Finite Group Databasebeta

← #32035116

Subgroups — #32035116

Order 18176.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986661C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#103×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588681C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588631C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C22×Dic284C2211yescharacteristic
19C22×#11765855C2211yescharacteristic
20C22×#11765854C2211yescharacteristic
21C22×C8×D71C2211yescharacteristic
22#17986661—24no—
23#17986661—24no—
24C2×#14556116—21no—
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26C2×#14556108—21no—
27C2×#14556108C2211yescharacteristic
28C2×#14556108C2211yescharacteristic
29C2×#14556108C2211yescharacteristic
30C2×#14556103—21no—
31C2×#14556103C2211yescharacteristic
32C2×C4×D284—21no—
33C2×C4×D284C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
35#17986229—24no—
36#17986164—24no—
37#17986156—24no—
38C2×#14556053C2211yescharacteristic
39C2×#14556052C2211yescharacteristic
40C2×#14556051C2211yescharacteristic
41C2×#14556051C2211yescharacteristic
42C2×#14556051C2211yescharacteristic
43#103×D71—24no—
44C2×#14556050C2211yescharacteristic
45C2×#14556048C2211yescharacteristic
46C2×#14556048C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
50#17985931—21no—
51#17985921—21no—
52#17985905C2211yescharacteristic
53#17985877—21no—
54#17985856—21no—
55#17985856C2211yescharacteristic
56#17985761C2211yescharacteristic
57#17985754C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#106×C71C2211yescharacteristic
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62#389×C71C2211yescharacteristic
63#340×C71C2211yescharacteristic
64#336×C71C2211yescharacteristic
65C2×#11765866—22no—
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—41no—
70C2×#11765866—41no—
71C22×Dic142—21no—
72C22×Dic142C2311yescharacteristic
73C22×Dic142C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D71—22no—
75C2×Q8×D71—22no—
76C2×Q8×D71—22no—
77C2×Q8×D71—41no—
78C2×Q8×D71—41no—
79C2×Q8×D71D414yes—
80C22×D284—21no—
81C22×D284—21no—
82C22×D284D411yescharacteristic
83C22×D284C2311yescharacteristic
84C22×C4×D71—21no—
85C22×C4×D71—21no—
86C22×C4×D71—21no—
87C22×C4×D71C2311yescharacteristic
88C22×C4×D71C2311yescharacteristic
89C2×Dic284—22no—
90C2×Dic284—41no—
91C2×Dic284—41no—
92C2×#11765855—22no—
93C2×#11765855—22no—
94C2×#11765855—22no—
95C2×#11765854—22no—
96C2×#11765854—22no—
97C2×#11765854—41no—
98C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C8×D71—22no—
101C2×C8×D71—22no—
102C2×C8×D71—41no—
103#14556116—28no—
104#14556116—22no—
105#14556116—22no—
106#14556108—28no—
107#14556108—22no—
108#14556108—22no—
109#14556108—22no—
110#14556108—22no—
111#14556108—22no—
112#14556108—41no—
113#14556103—28no—
114#14556103—22no—
115#14556103D414yes—
116C4×D284—28no—
117C4×D284—22no—
118C4×D284—22no—
119C2×C4⋊Dic71—21no—
120C2×C4⋊Dic71—21no—
121C2×C4⋊Dic71—21no—
122C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
