Finite Group Databasebeta

← #32035193

Subgroups — #32035193

Order 18176.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588633C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588601C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588271C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#546×C71C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C22×#11765853C2211yescharacteristic
19C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556107C2211yescharacteristic
21C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
23#17986226—24no—
24#17986161—24no—
25#17986150—24no—
26C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
27#17985995—24no—
28C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×#14556049C2211yescharacteristic
34C2×#14556049C2211yescharacteristic
35C2×#14556049C2211yescharacteristic
36C2×#14556049C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41#17985927—21no—
42#17985913—21no—
43#17985905C2211yescharacteristic, complemented
44#17985897C2211yescharacteristic, complemented
45#17985894—21no—
46#17985893—21no—
47#17985859C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic, complemented
49#17985761C2211yescharacteristic, complemented
50#17985754C2211yescharacteristic, complemented
51#17985754C2211yescharacteristic, complemented
52C22×#41×C71C2211yescharacteristic
53C23×D4×C71C2211yescharacteristic
54#546×C71—24no—
55#546×C71—24no—
56C2×#124×C71C2211yescharacteristic
57C2×#123×C71—21no—
58C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#121×C71—21no—
60C2×#121×C71C2211yescharacteristic
61C2×#120×C71—21no—
62C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
63C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
64C22×C22⋊C4×C71—21no—
65C22×Dic142C2311yescharacteristic
66C2×#11765855—22no—
67C2×#11765855—41no—
68C2×#11765855—41no—
69C2×#11765853—22no—
70C2×#11765853—22no—
71C2×#11765853—22no—
72C2×#11765853—22no—
73C2×#11765853—22no—
74C2×#11765853—41no—
75C22×C71⋊C8—22no—
76C22×C71⋊C8—22no—
77C22×C71⋊C8—41no—
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82#14556107—22no—
83#14556107—22no—
84#14556107—22no—
85#14556107—41no—
86#14556087—22no—
87#14556087—41no—
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic71—21no—
95C2×C22⋊Dic71—21no—
96C2×C22⋊Dic71—21no—
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99#14556059—22no—
100#14556052—22no—
101#14556052—22no—
102#14556052—22no—
103#14556051—22no—
104#14556049—22no—
105#14556049—22no—
106#14556049—22no—
107#14556049—22no—
108#14556049—41no—
109#14556049D414yescomplemented
110C22⋊(C71⋊C8)—22no—
111C22⋊(C71⋊C8)—22no—
112C22⋊(C71⋊C8)—41no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C25×C71—21no—
118C2×#41×C71—22no—
119C2×#41×C71—22no—
120C2×#41×C71—22no—
121C2×#41×C71—41no—
122C2×#41×C71—41no—
123C2×#41×C71D414yes—
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C22×D4×C71—21no—
126C22×D4×C71—21no—
127C22×D4×C71—22no—
128C22×D4×C71—22no—
129C22×D4×C71—22no—
130C22×D4×C71—22no—
131C22×D4×C71—21no—
132C22×D4×C71—41no—
133C22×D4×C71—41no—
134C22×D4×C71D411yescharacteristic
135C22×D4×C71C2311yescharacteristic
136C22×D4×C71C2311yescharacteristic
137C23×C4×C71—21no—
138C23×C4×C71—21no—
139C23×C4×C71C2311yescharacteristic
140C23×C4×C71C2311yescharacteristic
141#124×C71—22no—
142#124×C71—22no—
143#123×C71—28no—
144C22⋊Q8×C71—22no—
145C22⋊Q8×C71—22no—
146#121×C71—28no—
147#121×C71—22no—
148#121×C71D414yes—
149#120×C71—28no—
150C4×D4×C71—22no—
151C4×D4×C71—22no—
152C4×D4×C71—22no—
153C4×D4×C71—22no—
154C2×C4⋊C4×C71—21no—
155C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C71—28no—
158C2×C22⋊C4×C71—21no—
159C2×C22⋊C4×C71—21no—
160C2×C22⋊C4×C71—21no—
161C2×C22⋊C4×C71—21no—
162C2×C22⋊C4×C71—21no—
163C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
164C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
