Finite Group Databasebeta

← #32035112

Subgroups — #32035112

Order 18176.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986660C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#103×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20#17986660—24no—
21#17986660—24no—
22C2×#14556117—21no—
23C2×#14556117C2211yescharacteristic
24C2×#14556108C2211yescharacteristic
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26C2×#14556104—21no—
27C2×#14556104C2211yescharacteristic
28C2×#14556102—21no—
29C2×#14556102C2211yescharacteristic
30C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊D71—21no—
32C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
33#17986228—24no—
34#17986164—24no—
35#17986155—24no—
36C2×#14556060C2211yescharacteristic
37C2×#14556053C2211yescharacteristic
38C2×#14556052C2211yescharacteristic
39C2×#14556052C2211yescharacteristic
40C2×#14556050C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×#14556048C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46#17985929—21no—
47#17985921—21no—
48#17985904C2211yescharacteristic
49#17985898C2211yescharacteristic
50#17985878—21no—
51#17985859—21no—
52#17985856C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56#17985753C2211yescharacteristic
57C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
58C23×C8×C71C2211yescharacteristic
59C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
60C2×#103×C71—24no—
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic
64C2×#103×C71C2211yescharacteristic
65C2×#11765866—22no—
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—41no—
70C2×#11765866—41no—
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C22×D284—21no—
73C22×D284C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D71—21no—
75C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
76C22×C4×D71—21no—
77C22×C4×D71C2311yescharacteristic
78C2×#11765855—22no—
79C2×#11765855—22no—
80C2×#11765855—22no—
81C2×#11765855—22no—
82C2×#11765855—41no—
83C2×#11765855—41no—
84C2×#11765854—22no—
85C2×#11765854—22no—
86C2×#11765854—41no—
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
89#14556117—28no—
90#14556117—22no—
91#14556117—22no—
92#14556108—22no—
93#14556108—41no—
94#14556107—22no—
95#14556107—22no—
96#14556104—28no—
97#14556104—22no—
98#14556104—22no—
99#14556102—28no—
100#14556102—22no—
101#14556102D414yes—
102Q8×Dic71—22no—
103Q8×Dic71—22no—
104C4×C22⋊D71—28no—
105C4×C22⋊D71—22no—
106C4×C22⋊D71—22no—
107C2×C4⋊Dic71—21no—
108C2×C4⋊Dic71—21no—
109C2×C4⋊Dic71—21no—
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×Dic71⋊C4—21no—
113C2×Dic71⋊C4—21no—
114C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic71—21no—
125C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
126#14556060—22no—
127#14556053—22no—
128#14556052—22no—
129#14556052—22no—
130#14556050—22no—
131#14556048—22no—
132#14556048—41no—
133C22⋊(C71⋊C8)—22no—
134(C2×D71)⋊C8—22no—
135(C2×D71)⋊C8—41no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C71⋊#95—21no—
139C71⋊#95—21no—
140C22×Q8×C71—22no—
141C22×Q8×C71—21no—
142C22×Q8×C71—22no—
143C22×Q8×C71—22no—
144C22×Q8×C71—41no—
145C22×Q8×C71—41no—
146C22×Q8×C71D414yes—
147C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
148C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
149C23×C4×C71—21no—
150C23×C4×C71—21no—
151C23×C4×C71C2311yescharacteristic
152C22×C8×C71—22no—
153C22×C8×C71—22no—
154C22×C8×C71—41no—
155C22×C8×C71C2311yescharacteristic
156C22×C8×C71C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C71—22no—
158C2×C4⋊C4×C71—21no—
159C2×C4⋊C4×C71—41no—
