Finite Group Databasebeta

← #32035133

Subgroups — #32035133

Order 18176.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 996 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14556049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588633C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588601C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588271C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×D42×C71C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
19C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
23#17986226—24no—
24#17986150—24no—
25#17986150—24no—
26C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556049—24no—
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41#17985932—21no—
42#17985922—21no—
43#17985905C2211yescharacteristic, complemented
44#17985897C2211yescharacteristic, complemented
45#17985879—21no—
46#17985859C2211yescharacteristic, complemented
47#17985857—21no—
48#17985761C2211yescharacteristic, complemented
49#17985761C2211yescharacteristic, complemented
50#17985754C2211yescharacteristic, complemented
51#17985754C2211yescharacteristic, complemented
52C23×D4×C71—21no—
53C23×D4×C71C2211yescharacteristic
54C23×D4×C71C2211yescharacteristic
55D42×C71—24no—
56D42×C71—24no—
57C2×#127×C71C2211yescharacteristic
58C2×#121×C71—21no—
59C2×#121×C71C2211yescharacteristic
60C2×#121×C71C2211yescharacteristic
61C2×#120×C71—21no—
62C2×#120×C71—21no—
63C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
64C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
65C22×Dic142C2311yescharacteristic
66C23×Dic71—21no—
67C2×#11765853—22no—
68C2×#11765853—22no—
69C2×#11765853—22no—
70C2×#11765853—22no—
71C2×#11765853—22no—
72C2×#11765853—22no—
73C2×#11765853—41no—
74C2×#11765853—41no—
75C2×#11765853—41no—
76C22×C71⋊C8—22no—
77C22×C71⋊C8—22no—
78C22×C71⋊C8—41no—
79C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
83#14556107—22no—
84#14556107—22no—
85#14556107—22no—
86#14556107—41no—
87C2×C4⋊Dic71—22no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71—41no—
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×C22⋊Dic71—21no—
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99#14556059—22no—
100#14556051—22no—
101#14556049—22no—
102#14556049—22no—
103#14556049—22no—
104#14556049—22no—
105#14556049—22no—
106#14556049—22no—
107#14556049—22no—
108#14556049—41no—
109#14556049D414yescomplemented
110C22⋊(C71⋊C8)—22no—
111C22⋊(C71⋊C8)—22no—
112C22⋊(C71⋊C8)—41no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C25×C71—21no—
118C25×C71—21no—
119C22×D4×C71—22no—
120C22×D4×C71—22no—
121C22×D4×C71—28no—
122C22×D4×C71—21no—
123C22×D4×C71—21no—
124C22×D4×C71—22no—
125C22×D4×C71—22no—
126C22×D4×C71—22no—
127C22×D4×C71—22no—
128C22×D4×C71—21no—
129C22×D4×C71—21no—
130C22×D4×C71—21no—
131C22×D4×C71—22no—
132C22×D4×C71—21no—
133C22×D4×C71—41no—
134C22×D4×C71—41no—
135C22×D4×C71—41no—
136C22×D4×C71—41no—
137C22×D4×C71—44no—
138C22×D4×C71—44no—
139C22×D4×C71D411yescharacteristic
140C22×D4×C71D414yes—
141C22×D4×C71C2311yescharacteristic