165C2×C42×C71C2311yescharacteristic
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71—21no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71—21no—
176#11765855—44no—
177#11765853—44no—
178#11765853—44no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—44no—
191C2×C71⋊C8C2×D412yes—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71C2×D412yes—
198Dic71⋊C4—42no—
199Dic71⋊C4—42no—
200Dic71⋊C4—42no—
201C22⋊Dic71—42no—
202C22⋊Dic71—42no—
203C22⋊Dic71—42no—
204C22⋊Dic71—42no—
205C4×Dic71—42no—
206C24×C71—21no—
207C24×C71—24no—
208C24×C71—21no—
209C24×C71—42no—
210C24×C71—42no—
211C24×C71—42no—
212C24×C71—42no—
213C24×C71—81no—
214C24×C71—81no—
215C24×C71C2×D411yescharacteristic
216C24×C71C2×D411yescharacteristic
217#41×C71—28no—
218#41×C71—44no—
219#41×C71—44no—
220#41×C71—44no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×Q8×C71—21no—
225C2×Q8×C71—21no—
226C2×Q8×C71C2×D412yes—
227C2×D4×C71—24no—
228C2×D4×C71—22no—
229C2×D4×C71—24no—
230C2×D4×C71—22no—
231C2×D4×C71—24no—
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71—21no—
235C2×D4×C71—21no—
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71—21no—
238C2×D4×C71—21no—
239C2×D4×C71—21no—
240C2×D4×C71—41no—
241C2×D4×C71—42no—
242C2×D4×C71—42no—
243C2×D4×C71—44no—
244C2×D4×C71—44no—
245C2×D4×C71—44no—
246C2×D4×C71—42no—
247C2×D4×C71—42no—
248C2×D4×C71—44no—
249C2×D4×C71—81no—
250C2×D4×C71—81no—
251C2×D4×C71C2×D412yes—
252C2×D4×C71C2×D412yes—
253C2×D4×C71C2×D412yes—
254C2×D4×C71#4112yes—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—24no—
262C22×C4×C71—24no—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—42no—
270C22×C4×C71—42no—
271C22×C4×C71—81no—
272C22×C4×C71—81no—
273C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
276C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C71C2×D412yes—
278C22×C4×C71C2×D412yes—
279C22×C4×C71C2411yescharacteristic
280C4⋊C4×C71—24no—
281C4⋊C4×C71—22no—
282C4⋊C4×C71—21no—
283C4⋊C4×C71C2×D412yes—
284C22⋊C4×C71—24no—
285C22⋊C4×C71—24no—
286C22⋊C4×C71—24no—
287C22⋊C4×C71—24no—
288C22⋊C4×C71—22no—
289C22⋊C4×C71—22no—
290C22⋊C4×C71—24no—
291C42×C71—21no—
292C42×C71—21no—
293C23×C71—21no—
294C23×C71—22no—
295C23×C71—21no—
296C23×C71—21no—
297C23×C71—22no—
298C23×C71—21no—
299C23×C71—21no—
300C23×C71—22no—
301C23×C71—21no—
302C23×C71—21no—
303C23×C71—21no—
304C23×C71—21no—
305C23×C71—21no—
306C23×C71—21no—
307C23×C71—21no—
308C23×C71—22no—
309C23×C71—48no—
310C23×C71—48no—
311C23×C71—41no—
312C23×C71—41no—
313C23×C71—41no—
314C23×C71—41no—
315C23×C71—41no—
316C23×C71—41no—
317C23×C71—41no—
318C23×C71—41no—
319C23×C71—41no—
320C23×C71—41no—
321C23×C71—84no—
322C23×C71—84no—
323C23×C71—84no—
324C23×C71—84no—
325C23×C71—84no—
326C23×C71#12012yes—
327C23×C71#13512yes—
328C23×C71C22×D411yescharacteristic
329Q8×C71—22no—
330Q8×C71—22no—
331Q8×C71—41no—
332Q8×C71—41no—
333D4×C71—22no—
334D4×C71—22no—
335D4×C71—22no—
336D4×C71—22no—
337D4×C71—22no—
338D4×C71—44no—
339D4×C71—48no—
340D4×C71—48no—
341D4×C71—41no—
342D4×C71—41no—
343D4×C71—84no—
344D4×C71#12114yes—
345C2×C4×C71—21no—
346C2×C4×C71—21no—
347C2×C4×C71—22no—
348C2×C4×C71—22no—
349C2×C4×C71—22no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—21no—
352C2×C4×C71—21no—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—21no—
356C2×C4×C71—21no—
357C2×C4×C71—21no—
358C2×C4×C71—21no—
359C2×C4×C71—21no—
360C2×C4×C71—21no—
361C2×C4×C71—21no—
362C2×C4×C71—48no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71—84no—
372C2×C4×C71#12012yes—
373C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
377C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C2×Dic71—22no—
380C2×Dic71—41no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—41no—
383C2×Dic71—41no—
384C2×Dic71—41no—
385C2×Dic71—41no—
386C2×Dic71—41no—
387C2×Dic71—41no—
388C2×Dic71—41no—
389C2×Dic71—41no—