124C2×Dic71⋊C4—21no—
125C4⋊C4×D71—22no—
126C4⋊C4×D71—41no—
127C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
135C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
136#14556053—22no—
137#14556052—22no—
138#14556051—22no—
139#14556051—22no—
140#14556051—22no—
141#14556050—41no—
142#14556048—22no—
143#14556048—22no—
144(C2×D71)⋊C8—22no—
145(C2×D71)⋊C8—22no—
146(C2×D71)⋊C8—41no—
147C71⋊#95—21no—
148C71⋊#95—21no—
149C71⋊#95—21no—
150C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
151C22×C8×C71C2311yescharacteristic
152C22×C8×C71C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C71—22no—
154C4×Q8×C71—22no—
155C2×C4⋊C4×C71—21no—
156C2×C4⋊C4×C71—21no—
157C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
160C2×C42×C71—21no—
161C2×C42×C71C2311yescharacteristic
162#106×C71—22no—
163#103×C71—22no—
164#103×C71D414yescomplemented
165#95×C71—21no—
166C23×D71—21no—
167C23×D71C2×D411yescharacteristic
168C23×D71C2×D411yescharacteristic
169#11765866—44no—
170#11765866—44no—
171#11765866—44no—
172#11765866—44no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—24no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—42no—
186C2×Dic142—42no—
187C2×Dic142C2×D412yes—
188Q8×D71—28no—
189Q8×D71—44no—
190Q8×D71—44no—
191Q8×D71—44no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—24no—
197C2×D284—24no—
198C2×D284—22no—
199C2×D284—22no—
200C2×D284—22no—
201C2×D284—21no—
202C2×D284—42no—
203C2×D284—42no—
204C2×D284—42no—
205C2×D284—42no—
206C2×D284C2×D412yes—
207C22×Dic71—21no—
208C22×Dic71—21no—
209C22×Dic71—21no—
210C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D71—21no—
213C2×C4×D71—21no—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—24no—
217C2×C4×D71—24no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—21no—
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—21no—
224C2×C4×D71—42no—
225C2×C4×D71—42no—
226C2×C4×D71—42no—
227C2×C4×D71—42no—
228C2×C4×D71—42no—
229C2×C4×D71—42no—
230C2×C4×D71—81no—
231C2×C4×D71C2×D412yes—
232C2×C4×D71C2×D412yes—
233Dic284—44no—
234#11765855—44no—
235#11765854—44no—
236C2×C71⋊C8—21no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C2×C71⋊C8—21no—
239C2×C71⋊C8—21no—
240C2×C71⋊C8—21no—
241C2×C71⋊C8—21no—
242C8×D71—44no—
243C4⋊Dic71—24no—
244C4⋊Dic71—22no—
245C4⋊Dic71—21no—
246C4⋊Dic71—21no—
247C4⋊Dic71—42no—
248C4⋊Dic71—42no—
249Dic71⋊C4—42no—
250(C2×D71)⋊C4—24no—
251(C2×D71)⋊C4—24no—
252(C2×D71)⋊C4—24no—
253(C2×D71)⋊C4—22no—
254(C2×D71)⋊C4—24no—
255(C2×D71)⋊C4—22no—
256(C2×D71)⋊C4—42no—
257(C2×D71)⋊C4—42no—
258(C2×D71)⋊C4—81no—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71—21no—
261C2×Q8×C71—21no—
262C2×Q8×C71C2×D412yes—
263C2×Q8×C71C2×D412yes—
264C2×Q8×C71#4112yes—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C71C2411yescharacteristic
272C2×C8×C71—21no—
273C2×C8×C71—21no—
274C2×C8×C71—21no—
275C2×C8×C71—21no—
276C2×C8×C71—21no—
277C2×C8×C71C2×D412yes—
278C4⋊C4×C71—24no—
279C4⋊C4×C71—21no—
