Finite Group Databasebeta

← #32035203

Subgroups — #32035203

Order 18176.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 850 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986664C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#103×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591789C211yesmaximal, characteristic
7#22589541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588631C211yesmaximal, characteristic
13#22588593C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C22×Dic284C2211yescharacteristic
19C22×#11765855C2211yescharacteristic
20C22×#11765855C2211yescharacteristic
21C22×C8×D71C2211yescharacteristic
22#17986664—24no—
23#17986664—24no—
24C2×#14556127—21no—
25C2×#14556108C2211yescharacteristic
26C2×#14556108C2211yescharacteristic
27C2×#14556106—21no—
28C2×#14556106—21no—
29C2×#14556104C2211yescharacteristic
30C2×#14556104C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
32C2×C4×D284C2211yescharacteristic
33C2×#14556090—21no—
34C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
35#17986239—24no—
36#17986156—24no—
37#17986156—24no—
38C2×#14556061C2211yescharacteristic
39C2×#14556053C2211yescharacteristic
40C2×#14556053C2211yescharacteristic
41C2×#14556052C2211yescharacteristic
42C2×#14556052C2211yescharacteristic
43C2×#14556051C2211yescharacteristic
44C2×#14556051C2211yescharacteristic
45#103×D71—24no—
46C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
49#17985931—21no—
50#17985921—21no—
51#17985905C2211yescharacteristic
52#17985877—21no—
53#17985856—21no—
54#17985856C2211yescharacteristic
55#17985762C2211yescharacteristic
56#17985761C2211yescharacteristic
57#17985754C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic
63#389×C71C2211yescharacteristic
64#336×C71C2211yescharacteristic
65C22×Dic142—21no—
66C22×Dic142—21no—
67C22×Dic142C2311yescharacteristic
68C22×Dic142C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D71—22no—
70C2×Q8×D71—22no—
71C2×Q8×D71—22no—
72C2×Q8×D71—22no—
73C2×Q8×D71—22no—
74C2×Q8×D71—22no—
75C2×Q8×D71—22no—
76C2×Q8×D71—41no—
77C2×Q8×D71—41no—
78C2×Q8×D71—41no—
79C2×Q8×D71—41no—
80C2×Q8×D71D414yes—
81C22×D284D411yescharacteristic
82C22×C4×D71—21no—
83C22×C4×D71—21no—
84C22×C4×D71—21no—
85C22×C4×D71C2311yescharacteristic
86C22×C4×D71C2311yescharacteristic
87C2×Dic284—22no—
88C2×Dic284—22no—
89C2×Dic284—22no—
90C2×#11765855—22no—
91C2×#11765855—22no—
92C2×#11765855—22no—
93C2×#11765855—41no—
94C2×#11765855—41no—
95C2×#11765855—41no—
96C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C8×D71—22no—
99C2×C8×D71—22no—
100C2×C8×D71—41no—
101#14556127—28no—
102#14556108—22no—
103#14556108—22no—
104#14556108—22no—
105#14556108—41no—
106#14556106—28no—
107#14556106—28no—
108#14556104—22no—
109#14556104—22no—
110#14556104—22no—
111#14556104D414yes—
112C4×Dic142—22no—
113C4×Dic142—22no—
114C4×D284—22no—
115C4×D284—22no—
116#14556090—28no—
