Finite Group Databasebeta

← #32035136

Subgroups — #32035136

Order 18176.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 996 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986634C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#102×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588604C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D71—21no—
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C22×#11765852C2211yescharacteristic
20C22×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
21#17986634—24no—
22#17986634—24no—
23C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556099—21no—
26C2×#14556099C2211yescharacteristic
27C2×#14556099C2211yescharacteristic
28C2×#14556096—21no—
29C2×#14556096—21no—
30C2×C4×D284C2211yescharacteristic
31C2×C4×D284C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
33#17986225—24no—
34#17986148—24no—
35#17986148—24no—
36C2×#14556060C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556048C2211yescharacteristic
45#102×D71—24no—
46C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#17985933—21no—
50#17985923—21no—
51#17985897C2211yescharacteristic, complemented
52#17985877—21no—
53#17985858—21no—
54#17985856C2211yescharacteristic, complemented
55#17985762C2211yescharacteristic, complemented
56#17985761C2211yescharacteristic, complemented
57#17985754C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#127×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#391×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C24×D71—21no—
67C22×D284D411yescharacteristic
68C22×D284C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D71—21no—
70C22×C22⋊D71—21no—
71C22×C22⋊D71—21no—
72C22×C22⋊D71—21no—
73C2×D4×D71—22no—
74C2×D4×D71—22no—
75C2×D4×D71—28no—
76C2×D4×D71—22no—
77C2×D4×D71—22no—
78C2×D4×D71—22no—
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—41no—
82C2×D4×D71—41no—
83C2×D4×D71—41no—
84C2×D4×D71—41no—
85C2×D4×D71—44no—
86C2×D4×D71—44no—
87C2×D4×D71D414yes—
88C22×C4×D71—21no—
89C22×C4×D71—21no—
90C22×C4×D71C2311yescharacteristic
91C22×C4×D71C2311yescharacteristic
92C2×#11765852—22no—
93C2×#11765852—22no—
94C2×#11765852—22no—
95C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C8×D71—22no—
98C2×C8×D71—22no—
99C2×C8×D71—41no—
100#14556104—22no—
101#14556104—22no—
102#14556104—22no—
103#14556104—41no—
104#14556099—28no—
105#14556099—22no—
106#14556099—22no—
107#14556099—22no—
108#14556099D414yes—
109#14556096—28no—
110#14556096—28no—
111C4×D284—22no—
112C4×D284—22no—
113C4×D284—22no—
114C4×D284—22no—
115C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
119C2×Dic71⋊C4—21no—
120C2×Dic71⋊C4—21no—
121C2×Dic71⋊C4—21no—
122C2×Dic71⋊C4—21no—
123C4⋊C4×D71—22no—
124C4⋊C4×D71—41no—
125C2×C22⋊Dic71—21no—
126C2×C22⋊Dic71—21no—
127C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
132C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
133#14556060—22no—
134#14556052—22no—
135#14556050—22no—
136#14556050D414yescomplemented
137#14556049—22no—
138#14556049—22no—
139#14556049—22no—
