Finite Group Databasebeta

← #32035147

Subgroups — #32035147

Order 18176.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986659C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589578C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588630C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588595C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C22×Dic284C2211yescharacteristic
19C22×#11765855C2211yescharacteristic
20C22×#11765854C2211yescharacteristic
21C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
22#17986659—24no—
23#17986659—24no—
24C2×#14556117C2211yescharacteristic
25C2×#14556114—21no—
26C2×#14556108C2211yescharacteristic
27C2×#14556107C2211yescharacteristic
28C2×#14556106—21no—
29C2×#14556103C2211yescharacteristic
30C2×#14556101—21no—
31C2×#14556093C2211yescharacteristic
32C2×#14556090—21no—
33C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
34#17986238—24no—
35#17986163—24no—
36#17986156—24no—
37C2×#14556061C2211yescharacteristic
38#17985993—24no—
39C2×#14556053C2211yescharacteristic
40C2×#14556052C2211yescharacteristic
41C2×#14556051C2211yescharacteristic
42C2×#14556051C2211yescharacteristic
43C2×#14556051C2211yescharacteristic
44C2×#14556050C2211yescharacteristic
45C2×#14556048C2211yescharacteristic
46C2×#14556048C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
49#17985924—21no—
50#17985915—21no—
51#17985904C2211yescharacteristic
52#17985898C2211yescharacteristic
53#17985897—21no—
54#17985890—21no—
55#17985856C2211yescharacteristic
56#17985753C2211yescharacteristic
57#17985753C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#117×C71C2211yescharacteristic
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63#340×C71C2211yescharacteristic
64#340×C71C2211yescharacteristic
65C2×#11765865—22no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—22no—
68C2×#11765865—41no—
69C2×#11765865—41no—
70C2×#11765865D414yes—
71C22×Dic142—21no—
72C22×Dic142C2311yescharacteristic
73C22×Dic142C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D71—22no—
75C2×Q8×D71—22no—
76C2×Q8×D71—22no—
77C2×Q8×D71—22no—
78C2×Q8×D71—41no—
79C2×Q8×D71—41no—
80C22×D284—21no—
81C22×D284C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D71—21no—
83C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
84C22×C4×D71—21no—
85C22×C4×D71—21no—
86C22×C4×D71C2311yescharacteristic
87C2×Dic284—22no—
88C2×Dic284—22no—
89C2×Dic284—22no—
90C2×#11765855—22no—
91C2×#11765855—22no—
92C2×#11765855—41no—
93C2×#11765854—22no—
94C2×#11765854—41no—
95C2×#11765854—41no—
96C22×C71⋊C8—22no—
97C22×C71⋊C8—22no—
98C22×C71⋊C8—41no—
99C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101#14556117—22no—
102#14556117—22no—
103#14556114—28no—
104#14556108—22no—
105#14556108—41no—
106#14556107—22no—
107#14556107—22no—
108#14556106—28no—
109#14556103—22no—
110#14556103—22no—
111#14556101—28no—
112#14556093—22no—
113#14556093—22no—
114#14556090—28no—
115C4×C22⋊D71—22no—
116C4×C22⋊D71—22no—
117C2×C4⋊Dic71—21no—
118C2×C4⋊Dic71—21no—
119C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
120C2×Dic71⋊C4—21no—
121C2×Dic71⋊C4—21no—
122C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
123C2×C22⋊Dic71—21no—
124C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
125C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
131C2×C4×Dic71—21no—
132C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
133#14556061—22no—
134#14556053—22no—
135#14556052—22no—
136#14556051—22no—
137#14556051—22no—
138#14556051D414yescomplemented
