Finite Group Databasebeta

← #32035163

Subgroups — #32035163

Order 18176.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 968 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14556049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588648C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588633C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588601C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#546×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#11765850C2211yescharacteristic
18C22×#11765850C2211yescharacteristic
19C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#14556102C2211yescharacteristic
21C2×#14556102C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556100—21no—
23C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
24#17986230—24no—
25#17986144—24no—
26#17986133—24no—
27C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556049—24no—
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×#14556049C2211yescharacteristic
34C2×#14556049C2211yescharacteristic
35C2×#14556049C2211yescharacteristic
36C2×#14556049C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
42#17985921—21no—
43#17985915—21no—
44#17985901C2211yescharacteristic, complemented
45#17985897C2211yescharacteristic, complemented
46#17985876—21no—
47#17985859C2211yescharacteristic, complemented
48#17985761C2211yescharacteristic, complemented
49#17985761C2211yescharacteristic, complemented
50#17985754C2211yescharacteristic, complemented
51#17985754C2211yescharacteristic, complemented
52C22×#41×C71C2211yescharacteristic
53C23×D4×C71C2211yescharacteristic
54#546×C71—24no—
55#546×C71—24no—
56C2×#124×C71C2211yescharacteristic
57C2×#123×C71—21no—
58C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#121×C71—21no—
60C2×#121×C71C2211yescharacteristic
61C2×#120×C71—21no—
62C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
63C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
64C22×C22⋊C4×C71—21no—
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D71—21no—
67C22×C22⋊D71—21no—
68C23×Dic71—21no—
69C2×#11765852—22no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×#11765852—41no—
72C2×#11765850—22no—
73C2×#11765850—22no—
74C2×#11765850—22no—
75C2×#11765850—22no—
76C2×#11765850—41no—
77C2×#11765850—41no—
78C22×C71⋊C8—22no—
79C22×C71⋊C8—22no—
80C22×C71⋊C8—41no—
81C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
83C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
85#14556102—22no—
86#14556102—22no—
87#14556102—22no—
88#14556102—41no—
89#14556100—44no—
90C2×C4⋊Dic71—22no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71—41no—
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102#14556059—22no—
103#14556052—22no—
104#14556052—22no—
105#14556052—41no—
106#14556049—22no—
107#14556049—22no—
108#14556049—22no—
109#14556049—22no—
110#14556049—22no—
111#14556049D414yescomplemented
112#14556048—22no—
113C22⋊(C71⋊C8)—22no—
114C22⋊(C71⋊C8)—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)—41no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C25×C71—21no—
119C2×#41×C71—22no—
120C2×#41×C71—22no—
121C2×#41×C71—22no—
122C2×#41×C71—22no—
123C2×#41×C71—41no—
124C2×#41×C71—41no—
125C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C22×D4×C71—22no—
127C22×D4×C71—22no—
128C22×D4×C71—21no—
129C22×D4×C71—21no—
130C22×D4×C71—21no—
131C22×D4×C71—22no—
132C22×D4×C71—41no—
133C22×D4×C71—41no—
134C22×D4×C71D411yescharacteristic
135C22×D4×C71D414yescomplemented
136C22×D4×C71C2311yescharacteristic
137C22×D4×C71C2311yescharacteristic
