Finite Group Databasebeta

← #32035128

Subgroups — #32035128

Order 18176.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 996 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986634C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#102×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588600C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D71—21no—
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
23#17986634—24no—
24#17986634—24no—
25C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556099—21no—
28C2×#14556099C2211yescharacteristic
29C2×#14556099C2211yescharacteristic
30C2×#14556096—21no—
31C2×#14556096—21no—
32C2×C4×D284C2211yescharacteristic
33C2×C4×D284C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
35#17986227—24no—
36#17986151—24no—
37#17986151—24no—
38C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556050C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556048C2211yescharacteristic
44C2×#14556048C2211yescharacteristic
45#102×D71—24no—
46C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#17985931—21no—
50#17985921—21no—
51#17985905C2211yescharacteristic, complemented
52#17985877—21no—
53#17985856—21no—
54#17985856C2211yescharacteristic, complemented
55#17985762C2211yescharacteristic, complemented
56#17985761C2211yescharacteristic, complemented
57#17985754C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#127×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#389×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C24×D71—21no—
67C22×Dic142C2311yescharacteristic
68C22×D284D411yescharacteristic
69C22×D284C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D71—21no—
71C22×C22⋊D71—21no—
72C22×C22⋊D71—21no—
73C22×C22⋊D71—21no—
74C2×D4×D71—22no—
75C2×D4×D71—22no—
76C2×D4×D71—28no—
77C2×D4×D71—22no—
78C2×D4×D71—22no—
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—41no—
83C2×D4×D71—41no—
84C2×D4×D71—41no—
85C2×D4×D71—41no—
86C2×D4×D71—44no—
87C2×D4×D71—44no—
88C2×D4×D71D414yes—
89C22×C4×D71—21no—
90C22×C4×D71—21no—
91C22×C4×D71C2311yescharacteristic
92C22×C4×D71C2311yescharacteristic
93C2×#11765854—22no—
94C2×#11765854—22no—
95C2×#11765854—22no—
96C2×#11765853—22no—
97C2×#11765853—22no—
98C2×#11765853—22no—
99C2×#11765853—41no—
100C2×#11765853—41no—
101C2×#11765853—41no—
102C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C8×D71—22no—
105C2×C8×D71—22no—
106C2×C8×D71—41no—
107#14556108—22no—
108#14556108—22no—
109#14556108—22no—
110#14556108—41no—
111#14556099—28no—
112#14556099—22no—
113#14556099—22no—
114#14556099—22no—
115#14556099D414yes—
116#14556096—28no—
117#14556096—28no—
118C4×D284—22no—
119C4×D284—22no—
120C4×D284—22no—
121C4×D284—22no—
122C2×C4⋊Dic71—21no—
123C2×C4⋊Dic71—21no—
124C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
127C2×Dic71⋊C4—21no—
128C4⋊C4×D71—22no—
129C4⋊C4×D71—41no—
130C2×C22⋊Dic71—21no—
131C2×C22⋊Dic71—21no—
132C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
137C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
138#14556059—22no—
