Finite Group Databasebeta

← #32035129

Subgroups — #32035129

Order 18176.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 996 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#102×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588629C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588603C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588271C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#450×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C22⋊D71—21no—
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
20D4×C22⋊D71—24no—
21D4×C22⋊D71—24no—
22C2×#14556124C2211yescharacteristic
23C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556102C2211yescharacteristic
25C2×#14556100—21no—
26C2×#14556099C2211yescharacteristic
27C2×#14556097—21no—
28C2×#14556096—21no—
29C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
32#17986225—24no—
33#17986148—24no—
34C2×#14556060C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556049C2211yescharacteristic
39C2×#14556049C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
43#102×D71—24no—
44C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#17985930—21no—
47#17985922—21no—
48#17985906C2211yescharacteristic, complemented
49#17985898C2211yescharacteristic, complemented
50#17985875—21no—
51#17985859C2211yescharacteristic, complemented
52#17985856—21no—
53#17985762C2211yescharacteristic, complemented
54#17985761C2211yescharacteristic, complemented
55#17985753C2211yescharacteristic, complemented
56#17985753C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D4×C71C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
59C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#450×C71—24no—
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C22×D284C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D71—28no—
68C22×C22⋊D71—21no—
69C22×C22⋊D71—21no—
70C22×C22⋊D71—21no—
71C22×C22⋊D71—21no—
72C22×C22⋊D71—21no—
73C22×C22⋊D71—44no—
74C22×C22⋊D71—44no—
75C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
76C2×D4×D71—22no—
77C2×D4×D71—22no—
78C2×D4×D71—22no—
79C2×D4×D71—41no—
80C2×D4×D71—41no—
81C2×D4×D71D414yes—
82C23×Dic71—21no—
83C22×C4×D71—21no—
84C22×C4×D71C2311yescharacteristic
85C2×#11765852—22no—
86C2×#11765852—41no—
87C2×#11765852—41no—
88C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C8×D71—22no—
91C2×C8×D71—22no—
92C2×C8×D71—41no—
93#14556124—22no—
94#14556124—22no—
95#14556104—22no—
96#14556104—22no—
97#14556102—22no—
98#14556102—22no—
99#14556100—28no—
100#14556099—22no—
101#14556099D414yes—
102#14556097—28no—
103#14556096—28no—
104D4×Dic71—22no—
105D4×Dic71—22no—
106C4×C22⋊D71—22no—
107C4×C22⋊D71—22no—
108C2×C4⋊Dic71—21no—
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×Dic71⋊C4—21no—
113C2×Dic71⋊C4—21no—
114C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D71—22no—
116C4⋊C4×D71—41no—
117C2×C22⋊Dic71—21no—
118C2×C22⋊Dic71—21no—
119C2×C22⋊Dic71—21no—
120C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
125#14556060—22no—
126#14556052—22no—
127#14556050—22no—
128#14556050—22no—