140#14556049—22no—
141#14556048—22no—
142(C2×D71)⋊C8—22no—
143(C2×D71)⋊C8—22no—
144(C2×D71)⋊C8—41no—
145C71⋊#95—21no—
146C71⋊#95—21no—
147C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
148C22×D4×C71—21no—
149C22×D4×C71—21no—
150C22×D4×C71C2311yescharacteristic
151C22×D4×C71C2311yescharacteristic
152C2×SD16×C71—22no—
153C2×SD16×C71—22no—
154C2×SD16×C71—22no—
155C2×SD16×C71—41no—
156C2×SD16×C71—41no—
157C2×SD16×C71—41no—
158C22×C8×C71C2311yescharacteristic
159C22×C8×C71C2311yescharacteristic
160#127×C71—22no—
161#127×C71—22no—
162C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
163C2×C42×C71C2311yescharacteristic
164#102×C71—22no—
165#102×C71—41no—
166#95×C71—21no—
167#95×C71—21no—
168C23×D71—21no—
169C23×D71—24no—
170C23×D71—24no—
171C23×D71—42no—
172C23×D71—42no—
173C23×D71—42no—
174C23×D71—42no—
175C23×D71—42no—
176C23×D71—42no—
177C23×D71—42no—
178C23×D71—42no—
179C23×D71—81no—
180C23×D71—81no—
181C23×D71—81no—
182C23×D71—81no—
183C23×D71C2×D411yescharacteristic
184C23×D71C2×D411yescharacteristic
185C2×D284—22no—
186C2×D284—22no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284SD1614yescomplemented
191C2×D284C2×D412yes—
192C2×D284C2×D412yes—
193C2×D284#4112yes—
194C2×C22⋊D71—24no—
195C2×C22⋊D71—24no—
196C2×C22⋊D71—24no—
197C2×C22⋊D71—24no—
198C2×C22⋊D71—42no—
199C2×C22⋊D71—42no—
200C2×C22⋊D71—42no—
201C2×C22⋊D71—42no—
202C2×C22⋊D71—42no—
203C2×C22⋊D71—42no—
204C2×C22⋊D71—42no—
205C2×C22⋊D71—42no—
206D4×D71—28no—
207D4×D71—44no—
208D4×D71—44no—
209D4×D71—44no—
210D4×D71—44no—
211D4×D71—44no—
212D4×D71—432no—
213D4×D71—44no—
214D4×D71—44no—
215C22×Dic71—21no—
216C22×Dic71—21no—
217C22×Dic71—21no—
218C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—21no—
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—21no—
224C2×C4×D71—24no—
225C2×C4×D71—21no—
226C2×C4×D71—21no—
227C2×C4×D71—21no—
228C2×C4×D71—21no—
229C2×C4×D71—21no—
230C2×C4×D71—21no—
231C2×C4×D71—42no—
232C2×C4×D71—42no—
233C2×C4×D71—42no—
234C2×C4×D71—42no—
235C2×C4×D71—81no—
236C2×C4×D71C2×D412yes—
237C2×C4×D71C2×D412yes—
238#11765852—44no—
239C2×C71⋊C8—21no—
240C2×C71⋊C8—21no—
241C2×C71⋊C8—21no—
242C2×C71⋊C8—21no—
243C2×C71⋊C8—21no—
244C2×C71⋊C8—21no—
245C8×D71—44no—
246C4⋊Dic71—21no—
247C4⋊Dic71—21no—
248C4⋊Dic71—22no—
249C4⋊Dic71—21no—
250C4⋊Dic71—21no—
251C4⋊Dic71C2×D412yes—
252C4⋊Dic71C2×D412yescomplemented
253Dic71⋊C4—42no—
254Dic71⋊C4—42no—
255Dic71⋊C4—42no—
256Dic71⋊C4—81no—
257C22⋊Dic71—24no—
258C22⋊Dic71—24no—
259(C2×D71)⋊C4—24no—
260(C2×D71)⋊C4—22no—
261(C2×D71)⋊C4—22no—
262(C2×D71)⋊C4—42no—
263(C2×D71)⋊C4—42no—
264(C2×D71)⋊C4—81no—
265C24×C71—21no—
266C24×C71—21no—
267C2×Q8×C71—21no—
268C2×Q8×C71—21no—
269C2×Q8×C71—21no—
270C2×Q8×C71—21no—
271C2×Q8×C71—21no—
272C2×Q8×C71—21no—
273C2×D4×C71—24no—
274C2×D4×C71—24no—
275C2×D4×C71—21no—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71—21no—
278C2×D4×C71—21no—
279C2×D4×C71—21no—
280C2×D4×C71—21no—
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71—42no—
286C2×D4×C71—42no—
287C2×D4×C71—81no—