139#14556053—22no—
140#14556050—22no—
141#14556049—22no—
142#14556049—41no—
143#14556048—22no—
144#14556048D414yescomplemented
145(C2×D71)⋊C8—22no—
146(C2×D71)⋊C8—22no—
147(C2×D71)⋊C8—41no—
148C71⋊#95—21no—
149C71⋊#95—21no—
150C71⋊#95—21no—
151C22×D4×C71—21no—
152C22×D4×C71—21no—
153C22×D4×C71C2311yescharacteristic
154C22×D4×C71C2311yescharacteristic
155C22×C8×C71C2311yescharacteristic
156C22×C8×C71C2311yescharacteristic
157#127×C71—22no—
158#127×C71—22no—
159C2×C4⋊C4×C71—21no—
160C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
162C2×C42×C71C2311yescharacteristic
163#102×C71—22no—
164#102×C71—22no—
165#102×C71—22no—
166#102×C71—22no—
167#95×C71—21no—
168C23×D71—21no—
169C23×D71—24no—
170C23×D71—24no—
171C23×D71—42no—
172C23×D71—42no—
173C23×D71—42no—
174C23×D71—42no—
175C23×D71—42no—
176C23×D71—42no—
177C23×D71—42no—
178C23×D71—42no—
179C23×D71—81no—
180C23×D71—81no—
181C23×D71—81no—
182C23×D71—81no—
183C23×D71C2×D411yescharacteristic
184C23×D71C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×D284—22no—
192C2×D284—22no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284SD1614yescomplemented
197C2×D284C2×D412yes—
198C2×D284C2×D412yes—
199C2×D284#4112yes—
200C2×C22⋊D71—24no—
201C2×C22⋊D71—24no—
202C2×C22⋊D71—24no—
203C2×C22⋊D71—24no—
204C2×C22⋊D71—42no—
205C2×C22⋊D71—42no—
206C2×C22⋊D71—42no—
207C2×C22⋊D71—42no—
208C2×C22⋊D71—42no—
209C2×C22⋊D71—42no—
210C2×C22⋊D71—42no—
211C2×C22⋊D71—42no—
212D4×D71—28no—
213D4×D71—44no—
214D4×D71—44no—
215D4×D71—44no—
216D4×D71—44no—
217D4×D71—44no—
218D4×D71—432no—
219D4×D71—44no—
220D4×D71—44no—
221C22×Dic71—21no—
222C22×Dic71—21no—
223C22×Dic71—21no—
224C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D71—21no—
227C2×C4×D71—21no—
228C2×C4×D71—21no—
229C2×C4×D71—21no—
230C2×C4×D71—24no—
231C2×C4×D71—21no—
232C2×C4×D71—21no—
233C2×C4×D71—21no—
234C2×C4×D71—21no—
235C2×C4×D71—21no—
236C2×C4×D71—21no—
237C2×C4×D71—42no—
238C2×C4×D71—42no—
239C2×C4×D71—42no—
240C2×C4×D71—42no—
241C2×C4×D71—81no—
242C2×C4×D71C2×D412yes—
243C2×C4×D71C2×D412yes—
244#11765854—44no—
245#11765853—44no—
246#11765853—44no—
247C2×C71⋊C8—21no—
248C2×C71⋊C8—21no—
249C2×C71⋊C8—21no—
250C2×C71⋊C8—21no—
251C2×C71⋊C8—21no—
252C2×C71⋊C8C2×D412yescomplemented
253C8×D71—44no—
254C4⋊Dic71—21no—
255C4⋊Dic71—22no—
256C4⋊Dic71—21no—
257C4⋊Dic71—21no—
258C4⋊Dic71—42no—
259C4⋊Dic71—42no—
260C4⋊Dic71C2×D412yes—
261Dic71⋊C4—42no—
262C22⋊Dic71—24no—
263C22⋊Dic71—24no—
264(C2×D71)⋊C4—24no—
265(C2×D71)⋊C4—22no—
266(C2×D71)⋊C4—22no—
267(C2×D71)⋊C4—42no—
268(C2×D71)⋊C4—42no—
269(C2×D71)⋊C4—81no—
270C24×C71—21no—
271C24×C71—21no—
272C2×D4×C71—24no—
273C2×D4×C71—24no—
274C2×D4×C71—21no—
275C2×D4×C71—21no—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71—21no—
278C2×D4×C71—21no—
279C2×D4×C71—21no—
280C2×D4×C71—21no—
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71—42no—
285C2×D4×C71—42no—
286C2×D4×C71—81no—
287C2×D4×C71—81no—
288C2×D4×C71C2×D412yes—
289C2×D4×C71C2×D412yes—
290C22×C4×C71—21no—
291C22×C4×C71—21no—
292C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