142C22×D4×C71C2311yescharacteristic
143C22×D4×C71C2311yescharacteristic
144C23×C4×C71—21no—
145C23×C4×C71C2311yescharacteristic
146C23×C4×C71C2311yescharacteristic
147#127×C71—22no—
148#127×C71—22no—
149#121×C71—28no—
150#121×C71—22no—
151#121×C71—22no—
152#121×C71—22no—
153#121×C71D414yes—
154#120×C71—28no—
155#120×C71—28no—
156C4×D4×C71—22no—
157C4×D4×C71—22no—
158C4×D4×C71—22no—
159C4×D4×C71—22no—
160C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C71—21no—
163C2×C22⋊C4×C71—21no—
164C2×C22⋊C4×C71—21no—
165C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
167C2×C42×C71C2311yescharacteristic
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71—21no—
177C22×Dic71—21no—
178C22×Dic71—42no—
179C22×Dic71—42no—
180C22×Dic71—81no—
181#11765853—44no—
182#11765853—44no—
183#11765853—44no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—44no—
196C2×C71⋊C8C2×D412yescomplemented
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71—42no—
203C4⋊Dic71C2×D412yescomplemented
204Dic71⋊C4—42no—
205Dic71⋊C4—42no—
206Dic71⋊C4—81no—
207C22⋊Dic71—42no—
208C22⋊Dic71—42no—
209C22⋊Dic71—81no—
210C24×C71—21no—
211C24×C71—24no—
212C24×C71—21no—
213C24×C71—21no—
214C24×C71—24no—
215C24×C71—42no—
216C24×C71—42no—
217C24×C71—42no—
218C24×C71—42no—
219C24×C71—42no—
220C24×C71—42no—
221C24×C71—42no—
222C24×C71—42no—
223C24×C71—81no—
224C24×C71—81no—
225C24×C71—81no—
226C24×C71—81no—
227C24×C71C2×D411yescharacteristic
228C24×C71C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C71—22no—
230C2×D4×C71—22no—
231C2×D4×C71—28no—
232C2×D4×C71—24no—
233C2×D4×C71—24no—
234C2×D4×C71—24no—
235C2×D4×C71—24no—
236C2×D4×C71—24no—
237C2×D4×C71—24no—
238C2×D4×C71—21no—
239C2×D4×C71—21no—
240C2×D4×C71—21no—
241C2×D4×C71—21no—
242C2×D4×C71—21no—
243C2×D4×C71—21no—
244C2×D4×C71—21no—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71—21no—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71—44no—
252C2×D4×C71—44no—
253C2×D4×C71—44no—
254C2×D4×C71—42no—
255C2×D4×C71—42no—
256C2×D4×C71—42no—
257C2×D4×C71—42no—
258C2×D4×C71—42no—
259C2×D4×C71—44no—
260C2×D4×C71—44no—
261C2×D4×C71—432no—
262C2×D4×C71—44no—
263C2×D4×C71—42no—
264C2×D4×C71—42no—
265C2×D4×C71—42no—
266C2×D4×C71—42no—
267C2×D4×C71—44no—
268C2×D4×C71—42no—
269C2×D4×C71—81no—
270C2×D4×C71—81no—
271C2×D4×C71SD1614yescomplemented
272C2×D4×C71C2×D412yes—
273C2×D4×C71C2×D412yes—
274C2×D4×C71C2×D412yes—
275C2×D4×C71C2×D412yes—
276C2×D4×C71#4112yes—
277C22×C4×C71—21no—
278C22×C4×C71—21no—
279C22×C4×C71—21no—
280C22×C4×C71—21no—
281C22×C4×C71—24no—
282C22×C4×C71—21no—
283C22×C4×C71—21no—
284C22×C4×C71—21no—
285C22×C4×C71—21no—
286C22×C4×C71—21no—
287C22×C4×C71—21no—
288C22×C4×C71—21no—
289C22×C4×C71—42no—
290C22×C4×C71—42no—
291C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
292C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
293C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
294C22×C4×C71C2×D412yes—
295C22×C4×C71C2×D412yes—
296C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