288C2×D4×C71—81no—
289C2×D4×C71C2×D412yes—
290C2×D4×C71C2×D412yes—
291C22×C4×C71—21no—
292C22×C4×C71—21no—
293C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
294C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C71C2411yescharacteristic
296SD16×C71—44no—
297SD16×C71—44no—
298C2×C8×C71—21no—
299C2×C8×C71—21no—
300C2×C8×C71—21no—
301C2×C8×C71—21no—
302C2×C8×C71—21no—
303C2×C8×C71C2×D412yescomplemented
304C4⋊C4×C71—21no—
305C4⋊C4×C71—21no—
306C42×C71—21no—
307C42×C71—21no—
308C23×C71—22no—
309C23×C71—22no—
310C23×C71—41no—
311C23×C71—41no—
312C23×C71—41no—
313C23×C71—41no—
314C23×C71—41no—
315C23×C71—41no—
316C23×C71—41no—
317C23×C71—41no—
318C23×C71—41no—
319C23×C71—41no—
320C23×C71—41no—
321C23×C71—41no—
322C23×C71C22×D411yescharacteristic
323C22×D71—21no—
324C22×D71—21no—
325C22×D71—21no—
326C22×D71—21no—
327C22×D71—21no—
328C22×D71—22no—
329C22×D71—21no—
330C22×D71—22no—
331C22×D71—21no—
332C22×D71—22no—
333C22×D71—21no—
334C22×D71—21no—
335C22×D71—21no—
336C22×D71—48no—
337C22×D71—48no—
338C22×D71—48no—
339C22×D71—41no—
340C22×D71—41no—
341C22×D71—41no—
342C22×D71—41no—
343C22×D71—48no—
344C22×D71—84no—
345C22×D71—84no—
346C22×D71—84no—
347C22×D71—84no—
348C22×D71—84no—
349C22×D71—84no—
350C22×D71—84no—
351C22×D71—84no—
352C22×D71—84no—
353C22×D71—84no—
354C22×D71#12012yes—
355C22×D71C2×SD1612yes—
356C22×D71C2×SD1612yes—
357C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
358Q8×C71—41no—
359Q8×C71—41no—
360Q8×C71—41no—
361Q8×C71—41no—
362D4×C71—22no—
363D4×C71—22no—
364D4×C71—22no—
365D4×C71—22no—
366D4×C71—48no—
367D4×C71—41no—
368D4×C71—41no—
369D4×C71—41no—
370D4×C71—41no—
371D4×C71—84no—
372C2×C4×C71—21no—
373C2×C4×C71—21no—
374C2×C4×C71—21no—
375C2×C4×C71—21no—
376C2×C4×C71—21no—
377C2×C4×C71—41no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71—41no—
382C2×C4×C71—41no—
383C2×C4×C71C2×SD1612yes—
384C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
388C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22⋊D71—48no—
391C22⋊D71—48no—
392C22⋊D71—48no—
393C22⋊D71—48no—
394C2×Dic71—21no—
395C2×Dic71—21no—
396C2×Dic71—21no—
397C2×Dic71—22no—
398C2×Dic71—22no—
399C2×Dic71—21no—
400C2×Dic71—21no—
401C2×Dic71—41no—
402C2×Dic71—41no—
403C2×Dic71—41no—
404C2×Dic71—41no—
405C2×Dic71—41no—
406C2×Dic71—41no—
407C2×Dic71—41no—
408C2×Dic71#12012yes—
409D284—28no—
410D284—22no—
411D284—22no—
412D284—22no—
413D284#12114yes—
414C4×D71—22no—
415C4×D71—22no—
416C4×D71—22no—
417C4×D71—22no—
418C4×D71—48no—
419C4×D71—41no—
420C4×D71—41no—
421C4×D71—41no—
422C4×D71—41no—
423C4×D71—84no—
424C8×C71—22no—
425C8×C71—41no—
426C71⋊C8—41no—
427C71⋊C8—41no—
428C22×C71—42no—
429C22×C71—42no—
430C22×C71—42no—
431C22×C71—42no—
432C22×C71—42no—
433C22×C71—42no—
434C22×C71—81no—
435C22×C71—81no—
436C22×C71—81no—
437C22×C71—81no—
438C22×C71—81no—
439C22×C71—81no—
440C22×C71—81no—
441C22×C71—81no—
442C22×C71C2×#12011yescharacteristic
443C22×C71D4211yescharacteristic
444C22×C71#54611yescharacteristic
445C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
