Finite Group Databasebeta

← #32035137

Subgroups — #32035137

Order 18176.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 996 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#102×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C22⋊D71—21no—
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11765853C2211yescharacteristic
20C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
22D4×C22⋊D71—24no—
23D4×C22⋊D71—24no—
24C2×#14556124C2211yescharacteristic
25C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556102C2211yescharacteristic
28C2×#14556100—21no—
29C2×#14556099C2211yescharacteristic
30C2×#14556097—21no—
31C2×#14556096—21no—
32C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
35#17986227—24no—
36#17986151—24no—
37#17986150—24no—
38C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
45#102×D71—24no—
46C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#17985933—21no—
49#17985922—21no—
50#17985904C2211yescharacteristic, complemented
51#17985895C2211yescharacteristic, complemented
52#17985875—21no—
53#17985858—21no—
54#17985762C2211yescharacteristic, complemented
55#17985761C2211yescharacteristic, complemented
56#17985753C2211yescharacteristic, complemented
57#17985753C2211yescharacteristic, complemented
58C23×D4×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C22×Dic142C2311yescharacteristic
67C22×D284C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D71—28no—
69C22×C22⋊D71—21no—
70C22×C22⋊D71—21no—
71C22×C22⋊D71—21no—
72C22×C22⋊D71—21no—
73C22×C22⋊D71—21no—
74C22×C22⋊D71—44no—
75C22×C22⋊D71—44no—
76C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
77C2×D4×D71—22no—
78C2×D4×D71—22no—
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—41no—
81C2×D4×D71—41no—
82C2×D4×D71D414yes—
83C23×Dic71—21no—
84C22×C4×D71—21no—
85C22×C4×D71C2311yescharacteristic
86C2×#11765854—22no—
87C2×#11765854—41no—
88C2×#11765854—41no—
89C2×#11765853—22no—
90C2×#11765853—22no—
91C2×#11765853—22no—
92C2×#11765853—22no—
93C2×#11765853—22no—
94C2×#11765853—41no—
95C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C8×D71—22no—
98C2×C8×D71—22no—
99C2×C8×D71—41no—
100#14556124—22no—
101#14556124—22no—
102#14556108—22no—
103#14556108—22no—
104#14556107—22no—
105#14556107—41no—
106#14556102—22no—
107#14556102—22no—
108#14556100—28no—
109#14556099—22no—
110#14556099D414yes—
111#14556097—28no—
112#14556096—28no—
113D4×Dic71—22no—
114D4×Dic71—22no—
115C4×C22⋊D71—22no—
116C4×C22⋊D71—22no—
117C2×C4⋊Dic71—21no—
118C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
120C2×Dic71⋊C4—21no—
121C2×Dic71⋊C4—21no—
122C2×Dic71⋊C4—21no—
123C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
124C4⋊C4×D71—22no—
125C4⋊C4×D71—41no—
126C2×C22⋊Dic71—21no—
127C2×C22⋊Dic71—21no—
128C2×C22⋊Dic71—21no—
129C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
130C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
133C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
134#14556059—22no—
135#14556053—22no—