390C2×Dic71—41no—
391Dic142—41no—
392Dic142—41no—
393Dic142—41no—
394Dic142—41no—
395C71⋊C8—22no—
396C71⋊C8—41no—
397C71⋊C8—41no—
398C71⋊C8—41no—
399C22×C71—22no—
400C22×C71—24no—
401C22×C71—22no—
402C22×C71—22no—
403C22×C71—22no—
404C22×C71—22no—
405C22×C71—22no—
406C22×C71—41no—
407C22×C71—42no—
408C22×C71—42no—
409C22×C71—41no—
410C22×C71—41no—
411C22×C71—41no—
412C22×C71—42no—
413C22×C71—41no—
414C22×C71—42no—
415C22×C71—41no—
416C22×C71—42no—
417C22×C71—41no—
418C22×C71—41no—
419C22×C71—42no—
420C22×C71—42no—
421C22×C71—42no—
422C22×C71—42no—
423C22×C71—816no—
424C22×C71—81no—
425C22×C71—81no—
426C22×C71—81no—
427C22×C71—81no—
428C22×C71C2×#12011yescharacteristic
429C22×C71D4211yescharacteristic
430C22×C71#54611yescharacteristic
431C22×C71C2×#13511yescharacteristic
432C22×C71#57511yescharacteristic
433C22×C71#57711yescharacteristic
434C22×C71#57711yescharacteristic
435C4×C71—22no—
436C4×C71—41no—
437C4×C71—42no—
438C4×C71—41no—
439C4×C71—41no—
440C4×C71—42no—
441C4×C71C2×#12111yescharacteristic
442C4×C71#53411yescharacteristic
443C4×C71D4211yescharacteristic
444C4×C71#54611yescharacteristic
445Dic71—42no—
446Dic71—81no—
447Dic71—81no—
448Dic71—81no—
449#24436—711nomaximal, Sylow
450C2×C71—42no—
451C2×C71—42no—
452C2×C71—44no—
453C2×C71—82no—
454C2×C71#241011yescharacteristic
455C2×C71#300211yescharacteristic
456C2×C71#300911yescharacteristic
457C2×C71#326711yescharacteristic
458C2×C71#328211yescharacteristic
459C2×C71#329611yescharacteristic
460C2×C71#331111yescharacteristic
461C2×#546D7111yescharacteristic
462C2×#465—711no—
463C2×#452—711no—
464C2×#450—711no—
465C2×#416—711no—
466#2415—711no—
467#2042—711no—
468#2035—711no—
469#2015—711no—
470#2001—711no—
471#1877—711no—
472#1875—711no—
473#1869—711no—
474#1864—711no—
475#1786—711no—
476C71#2443611yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22×#41C2×D7111yescharacteristic
478C23×D4C2×D7111yescharacteristic
479C22×Q16—711no—
480C22×SD16—711no—
481C22×SD16—711no—
482C23×C8—711no—
483#546—24no—
484#546—24no—
485C2×#124C2×D7111yescharacteristic
486C2×#123—21no—
487C2×C22⋊Q8—711no—
488C2×C22⋊Q8—711no—
489C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
490C2×#121—21no—
491C2×#121C2×D7111yescharacteristic
492C2×#120—21no—
493C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
494C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
495C2×#117—711no—
496C22×C22⋊C4—21no—
497#465—1424no—
498#452—1424no—
499#450—1424no—
500C2×#106—711no—
501#416—1424no—
502C2×#103—711no—
503C2×#103—711no—
504C2×#103—711no—
505C2×#103—711no—
506C2×#102—711no—
507C2×#102—711no—
508C2×#102—711no—
509C2×#102—711no—
510C2×#102—711no—
511C2×#102—711no—
512C2×C22⋊C8—711no—
513C2×C22⋊C8—711no—
514C2×C22⋊C8—711no—
515#397—1421no—
516#394—1421no—
517#391—711no—
518#389—711no—
519#389—1421no—
520#388—1421no—
521#380—711no—
522#340—711no—
523#340—711no—
524#336—711no—
525#336—711no—
526C25—21no—
527C2×#41—22no—
528C2×#41—22no—
529C2×#41—22no—
530C2×#41—41no—
531C2×#41—41no—
532C2×#41C22⋊D7114yes—
533C22×Q8—711no—
534C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
535C22×D4—21no—
536C22×D4—21no—
537C22×D4—22no—
538C22×D4—22no—
539C22×D4—22no—
540C22×D4—22no—
541C22×D4—21no—
542C22×D4—41no—
543C22×D4—41no—
544C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
545C22×D4C22×D7111yescharacteristic
546C22×D4C22×D7111yescharacteristic
547C23×C4—21no—
548C23×C4—21no—
549C23×C4C22×D7111yescharacteristic
550C23×C4C22×D7111yescharacteristic
551C2×Q16—2841no—
552C2×Q16—2841no—
553C2×Q16—1422no—
554C2×SD16—2841no—
555C2×SD16—1422no—
556C2×SD16—1422no—
557C2×SD16—1422no—
558C2×SD16—1422no—
559C2×SD16—1422no—
560C22×C8—2841no—
561C22×C8—711no—
562C22×C8—711no—
563C22×C8—711no—
564C22×C8—711no—
565C22×C8—1422no—
566C22×C8—1422no—
567#124—22no—
568#124—22no—
569#123—28no—
570C22⋊Q8—22no—
571C22⋊Q8—22no—
