Finite Group Databasebeta

← #32035123

Subgroups — #32035123

Order 18176.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986658C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#14556053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588680C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588611C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588281C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C23×Dic142C2211yescharacteristic
18C22×Dic284C2211yescharacteristic
19C22×Dic284C2211yescharacteristic
20C22×#11765854C2211yescharacteristic
21#17986658—24no—
22#17986658—24no—
23C2×#14556116C2211yescharacteristic
24C2×#14556114—21no—
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26C2×#14556107C2211yescharacteristic
27C2×#14556107C2211yescharacteristic
28C2×#14556106—21no—
29C2×#14556102C2211yescharacteristic
30C2×#14556100—21no—
31C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
32C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
33C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
34#17986228—24no—
35#17986163—24no—
36#17986157—24no—
37C2×#14556060C2211yescharacteristic
38C2×#14556053—24no—
39C2×#14556053C2211yescharacteristic
40C2×#14556053C2211yescharacteristic
41C2×#14556053C2211yescharacteristic
42C2×#14556053C2211yescharacteristic
43C2×#14556053C2211yescharacteristic
44C2×#14556053C2211yescharacteristic
45C2×#14556053C2211yescharacteristic
46C2×#14556050C2211yescharacteristic
47C2×#14556050C2211yescharacteristic
48C2×#14556050C2211yescharacteristic
49#17985932—21no—
50#17985922—21no—
51#17985905C2211yescharacteristic
52#17985897C2211yescharacteristic
53#17985879—21no—
54#17985859C2211yescharacteristic
55#17985857—21no—
56#17985762C2211yescharacteristic
57#17985762C2211yescharacteristic
58C23×C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63#336×C71C2211yescharacteristic
64#336×C71C2211yescharacteristic
65C2×#11765865—22no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—22no—
68C2×#11765865—22no—
69C2×#11765865—41no—
70C2×#11765865—41no—
71C22×Dic142—22no—
72C22×Dic142—22no—
73C22×Dic142—22no—
74C22×Dic142—21no—
75C22×Dic142—41no—
76C22×Dic142—41no—
77C22×Dic142D414yes—
78C22×Dic142C2311yescharacteristic
79C22×Dic142C2311yescharacteristic
80C22×Dic142C2311yescharacteristic
81C22×D284C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D71—21no—
83C22×C22⋊D71—21no—
84C23×Dic71—21no—
85C23×Dic71—21no—
86C22×C4×D71—21no—
87C2×Dic284—22no—
88C2×Dic284—22no—
89C2×Dic284—22no—
90C2×Dic284—22no—
91C2×Dic284—41no—
92C2×Dic284—41no—
93C2×#11765854—22no—
94C2×#11765854—22no—
95C2×#11765854—41no—
96#14556116—22no—
97#14556116—22no—
98#14556114—28no—
99#14556107—22no—
100#14556107—22no—
101#14556107—22no—
102#14556107—22no—
103#14556107—22no—
104#14556107—41no—
105#14556106—28no—
106#14556102—22no—
107#14556102D414yes—
108#14556100—28no—
109C4×Dic142—22no—
110C4×Dic142—22no—
111(C22⋊D71)⋊C4—28no—
112C2×C4⋊Dic71—22no—
113C2×C4⋊Dic71—21no—