136#14556050—22no—
137#14556049—22no—
138#14556049D414yescomplemented
139#14556048—22no—
140#14556048—22no—
141C22⋊(C71⋊C8)—22no—
142(C2×D71)⋊C8—22no—
143C71⋊#95—21no—
144C71⋊#95—21no—
145C71⋊#95—21no—
146C25×C71—21no—
147C22×D4×C71—22no—
148C22×D4×C71—22no—
149C22×D4×C71—22no—
150C22×D4×C71—22no—
151C22×D4×C71—21no—
152C22×D4×C71—41no—
153C22×D4×C71—41no—
154C22×D4×C71C2311yescharacteristic
155C22×D4×C71C2311yescharacteristic
156C23×C4×C71C2311yescharacteristic
157C22×C8×C71C2311yescharacteristic
158C22×C8×C71C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C71—21no—
162#102×C71—22no—
163#102×C71—22no—
164#102×C71—22no—
165#102×C71—41no—
166C22⋊C8×C71—41no—
167#95×C71—21no—
168C23×D71—21no—
169C23×D71—24no—
170C23×D71—42no—
171C23×D71—42no—
172C23×D71—42no—
173C23×D71—42no—
174C23×D71—81no—
175C23×D71—81no—
176C23×D71C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284C2×D412yes—
189C2×C22⋊D71—22no—
190C2×C22⋊D71—22no—
191C2×C22⋊D71—24no—
192C2×C22⋊D71—24no—
193C2×C22⋊D71—24no—
194C2×C22⋊D71—24no—
195C2×C22⋊D71—24no—
196C2×C22⋊D71—42no—
197C2×C22⋊D71—42no—
198C2×C22⋊D71—42no—
199C2×C22⋊D71—432no—
200C2×C22⋊D71—42no—
201C2×C22⋊D71—42no—
202C2×C22⋊D71—42no—
203C2×C22⋊D71—42no—
204C2×C22⋊D71—42no—
205C2×C22⋊D71—81no—
206C2×C22⋊D71—81no—
207C2×C22⋊D71SD1614yescomplemented
208D4×D71—28no—
209D4×D71—44no—
210D4×D71—44no—
211D4×D71—44no—
212C22×Dic71—24no—
213C22×Dic71—21no—
214C22×Dic71—21no—
215C22×Dic71—21no—
216C22×Dic71—42no—
217C22×Dic71—42no—
218C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D71—21no—
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—21no—
224C2×C4×D71—21no—
225C2×C4×D71—42no—
226C2×C4×D71—42no—
227C2×C4×D71—81no—
228C2×C4×D71C2×D412yes—
229C2×C4×D71C2×D412yes—
230#11765854—44no—
231#11765853—44no—
232#11765853—44no—
233C2×C71⋊C8—21no—
234C2×C71⋊C8—21no—
235C2×C71⋊C8—21no—
236C2×C71⋊C8—21no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C2×C71⋊C8C2×D412yescomplemented
239C8×D71—44no—
240C4⋊Dic71—21no—
241C4⋊Dic71—21no—
242C4⋊Dic71—42no—
243C4⋊Dic71C2×D412yes—
244C4⋊Dic71C2×D412yescomplemented
245Dic71⋊C4—22no—
246Dic71⋊C4—42no—
247Dic71⋊C4—42no—
248Dic71⋊C4—81no—
249C22⋊Dic71—24no—
250C22⋊Dic71—24no—
251C22⋊Dic71—22no—
252C22⋊Dic71—42no—
253(C2×D71)⋊C4—24no—
254(C2×D71)⋊C4—22no—
255(C2×D71)⋊C4—42no—
256C4×Dic71—21no—
257C4×Dic71—21no—
258C24×C71—21no—
259C24×C71—24no—
260C24×C71—21no—
261C24×C71—42no—
262C24×C71—42no—
263C24×C71—42no—
264C24×C71—42no—
265C24×C71—81no—
266C24×C71—81no—
267C24×C71C2×D411yescharacteristic
268C2×D4×C71—24no—
269C2×D4×C71—21no—
270C2×D4×C71—21no—
271C2×D4×C71—21no—
272C2×D4×C71—21no—
273C2×D4×C71—21no—
274C2×D4×C71—21no—
275C2×D4×C71—21no—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71—42no—
278C2×D4×C71—42no—
279C2×D4×C71—44no—
280C2×D4×C71—44no—
281C2×D4×C71—44no—
282C2×D4×C71—44no—
283C2×D4×C71C2×D412yes—
284C2×D4×C71C2×D412yes—
285C2×D4×C71C2×D412yes—
286C2×D4×C71#4112yes—
287C22×C4×C71—21no—
288C22×C4×C71—21no—