572C22⋊Q8—2841no—
573C22⋊Q8—1422no—
574C22⋊Q8—1422no—
575C22⋊Q8—1422no—
576#121—28no—
577#121—22no—
578#121C22⋊D7114yes—
579#120—28no—
580C4×D4—22no—
581C4×D4—22no—
582C4×D4—22no—
583C4×D4—22no—
584#117—2841no—
585#117—1422no—
586C2×C4⋊C4—21no—
587C2×C4⋊C4—711no—
588C2×C4⋊C4—711no—
589C2×C4⋊C4—711no—
590C2×C4⋊C4—1421no—
591C2×C4⋊C4—1421no—
592C2×C4⋊C4—1421no—
593C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
594C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
595C2×C22⋊C4—28no—
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—21no—
598C2×C22⋊C4—21no—
599C2×C22⋊C4—21no—
600C2×C22⋊C4—21no—
601C2×C22⋊C4—1421no—
602C2×C22⋊C4—1421no—
603C2×C22⋊C4—1421no—
604C2×C22⋊C4—1421no—
605C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
606C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
607C2×C42—1421no—
608C2×C42C22×D7111yescharacteristic
609#106—1422no—
610#103—1422no—
611#103—1422no—
612#103—1422no—
613#103—1422no—
614#102—2841no—
615#102—714no—
616#102—1422no—
617#102—1422no—
618#102—1422no—
619#102—1422no—
620C22⋊C8—2841no—
621C22⋊C8—1422no—
622C22⋊C8—1422no—
623#95—1421no—
624#95—1421no—
625#95—1421no—
626#95—1421no—
627C24—21no—
628C24—24no—
629C24—21no—
630C24—42no—
631C24—42no—
632C24—42no—
633C24—42no—
634C24—81no—
635C24—81no—
636C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
637C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
638#41—28no—
639#41—44no—
640#41—44no—
641#41—44no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—1421no—
648C2×Q8—1421no—
649C2×Q8—1421no—
650C2×Q8—1421no—
651C2×Q8—1421no—
652C2×Q8—1421no—
653C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
654C2×D4—24no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—24no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—24no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—41no—
668C2×D4—42no—
669C2×D4—42no—
670C2×D4—44no—
671C2×D4—44no—
672C2×D4—44no—
673C2×D4—42no—
674C2×D4—42no—
675C2×D4—44no—
676C2×D4—81no—
677C2×D4—81no—
678C2×D4D4×D7112yes—
679C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
680C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
681C2×D4#1176586412yes—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—24no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—24no—
696C22×C4—42no—
697C22×C4—42no—
698C22×C4—81no—
699C22×C4—81no—
700C22×C4—1421no—
701C22×C4—1421no—
702C22×C4—1421no—
703C22×C4—1421no—
704C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
705C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
706C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
707C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
708C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
709C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
710C22×C4C23×D7111yescharacteristic
711Q16—2844no—
712SD16—2844no—
713SD16—2844no—
714C2×C8—2844no—
715C2×C8—712no—
716C2×C8—1421no—
717C2×C8—1421no—
718C2×C8—1421no—
719C2×C8—1421no—
720C2×C8—1421no—
721C2×C8—1421no—
722C2×C8—1421no—
723C2×C8—1421no—
724C2×C8—1421no—
725C2×C8—1421no—
726C2×C8—1421no—
727C4⋊C4—24no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—22no—
730C4⋊C4—2842no—
731C4⋊C4—2842no—
732C4⋊C4—2842no—
733C4⋊C4—712no—
734C4⋊C4—1421no—
735C4⋊C4—1421no—
736C4⋊C4—1421no—
737C4⋊C4—1421no—
738C4⋊C4—1421no—
739C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
740C22⋊C4—24no—
741C22⋊C4—24no—
742C22⋊C4—24no—
743C22⋊C4—24no—
744C22⋊C4—22no—
745C22⋊C4—22no—
746C22⋊C4—24no—
747C22⋊C4—2842no—
748C22⋊C4—2842no—
749C22⋊C4—2842no—
750C22⋊C4—2842no—
751C42—21no—
752C42—21no—
753C42—2842no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—22no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—22no—
760C23—21no—
761C23—22no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—21no—
769C23—22no—
770C23—48no—