280C4⋊C4×C71—21no—
281C4⋊C4×C71—21no—
282C4⋊C4×C71—21no—
283C4⋊C4×C71—81no—
284C4⋊C4×C71C2×D412yes—
285C4⋊C4×C71C2×D412yes—
286C42×C71—24no—
287C42×C71—21no—
288C42×C71—21no—
289C23×C71C22×D411yescharacteristic
290C22×D71—21no—
291C22×D71—21no—
292C22×D71—21no—
293C22×D71—21no—
294C22×D71—21no—
295C22×D71—22no—
296C22×D71—21no—
297C22×D71—21no—
298C22×D71—21no—
299C22×D71—21no—
300C22×D71—21no—
301C22×D71—21no—
302C22×D71—41no—
303C22×D71—41no—
304C22×D71—41no—
305C22×D71—41no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71#12012yes—
309C22×D71#13512yes—
310C22×D71#13712yes—
311Q8×C71—22no—
312Q8×C71—22no—
313Q8×C71—22no—
314Q8×C71#12114yes—
315C2×C4×C71—22no—
316C2×C4×C71—22no—
317C2×C4×C71—22no—
318C2×C4×C71—21no—
319C2×C4×C71—21no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—22no—
322C2×C4×C71—21no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—21no—
325C2×C4×C71—21no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×Dic71—21no—
340C2×Dic71—21no—
341C2×Dic71—22no—
342C2×Dic71—21no—
343C2×Dic71—21no—
344C2×Dic71—21no—
345C2×Dic71—41no—
346C2×Dic71—41no—
347C2×Dic71—41no—
348C2×Dic71—41no—
349C2×Dic71—41no—
350C2×Dic71—41no—
351C2×Dic71—41no—
352C2×Dic71—41no—
353C2×Dic71#12012yes—
354D284—22no—
355D284—22no—
356D284—48no—
357D284—44no—
358D284—48no—
359D284—41no—
360D284—41no—
361C4×D71—22no—
362C4×D71—22no—
363C4×D71—22no—
364C4×D71—22no—
365C4×D71—48no—
366C4×D71—48no—
367C4×D71—41no—
368C4×D71—41no—
369C4×D71—41no—
370C4×D71—41no—
371C4×D71—84no—
372Dic142—22no—
373Dic142—22no—
374Dic142—48no—
375Dic142—41no—
376Dic142—41no—
377Dic142—41no—
378Dic142—41no—
379Dic142—41no—
380Dic142—41no—
381C8×C71—22no—
382C8×C71—41no—
383C71⋊C8—41no—
384C71⋊C8—41no—
385C22×C71C2×#12011yescharacteristic
386C22×C71D4211yescharacteristic
387C22×C71#54611yescharacteristic
388C22×C71C2×#13511yescharacteristic
389C22×C71C2×#13711yescharacteristic
390C22×C71#57711yescharacteristic
391C22×C71#57811yescharacteristic
392C2×D71—22no—
393C2×D71—22no—
394C2×D71—22no—
395C2×D71—22no—
396C2×D71—22no—
397C2×D71—22no—
398C2×D71—42no—
399C2×D71—41no—
400C2×D71—41no—
401C2×D71—42no—
402C2×D71—41no—
403C2×D71—42no—
404C2×D71—41no—
405C2×D71—41no—
406C2×D71—41no—
407C2×D71—41no—
408C2×D71—81no—
409C2×D71—81no—
410C2×D71—81no—
411C2×D71—81no—
412C2×D71#45214yescomplemented
413C4×C71—24no—
414C4×C71—41no—
415C4×C71—42no—
416C4×C71—41no—
417C4×C71—42no—
418C4×C71—81no—
419C4×C71C2×#12111yescharacteristic
420C4×C71#53411yescharacteristic
421C4×C71D4211yescharacteristic
422C4×C71#54611yescharacteristic
423Dic71—22no—
424Dic71—42no—
425Dic71—41no—
426Dic71—81no—
427Dic71—81no—
428#24431—711nomaximal, Sylow
429C2×C71#241011yescharacteristic
430C2×C71C2×#45211yescharacteristic
431C2×C71#301311yescharacteristic
432C2×C71#327011yescharacteristic
433C2×C71#328211yescharacteristic
434C2×C71#330011yescharacteristic
435C2×C71#331611yescharacteristic
436D71—24no—
437D71—81no—
438D71—82no—
439C2×#548—711no—
440C2×#465—711no—