114C2×C4⋊Dic71—41no—
115C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
119C2×Dic71⋊C4—21no—
120C2×Dic71⋊C4—21no—
121C2×Dic71⋊C4—21no—
122C2×Dic71⋊C4—21no—
123C2×Dic71⋊C4—21no—
124C2×C22⋊Dic71—21no—
125C2×C22⋊Dic71—21no—
126C2×C22⋊Dic71—21no—
127C2×C22⋊Dic71—21no—
128C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
131C2×C4×Dic71—21no—
132#14556060—22no—
133#14556053—22no—
134#14556053—22no—
135#14556053—22no—
136#14556053—22no—
137#14556053—22no—
138#14556053—22no—
139#14556053D414yescomplemented
140#14556050—22no—
141#14556050—22no—
142#14556050—41no—
143C71⋊#95—21no—
144C71⋊#95—21no—
145C71⋊#95—21no—
146C71⋊#95—21no—
147C22×D4×C71D411yescharacteristic
148C23×C4×C71C2311yescharacteristic
149C23×C4×C71C2311yescharacteristic
150C22×C8×C71—22no—
151C22×C8×C71—22no—
152C22×C8×C71—41no—
153C22×C8×C71C2311yescharacteristic
154C22×C8×C71C2311yescharacteristic
155C22×C8×C71C2311yescharacteristic
156C22×C8×C71C2311yescharacteristic
157C4×D4×C71—22no—
158C4×D4×C71—22no—
159C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
162C2×C42×C71C2311yescharacteristic
163C22⋊C8×C71—22no—
164C22⋊C8×C71—22no—
165C22⋊C8×C71—41no—
166C23×D71—21no—
167#11765865—44no—
168#11765865—44no—
169#11765865—44no—
170#11765865—44no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—28no—
179C2×Dic142—24no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—44no—
188C2×Dic142—44no—
189C2×Dic142—44no—
190C2×Dic142—42no—
191C2×Dic142—42no—
192C2×Dic142C2×D412yes—
193C2×Dic142C2×D412yes—
194C2×Dic142C2×D412yes—
195C2×Dic142#4112yes—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284C2×D412yes—
202C2×C22⋊D71—24no—
203C2×C22⋊D71—24no—
204C2×C22⋊D71—42no—
205C2×C22⋊D71—42no—
206C2×C22⋊D71—42no—
207C2×C22⋊D71—42no—
208C22×Dic71—21no—
209C22×Dic71—24no—
210C22×Dic71—21no—
211C22×Dic71—21no—
212C22×Dic71—21no—
213C22×Dic71—21no—
214C22×Dic71—21no—
215C22×Dic71—21no—
216C22×Dic71—42no—
217C22×Dic71—42no—
218C22×Dic71—42no—
219C22×Dic71—42no—
220C22×Dic71—81no—
221C2×C4×D71—24no—
222C2×C4×D71—42no—
223C2×C4×D71—42no—
224Dic284—44no—
225Dic284—44no—
226#11765854—44no—
227C4⋊Dic71—21no—
228C4⋊Dic71—21no—
229C4⋊Dic71—21no—
230C4⋊Dic71—21no—
231C4⋊Dic71—21no—
232C4⋊Dic71—21no—
233C4⋊Dic71—42no—
234C4⋊Dic71C2×D412yes—
235C4⋊Dic71C2×D412yes—
236Dic71⋊C4—24no—
237Dic71⋊C4—24no—
238Dic71⋊C4—42no—
239Dic71⋊C4—42no—
240Dic71⋊C4—81no—
241C22⋊Dic71—24no—
242C22⋊Dic71—42no—
243C22⋊Dic71—42no—
244C22⋊Dic71—81no—
245(C2×D71)⋊C4—24no—
246(C2×D71)⋊C4—24no—
247(C2×D71)⋊C4—24no—
248C4×Dic71—24no—
249C24×C71C2×D411yescharacteristic
250C24×C71C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C71—22no—
252C2×D4×C71—22no—
253C2×D4×C71—22no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71C2×D412yes—
265C22×C4×C71C2×D412yes—
266C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C71C2411yescharacteristic
271C2×C8×C71—21no—
272C2×C8×C71—21no—
273C2×C8×C71—21no—
274C2×C8×C71—21no—
275C2×C8×C71—21no—
