Finite Group Databasebeta

← #32035190

Subgroups — #32035190

Order 18176.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986645C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588633C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588600C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588270C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2415C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C23×D284C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11765852C2211yescharacteristic
20C22×#11765852C2211yescharacteristic
21C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
22#17986645—24no—
23#17986645—24no—
24C2×#14556116C2211yescharacteristic
25C2×#14556113—21no—
26C2×#14556107C2211yescharacteristic
27C2×#14556102C2211yescharacteristic
28C2×#14556101—21no—
29C2×#14556096—21no—
30C2×C4×D284C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×D71—21no—
32#17986230—24no—
33#17986159—24no—
34#17986149—24no—
35C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
36#17985993—24no—
37C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×#14556048C2211yescharacteristic
43C2×#14556048C2211yescharacteristic
44C2×#14556048C2211yescharacteristic
45C2×#14556048C2211yescharacteristic
46C2×#14556048C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
50#17985761C2211yescharacteristic, complemented
51#17985761C2211yescharacteristic, complemented
52#17985754C2211yescharacteristic, complemented
53#17985754C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
57C2×#117×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#397×C71—21no—
59#394×C71—21no—
60#391×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#389×C71—21no—
62#389×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#388×C71—21no—
64#380×C71C2211yescharacteristic
65C24×D71—21no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—22no—
68C2×#11765865—22no—
69C2×#11765865—41no—
70C2×#11765865—41no—
71C2×#11765865D414yes—
72C22×Dic142C2311yescharacteristic
73C22×D284—22no—
74C22×D284—22no—
75C22×D284—22no—
76C22×D284—22no—
77C22×D284—21no—
78C22×D284—41no—
79C22×D284—41no—
80C22×D284C2311yescharacteristic
81C22×D284C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D71—21no—
83C22×C22⋊D71—21no—
84C22×C4×D71—21no—
85C22×C4×D71—21no—
86C2×#11765855—22no—
87C2×#11765855—41no—
88C2×#11765855—41no—
89C2×#11765852—22no—
90C2×#11765852—22no—
91C2×#11765852—22no—
92C2×#11765852—22no—
93C2×#11765852—22no—
94C2×#11765852—41no—
95C22×C71⋊C8—22no—
96C22×C71⋊C8—22no—
97C22×C71⋊C8—41no—
98C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102#14556116—22no—
103#14556116—22no—
104#14556113—28no—
105#14556107—22no—
106#14556107—22no—
107#14556102—22no—
108#14556102D414yes—
109#14556101—28no—
110#14556096—28no—
111C4×D284—22no—
112C4×D284—22no—
113C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
114C2×Dic71⋊C4—21no—
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C22⋊C4×D71—28no—
121#14556059—22no—
122#14556052—22no—
123#14556051—22no—
124#14556051—22no—
125#14556051—22no—
126#14556048—22no—
127#14556048—22no—
128#14556048—22no—
129#14556048—22no—
