Finite Group Databasebeta

← #32035132

Subgroups — #32035132

Order 18176.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 996 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986633C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#14556048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589573C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588630C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588602C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D284C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71—21no—
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
22C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
23#17986633—24no—
24#17986633—24no—
25C2×#14556124C2211yescharacteristic
26C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556103C2211yescharacteristic
29C2×#14556101—21no—
30C2×#14556098—21no—
31C2×#14556096—21no—
32C2×#14556090C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
34#17986226—24no—
35#17986152—24no—
36#17986151—24no—
37C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556048—24no—
43C2×#14556048C2211yescharacteristic
44C2×#14556048C2211yescharacteristic
45C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#17985929—21no—
50#17985921—21no—
51#17985904C2211yescharacteristic, complemented
52#17985898C2211yescharacteristic, complemented
53#17985878—21no—
54#17985859—21no—
55#17985856C2211yescharacteristic, complemented
56#17985753C2211yescharacteristic, complemented
57#17985753C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#121×C71C2211yescharacteristic
59C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C24×D71—21no—
67C22×Dic142C2311yescharacteristic
68C22×D284—22no—
69C22×D284—22no—
70C22×D284—21no—
71C22×D284—22no—
72C22×D284—21no—
73C22×D284—41no—
74C22×D284—41no—
75C22×D284D414yes—
76C22×D284C2311yescharacteristic
77C22×D284C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D71—21no—
79C22×C22⋊D71—21no—
80C22×C22⋊D71—21no—
81C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
82C2×D4×D71—28no—
83C2×D4×D71—22no—
84C2×D4×D71—22no—
85C2×D4×D71—22no—
86C2×D4×D71—22no—
87C2×D4×D71—41no—
88C2×D4×D71—41no—
89C2×D4×D71—44no—
90C2×D4×D71—44no—
91C22×C4×D71—21no—
92C22×C4×D71C2311yescharacteristic
93C2×#11765854—22no—
94C2×#11765854—22no—
95C2×#11765854—22no—
96C2×#11765854—22no—
97C2×#11765854—41no—
98C2×#11765854—41no—
99C2×#11765853—22no—
100C2×#11765853—22no—
101C2×#11765853—41no—
102C22×C71⋊C8—22no—
103C22×C71⋊C8—22no—
104C22×C71⋊C8—41no—
105C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107#14556124—22no—
108#14556124—22no—
109#14556108—22no—
110#14556108—41no—
111#14556107—22no—
112#14556107—22no—
113#14556103—22no—
114#14556103—22no—
115#14556101—28no—
116#14556098—28no—
117#14556096—28no—
118#14556090—22no—
119#14556090—22no—
120C4×C22⋊D71—22no—
121C4×C22⋊D71—22no—
122C2×C4⋊Dic71—21no—
123C2×C4⋊Dic71—21no—
124C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
125C2×Dic71⋊C4—21no—
126C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
127C2×C22⋊Dic71—21no—