160C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
162#103×C71—22no—
163#103×C71—22no—
164#103×C71—22no—
165#103×C71D414yescomplemented
166C23×D71—21no—
167C23×D71C2×D411yescharacteristic
168#11765866—44no—
169#11765866—44no—
170#11765866—44no—
171#11765866—44no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—24no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—42no—
185C2×D284—42no—
186C2×D284C2×D412yes—
187C2×C22⋊D71—24no—
188C2×C22⋊D71—22no—
189C2×C22⋊D71—22no—
190C2×C22⋊D71—22no—
191C2×C22⋊D71—42no—
192C2×C22⋊D71—42no—
193C22×Dic71—21no—
194C22×Dic71—21no—
195C22×Dic71—21no—
196C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D71—24no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—21no—
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—21no—
206C2×C4×D71—42no—
207C2×C4×D71—42no—
208#11765855—44no—
209#11765855—44no—
210#11765854—44no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C4⋊Dic71—24no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—42no—
222C4⋊Dic71—81no—
223C4⋊Dic71C2×D412yes—
224Dic71⋊C4—24no—
225Dic71⋊C4—22no—
226Dic71⋊C4—42no—
227C22⋊Dic71—22no—
228C22⋊Dic71—42no—
229(C2×D71)⋊C4—24no—
230(C2×D71)⋊C4—24no—
231(C2×D71)⋊C4—24no—
232(C2×D71)⋊C4—24no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—42no—
235(C2×D71)⋊C4—81no—
236C4×Dic71—24no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—21no—
239C24×C71C2×D411yescharacteristic
240C2×Q8×C71—24no—
241C2×Q8×C71—21no—
242C2×Q8×C71—21no—
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71—28no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71—42no—
251C2×Q8×C71—42no—
252C2×Q8×C71—44no—
253C2×Q8×C71—44no—
254C2×Q8×C71—44no—
255C2×Q8×C71C2×D412yes—
256C2×Q8×C71C2×D412yes—
257C2×Q8×C71C2×D412yes—
258C2×Q8×C71#4112yes—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—24no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—42no—
269C22×C4×C71—42no—
270C22×C4×C71—42no—
271C22×C4×C71—42no—
272C22×C4×C71—81no—
273C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C71C2×D412yes—
275C22×C4×C71C2×D412yes—
276C22×C4×C71C2411yescharacteristic
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C2×C8×C71—21no—
281C2×C8×C71—21no—
282C2×C8×C71—44no—
283C2×C8×C71C2×D412yes—
284C4⋊C4×C71—21no—
285C4⋊C4×C71—21no—
286C4⋊C4×C71—21no—
287C4⋊C4×C71—42no—
288C4⋊C4×C71C2×D412yes—
289C23×C71—21no—
290C23×C71—21no—
291C23×C71—21no—
292C23×C71—21no—
293C23×C71#12012yes—
294C23×C71#13512yes—
295C23×C71#13712yes—
296C23×C71C22×D411yescharacteristic
297C22×D71—21no—
298C22×D71—22no—
299C22×D71—21no—
300C22×D71—21no—
301C22×D71—21no—
302C22×D71—21no—
303C22×D71—21no—
304C22×D71—21no—
305C22×D71—41no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71—41no—
310C22×D71—41no—
311Q8×C71—22no—
312Q8×C71—22no—
313Q8×C71—22no—
314Q8×C71—22no—
315Q8×C71—22no—
316Q8×C71—48no—
317Q8×C71—41no—
318Q8×C71—41no—
319Q8×C71#12114yes—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—21no—
322C2×C4×C71—22no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—22no—
325C2×C4×C71—22no—
326C2×C4×C71—22no—
327C2×C4×C71—22no—
328C2×C4×C71—22no—
329C2×C4×C71—22no—
330C2×C4×C71—22no—
331C2×C4×C71—48no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71—84no—
340C2×C4×C71#12012yes—
341C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22⋊D71—44no—
348C22⋊D71—48no—
349C2×Dic71—21no—
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—22no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—21no—
354C2×Dic71—21no—
355C2×Dic71—21no—
356C2×Dic71—21no—
357C2×Dic71—21no—