446C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C22×C71#57611yescharacteristic
448C22×C71#57711yescharacteristic
449C2×D71—22no—
450C2×D71—22no—
451C2×D71—22no—
452C2×D71—22no—
453C2×D71—22no—
454C2×D71—22no—
455C2×D71—24no—
456C2×D71—22no—
457C2×D71—22no—
458C2×D71—22no—
459C2×D71—41no—
460C2×D71—42no—
461C2×D71—41no—
462C2×D71—42no—
463C2×D71—41no—
464C2×D71—42no—
465C2×D71—42no—
466C2×D71—42no—
467C2×D71—41no—
468C2×D71—42no—
469C2×D71—816no—
470C2×D71—816no—
471C2×D71#45014yescomplemented
472C4×C71—22no—
473C4×C71—41no—
474C4×C71—81no—
475C4×C71—81no—
476C4×C71C2×#12111yescharacteristic
477C4×C71#53411yescharacteristic
478C4×C71D4211yescharacteristic
479C4×C71#54611yescharacteristic
480Dic71—22no—
481Dic71—41no—
482Dic71—42no—
483Dic71—42no—
484Dic71—81no—
485#24432—711nomaximal, Sylow
486C2×C71—82no—
487C2×C71—82no—
488C2×C71#241011yescharacteristic
489C2×C71C2×#45011yescharacteristic
490C2×C71#301211yescharacteristic
491C2×C71#326411yescharacteristic
492C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
493C2×C71#329511yescharacteristic
494C2×C71#331011yescharacteristic
495D71—24no—
496D71—42no—
497D71—44no—
498C2×D42—711no—
499C2×#465—711no—
500C2×#450—711no—
501C2×#450—711no—
502C22×#102—711no—
503#2417—711no—
504#2041—711no—
505#2034—711no—
506#2014D7111yescharacteristic, complemented
507#2000—711no—
508#1877—711no—
509#1874—711no—
510#1869—711no—
511#1864—711no—
512#1786—711no—
513C71#2443211yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23×D4—711no—
515C23×D4—711no—
516C23×D4—1421no—
517C22×SD16—711no—
518C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
519C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
520C23×C8—711no—
521D42—1424no—
522D42—1424no—
523C2×#127C2×D7111yescharacteristic
524C2×C22⋊Q8—711no—
525C2×C22⋊Q8—711no—
526C2×#121—711no—
527C2×#121—711no—
528C2×#121—1421no—
529C2×#120—1421no—
530C2×#120—1421no—
531C2×C4×D4—711no—
532C2×C4×D4—711no—
533C22×C4⋊C4—711no—
534#465—1424no—
535#450—1424no—
536#450—1424no—
537C2×#106—711no—
538C2×#103—711no—
539C2×#102—711no—
540C2×#102—711no—
541C2×#102—711no—
542C2×#102—711no—
543C2×#102—711no—
544C2×#102—711no—
545C2×#102—711no—
546C2×#102—1424no—
547C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
548C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
549C2×C22⋊C8—711no—
550C2×C22⋊C8—711no—
551C2×C22⋊C8—711no—
552#398—1421no—
553#396—1421no—
554#391C2×D7111yescharacteristic, complemented
555#389—711no—
556#386—1421no—
557#380—711no—
558#380—1421no—
559#340—711no—
560#340—711no—
561#336—711no—
562#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
563C25—1421no—
564C25—1421no—
565C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
566C22×D4—21no—
567C22×D4—21no—
568C22×D4—2844no—
569C22×D4—2844no—
570C22×D4—2841no—
571C22×D4—2841no—
572C22×D4—2841no—
573C22×D4—2841no—
574C22×D4—714no—
575C22×D4—711no—
576C22×D4—711no—
577C22×D4—1422no—
578C22×D4—1421no—
579C22×D4—1421no—
580C22×D4—1422no—
581C22×D4—1422no—
582C22×D4—1422no—