138C23×C4×C71—21no—
139C23×C4×C71—21no—
140C23×C4×C71C2311yescharacteristic
141C23×C4×C71C2311yescharacteristic
142#124×C71—22no—
143#124×C71—22no—
144#123×C71—28no—
145C22⋊Q8×C71—22no—
146C22⋊Q8×C71D414yescomplemented
147#121×C71—28no—
148#121×C71—22no—
149#121×C71—22no—
150#120×C71—28no—
151C4×D4×C71—22no—
152C4×D4×C71—22no—
153C4×D4×C71—22no—
154C4×D4×C71—22no—
155C2×C4⋊C4×C71—21no—
156C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
158C2×C22⋊C4×C71—28no—
159C2×C22⋊C4×C71—21no—
160C2×C22⋊C4×C71—21no—
161C2×C22⋊C4×C71—21no—
162C2×C22⋊C4×C71—21no—
163C2×C22⋊C4×C71—21no—
164C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
166C2×C42×C71C2311yescharacteristic
167C23×D71—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×C22⋊D71—42no—
175C2×C22⋊D71—42no—
176C2×C22⋊D71—42no—
177C2×C22⋊D71—42no—
178C2×C22⋊D71—42no—
179C2×C22⋊D71—81no—
180C22×Dic71—21no—
181C22×Dic71—21no—
182C22×Dic71—21no—
183C22×Dic71—42no—
184C22×Dic71—42no—
185C22×Dic71—81no—
186#11765852—44no—
187#11765850—44no—
188#11765850—44no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—44no—
201C2×C71⋊C8C2×D412yes—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—42no—
208C4⋊Dic71C2×D412yes—
209Dic71⋊C4—42no—
210C22⋊Dic71—42no—
211(C2×D71)⋊C4—42no—
212(C2×D71)⋊C4—42no—
213(C2×D71)⋊C4—42no—
214(C2×D71)⋊C4—81no—
215C24×C71—21no—
216C24×C71—21no—
217C24×C71—24no—
218C24×C71—42no—
219C24×C71—42no—
220C24×C71—42no—
221C24×C71—42no—
222C24×C71—81no—
223C24×C71—81no—
224C24×C71C2×D411yescharacteristic
225C24×C71C2×D411yescharacteristic
226#41×C71—44no—
227#41×C71—44no—
228#41×C71—44no—
229#41×C71—44no—
230C2×Q8×C71—21no—
231C2×Q8×C71—21no—
232C2×Q8×C71—21no—
233C2×Q8×C71—21no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×Q8×C71C2×D412yes—
236C2×D4×C71—28no—
237C2×D4×C71—24no—
238C2×D4×C71—22no—
239C2×D4×C71—22no—
240C2×D4×C71—22no—
241C2×D4×C71—24no—
242C2×D4×C71—24no—
243C2×D4×C71—21no—
244C2×D4×C71—21no—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71—21no—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71—44no—
252C2×D4×C71—44no—
253C2×D4×C71—44no—
254C2×D4×C71—42no—
255C2×D4×C71—42no—
256C2×D4×C71—42no—
257C2×D4×C71—42no—
258C2×D4×C71—81no—
259C2×D4×C71—81no—
260C2×D4×C71C2×D412yes—
261C2×D4×C71C2×D412yes—
262C2×D4×C71C2×D412yes—
263C2×D4×C71#4112yes—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—24no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—24no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71—21no—
278C22×C4×C71—42no—
279C22×C4×C71—42no—
280C22×C4×C71—81no—
281C22×C4×C71—81no—
282C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
283C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
284C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
285C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
286C22×C4×C71C2×D412yes—
287C22×C4×C71C2×D412yes—
288C22×C4×C71C2411yescharacteristic
289C4⋊C4×C71—24no—
290C4⋊C4×C71—22no—
291C4⋊C4×C71—21no—
292C4⋊C4×C71C2×D412yes—
293C22⋊C4×C71—24no—
294C22⋊C4×C71—24no—
295C22⋊C4×C71—24no—
296C22⋊C4×C71—24no—
297C22⋊C4×C71—22no—
298C22⋊C4×C71—24no—
299C22⋊C4×C71—22no—
300C42×C71—21no—
301C42×C71—21no—
302C23×C71—21no—
303C23×C71—21no—
304C23×C71—21no—
305C23×C71—21no—
306C23×C71—22no—
307C23×C71—22no—
308C23×C71—22no—
309C23×C71—22no—
310C23×C71—21no—
311C23×C71—21no—
312C23×C71—21no—
313C23×C71—21no—
314C23×C71—21no—
315C23×C71—21no—
316C23×C71—21no—
317C23×C71—48no—
318C23×C71—41no—
319C23×C71—41no—
320C23×C71—41no—
321C23×C71—41no—