129#14556049—22no—
130#14556049—22no—
131#14556049—22no—
132#14556049—41no—
133#14556048—22no—
134C22⋊(C71⋊C8)—41no—
135(C2×D71)⋊C8—22no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C71⋊#95—21no—
139C71⋊#95—21no—
140C25×C71—21no—
141C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
142C22×D4×C71—22no—
143C22×D4×C71—22no—
144C22×D4×C71—22no—
145C22×D4×C71—22no—
146C22×D4×C71—21no—
147C22×D4×C71—41no—
148C22×D4×C71—41no—
149C22×D4×C71C2311yescharacteristic
150C22×D4×C71C2311yescharacteristic
151C23×C4×C71C2311yescharacteristic
152C2×SD16×C71—22no—
153C2×SD16×C71—22no—
154C2×SD16×C71—22no—
155C2×SD16×C71—22no—
156C2×SD16×C71—22no—
157C2×SD16×C71—41no—
158C22×C8×C71C2311yescharacteristic
159C22×C8×C71C2311yescharacteristic
160C22⋊Q8×C71—22no—
161C22⋊Q8×C71—41no—
162C2×C4⋊C4×C71—21no—
163C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊C4×C71—21no—
165#102×C71—22no—
166#102×C71D414yescomplemented
167C22⋊C8×C71—22no—
168C23×D71—21no—
169C23×D71—24no—
170C23×D71—42no—
171C23×D71—42no—
172C23×D71—42no—
173C23×D71—42no—
174C23×D71—81no—
175C23×D71—81no—
176C23×D71C2×D411yescharacteristic
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284C2×D412yes—
183C2×C22⋊D71—22no—
184C2×C22⋊D71—22no—
185C2×C22⋊D71—24no—
186C2×C22⋊D71—24no—
187C2×C22⋊D71—24no—
188C2×C22⋊D71—24no—
189C2×C22⋊D71—24no—
190C2×C22⋊D71—42no—
191C2×C22⋊D71—42no—
192C2×C22⋊D71—42no—
193C2×C22⋊D71—432no—
194C2×C22⋊D71—42no—
195C2×C22⋊D71—42no—
196C2×C22⋊D71—42no—
197C2×C22⋊D71—42no—
198C2×C22⋊D71—42no—
199C2×C22⋊D71—81no—
200C2×C22⋊D71—81no—
201C2×C22⋊D71SD1614yescomplemented
202D4×D71—28no—
203D4×D71—44no—
204D4×D71—44no—
205D4×D71—44no—
206C22×Dic71—24no—
207C22×Dic71—21no—
208C22×Dic71—21no—
209C22×Dic71—21no—
210C22×Dic71—42no—
211C22×Dic71—42no—
212C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—21no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—42no—
220C2×C4×D71—42no—
221C2×C4×D71—81no—
222C2×C4×D71C2×D412yes—
223C2×C4×D71C2×D412yes—
224#11765852—44no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C8×D71—44no—
232C4⋊Dic71—21no—
233C4⋊Dic71—21no—
234C4⋊Dic71—21no—
235C4⋊Dic71—21no—
236C4⋊Dic71—21no—
237C4⋊Dic71—81no—
238C4⋊Dic71C2×D412yes—
239Dic71⋊C4—22no—
240Dic71⋊C4—42no—
241Dic71⋊C4—42no—
242C22⋊Dic71—24no—
243C22⋊Dic71—24no—
244C22⋊Dic71—22no—
245C22⋊Dic71—81no—
246(C2×D71)⋊C4—24no—
247(C2×D71)⋊C4—22no—
248(C2×D71)⋊C4—42no—
249C4×Dic71—21no—
250C4×Dic71—21no—
251C24×C71—21no—
252C24×C71—24no—
253C24×C71—21no—
254C24×C71—42no—
255C24×C71—42no—
256C24×C71—42no—
257C24×C71—42no—
258C24×C71—81no—
259C24×C71—81no—
260C24×C71C2×D411yescharacteristic
261C2×Q8×C71—21no—
262C2×Q8×C71—21no—
263C2×Q8×C71—21no—
264C2×Q8×C71—21no—
265C2×Q8×C71—21no—
266C2×Q8×C71—21no—
267C2×D4×C71—24no—
268C2×D4×C71—21no—
269C2×D4×C71—21no—
270C2×D4×C71—21no—
271C2×D4×C71—21no—
272C2×D4×C71—21no—
273C2×D4×C71—21no—
274C2×D4×C71—21no—
275C2×D4×C71—21no—
276C2×D4×C71—42no—
277C2×D4×C71—42no—
278C2×D4×C71—44no—
279C2×D4×C71—44no—
280C2×D4×C71—44no—
281C2×D4×C71—44no—
282C2×D4×C71C2×D412yes—
283C2×D4×C71C2×D412yes—