130#14556048—41no—
131#14556048D414yescomplemented
132C22⋊(C71⋊C8)—22no—
133C22⋊(C71⋊C8)—22no—
134C22⋊(C71⋊C8)—41no—
135C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C22×D4×C71D411yescharacteristic
137C23×C4×C71C2311yescharacteristic
138C23×C4×C71C2311yescharacteristic
139C22⋊Q8×C71—22no—
140C22⋊Q8×C71—22no—
141C22⋊Q8×C71—22no—
142C22⋊Q8×C71—41no—
143C4×D4×C71—22no—
144C4×D4×C71—22no—
145#117×C71—22no—
146#117×C71—41no—
147C2×C4⋊C4×C71—21no—
148C2×C4⋊C4×C71—21no—
149C2×C4⋊C4×C71—21no—
150C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C71—21no—
155C2×C22⋊C4×C71—21no—
156C2×C22⋊C4×C71—21no—
157C2×C22⋊C4×C71—21no—
158C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
160C2×C42×C71—21no—
161C2×C42×C71C2311yescharacteristic
162#95×C71—21no—
163#95×C71—21no—
164#95×C71—21no—
165#95×C71—21no—
166C23×D71—21no—
167C23×D71—21no—
168C23×D71—24no—
169C23×D71—42no—
170C23×D71—42no—
171C23×D71—42no—
172C23×D71—42no—
173C23×D71—81no—
174C23×D71—81no—
175#11765865—28no—
176#11765865—44no—
177#11765865—44no—
178#11765865—44no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142C2×D412yes—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—24no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—44no—
195C2×D284—44no—
196C2×D284—44no—
197C2×D284—42no—
198C2×D284—42no—
199C2×D284—44no—
200C2×D284C2×D412yes—
201C2×D284C2×D412yes—
202C2×D284C2×D412yes—
203C2×D284#4112yes—
204C2×C22⋊D71—24no—
205C2×C22⋊D71—24no—
206C2×C22⋊D71—42no—
207C2×C22⋊D71—42no—
208C2×C22⋊D71—81no—
209C2×C22⋊D71—81no—
210C22×Dic71—21no—
211C22×Dic71—21no—
212C2×C4×D71—24no—
213C2×C4×D71—24no—
214C2×C4×D71—42no—
215C2×C4×D71—42no—
216C2×C4×D71—81no—
217C2×C4×D71—81no—
218#11765855—44no—
219#11765852—44no—
220#11765852—44no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C2×C71⋊C8—44no—
233C2×C71⋊C8C2×D412yes—
234C4⋊Dic71—21no—
235C4⋊Dic71C2×D412yes—
236Dic71⋊C4—24no—
237C22⋊Dic71—24no—
238(C2×D71)⋊C4—24no—
239(C2×D71)⋊C4—24no—
240(C2×D71)⋊C4—24no—
241(C2×D71)⋊C4—24no—
242C24×C71C2×D411yescharacteristic
243C24×C71C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×D4×C71—22no—
251C2×D4×C71—22no—
252C2×D4×C71—41no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71C2×D412yes—
268C22×C4×C71C2×D412yes—
269C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
272C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
273C22×C4×C71C2411yescharacteristic
274C4⋊C4×C71—22no—
275C4⋊C4×C71—21no—
276C4⋊C4×C71—21no—
277C4⋊C4×C71—21no—
278C4⋊C4×C71—21no—
279C4⋊C4×C71—21no—
280C4⋊C4×C71—42no—
281C4⋊C4×C71—42no—
282C4⋊C4×C71—42no—
283C4⋊C4×C71C2×D412yes—
284C22⋊C4×C71—22no—
285C22⋊C4×C71—22no—
286C22⋊C4×C71—42no—
287C22⋊C4×C71—42no—
288C22⋊C4×C71—42no—
289C22⋊C4×C71—42no—
290C42×C71—21no—
291C42×C71—21no—
292C42×C71—42no—
293C23×C71—21no—
294C23×C71—21no—
295C23×C71—21no—
296C23×C71—21no—
297C23×C71—21no—
298C23×C71—21no—
299C23×C71—21no—
300C23×C71—21no—
301C23×C71—21no—
302C23×C71—21no—
303C23×C71—21no—
304C23×C71—21no—
305C23×C71#12012yes—
306C23×C71#13512yes—
307C23×C71C22×D411yescharacteristic
308C22×D71—22no—
309C22×D71—22no—
310C22×D71—22no—
311C22×D71—22no—