358C2×Dic71—21no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71—41no—
365C2×Dic71—41no—
366C2×Dic71—41no—
367D284—22no—
368D284—22no—
369D284—48no—
370D284—41no—
371D284—41no—
372C4×D71—48no—
373C4×D71—41no—
374C4×D71—41no—
375C4×D71—41no—
376C4×D71—41no—
377Dic142—41no—
378Dic142—41no—
379Dic142—41no—
380Dic142—41no—
381C8×C71—22no—
382C8×C71—41no—
383C71⋊C8—41no—
384C71⋊C8—41no—
385C22×C71—22no—
386C22×C71—22no—
387C22×C71—22no—
388C22×C71—22no—
389C22×C71—22no—
390C22×C71—22no—
391C22×C71#45214yescomplemented
392C22×C71C2×#12011yescharacteristic
393C22×C71D4211yescharacteristic
394C22×C71#54611yescharacteristic
395C22×C71C2×#13511yescharacteristic
396C22×C71C2×#13711yescharacteristic
397C22×C71#57711yescharacteristic
398C22×C71#57811yescharacteristic
399C2×D71—42no—
400C2×D71—41no—
401C2×D71—41no—
402C2×D71—42no—
403C2×D71—41no—
404C2×D71—42no—
405C2×D71—41no—
406C2×D71—41no—
407C2×D71—41no—
408C2×D71—41no—
409C2×D71—81no—
410C2×D71—81no—
411C2×D71—81no—
412C2×D71—81no—
413C4×C71—24no—
414C4×C71—22no—
415C4×C71—42no—
416C4×C71—42no—
417C4×C71—81no—
418C4×C71C2×#12111yescharacteristic
419C4×C71#53411yescharacteristic
420C4×C71D4211yescharacteristic
421C4×C71#54611yescharacteristic
422Dic71—41no—
423Dic71—41no—
424Dic71—42no—
425Dic71—41no—
426Dic71—81no—
427Dic71—81no—
428#24431—711nomaximal, Sylow
429C2×C71—24no—
430C2×C71#241011yescharacteristic
431C2×C71C2×#45211yescharacteristic
432C2×C71#301311yescharacteristic
433C2×C71#327011yescharacteristic
434C2×C71#328211yescharacteristic
435C2×C71#330011yescharacteristic
436C2×C71#331611yescharacteristic
437D71—81no—
438D71—82no—
439C2×#548—711no—
440C2×#465—711no—
441C2×#452—711no—
442C2×#451—711no—
443C22×#103D7111yescharacteristic, complemented
444#2417—711no—
445#2042—711no—
446#2035—711no—
447#2015—711no—
448#2001—711no—
449#1878—711no—
450#1874—711no—
451#1869—711no—
452#1865—711no—
453#1788—711no—
454C71#2443111yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22×#41—711no—
456C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
457C22×Q16—711no—
458C22×Q16—711no—
459C22×SD16—711no—
460C23×C8C2×D7111yescharacteristic
461#548—1424no—
462#548—1424no—
463C2×#124—711no—
464C2×#124—1421no—
465C2×C22⋊Q8—711no—
466C2×C22⋊Q8—711no—
467C2×C22⋊Q8—711no—
468C2×C22⋊Q8—1421no—
469C2×#121—711no—
470C2×#121—1421no—
471C2×C4×Q8—711no—
472C2×C4×D4—711no—
473C2×C4×D4—1421no—
474C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
475#465—1424no—
476#452—1424no—
477#451—1424no—
478C2×#106—711no—
479C2×#103—24no—
480C2×#103—711no—
481C2×#103—711no—
482C2×#103—711no—
483C2×#103C2×D7111yescharacteristic
484C2×#103C2×D7111yescharacteristic
485C2×#103C2×D7111yescharacteristic
486C2×#103C2×D7111yescharacteristic
487C2×#102—711no—
488C2×#102—711no—
489C2×#102—711no—
490C2×C22⋊C8—711no—
491C2×C22⋊C8—711no—
492C2×C22⋊C8—711no—
493#398—1421no—
494#396—1421no—
495#391—711no—
496#389—711no—
497#386—1421no—
498#380—711no—
499#380—1421no—
500#340—711no—
501#340—711no—
502#336—711no—
503#336—711no—
504C2×#41—2841no—
505C2×#41—2841no—
506C2×#41—1422no—
507C2×#41—1422no—
508C2×#41—1422no—
509C2×#41—1422no—
510C22×Q8—21no—
511C22×Q8—22no—
512C22×Q8—22no—
513C22×Q8—22no—
514C22×Q8—41no—
515C22×Q8—41no—
516C22×Q8—711no—
517C22×Q8D28414yes—
518C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
519C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
520C22×D4—711no—
521C22×D4—711no—
522C22×D4—1421no—
523C22×D4—1421no—
524C23×C4—21no—
525C23×C4—21no—
526C23×C4—711no—
527C23×C4—1421no—
528C23×C4C22×D7111yescharacteristic
529C2×Q16—2841no—
530C2×Q16—2841no—
531C2×Q16—1422no—