139#14556050—22no—
140#14556048—22no—
141#14556048—22no—
142(C2×D71)⋊C8—22no—
143(C2×D71)⋊C8—41no—
144C71⋊#95—21no—
145C71⋊#95—21no—
146C71⋊#95—21no—
147C71⋊#95—21no—
148C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
149C23×C4×C71C2311yescharacteristic
150C22×C8×C71C2311yescharacteristic
151C22×C8×C71C2311yescharacteristic
152C22⋊Q8×C71—22no—
153C22⋊Q8×C71D414yes—
154#117×C71—22no—
155#117×C71—41no—
156C2×C4⋊C4×C71—21no—
157C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C71—21no—
161C2×C22⋊C4×C71—21no—
162C2×C42×C71—21no—
163#103×C71—22no—
164#103×C71—41no—
165C22⋊C8×C71—22no—
166C23×D71—21no—
167C23×D71C2×D411yescharacteristic
168#11765865—28no—
169#11765865—44no—
170#11765865—44no—
171#11765865—44no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—24no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—42no—
183C2×Dic142—42no—
184C2×Dic142C2×D412yes—
185C2×Dic142C2×D412yes—
186C2×Dic142#4112yes—
187Q8×D71—44no—
188Q8×D71—44no—
189Q8×D71—44no—
190Q8×D71—44no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—24no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—42no—
198C2×D284—42no—
199C2×D284C2×D412yes—
200C2×C22⋊D71—24no—
201C2×C22⋊D71—22no—
202C2×C22⋊D71—22no—
203C2×C22⋊D71—41no—
204C2×C22⋊D71—42no—
205C2×C22⋊D71—42no—
206C22×Dic71—21no—
207C22×Dic71—21no—
208C22×Dic71—21no—
209C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D71—24no—
213C2×C4×D71—24no—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—21no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—42no—
221C2×C4×D71—42no—
222C2×C4×D71—42no—
223C2×C4×D71—42no—
224Dic284—44no—
225#11765855—44no—
226#11765854—44no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C2×C71⋊C8—44no—
233C2×C71⋊C8C2×D412yes—
234C4⋊Dic71—21no—
235C4⋊Dic71—21no—
236C4⋊Dic71—42no—
237C4⋊Dic71—42no—
238Dic71⋊C4—24no—
239Dic71⋊C4—22no—
240Dic71⋊C4—42no—
241C22⋊Dic71—22no—
242C22⋊Dic71—42no—
243(C2×D71)⋊C4—24no—
244(C2×D71)⋊C4—24no—
245(C2×D71)⋊C4—24no—
246(C2×D71)⋊C4—22no—
247(C2×D71)⋊C4—42no—
248(C2×D71)⋊C4—42no—
249C4×Dic71—24no—
250C4×Dic71—21no—
251C4×Dic71—21no—
252C24×C71C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C71—21no—
254C2×Q8×C71—21no—
255C2×Q8×C71—21no—
256C2×Q8×C71—21no—
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71C2×D412yes—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C71C2×D412yes—
269C22×C4×C71C2×D412yes—
270C22×C4×C71C2411yescharacteristic
271C2×C8×C71—21no—
272C2×C8×C71—21no—
273C2×C8×C71—21no—
274C2×C8×C71—21no—
275C2×C8×C71—21no—
276C2×C8×C71—21no—
277C4⋊C4×C71—24no—
278C4⋊C4×C71—21no—
279C4⋊C4×C71—21no—
280C4⋊C4×C71—21no—
281C4⋊C4×C71—21no—
282C4⋊C4×C71C2×D412yes—
283C4⋊C4×C71C2×D412yes—
284C22⋊C4×C71—24no—
285C22⋊C4×C71—42no—
286C42×C71—42no—
287C23×C71—21no—
288C23×C71—21no—
289C23×C71—21no—
290C23×C71—21no—
291C23×C71—21no—
292C23×C71—21no—
293C23×C71#12012yes—
294C23×C71C22×D411yescharacteristic
295C22×D71—21no—
296C22×D71—21no—
297C22×D71—21no—
298C22×D71—21no—
299C22×D71—21no—
300C22×D71—21no—
301C22×D71—22no—
302C22×D71—41no—
303C22×D71—41no—
304C22×D71—41no—
305C22×D71—41no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71#13512yes—
309Q8×C71—22no—
310Q8×C71—22no—
311Q8×C71—41no—
312Q8×C71—41no—
313C2×C4×C71—21no—
314C2×C4×C71—21no—
315C2×C4×C71—22no—
316C2×C4×C71—22no—
317C2×C4×C71—22no—
318C2×C4×C71—22no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—22no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71#12012yes—
332C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22⋊D71—48no—