583C22×D4—1428no—
584C22×D4—1422no—
585C22×D4—1422no—
586C22×D4—1421no—
587C22×D4—1421no—
588C22×D4—1422no—
589C22×D4C22×D7111yescharacteristic
590C22×D4C22×D7111yescharacteristic
591C23×C4—711no—
592C23×C4—711no—
593C23×C4—1421no—
594C23×C4—1421no—
595C2×SD16—22no—
596C2×SD16—22no—
597C2×SD16—22no—
598C2×SD16—41no—
599C2×SD16—41no—
600C2×SD16—41no—
601C2×SD16—1422no—
602C2×SD16—1422no—
603C2×SD16—1422no—
604C22×C8—2841no—
605C22×C8—711no—
606C22×C8—711no—
607C22×C8—1422no—
608C22×C8—1422no—
609C22×C8C22×D7111yescharacteristic
610C22×C8C22×D7111yescharacteristic
611#127—22no—
612#127—22no—
613C22⋊Q8—2841no—
614C22⋊Q8—1422no—
615C22⋊Q8—1422no—
616C22⋊Q8—1422no—
617#121—714no—
618#121—1422no—
619#121—1422no—
620#121—1428no—
621#121—1422no—
622#120—1428no—
623#120—1428no—
624C4×D4—1422no—
625C4×D4—1422no—
626C4×D4—1422no—
627C4×D4—1422no—
628C2×C4⋊C4—2841no—
629C2×C4⋊C4—711no—
630C2×C4⋊C4—711no—
631C2×C4⋊C4—711no—
632C2×C4⋊C4—711no—
633C2×C4⋊C4—1422no—
634C2×C4⋊C4—1421no—
635C2×C4⋊C4—1421no—
636C2×C4⋊C4—1421no—
637C2×C4⋊C4—1421no—
638C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
639C2×C22⋊C4—711no—
640C2×C22⋊C4—711no—
641C2×C22⋊C4—1421no—
642C2×C22⋊C4—1421no—
643C2×C22⋊C4—1421no—
644C2×C22⋊C4—1421no—
645C2×C22⋊C4—1421no—
646C2×C22⋊C4—1421no—
647C2×C42C22×D7111yescharacteristic
648#106—1422no—
649#103—1422no—
650#102—22no—
651#102—41no—
652#102—714no—
653#102—1422no—
654#102—1422no—
655#102—1422no—
656#102—1422no—
657#102—1422no—
658#102—1422no—
659C22⋊C8—2841no—
660C22⋊C8—1422no—
661C22⋊C8—1422no—
662#95—21no—
663#95—21no—
664#95—1421no—
665#95—1421no—
666C24—21no—
667C24—21no—
668C24—2842no—
669C24—2842no—
670C24—2842no—
671C24—2842no—
672C24—2842no—
673C24—2842no—
674C24—2842no—
675C24—2842no—
676C24—5681no—
677C24—5681no—
678C24—5681no—
679C24—5681no—
680C24—711no—
681C24—711no—
682C24—1424no—
683C24—1424no—
684C24—1421no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—21no—
691C2×D4—24no—
692C2×D4—24no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—42no—
704C2×D4—42no—
705C2×D4—81no—
706C2×D4—81no—
707C2×D4—2844no—
708C2×D4—2844no—
709C2×D4—2844no—
710C2×D4—28432no—
711C2×D4—2844no—
712C2×D4—2842no—
713C2×D4—2842no—
714C2×D4—2842no—
715C2×D4—2842no—
716C2×D4—2844no—
717C2×D4—2844no—
718C2×D4—2844no—
719C2×D4—2842no—
720C2×D4—2842no—
721C2×D4—2842no—
722C2×D4—2842no—
723C2×D4—712no—
724C2×D4—712no—
725C2×D4—712no—
726C2×D4—714no—
727C2×D4—1422no—
728C2×D4—1422no—
729C2×D4—1424no—
730C2×D4—1428no—
731C2×D4—1424no—
732C2×D4—1424no—
733C2×D4—1424no—
734C2×D4—1421no—
735C2×D4—1421no—
736C2×D4—1421no—
737C2×D4D4×D7112yes—
738C2×D4D4×D7112yes—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—2842no—
742C22×C4—2842no—
743C22×C4—2842no—
744C22×C4—2842no—
745C22×C4—5681no—
746C22×C4—711no—
747C22×C4—712no—
748C22×C4—712no—
749C22×C4—711no—
750C22×C4—1424no—
751C22×C4—1421no—
752C22×C4—1421no—
753C22×C4—1421no—
754C22×C4—1421no—
755C22×C4—1421no—
756C22×C4—1421no—
757C22×C4—1421no—
758C22×C4—1421no—
759C22×C4—1421no—
760C22×C4—1421no—