532C2×Q16—1422no—
533C2×Q16—1422no—
534C2×Q16—1422no—
535C2×SD16—2841no—
536C2×SD16—1422no—
537C2×SD16—1422no—
538C22×C8—22no—
539C22×C8—22no—
540C22×C8—41no—
541C22×C8—711no—
542C22×C8—711no—
543C22×C8C22×D7111yescharacteristic
544C22×C8C22×D7111yescharacteristic
545#124—1422no—
546#124—1428no—
547#124—1422no—
548C22⋊Q8—2841no—
549C22⋊Q8—1422no—
550C22⋊Q8—1422no—
551C22⋊Q8—1422no—
552C22⋊Q8—1422no—
553C22⋊Q8—1428no—
554C22⋊Q8—1422no—
555#121—714no—
556#121—1428no—
557#121—1422no—
558C4×Q8—1422no—
559C4×Q8—1422no—
560C4×D4—1428no—
561C4×D4—1422no—
562C4×D4—1422no—
563C2×C4⋊C4—22no—
564C2×C4⋊C4—21no—
565C2×C4⋊C4—41no—
566C2×C4⋊C4—711no—
567C2×C4⋊C4—711no—
568C2×C4⋊C4—711no—
569C2×C4⋊C4—1421no—
570C2×C4⋊C4—1421no—
571C2×C4⋊C4—1421no—
572C2×C4⋊C4—1421no—
573C2×C4⋊C4—1421no—
574C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
575C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
576C2×C22⋊C4—711no—
577C2×C22⋊C4—711no—
578C2×C22⋊C4—1421no—
579C2×C22⋊C4—1421no—
580C2×C22⋊C4—1421no—
581C2×C22⋊C4—1421no—
582C2×C22⋊C4—1421no—
583C2×C22⋊C4—1421no—
584C2×C22⋊C4—1421no—
585C2×C42—711no—
586C2×C42—1421no—
587#106—1422no—
588#103—22no—
589#103—22no—
590#103—22no—
591#103—1422no—
592#103—1422no—
593#103—1422no—
594#103C22⋊D7114yescomplemented
595#102—2841no—
596#102—1422no—
597#102—1422no—
598C22⋊C8—2841no—
599C22⋊C8—1422no—
600C22⋊C8—1422no—
601#95—1421no—
602#95—1421no—
603#95—1421no—
604#95—1421no—
605C24—711no—
606C24—1421no—
607C24D4×D7111yescharacteristic
608#41—2844no—
609#41—2844no—
610#41—2844no—
611#41—2844no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—24no—
617C2×Q8—28no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—42no—
623C2×Q8—42no—
624C2×Q8—44no—
625C2×Q8—44no—
626C2×Q8—44no—
627C2×Q8—1421no—
628C2×Q8—1421no—
629C2×Q8—1421no—
630C2×Q8—1421no—
631C2×Q8—1421no—
632C2×Q8—1421no—
633C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
634C2×Q8C2×D28412yes—
635C2×Q8C2×D28412yes—
636C2×Q8#1176586512yes—
637C2×D4—2842no—
638C2×D4—2842no—
639C2×D4—2842no—
640C2×D4—2842no—
641C2×D4—712no—
642C2×D4—1424no—
643C2×D4—1422no—
644C2×D4—1424no—
645C2×D4—1422no—
646C2×D4—1422no—
647C2×D4—1421no—
648C2×D4—1421no—
649C2×D4—1421no—
650C2×D4—1421no—
651C2×D4—1421no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—24no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—42no—
662C22×C4—42no—
663C22×C4—42no—
664C22×C4—42no—
665C22×C4—81no—
666C22×C4—2842no—
667C22×C4—2842no—
668C22×C4—711no—
669C22×C4—711no—
670C22×C4—711no—
671C22×C4—1424no—
672C22×C4—1421no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4—1421no—
675C22×C4—1421no—
676C22×C4—1421no—
677C22×C4—1421no—
678C22×C4—1421no—
679C22×C4—1421no—
680C22×C4—1421no—
681C22×C4D4×D7112yes—
682C22×C4D4×D7111yescharacteristic
683C22×C4C2×D28412yes—
684C22×C4C23×D7111yescharacteristic
685Q16—2844no—
686Q16—2844no—
687SD16—2844no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—44no—
694C2×C8—1421no—
695C2×C8—1421no—
696C2×C8—1421no—
697C2×C8—1421no—
698C2×C8—1421no—
699C2×C8—1421no—
700C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—42no—
705C4⋊C4—2842no—
706C4⋊C4—2842no—
707C4⋊C4—5681no—
708C4⋊C4—712no—
709C4⋊C4—1424no—
710C4⋊C4—1424no—
711C4⋊C4—1421no—
712C4⋊C4—1421no—
713C4⋊C4—1421no—
714C4⋊C4—1422no—
715C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
716C22⋊C4—2842no—
717C22⋊C4—2842no—
718C22⋊C4—5681no—
719C22⋊C4—1424no—
720C22⋊C4—1424no—
721C22⋊C4—1424no—
722C22⋊C4—1422no—
723C22⋊C4—1422no—
724C22⋊C4—1424no—
725C42—1424no—
726C42—1421no—
727C42—1421no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—2841no—