289C22×C4×C71—21no—
290C22×C4×C71—21no—
291C22×C4×C71—21no—
292C22×C4×C71—21no—
293C22×C4×C71—21no—
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
296C22×C4×C71C2411yescharacteristic
297C2×C8×C71—21no—
298C2×C8×C71—21no—
299C2×C8×C71—21no—
300C2×C8×C71—21no—
301C2×C8×C71—21no—
302C2×C8×C71—21no—
303C4⋊C4×C71—21no—
304C4⋊C4×C71—21no—
305C4⋊C4×C71—21no—
306C4⋊C4×C71—21no—
307C22⋊C4×C71—81no—
308C23×C71—21no—
309C23×C71—22no—
310C23×C71—21no—
311C23×C71—22no—
312C23×C71—21no—
313C23×C71—22no—
314C23×C71—21no—
315C23×C71—21no—
316C23×C71—21no—
317C23×C71—22no—
318C23×C71—48no—
319C23×C71—48no—
320C23×C71—41no—
321C23×C71—41no—
322C23×C71—41no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—41no—
329C23×C71—41no—
330C23×C71—84no—
331C23×C71—84no—
332C23×C71—84no—
333C23×C71—84no—
334C23×C71—84no—
335C23×C71C2×SD1612yes—
336C23×C71C22×D411yescharacteristic
337C22×D71—21no—
338C22×D71—21no—
339C22×D71—21no—
340C22×D71—21no—
341C22×D71—22no—
342C22×D71—48no—
343C22×D71—41no—
344C22×D71—41no—
345C22×D71—41no—
346C22×D71—41no—
347C22×D71—41no—
348C22×D71—41no—
349C22×D71—48no—
350C22×D71—84no—
351C22×D71—84no—
352C22×D71—84no—
353C22×D71—84no—
354C22×D71—84no—
355C22×D71#12012yes—
356C22×D71C2×SD1612yes—
357C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
358D4×C71—22no—
359D4×C71—22no—
360D4×C71—22no—
361D4×C71—22no—
362D4×C71—22no—
363D4×C71—48no—
364D4×C71—41no—
365D4×C71—41no—
366D4×C71#12114yes—
367C2×C4×C71—21no—
368C2×C4×C71—21no—
369C2×C4×C71—21no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71—41no—
372C2×C4×C71—41no—
373C2×C4×C71—41no—
374C2×C4×C71—41no—
375C2×C4×C71—41no—
376C2×C4×C71—41no—
377C2×C4×C71—41no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
384C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22⋊D71—28no—
387C22⋊D71—48no—
388C22⋊D71—48no—
389C22⋊D71—48no—
390C22⋊D71—48no—
391C22⋊D71—84no—
392C2×Dic71—21no—
393C2×Dic71—21no—
394C2×Dic71—21no—
395C2×Dic71—21no—
396C2×Dic71—21no—
397C2×Dic71—22no—
398C2×Dic71—22no—
399C2×Dic71—21no—
400C2×Dic71—21no—
401C2×Dic71—48no—
402C2×Dic71—41no—
403C2×Dic71—41no—
404C2×Dic71—41no—
405C2×Dic71—41no—
406C2×Dic71—41no—
407C2×Dic71—41no—
408C2×Dic71—41no—
409C2×Dic71#12012yes—
410C2×Dic71C2×SD1612yes—
411D284—22no—
412D284—22no—
413D284—41no—
414D284—41no—
415C4×D71—22no—
416C4×D71—22no—
417C4×D71—22no—
418C4×D71—22no—
419C4×D71—84no—
420Dic142—41no—
421Dic142—41no—
422Dic142—41no—
423Dic142—41no—
424C8×C71—41no—
425C8×C71—41no—
426C71⋊C8—22no—
427C71⋊C8—41no—
428C22×C71—24no—
429C22×C71—22no—
430C22×C71—22no—
431C22×C71—22no—
432C22×C71—41no—
433C22×C71—42no—
434C22×C71—42no—
435C22×C71—41no—
436C22×C71—42no—
437C22×C71—41no—
438C22×C71—42no—
439C22×C71—42no—
440C22×C71—42no—
441C22×C71—41no—
442C22×C71—42no—
443C22×C71—42no—
444C22×C71—42no—
445C22×C71—816no—
446C22×C71—81no—
447C22×C71—81no—
448C22×C71—81no—
449C22×C71—81no—
450C22×C71C2×#12011yescharacteristic
451C22×C71D4211yescharacteristic
452C22×C71#54611yescharacteristic