293C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
294C22×C4×C71C2411yescharacteristic
295C2×C8×C71—21no—
296C2×C8×C71—21no—
297C2×C8×C71—21no—
298C2×C8×C71—21no—
299C2×C8×C71—21no—
300C2×C8×C71—21no—
301C4⋊C4×C71—21no—
302C4⋊C4×C71—21no—
303C4⋊C4×C71—21no—
304C4⋊C4×C71—81no—
305C4⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
306C42×C71—21no—
307C42×C71—21no—
308C23×C71—22no—
309C23×C71—22no—
310C23×C71—41no—
311C23×C71—41no—
312C23×C71—41no—
313C23×C71—41no—
314C23×C71—41no—
315C23×C71—41no—
316C23×C71—41no—
317C23×C71—41no—
318C23×C71—41no—
319C23×C71—41no—
320C23×C71—41no—
321C23×C71—41no—
322C23×C71C22×D411yescharacteristic
323C22×D71—21no—
324C22×D71—21no—
325C22×D71—21no—
326C22×D71—21no—
327C22×D71—21no—
328C22×D71—22no—
329C22×D71—21no—
330C22×D71—22no—
331C22×D71—21no—
332C22×D71—22no—
333C22×D71—21no—
334C22×D71—21no—
335C22×D71—21no—
336C22×D71—48no—
337C22×D71—48no—
338C22×D71—48no—
339C22×D71—41no—
340C22×D71—41no—
341C22×D71—41no—
342C22×D71—41no—
343C22×D71—48no—
344C22×D71—84no—
345C22×D71—84no—
346C22×D71—84no—
347C22×D71—84no—
348C22×D71—84no—
349C22×D71—84no—
350C22×D71—84no—
351C22×D71—84no—
352C22×D71—84no—
353C22×D71—84no—
354C22×D71#12012yes—
355C22×D71C2×SD1612yes—
356C22×D71C2×SD1612yes—
357C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
358D4×C71—22no—
359D4×C71—22no—
360D4×C71—22no—
361D4×C71—22no—
362D4×C71—48no—
363D4×C71—41no—
364D4×C71—41no—
365D4×C71—41no—
366D4×C71—41no—
367D4×C71—84no—
368C2×C4×C71—21no—
369C2×C4×C71—21no—
370C2×C4×C71—21no—
371C2×C4×C71—22no—
372C2×C4×C71—21no—
373C2×C4×C71—21no—
374C2×C4×C71—41no—
375C2×C4×C71—41no—
376C2×C4×C71—41no—
377C2×C4×C71—41no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71C2×SD1612yes—
380C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
384C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22⋊D71—48no—
387C22⋊D71—48no—
388C22⋊D71—48no—
389C22⋊D71—48no—
390C2×Dic71—21no—
391C2×Dic71—21no—
392C2×Dic71—21no—
393C2×Dic71—22no—
394C2×Dic71—21no—
395C2×Dic71—21no—
396C2×Dic71—41no—
397C2×Dic71—41no—
398C2×Dic71—41no—
399C2×Dic71—41no—
400C2×Dic71—41no—
401C2×Dic71—41no—
402C2×Dic71—41no—
403C2×Dic71—41no—
404C2×Dic71#12012yes—
405D284—28no—
406D284—22no—
407D284—22no—
408D284—22no—
409D284#12114yes—
410C4×D71—22no—
411C4×D71—22no—
412C4×D71—22no—
413C4×D71—22no—
414C4×D71—48no—
415C4×D71—41no—
416C4×D71—41no—
417C4×D71—41no—
418C4×D71—41no—
419C4×D71—84no—
420Dic142—41no—
421Dic142—41no—
422Dic142—41no—
423Dic142—41no—
424C8×C71—41no—
425C8×C71—41no—
426C71⋊C8—22no—
427C71⋊C8—41no—
428C22×C71—42no—
429C22×C71—42no—
430C22×C71—42no—
431C22×C71—42no—
432C22×C71—42no—
433C22×C71—42no—
434C22×C71—81no—
435C22×C71—81no—
436C22×C71—81no—
437C22×C71—81no—
438C22×C71—81no—
439C22×C71—81no—
440C22×C71—81no—
441C22×C71—81no—
442C22×C71C2×#12011yescharacteristic
443C22×C71D4211yescharacteristic
444C22×C71#54611yescharacteristic
445C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