117C2×C4⋊Dic71—21no—
118C2×C4⋊Dic71—21no—
119C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
122C2×Dic71⋊C4—21no—
123C2×Dic71⋊C4—21no—
124C2×Dic71⋊C4—21no—
125C2×Dic71⋊C4—21no—
126C4⋊C4×D71—22no—
127C4⋊C4×D71—41no—
128C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
134C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic71—21no—
136#14556061—22no—
137#14556053—22no—
138#14556053—22no—
139#14556052—22no—
140#14556052—41no—
141#14556051—22no—
142#14556051D414yescomplemented
143(C2×D71)⋊C8—22no—
144(C2×D71)⋊C8—22no—
145(C2×D71)⋊C8—41no—
146C71⋊#95—21no—
147C71⋊#95—21no—
148C71⋊#95—21no—
149C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
150C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
151C22×C8×C71C2311yescharacteristic
152C22×C8×C71C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C71—22no—
154C4⋊Q8×C71—22no—
155C2×C4⋊C4×C71—21no—
156C2×C4⋊C4×C71—21no—
157C2×C4⋊C4×C71—21no—
158C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
160C2×C42×C71C2311yescharacteristic
161#103×C71—22no—
162#103×C71—22no—
163#103×C71—22no—
164#103×C71—22no—
165#95×C71—21no—
166C23×D71C2×D411yescharacteristic
167C23×D71C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—24no—
172C2×Dic142—24no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—42no—
180C2×Dic142—42no—
181C2×Dic142—42no—
182C2×Dic142—42no—
183C2×Dic142C2×D412yes—
184C2×Dic142C2×D412yes—
185C2×Dic142#4112yes—
186Q8×D71—28no—
187Q8×D71—44no—
188Q8×D71—44no—
189Q8×D71—44no—
190Q8×D71—44no—
191Q8×D71—44no—
192Q8×D71—44no—
193Q8×D71—44no—
194C2×D284—22no—
195C2×D284—22no—
196C2×D284Q1614yescomplemented
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71—21no—
200C22×Dic71—21no—
201C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—21no—
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—24no—
208C2×C4×D71—24no—
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71—21no—
213C2×C4×D71—21no—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—42no—
216C2×C4×D71—42no—
217C2×C4×D71—42no—
218C2×C4×D71—42no—
219C2×C4×D71—42no—
220C2×C4×D71—42no—
221C2×C4×D71—81no—
222C2×C4×D71C2×D412yes—
223C2×C4×D71C2×D412yes—
224Dic284—44no—
225#11765855—44no—
226#11765855—44no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C2×C71⋊C8C2×D412yes—
233C8×D71—44no—
234C4⋊Dic71—21no—
235C4⋊Dic71—22no—
236C4⋊Dic71—21no—
237C4⋊Dic71—21no—
238C4⋊Dic71—42no—
239C4⋊Dic71—42no—
240C4⋊Dic71C2×D412yes—
241Dic71⋊C4—24no—
242Dic71⋊C4—24no—
243Dic71⋊C4—24no—
244Dic71⋊C4—42no—
245(C2×D71)⋊C4—24no—
246(C2×D71)⋊C4—24no—
247(C2×D71)⋊C4—22no—
248(C2×D71)⋊C4—22no—
249(C2×D71)⋊C4—42no—
250(C2×D71)⋊C4—42no—
251(C2×D71)⋊C4—81no—
252C4×Dic71—24no—
253C2×Q8×C71—21no—
254C2×Q8×C71—21no—
255C2×Q8×C71—21no—
256C2×Q8×C71—21no—
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71—21no—
261C2×Q8×C71—21no—
262C2×Q8×C71—21no—
263C2×Q8×C71C2×D412yes—