284C2×D4×C71C2×D412yes—
285C2×D4×C71#4112yes—
286C22×C4×C71—21no—
287C22×C4×C71—21no—
288C22×C4×C71—21no—
289C22×C4×C71—21no—
290C22×C4×C71—21no—
291C22×C4×C71—21no—
292C22×C4×C71—21no—
293C22×C4×C71—21no—
294C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C71C2411yescharacteristic
296SD16×C71—44no—
297SD16×C71—44no—
298C2×C8×C71—21no—
299C2×C8×C71—21no—
300C2×C8×C71—21no—
301C2×C8×C71—21no—
302C2×C8×C71—21no—
303C2×C8×C71C2×D412yescomplemented
304C4⋊C4×C71—21no—
305C4⋊C4×C71—42no—
306C4⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
307C22⋊C4×C71—42no—
308C23×C71—21no—
309C23×C71—22no—
310C23×C71—21no—
311C23×C71—22no—
312C23×C71—21no—
313C23×C71—22no—
314C23×C71—21no—
315C23×C71—21no—
316C23×C71—21no—
317C23×C71—22no—
318C23×C71—48no—
319C23×C71—48no—
320C23×C71—41no—
321C23×C71—41no—
322C23×C71—41no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—41no—
329C23×C71—41no—
330C23×C71—84no—
331C23×C71—84no—
332C23×C71—84no—
333C23×C71—84no—
334C23×C71—84no—
335C23×C71C2×SD1612yes—
336C23×C71C22×D411yescharacteristic
337C22×D71—21no—
338C22×D71—21no—
339C22×D71—21no—
340C22×D71—21no—
341C22×D71—22no—
342C22×D71—48no—
343C22×D71—41no—
344C22×D71—41no—
345C22×D71—41no—
346C22×D71—41no—
347C22×D71—41no—
348C22×D71—41no—
349C22×D71—48no—
350C22×D71—84no—
351C22×D71—84no—
352C22×D71—84no—
353C22×D71—84no—
354C22×D71—84no—
355C22×D71#12012yes—
356C22×D71C2×SD1612yes—
357C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
358Q8×C71—41no—
359Q8×C71—41no—
360Q8×C71—41no—
361Q8×C71—41no—
362D4×C71—22no—
363D4×C71—22no—
364D4×C71—22no—
365D4×C71—22no—
366D4×C71—22no—
367D4×C71—48no—
368D4×C71—41no—
369D4×C71—41no—
370D4×C71#12114yes—
371C2×C4×C71—21no—
372C2×C4×C71—22no—
373C2×C4×C71—21no—
374C2×C4×C71—21no—
375C2×C4×C71—41no—
376C2×C4×C71—41no—
377C2×C4×C71—41no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71—41no—
382C2×C4×C71—41no—
383C2×C4×C71—41no—
384C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
388C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22⋊D71—28no—
391C22⋊D71—48no—
392C22⋊D71—48no—
393C22⋊D71—48no—
394C22⋊D71—48no—
395C22⋊D71—84no—
396C2×Dic71—21no—
397C2×Dic71—21no—
398C2×Dic71—21no—
399C2×Dic71—21no—
400C2×Dic71—21no—
401C2×Dic71—22no—
402C2×Dic71—21no—
403C2×Dic71—21no—
404C2×Dic71—48no—
405C2×Dic71—41no—
406C2×Dic71—41no—
407C2×Dic71—41no—
408C2×Dic71—41no—
409C2×Dic71—41no—
410C2×Dic71—41no—
411C2×Dic71—41no—
412C2×Dic71—41no—
413C2×Dic71#12012yes—
414C2×Dic71C2×SD1612yes—
415D284—22no—
416D284—22no—
417D284—41no—
418D284—41no—
419C4×D71—22no—
420C4×D71—22no—
421C4×D71—22no—
422C4×D71—22no—
423C4×D71—84no—
424C8×C71—22no—
425C8×C71—41no—
426C71⋊C8—41no—
427C71⋊C8—41no—
428C22×C71—24no—
429C22×C71—22no—
430C22×C71—22no—
431C22×C71—22no—
432C22×C71—41no—
433C22×C71—42no—
434C22×C71—42no—
435C22×C71—41no—
436C22×C71—42no—
437C22×C71—41no—
438C22×C71—42no—
439C22×C71—42no—
440C22×C71—42no—
441C22×C71—41no—
442C22×C71—42no—
443C22×C71—42no—
444C22×C71—42no—
445C22×C71—816no—
446C22×C71—81no—
447C22×C71—81no—
448C22×C71—81no—
449C22×C71—81no—