441C2×#452—711no—
442C2×#451—711no—
443C22×#103—711no—
444#2417—711no—
445#2042—711no—
446#2035—711no—
447#2015—711no—
448#2001—711no—
449#1878—711no—
450#1874—711no—
451#1869—711no—
452#1865D7111yescharacteristic, complemented
453#1788—711no—
454C71#2443111yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22×#41—711no—
456C23×Q8—711no—
457C22×Q16—711no—
458C22×Q16—711no—
459C22×SD16—711no—
460C23×C8—711no—
461#548—1424no—
462#548—1424no—
463C2×#124—711no—
464C2×#124—1421no—
465C2×C22⋊Q8—711no—
466C2×C22⋊Q8—711no—
467C2×C22⋊Q8—711no—
468C2×C22⋊Q8—1421no—
469C2×#121—711no—
470C2×#121—1421no—
471C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
472C2×C4×D4—711no—
473C2×C4×D4—1421no—
474C22×C4⋊C4—711no—
475#465—1424no—
476#452—1424no—
477#451—1424no—
478C2×#106C2×D7111yescharacteristic
479C2×#103—711no—
480C2×#103—711no—
481C2×#103—711no—
482C2×#103—711no—
483C2×#103—711no—
484C2×#103—1424no—
485C2×#103C2×D7111yescharacteristic
486C2×#103C2×D7111yescharacteristic
487C2×#102—711no—
488C2×#102—711no—
489C2×#102—711no—
490C2×C22⋊C8—711no—
491C2×C22⋊C8—711no—
492C2×C22⋊C8—711no—
493#398—1421no—
494#396—1421no—
495#391—711no—
496#389C2×D7111yescharacteristic
497#386—1421no—
498#380—711no—
499#380—1421no—
500#340—711no—
501#340C2×D7111yescharacteristic
502#336—711no—
503#336C2×D7111yescharacteristic
504C2×#41—2841no—
505C2×#41—2841no—
506C2×#41—1422no—
507C2×#41—1422no—
508C2×#41—1422no—
509C2×#41—1422no—
510C22×Q8—2841no—
511C22×Q8—2841no—
512C22×Q8—714no—
513C22×Q8—711no—
514C22×Q8—711no—
515C22×Q8—1421no—
516C22×Q8—1422no—
517C22×Q8—1422no—
518C22×Q8—1422no—
519C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
520C22×D4—711no—
521C22×D4—711no—
522C22×D4—1421no—
523C22×D4—1421no—
524C23×C4—711no—
525C23×C4—711no—
526C23×C4—1421no—
527C23×C4—1421no—
528C23×C4—1421no—
529C2×Q16—2841no—
530C2×Q16—2841no—
531C2×Q16—1422no—
532C2×Q16—1422no—
533C2×Q16—1422no—
534C2×Q16—1422no—
535C2×SD16—2841no—
536C2×SD16—1422no—
537C2×SD16—1422no—
538C22×C8—2841no—
539C22×C8—711no—
540C22×C8—711no—
541C22×C8—1422no—
542C22×C8—1422no—
543C22×C8C22×D7111yescharacteristic
544C22×C8C22×D7111yescharacteristic
545#124—1422no—
546#124—1422no—
547#124—1428no—
548C22⋊Q8—2841no—
549C22⋊Q8—1422no—
550C22⋊Q8—1422no—
551C22⋊Q8—1422no—
552C22⋊Q8—1422no—
553C22⋊Q8—1428no—
554C22⋊Q8—1422no—
555#121—714no—
556#121—1422no—
557#121—1428no—
558C4×Q8—22no—
559C4×Q8—22no—
560C4×D4—1422no—
561C4×D4—1422no—
562C4×D4—1428no—
563C2×C4⋊C4—21no—
564C2×C4⋊C4—21no—
565C2×C4⋊C4—2841no—
566C2×C4⋊C4—711no—
567C2×C4⋊C4—711no—
568C2×C4⋊C4—1421no—
569C2×C4⋊C4—1421no—
570C2×C4⋊C4—1421no—
571C2×C4⋊C4—1422no—
572C2×C4⋊C4—1421no—
573C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
574C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
575C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
576C2×C22⋊C4—711no—
577C2×C22⋊C4—711no—
578C2×C22⋊C4—1421no—
579C2×C22⋊C4—1421no—
580C2×C22⋊C4—1421no—
581C2×C22⋊C4—1421no—
582C2×C22⋊C4—1421no—
583C2×C22⋊C4—1421no—