128C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
129C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
134C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
135#14556059—22no—
136#14556051—22no—
137#14556050—22no—
138#14556050—22no—
139#14556049—22no—
140#14556048—22no—
141#14556048—22no—
142#14556048—22no—
143#14556048D414yescomplemented
144(C2×D71)⋊C8—22no—
145(C2×D71)⋊C8—41no—
146C71⋊#95—21no—
147C71⋊#95—21no—
148C71⋊#95—21no—
149C71⋊#95—21no—
150C22×D4×C71—21no—
151C22×D4×C71C2311yescharacteristic
152C23×C4×C71—21no—
153C23×C4×C71C2311yescharacteristic
154C22×C8×C71C2311yescharacteristic
155C22×C8×C71C2311yescharacteristic
156#121×C71—22no—
157#121×C71D414yes—
158C2×C4⋊C4×C71—22no—
159C2×C4⋊C4×C71—21no—
160C2×C4⋊C4×C71—41no—
161C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊C4×C71—21no—
165#102×C71—22no—
166#102×C71—41no—
167C22⋊C8×C71—22no—
168C23×D71—21no—
169C23×D71—21no—
170C23×D71—24no—
171C23×D71—24no—
172C23×D71—42no—
173C23×D71—42no—
174C23×D71—42no—
175C23×D71—42no—
176C23×D71—42no—
177C23×D71—42no—
178C23×D71—42no—
179C23×D71—42no—
180C23×D71—81no—
181C23×D71—81no—
182C23×D71—81no—
183C23×D71—81no—
184C23×D71C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—28no—
199C2×D284—24no—
200C2×D284—24no—
201C2×D284—21no—
202C2×D284—44no—
203C2×D284—44no—
204C2×D284—44no—
205C2×D284—42no—
206C2×D284—42no—
207C2×D284—42no—
208C2×D284—42no—
209C2×D284C2×D412yes—
210C2×D284C2×D412yes—
211C2×D284C2×D412yes—
212C2×D284#4112yes—
213C2×C22⋊D71—22no—
214C2×C22⋊D71—22no—
215C2×C22⋊D71—24no—
216C2×C22⋊D71—24no—
217C2×C22⋊D71—24no—
218C2×C22⋊D71—42no—
219C2×C22⋊D71—42no—
220C2×C22⋊D71—42no—
221C2×C22⋊D71—42no—
222C2×C22⋊D71—81no—
223C2×C22⋊D71—81no—
224C2×C22⋊D71SD1614yescomplemented
225D4×D71—44no—
226D4×D71—44no—
227D4×D71—44no—
228D4×D71—432no—
229D4×D71—44no—
230C22×Dic71—21no—
231C22×Dic71—21no—
232C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
234C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D71—24no—
236C2×C4×D71—21no—
237C2×C4×D71—21no—
238C2×C4×D71—21no—
239C2×C4×D71—21no—
240C2×C4×D71—21no—
241C2×C4×D71—21no—
242C2×C4×D71—42no—
243C2×C4×D71—42no—
244#11765854—44no—
245#11765854—44no—
246#11765853—44no—
247C2×C71⋊C8—21no—
248C2×C71⋊C8—21no—
249C2×C71⋊C8—21no—
250C2×C71⋊C8—21no—
251C2×C71⋊C8—21no—
252C2×C71⋊C8—44no—
253C2×C71⋊C8C2×D412yescomplemented
254C4⋊Dic71—21no—
255C4⋊Dic71—21no—
256C4⋊Dic71—42no—
257C4⋊Dic71—81no—
258Dic71⋊C4—22no—
259Dic71⋊C4—42no—
260C22⋊Dic71—22no—
261C22⋊Dic71—42no—
262(C2×D71)⋊C4—24no—
263(C2×D71)⋊C4—24no—
264(C2×D71)⋊C4—22no—
265(C2×D71)⋊C4—42no—
266(C2×D71)⋊C4—81no—
267C4×Dic71—21no—
268C4×Dic71—21no—
269C24×C71—21no—
270C24×C71C2×D411yescharacteristic
271C2×D4×C71—24no—
272C2×D4×C71—21no—
273C2×D4×C71—21no—
274C2×D4×C71—21no—
275C2×D4×C71—21no—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71—42no—
278C2×D4×C71—42no—
279C2×D4×C71C2×D412yes—
280C22×C4×C71—21no—
281C22×C4×C71—21no—
282C22×C4×C71—21no—
283C22×C4×C71—21no—
284C22×C4×C71—21no—
285C22×C4×C71—21no—
286C22×C4×C71—21no—
287C22×C4×C71—42no—
288C22×C4×C71—42no—
289C22×C4×C71—81no—