276C2×C8×C71—21no—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C2×C8×C71—21no—
281C2×C8×C71—21no—
282C2×C8×C71—44no—
283C2×C8×C71C2×D412yes—
284C4⋊C4×C71—22no—
285C22⋊C4×C71—22no—
286C22⋊C4×C71—22no—
287C42×C71—21no—
288C42×C71—21no—
289C23×C71—21no—
290C23×C71—21no—
291C23×C71—21no—
292C23×C71—21no—
293C23×C71—21no—
294C23×C71—21no—
295C23×C71—21no—
296C23×C71—21no—
297C23×C71—21no—
298C23×C71—21no—
299C23×C71—21no—
300C23×C71#12012yes—
301C23×C71#13512yes—
302C23×C71#13712yes—
303C23×C71C22×D411yescharacteristic
304C22×D71—22no—
305C22×D71—41no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71—41no—
310C22×D71—41no—
311D4×C71—44no—
312C2×C4×C71—21no—
313C2×C4×C71—21no—
314C2×C4×C71—22no—
315C2×C4×C71—22no—
316C2×C4×C71—22no—
317C2×C4×C71—22no—
318C2×C4×C71—21no—
319C2×C4×C71—21no—
320C2×C4×C71—21no—
321C2×C4×C71—21no—
322C2×C4×C71—21no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—21no—
325C2×C4×C71—21no—
326C2×C4×C71—21no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71#12012yes—
332C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22⋊D71—48no—
339C22⋊D71—48no—
340C2×Dic71—22no—
341C2×Dic71—22no—
342C2×Dic71—22no—
343C2×Dic71—22no—
344C2×Dic71—22no—
345C2×Dic71—22no—
346C2×Dic71—48no—
347C2×Dic71—41no—
348C2×Dic71—41no—
349C2×Dic71—41no—
350C2×Dic71—41no—
351C2×Dic71—41no—
352C2×Dic71—41no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—84no—
363D284—22no—
364D284—22no—
365D284—41no—
366D284—41no—
367C4×D71—48no—
368Dic142—22no—
369Dic142—22no—
370Dic142—22no—
371Dic142—22no—
372Dic142—22no—
373Dic142—48no—
374Dic142—41no—
375Dic142—41no—
376Dic142—41no—
377Dic142—41no—
378Dic142—41no—
379Dic142—41no—
380Dic142#12114yes—
381C8×C71—22no—
382C8×C71—41no—
383C8×C71—41no—
384C8×C71—41no—
385C22×C71—22no—
386C22×C71—22no—
387C22×C71—22no—
388C22×C71—22no—
389C22×C71—22no—
390C22×C71—22no—
391C22×C71—41no—
392C22×C71—41no—
393C22×C71—41no—
394C22×C71—41no—
395C22×C71—41no—
396C22×C71—41no—
397C22×C71—41no—
398C22×C71#45214yescomplemented
399C22×C71C2×#12011yescharacteristic
400C22×C71D4211yescharacteristic
401C22×C71#54611yescharacteristic
402C22×C71C2×#13511yescharacteristic
403C22×C71C2×#13711yescharacteristic
404C22×C71#57711yescharacteristic
405C22×C71#57811yescharacteristic
406C2×D71—42no—
407C2×D71—42no—
408C2×D71—42no—
409C2×D71—81no—
410C2×D71—81no—
411C2×D71—81no—
412C2×D71—81no—
413C4×C71—22no—
414C4×C71—41no—
415C4×C71—41no—
416C4×C71—41no—
417C4×C71C2×#12111yescharacteristic
418C4×C71#53411yescharacteristic
419C4×C71D4211yescharacteristic
420C4×C71#54611yescharacteristic
421Dic71—24no—
422Dic71—42no—
423Dic71—42no—
424Dic71—42no—
425Dic71—81no—
426Dic71—81no—
427Dic71—81no—
428#24431—711nomaximal, Sylow
429C2×C71—24no—
430C2×C71—81no—
431C2×C71#241011yescharacteristic
432C2×C71C2×#45211yescharacteristic
433C2×C71#301311yescharacteristic
434C2×C71#327011yescharacteristic
435C2×C71#328211yescharacteristic
436C2×C71#330011yescharacteristic