312C22×D71—48no—
313C22×D71—41no—
314C22×D71—41no—
315C22×D71—41no—
316C22×D71—41no—
317C22×D71—48no—
318C22×D71—41no—
319C22×D71—41no—
320C22×D71—41no—
321C22×D71—41no—
322C22×D71—41no—
323C22×D71—41no—
324C22×D71—84no—
325C22×D71—84no—
326C22×D71—84no—
327C22×D71—84no—
328C22×D71—84no—
329Q8×C71—41no—
330Q8×C71—41no—
331Q8×C71—41no—
332Q8×C71—41no—
333D4×C71—44no—
334C2×C4×C71—21no—
335C2×C4×C71—21no—
336C2×C4×C71—22no—
337C2×C4×C71—22no—
338C2×C4×C71—22no—
339C2×C4×C71—22no—
340C2×C4×C71—21no—
341C2×C4×C71—21no—
342C2×C4×C71—21no—
343C2×C4×C71—22no—
344C2×C4×C71—21no—
345C2×C4×C71—21no—
346C2×C4×C71—21no—
347C2×C4×C71—21no—
348C2×C4×C71—21no—
349C2×C4×C71—21no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71#12012yes—
366C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
370C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22⋊D71—48no—
373C22⋊D71—84no—
374C2×Dic71—22no—
375C2×Dic71—22no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—41no—
380D284—22no—
381D284—22no—
382D284—22no—
383D284—22no—
384D284—22no—
385D284—48no—
386D284—41no—
387D284—41no—
388D284#12114yes—
389C4×D71—48no—
390C4×D71—84no—
391Dic142—22no—
392Dic142—22no—
393Dic142—41no—
394Dic142—41no—
395C71⋊C8—22no—
396C71⋊C8—41no—
397C71⋊C8—41no—
398C71⋊C8—41no—
399C22×C71—22no—
400C22×C71—22no—
401C22×C71—22no—
402C22×C71—22no—
403C22×C71—22no—
404C22×C71—22no—
405C22×C71—41no—
406C22×C71—41no—
407C22×C71—41no—
408C22×C71—41no—
409C22×C71—41no—
410C22×C71—41no—
411C22×C71—41no—
412C22×C71—41no—
413C22×C71C2×#12011yescharacteristic
414C22×C71D4211yescharacteristic
415C22×C71#54611yescharacteristic
416C22×C71C2×#13511yescharacteristic
417C22×C71#57511yescharacteristic
418C22×C71#57711yescharacteristic
419C22×C71#57711yescharacteristic
420C2×D71—24no—
421C2×D71—42no—
422C2×D71—42no—
423C2×D71—42no—
424C2×D71—42no—
425C2×D71—42no—
426C2×D71—42no—
427C2×D71—42no—
428C2×D71—42no—
429C2×D71—42no—
430C2×D71—816no—
431C2×D71—81no—
432C2×D71—81no—
433C2×D71—81no—
434C2×D71—81no—
435C4×C71—22no—
436C4×C71—41no—
437C4×C71—41no—
438C4×C71—41no—
439C4×C71—42no—
440C4×C71—81no—
441C4×C71—81no—
442C4×C71—81no—
443C4×C71C2×#12111yescharacteristic
444C4×C71#53411yescharacteristic
445C4×C71D4211yescharacteristic
446C4×C71#54611yescharacteristic
447Dic71—42no—
448Dic71—42no—
449#24436—711nomaximal, Sylow
450C2×C71—42no—
451C2×C71—42no—
452C2×C71#241011yescharacteristic
453C2×C71#300211yescharacteristic
454C2×C71#300911yescharacteristic
455C2×C71#326711yescharacteristic
456C2×C71#328211yescharacteristic
457C2×C71#329611yescharacteristic
458C2×C71#331111yescharacteristic
459D71—44no—
460D71—82no—
461C2×#546—711no—
462C2×#465—711no—
463C2×#452—711no—
464C2×#450—711no—
465C2×#416—711no—
466#2415D7111yescharacteristic, complemented
467#2042—711no—
468#2035—711no—
469#2015—711no—
470#2001—711no—
471#1877—711no—
472#1875—711no—
473#1869—711no—
474#1864—711no—
475#1786—711no—
476C71#2443611yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22×#41—711no—
478C23×D4—711no—
479C22×Q16—711no—
480C22×SD16—711no—
481C22×SD16—711no—
482C23×C8—711no—
483#546—1424no—
484#546—1424no—
485C2×#124—711no—