453C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
454C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C22×C71#57611yescharacteristic
456C22×C71#57711yescharacteristic
457C2×D71—22no—
458C2×D71—22no—
459C2×D71—22no—
460C2×D71—22no—
461C2×D71—22no—
462C2×D71—22no—
463C2×D71—42no—
464C2×D71—42no—
465C2×D71—42no—
466C2×D71—816no—
467C2×D71—81no—
468C2×D71—81no—
469C2×D71—81no—
470C2×D71—81no—
471C2×D71#45014yescomplemented
472C4×C71—41no—
473C4×C71—81no—
474C4×C71—81no—
475C4×C71C2×#12111yescharacteristic
476C4×C71#53411yescharacteristic
477C4×C71D4211yescharacteristic
478C4×C71#54611yescharacteristic
479Dic71—22no—
480Dic71—22no—
481Dic71—42no—
482Dic71—42no—
483Dic71—41no—
484Dic71—81no—
485#24432—711nomaximal, Sylow
486C2×C71—44no—
487C2×C71—42no—
488C2×C71—82no—
489C2×C71#241011yescharacteristic
490C2×C71C2×#45011yescharacteristic
491C2×C71#301211yescharacteristic
492C2×C71#326411yescharacteristic
493C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
494C2×C71#329511yescharacteristic
495C2×C71#331011yescharacteristic
496D71—24no—
497D71—82no—
498C2×D42—711no—
499C2×#465—711no—
500C2×#450—711no—
501C2×#450—711no—
502C22×#102—711no—
503#2417—711no—
504#2041—711no—
505#2034—711no—
506#2014—711no—
507#2000—711no—
508#1877—711no—
509#1874—711no—
510#1869—711no—
511#1864—711no—
512#1786D7111yescharacteristic, complemented
513C71#2443211yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23×D4—711no—
515C23×D4—1421no—
516C23×D4C2×D7111yescharacteristic
517C22×SD16—711no—
518C22×SD16—711no—
519C22×SD16—711no—
520C23×C8—711no—
521D42—1424no—
522D42—1424no—
523C2×#127—711no—
524C2×C22⋊Q8—711no—
525C2×C22⋊Q8—711no—
526C2×#121—711no—
527C2×#121—711no—
528C2×#121—1421no—
529C2×#120—1421no—
530C2×#120—1421no—
531C2×C4×D4—711no—
532C2×C4×D4—711no—
533C22×C4⋊C4—711no—
534#465—1424no—
535#450—1424no—
536#450—1424no—
537C2×#106—711no—
538C2×#103—711no—
539C2×#102—711no—
540C2×#102—711no—
541C2×#102—711no—
542C2×#102—711no—
543C2×#102—711no—
544C2×#102—1424no—
545C2×#102C2×D7111yescharacteristic
546C2×#102C2×D7111yescharacteristic
547C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
548C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
549C2×C22⋊C8—711no—
550C2×C22⋊C8—711no—
551C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
552#398—1421no—
553#396—1421no—
554#391—711no—
555#389—711no—
556#386—1421no—
557#380—1421no—
558#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
559#340—711no—
560#340—711no—
561#336—711no—
562#336—711no—
563C25—21no—
564C25—1421no—
565C22×Q8—711no—
566C22×D4—22no—
567C22×D4—22no—
568C22×D4—22no—
569C22×D4—22no—
570C22×D4—21no—
571C22×D4—41no—
572C22×D4—41no—
573C22×D4—2844no—
574C22×D4—2844no—
575C22×D4—2841no—
576C22×D4—2841no—
577C22×D4—714no—
578C22×D4—711no—
579C22×D4—711no—
580C22×D4—1422no—
581C22×D4—1421no—
582C22×D4—1421no—
583C22×D4—1421no—
584C22×D4—1421no—
585C22×D4—1428no—
586C22×D4—1421no—
587C22×D4—1422no—
588C22×D4—1422no—
589C22×D4C22×D7111yescharacteristic