264C2×Q8×C71C2×D412yes—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C71C2411yescharacteristic
272C2×C8×C71—21no—
273C2×C8×C71—21no—
274C2×C8×C71—21no—
275C2×C8×C71—21no—
276C2×C8×C71—21no—
277C2×C8×C71—21no—
278C4⋊C4×C71—24no—
279C4⋊C4×C71—24no—
280C4⋊C4×C71—21no—
281C4⋊C4×C71—21no—
282C4⋊C4×C71—21no—
283C4⋊C4×C71—81no—
284C4⋊C4×C71C2×D412yes—
285C42×C71—21no—
286C42×C71—21no—
287C23×C71C22×D411yescharacteristic
288C22×D71—21no—
289C22×D71—21no—
290C22×D71—21no—
291C22×D71—21no—
292C22×D71—21no—
293C22×D71—21no—
294C22×D71—21no—
295C22×D71—21no—
296C22×D71—21no—
297C22×D71—21no—
298C22×D71#12012yes—
299C22×D71C2×Q1612yes—
300C22×D71C2×Q1612yes—
301C22×D71#13712yes—
302Q8×C71—22no—
303Q8×C71—22no—
304Q8×C71—22no—
305Q8×C71—22no—
306Q8×C71—41no—
307Q8×C71—41no—
308Q8×C71—41no—
309Q8×C71—41no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—21no—
313C2×C4×C71—22no—
314C2×C4×C71—22no—
315C2×C4×C71—22no—
316C2×C4×C71—21no—
317C2×C4×C71—21no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71C2×Q1612yes—
328C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×Dic71—22no—
335C2×Dic71—21no—
336C2×Dic71—22no—
337C2×Dic71—21no—
338C2×Dic71—22no—
339C2×Dic71—22no—
340C2×Dic71—21no—
341C2×Dic71—21no—
342C2×Dic71—21no—
343C2×Dic71—41no—
344C2×Dic71—41no—
345C2×Dic71—41no—
346C2×Dic71—41no—
347C2×Dic71—41no—
348C2×Dic71—41no—
349C2×Dic71—41no—
350C2×Dic71—41no—
351C2×Dic71#12012yes—
352D284—28no—
353C4×D71—22no—
354C4×D71—22no—
355C4×D71—22no—
356C4×D71—22no—
357C4×D71—48no—
358C4×D71—48no—
359C4×D71—41no—
360C4×D71—41no—
361C4×D71—41no—
362C4×D71—41no—
363C4×D71—84no—
364Dic142—22no—
365Dic142—22no—
366Dic142—22no—
367Dic142—48no—
368Dic142—48no—
369Dic142—41no—
370Dic142—41no—
371Dic142—41no—
372Dic142—41no—
373Dic142#12114yes—
374C8×C71—41no—
375C8×C71—41no—
376C71⋊C8—22no—
377C71⋊C8—41no—
378C22×C71C2×#12011yescharacteristic
379C22×C71D4211yescharacteristic
380C22×C71#54611yescharacteristic
381C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
382C22×C71C2×#13711yescharacteristic
383C22×C71#57711yescharacteristic
384C22×C71#57811yescharacteristic
385C2×D71—22no—
386C2×D71—22no—
387C2×D71—22no—
388C2×D71—22no—
389C2×D71—22no—
390C2×D71—22no—
391C2×D71—22no—
392C2×D71—22no—
393C2×D71—22no—
394C2×D71—41no—
395C2×D71—41no—
396C2×D71—41no—
397C2×D71—41no—
398C2×D71#45114yescomplemented
399C4×C71—22no—
400C4×C71—42no—
401C4×C71—42no—
402C4×C71—42no—
403C4×C71—41no—
404C4×C71—81no—
405C4×C71C2×#12111yescharacteristic
406C4×C71#53411yescharacteristic
407C4×C71D4211yescharacteristic
408C4×C71#54611yescharacteristic
409Dic71—24no—
410Dic71—22no—
411Dic71—41no—
412Dic71—42no—
413Dic71—81no—
414Dic71—81no—
415#24437—711nomaximal, Sylow
416C2×C71#241011yescharacteristic
417C2×C71C2×#45111yescharacteristic
418C2×C71#301311yescharacteristic
419C2×C71#326611yescharacteristic
420C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