446C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C22×C71#57611yescharacteristic
448C22×C71#57711yescharacteristic
449C2×D71—22no—
450C2×D71—22no—
451C2×D71—22no—
452C2×D71—22no—
453C2×D71—22no—
454C2×D71—22no—
455C2×D71—24no—
456C2×D71—22no—
457C2×D71—22no—
458C2×D71—22no—
459C2×D71—41no—
460C2×D71—42no—
461C2×D71—41no—
462C2×D71—42no—
463C2×D71—41no—
464C2×D71—42no—
465C2×D71—42no—
466C2×D71—42no—
467C2×D71—41no—
468C2×D71—42no—
469C2×D71—816no—
470C2×D71—816no—
471C2×D71#45014yescomplemented
472C4×C71—22no—
473C4×C71—42no—
474C4×C71—41no—
475C4×C71—81no—
476C4×C71C2×#12111yescharacteristic
477C4×C71#53411yescharacteristic
478C4×C71D4211yescharacteristic
479C4×C71#54611yescharacteristic
480Dic71—22no—
481Dic71—41no—
482Dic71—42no—
483Dic71—81no—
484Dic71—81no—
485#24432—711nomaximal, Sylow
486C2×C71—82no—
487C2×C71—82no—
488C2×C71#241011yescharacteristic
489C2×C71C2×#45011yescharacteristic
490C2×C71#301211yescharacteristic
491C2×C71#326411yescharacteristic
492C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
493C2×C71#329511yescharacteristic
494C2×C71#331011yescharacteristic
495D71—24no—
496D71—42no—
497D71—44no—
498C2×D42—711no—
499C2×#465—711no—
500C2×#450—711no—
501C2×#450—711no—
502C22×#102—711no—
503#2417—711no—
504#2041D7111yescharacteristic, complemented
505#2034—711no—
506#2014—711no—
507#2000—711no—
508#1877—711no—
509#1874—711no—
510#1869—711no—
511#1864—711no—
512#1786—711no—
513C71#2443211yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23×D4—711no—
515C23×D4—711no—
516C23×D4—1421no—
517C22×SD16—711no—
518C22×SD16—711no—
519C22×SD16—711no—
520C23×C8—711no—
521D42—1424no—
522D42—1424no—
523C2×#127C2×D7111yescharacteristic
524C2×C22⋊Q8—711no—
525C2×C22⋊Q8—711no—
526C2×#121—711no—
527C2×#121—711no—
528C2×#121—1421no—
529C2×#120—1421no—
530C2×#120—1421no—
531C2×C4×D4—711no—
532C2×C4×D4—711no—
533C22×C4⋊C4—711no—
534#465—1424no—
535#450—1424no—
536#450—1424no—
537C2×#106—711no—
538C2×#103—711no—
539C2×#102—711no—
540C2×#102—711no—
541C2×#102—711no—
542C2×#102—711no—
543C2×#102—711no—
544C2×#102—1424no—
545C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
546C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
547C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
548C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
549C2×C22⋊C8—711no—
550C2×C22⋊C8—711no—
551C2×C22⋊C8—711no—
552#398—1421no—
553#396—1421no—
554#391—711no—
555#389C2×D7111yescharacteristic, complemented
556#386—1421no—
557#380—711no—
558#380—1421no—
559#340—711no—
560#340—711no—
561#336—711no—
562#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
563C25—1421no—
564C25—1421no—
565C22×Q8—711no—
566C22×D4—21no—
567C22×D4—21no—
568C22×D4—2844no—
569C22×D4—2844no—
570C22×D4—2841no—
571C22×D4—2841no—
572C22×D4—2841no—
573C22×D4—2841no—
574C22×D4—714no—
575C22×D4—711no—
576C22×D4—711no—
577C22×D4—1422no—
578C22×D4—1421no—
579C22×D4—1421no—
580C22×D4—1422no—
581C22×D4—1422no—
582C22×D4—1422no—
583C22×D4—1428no—
584C22×D4—1422no—
585C22×D4—1422no—
586C22×D4—1421no—
587C22×D4—1421no—
588C22×D4—1422no—