290C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
291C22×C4×C71C2×D412yes—
292C22×C4×C71C2×D412yes—
293C22×C4×C71C2411yescharacteristic
294C2×C8×C71—21no—
295C2×C8×C71—21no—
296C2×C8×C71—21no—
297C2×C8×C71—21no—
298C2×C8×C71—21no—
299C2×C8×C71—21no—
300C4⋊C4×C71—21no—
301C4⋊C4×C71—21no—
302C4⋊C4×C71—21no—
303C4⋊C4×C71—21no—
304C4⋊C4×C71—42no—
305C4⋊C4×C71C2×D412yes—
306C4⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
307C22⋊C4×C71—24no—
308C23×C71—21no—
309C23×C71—21no—
310C23×C71—21no—
311C23×C71—21no—
312C23×C71—22no—
313C23×C71—41no—
314C23×C71—41no—
315C23×C71—41no—
316C23×C71—41no—
317C23×C71—41no—
318C23×C71—41no—
319C23×C71#12012yes—
320C23×C71C2×SD1612yes—
321C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C23×C71C22×D411yescharacteristic
323C22×D71—21no—
324C22×D71—22no—
325C22×D71—21no—
326C22×D71—22no—
327C22×D71—21no—
328C22×D71—22no—
329C22×D71—21no—
330C22×D71—21no—
331C22×D71—21no—
332C22×D71—22no—
333C22×D71—48no—
334C22×D71—48no—
335C22×D71—48no—
336C22×D71—41no—
337C22×D71—41no—
338C22×D71—41no—
339C22×D71—41no—
340C22×D71—41no—
341C22×D71—41no—
342C22×D71—41no—
343C22×D71—41no—
344C22×D71—41no—
345C22×D71—41no—
346C22×D71—48no—
347C22×D71—84no—
348C22×D71—84no—
349C22×D71—84no—
350C22×D71—84no—
351C22×D71—84no—
352C22×D71—84no—
353C22×D71—84no—
354C22×D71—84no—
355C22×D71—84no—
356C22×D71—84no—
357C22×D71C2×SD1612yes—
358D4×C71—22no—
359D4×C71—22no—
360D4×C71—48no—
361D4×C71—41no—
362D4×C71—41no—
363C2×C4×C71—21no—
364C2×C4×C71—21no—
365C2×C4×C71—22no—
366C2×C4×C71—22no—
367C2×C4×C71—22no—
368C2×C4×C71—22no—
369C2×C4×C71—22no—
370C2×C4×C71—22no—
371C2×C4×C71—41no—
372C2×C4×C71—41no—
373C2×C4×C71—41no—
374C2×C4×C71—41no—
375C2×C4×C71—41no—
376C2×C4×C71—41no—
377C2×C4×C71—41no—
378C2×C4×C71—84no—
379C2×C4×C71#12012yes—
380C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
384C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22⋊D71—28no—
387C22⋊D71—48no—
388C22⋊D71—48no—
389C22⋊D71—84no—
390C2×Dic71—21no—
391C2×Dic71—21no—
392C2×Dic71—21no—
393C2×Dic71—21no—
394C2×Dic71—21no—
395C2×Dic71—21no—
396C2×Dic71—21no—
397C2×Dic71—21no—
398C2×Dic71—41no—
399C2×Dic71—41no—
400C2×Dic71—41no—
401C2×Dic71—41no—
402C2×Dic71—41no—
403C2×Dic71—41no—
404C2×Dic71C2×SD1612yes—
405D284—22no—
406D284—22no—
407D284—22no—
408D284—22no—
409D284—22no—
410D284—48no—
411D284—48no—
412D284—41no—
413D284—41no—
414D284#12114yes—
415C4×D71—48no—
416C4×D71—41no—
417C4×D71—41no—
418C4×D71—41no—
419C4×D71—41no—
420Dic142—41no—
421Dic142—41no—
422Dic142—41no—
423Dic142—41no—
424C8×C71—41no—
425C8×C71—41no—
426C71⋊C8—22no—
427C71⋊C8—41no—
428C22×C71—22no—
429C22×C71—22no—
430C22×C71—22no—
431C22×C71—22no—
432C22×C71—22no—
433C22×C71—22no—
434C22×C71—42no—
435C22×C71—42no—
436C22×C71—42no—
437C22×C71—81no—
438C22×C71—81no—
439C22×C71—81no—
440C22×C71—81no—
441C22×C71#45014yescomplemented
442C22×C71C2×#12011yescharacteristic
443C22×C71D4211yescharacteristic
444C22×C71#54611yescharacteristic
445C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