486C2×#123—1421no—
487C2×C22⋊Q8—711no—
488C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
489C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
490C2×#121—711no—
491C2×#121—1421no—
492C2×#120—1421no—
493C2×C4×D4—711no—
494C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
495C2×#117C2×D7111yescharacteristic, complemented
496C22×C22⋊C4—1421no—
497#465—1424no—
498#452—1424no—
499#450—1424no—
500C2×#106—711no—
501#416—1424no—
502C2×#103—711no—
503C2×#103—711no—
504C2×#103—711no—
505C2×#103—711no—
506C2×#102—711no—
507C2×#102—711no—
508C2×#102—711no—
509C2×#102—711no—
510C2×#102—711no—
511C2×#102—711no—
512C2×C22⋊C8—711no—
513C2×C22⋊C8—711no—
514C2×C22⋊C8—711no—
515#397—21no—
516#394—21no—
517#391C2×D7111yescharacteristic, complemented
518#389—21no—
519#389C2×D7111yescharacteristic, complemented
520#388—21no—
521#380C2×D7111yescharacteristic
522#340—711no—
523#340—711no—
524#336—711no—
525#336—711no—
526C25—1421no—
527C2×#41—2841no—
528C2×#41—2841no—
529C2×#41—714no—
530C2×#41—1422no—
531C2×#41—1422no—
532C2×#41—1422no—
533C22×Q8—711no—
534C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
535C22×D4—2841no—
536C22×D4—2841no—
537C22×D4—711no—
538C22×D4—711no—
539C22×D4—1422no—
540C22×D4—1422no—
541C22×D4—1422no—
542C22×D4—1422no—
543C22×D4—1421no—
544C22×D4—1421no—
545C22×D4—1421no—
546C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
547C23×C4—1421no—
548C23×C4—1421no—
549C23×C4C22×D7111yescharacteristic
550C23×C4C22×D7111yescharacteristic
551C2×Q16—2841no—
552C2×Q16—2841no—
553C2×Q16—1422no—
554C2×SD16—2841no—
555C2×SD16—1422no—
556C2×SD16—1422no—
557C2×SD16—1422no—
558C2×SD16—1422no—
559C2×SD16—1422no—
560C22×C8—2841no—
561C22×C8—711no—
562C22×C8—711no—
563C22×C8—711no—
564C22×C8—711no—
565C22×C8—1422no—
566C22×C8—1422no—
567#124—1422no—
568#124—1422no—
569#123—1428no—
570C22⋊Q8—22no—
571C22⋊Q8—22no—
572C22⋊Q8—22no—
573C22⋊Q8—41no—
574C22⋊Q8—1422no—
575C22⋊Q8—1422no—
576#121—714no—
577#121—1428no—
578#121—1422no—
579#120—1428no—
580C4×D4—22no—
581C4×D4—22no—
582C4×D4—1422no—
583C4×D4—1422no—
584#117—22no—
585#117—41no—
586C2×C4⋊C4—21no—
587C2×C4⋊C4—21no—
588C2×C4⋊C4—21no—
589C2×C4⋊C4—711no—
590C2×C4⋊C4—1421no—
591C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
592C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
593C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
594C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—21no—
598C2×C22⋊C4—21no—
599C2×C22⋊C4—1428no—
600C2×C22⋊C4—1421no—
601C2×C22⋊C4—1421no—
602C2×C22⋊C4—1421no—
603C2×C22⋊C4—1421no—
604C2×C22⋊C4—1421no—
605C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
606C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
607C2×C42—21no—
608C2×C42C22×D7111yescharacteristic
609#106—1422no—
610#103—1422no—
611#103—1422no—
612#103—1422no—
613#103—1422no—
614#102—2841no—
615#102—714no—
616#102—1422no—
617#102—1422no—
618#102—1422no—
619#102—1422no—
620C22⋊C8—2841no—
621C22⋊C8—1422no—
622C22⋊C8—1422no—
623#95—21no—
624#95—21no—
625#95—21no—
626#95—21no—
627C24—2842no—
628C24—2842no—
629C24—2842no—
630C24—2842no—
631C24—5681no—
632C24—5681no—
