1421no—
570C2×C4⋊C4—1421no—
571C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
572C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
573C2×C22⋊C4—21no—
574C2×C22⋊C4—711no—
575C2×C22⋊C4—711no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C22⋊C4—1421no—
579C2×C22⋊C4—1421no—
580C2×C22⋊C4—1421no—
581C2×C22⋊C4—1421no—
582C2×C42—1421no—
583C2×C42C22×D7111yescharacteristic
584#107—1422no—
585#103—22no—
586#103—2841no—
587#103—1422no—
588#103—1422no—
589#103—1422no—
590#103—1422no—
591#103—1422no—
592#102—22no—
593#102—714no—
594#102—1422no—
595C22⋊C8—2841no—
596C22⋊C8—1422no—
597C22⋊C8—1422no—
598#95—21no—
599#95—21no—
600#95—1421no—
601#95—1421no—
602C24—21no—
603C24—711no—
604C24—711no—
605#41—2844no—
606#41—2844no—
607#41—2844no—
608#41—2844no—
609#41—2844no—
610#41—2844no—
611#41—2844no—
612#41—1428no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—712no—
620C2×Q8—712no—
621C2×Q8—1421no—
622C2×Q8—1421no—
623C2×Q8—1421no—
624C2×Q8—1421no—
625C2×Q8—1421no—
626C2×Q8—1421no—
627C2×Q8—1421no—
628C2×Q8—1421no—
629C2×Q8—1421no—
630C2×Q8—1421no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—2841no—
635C2×D4—2842no—
636C2×D4—2842no—
637C2×D4—2842no—
638C2×D4—2842no—
639C2×D4—1422no—
640C2×D4—1424no—
641C2×D4—1424no—
642C2×D4—1422no—
643C2×D4D4×D7112yes—
644C2×D4D4×D7112yes—
645C2×D4#1176586512yes—
646C22×C4—24no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—42no—
651C22×C4—42no—
652C22×C4—2842no—
653C22×C4—2842no—
654C22×C4—2842no—
655C22×C4—2842no—
656C22×C4—711no—
657C22×C4—712no—
658C22×C4—712no—
659C22×C4—711no—
660C22×C4—1421no—
661C22×C4—1424no—
662C22×C4—1424no—
663C22×C4—1421no—
664C22×C4—1421no—
665C22×C4—1421no—
666C22×C4—1421no—
667C22×C4—1421no—
668C22×C4—1421no—
669C22×C4—1421no—
670C22×C4—1421no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1421no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4—1421no—
675C22×C4—1421no—
676C22×C4D4×D7111yescharacteristic
677C22×C4D4×D7111yescharacteristic
678C22×C4C23×D7111yescharacteristic
679Q16—2844no—
680Q16—2844no—
681SD16—44no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—2844no—
689C2×C8—712no—
690C2×C8—1421no—
691C2×C8—1421no—
692C2×C8—1421no—
693C2×C8—1421no—
694C2×C8—1421no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—2842no—
699C4⋊C4—2842no—
700C4⋊C4—2842no—
701C4⋊C4—712no—
702C4⋊C4—1422no—
703C4⋊C4—1424no—
704C4⋊C4—1424no—
705C4⋊C4—1424no—
706C4⋊C4—1424no—
707C4⋊C4—1421no—
708C4⋊C4—1421no—
709C4⋊C4—1421no—
710C4⋊C4D4×D7112yes—
711C22⋊C4—24no—
712C22⋊C4—2842no—
713C22⋊C4—2842no—
714C22⋊C4—2842no—
715C22⋊C4—2842no—
716C22⋊C4—1422no—
717C22⋊C4—1422no—
718C22⋊C4—1424no—
719C22⋊C4—1424no—
720C42—21no—
721C42—21no—
722C42—2842no—
723C23—22no—
724C23—22no—
725C23—22no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—712no—
731C23—1421no—
732C23—1421no—
733C23—1421no—
734C23—1421no—
735C23—1421no—
736C23—1421no—
737C23—1421no—
738C23—1421no—
739C23—1421no—
740C23—1421no—
741C23—1421no—
742C23—1421no—
743C23—1421no—
744C23C2×D4×D7111yescharacteristic
745Q8—41no—
746Q8—41no—
747Q8—41no—
748Q8—41no—
749Q8—2841no—