584C2×C22⋊C4—1421no—
585C2×C42—21no—
586C2×C42C22×D7111yescharacteristic
587#106—22no—
588#103—22no—
589#103—1422no—
590#103—1422no—
591#103—1422no—
592#103—1422no—
593#103—1422no—
594#103D28414yescomplemented
595#102—2841no—
596#102—1422no—
597#102—1422no—
598C22⋊C8—2841no—
599C22⋊C8—1422no—
600C22⋊C8—1422no—
601#95—21no—
602#95—1421no—
603#95—1421no—
604#95—1421no—
605C24—711no—
606C24—711no—
607C24—1421no—
608#41—2844no—
609#41—2844no—
610#41—2844no—
611#41—2844no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—2842no—
616C2×Q8—2842no—
617C2×Q8—2844no—
618C2×Q8—2844no—
619C2×Q8—2844no—
620C2×Q8—712no—
621C2×Q8—1424no—
622C2×Q8—1428no—
623C2×Q8—1421no—
624C2×Q8—1421no—
625C2×Q8—1421no—
626C2×Q8—1421no—
627C2×Q8—1421no—
628C2×Q8—1421no—
629C2×Q8—1421no—
630C2×Q8—1421no—
631C2×Q8—1421no—
632C2×Q8—1421no—
633C2×Q8—1421no—
634C2×Q8D4×D7112yes—
635C2×Q8C2×D28412yes—
636C2×Q8#1176586612yes—
637C2×D4—2842no—
638C2×D4—2842no—
639C2×D4—2842no—
640C2×D4—2842no—
641C2×D4—712no—
642C2×D4—1424no—
643C2×D4—1422no—
644C2×D4—1422no—
645C2×D4—1422no—
646C2×D4—1424no—
647C2×D4—1421no—
648C2×D4—1421no—
649C2×D4—1421no—
650C2×D4—1421no—
651C2×D4—1421no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—2842no—
657C22×C4—2842no—
658C22×C4—2842no—
659C22×C4—2842no—
660C22×C4—2842no—
661C22×C4—2842no—
662C22×C4—5681no—
663C22×C4—711no—
664C22×C4—712no—
665C22×C4—712no—
666C22×C4—711no—
667C22×C4—1424no—
668C22×C4—1424no—
669C22×C4—1421no—
670C22×C4—1421no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1421no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4—1421no—
675C22×C4—1421no—
676C22×C4—1421no—
677C22×C4—1421no—
678C22×C4—1421no—
679C22×C4—1421no—
680C22×C4—1421no—
681C22×C4—1421no—
682C22×C4D4×D7111yescharacteristic
683C22×C4D4×D7111yescharacteristic
684C22×C4C23×D7111yescharacteristic
685Q16—2844no—
686Q16—2844no—
687SD16—2844no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—2844no—
694C2×C8—1421no—
695C2×C8—1421no—
696C2×C8—1421no—
697C2×C8—1421no—
698C2×C8—1421no—
699C2×C8—1421no—
700C2×C8C2×D28412yes—
701C4⋊C4—24no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—21no—
706C4⋊C4—81no—
707C4⋊C4—2842no—
708C4⋊C4—2842no—
709C4⋊C4—2842no—
710C4⋊C4—1422no—
711C4⋊C4—1424no—
712C4⋊C4—1421no—
713C4⋊C4—1421no—
714C4⋊C4D4×D7112yes—
715C4⋊C4C2×D28412yes—
716C22⋊C4—2842no—
717C22⋊C4—2842no—
718C22⋊C4—5681no—
719C22⋊C4—1422no—
720C22⋊C4—1424no—
721C22⋊C4—1422no—
722C22⋊C4—1424no—
723C22⋊C4—1424no—
724C22⋊C4—1424no—
725C42—24no—
726C42—21no—
727C42—21no—
728C23—2841no—
729C23—2841no—
730C23—2841no—
731C23—2841no—
732C23—2841no—
733C23—2841no—
734C23—712no—
735C23—712no—
736C23—712no—
737C23—1421no—
738C23—1421no—
739C23—1422no—
740C23—1421no—
741C23—1421no—
742C23—1421no—
743C23—1421no—
744C23—1421no—
745C23—1421no—
746C23—1421no—
747C23—1421no—
748C23—1421no—
749C23C2×D4×D7111yescharacteristic
750Q8—22no—
751Q8—22no—
752Q8—22no—
753Q8—2848no—
754Q8—2841no—
755Q8—2841no—
756Q8—2841no—