633C24—1424no—
634C24—1421no—
635C24—1421no—
636C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
637C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
638#41—2844no—
639#41—2844no—
640#41—2844no—
641#41—1428no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—712no—
649C2×Q8—1421no—
650C2×Q8—1421no—
651C2×Q8—1421no—
652C2×Q8—1421no—
653C2×Q8—1421no—
654C2×D4—22no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—41no—
657C2×D4—2842no—
658C2×D4—2842no—
659C2×D4—2844no—
660C2×D4—2844no—
661C2×D4—2844no—
662C2×D4—2844no—
663C2×D4—2842no—
664C2×D4—2842no—
665C2×D4—5681no—
666C2×D4—5681no—
667C2×D4—712no—
668C2×D4—712no—
669C2×D4—712no—
670C2×D4—712no—
671C2×D4—1424no—
672C2×D4—1424no—
673C2×D4—1424no—
674C2×D4—1421no—
675C2×D4—1421no—
676C2×D4—1421no—
677C2×D4—1421no—
678C2×D4—1421no—
679C2×D4—1421no—
680C2×D4—1421no—
681C2×D4—1421no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—2842no—
697C22×C4—2842no—
698C22×C4—5681no—
699C22×C4—5681no—
700C22×C4—1424no—
701C22×C4—1421no—
702C22×C4—1421no—
703C22×C4—1424no—
704C22×C4D4×D7112yes—
705C22×C4D4×D7112yes—
706C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
707C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
708C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
709C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
710C22×C4C23×D7111yescharacteristic
711Q16—2844no—
712SD16—2844no—
713SD16—2844no—
714C2×C8—2844no—
715C2×C8—712no—
716C2×C8—1421no—
717C2×C8—1421no—
718C2×C8—1421no—
719C2×C8—1421no—
720C2×C8—1421no—
721C2×C8—1421no—
722C2×C8—1421no—
723C2×C8—1421no—
724C2×C8—1421no—
725C2×C8—1421no—
726C2×C8—1421no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—22no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—21no—
731C4⋊C4—21no—
732C4⋊C4—21no—
733C4⋊C4—42no—
734C4⋊C4—42no—
735C4⋊C4—42no—
736C4⋊C4—712no—
737C4⋊C4—1424no—
738C4⋊C4—1421no—
739C4⋊C4D4×D7112yes—
740C22⋊C4—22no—
741C22⋊C4—22no—
742C22⋊C4—42no—
743C22⋊C4—42no—
744C22⋊C4—42no—
745C22⋊C4—42no—
746C22⋊C4—1424no—
747C22⋊C4—1424no—
748C22⋊C4—1424no—
749C22⋊C4—1424no—
750C22⋊C4—1424no—
751C42—21no—
752C42—21no—
753C42—42no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—2848no—
767C23—2848no—
768C23—2841no—
769C23—2841no—
770C23—2841no—
771C23—2841no—
772C23—2841no—
773C23—2841no—
774C23—2841no—
775C23—2841no—
776C23—2841no—
777C23—2841no—
778C23—5684no—
779C23—5684no—
780C23—5684no—
781C23—5684no—
782C23—5684no—
783C23—1422no—
784C23—1422no—
785C23—1422no—
786C23—1422no—
787C23#1455609612yes—
788C23#1455614812yes—
789C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
790Q8—41no—
791Q8—41no—
792Q8—41no—
793Q8—41no—
794Q8—2841no—
795Q8—2841no—
796Q8—1422no—
797Q8—1422no—
798D4—44no—
799D4—2848no—
800D4—2848no—
801D4—2841no—
802D4—2841no—
803D4—5684no—
804D4—714no—
805D4—1422no—
806D4—1422no—
807D4—1422no—
808D4—1422no—
809D4—1422no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—2848no—
842C2×C4—2841no—
843C2×C4—2841no—
844C2×C4—2841no—
845C2×C4—2841no—
846C2×C4—5684no—
847C2×C4—1422no—
848C2×C4—1422no—
849C2×C4#1455609612yes—
850C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