750Q8—2841no—
751Q8—2841no—
752Q8—2841no—
753Q8—1422no—
754Q8—1422no—
755Q8—1422no—
756Q8—1422no—
757D4—22no—
758D4—22no—
759D4—22no—
760D4—2844no—
761D4—2848no—
762D4—2848no—
763D4#1455610114yes—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—48no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—2848no—
780C2×C4—2841no—
781C2×C4—2841no—
782C2×C4—2841no—
783C2×C4—2841no—
784C2×C4—2841no—
785C2×C4—2841no—
786C2×C4—2848no—
787C2×C4—2841no—
788C2×C4—2841no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—712no—
795C2×C4—1422no—
796C2×C4—1421no—
797C2×C4—1421no—
798C2×C4—1421no—
799C2×C4—1422no—
800C2×C4—1422no—
801C2×C4—1421no—
802C2×C4—1421no—
803C2×C4—1422no—
804C2×C4—1422no—
805C2×C4—1422no—
806C2×C4—1422no—
807C2×C4#1455614912yes—
808C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
809C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
810C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
811C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
812C2×C4#1455617411yescharacteristic
813C2×C4#1455617411yescharacteristic
814C8—41no—
815C8—41no—
816C8—2841no—
817C8—1422no—
818C22—24no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—42no—
823C22—42no—
824C22—42no—
825C22—2841no—
826C22—2841no—
827C22—2841no—
828C22—2841no—
829C22—2841no—
830C22—2841no—
831C22—2841no—
832C22—2841no—
833C22—2841no—
834C22—2841no—
835C22—2841no—
836C22—1422no—
837C22—1422no—
838C22—1422no—
839C22#120×D7111yescharacteristic
840C22#1798663311yescharacteristic
841C22#1798664511yescharacteristic
842C22C2×#1455614911yescharacteristic
843C22#1798679511yescharacteristic
844C22#1798681311yescharacteristic
845C22#1798681511yescharacteristic
846C4—22no—
847C4—41no—
848C4—42no—
849C4—81no—
850C4—81no—
851C4—2842no—
852C4—2841no—
853C4—2842no—
854C4—2842no—
855C4—5681no—
856C4—1422no—
857C4C2×#1455610111yescharacteristic
858C4#1798656011yescharacteristic
859C4#1798663311yescharacteristic
860C4#1798664511yescharacteristic
861C2—44no—
862C2—2842no—
863C2—5681no—
864C2#2259171711yescharacteristic
865C2#2259755911yescharacteristic
866C2#2259763211yescharacteristic
867C2#2259990111yescharacteristic
868C2#2260005711yescharacteristic
869C2#2260025911yescharacteristic
870C2#2260044111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1877C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986653C2
hypercenter#1877D71
hypocenterC71#24430
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986239C2semidirect
3. C2×#17986158C2semidirect
4. C2×#17986158C2semidirect
5. C2×#17985992C2semidirect
6. #22591772C2semidirect
7. #22589587C2semidirect
8. #22589546C2semidirect
9. #22589439C2semidirect
10. #22589349C2semidirect
11. #22588651C2semidirect
12. #22588631C2semidirect
13. #22588587C2semidirect
14. #22588277C2semidirect
15. C71×#1877C2semidirect
142. #14556049D4semidirect
446. #1877D71semidirect
451. C71#24430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866532
C2×#179862392
C2×#179861582
C2×#179859922
#225917722
#225895872
#225895462
#225894392
#225893492
#225886512
#225886312
#225885872
#225882772
C71×#18772
#2443071