339C22⋊D71—44no—
340C2×Dic71—22no—
341C2×Dic71—22no—
342C2×Dic71—22no—
343C2×Dic71—21no—
344C2×Dic71—21no—
345C2×Dic71—21no—
346C2×Dic71—21no—
347C2×Dic71—21no—
348C2×Dic71—21no—
349C2×Dic71—21no—
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—21no—
352C2×Dic71—41no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358D284—22no—
359D284—22no—
360D284—48no—
361D284—41no—
362D284—41no—
363C4×D71—48no—
364C4×D71—48no—
365C4×D71—41no—
366C4×D71—41no—
367C4×D71—41no—
368C4×D71—41no—
369Dic142—22no—
370Dic142—22no—
371Dic142—22no—
372Dic142—48no—
373Dic142—41no—
374Dic142—41no—
375Dic142—41no—
376Dic142—41no—
377Dic142#12114yes—
378C8×C71—41no—
379C8×C71—41no—
380C71⋊C8—22no—
381C71⋊C8—41no—
382C22×C71—22no—
383C22×C71—22no—
384C22×C71—22no—
385C22×C71—41no—
386C22×C71—41no—
387C22×C71—41no—
388C22×C71—41no—
389C22×C71C2×#12011yescharacteristic
390C22×C71D4211yescharacteristic
391C22×C71#54611yescharacteristic
392C22×C71C2×#13511yescharacteristic
393C22×C71#57511yescharacteristic
394C22×C71#57811yescharacteristic
395C22×C71#57811yescharacteristic
396C2×D71—22no—
397C2×D71—22no—
398C2×D71—22no—
399C2×D71—41no—
400C2×D71—41no—
401C2×D71—41no—
402C2×D71—41no—
403C2×D71—42no—
404C2×D71—42no—
405C2×D71—42no—
406C2×D71—81no—
407C2×D71—81no—
408C2×D71—81no—
409C2×D71—81no—
410C4×C71—22no—
411C4×C71—42no—
412C4×C71—42no—
413C4×C71—42no—
414C4×C71—81no—
415C4×C71C2×#12111yescharacteristic
416C4×C71#53411yescharacteristic
417C4×C71D4211yescharacteristic
418C4×C71#54611yescharacteristic
419Dic71—24no—
420Dic71—41no—
421Dic71—41no—
422Dic71—41no—
423Dic71—81no—
424Dic71—81no—
425#24433—711nomaximal, Sylow
426C2×C71—42no—
427C2×C71#241011yescharacteristic
428C2×C71#300211yescharacteristic
429C2×C71#301111yescharacteristic
430C2×C71#326911yescharacteristic
431C2×C71#328511yescharacteristic
432C2×C71#330011yescharacteristic
433C2×C71#331311yescharacteristic
434D71—42no—
435D71—82no—
436C2×#548—711no—
437C2×#467—711no—
438C2×#452—711no—
439C2×#451—711no—
440C2×#416—711no—
441#2415—711no—
442#2042—711no—
443#2033—711no—
444#2015—711no—
445#2000—711no—
446#1878—711no—
447#1873D7111yescharacteristic, complemented
448#1869—711no—
449#1863—711no—
450#1787—711no—
451C71#2443311yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22×#41—711no—
453C23×Q8—711no—
454C22×Q16—711no—
455C22×Q16—711no—
456C22×SD16—711no—
457C23×C8—711no—
458#548—1424no—
459#548—1424no—
460C2×#124—711no—
461C2×#124—1421no—
462C2×C22⋊Q8—711no—
463C2×C22⋊Q8—711no—
464C2×C22⋊Q8—1421no—
465C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
466C2×#121—711no—
467C2×#121—1421no—
468C2×C4×Q8—711no—
469C2×C4×D4—711no—
470C2×C4×D4—1421no—
471C2×#117C2×D7111yescharacteristic
472#467—1424no—
473#452—1424no—
474#451—1424no—
475C2×#107—711no—
476#416—1424no—
477C2×#103—711no—
478C2×#103—711no—
479C2×#103—711no—
480C2×#103—711no—
481C2×#103—711no—
482C2×#103C2×D7111yescharacteristic
483C2×#103C2×D7111yescharacteristic
484C2×#102—711no—
485C2×#102—711no—
486C2×#102—711no—
487C2×C22⋊C8—711no—
488C2×C22⋊C8—711no—
489C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
490#397—1421no—
491#394—1421no—
492#391—711no—
493#389—711no—
494#389—1421no—
495#388—1421no—
496#380—711no—
497#340C2×D7111yescharacteristic
498#340C2×D7111yescharacteristic
499#336—711no—
500#336—711no—
501C2×#41—2841no—
502C2×#41—2841no—
503C2×#41—714no—
504C2×#41—1422no—
505C2×#41—1422no—
506C2×#41—1422no—
507C22×Q8—2841no—
508C22×Q8—2841no—
509C22×Q8—711no—
510C22×Q8—711no—
511C22×Q8—1421no—
512C22×Q8—1422no—