297C22×C4×C71C2411yescharacteristic
298C4⋊C4×C71—22no—
299C4⋊C4×C71—21no—
300C4⋊C4×C71C2×D412yes—
301C22⋊C4×C71—24no—
302C22⋊C4×C71—24no—
303C22⋊C4×C71—22no—
304C22⋊C4×C71—24no—
305C22⋊C4×C71—22no—
306C42×C71—21no—
307C42×C71—21no—
308C23×C71—21no—
309C23×C71—21no—
310C23×C71—21no—
311C23×C71—21no—
312C23×C71—21no—
313C23×C71—22no—
314C23×C71—21no—
315C23×C71—22no—
316C23×C71—21no—
317C23×C71—22no—
318C23×C71—21no—
319C23×C71—21no—
320C23×C71—21no—
321C23×C71—22no—
322C23×C71—22no—
323C23×C71—48no—
324C23×C71—48no—
325C23×C71—48no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—41no—
329C23×C71—41no—
330C23×C71—41no—
331C23×C71—41no—
332C23×C71—41no—
333C23×C71—41no—
334C23×C71—41no—
335C23×C71—41no—
336C23×C71—41no—
337C23×C71—41no—
338C23×C71—41no—
339C23×C71—41no—
340C23×C71—41no—
341C23×C71—41no—
342C23×C71—48no—
343C23×C71—84no—
344C23×C71—84no—
345C23×C71—84no—
346C23×C71—84no—
347C23×C71—84no—
348C23×C71—84no—
349C23×C71—84no—
350C23×C71—84no—
351C23×C71—84no—
352C23×C71—84no—
353C23×C71#12012yes—
354C23×C71C2×SD1612yes—
355C23×C71C2×SD1612yes—
356C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C23×C71C22×D411yescharacteristic
358D4×C71—28no—
359D4×C71—22no—
360D4×C71—22no—
361D4×C71—22no—
362D4×C71—22no—
363D4×C71—22no—
364D4×C71—22no—
365D4×C71—22no—
366D4×C71—48no—
367D4×C71—48no—
368D4×C71—48no—
369D4×C71—48no—
370D4×C71—48no—
371D4×C71—41no—
372D4×C71—41no—
373D4×C71—41no—
374D4×C71—41no—
375D4×C71—84no—
376D4×C71#12114yes—
377C2×C4×C71—21no—
378C2×C4×C71—21no—
379C2×C4×C71—21no—
380C2×C4×C71—21no—
381C2×C4×C71—22no—
382C2×C4×C71—22no—
383C2×C4×C71—22no—
384C2×C4×C71—22no—
385C2×C4×C71—21no—
386C2×C4×C71—21no—
387C2×C4×C71—22no—
388C2×C4×C71—21no—
389C2×C4×C71—21no—
390C2×C4×C71—21no—
391C2×C4×C71—21no—
392C2×C4×C71—48no—
393C2×C4×C71—41no—
394C2×C4×C71—41no—
395C2×C4×C71—41no—
396C2×C4×C71—41no—
397C2×C4×C71—41no—
398C2×C4×C71—41no—
399C2×C4×C71#12012yes—
400C2×C4×C71C2×SD1612yes—
401C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
405C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C2×Dic71—22no—
408C2×Dic71—41no—
409C2×Dic71—41no—
410C2×Dic71—41no—
411C2×Dic71—41no—
412C2×Dic71—41no—
413C2×Dic71—41no—
414C2×Dic71—41no—
415C2×Dic71—41no—
416C2×Dic71—41no—
417C2×Dic71—41no—
418C2×Dic71—41no—
419C2×Dic71—84no—
420Dic142—41no—
421Dic142—41no—
422Dic142—41no—
423Dic142—41no—
424C71⋊C8—22no—
425C71⋊C8—41no—
426C71⋊C8—41no—
427C71⋊C8—41no—
428C22×C71—22no—
429C22×C71—22no—
430C22×C71—22no—
431C22×C71—22no—
432C22×C71—22no—
433C22×C71—22no—
434C22×C71—24no—
435C22×C71—22no—
436C22×C71—22no—
437C22×C71—22no—
438C22×C71—41no—
439C22×C71—42no—
440C22×C71—41no—
441C22×C71—42no—
442C22×C71—41no—
443C22×C71—42no—
444C22×C71—42no—
445C22×C71—42no—
446C22×C71—41no—
447C22×C71—42no—
448C22×C71—42no—
449C22×C71—42no—
450C22×C71—42no—
451C22×C71—42no—
452C22×C71—42no—
453C22×C71—42no—
454C22×C71—816no—
455C22×C71—816no—
456C22×C71—81no—
457C22×C71—81no—
458C22×C71—81no—
459C22×C71—81no—
460C22×C71—81no—
461C22×C71—81no—
462C22×C71—81no—
463C22×C71—81no—