450C22×C71C2×#12011yescharacteristic
451C22×C71D4211yescharacteristic
452C22×C71#54611yescharacteristic
453C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
454C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C22×C71#57611yescharacteristic
456C22×C71#57711yescharacteristic
457C2×D71—22no—
458C2×D71—22no—
459C2×D71—22no—
460C2×D71—22no—
461C2×D71—22no—
462C2×D71—22no—
463C2×D71—42no—
464C2×D71—42no—
465C2×D71—42no—
466C2×D71—816no—
467C2×D71—81no—
468C2×D71—81no—
469C2×D71—81no—
470C2×D71—81no—
471C2×D71#45014yescomplemented
472C4×C71—41no—
473C4×C71—42no—
474C4×C71—81no—
475C4×C71C2×#12111yescharacteristic
476C4×C71#53411yescharacteristic
477C4×C71D4211yescharacteristic
478C4×C71#54611yescharacteristic
479Dic71—22no—
480Dic71—22no—
481Dic71—42no—
482Dic71—41no—
483Dic71—81no—
484Dic71—81no—
485#24432—711nomaximal, Sylow
486C2×C71—44no—
487C2×C71—42no—
488C2×C71—82no—
489C2×C71#241011yescharacteristic
490C2×C71C2×#45011yescharacteristic
491C2×C71#301211yescharacteristic
492C2×C71#326411yescharacteristic
493C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
494C2×C71#329511yescharacteristic
495C2×C71#331011yescharacteristic
496D71—24no—
497D71—82no—
498C2×D42—711no—
499C2×#465—711no—
500C2×#450—711no—
501C2×#450D7111yescharacteristic, complemented
502C22×#102—711no—
503#2417—711no—
504#2041—711no—
505#2034—711no—
506#2014—711no—
507#2000—711no—
508#1877—711no—
509#1874—711no—
510#1869—711no—
511#1864—711no—
512#1786—711no—
513C71#2443211yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23×D4—711no—
515C23×D4—1421no—
516C23×D4C2×D7111yescharacteristic
517C22×SD16—711no—
518C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
519C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
520C23×C8—711no—
521D42—1424no—
522D42—1424no—
523C2×#127—711no—
524C2×C22⋊Q8—711no—
525C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
526C2×#121—711no—
527C2×#121—711no—
528C2×#121—1421no—
529C2×#120—1421no—
530C2×#120—1421no—
531C2×C4×D4—711no—
532C2×C4×D4—711no—
533C22×C4⋊C4—711no—
534#465—1424no—
535#450—24no—
536#450—1424no—
537C2×#106—711no—
538C2×#103—711no—
539C2×#102—711no—
540C2×#102—711no—
541C2×#102—711no—
542C2×#102—711no—
543C2×#102—711no—
544C2×#102—711no—
545C2×#102—711no—
546C2×#102—1424no—
547C2×#102C2×D7111yescharacteristic
548C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
549C2×C22⋊C8—711no—
550C2×C22⋊C8—711no—
551C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
552#398—1421no—
553#396—1421no—
554#391—711no—
555#389—711no—
556#386—1421no—
557#380—711no—
558#380—1421no—
559#340—711no—
560#340—711no—
561#336—711no—
562#336—711no—
563C25—21no—
564C25—1421no—
565C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
566C22×D4—22no—
567C22×D4—22no—
568C22×D4—22no—
569C22×D4—22no—
570C22×D4—21no—
571C22×D4—41no—
572C22×D4—41no—
573C22×D4—2844no—
574C22×D4—2844no—
575C22×D4—2841no—
576C22×D4—2841no—
577C22×D4—714no—
578C22×D4—711no—
579C22×D4—711no—
580C22×D4—1422no—
581C22×D4—1421no—
582C22×D4—1421no—
583C22×D4—1421no—
584C22×D4—1421no—
585C22×D4—1428no—
586C22×D4—1421no—