421C2×C71#329911yescharacteristic
422C2×C71#331211yescharacteristic
423D71—24no—
424D71—42no—
425C2×D4×Q8—711no—
426C2×#467—711no—
427C2×#451—711no—
428C2×#451—711no—
429C22×#103—711no—
430#2417—711no—
431#2043D7111yescharacteristic, complemented
432#2036—711no—
433#2016—711no—
434#2001—711no—
435#1878—711no—
436#1872—711no—
437#1869—711no—
438#1863—711no—
439#1787—711no—
440C71#2443711yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23×Q8—711no—
442C23×Q8—711no—
443C22×Q16—711no—
444C22×Q16—711no—
445C22×Q16—711no—
446C23×C8—711no—
447D4×Q8—1424no—
448D4×Q8—1424no—
449C2×C4⋊Q8—1421no—
450C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
451C2×C22⋊Q8—711no—
452C2×C22⋊Q8—711no—
453C2×C22⋊Q8—711no—
454C2×C22⋊Q8—711no—
455C2×C22⋊Q8—1421no—
456C2×C22⋊Q8—1421no—
457C2×C4×Q8—711no—
458C2×C4×D4—711no—
459C2×C4×D4—1421no—
460C22×C4⋊C4—711no—
461#467—1424no—
462#451—1424no—
463#451—1424no—
464C2×#107—711no—
465C2×#103—711no—
466C2×#103—711no—
467C2×#103—711no—
468C2×#103—711no—
469C2×#103—711no—
470C2×#103—711no—
471C2×#103—1424no—
472C2×#103C2×D7111yescharacteristic
473C2×#103C2×D7111yescharacteristic
474C2×#103C2×D7111yescharacteristic
475C2×#103C2×D7111yescharacteristic
476C2×C22⋊C8—711no—
477C2×C22⋊C8—711no—
478C2×C22⋊C8—711no—
479#398—1421no—
480#396—1421no—
481#391—711no—
482#389C2×D7111yescharacteristic
483#386—1421no—
484#380—711no—
485#380—1421no—
486#340—711no—
487#340—711no—
488#336—711no—
489#336C2×D7111yescharacteristic
490C22×Q8—2841no—
491C22×Q8—2841no—
492C22×Q8—2841no—
493C22×Q8—2841no—
494C22×Q8—714no—
495C22×Q8—711no—
496C22×Q8—711no—
497C22×Q8—1421no—
498C22×Q8—1421no—
499C22×Q8—1422no—
500C22×Q8—1422no—
501C22×Q8—1422no—
502C22×Q8—1422no—
503C22×Q8—1422no—
504C22×Q8—1422no—
505C22×Q8—1422no—
506C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
507C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
508C22×D4—711no—
509C23×C4—711no—
510C23×C4—711no—
511C23×C4—1421no—
512C23×C4—1421no—
513C23×C4—1421no—
514C2×Q16—2841no—
515C2×Q16—2841no—
516C2×Q16—2841no—
517C2×Q16—1422no—
518C2×Q16—1422no—
519C2×Q16—1422no—
520C2×Q16—1422no—
521C2×Q16—1422no—
522C2×Q16—1422no—
523C22×C8—2841no—
524C22×C8—711no—
525C22×C8—711no—
526C22×C8—1422no—
527C22×C8—1422no—
528C22×C8C22×D7111yescharacteristic
529C22×C8C22×D7111yescharacteristic
530C4⋊Q8—22no—
531C4⋊Q8—22no—
532C4⋊Q8—1428no—
533C22⋊Q8—2841no—
534C22⋊Q8—714no—
535C22⋊Q8—1422no—
536C22⋊Q8—1422no—
537C22⋊Q8—1422no—
538C22⋊Q8—1428no—
539C22⋊Q8—1428no—
540C22⋊Q8—1422no—
541C22⋊Q8—1422no—
542C22⋊Q8—1422no—
543C4×Q8—1422no—
544C4×Q8—1422no—
545C4×D4—1422no—
546C4×D4—1422no—
547C4×D4—1428no—
548C2×C4⋊C4—21no—
549C2×C4⋊C4—21no—
550C2×C4⋊C4—21no—
551C2×C4⋊C4—2841no—
552C2×C4⋊C4—711no—
553C2×C4⋊C4—711no—
554C2×C4⋊C4—711no—
555C2×C4⋊C4—1421no—
556C2×C4⋊C4—1421no—
557C2×C4⋊C4—1421no—
558C2×C4⋊C4—1422no—
559C2×C4⋊C4—1421no—
560C2×C4⋊C4—1421no—
561C2×C4⋊C4—1421no—
