Finite Group Databasebeta

← #32035204

Subgroups — #32035204

Order 18176.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 850 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#103×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591787C211yesmaximal, characteristic
6#22589585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588629C211yesmaximal, characteristic
13#22588596C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#451×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C22×C8×D71C2211yescharacteristic
19Q8×C22⋊D71—24no—
20Q8×C22⋊D71—24no—
21C2×#14556126—21no—
22C2×#14556126C2211yescharacteristic
23C2×#14556107—21no—
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25C2×#14556104—21no—
26C2×#14556104C2211yescharacteristic
27C2×#14556104C2211yescharacteristic
28C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D71—21no—
30C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
32#17986237—24no—
33#17986153—24no—
34C2×#14556062C2211yescharacteristic
35C2×#14556053C2211yescharacteristic
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556052C2211yescharacteristic
39C2×#14556052C2211yescharacteristic
40C2×#14556052C2211yescharacteristic
41C2×#14556052C2211yescharacteristic
42C2×#14556051C2211yescharacteristic
43#103×D71—24no—
44C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46#17985930—21no—
47#17985922—21no—
48#17985906C2211yescharacteristic
49#17985898C2211yescharacteristic
50#17985875—21no—
51#17985859C2211yescharacteristic
52#17985856—21no—
53#17985762C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56#17985753C2211yescharacteristic
57C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
58C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
59C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
61#451×C71—24no—
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65C22×Dic142—21no—
66C22×Dic142C2311yescharacteristic
67C2×Q8×D71—22no—
68C2×Q8×D71—22no—
69C2×Q8×D71—22no—
70C2×Q8×D71—41no—
71C2×Q8×D71—41no—
72C2×Q8×D71D414yes—
73C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
74C22×C4×D71—21no—
75C22×C4×D71—21no—
76C22×C4×D71C2311yescharacteristic
77C2×#11765855—22no—
78C2×#11765855—41no—
79C2×#11765855—41no—
80C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C8×D71—22no—
83C2×C8×D71—22no—
84C2×C8×D71—41no—
85#14556126—28no—
86#14556126—22no—
87#14556126—22no—
88#14556107—28no—
89#14556107—22no—
90#14556107—22no—
91#14556104—28no—
92#14556104—22no—
93#14556104—22no—
94#14556104—22no—
95#14556104D414yes—
96Q8×Dic71—22no—
97Q8×Dic71—22no—
98C4×C22⋊D71—28no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100C4×C22⋊D71—22no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D71—22no—
114C4⋊C4×D71—41no—
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×C22⋊Dic71—21no—
117C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic71—21no—
122C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
123#14556062—22no—
124#14556053—22no—
125#14556053—22no—
126#14556052—22no—
127#14556052—22no—
128#14556052—22no—
129#14556052—22no—
130#14556052—41no—
131#14556051—22no—
132C22⋊(C71⋊C8)—41no—
133(C2×D71)⋊C8—22no—
134C71⋊#95—21no—
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C22×Q8×C71—22no—
139C22×Q8×C71—22no—
140C22×Q8×C71—21no—
141C22×Q8×C71—22no—
142C22×Q8×C71—22no—
143C22×Q8×C71—41no—
144C22×Q8×C71—41no—
145C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
147C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