590C22×D4C22×D7111yescharacteristic
591C23×C4—711no—
592C23×C4—1421no—
593C23×C4—1421no—
594C23×C4C22×D7111yescharacteristic
595C2×SD16—2841no—
596C2×SD16—2841no—
597C2×SD16—2841no—
598C2×SD16—1422no—
599C2×SD16—1422no—
600C2×SD16—1422no—
601C2×SD16—1422no—
602C2×SD16—1422no—
603C2×SD16—1422no—
604C22×C8—2841no—
605C22×C8—711no—
606C22×C8—711no—
607C22×C8—1422no—
608C22×C8—1422no—
609C22×C8C22×D7111yescharacteristic
610C22×C8C22×D7111yescharacteristic
611#127—1422no—
612#127—1422no—
613C22⋊Q8—2841no—
614C22⋊Q8—1422no—
615C22⋊Q8—1422no—
616C22⋊Q8—1422no—
617#121—714no—
618#121—1422no—
619#121—1422no—
620#121—1422no—
621#121—1428no—
622#120—1428no—
623#120—1428no—
624C4×D4—1422no—
625C4×D4—1422no—
626C4×D4—1422no—
627C4×D4—1422no—
628C2×C4⋊C4—2841no—
629C2×C4⋊C4—711no—
630C2×C4⋊C4—711no—
631C2×C4⋊C4—711no—
632C2×C4⋊C4—1422no—
633C2×C4⋊C4—1421no—
634C2×C4⋊C4—1421no—
635C2×C4⋊C4—1421no—
636C2×C4⋊C4—1421no—
637C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
638C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
639C2×C22⋊C4—21no—
640C2×C22⋊C4—711no—
641C2×C22⋊C4—711no—
642C2×C22⋊C4—1421no—
643C2×C22⋊C4—1421no—
644C2×C22⋊C4—1421no—
645C2×C22⋊C4—1421no—
646C2×C22⋊C4—1421no—
647C2×C42—711no—
648#106—1422no—
649#103—1422no—
650#102—22no—
651#102—22no—
652#102—22no—
653#102—41no—
654#102—714no—
655#102—1422no—
656#102—1422no—
657#102—1422no—
658#102—1422no—
659C22⋊C8—41no—
660C22⋊C8—1422no—
661C22⋊C8—1422no—
662#95—21no—
663#95—1421no—
664#95—1421no—
665#95—1421no—
666C24—21no—
667C24—24no—
668C24—21no—
669C24—42no—
670C24—42no—
671C24—42no—
672C24—42no—
673C24—81no—
674C24—81no—
675C24—2842no—
676C24—2842no—
677C24—2842no—
678C24—2842no—
679C24—5681no—
680C24—5681no—
681C24—711no—
682C24—1424no—
683C24—1421no—
684C24D4×D7111yescharacteristic
685C2×Q8—1421no—
686C2×Q8—1421no—
687C2×Q8—1421no—
688C2×Q8—1421no—
689C2×Q8—1421no—
690C2×Q8—1421no—
691C2×D4—24no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—42no—
701C2×D4—42no—
702C2×D4—44no—
703C2×D4—44no—
704C2×D4—44no—
705C2×D4—44no—
706C2×D4—2842no—
707C2×D4—2842no—
708C2×D4—2842no—
709C2×D4—2842no—
710C2×D4—28432no—
711C2×D4—2842no—
712C2×D4—2844no—
713C2×D4—2844no—
714C2×D4—2844no—
715C2×D4—2842no—
716C2×D4—2842no—
717C2×D4—2842no—
718C2×D4—5681no—
719C2×D4—5681no—
720C2×D4—714no—
721C2×D4—712no—
722C2×D4—1424no—
723C2×D4—1424no—
724C2×D4—1424no—
725C2×D4—1424no—
726C2×D4—1428no—
727C2×D4—1424no—
728C2×D4—1422no—
729C2×D4—1422no—
730C2×D4—1421no—
731C2×D4—1421no—
732C2×D4—1421no—
733C2×D4—1421no—
734C2×D4—1421no—
735C2×D4D4×D7112yes—
736C2×D4D4×D7112yes—
737C2×D4D4×D7112yes—
738C2×D4#1176586512yes—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—2842no—
748C22×C4—2842no—
749C22×C4—2842no—
750C22×C4—2842no—
751C22×C4—5681no—
752C22×C4—711no—
753C22×C4—711no—
754C22×C4—712no—
755C22×C4—712no—
756C22×C4—711no—
757C22×C4—1421no—
758C22×C4—1424no—
759C22×C4—1421no—
760C22×C4—1421no—
761C22×C4—1421no—
762C22×C4—1421no—
763C22×C4—1421no—