446C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C22×C71#57611yescharacteristic
448C22×C71#57711yescharacteristic
449C2×D71—24no—
450C2×D71—22no—
451C2×D71—22no—
452C2×D71—22no—
453C2×D71—41no—
454C2×D71—42no—
455C2×D71—41no—
456C2×D71—42no—
457C2×D71—41no—
458C2×D71—42no—
459C2×D71—42no—
460C2×D71—42no—
461C2×D71—41no—
462C2×D71—42no—
463C2×D71—42no—
464C2×D71—42no—
465C2×D71—42no—
466C2×D71—816no—
467C2×D71—816no—
468C2×D71—81no—
469C2×D71—81no—
470C2×D71—81no—
471C2×D71—81no—
472C4×C71—22no—
473C4×C71—42no—
474C4×C71—42no—
475C4×C71—81no—
476C4×C71C2×#12111yescharacteristic
477C4×C71#53411yescharacteristic
478C4×C71D4211yescharacteristic
479C4×C71#54611yescharacteristic
480Dic71—22no—
481Dic71—41no—
482Dic71—41no—
483Dic71—81no—
484Dic71—81no—
485#24432—711nomaximal, Sylow
486C2×C71—24no—
487C2×C71—82no—
488C2×C71#241011yescharacteristic
489C2×C71C2×#45011yescharacteristic
490C2×C71#301211yescharacteristic
491C2×C71#326411yescharacteristic
492C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
493C2×C71#329511yescharacteristic
494C2×C71#331011yescharacteristic
495D71—42no—
496D71—44no—
497D71—82no—
498C2×D42—711no—
499C2×#465—711no—
500C2×#450—711no—
501C2×#450—711no—
502C22×#102—711no—
503#2417—711no—
504#2041—711no—
505#2034—711no—
506#2014—711no—
507#2000—711no—
508#1877—711no—
509#1874D7111yescharacteristic, complemented
510#1869—711no—
511#1864—711no—
512#1786—711no—
513C71#2443211yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23×D4—711no—
515C23×D4—711no—
516C23×D4—1421no—
517C22×SD16—711no—
518C22×SD16—711no—
519C22×SD16—711no—
520C23×C8—711no—
521D42—1424no—
522D42—1424no—
523C2×#127—711no—
524C2×C22⋊Q8—711no—
525C2×C22⋊Q8—711no—
526C2×#121—711no—
527C2×#121—1421no—
528C2×#121C2×D7111yescharacteristic
529C2×#120—1421no—
530C2×#120—1421no—
531C2×C4×D4—711no—
532C2×C4×D4—711no—
533C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
534#465—1424no—
535#450—1424no—
536#450—1424no—
537C2×#106—711no—
538C2×#103—711no—
539C2×#102—711no—
540C2×#102—711no—
541C2×#102—711no—
542C2×#102—711no—
543C2×#102—711no—
544C2×#102—711no—
545C2×#102—711no—
546C2×#102—1424no—
547C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
548C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
549C2×C22⋊C8—711no—
550C2×C22⋊C8—711no—
551C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
552#398—1421no—
553#396—1421no—
554#391—711no—
555#389—711no—
556#386—1421no—
557#380—711no—
558#380—1421no—
559#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
560#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
561#336—711no—
562#336—711no—
563C25—1421no—
564C25—1421no—
565C22×Q8—711no—
566C22×D4—21no—
567C22×D4—2841no—
568C22×D4—2841no—
569C22×D4—2844no—
570C22×D4—2844no—
571C22×D4—2841no—
572C22×D4—2841no—
573C22×D4—711no—
574C22×D4—714no—
575C22×D4—711no—
576C22×D4—711no—
577C22×D4—1421no—
578C22×D4—1422no—
579C22×D4—1422no—
580C22×D4—1421no—
581C22×D4—1421no—
582C22×D4—1421no—
583C22×D4—1422no—
584C22×D4—1422no—
585C22×D4—1422no—
586C22×D4—1428no—
587C22×D4—1422no—
588C22×D4—1421no—
589C22×D4—1422no—
590C22×D4C22×D7111yescharacteristic