322C23×C71—41no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—48no—
329C23×C71—84no—
330C23×C71—84no—
331C23×C71—84no—
332C23×C71—84no—
333C23×C71—84no—
334C23×C71#12012yes—
335C23×C71#13512yes—
336C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C23×C71C22×D411yescharacteristic
338C22×D71—41no—
339C22×D71—41no—
340C22×D71—41no—
341C22×D71—41no—
342C22×D71—41no—
343C22×D71—41no—
344C22×D71—41no—
345Q8×C71—22no—
346Q8×C71—22no—
347Q8×C71—41no—
348Q8×C71—41no—
349D4×C71—22no—
350D4×C71—22no—
351D4×C71—22no—
352D4×C71—22no—
353D4×C71—22no—
354D4×C71—48no—
355D4×C71—48no—
356D4×C71—44no—
357D4×C71—41no—
358D4×C71—41no—
359D4×C71—84no—
360D4×C71#12114yescomplemented
361C2×C4×C71—21no—
362C2×C4×C71—21no—
363C2×C4×C71—22no—
364C2×C4×C71—22no—
365C2×C4×C71—22no—
366C2×C4×C71—22no—
367C2×C4×C71—21no—
368C2×C4×C71—21no—
369C2×C4×C71—22no—
370C2×C4×C71—21no—
371C2×C4×C71—22no—
372C2×C4×C71—21no—
373C2×C4×C71—21no—
374C2×C4×C71—21no—
375C2×C4×C71—21no—
376C2×C4×C71—21no—
377C2×C4×C71—21no—
378C2×C4×C71—48no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71—41no—
382C2×C4×C71—41no—
383C2×C4×C71—41no—
384C2×C4×C71—41no—
385C2×C4×C71—41no—
386C2×C4×C71—41no—
387C2×C4×C71—84no—
388C2×C4×C71#12012yes—
389C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
393C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C22⋊D71—84no—
396C22⋊D71—84no—
397C2×Dic71—22no—
398C2×Dic71—41no—
399C2×Dic71—41no—
400C2×Dic71—41no—
401C2×Dic71—41no—
402C2×Dic71—41no—
403C2×Dic71—41no—
404C2×Dic71—41no—
405C2×Dic71—41no—
406C2×Dic71—84no—
407D284—41no—
408D284—41no—
409D284—41no—
410D284—41no—
411C71⋊C8—22no—
412C71⋊C8—41no—
413C71⋊C8—41no—
414C71⋊C8—41no—
415C22×C71—22no—
416C22×C71—22no—
417C22×C71—22no—
418C22×C71—22no—
419C22×C71—22no—
420C22×C71—22no—
421C22×C71—24no—
422C22×C71—42no—
423C22×C71—42no—
424C22×C71—42no—
425C22×C71—42no—
426C22×C71—42no—
427C22×C71—42no—
428C22×C71—41no—
429C22×C71—42no—
430C22×C71—41no—
431C22×C71—42no—
432C22×C71—41no—
433C22×C71—41no—
434C22×C71—42no—
435C22×C71—41no—
436C22×C71—41no—
437C22×C71—41no—
438C22×C71—816no—
439C22×C71—81no—
440C22×C71—81no—
441C22×C71—81no—
442C22×C71—81no—
443C22×C71#44914yescomplemented
444C22×C71C2×#12011yescharacteristic
445C22×C71D4211yescharacteristic
446C22×C71#54611yescharacteristic
447C22×C71C2×#13511yescharacteristic
448C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C22×C71#57611yescharacteristic
450C22×C71#57711yescharacteristic
451C2×D71—81no—
452C2×D71—81no—
453C2×D71—81no—
454C2×D71—81no—
455C2×D71—81no—
456C2×D71—81no—
457C2×D71—81no—
458C4×C71—22no—
459C4×C71—41no—
460C4×C71—42no—
461C4×C71—41no—
462C4×C71—41no—
463C4×C71—42no—
464C4×C71C2×#12111yescharacteristic
465C4×C71#53411yescharacteristic
466C4×C71D4211yescharacteristic
467C4×C71#54611yescharacteristic
468Dic71—42no—
469Dic71—81no—
470Dic71—81no—
471#24434—711nomaximal, Sylow
472C2×C71—24no—
473C2×C71—44no—
474C2×C71—81no—
475C2×C71—82no—
476C2×C71#241011yescharacteristic
477C2×C71C2×#44911yescharacteristic
478C2×C71#301211yescharacteristic
479C2×C71#326411yescharacteristic
480C2×C71#328211yescharacteristic
481C2×C71#329711yescharacteristic
482C2×C71#330611yescharacteristic
483D71—161no—
484C2×#546D7111yescharacteristic, complemented
485C2×#465—711no—
486C2×#449—711no—
487C2×#447—711no—
488C22×#102—711no—
489#2416—711no—
490#2042—711no—
491#2034—711no—
492#2012—711no—
493#1999—711no—
494#1879—711no—
495#1872—711no—
496#1869—711no—
497#1864—711no—
498#1788—711no—
499C71#2443411yescharacteristic, complemented, Sylow
500C22×#41C2×D7111yescharacteristic