771C23—48no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—41no—
778C23—41no—
779C23—41no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—84no—
783C23—84no—
784C23—84no—
785C23—84no—
786C23—84no—
787C23#1455609712yes—
788C23#1455614812yes—
789C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
790Q8—22no—
791Q8—22no—
792Q8—41no—
793Q8—41no—
794Q8—2841no—
795Q8—2841no—
796Q8—2841no—
797Q8—2841no—
798D4—22no—
799D4—22no—
800D4—22no—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—44no—
804D4—48no—
805D4—48no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—84no—
809D4#1455610014yes—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—21no—
827C2×C4—48no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—84no—
837C2×C4—2841no—
838C2×C4—2841no—
839C2×C4—2841no—
840C2×C4—2841no—
841C2×C4—2841no—
842C2×C4—2841no—
843C2×C4—2841no—
844C2×C4—2841no—
845C2×C4—2841no—
846C2×C4—2841no—
847C2×C4—2841no—
848C2×C4—1422no—
849C2×C4#1455609712yes—
850C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
851C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
852C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
853C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
854C2×C4#1455617311yescharacteristic
855C2×C4#1455617311yescharacteristic
856C8—2841no—
857C8—2841no—
858C8—2841no—
859C8—1422no—
860C22—22no—
861C22—22no—
862C22—22no—
863C22—22no—
864C22—24no—
865C22—22no—
866C22—22no—
867C22—41no—
868C22—42no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—42no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—42no—
879C22—42no—
880C22—41no—
881C22—42no—
882C22—42no—
883C22—42no—
884C22—816no—
885C22—81no—
886C22—81no—
887C22—81no—
888C22—81no—
889C22C2×#1455609711yescharacteristic
890C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
891C22#1798664311yescharacteristic
892C22C2×#1455614811yescharacteristic
893C22#1798679711yescharacteristic
894C22#1798681011yescharacteristic
895C22#1798681011yescharacteristic
896C4—22no—
897C4—41no—
898C4—41no—
899C4—42no—
900C4—41no—
901C4—42no—
902C4—2842no—
903C4—5681no—
904C4—5681no—
905C4—5681no—
906C4C2×#1455610011yescharacteristic
907C4#1798655811yescharacteristic
908C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
909C4#1798664311yescharacteristic
910C2—42no—
911C2—42no—
912C2—44no—
913C2—82no—
914C2#2259171411yescharacteristic
915C2#2259755811yescharacteristic
916C2#2259761711yescharacteristic
917C2#2259986111yescharacteristic
918C2#2260004311yescharacteristic
919C2#2260017511yescharacteristic
920C2#2260037611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC2×#546×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#546D71
hypocenterC71#24436
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986226C2semidirect
2. C2×#17986161C2semidirect
3. C2×#17986150C2semidirect
4. C2×#17985995C2semidirect
5. #22591769C2semidirect
6. #22589576C2semidirect
7. #22589533C2semidirect
8. #22589434C2semidirect
9. #22589348C2semidirect
10. #22588674C2semidirect
11. #22588663C2semidirect
12. #22588633C2semidirect
13. #22588601C2semidirect
14. #22588271C2semidirect
16. C22×#11765855C22semidirect
19. C23×C71⋊C8C22semidirect
21. C2×#14556107C22semidirect
22. C2×#14556087C22semidirect
26. C2×#14556059C22semidirect
28. C2×#14556052C22semidirect
29. C2×#14556052C22semidirect
30. C2×#14556052C22semidirect
31. C2×#14556051C22semidirect
40. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
43. #17985905C22semidirect
44. #17985897C22semidirect
48. #17985761C22semidirect
49. #17985761C22semidirect
50. #17985754C22semidirect
51. #17985754C22semidirect
109. #14556049D4semidirect
476. C71#24436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862262
C2×#179861612
C2×#179861502
C2×#179859952
#225917692
#225895762
#225895332
#225894342
#225893482
#225886742
#225886632
#225886332
#225886012
#225882712
C2×#546×C712
#2443671