591C23×C4—21no—
592C23×C4—711no—
593C23×C4—1421no—
594C23×C4C22×D7111yescharacteristic
595C2×SD16—2841no—
596C2×SD16—2841no—
597C2×SD16—2841no—
598C2×SD16—1422no—
599C2×SD16—1422no—
600C2×SD16—1422no—
601C2×SD16—1422no—
602C2×SD16—1422no—
603C2×SD16—1422no—
604C22×C8—2841no—
605C22×C8—711no—
606C22×C8—711no—
607C22×C8—1422no—
608C22×C8—1422no—
609C22×C8C22×D7111yescharacteristic
610C22×C8C22×D7111yescharacteristic
611#127—1422no—
612#127—1422no—
613C22⋊Q8—2841no—
614C22⋊Q8—1422no—
615C22⋊Q8—1422no—
616C22⋊Q8—1422no—
617#121—22no—
618#121—1428no—
619#121—1422no—
620#121—1422no—
621#121D28414yes—
622#120—1428no—
623#120—1428no—
624C4×D4—1422no—
625C4×D4—1422no—
626C4×D4—1422no—
627C4×D4—1422no—
628C2×C4⋊C4—22no—
629C2×C4⋊C4—21no—
630C2×C4⋊C4—41no—
631C2×C4⋊C4—711no—
632C2×C4⋊C4—711no—
633C2×C4⋊C4—1421no—
634C2×C4⋊C4—1421no—
635C2×C4⋊C4—1421no—
636C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
637C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
638C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
639C2×C22⋊C4—21no—
640C2×C22⋊C4—711no—
641C2×C22⋊C4—711no—
642C2×C22⋊C4—1421no—
643C2×C22⋊C4—1421no—
644C2×C22⋊C4—1421no—
645C2×C22⋊C4—1421no—
646C2×C22⋊C4—1421no—
647C2×C42—711no—
648#106—1422no—
649#103—1422no—
650#102—22no—
651#102—41no—
652#102—714no—
653#102—1422no—
654#102—1422no—
655#102—1422no—
656#102—1422no—
657#102—1422no—
658#102—1422no—
659C22⋊C8—22no—
660C22⋊C8—2841no—
661C22⋊C8—1422no—
662#95—1421no—
663#95—1421no—
664#95—1421no—
665#95—1421no—
666C24—21no—
667C24—2842no—
668C24—2842no—
669C24—2842no—
670C24—2842no—
671C24—2842no—
672C24—2842no—
673C24—2842no—
674C24—2842no—
675C24—5681no—
676C24—5681no—
677C24—5681no—
678C24—5681no—
679C24—711no—
680C24—1424no—
681C24—1421no—
682C24—1424no—
683C24—1421no—
684C24D4×D7111yescharacteristic
685C2×Q8—1421no—
686C2×Q8—1421no—
687C2×Q8—1421no—
688C2×Q8—1421no—
689C2×Q8—1421no—
690C2×Q8—1421no—
691C2×D4—24no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—42no—
698C2×D4—42no—
699C2×D4—2842no—
700C2×D4—2842no—
701C2×D4—2844no—
702C2×D4—2844no—
703C2×D4—2844no—
704C2×D4—2842no—
705C2×D4—2842no—
706C2×D4—2844no—
707C2×D4—2844no—
708C2×D4—2844no—
709C2×D4—28432no—
710C2×D4—2844no—
711C2×D4—2842no—
712C2×D4—2842no—
713C2×D4—2842no—
714C2×D4—2842no—
715C2×D4—5681no—
716C2×D4—5681no—
717C2×D4—714no—
718C2×D4—712no—
719C2×D4—712no—
720C2×D4—712no—
721C2×D4—712no—
722C2×D4—1424no—
723C2×D4—1428no—
724C2×D4—1424no—
725C2×D4—1424no—
726C2×D4—1424no—
727C2×D4—1422no—
728C2×D4—1422no—
729C2×D4—1421no—
730C2×D4—1421no—
731C2×D4—1421no—
732C2×D4—1421no—
733C2×D4—1421no—
734C2×D4—1421no—
735C2×D4—1421no—
736C2×D4—1421no—
737C2×D4—1424no—
738C2×D4C2×D28412yes—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—42no—
747C22×C4—42no—
748C22×C4—81no—
749C22×C4—2842no—
750C22×C4—2842no—
751C22×C4—711no—
752C22×C4—711no—
753C22×C4—711no—
754C22×C4—1424no—
755C22×C4—1421no—
756C22×C4—1421no—
757C22×C4—1421no—
758C22×C4—1421no—
759C22×C4—1421no—
760C22×C4—1421no—
761C22×C4—1421no—
762C22×C4—1421no—
763C22×C4D4×D7112yes—