437C2×C71#331611yescharacteristic
438D71—82no—
439C2×#548—711no—
440C2×#465—711no—
441C2×#452—711no—
442C2×#451—711no—
443C22×#103—711no—
444#2417—711no—
445#2042—711no—
446#2035—711no—
447#2015—711no—
448#2001—711no—
449#1878—711no—
450#1874—711no—
451#1869D7111yescharacteristic, complemented
452#1865—711no—
453#1788—711no—
454C71#2443111yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22×#41—711no—
456C23×Q8—711no—
457C22×Q16—711no—
458C22×Q16—711no—
459C22×SD16—711no—
460C23×C8C2×D7111yescharacteristic
461#548—1424no—
462#548—1424no—
463C2×#124—711no—
464C2×#124—1421no—
465C2×C22⋊Q8—711no—
466C2×C22⋊Q8—711no—
467C2×C22⋊Q8—711no—
468C2×C22⋊Q8—1421no—
469C2×#121—711no—
470C2×#121—1421no—
471C2×C4×Q8—711no—
472C2×C4×D4—1421no—
473C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
474C22×C4⋊C4—711no—
475#465—1424no—
476#452—1424no—
477#451—1424no—
478C2×#106—711no—
479C2×#103—711no—
480C2×#103—711no—
481C2×#103—711no—
482C2×#103—711no—
483C2×#103—711no—
484C2×#103—711no—
485C2×#103—711no—
486C2×#103—1424no—
487C2×#102—711no—
488C2×#102—711no—
489C2×#102—711no—
490C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
491C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
492C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
493#398—1421no—
494#396—1421no—
495#391—711no—
496#389—711no—
497#386—1421no—
498#380—711no—
499#380—1421no—
500#340—711no—
501#340—711no—
502#336C2×D7111yescharacteristic
503#336C2×D7111yescharacteristic
504C2×#41—2841no—
505C2×#41—2841no—
506C2×#41—1422no—
507C2×#41—1422no—
508C2×#41—1422no—
509C2×#41—1422no—
510C22×Q8—2841no—
511C22×Q8—2841no—
512C22×Q8—714no—
513C22×Q8—711no—
514C22×Q8—711no—
515C22×Q8—711no—
516C22×Q8—1422no—
517C22×Q8—1422no—
518C22×Q8—1422no—
519C22×Q8—1421no—
520C22×D4—711no—
521C22×D4—1421no—
522C22×D4—1421no—
523C22×D4D28411yescharacteristic
524C23×C4—1421no—
525C23×C4—1421no—
526C23×C4—1421no—
527C23×C4C22×D7111yescharacteristic
528C23×C4C22×D7111yescharacteristic
529C2×Q16—2841no—
530C2×Q16—2841no—
531C2×Q16—1422no—
532C2×Q16—1422no—
533C2×Q16—1422no—
534C2×Q16—1422no—
535C2×SD16—2841no—
536C2×SD16—1422no—
537C2×SD16—1422no—
538C22×C8—22no—
539C22×C8—22no—
540C22×C8—41no—
541C22×C8C22×D7111yescharacteristic
542C22×C8C22×D7111yescharacteristic
543C22×C8C22×D7111yescharacteristic
544C22×C8C22×D7111yescharacteristic
545#124—1422no—
546#124—1422no—
547#124—1428no—
548C22⋊Q8—2841no—
549C22⋊Q8—1422no—
550C22⋊Q8—1422no—
551C22⋊Q8—1422no—
552C22⋊Q8—1428no—
553C22⋊Q8—1422no—
554C22⋊Q8—1422no—
555#121—714no—
556#121—1428no—
557#121—1422no—
558C4×Q8—1422no—
559C4×Q8—1422no—
560C4×D4—22no—
561C4×D4—22no—
562C4×D4—1428no—
563C2×C4⋊C4—2841no—
564C2×C4⋊C4—711no—
565C2×C4⋊C4—711no—
566C2×C4⋊C4—711no—
567C2×C4⋊C4—711no—
568C2×C4⋊C4—1421no—
569C2×C4⋊C4—1421no—
570C2×C4⋊C4—1421no—
571C2×C4⋊C4—1422no—
572C2×C4⋊C4—1421no—
573C2×C4⋊C4—1421no—
574C2×C4⋊C4—1421no—
575C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C22⋊C4—1421no—