757Q8—2841no—
758Q8—2841no—
759Q8—2841no—
760Q8—1422no—
761Q8—1422no—
762Q8#1455610314yes—
763D4—2848no—
764D4—2848no—
765D4—2844no—
766D4—2841no—
767D4—2841no—
768D4—1422no—
769D4—1422no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—2848no—
789C2×C4—2848no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—2841no—
797C2×C4—2841no—
798C2×C4—2841no—
799C2×C4—2841no—
800C2×C4—2841no—
801C2×C4—2841no—
802C2×C4—5684no—
803C2×C4—712no—
804C2×C4—1421no—
805C2×C4—1421no—
806C2×C4—1422no—
807C2×C4—1421no—
808C2×C4—1421no—
809C2×C4—1421no—
810C2×C4—1422no—
811C2×C4—1422no—
812C2×C4—1422no—
813C2×C4—1422no—
814C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
815C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
816C2×C4C22×D28411yescharacteristic
817C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
818C2×C4#1455617411yescharacteristic
819C2×C4#1455617411yescharacteristic
820C8—22no—
821C8—41no—
822C8—2841no—
823C8—2841no—
824C22—2841no—
825C22—2842no—
826C22—2841no—
827C22—2841no—
828C22—2841no—
829C22—2842no—
830C22—2841no—
831C22—2841no—
832C22—2842no—
833C22—2841no—
834C22—5681no—
835C22—5681no—
836C22—5681no—
837C22—5681no—
838C22—714no—
839C22—1422no—
840C22—1422no—
841C22—1422no—
842C22—1422no—
843C22—1422no—
844C22—1422no—
845C22#120×D7111yescharacteristic
846C22D4×D28411yescharacteristic
847C22#1798664011yescharacteristic
848C22#135×D7111yescharacteristic
849C22#137×D7111yescharacteristic
850C22#1798680511yescharacteristic
851C22#1798681511yescharacteristic
852C4—24no—
853C4—41no—
854C4—42no—
855C4—41no—
856C4—42no—
857C4—81no—
858C4—2841no—
859C4—2842no—
860C4—5681no—
861C4—5681no—
862C4—1422no—
863C4C2×#1455610311yescharacteristic
864C4#1798656011yescharacteristic
865C4D4×D28411yescharacteristic
866C4#1798664011yescharacteristic
867C2—5681no—
868C2—5682no—
869C2—1424no—
870C2#2259171211yescharacteristic
871C2#452×D7111yescharacteristic
872C2#2259765011yescharacteristic
873C2#2259991211yescharacteristic
874C2#2260004911yescharacteristic
875C2#2260022411yescharacteristic
876C2#2260044811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1865C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986661C2
hypercenter#1865D71
hypocenterC71#24431
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986229C2semidirect
3. C2×#17986164C2semidirect
4. C2×#17986156C2semidirect
5. C2×#103×D71C2semidirect
6. #22591789C2semidirect
7. #22589581C2semidirect
8. #22589538C2semidirect
9. #22589437C2semidirect
10. #22589351C2semidirect
11. #22588681C2semidirect
12. #22588656C2semidirect
13. #22588631C2semidirect
14. #22588279C2semidirect
15. C71×#1865C2semidirect
164. #103×C71D4semidirect
412. C2×D71#452semidirect
452. #1865D71semidirect
454. C71#24431semidirect
594. #103D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866612
C2×#179862292
C2×#179861642
C2×#179861562
C2×#103×D712
#225917892
#225895812
#225895382
#225894372
#225893512
#225886812
#225886562
#225886312
#225882792
C71×#18652
#2443171