764C22×C4D4×D7111yescharacteristic
765C22×C4C2×D28412yes—
766C22×C4C23×D7111yescharacteristic
767SD16—2844no—
768SD16—2844no—
769SD16—2844no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—21no—
773C2×C8—21no—
774C2×C8—21no—
775C2×C8—21no—
776C2×C8—2844no—
777C2×C8—712no—
778C2×C8—1421no—
779C2×C8—1421no—
780C2×C8—1421no—
781C2×C8—1421no—
782C2×C8—1421no—
783C4⋊C4—21no—
784C4⋊C4—21no—
785C4⋊C4—21no—
786C4⋊C4—21no—
787C4⋊C4—42no—
788C4⋊C4—2842no—
789C4⋊C4—2842no—
790C4⋊C4—5681no—
791C4⋊C4—1421no—
792C4⋊C4—1421no—
793C4⋊C4—1422no—
794C4⋊C4D4×D7112yescomplemented
795C4⋊C4C2×D28412yes—
796C22⋊C4—24no—
797C22⋊C4—2842no—
798C22⋊C4—2842no—
799C22⋊C4—5681no—
800C22⋊C4—1424no—
801C22⋊C4—1424no—
802C22⋊C4—1422no—
803C22⋊C4—1422no—
804C42—1421no—
805C42—1421no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—22no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—2848no—
818C23—2848no—
819C23—2848no—
820C23—2841no—
821C23—2841no—
822C23—2841no—
823C23—2841no—
824C23—2841no—
825C23—2841no—
826C23—2848no—
827C23—2841no—
828C23—2841no—
829C23—2841no—
830C23—2841no—
831C23—5684no—
832C23—5684no—
833C23—5684no—
834C23—5684no—
835C23—5684no—
836C23—5684no—
837C23—5684no—
838C23—5684no—
839C23—5684no—
840C23—5684no—
841C23—712no—
842C23—1422no—
843C23—1421no—
844C23—1422no—
845C23—1421no—
846C23—1422no—
847C23—1422no—
848C23—1421no—
849C23—1421no—
850C23—1421no—
851C23—1421no—
852C23#1455609812yes—
853C23SD16×D7112yes—
854C23#1455615212yes—
855C23C2×D4×D7111yescharacteristic
856Q8—2841no—
857Q8—2841no—
858Q8—2841no—
859Q8—2841no—
860D4—22no—
861D4—22no—
862D4—48no—
863D4—41no—
864D4—41no—
865D4—2848no—
866D4—2848no—
867D4—2848no—
868D4—2848no—
869D4—2841no—
870D4—2841no—
871D4—5684no—
872D4—714no—
873D4—1428no—
874D4—1422no—
875D4—1422no—
876D4—1422no—
877D4—1422no—
878D4—1422no—
879C2×C4—21no—
880C2×C4—21no—
881C2×C4—22no—
882C2×C4—22no—
883C2×C4—22no—
884C2×C4—22no—
885C2×C4—22no—
886C2×C4—22no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—41no—
891C2×C4—41no—
892C2×C4—41no—
893C2×C4—41no—
894C2×C4—84no—
895C2×C4—2848no—
896C2×C4—2841no—
897C2×C4—2841no—
898C2×C4—2841no—
899C2×C4—2841no—
900C2×C4—2841no—
901C2×C4—2841no—
902C2×C4—2841no—
903C2×C4—2841no—
904C2×C4—2841no—
905C2×C4—2841no—
906C2×C4—712no—
907C2×C4—1421no—
908C2×C4—1421no—
909C2×C4—1421no—
910C2×C4—1421no—
911C2×C4—1421no—
912C2×C4—1421no—
913C2×C4—1421no—
914C2×C4—1421no—
915C2×C4#1455609812yes—
916C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
917C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
918C2×C4C22×D28411yescharacteristic
919C2×C4#41×D7111yescharacteristic
920C2×C4#1455617311yescharacteristic
921C2×C4#1455617411yescharacteristic
922C8—41no—
923C8—41no—
924C8—2841no—
925C8—1422no—
926C22—22no—
927C22—22no—
928C22—22no—
929C22—22no—
930C22—22no—
931C22—22no—
932C22—42no—
933C22—42no—
934C22—42no—
935C22—81no—
936C22—81no—
937C22—81no—
938C22—81no—
939C22—2842no—
940C22—2841no—
941C22—2842no—
942C22—2842no—
943C22—2841no—
944C22—2842no—
945C22—2842no—
946C22—2841no—
947C22—2841no—
948C22—2842no—
949C22—2842no—
950C22—2842no—