851C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
852C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
853C2×C4#41×D7111yescharacteristic
854C2×C4#1455617311yescharacteristic
855C2×C4#1455617411yescharacteristic
856C8—2841no—
857C8—2841no—
858C8—2841no—
859C8—1422no—
860C22—22no—
861C22—22no—
862C22—22no—
863C22—22no—
864C22—22no—
865C22—22no—
866C22—41no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—41no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—2842no—
875C22—2842no—
876C22—2842no—
877C22—2842no—
878C22—2842no—
879C22—2842no—
880C22—2842no—
881C22—2842no—
882C22—2842no—
883C22—56816no—
884C22—5681no—
885C22—5681no—
886C22—5681no—
887C22—5681no—
888C22—1424no—
889C22C2×#1455609611yescharacteristic
890C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
891C22#1798663711yescharacteristic
892C22C2×#1455614811yescharacteristic
893C22#1798679711yescharacteristic
894C22#1798680711yescharacteristic
895C22#1798680711yescharacteristic
896C4—22no—
897C4—41no—
898C4—42no—
899C4—41no—
900C4—41no—
901C4—81no—
902C4—81no—
903C4—81no—
904C4—2842no—
905C4—2842no—
906C4#121×D7111yescharacteristic
907C4#1798655711yescharacteristic
908C4#1798663311yescharacteristic
909C4#1798663811yescharacteristic
910C2—42no—
911C2—42no—
912C2—2844no—
913C2—5682no—
914C2#2259171111yescharacteristic
915C2#2259755611yescharacteristic
916C2#2259761511yescharacteristic
917C2#2259986611yescharacteristic
918C2#2260004811yescharacteristic
919C2#2260016911yescharacteristic
920C2#2260037011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2415C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986645C2
hypercenter#2415D71
hypocenterC71#24436
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2415

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986230C2semidirect
3. C2×#17986159C2semidirect
4. C2×#17986149C2semidirect
5. C2×#17985993C2semidirect
6. #22589581C2semidirect
7. #22589536C2semidirect
8. #22589433C2semidirect
9. #22589348C2semidirect
10. #22588677C2semidirect
11. #22588662C2semidirect
12. #22588633C2semidirect
13. #22588600C2semidirect
14. #22588270C2semidirect
15. C71×#2415C2semidirect
18. C22×#11765855C22semidirect
21. C23×C71⋊C8C22semidirect
35. C2×#14556059C22semidirect
37. C2×#14556052C22semidirect
38. C2×#14556051C22semidirect
39. C2×#14556051C22semidirect
40. C2×#14556051C22semidirect
49. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
50. #17985761C22semidirect
51. #17985761C22semidirect
52. #17985754C22semidirect
53. #17985754C22semidirect
55. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
57. C2×#117×C71C22semidirect
60. #391×C71C22semidirect
62. #389×C71C22semidirect
131. #14556048D4semidirect
466. #2415D71semidirect
476. C71#24436semidirect
489. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
495. C2×#117C2×D71semidirect
517. #391C2×D71semidirect
519. #389C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866452
C2×#179862302
C2×#179861592
C2×#179861492
C2×#179859932
#225895812
#225895362
#225894332
#225893482
#225886772
#225886622
#225886332
#225886002
#225882702
C71×#24152
#2443671