501C23×D4C2×D7111yescharacteristic
502C22×SD16—711no—
503C22×D8—711no—
504C22×D8—711no—
505C23×C8—711no—
506#546—24no—
507#546—24no—
508C2×#124C2×D7111yescharacteristic
509C2×#123—21no—
510C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
511C2×#121—21no—
512C2×#121—711no—
513C2×#121—711no—
514C2×#121—1421no—
515C2×#121C2×D7111yescharacteristic
516C2×#120—21no—
517C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
518C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
519C22×C4⋊C4—711no—
520C22×C22⋊C4—21no—
521#465—1424no—
522#449—1424no—
523#447—1424no—
524C2×#106—711no—
525C2×#103—711no—
526C2×#103—711no—
527C2×#103—711no—
528C2×#102—711no—
529C2×#102—711no—
530C2×#102—711no—
531C2×#102—711no—
532C2×#102—711no—
533C2×#102—711no—
534C2×#102—711no—
535C2×#102—1424no—
536C2×C22⋊C8—711no—
537C2×C22⋊C8—711no—
538C2×C22⋊C8—711no—
539#396—1421no—
540#394—1421no—
541#390—711no—
542#389—711no—
543#386—1421no—
544#380—711no—
545#340—711no—
546#340—711no—
547#336—711no—
548#336—711no—
549C25—21no—
550C2×#41—22no—
551C2×#41—22no—
552C2×#41—22no—
553C2×#41—22no—
554C2×#41—41no—
555C2×#41—41no—
556C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
557C22×D4—22no—
558C22×D4—22no—
559C22×D4—21no—
560C22×D4—21no—
561C22×D4—21no—
562C22×D4—22no—
563C22×D4—41no—
564C22×D4—41no—
565C22×D4—711no—
566C22×D4—1421no—
567C22×D4—1421no—
568C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
569C22×D4C22⋊D7114yescomplemented
570C22×D4C22×D7111yescharacteristic
571C22×D4C22×D7111yescharacteristic
572C23×C4—21no—
573C23×C4—21no—
574C23×C4—1421no—
575C23×C4C22×D7111yescharacteristic
576C23×C4C22×D7111yescharacteristic
577C2×SD16—2841no—
578C2×SD16—1422no—
579C2×SD16—1422no—
580C2×D8—2841no—
581C2×D8—2841no—
582C2×D8—1422no—
583C2×D8—1422no—
584C2×D8—1422no—
585C2×D8—1422no—
586C22×C8—2841no—
587C22×C8—711no—
588C22×C8—711no—
589C22×C8—711no—
590C22×C8—711no—
591C22×C8—1422no—
592C22×C8—1422no—
593#124—22no—
594#124—22no—
595#123—28no—
596C22⋊Q8—22no—
597C22⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
598#121—28no—
599#121—22no—
600#121—22no—
601#121—2844no—
602#121—2841no—
603#121—1422no—
604#121—1422no—
605#121—1422no—
606#120—28no—
607C4×D4—22no—
608C4×D4—22no—
609C4×D4—22no—
610C4×D4—22no—
611C2×C4⋊C4—21no—
612C2×C4⋊C4—2841no—
613C2×C4⋊C4—711no—
614C2×C4⋊C4—711no—
615C2×C4⋊C4—711no—
616C2×C4⋊C4—1421no—
617C2×C4⋊C4—1421no—
618C2×C4⋊C4—1422no—
619C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
620C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
621C2×C22⋊C4—28no—
622C2×C22⋊C4—21no—
623C2×C22⋊C4—21no—
624C2×C22⋊C4—21no—
625C2×C22⋊C4—21no—
626C2×C22⋊C4—21no—
627C2×C22⋊C4—1421no—
628C2×C22⋊C4—1421no—
629C2×C22⋊C4—1421no—
630C2×C22⋊C4—1421no—
631C2×C22⋊C4—1421no—
632C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
633C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
634C2×C42C22×D7111yescharacteristic
635#106—1422no—
636#103—2841no—
637#103—1422no—
638#103—1422no—
639#102—714no—
640#102—1422no—
641#102—1422no—
642#102—1422no—
643#102—1422no—
644#102—1422no—
645#102—1422no—
646C22⋊C8—2841no—
647C22⋊C8—1422no—
648C22⋊C8—1422no—
649#95—1421no—
650#95—1421no—
651C24—21no—
652C24—21no—
653C24—24no—
654C24—42no—
655C24—42no—
656C24—42no—
657C24—42no—
658C24—81no—
659C24—81no—
660C24—1421no—
661C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
662C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
663#41—44no—
664#41—44no—
665#41—44no—
666#41—44no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
673C2×D4—28no—