587C22×D4—1422no—
588C22×D4—1422no—
589C22×D4C22×D7111yescharacteristic
590C22×D4C22×D7111yescharacteristic
591C23×C4—711no—
592C23×C4—1421no—
593C23×C4—1421no—
594C23×C4C22×D7111yescharacteristic
595C2×SD16—22no—
596C2×SD16—22no—
597C2×SD16—22no—
598C2×SD16—22no—
599C2×SD16—22no—
600C2×SD16—41no—
601C2×SD16—2841no—
602C2×SD16—2841no—
603C2×SD16—1422no—
604C22×C8—2841no—
605C22×C8—711no—
606C22×C8—711no—
607C22×C8—1422no—
608C22×C8—1422no—
609C22×C8C22×D7111yescharacteristic
610C22×C8C22×D7111yescharacteristic
611#127—1422no—
612#127—1422no—
613C22⋊Q8—22no—
614C22⋊Q8—41no—
615C22⋊Q8—1422no—
616C22⋊Q8—1422no—
617#121—714no—
618#121—1422no—
619#121—1422no—
620#121—1422no—
621#121—1428no—
622#120—1428no—
623#120—1428no—
624C4×D4—1422no—
625C4×D4—1422no—
626C4×D4—1422no—
627C4×D4—1422no—
628C2×C4⋊C4—21no—
629C2×C4⋊C4—2841no—
630C2×C4⋊C4—711no—
631C2×C4⋊C4—711no—
632C2×C4⋊C4—711no—
633C2×C4⋊C4—711no—
634C2×C4⋊C4—1421no—
635C2×C4⋊C4—1421no—
636C2×C4⋊C4—1422no—
637C2×C4⋊C4—1421no—
638C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
639C2×C22⋊C4—21no—
640C2×C22⋊C4—711no—
641C2×C22⋊C4—711no—
642C2×C22⋊C4—1421no—
643C2×C22⋊C4—1421no—
644C2×C22⋊C4—1421no—
645C2×C22⋊C4—1421no—
646C2×C22⋊C4—1421no—
647C2×C42—711no—
648#106—1422no—
649#103—1422no—
650#102—22no—
651#102—2841no—
652#102—1422no—
653#102—1422no—
654#102—1422no—
655#102—1422no—
656#102—1422no—
657#102—1422no—
658#102C22⋊D7114yescomplemented
659C22⋊C8—22no—
660C22⋊C8—2841no—
661C22⋊C8—1422no—
662#95—1421no—
663#95—1421no—
664#95—1421no—
665#95—1421no—
666C24—21no—
667C24—24no—
668C24—21no—
669C24—42no—
670C24—42no—
671C24—42no—
672C24—42no—
673C24—81no—
674C24—81no—
675C24—2842no—
676C24—2842no—
677C24—2842no—
678C24—2842no—
679C24—5681no—
680C24—5681no—
681C24—711no—
682C24—1424no—
683C24—1421no—
684C24D4×D7111yescharacteristic
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—21no—
691C2×D4—24no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—42no—
701C2×D4—42no—
702C2×D4—44no—
703C2×D4—44no—
704C2×D4—44no—
705C2×D4—44no—
706C2×D4—2842no—
707C2×D4—2842no—
708C2×D4—2842no—
709C2×D4—2842no—
710C2×D4—28432no—
711C2×D4—2842no—
712C2×D4—2844no—
713C2×D4—2844no—
714C2×D4—2844no—
715C2×D4—2842no—
716C2×D4—2842no—
717C2×D4—2842no—
718C2×D4—5681no—
719C2×D4—5681no—
720C2×D4—714no—
721C2×D4—712no—
722C2×D4—1424no—
723C2×D4—1424no—
724C2×D4—1424no—
725C2×D4—1424no—
726C2×D4—1428no—
727C2×D4—1424no—
728C2×D4—1422no—
729C2×D4—1422no—
730C2×D4—1421no—
731C2×D4—1421no—
732C2×D4—1421no—
733C2×D4—1421no—
734C2×D4—1421no—
735C2×D4D4×D7112yes—
736C2×D4D4×D7112yes—
737C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
738C2×D4#1176586412yes—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—2842no—
748C22×C4—2842no—
749C22×C4—2842no—
750C22×C4—2842no—
751C22×C4—5681no—
752C22×C4—711no—
753C22×C4—711no—
754C22×C4—712no—
755C22×C4—712no—
756C22×C4—711no—
757C22×C4—1421no—
758C22×C4—1421no—
759C22×C4—1424no—
760C22×C4—1421no—
761C22×C4—1421no—
762C22×C4—1421no—
763C22×C4—1421no—
764C22×C4—1421no—
765C22×C4D4×D7111yescharacteristic