464C22×C71#45014yescomplemented
465C22×C71C2×#12011yescharacteristic
466C22×C71D4211yescharacteristic
467C22×C71#54611yescharacteristic
468C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
469C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C22×C71#57611yescharacteristic
471C22×C71#57711yescharacteristic
472C4×C71—22no—
473C4×C71—22no—
474C4×C71—41no—
475C4×C71—42no—
476C4×C71—41no—
477C4×C71C2×#12111yescharacteristic
478C4×C71#53411yescharacteristic
479C4×C71D4211yescharacteristic
480C4×C71#54611yescharacteristic
481Dic71—42no—
482Dic71—81no—
483Dic71—81no—
484Dic71—81no—
485#24432—711nomaximal, Sylow
486C2×C71—24no—
487C2×C71—42no—
488C2×C71—44no—
489C2×C71—82no—
490C2×C71—82no—
491C2×C71#241011yescharacteristic
492C2×C71C2×#45011yescharacteristic
493C2×C71#301211yescharacteristic
494C2×C71#326411yescharacteristic
495C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
496C2×C71#329511yescharacteristic
497C2×C71#331011yescharacteristic
498C2×D42D7111yescharacteristic
499C2×#465—711no—
500C2×#450—711no—
501C2×#450—711no—
502C22×#102—711no—
503#2417—711no—
504#2041—711no—
505#2034—711no—
506#2014—711no—
507#2000—711no—
508#1877—711no—
509#1874—711no—
510#1869—711no—
511#1864—711no—
512#1786—711no—
513C71#2443211yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23×D4—21no—
515C23×D4C2×D7111yescharacteristic
516C23×D4C2×D7111yescharacteristic
517C22×SD16—711no—
518C22×SD16—711no—
519C22×SD16—711no—
520C23×C8—711no—
521D42—24no—
522D42—24no—
523C2×#127C2×D7111yescharacteristic
524C2×C22⋊Q8—711no—
525C2×C22⋊Q8—711no—
526C2×#121—21no—
527C2×#121C2×D7111yescharacteristic
528C2×#121C2×D7111yescharacteristic
529C2×#120—21no—
530C2×#120—21no—
531C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
532C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
533C22×C4⋊C4—711no—
534#465—1424no—
535#450—1424no—
536#450—1424no—
537C2×#106—711no—
538C2×#103—711no—
539C2×#102—711no—
540C2×#102—711no—
541C2×#102—711no—
542C2×#102—711no—
543C2×#102—711no—
544C2×#102—711no—
545C2×#102—711no—
546C2×#102—711no—
547C2×#102—711no—
548C2×#102—1424no—
549C2×C22⋊C8—711no—
550C2×C22⋊C8—711no—
551C2×C22⋊C8—711no—
552#398—1421no—
553#396—1421no—
554#391—711no—
555#389—711no—
556#386—1421no—
557#380—711no—
558#380—1421no—
559#340—711no—
560#340—711no—
561#336—711no—
562#336—711no—
563C25—21no—
564C25—21no—
565C22×Q8—711no—
566C22×D4—22no—
567C22×D4—22no—
568C22×D4—28no—
569C22×D4—21no—
570C22×D4—21no—
571C22×D4—22no—
572C22×D4—22no—
573C22×D4—22no—
574C22×D4—22no—
575C22×D4—21no—
576C22×D4—21no—
577C22×D4—21no—
578C22×D4—22no—
579C22×D4—21no—
580C22×D4—41no—
581C22×D4—41no—
582C22×D4—41no—
583C22×D4—41no—
584C22×D4—44no—
585C22×D4—44no—
586C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
587C22×D4C22⋊D7114yes—
588C22×D4C22×D7111yescharacteristic
589C22×D4C22×D7111yescharacteristic
590C22×D4C22×D7111yescharacteristic
591C23×C4—21no—
592C23×C4—1421no—
593C23×C4C22×D7111yescharacteristic
594C23×C4C22×D7111yescharacteristic
595C2×SD16—2841no—
596C2×SD16—2841no—
597C2×SD16—2841no—