761C22×C4—1421no—
762C22×C4—1421no—
763C22×C4—1421no—
764C22×C4D4×D7111yescharacteristic
765C22×C4D4×D7111yescharacteristic
766C22×C4C23×D7111yescharacteristic
767SD16—44no—
768SD16—44no—
769SD16—2844no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—21no—
773C2×C8—21no—
774C2×C8—21no—
775C2×C8—2844no—
776C2×C8—1421no—
777C2×C8—1421no—
778C2×C8—1421no—
779C2×C8—1421no—
780C2×C8—1421no—
781C2×C8—1421no—
782C2×C8D4×D7112yescomplemented
783C4⋊C4—21no—
784C4⋊C4—21no—
785C4⋊C4—2842no—
786C4⋊C4—2842no—
787C4⋊C4—2842no—
788C4⋊C4—5681no—
789C4⋊C4—712no—
790C4⋊C4—712no—
791C4⋊C4—1422no—
792C4⋊C4—1421no—
793C4⋊C4—1421no—
794C4⋊C4—1421no—
795C4⋊C4—1421no—
796C22⋊C4—2842no—
797C22⋊C4—2842no—
798C22⋊C4—5681no—
799C22⋊C4—1422no—
800C22⋊C4—1422no—
801C22⋊C4—1424no—
802C22⋊C4—1424no—
803C22⋊C4—1424no—
804C42—21no—
805C42—21no—
806C23—22no—
807C23—22no—
808C23—41no—
809C23—41no—
810C23—41no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—2848no—
821C23—2848no—
822C23—2848no—
823C23—2848no—
824C23—2841no—
825C23—2841no—
826C23—2841no—
827C23—2841no—
828C23—5684no—
829C23—5684no—
830C23—5684no—
831C23—5684no—
832C23—5684no—
833C23—5684no—
834C23—5684no—
835C23—5684no—
836C23—5684no—
837C23—5684no—
838C23—712no—
839C23—712no—
840C23—712no—
841C23—712no—
842C23—1421no—
843C23—1422no—
844C23—1421no—
845C23—1422no—
846C23—1422no—
847C23—1421no—
848C23—1421no—
849C23—1421no—
850C23—1421no—
851C23—1421no—
852C23—1421no—
853C23—1421no—
854C23—1421no—
855C23C2×D4×D7111yescharacteristic
856Q8—41no—
857Q8—41no—
858Q8—41no—
859Q8—41no—
860D4—22no—
861D4—22no—
862D4—22no—
863D4—22no—
864D4—48no—
865D4—41no—
866D4—41no—
867D4—41no—
868D4—41no—
869D4—84no—
870D4—2848no—
871D4—2848no—
872D4—2848no—
873D4—2848no—
874D4—714no—
875D4—1428no—
876D4—1422no—
877D4—1422no—
878D4—1422no—
879C2×C4—21no—
880C2×C4—21no—
881C2×C4—21no—
882C2×C4—21no—
883C2×C4—21no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—2848no—
891C2×C4—2841no—
892C2×C4—2841no—
893C2×C4—2841no—
894C2×C4—2841no—
895C2×C4—2841no—
896C2×C4—2841no—
897C2×C4—2841no—
898C2×C4—2841no—
899C2×C4—2841no—
900C2×C4—2841no—
901C2×C4—2841no—
902C2×C4—5684no—
903C2×C4—712no—
904C2×C4—1422no—
905C2×C4—1421no—
906C2×C4—1421no—
907C2×C4—1422no—
908C2×C4—1421no—
909C2×C4—1421no—
910C2×C4—1421no—
911C2×C4—1422no—
912C2×C4—1422no—
913C2×C4—1422no—
914C2×C4—1422no—
915C2×C4SD16×D7112yes—
916C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
917C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
918C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
919C2×C4#41×D7111yescharacteristic
920C2×C4#1455617311yescharacteristic
921C2×C4#1455617311yescharacteristic
922C8—22no—
923C8—41no—
924C8—2841no—
925C8—2841no—
926C22—42no—
927C22—42no—
928C22—42no—
929C22—42no—
930C22—42no—
931C22—42no—
932C22—81no—
933C22—81no—
934C22—81no—
935C22—81no—
936C22—81no—
937C22—81no—
938C22—81no—
939C22—81no—
940C22—2842no—
941C22—2841no—
942C22—2842no—
943C22—2842no—
944C22—2841no—
945C22—2842no—
946C22—2842no—
947C22—2841no—
948C22—2841no—