766C22×C4C23×D7111yescharacteristic
767SD16—44no—
768SD16—44no—
769SD16—2844no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—21no—
773C2×C8—21no—
774C2×C8—21no—
775C2×C8—2844no—
776C2×C8—1421no—
777C2×C8—1421no—
778C2×C8—1421no—
779C2×C8—1421no—
780C2×C8—1421no—
781C2×C8—1421no—
782C2×C8C2×C22⋊D7112yescomplemented
783C4⋊C4—21no—
784C4⋊C4—42no—
785C4⋊C4—2842no—
786C4⋊C4—2842no—
787C4⋊C4—5681no—
788C4⋊C4—712no—
789C4⋊C4—1422no—
790C4⋊C4—1421no—
791C4⋊C4—1421no—
792C4⋊C4—1421no—
793C4⋊C4—1421no—
794C4⋊C4—1421no—
795C4⋊C4C2×C22⋊D7112yescomplemented
796C22⋊C4—42no—
797C22⋊C4—2842no—
798C22⋊C4—5681no—
799C22⋊C4—1422no—
800C22⋊C4—1424no—
801C22⋊C4—1422no—
802C22⋊C4—1424no—
803C22⋊C4—1424no—
804C42—1421no—
805C42—1421no—
806C23—21no—
807C23—22no—
808C23—21no—
809C23—22no—
810C23—21no—
811C23—22no—
812C23—21no—
813C23—21no—
814C23—21no—
815C23—22no—
816C23—48no—
817C23—48no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—41no—
824C23—41no—
825C23—41no—
826C23—41no—
827C23—41no—
828C23—84no—
829C23—84no—
830C23—84no—
831C23—84no—
832C23—84no—
833C23—2848no—
834C23—2848no—
835C23—2841no—
836C23—2841no—
837C23—2841no—
838C23—2841no—
839C23—2841no—
840C23—2841no—
841C23—5684no—
842C23—5684no—
843C23—5684no—
844C23—5684no—
845C23—5684no—
846C23—712no—
847C23—712no—
848C23—712no—
849C23—1422no—
850C23—1421no—
851C23—1421no—
852C23—1421no—
853C23—1421no—
854C23SD16×D7112yes—
855C23C2×D4×D7111yescharacteristic
856Q8—41no—
857Q8—41no—
858Q8—41no—
859Q8—41no—
860D4—22no—
861D4—22no—
862D4—22no—
863D4—22no—
864D4—22no—
865D4—48no—
866D4—41no—
867D4—41no—
868D4—2848no—
869D4—2848no—
870D4—2848no—
871D4—2848no—
872D4—2841no—
873D4—2841no—
874D4—5684no—
875D4—1428no—
876D4—1422no—
877D4—1422no—
878D4#1455609914yes—
879C2×C4—22no—
880C2×C4—21no—
881C2×C4—21no—
882C2×C4—21no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—41no—
891C2×C4—41no—
892C2×C4—2841no—
893C2×C4—2841no—
894C2×C4—2848no—
895C2×C4—2841no—
896C2×C4—2841no—
897C2×C4—2841no—
898C2×C4—2841no—
899C2×C4—2841no—
900C2×C4—2841no—
901C2×C4—5684no—
902C2×C4—712no—
903C2×C4—712no—
904C2×C4—1421no—
905C2×C4—1422no—
906C2×C4—1421no—
907C2×C4—1421no—
908C2×C4—1421no—
909C2×C4—1421no—
910C2×C4—1421no—
911C2×C4—1421no—
912C2×C4—1422no—
913C2×C4—1422no—
914C2×C4—1422no—
915C2×C4—1422no—
916C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
917C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
918C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
919C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
920C2×C4#1455617311yescharacteristic
921C2×C4#1455617311yescharacteristic
922C8—22no—
923C8—41no—
924C8—2841no—
925C8—2841no—
926C22—22no—
927C22—22no—
928C22—22no—
929C22—24no—
930C22—41no—
931C22—42no—
932C22—42no—
933C22—41no—
934C22—42no—
935C22—42no—
936C22—41no—
937C22—42no—
938C22—42no—
939C22—41no—
940C22—42no—
941C22—42no—
942C22—42no—
943C22—816no—
944C22—81no—
945C22—81no—
946C22—81no—
947C22—81no—
948C22—2842no—
949C22—2842no—
950C22—2842no—
951C22—56816no—
952C22—5681no—
953C22—5681no—
954C22—5681no—
955C22—5681no—
956C22—714no—