562C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
563C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
564C2×C22⋊C4—711no—
565C2×C22⋊C4—711no—
566C2×C22⋊C4—1421no—
567C2×C22⋊C4—1421no—
568C2×C22⋊C4—1421no—
569C2×C22⋊C4—1421no—
570C2×C22⋊C4—1421no—
571C2×C42—1421no—
572C2×C42C22×D7111yescharacteristic
573#107—1422no—
574#103—22no—
575#103—22no—
576#103—22no—
577#103—22no—
578#103—2841no—
579#103—714no—
580#103—1422no—
581#103—1422no—
582#103—1422no—
583#103—1422no—
584C22⋊C8—2841no—
585C22⋊C8—1422no—
586C22⋊C8—1422no—
587#95—21no—
588#95—1421no—
589#95—1421no—
590#95—1421no—
591C24—711no—
592C24—711no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—2842no—
604C2×Q8—2842no—
605C2×Q8—2842no—
606C2×Q8—2842no—
607C2×Q8—2844no—
608C2×Q8—2844no—
609C2×Q8—2844no—
610C2×Q8—2844no—
611C2×Q8—2844no—
612C2×Q8—2844no—
613C2×Q8—2844no—
614C2×Q8—712no—
615C2×Q8—712no—
616C2×Q8—712no—
617C2×Q8—1424no—
618C2×Q8—1424no—
619C2×Q8—1428no—
620C2×Q8—1421no—
621C2×Q8—1421no—
622C2×Q8—1421no—
623C2×Q8—1421no—
624C2×Q8—1421no—
625C2×Q8—1421no—
626C2×Q8—1421no—
627C2×Q8—1421no—
628C2×Q8—1421no—
629C2×Q8D4×D7112yes—
630C2×Q8D4×D7112yes—
631C2×D4—714no—
632C2×D4—1422no—
633C2×D4—1422no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—2842no—
639C22×C4—2842no—
640C22×C4—2842no—
641C22×C4—2842no—
642C22×C4—2842no—
643C22×C4—2842no—
644C22×C4—5681no—
645C22×C4—711no—
646C22×C4—712no—
647C22×C4—712no—
648C22×C4—711no—
649C22×C4—1424no—
650C22×C4—1424no—
651C22×C4—1421no—
652C22×C4—1421no—
653C22×C4—1421no—
654C22×C4—1421no—
655C22×C4—1421no—
656C22×C4—1421no—
657C22×C4—1421no—
658C22×C4—1421no—
659C22×C4—1421no—
660C22×C4—1421no—
661C22×C4—1421no—
662C22×C4—1421no—
663C22×C4—1421no—
664C22×C4—1421no—
665C22×C4D4×D7111yescharacteristic
666C22×C4D4×D7111yescharacteristic
667C22×C4C23×D7111yescharacteristic
668Q16—2844no—
669Q16—2844no—
670Q16—2844no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—2844no—
678C2×C8—712no—
679C2×C8—1421no—
680C2×C8—1421no—
681C2×C8—1421no—
682C2×C8—1421no—
683C2×C8—1421no—
684C4⋊C4—24no—
685C4⋊C4—24no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—81no—
690C4⋊C4—2842no—
691C4⋊C4—2842no—
692C4⋊C4—2842no—
693C4⋊C4—712no—
694C4⋊C4—1424no—
695C4⋊C4—1422no—
696C4⋊C4—1424no—
697C4⋊C4—1424no—
698C4⋊C4—1421no—
699C4⋊C4—1421no—
700C4⋊C4—1421no—
701C4⋊C4D4×D7112yes—
702C22⋊C4—2842no—
703C22⋊C4—2842no—
704C22⋊C4—5681no—
705C22⋊C4—1422no—
706C22⋊C4—1422no—
707C22⋊C4—1424no—
708C22⋊C4—1424no—
709C42—21no—
710C42—21no—
711C42—1424no—
712C23—712no—
713C23—712no—
714C23—712no—
715C23—712no—
716C23—1421no—
717C23—1421no—
718C23—1421no—
719C23—1421no—
720C23—1421no—
721C23—1421no—
722C23—1421no—
723C23—1421no—
724C23—1421no—
725C23—1421no—
726C23C2×D4×D7111yescharacteristic
727Q8—22no—
728Q8—22no—
729Q8—22no—
730Q8—22no—
731Q8—41no—
732Q8—41no—
733Q8—41no—
734Q8—41no—
735Q8—2848no—
736Q8—2848no—