589C22×D4C22×D7111yescharacteristic
590C22×D4C22×D7111yescharacteristic
591C23×C4—711no—
592C23×C4—711no—
593C23×C4—1421no—
594C23×C4—1421no—
595C2×SD16—2841no—
596C2×SD16—2841no—
597C2×SD16—2841no—
598C2×SD16—1422no—
599C2×SD16—1422no—
600C2×SD16—1422no—
601C2×SD16—1422no—
602C2×SD16—1422no—
603C2×SD16—1422no—
604C22×C8—2841no—
605C22×C8—711no—
606C22×C8—711no—
607C22×C8—1422no—
608C22×C8—1422no—
609C22×C8C22×D7111yescharacteristic
610C22×C8C22×D7111yescharacteristic
611#127—22no—
612#127—22no—
613C22⋊Q8—2841no—
614C22⋊Q8—1422no—
615C22⋊Q8—1422no—
616C22⋊Q8—1422no—
617#121—714no—
618#121—1422no—
619#121—1422no—
620#121—1428no—
621#121—1422no—
622#120—1428no—
623#120—1428no—
624C4×D4—1422no—
625C4×D4—1422no—
626C4×D4—1422no—
627C4×D4—1422no—
628C2×C4⋊C4—21no—
629C2×C4⋊C4—2841no—
630C2×C4⋊C4—711no—
631C2×C4⋊C4—711no—
632C2×C4⋊C4—711no—
633C2×C4⋊C4—1421no—
634C2×C4⋊C4—1421no—
635C2×C4⋊C4—1421no—
636C2×C4⋊C4—1422no—
637C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
638C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
639C2×C22⋊C4—711no—
640C2×C22⋊C4—711no—
641C2×C22⋊C4—1421no—
642C2×C22⋊C4—1421no—
643C2×C22⋊C4—1421no—
644C2×C22⋊C4—1421no—
645C2×C22⋊C4—1421no—
646C2×C22⋊C4—1421no—
647C2×C42C22×D7111yescharacteristic
648#106—1422no—
649#103—1422no—
650#102—22no—
651#102—22no—
652#102—22no—
653#102—22no—
654#102—2841no—
655#102—714no—
656#102—1422no—
657#102—1422no—
658#102—1422no—
659C22⋊C8—2841no—
660C22⋊C8—1422no—
661C22⋊C8—1422no—
662#95—21no—
663#95—1421no—
664#95—1421no—
665#95—1421no—
666C24—21no—
667C24—21no—
668C24—2842no—
669C24—2842no—
670C24—2842no—
671C24—2842no—
672C24—2842no—
673C24—2842no—
674C24—2842no—
675C24—2842no—
676C24—5681no—
677C24—5681no—
678C24—5681no—
679C24—5681no—
680C24—711no—
681C24—711no—
682C24—1424no—
683C24—1424no—
684C24—1421no—
685C2×Q8—1421no—
686C2×Q8—1421no—
687C2×Q8—1421no—
688C2×Q8—1421no—
689C2×Q8—1421no—
690C2×Q8—1421no—
691C2×D4—24no—
692C2×D4—24no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—42no—
704C2×D4—42no—
705C2×D4—81no—
706C2×D4—81no—
707C2×D4—2844no—
708C2×D4—2844no—
709C2×D4—2844no—
710C2×D4—28432no—
711C2×D4—2844no—
712C2×D4—2842no—
713C2×D4—2842no—
714C2×D4—2842no—
715C2×D4—2842no—
716C2×D4—2844no—
717C2×D4—2844no—
718C2×D4—2844no—
719C2×D4—2842no—
720C2×D4—2842no—
721C2×D4—2842no—
722C2×D4—2842no—
723C2×D4—712no—
724C2×D4—712no—
725C2×D4—712no—
726C2×D4—714no—
727C2×D4—1422no—
728C2×D4—1422no—
729C2×D4—1424no—
730C2×D4—1428no—
731C2×D4—1424no—
732C2×D4—1424no—
733C2×D4—1424no—
734C2×D4—1421no—
735C2×D4—1421no—
736C2×D4—1421no—
737C2×D4D4×D7112yes—
738C2×D4D4×D7112yes—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—2842no—
742C22×C4—2842no—
743C22×C4—2842no—
744C22×C4—2842no—
745C22×C4—5681no—
746C22×C4—711no—
747C22×C4—712no—
748C22×C4—712no—
749C22×C4—711no—
750C22×C4—1424no—
751C22×C4—1421no—
752C22×C4—1421no—
753C22×C4—1421no—
754C22×C4—1421no—
755C22×C4—1421no—
756C22×C4—1421no—
757C22×C4—1421no—
758C22×C4—1421no—
759C22×C4—1421no—
760C22×C4—1421no—
761C22×C4—1421no—