579C2×C22⋊C4—1421no—
580C2×C22⋊C4—1421no—
581C2×C22⋊C4—1421no—
582C2×C22⋊C4—1421no—
583C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
584C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
585C2×C42—1421no—
586C2×C42C22×D7111yescharacteristic
587#106—1422no—
588#103—714no—
589#103—1422no—
590#103—1422no—
591#103—1422no—
592#103—1422no—
593#103—1422no—
594#103—1422no—
595#102—2841no—
596#102—1422no—
597#102—1422no—
598C22⋊C8—22no—
599C22⋊C8—22no—
600C22⋊C8—41no—
601#95—1421no—
602#95—1421no—
603#95—1421no—
604#95—1421no—
605C24—1421no—
606C24C2×D28411yescharacteristic
607C24C2×D28411yescharacteristic
608#41—2844no—
609#41—2844no—
610#41—2844no—
611#41—2844no—
612C2×Q8—2844no—
613C2×Q8—2844no—
614C2×Q8—2844no—
615C2×Q8—2842no—
616C2×Q8—2842no—
617C2×Q8—712no—
618C2×Q8—712no—
619C2×Q8—712no—
620C2×Q8—712no—
621C2×Q8—1428no—
622C2×Q8—1421no—
623C2×Q8—1421no—
624C2×Q8—1421no—
625C2×Q8—1421no—
626C2×Q8—1421no—
627C2×Q8—1421no—
628C2×Q8—1421no—
629C2×Q8—1421no—
630C2×Q8—1421no—
631C2×Q8—1421no—
632C2×Q8—1421no—
633C2×Q8—1421no—
634C2×Q8—1421no—
635C2×Q8—1421no—
636C2×Q8—1424no—
637C2×D4—22no—
638C2×D4—22no—
639C2×D4—22no—
640C2×D4—2842no—
641C2×D4—2842no—
642C2×D4—2842no—
643C2×D4—2842no—
644C2×D4—712no—
645C2×D4—1424no—
646C2×D4—1424no—
647C2×D4—1421no—
648C2×D4—1421no—
649C2×D4—1421no—
650C2×D4—1421no—
651C2×D4—1421no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—2842no—
663C22×C4—2842no—
664C22×C4—2842no—
665C22×C4—2842no—
666C22×C4—2842no—
667C22×C4—2842no—
668C22×C4—5681no—
669C22×C4—1424no—
670C22×C4—1421no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1421no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4—1421no—
675C22×C4—1421no—
676C22×C4—1424no—
677C22×C4—1421no—
678C22×C4D4×D7112yes—
679C22×C4D4×D7112yes—
680C22×C4C2×D28411yescharacteristic
681C22×C4C2×D28411yescharacteristic
682C22×C4C2×D28411yescharacteristic
683C22×C4C2×D28411yescharacteristic
684C22×C4C23×D7111yescharacteristic
685Q16—2844no—
686Q16—2844no—
687SD16—2844no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—44no—
700C2×C8D4×D7112yes—
701C4⋊C4—22no—
702C4⋊C4—2842no—
703C4⋊C4—2842no—
704C4⋊C4—2842no—
705C4⋊C4—5681no—
706C4⋊C4—712no—
707C4⋊C4—712no—
708C4⋊C4—1424no—
709C4⋊C4—1424no—
710C4⋊C4—1421no—
711C4⋊C4—1421no—
712C4⋊C4—1421no—
713C4⋊C4—1421no—
714C4⋊C4—1421no—
715C4⋊C4—1421no—
716C22⋊C4—22no—
717C22⋊C4—22no—
718C22⋊C4—2842no—
719C22⋊C4—2842no—
720C22⋊C4—5681no—
721C22⋊C4—1424no—
722C22⋊C4—1424no—
723C22⋊C4—1424no—
724C22⋊C4—1424no—
725C42—21no—
726C42—21no—
727C42—1424no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—21no—
739C23—2841no—
740C23—2841no—
741C23—2841no—
742C23—2841no—
743C23—2841no—
744C23—2841no—
745C23—1422no—
746C23#1455609812yes—
747C23#1455615012yes—
748C23#1455616112yes—
749C23C22×D28411yescharacteristic
750Q8—2848no—
751Q8—2841no—
752Q8—2841no—
753Q8—2841no—
754Q8—2841no—
755Q8—2841no—
756Q8—2841no—
757Q8—714no—
758Q8—1422no—
759Q8—1422no—
760Q8—1422no—