957C22—1422no—
958C22—1422no—
959C22—1422no—
960C22—1422no—
961C22—1422no—
962C22—1422no—
963C22#120×D7111yescharacteristic
964C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
965C22#1798663611yescharacteristic
966C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
967C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
968C22#1798680311yescharacteristic
969C22#1798680511yescharacteristic
970C4—42no—
971C4—41no—
972C4—81no—
973C4—2841no—
974C4—2842no—
975C4—5681no—
976C4—5681no—
977C4—1422no—
978C4—1422no—
979C4C2×#1455609911yescharacteristic
980C4#1798655911yescharacteristic
981C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
982C4#1798663611yescharacteristic
983C2—42no—
984C2—44no—
985C2—82no—
986C2—5682no—
987C2—1424no—
988C2#2259171011yescharacteristic
989C2#450×D7111yescharacteristic
990C2#2259764511yescharacteristic
991C2#2259981411yescharacteristic
992C2SD16×C22⋊D7111yescharacteristic
993C2#2260015711yescharacteristic
994C2#2260035411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#450×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×D4×C22⋊D71C2
hypercenterC2×#450D71
hypocenterC71#24432
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986225C2semidirect
3. C2×#17986148C2semidirect
4. C2×#102×D71C2semidirect
5. #22591787C2semidirect
6. #22589573C2semidirect
7. #22589530C2semidirect
8. #22589426C2semidirect
9. #22589341C2semidirect
10. #22588676C2semidirect
11. #22588654C2semidirect
12. #22588629C2semidirect
13. #22588603C2semidirect
14. #22588271C2semidirect
15. C2×#450×C71C2semidirect
18. C22×#11765852C22semidirect
19. C22×C8×D71C22semidirect
23. C2×#14556104C22semidirect
31. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
34. C2×#14556060C22semidirect
35. C2×#14556052C22semidirect
36. C2×#14556050C22semidirect
37. C2×#14556050C22semidirect
40. C2×#14556049C22semidirect
41. C2×#14556049C22semidirect
42. C2×#14556048C22semidirect
44. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
45. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
48. #17985906C22semidirect
49. #17985898C22semidirect
51. #17985859C22semidirect
53. #17985762C22semidirect
54. #17985761C22semidirect
55. #17985753C22semidirect
56. #17985753C22semidirect
59. C22×SD16×C71C22semidirect
60. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
63. C2×#102×C71C22semidirect
64. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
166. #102×C71D4semidirect
201. C2×C22⋊D71SD16semidirect
303. C2×C8×C71C2×D4semidirect
306. C4⋊C4×C71C2×D4semidirect
471. C2×D71#450semidirect
501. C2×#450D71semidirect
513. C71#24432semidirect
519. C22×SD16C2×D71semidirect
525. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
548. C2×#102C2×D71semidirect
551. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
658. #102C22⋊D71semidirect
782. C2×C8C2×C22⋊D71semidirect
795. C4⋊C4C2×C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊D712
C2×#179862252
C2×#179861482
C2×#102×D712
#225917872
#225895732
#225895302
#225894262
#225893412
#225886762
#225886542
#225886292
#225886032
#225882712
C2×#450×C712
#2443271