674C2×D4—24no—
675C2×D4—22no—
676C2×D4—22no—
677C2×D4—22no—
678C2×D4—24no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—24no—
688C2×D4—44no—
689C2×D4—44no—
690C2×D4—44no—
691C2×D4—42no—
692C2×D4—42no—
693C2×D4—42no—
694C2×D4—42no—
695C2×D4—81no—
696C2×D4—81no—
697C2×D4—2842no—
698C2×D4—2842no—
699C2×D4—2842no—
700C2×D4—2842no—
701C2×D4—2842no—
702C2×D4—5681no—
703C2×D4—1421no—
704C2×D4—1421no—
705C2×D4—1421no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4—1421no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4D4×D7112yes—
710C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
711C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
712C2×D4#1176586412yes—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—24no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—24no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—42no—
728C22×C4—42no—
729C22×C4—81no—
730C22×C4—81no—
731C22×C4—2842no—
732C22×C4—2842no—
733C22×C4—5681no—
734C22×C4—1421no—
735C22×C4—1421no—
736C22×C4—1421no—
737C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
738C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
739C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
740C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
741C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
742C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
743C22×C4C23×D7111yescharacteristic
744SD16—2844no—
745D8—2844no—
746D8—2844no—
747C2×C8—2844no—
748C2×C8—712no—
749C2×C8—1421no—
750C2×C8—1421no—
751C2×C8—1421no—
752C2×C8—1421no—
753C2×C8—1421no—
754C2×C8—1421no—
755C2×C8—1421no—
756C2×C8—1421no—
757C2×C8—1421no—
758C2×C8—1421no—
759C2×C8—1421no—
760C4⋊C4—21no—
761C4⋊C4—24no—
762C4⋊C4—22no—
763C4⋊C4—2842no—
764C4⋊C4—2842no—
765C4⋊C4—712no—
766C4⋊C4—1421no—
767C4⋊C4—1421no—
768C4⋊C4—1421no—
769C4⋊C4—1421no—
770C4⋊C4—1421no—
771C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
772C22⋊C4—24no—
773C22⋊C4—24no—
774C22⋊C4—24no—
775C22⋊C4—24no—
776C22⋊C4—22no—
777C22⋊C4—24no—
778C22⋊C4—22no—
779C22⋊C4—2842no—
780C22⋊C4—2842no—
781C22⋊C4—2842no—
782C22⋊C4—2842no—
783C22⋊C4—5681no—
784C42—21no—
785C42—21no—
786C23—21no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—22no—
791C23—22no—
792C23—22no—
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—22no—
796C23—21no—
797C23—21no—
798C23—21no—
799C23—21no—
800C23—21no—
801C23—48no—
802C23—41no—
803C23—41no—
804C23—41no—
805C23—41no—
806C23—41no—
807C23—41no—
808C23—48no—
809C23—41no—
810C23—41no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—84no—
814C23—84no—
815C23—84no—
816C23—84no—
817C23—84no—
818C23—2841no—
819C23—2841no—
820C23—2841no—
821C23—2841no—
822C23—2841no—
823C23—2841no—
824C23—2841no—
825C23#1455609712yes—
826C23#1455614812yes—
827C23#1455615312yes—
828C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
829Q8—22no—
830Q8—22no—
831Q8—41no—
832Q8—41no—
833D4—22no—
834D4—22no—
835D4—22no—
836D4—22no—
837D4—22no—
838D4—48no—
839D4—48no—
840D4—44no—
841D4—41no—
842D4—41no—
843D4—84no—
844D4—2841no—
845D4—2841no—
846D4—2841no—
847D4—2841no—
848D4—5684no—
849D4—5684no—
850D4#1455610014yescomplemented
851C2×C4—21no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—22no—
855C2×C4—22no—
856C2×C4—22no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—21no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—21no—
865C2×C4—21no—
866C2×C4—21no—
867C2×C4—21no—
868C2×C4—48no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—84no—
878C2×C4—2841no—
879C2×C4—2841no—
880C2×C4—2841no—