761Q8—1422no—
762Q8—1422no—
763D4—44no—
764D4—2848no—
765D4—2848no—
766D4—2841no—
767D4—2841no—
768D4—1422no—
769D4—1422no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—2848no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—2848no—
797C2×C4—2841no—
798C2×C4—2841no—
799C2×C4—2841no—
800C2×C4—2841no—
801C2×C4—2841no—
802C2×C4—2841no—
803C2×C4—2841no—
804C2×C4—2841no—
805C2×C4—2841no—
806C2×C4—5684no—
807C2×C4—1422no—
808C2×C4—1422no—
809C2×C4—1422no—
810C2×C4—1422no—
811C2×C4—1422no—
812C2×C4—1422no—
813C2×C4#1455609812yes—
814C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
815C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
816C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
817C2×C4#41×D7111yescharacteristic
818C2×C4#1455617311yescharacteristic
819C2×C4#1455617411yescharacteristic
820C8—22no—
821C8—41no—
822C8—41no—
823C8—41no—
824C22—22no—
825C22—22no—
826C22—22no—
827C22—22no—
828C22—22no—
829C22—22no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—41no—
834C22—41no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—2842no—
838C22—2842no—
839C22—2842no—
840C22—5681no—
841C22—5681no—
842C22—5681no—
843C22—5681no—
844C22#1798616314yescomplemented
845C22C2×#1455609811yescharacteristic
846C22D4×D28411yescharacteristic
847C22#1798664411yescharacteristic
848C22C2×#1455615011yescharacteristic
849C22C2×#1455616111yescharacteristic
850C22#1798681111yescharacteristic
851C22#1798681611yescharacteristic
852C4—22no—
853C4—41no—
854C4—41no—
855C4—41no—
856C4—2842no—
857C4—2842no—
858C4—2842no—
859C4—5681no—
860C4—5681no—
861C4—5681no—
862C4—1424no—
863C4#121×D7111yescharacteristic
864C4#1798655711yescharacteristic
865C4#1798663111yescharacteristic
866C4#1798664111yescharacteristic
867C2—24no—
868C2—81no—
869C2—5682no—
870C2#2259171311yescharacteristic
871C2C2×#1798616311yescharacteristic
872C2#2259765811yescharacteristic
873C2#2259991511yescharacteristic
874C2#2260005211yescharacteristic
875C2#2260022911yescharacteristic
876C2#2260045311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1869C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986658C2
hypercenter#1869D71
hypocenterC71#24431
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986228C2semidirect
3. C2×#17986163C2semidirect
4. C2×#17986157C2semidirect
5. C22×#14556053C2semidirect
6. #22591791C2semidirect
7. #22589582C2semidirect
8. #22589537C2semidirect
9. #22589437C2semidirect
10. #22589350C2semidirect
11. #22588680C2semidirect
12. #22588655C2semidirect
13. #22588611C2semidirect
14. #22588281C2semidirect
15. C71×#1869C2semidirect
139. #14556053D4semidirect
398. C22×C71#452semidirect
451. #1869D71semidirect
454. C71#24431semidirect
844. C22#17986163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866582
C2×#179862282
C2×#179861632
C2×#179861572
C22×#145560532
#225917912
#225895822
#225895372
#225894372
#225893502
#225886802
#225886552
#225886112
#225882812
C71×#18692
#2443171