762C22×C4—1421no—
763C22×C4—1421no—
764C22×C4D4×D7111yescharacteristic
765C22×C4D4×D7111yescharacteristic
766C22×C4C23×D7111yescharacteristic
767SD16—2844no—
768SD16—2844no—
769SD16—2844no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—21no—
773C2×C8—21no—
774C2×C8—21no—
775C2×C8—21no—
776C2×C8—2844no—
777C2×C8—712no—
778C2×C8—1421no—
779C2×C8—1421no—
780C2×C8—1421no—
781C2×C8—1421no—
782C2×C8—1421no—
783C4⋊C4—21no—
784C4⋊C4—21no—
785C4⋊C4—21no—
786C4⋊C4—81no—
787C4⋊C4—2842no—
788C4⋊C4—2842no—
789C4⋊C4—2842no—
790C4⋊C4—712no—
791C4⋊C4—1422no—
792C4⋊C4—1421no—
793C4⋊C4—1421no—
794C4⋊C4—1421no—
795C4⋊C4D4×D7112yescomplemented
796C22⋊C4—2842no—
797C22⋊C4—2842no—
798C22⋊C4—5681no—
799C22⋊C4—1422no—
800C22⋊C4—1422no—
801C22⋊C4—1424no—
802C22⋊C4—1424no—
803C22⋊C4—1424no—
804C42—21no—
805C42—21no—
806C23—22no—
807C23—22no—
808C23—41no—
809C23—41no—
810C23—41no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—2848no—
821C23—2848no—
822C23—2848no—
823C23—2848no—
824C23—2841no—
825C23—2841no—
826C23—2841no—
827C23—2841no—
828C23—5684no—
829C23—5684no—
830C23—5684no—
831C23—5684no—
832C23—5684no—
833C23—5684no—
834C23—5684no—
835C23—5684no—
836C23—5684no—
837C23—5684no—
838C23—712no—
839C23—712no—
840C23—712no—
841C23—712no—
842C23—1421no—
843C23—1422no—
844C23—1421no—
845C23—1422no—
846C23—1422no—
847C23—1421no—
848C23—1421no—
849C23—1421no—
850C23—1421no—
851C23—1421no—
852C23—1421no—
853C23—1421no—
854C23—1421no—
855C23C2×D4×D7111yescharacteristic
856Q8—2841no—
857Q8—2841no—
858Q8—2841no—
859Q8—2841no—
860D4—22no—
861D4—22no—
862D4—22no—
863D4—22no—
864D4—48no—
865D4—41no—
866D4—41no—
867D4—41no—
868D4—41no—
869D4—84no—
870D4—2848no—
871D4—2848no—
872D4—2848no—
873D4—2848no—
874D4—714no—
875D4—1428no—
876D4—1422no—
877D4—1422no—
878D4—1422no—
879C2×C4—21no—
880C2×C4—21no—
881C2×C4—22no—
882C2×C4—21no—
883C2×C4—21no—
884C2×C4—21no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—2848no—
891C2×C4—2841no—
892C2×C4—2841no—
893C2×C4—2841no—
894C2×C4—2841no—
895C2×C4—2841no—
896C2×C4—2841no—
897C2×C4—2841no—
898C2×C4—2841no—
899C2×C4—2841no—
900C2×C4—2841no—
901C2×C4—2841no—
902C2×C4—2841no—
903C2×C4—5684no—
904C2×C4—712no—
905C2×C4—1421no—
906C2×C4—1421no—
907C2×C4—1422no—
908C2×C4—1421no—
909C2×C4—1421no—
910C2×C4—1421no—
911C2×C4—1422no—
912C2×C4—1422no—
913C2×C4—1422no—
914C2×C4—1422no—
915C2×C4SD16×D7112yes—
916C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
917C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
918C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
919C2×C4#41×D7111yescharacteristic
920C2×C4#1455617411yescharacteristic
921C2×C4#1455617411yescharacteristic
922C8—41no—
923C8—41no—
924C8—2841no—
925C8—1422no—
926C22—42no—
927C22—42no—
928C22—42no—
929C22—42no—
930C22—42no—
931C22—42no—
932C22—81no—
933C22—81no—
934C22—81no—
935C22—81no—
936C22—81no—
937C22—81no—
938C22—81no—
939C22—81no—
940C22—2842no—
941C22—2841no—
942C22—2842no—
943C22—2842no—
944C22—2841no—
945C22—2842no—
946C22—2842no—
947C22—2841no—
948C22—2841no—