881C2×C4—2841no—
882C2×C4—2841no—
883C2×C4—2841no—
884C2×C4—2841no—
885C2×C4—2841no—
886C2×C4—5684no—
887C2×C4—1422no—
888C2×C4#1455609712yes—
889C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
890C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
891C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
892C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
893C2×C4#1455617311yescharacteristic
894C2×C4#1455617311yescharacteristic
895C8—2841no—
896C8—2841no—
897C8—2841no—
898C8—1422no—
899C22—22no—
900C22—22no—
901C22—22no—
902C22—22no—
903C22—22no—
904C22—22no—
905C22—24no—
906C22—42no—
907C22—42no—
908C22—42no—
909C22—42no—
910C22—42no—
911C22—42no—
912C22—41no—
913C22—42no—
914C22—41no—
915C22—41no—
916C22—41no—
917C22—41no—
918C22—42no—
919C22—41no—
920C22—42no—
921C22—41no—
922C22—816no—
923C22—81no—
924C22—81no—
925C22—81no—
926C22—81no—
927C22—5681no—
928C22—5681no—
929C22—5681no—
930C22—5681no—
931C22—5681no—
932C22—5681no—
933C22—5681no—
934C22#1798614414yescomplemented
935C22C2×#1455609711yescharacteristic
936C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
937C22#1798664311yescharacteristic
938C22C2×#1455614811yescharacteristic
939C22C2×#1455615311yescharacteristic
940C22#1798680211yescharacteristic
941C22#1798681011yescharacteristic
942C4—22no—
943C4—41no—
944C4—42no—
945C4—41no—
946C4—41no—
947C4—42no—
948C4—2842no—
949C4—5681no—
950C4—5681no—
951C4C2×#1455610011yescharacteristic
952C4#1798655811yescharacteristic
953C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
954C4#1798664311yescharacteristic
955C2—24no—
956C2—44no—
957C2—81no—
958C2—82no—
959C2—11361no—
960C2#2259171411yescharacteristic
961C2C2×#1798614411yescharacteristic
962C2#2259764411yescharacteristic
963C2#2259982111yescharacteristic
964C2#2260004311yescharacteristic
965C2#2260019011yescharacteristic
966C2#2260030111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#546×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#546D71
hypocenterC71#24434
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986230C2semidirect
2. C2×#17986144C2semidirect
3. C2×#17986133C2semidirect
4. C22×#14556049C2semidirect
5. #22591780C2semidirect
6. #22589576C2semidirect
7. #22589526C2semidirect
8. #22589417C2semidirect
9. #22589336C2semidirect
10. #22588688C2semidirect
11. #22588648C2semidirect
12. #22588633C2semidirect
13. #22588601C2semidirect
14. #22588280C2semidirect
15. C2×#546×C71C2semidirect
16. C22×#11765852C22semidirect
21. C2×#14556102C22semidirect
27. C2×#14556059C22semidirect
28. C2×#14556052C22semidirect
29. C2×#14556052C22semidirect
30. C2×#14556052C22semidirect
38. C2×#14556048C22semidirect
40. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
41. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
44. #17985901C22semidirect
45. #17985897C22semidirect
47. #17985859C22semidirect
48. #17985761C22semidirect
49. #17985761C22semidirect
50. #17985754C22semidirect
51. #17985754C22semidirect
111. #14556049D4semidirect
135. C22×D4×C71D4semidirect
146. C22⋊Q8×C71D4semidirect
360. D4×C71#121semidirect
443. C22×C71#449semidirect
484. C2×#546D71semidirect
499. C71#24434semidirect
569. C22×D4C22⋊D71semidirect
597. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect
850. D4#14556100semidirect
934. C22#17986144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862302
C2×#179861442
C2×#179861332
C22×#145560492
#225917802
#225895762
#225895262
#225894172
#225893362
#225886882
#225886482
#225886332
#225886012
#225882802
C2×#546×C712
#2443471