598C2×SD16—1422no—
599C2×SD16—1422no—
600C2×SD16—1422no—
601C2×SD16—1422no—
602C2×SD16—1422no—
603C2×SD16—1422no—
604C22×C8—2841no—
605C22×C8—711no—
606C22×C8—711no—
607C22×C8—711no—
608C22×C8—711no—
609C22×C8—1422no—
610C22×C8—1422no—
611#127—22no—
612#127—22no—
613C22⋊Q8—2841no—
614C22⋊Q8—1422no—
615C22⋊Q8—1422no—
616C22⋊Q8—1422no—
617#121—28no—
618#121—22no—
619#121—22no—
620#121—22no—
621#121C22⋊D7114yes—
622#120—28no—
623#120—28no—
624C4×D4—22no—
625C4×D4—22no—
626C4×D4—22no—
627C4×D4—22no—
628C2×C4⋊C4—2841no—
629C2×C4⋊C4—711no—
630C2×C4⋊C4—711no—
631C2×C4⋊C4—711no—
632C2×C4⋊C4—1421no—
633C2×C4⋊C4—1421no—
634C2×C4⋊C4—1421no—
635C2×C4⋊C4—1422no—
636C2×C4⋊C4—1421no—
637C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
638C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
639C2×C22⋊C4—21no—
640C2×C22⋊C4—21no—
641C2×C22⋊C4—21no—
642C2×C22⋊C4—1421no—
643C2×C22⋊C4—1421no—
644C2×C22⋊C4—1421no—
645C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
646C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
647C2×C42C22×D7111yescharacteristic
648#106—1422no—
649#103—1422no—
650#102—2841no—
651#102—714no—
652#102—1422no—
653#102—1422no—
654#102—1422no—
655#102—1422no—
656#102—1422no—
657#102—1422no—
658#102—1422no—
659C22⋊C8—2841no—
660C22⋊C8—1422no—
661C22⋊C8—1422no—
662#95—1421no—
663#95—1421no—
664#95—1421no—
665#95—1421no—
666C24—21no—
667C24—24no—
668C24—21no—
669C24—21no—
670C24—24no—
671C24—42no—
672C24—42no—
673C24—42no—
674C24—42no—
675C24—42no—
676C24—42no—
677C24—42no—
678C24—42no—
679C24—81no—
680C24—81no—
681C24—81no—
682C24—81no—
683C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
684C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
685C2×Q8—1421no—
686C2×Q8—1421no—
687C2×Q8—1421no—
688C2×Q8—1421no—
689C2×Q8—1421no—
690C2×Q8—1421no—
691C2×D4—22no—
692C2×D4—22no—
693C2×D4—28no—
694C2×D4—24no—
695C2×D4—24no—
696C2×D4—24no—
697C2×D4—24no—
698C2×D4—24no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—24no—
713C2×D4—44no—
714C2×D4—44no—
715C2×D4—44no—
716C2×D4—42no—
717C2×D4—42no—
718C2×D4—42no—
719C2×D4—42no—
720C2×D4—42no—
721C2×D4—44no—
722C2×D4—44no—
723C2×D4—432no—
724C2×D4—44no—
725C2×D4—42no—
726C2×D4—42no—
727C2×D4—42no—
728C2×D4—42no—
729C2×D4—44no—
730C2×D4—42no—
731C2×D4—81no—
732C2×D4—81no—
733C2×D4#1176585314yescomplemented
734C2×D4D4×D7112yes—
735C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
736C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
737C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
738C2×D4#1176586412yes—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—24no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—21no—
748C22×C4—21no—
749C22×C4—21no—
750C22×C4—21no—
751C22×C4—42no—
752C22×C4—42no—
753C22×C4—2842no—
754C22×C4—2842no—
755C22×C4—5681no—
756C22×C4—1421no—
757C22×C4—1421no—
758C22×C4—1421no—
759C22×C4—1421no—
760C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
761C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
762C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