949C22—2842no—
950C22—56816no—
951C22—56816no—
952C22—714no—
953C22—1422no—
954C22—1422no—
955C22—1424no—
956C22—1422no—
957C22—1422no—
958C22—1422no—
959C22—1422no—
960C22—1422no—
961C22—1422no—
962C22—1422no—
963C22#120×D7111yescharacteristic
964C22#1798663311yescharacteristic
965C22#1798664211yescharacteristic
966C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
967C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
968C22#1798680011yescharacteristic
969C22#1798680911yescharacteristic
970C4—22no—
971C4—41no—
972C4—42no—
973C4—81no—
974C4—2842no—
975C4—2841no—
976C4—5681no—
977C4—5681no—
978C4—1422no—
979C4#121×D7111yescharacteristic
980C4#1798656011yescharacteristic
981C4#1798663311yescharacteristic
982C4#1798664111yescharacteristic
983C2—82no—
984C2—82no—
985C2—2844no—
986C2—2842no—
987C2—1424no—
988C2#2259170911yescharacteristic
989C2#450×D7111yescharacteristic
990C2#2259763911yescharacteristic
991C2#2259981511yescharacteristic
992C2#2260003111yescharacteristic
993C2#2260016311yescharacteristic
994C2#2260036011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2041C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986634C2
hypercenter#2041D71
hypocenterC71#24432
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986227C2semidirect
3. C2×#17986151C2semidirect
4. C2×#17986151C2semidirect
5. C2×#102×D71C2semidirect
6. #22591789C2semidirect
7. #22589527C2semidirect
8. #22589428C2semidirect
9. #22589344C2semidirect
10. #22588673C2semidirect
11. #22588654C2semidirect
12. #22588631C2semidirect
13. #22588600C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C71×#2041C2semidirect
20. C22×#11765853C22semidirect
21. C22×#11765853C22semidirect
22. C22×C8×D71C22semidirect
25. C2×#14556108C22semidirect
26. C2×#14556108C22semidirect
34. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
38. C2×#14556059C22semidirect
39. C2×#14556053C22semidirect
41. C2×#14556049C22semidirect
42. C2×#14556049C22semidirect
46. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
47. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
48. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
51. #17985905C22semidirect
54. #17985856C22semidirect
55. #17985762C22semidirect
56. #17985761C22semidirect
57. #17985754C22semidirect
59. C2×#102×C71C22semidirect
60. C2×#102×C71C22semidirect
61. C2×#102×C71C22semidirect
62. C2×#102×C71C22semidirect
63. #389×C71C22semidirect
64. #336×C71C22semidirect
144. #14556048D4semidirect
196. C2×D284SD16semidirect
252. C2×C71⋊C8C2×D4semidirect
305. C4⋊C4×C71C2×D4semidirect
471. C2×D71#450semidirect
504. #2041D71semidirect
513. C71#24432semidirect
545. C2×#102C2×D71semidirect
546. C2×#102C2×D71semidirect
547. C2×#102C2×D71semidirect
548. C2×#102C2×D71semidirect
555. #389C2×D71semidirect
562. #336C2×D71semidirect
795. C4⋊C4D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866342
C2×#179862272
C2×#179861512
C2×#102×D712
#225917892
#225895272
#225894282
#225893442
#225886732
#225886542
#225886312
#225886002
#225882692
C71×#20412
#2443271