951C22—2842no—
952C22—56816no—
953C22—56816no—
954C22—5681no—
955C22—5681no—
956C22—5681no—
957C22—5681no—
958C22—1422no—
959C22—1422no—
960C22—1424no—
961C22—1422no—
962C22#1798615114yescomplemented
963C22C2×#1455609811yescharacteristic
964C22#1798663111yescharacteristic
965C22#1798664111yescharacteristic
966C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
967C22C2×#1455615211yescharacteristic
968C22#1798680311yescharacteristic
969C22#1798680811yescharacteristic
970C4—22no—
971C4—42no—
972C4—42no—
973C4—81no—
974C4—2841no—
975C4—2841no—
976C4—5681no—
977C4—5681no—
978C4—1422no—
979C4#121×D7111yescharacteristic
980C4#1798655711yescharacteristic
981C4D4×D28411yescharacteristic
982C4#1798664411yescharacteristic
983C2—24no—
984C2—82no—
985C2—2844no—
986C2—2842no—
987C2—5682no—
988C2#2259171311yescharacteristic
989C2C2×#1798615111yescharacteristic
990C2#2259764611yescharacteristic
991C2#2259981311yescharacteristic
992C2#2260002911yescharacteristic
993C2#2260016211yescharacteristic
994C2#2260035911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1874C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986633C2
hypercenter#1874D71
hypocenterC71#24432
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986226C2semidirect
3. C2×#17986152C2semidirect
4. C2×#17986151C2semidirect
5. C22×#14556048C2semidirect
6. #22591785C2semidirect
7. #22589573C2semidirect
8. #22589532C2semidirect
9. #22589429C2semidirect
10. #22589346C2semidirect
11. #22588675C2semidirect
12. #22588630C2semidirect
13. #22588602C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C71×#1874C2semidirect
20. C22×#11765854C22semidirect
21. C22×#11765853C22semidirect
22. C23×C71⋊C8C22semidirect
26. C2×#14556108C22semidirect
27. C2×#14556107C22semidirect
37. C2×#14556059C22semidirect
38. C2×#14556051C22semidirect
40. C2×#14556050C22semidirect
41. C2×#14556049C22semidirect
45. C2×#14556048C22semidirect
46. C2×#14556048C22semidirect
47. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
48. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
51. #17985904C22semidirect
52. #17985898C22semidirect
55. #17985856C22semidirect
56. #17985753C22semidirect
57. #17985753C22semidirect
59. C22×C4⋊C4×C71C22semidirect
60. C2×#102×C71C22semidirect
61. C2×#102×C71C22semidirect
62. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
63. #340×C71C22semidirect
64. #340×C71C22semidirect
143. #14556048D4semidirect
224. C2×C22⋊D71SD16semidirect
253. C2×C71⋊C8C2×D4semidirect
306. C4⋊C4×C71C2×D4semidirect
441. C22×C71#450semidirect
509. #1874D71semidirect
513. C71#24432semidirect
533. C22×C4⋊C4C2×D71semidirect
547. C2×#102C2×D71semidirect
548. C2×#102C2×D71semidirect
551. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
559. #340C2×D71semidirect
560. #340C2×D71semidirect
794. C4⋊C4D4×D71semidirect
962. C22#17986151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866332
C2×#179862262
C2×#179861522
C2×#179861512
C22×#145560482
#225917852
#225895732
#225895322
#225894292
#225893462
#225886752
#225886302
#225886022
#225882692
C71×#18742
#2443271