763C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
764C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
765C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
766C22×C4C23×D7111yescharacteristic
767SD16—2844no—
768SD16—2844no—
769SD16—2844no—
770C2×C8—2844no—
771C2×C8—712no—
772C2×C8—1421no—
773C2×C8—1421no—
774C2×C8—1421no—
775C2×C8—1421no—
776C2×C8—1421no—
777C2×C8—1421no—
778C2×C8—1421no—
779C2×C8—1421no—
780C2×C8—1421no—
781C2×C8—1421no—
782C2×C8—1421no—
783C4⋊C4—21no—
784C4⋊C4—22no—
785C4⋊C4—2842no—
786C4⋊C4—2842no—
787C4⋊C4—2842no—
788C4⋊C4—5681no—
789C4⋊C4—712no—
790C4⋊C4—1421no—
791C4⋊C4—1421no—
792C4⋊C4—1421no—
793C4⋊C4—1421no—
794C4⋊C4—1421no—
795C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
796C22⋊C4—24no—
797C22⋊C4—24no—
798C22⋊C4—22no—
799C22⋊C4—24no—
800C22⋊C4—22no—
801C22⋊C4—2842no—
802C22⋊C4—2842no—
803C22⋊C4—5681no—
804C42—21no—
805C42—21no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—21no—
811C23—22no—
812C23—21no—
813C23—22no—
814C23—21no—
815C23—22no—
816C23—21no—
817C23—21no—
818C23—21no—
819C23—22no—
820C23—22no—
821C23—48no—
822C23—48no—
823C23—48no—
824C23—41no—
825C23—41no—
826C23—41no—
827C23—41no—
828C23—41no—
829C23—41no—
830C23—41no—
831C23—41no—
832C23—48no—
833C23—41no—
834C23—41no—
835C23—41no—
836C23—41no—
837C23—41no—
838C23—41no—
839C23—41no—
840C23—41no—
841C23—84no—
842C23—84no—
843C23—84no—
844C23—84no—
845C23—84no—
846C23—84no—
847C23—84no—
848C23—84no—
849C23—84no—
850C23—84no—
851C23#1455609712yes—
852C23C2×#1176585312yes—
853C23C2×#1176585312yes—
854C23#1455615412yes—
855C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
856Q8—2841no—
857Q8—2841no—
858Q8—2841no—
859Q8—2841no—
860D4—28no—
861D4—22no—
862D4—22no—
863D4—22no—
864D4—22no—
865D4—22no—
866D4—22no—
867D4—22no—
868D4—48no—
869D4—48no—
870D4—48no—
871D4—48no—
872D4—48no—
873D4—41no—
874D4—41no—
875D4—41no—
876D4—41no—
877D4—84no—
878D4#1455610014yes—
879C2×C4—21no—
880C2×C4—21no—
881C2×C4—21no—
882C2×C4—21no—
883C2×C4—22no—
884C2×C4—22no—
885C2×C4—22no—
886C2×C4—22no—
887C2×C4—21no—
888C2×C4—21no—
889C2×C4—21no—
890C2×C4—21no—
891C2×C4—22no—
892C2×C4—21no—
893C2×C4—21no—
894C2×C4—48no—
895C2×C4—41no—
896C2×C4—41no—
897C2×C4—41no—
898C2×C4—41no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—41no—
901C2×C4—2841no—
902C2×C4—2841no—
903C2×C4—2841no—
904C2×C4—2841no—
905C2×C4—2841no—
906C2×C4—2841no—
907C2×C4—2841no—
908C2×C4—2841no—
909C2×C4—2841no—
910C2×C4—2841no—
911C2×C4—2841no—
912C2×C4—5684no—
913C2×C4—1422no—
914C2×C4#1455609712yes—
915C2×C4C2×#1176585312yes—
916C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
917C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
918C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
919C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
920C2×C4#1455617311yescharacteristic
921C2×C4#1455617311yescharacteristic
922C8—2841no—
923C8—2841no—
924C8—2841no—
925C8—1422no—
926C22—22no—
927C22—22no—
928C22—22no—
929C22—22no—
930C22—22no—
931C22—22no—
932C22—22no—