737Q8—2841no—
738Q8—2841no—
739Q8—2841no—
740Q8—2841no—
741Q8—714no—
742Q8—1422no—
743Q8—1422no—
744Q8—1422no—
745D4—1428no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—2848no—
764C2×C4—2848no—
765C2×C4—2841no—
766C2×C4—2841no—
767C2×C4—2841no—
768C2×C4—2841no—
769C2×C4—2841no—
770C2×C4—2841no—
771C2×C4—2841no—
772C2×C4—2841no—
773C2×C4—2841no—
774C2×C4—2841no—
775C2×C4—2841no—
776C2×C4—2841no—
777C2×C4—5684no—
778C2×C4—712no—
779C2×C4—1421no—
780C2×C4—1421no—
781C2×C4—1422no—
782C2×C4—1421no—
783C2×C4—1421no—
784C2×C4—1422no—
785C2×C4—1422no—
786C2×C4—1421no—
787C2×C4—1422no—
788C2×C4—1422no—
789C2×C4—1422no—
790C2×C4—1422no—
791C2×C4—1422no—
792C2×C4Q16×D7112yes—
793C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
794C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
795C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
796C2×C4#41×D7111yescharacteristic
797C2×C4#1455617411yescharacteristic
798C2×C4#1455617411yescharacteristic
799C8—41no—
800C8—41no—
801C8—2841no—
802C8—1422no—
803C22—2841no—
804C22—2841no—
805C22—2841no—
806C22—2841no—
807C22—714no—
808C22—1422no—
809C22—1422no—
810C22—1422no—
811C22—1422no—
812C22—1422no—
813C22—1422no—
814C22—1422no—
815C22—1422no—
816C22—1422no—
817C22#120×D7111yescharacteristic
818C22#1798663311yescharacteristic
819C22#1798664211yescharacteristic
820C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
821C22#137×D7111yescharacteristic
822C22#1798680511yescharacteristic
823C22#1798681511yescharacteristic
824C4—22no—
825C4—41no—
826C4—42no—
827C4—42no—
828C4—42no—
829C4—81no—
830C4—2842no—
831C4—2841no—
832C4—5681no—
833C4—5681no—
834C4—1424no—
835C4—1422no—
836C4#121×D7111yescharacteristic
837C4#1798656011yescharacteristic
838C4#1798663311yescharacteristic
839C4#1798664111yescharacteristic
840C2—2842no—
841C2—1424no—
842C2#2259170911yescharacteristic
843C2#451×D7111yescharacteristic
844C2#2259765011yescharacteristic
845C2#2259985611yescharacteristic
846C2#2260008711yescharacteristic
847C2#2260021511yescharacteristic
848C2#2260039011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2043C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#2043D71
hypocenterC71#24437
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986239C2semidirect
3. C2×#17986156C2semidirect
4. C2×#17986156C2semidirect
5. C2×#103×D71C2semidirect
7. #22589541C2semidirect
8. #22589440C2semidirect
9. #22589349C2semidirect
10. #22588680C2semidirect
11. #22588644C2semidirect
13. #22588593C2semidirect
14. #22588273C2semidirect
15. C71×#2043C2semidirect
142. #14556051D4semidirect
196. C2×D284Q16semidirect
398. C2×D71#451semidirect
431. #2043D71semidirect
440. C71#24437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866642
C2×#179862392
C2×#179861562
C2×#103×D712
#225917892
#225895412
#225894402
#225893492
#225886802
#225886442
#225886312
#225885932
#225882732
C71×#20432
#2443771