949C22—2842no—
950C22—56816no—
951C22—56816no—
952C22—714no—
953C22—1422no—
954C22—1422no—
955C22—1424no—
956C22—1422no—
957C22—1422no—
958C22—1422no—
959C22—1422no—
960C22—1422no—
961C22—1422no—
962C22—1422no—
963C22#120×D7111yescharacteristic
964C22#1798663411yescharacteristic
965C22#1798664611yescharacteristic
966C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
967C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
968C22#1798680311yescharacteristic
969C22#1798680511yescharacteristic
970C4—22no—
971C4—41no—
972C4—81no—
973C4—81no—
974C4—2842no—
975C4—2842no—
976C4—2841no—
977C4—5681no—
978C4—1422no—
979C4#121×D7111yescharacteristic
980C4#1798655911yescharacteristic
981C4#1798663111yescharacteristic
982C4#1798663811yescharacteristic
983C2—82no—
984C2—82no—
985C2—2844no—
986C2—2842no—
987C2—1424no—
988C2#2259170711yescharacteristic
989C2#450×D7111yescharacteristic
990C2#2259764511yescharacteristic
991C2#2259981911yescharacteristic
992C2#2260003511yescharacteristic
993C2#2260016711yescharacteristic
994C2#2260036811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2014C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986634C2
hypercenter#2014D71
hypocenterC71#24432
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986225C2semidirect
3. C2×#17986148C2semidirect
4. C2×#17986148C2semidirect
5. C2×#102×D71C2semidirect
6. #22591794C2semidirect
7. #22589571C2semidirect
8. #22589528C2semidirect
9. #22589340C2semidirect
10. #22588677C2semidirect
11. #22588654C2semidirect
12. #22588631C2semidirect
13. #22588604C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C71×#2014C2semidirect
20. C22×C8×D71C22semidirect
23. C2×#14556104C22semidirect
24. C2×#14556104C22semidirect
32. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
36. C2×#14556060C22semidirect
37. C2×#14556052C22semidirect
40. C2×#14556049C22semidirect
41. C2×#14556049C22semidirect
42. C2×#14556049C22semidirect
43. C2×#14556049C22semidirect
46. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
47. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
48. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
51. #17985897C22semidirect
54. #17985856C22semidirect
55. #17985762C22semidirect
56. #17985761C22semidirect
57. #17985754C22semidirect
58. C22×SD16×C71C22semidirect
59. C22×SD16×C71C22semidirect
61. C2×#102×C71C22semidirect
62. C2×#102×C71C22semidirect
63. #391×C71C22semidirect
64. #336×C71C22semidirect
136. #14556050D4semidirect
190. C2×D284SD16semidirect
252. C4⋊Dic71C2×D4semidirect
303. C2×C8×C71C2×D4semidirect
471. C2×D71#450semidirect
506. #2014D71semidirect
513. C71#24432semidirect
518. C22×SD16C2×D71semidirect
519. C22×SD16C2×D71semidirect
547. C2×#102C2×D71semidirect
548. C2×#102C2×D71semidirect
554. #391C2×D71semidirect
562. #336C2×D71semidirect
782. C2×C8D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866342
C2×#179862252
C2×#179861482
C2×#102×D712
#225917942
#225895712
#225895282
#225893402
#225886772
#225886542
#225886312
#225886042
#225882692
C71×#20142
#2443271