933C22—22no—
934C22—24no—
935C22—22no—
936C22—41no—
937C22—42no—
938C22—42no—
939C22—41no—
940C22—42no—
941C22—42no—
942C22—41no—
943C22—42no—
944C22—41no—
945C22—42no—
946C22—42no—
947C22—42no—
948C22—42no—
949C22—42no—
950C22—42no—
951C22—42no—
952C22—816no—
953C22—816no—
954C22—81no—
955C22—81no—
956C22—81no—
957C22—81no—
958C22—81no—
959C22—81no—
960C22—81no—
961C22—81no—
962C22#1798615014yescomplemented
963C22C2×#1455609711yescharacteristic
964C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
965C22#1798664311yescharacteristic
966C22C22×#1176585311yescharacteristic
967C22C2×#1455615411yescharacteristic
968C22#1798680211yescharacteristic
969C22#1798681011yescharacteristic
970C4—22no—
971C4—22no—
972C4—41no—
973C4—42no—
974C4—41no—
975C4—2842no—
976C4—5681no—
977C4—5681no—
978C4—5681no—
979C4C2×#1455610011yescharacteristic
980C4#1798655811yescharacteristic
981C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
982C4#1798664311yescharacteristic
983C2—24no—
984C2—42no—
985C2—44no—
986C2—82no—
987C2—82no—
988C2#2259171411yescharacteristic
989C2C2×#1798615011yescharacteristic
990C2#2259764411yescharacteristic
991C2#2259981611yescharacteristic
992C2D4×#1176585311yescharacteristic
993C2#2260016411yescharacteristic
994C2#2260036111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC2×D42×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×D42D71
hypocenterC71#24432
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986226C2semidirect
2. C2×#17986150C2semidirect
3. C2×#17986150C2semidirect
4. C22×#14556049C2semidirect
5. #22591791C2semidirect
6. #22589571C2semidirect
7. #22589526C2semidirect
8. #22589428C2semidirect
9. #22589343C2semidirect
10. #22588674C2semidirect
11. #22588658C2semidirect
12. #22588633C2semidirect
13. #22588601C2semidirect
14. #22588271C2semidirect
17. C22×#11765853C22semidirect
18. C22×#11765853C22semidirect
19. C23×C71⋊C8C22semidirect
20. C2×#14556107C22semidirect
21. C2×#14556107C22semidirect
22. C22×C4⋊Dic71C22semidirect
26. C2×#14556059C22semidirect
27. C2×#14556051C22semidirect
32. C2×#14556049C22semidirect
33. C2×#14556049C22semidirect
34. C2×#14556049C22semidirect
35. C2×#14556049C22semidirect
36. C2×#14556049C22semidirect
37. C2×#14556049C22semidirect
38. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
39. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
40. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
43. #17985905C22semidirect
44. #17985897C22semidirect
46. #17985859C22semidirect
48. #17985761C22semidirect
49. #17985761C22semidirect
50. #17985754C22semidirect
51. #17985754C22semidirect
109. #14556049D4semidirect
196. C2×C71⋊C8C2×D4semidirect
203. C4⋊Dic71C2×D4semidirect
271. C2×D4×C71SD16semidirect
464. C22×C71#450semidirect
513. C71#24432semidirect
733. C2×D4#11765853semidirect
962. C22#17986150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862262
C2×#179861502
C22×#145560492
#225917912
#225895712
#225895262
#225894282
#225893432
#225886742
#225886582
#225886332
#225886012
#225882712
C2×D42×C712
#2443271