764C22×C4—1421no—
765C22×C4D4×D7111yescharacteristic
766C22×C4C23×D7111yescharacteristic
767SD16—2844no—
768SD16—2844no—
769SD16—2844no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—21no—
773C2×C8—21no—
774C2×C8—21no—
775C2×C8—21no—
776C2×C8—2844no—
777C2×C8—712no—
778C2×C8—1421no—
779C2×C8—1421no—
780C2×C8—1421no—
781C2×C8—1421no—
782C2×C8—1421no—
783C4⋊C4—21no—
784C4⋊C4—21no—
785C4⋊C4—21no—
786C4⋊C4—21no—
787C4⋊C4—2842no—
788C4⋊C4—2842no—
789C4⋊C4—2842no—
790C4⋊C4—5681no—
791C4⋊C4—712no—
792C4⋊C4—712no—
793C4⋊C4—1422no—
794C4⋊C4—1421no—
795C4⋊C4—1421no—
796C22⋊C4—81no—
797C22⋊C4—2842no—
798C22⋊C4—2842no—
799C22⋊C4—1422no—
800C22⋊C4—1424no—
801C22⋊C4—1422no—
802C22⋊C4—1424no—
803C22⋊C4—1424no—
804C42—1421no—
805C42—1421no—
806C23—21no—
807C23—22no—
808C23—21no—
809C23—22no—
810C23—21no—
811C23—22no—
812C23—21no—
813C23—21no—
814C23—21no—
815C23—22no—
816C23—48no—
817C23—48no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—41no—
824C23—41no—
825C23—41no—
826C23—41no—
827C23—41no—
828C23—84no—
829C23—84no—
830C23—84no—
831C23—84no—
832C23—84no—
833C23—2848no—
834C23—2848no—
835C23—2841no—
836C23—2841no—
837C23—2841no—
838C23—2841no—
839C23—2841no—
840C23—2841no—
841C23—5684no—
842C23—5684no—
843C23—5684no—
844C23—5684no—
845C23—5684no—
846C23—712no—
847C23—712no—
848C23—712no—
849C23—1422no—
850C23—1421no—
851C23—1421no—
852C23—1421no—
853C23—1421no—
854C23SD16×D7112yes—
855C23C2×D4×D7111yescharacteristic
856Q8—2841no—
857Q8—2841no—
858Q8—2841no—
859Q8—2841no—
860D4—22no—
861D4—22no—
862D4—22no—
863D4—22no—
864D4—22no—
865D4—48no—
866D4—41no—
867D4—41no—
868D4—2848no—
869D4—2848no—
870D4—2848no—
871D4—2848no—
872D4—2841no—
873D4—2841no—
874D4—5684no—
875D4—1428no—
876D4—1422no—
877D4—1422no—
878D4#1455610114yes—
879C2×C4—21no—
880C2×C4—21no—
881C2×C4—21no—
882C2×C4—41no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—41no—
891C2×C4—41no—
892C2×C4—2841no—
893C2×C4—2841no—
894C2×C4—2841no—
895C2×C4—2841no—
896C2×C4—2848no—
897C2×C4—2841no—
898C2×C4—2841no—
899C2×C4—2841no—
900C2×C4—5684no—
901C2×C4—712no—
902C2×C4—712no—
903C2×C4—1422no—
904C2×C4—1421no—
905C2×C4—1422no—
906C2×C4—1421no—
907C2×C4—1421no—
908C2×C4—1421no—
909C2×C4—1421no—
910C2×C4—1421no—
911C2×C4—1421no—
912C2×C4—1422no—
913C2×C4—1422no—
914C2×C4—1422no—
915C2×C4—1422no—
916C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
917C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
918C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
919C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
920C2×C4#1455617311yescharacteristic
921C2×C4#1455617311yescharacteristic
922C8—41no—
923C8—41no—
924C8—2841no—
925C8—1422no—
926C22—22no—
927C22—22no—
928C22—22no—
929C22—24no—
930C22—41no—
931C22—42no—
932C22—42no—
933C22—41no—
934C22—42no—
935C22—42no—
936C22—41no—
937C22—42no—
938C22—42no—
939C22—41no—
940C22—42no—
941C22—42no—
942C22—42no—
943C22—816no—
944C22—81no—
945C22—81no—
946C22—81no—
947C22—81no—
948C22—2842no—
949C22—2842no—