513C22×Q8—1422no—
514C22×Q8—1422no—
515C22×Q8—1422no—
516C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
517C22×D4—711no—
518C22×D4—711no—
519C22×D4—1421no—
520C22×D4—1421no—
521C23×C4—711no—
522C23×C4—1421no—
523C23×C4—1421no—
524C23×C4C22×D7111yescharacteristic
525C2×Q16—2841no—
526C2×Q16—1422no—
527C2×Q16—1422no—
528C2×Q16—1422no—
529C2×Q16—1422no—
530C2×Q16—1422no—
531C2×SD16—2841no—
532C2×SD16—2841no—
533C2×SD16—1422no—
534C22×C8—2841no—
535C22×C8—711no—
536C22×C8—711no—
537C22×C8—1422no—
538C22×C8—1422no—
539C22×C8C22×D7111yescharacteristic
540C22×C8C22×D7111yescharacteristic
541#124—1428no—
542#124—1422no—
543#124—1422no—
544C22⋊Q8—22no—
545C22⋊Q8—2841no—
546C22⋊Q8—1422no—
547C22⋊Q8—1422no—
548C22⋊Q8—1422no—
549C22⋊Q8—1428no—
550C22⋊Q8D28414yes—
551#121—1428no—
552#121—1422no—
553#121—1422no—
554C4×Q8—1422no—
555C4×Q8—1422no—
556C4×D4—1428no—
557C4×D4—1422no—
558C4×D4—1422no—
559#117—22no—
560#117—41no—
561C2×C4⋊C4—21no—
562C2×C4⋊C4—711no—
563C2×C4⋊C4—711no—
564C2×C4⋊C4—1421no—
565C2×C4⋊C4—1421no—
566C2×C4⋊C4—1421no—
567C2×C4⋊C4—1421no—
568C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
569C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
570C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
571C2×C22⋊C4—21no—
572C2×C22⋊C4—21no—
573C2×C22⋊C4—711no—
574C2×C22⋊C4—711no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C22⋊C4—1421no—
579C2×C22⋊C4—1421no—
580C2×C22⋊C4—1421no—
581C2×C42—21no—
582C2×C42—711no—
583C2×C42—1421no—
584#107—1422no—
585#103—22no—
586#103—41no—
587#103—714no—
588#103—1422no—
589#103—1422no—
590#103—1422no—
591#103—1422no—
592#102—1422no—
593#102—1422no—
594#102—1422no—
595C22⋊C8—22no—
596C22⋊C8—2841no—
597C22⋊C8—1422no—
598#95—1421no—
599#95—1421no—
600#95—1421no—
601#95—1421no—
602C24—711no—
603C24—1421no—
604C24D4×D7111yescharacteristic
605#41—2844no—
606#41—2844no—
607#41—2844no—
608#41—1428no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—2842no—
615C2×Q8—2842no—
616C2×Q8—2844no—
617C2×Q8—2844no—
618C2×Q8—2844no—
619C2×Q8—2844no—
620C2×Q8—712no—
621C2×Q8—712no—
622C2×Q8—712no—
623C2×Q8—1424no—
624C2×Q8—1421no—
625C2×Q8—1421no—
626C2×Q8—1421no—
627C2×Q8—1421no—
628C2×Q8—1421no—
629C2×Q8—1421no—
630C2×Q8—1421no—
631C2×Q8—1421no—
632C2×Q8—1421no—
633C2×Q8C2×D28412yes—
634C2×D4—2842no—
635C2×D4—2842no—
636C2×D4—2842no—
637C2×D4—2842no—
638C2×D4—2841no—
639C2×D4—712no—
640C2×D4—1424no—
641C2×D4—1422no—
642C2×D4—1422no—
643C2×D4—1424no—
644C2×D4—1421no—
645C2×D4—1421no—
646C2×D4—1421no—
647C2×D4—1421no—
648C2×D4—1421no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—2842no—
658C22×C4—2842no—
659C22×C4—2842no—
660C22×C4—2842no—
661C22×C4—711no—
662C22×C4—711no—
663C22×C4—711no—
664C22×C4—1424no—
665C22×C4—1421no—
666C22×C4—1421no—
667C22×C4—1421no—
668C22×C4—1421no—
669C22×C4—1421no—
670C22×C4—1421no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1421no—
673C22×C4—1424no—
674C22×C4—1421no—
675C22×C4D4×D7112yes—
676C22×C4D4×D7111yescharacteristic
677C22×C4C2×D28412yes—
678C22×C4C23×D7111yescharacteristic
679Q16—2844no—
680Q16—2844no—
681SD16—2844no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—2844no—
689C2×C8—712no—
690C2×C8—1421no—
691C2×C8—1421no—
692C2×C8—1421no—
693C2×C8—1421no—
694C2×C8—1421no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—24no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—2842no—
701C4⋊C4—2842no—
702C4⋊C4—2842no—
703C4⋊C4—1424no—
704C4⋊C4—1421no—
705C4⋊C4—1421no—
706C4⋊C4—1422no—
707C4⋊C4D4×D7112yes—
708C4⋊C4C2×D28412yes—