733C23—2841no—
734C23—2841no—
735C23—2841no—
736C23—2841no—
737C23—2841no—
738C23—1421no—
739C23—1421no—
740C23—1422no—
741C23—1421no—
742C23—1421no—
743C23—1421no—
744C23—1421no—
745C23—1421no—
746C23#1455609812yes—
747C23#1455614912yes—
748C23#1455616012yes—
749C23C2×D4×D7111yescharacteristic
750Q8—22no—
751Q8—22no—
752Q8—22no—
753Q8—22no—
754Q8—22no—
755Q8—48no—
756Q8—41no—
757Q8—41no—
758Q8—2841no—
759Q8—2841no—
760Q8—2841no—
761Q8—2841no—
762Q8#1455610214yes—
763D4—2848no—
764D4—2848no—
765D4—2844no—
766D4—2841no—
767D4—2841no—
768D4—1422no—
769D4—1422no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—48no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—84no—
790C2×C4—2848no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—2841no—
797C2×C4—2841no—
798C2×C4—2841no—
799C2×C4—2841no—
800C2×C4—2841no—
801C2×C4—2841no—
802C2×C4—2841no—
803C2×C4—1421no—
804C2×C4—1421no—
805C2×C4—1421no—
806C2×C4—1422no—
807C2×C4—1421no—
808C2×C4—1421no—
809C2×C4—1421no—
810C2×C4—1421no—
811C2×C4—1421no—
812C2×C4—1421no—
813C2×C4#1455609812yes—
814C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
815C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
816C2×C4C22×D28411yescharacteristic
817C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
818C2×C4#1455617311yescharacteristic
819C2×C4#1455617311yescharacteristic
820C8—22no—
821C8—41no—
822C8—2841no—
823C8—2841no—
824C22—22no—
825C22—22no—
826C22—22no—
827C22—22no—
828C22—22no—
829C22—22no—
830C22—2842no—
831C22—2841no—
832C22—2841no—
833C22—2841no—
834C22—2842no—
835C22—2841no—
836C22—2841no—
837C22—2842no—
838C22—2841no—
839C22—2841no—
840C22—5681no—
841C22—5681no—
842C22—5681no—
843C22—5681no—
844C22#1798616414yescomplemented
845C22C2×#1455609811yescharacteristic
846C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
847C22#1798663911yescharacteristic
848C22C2×#1455614911yescharacteristic
849C22C2×#1455616011yescharacteristic
850C22#1798680511yescharacteristic
851C22#1798681211yescharacteristic
852C4—22no—
853C4—24no—
854C4—42no—
855C4—42no—
856C4—81no—
857C4—2841no—
858C4—2842no—
859C4—2841no—
860C4—2841no—
861C4—5681no—
862C4—5681no—
863C4C2×#1455610211yescharacteristic
864C4#1798656111yescharacteristic
865C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
866C4#1798663911yescharacteristic
867C2—24no—
868C2—5681no—
869C2—5682no—
870C2#2259170811yescharacteristic
871C2C2×#1798616411yescharacteristic
872C2#2259766011yescharacteristic
873C2#2259991011yescharacteristic
874C2#2260004711yescharacteristic
875C2#2260022311yescharacteristic
876C2#2260044711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC22×#103×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986660C2
hypercenterC22×#103D71
hypocenterC71#24431
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986228C2semidirect
3. C2×#17986164C2semidirect
4. C2×#17986155C2semidirect
5. #22591785C2semidirect
6. #22589578C2semidirect
7. #22589535C2semidirect
8. #22589435C2semidirect
9. #22589349C2semidirect
10. #22588679C2semidirect
11. #22588657C2semidirect
12. #22588632C2semidirect
13. #22588610C2semidirect
14. #22588279C2semidirect
15. C22×#103×C71C2semidirect
165. #103×C71D4semidirect
391. C22×C71#452semidirect
443. C22×#103D71semidirect
454. C71#24431semidirect
594. #103C22⋊D71semidirect
844. C22#17986164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866602
C2×#179862282
C2×#179861642
C2×#179861552
#225917852
#225895782
#225895352
#225894352
#225893492
#225886792
#225886572
#225886322
#225886102
#225882792
C22×#103×C712
#2443171