950C22—2842no—
951C22—56816no—
952C22—5681no—
953C22—5681no—
954C22—5681no—
955C22—5681no—
956C22—714no—
957C22—1422no—
958C22—1422no—
959C22—1422no—
960C22—1422no—
961C22—1422no—
962C22—1422no—
963C22#120×D7111yescharacteristic
964C22#1798663111yescharacteristic
965C22#1798663911yescharacteristic
966C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
967C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
968C22#1798680011yescharacteristic
969C22#1798680911yescharacteristic
970C4—41no—
971C4—81no—
972C4—81no—
973C4—2841no—
974C4—2842no—
975C4—2842no—
976C4—5681no—
977C4—1422no—
978C4—1422no—
979C4C2×#1455610111yescharacteristic
980C4#1798655911yescharacteristic
981C4#1798663111yescharacteristic
982C4#1798663911yescharacteristic
983C2—42no—
984C2—44no—
985C2—82no—
986C2—5682no—
987C2—1424no—
988C2#2259171611yescharacteristic
989C2#450×D7111yescharacteristic
990C2#2259763911yescharacteristic
991C2#2259981811yescharacteristic
992C2#2260003411yescharacteristic
993C2#2260016011yescharacteristic
994C2#2260036211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1786C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×D4×C22⋊D71C2
hypercenter#1786D71
hypocenterC71#24432
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986227C2semidirect
3. C2×#17986151C2semidirect
4. C2×#17986150C2semidirect
5. C2×#102×D71C2semidirect
6. #22591793C2semidirect
7. #22589572C2semidirect
8. #22589529C2semidirect
9. #22589429C2semidirect
10. #22589345C2semidirect
11. #22588672C2semidirect
12. #22588654C2semidirect
13. #22588629C2semidirect
14. #22588599C2semidirect
15. C71×#1786C2semidirect
18. C22×#11765854C22semidirect
20. C22×#11765853C22semidirect
21. C22×C8×D71C22semidirect
25. C2×#14556108C22semidirect
26. C2×#14556107C22semidirect
34. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
38. C2×#14556059C22semidirect
39. C2×#14556053C22semidirect
40. C2×#14556050C22semidirect
42. C2×#14556049C22semidirect
43. C2×#14556048C22semidirect
44. C2×#14556048C22semidirect
46. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
47. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
50. #17985904C22semidirect
51. #17985895C22semidirect
54. #17985762C22semidirect
55. #17985761C22semidirect
56. #17985753C22semidirect
57. #17985753C22semidirect
61. C2×#102×C71C22semidirect
62. C2×#102×C71C22semidirect
63. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
64. #380×C71C22semidirect
138. #14556049D4semidirect
207. C2×C22⋊D71SD16semidirect
238. C2×C71⋊C8C2×D4semidirect
244. C4⋊Dic71C2×D4semidirect
471. C2×D71#450semidirect
512. #1786D71semidirect
513. C71#24432semidirect
547. C2×#102C2×D71semidirect
548. C2×#102C2×D71semidirect
551. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
558. #380C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊D712
C2×#179862272
C2×#179861512
C2×#179861502
C2×#102×D712
#225917932
#225895722
#225895292
#225894292
#225893452
#225886722
#225886542
#225886292
#225885992
C71×#17862
#2443271