709C22⋊C4—24no—
710C22⋊C4—42no—
711C22⋊C4—2842no—
712C22⋊C4—2842no—
713C22⋊C4—2842no—
714C22⋊C4—1424no—
715C22⋊C4—1424no—
716C22⋊C4—1424no—
717C22⋊C4—1422no—
718C22⋊C4—1422no—
719C42—42no—
720C42—1424no—
721C42—1421no—
722C42—1421no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—2841no—
730C23—2841no—
731C23—2841no—
732C23—2841no—
733C23—2841no—
734C23—2841no—
735C23—712no—
736C23—1422no—
737C23—1421no—
738C23—1421no—
739C23—1421no—
740C23—1421no—
741C23—1421no—
742C23—1421no—
743C23#1455609812yes—
744C23C2×D4×D7111yescharacteristic
745Q8—22no—
746Q8—22no—
747Q8—41no—
748Q8—41no—
749Q8—2848no—
750Q8—2841no—
751Q8—2841no—
752Q8—2841no—
753Q8—2841no—
754Q8—714no—
755Q8—1422no—
756Q8—1422no—
757Q8—1422no—
758D4—2848no—
759D4—2844no—
760D4—2848no—
761D4—2841no—
762D4—2841no—
763D4—1422no—
764D4—1422no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—2848no—
784C2×C4—2848no—
785C2×C4—2841no—
786C2×C4—2841no—
787C2×C4—2841no—
788C2×C4—2841no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—1421no—
796C2×C4—1421no—
797C2×C4—1421no—
798C2×C4—1421no—
799C2×C4—1421no—
800C2×C4—1421no—
801C2×C4—1421no—
802C2×C4—1421no—
803C2×C4—1421no—
804C2×C4—1422no—
805C2×C4—1422no—
806C2×C4—1422no—
807C2×C4#1455609812yes—
808C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
809C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
810C2×C4C22×D28411yescharacteristic
811C2×C4#41×D7111yescharacteristic
812C2×C4#1455617311yescharacteristic
813C2×C4#1455617411yescharacteristic
814C8—41no—
815C8—41no—
816C8—2841no—
817C8—1422no—
818C22—22no—
819C22—22no—
820C22—22no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—2841no—
826C22—2841no—
827C22—2841no—
828C22—2841no—
829C22—2842no—
830C22—2842no—
831C22—2842no—
832C22—5681no—
833C22—5681no—
834C22—5681no—
835C22—5681no—
836C22—1422no—
837C22—1422no—
838C22—1422no—
839C22C2×#1455609811yescharacteristic
840C22#1798663111yescharacteristic
841C22#1798664111yescharacteristic
842C22#135×D7111yescharacteristic
843C22#1798679611yescharacteristic
844C22#1798681511yescharacteristic
845C22#1798681511yescharacteristic
846C4—22no—
847C4—42no—
848C4—42no—
849C4—42no—
850C4—81no—
851C4—2841no—
852C4—2841no—
853C4—2841no—
854C4—5681no—
855C4—5681no—
856C4—1424no—
857C4#121×D7111yescharacteristic
858C4#1798655711yescharacteristic
859C4D4×D28411yescharacteristic
860C4#1798664411yescharacteristic
861C2—42no—
862C2—2842no—
863C2—5682no—
864C2#2259171311yescharacteristic
865C2#2259756011yescharacteristic
866C2#2259763611yescharacteristic
867C2#2259989911yescharacteristic
868C2#2260007911yescharacteristic
869C2#2260023011yescharacteristic
870C2#2260040411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1873C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986659C2
hypercenter#1873D71
hypocenterC71#24433
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986238C2semidirect
3. C2×#17986163C2semidirect
4. C2×#17986156C2semidirect
5. C2×#17985993C2semidirect
6. #22591763C2semidirect
7. #22589578C2semidirect
8. #22589525C2semidirect
9. #22589435C2semidirect
10. #22589346C2semidirect
11. #22588682C2semidirect
12. #22588630C2semidirect
13. #22588595C2semidirect
14. #22588273C2semidirect
15. C71×#1873C2semidirect
138. #14556051D4semidirect
447. #1873D71semidirect
451. C71#24433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866592
C2×#179862382
C2×#179861632
C2×#179861562
C2×#179859932
#225917632
#225895782
#225895252
#225894352
#225893462
#225886822
#225886302
#225885952
#225882732
C71×#18732
#2443371