148C23×C4×C71—21no—
149C23×C4×C71C2311yescharacteristic
150C2×Q16×C71—22no—
151C2×Q16×C71—22no—
152C2×Q16×C71—22no—
153C2×Q16×C71—22no—
154C2×Q16×C71—22no—
155C2×Q16×C71—41no—
156C22×C8×C71C2311yescharacteristic
157C22×C8×C71C2311yescharacteristic
158C22⋊Q8×C71—22no—
159C22⋊Q8×C71—41no—
160C2×C4⋊C4×C71—21no—
161C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C71—21no—
163#103×C71—22no—
164#103×C71D414yescomplemented
165C22⋊C8×C71—22no—
166C23×D71C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—24no—
173C2×Dic142—42no—
174C2×Dic142—42no—
175C2×Dic142C2×D412yes—
176Q8×D71—28no—
177Q8×D71—44no—
178Q8×D71—44no—
179Q8×D71—44no—
180C2×C22⋊D71—22no—
181C2×C22⋊D71—22no—
182C2×C22⋊D71Q1614yescomplemented
183C22×Dic71—21no—
184C22×Dic71—21no—
185C22×Dic71—21no—
186C22×Dic71—21no—
187C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—24no—
195C2×C4×D71—42no—
196C2×C4×D71—42no—
197C2×C4×D71—42no—
198C2×C4×D71—42no—
199C2×C4×D71—81no—
200C2×C4×D71C2×D412yes—
201C2×C4×D71C2×D412yes—
202#11765855—44no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C8×D71—44no—
210C4⋊Dic71—24no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—81no—
217C4⋊Dic71C2×D412yes—
218Dic71⋊C4—24no—
219Dic71⋊C4—24no—
220Dic71⋊C4—24no—
221Dic71⋊C4—24no—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—42no—
224Dic71⋊C4—42no—
225C22⋊Dic71—24no—
226C22⋊Dic71—22no—
227C22⋊Dic71—81no—
228(C2×D71)⋊C4—24no—
229(C2×D71)⋊C4—22no—
230(C2×D71)⋊C4—42no—
231C4×Dic71—24no—
232C4×Dic71—21no—
233C4×Dic71—21no—
234C24×C71C2×D411yescharacteristic
235C2×Q8×C71—24no—
236C2×Q8×C71—21no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×Q8×C71—21no—
241C2×Q8×C71—21no—
242C2×Q8×C71—21no—
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71—42no—
251C2×Q8×C71—42no—
252C2×Q8×C71—44no—
253C2×Q8×C71—44no—
254C2×Q8×C71—44no—
255C2×Q8×C71—44no—
256C2×Q8×C71C2×D412yes—
257C2×Q8×C71C2×D412yes—
258C2×Q8×C71C2×D412yes—
259C2×Q8×C71#4112yes—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—24no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—42no—
272C22×C4×C71—42no—
273C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C71C2411yescharacteristic
275Q16×C71—44no—
276Q16×C71—44no—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C2×C8×C71—21no—
281C2×C8×C71—21no—
282C2×C8×C71C2×D412yes—
283C4⋊C4×C71—21no—
284C4⋊C4×C71—42no—
285C4⋊C4×C71C2×D412yes—
286C22⋊C4×C71—42no—
287C23×C71—21no—
288C23×C71—21no—
289C23×C71—21no—
290C23×C71—21no—
291C23×C71—21no—
292C23×C71—21no—
293C23×C71C2×Q1612yes—
294C23×C71C22×D411yescharacteristic
295C22×D71—21no—
296C22×D71—21no—
297C22×D71—21no—
298C22×D71—21no—
299C22×D71#12012yes—
300C22×D71C2×Q1612yes—
301C22×D71#13712yes—
302Q8×C71—22no—
303Q8×C71—22no—
304Q8×C71—22no—
305Q8×C71—22no—
306Q8×C71—22no—
307Q8×C71—48no—
308Q8×C71—41no—
309Q8×C71—41no—
310Q8×C71—41no—
311Q8×C71—41no—
312Q8×C71—41no—
313Q8×C71—41no—
314Q8×C71#12114yes—
315C2×C4×C71—22no—
316C2×C4×C71—22no—
317C2×C4×C71—22no—
318C2×C4×C71—22no—
319C2×C4×C71—21no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—21no—
322C2×C4×C71—21no—
323C2×C4×C71—48no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22⋊D71—28no—
342C2×Dic71—21no—
343C2×Dic71—21no—
344C2×Dic71—21no—
345C2×Dic71—21no—
346C2×Dic71—21no—
347C2×Dic71—22no—
348C2×Dic71—22no—
349C2×Dic71—21no—
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—41no—
352C2×Dic71—41no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71#12012yes—
362C2×Dic71C2×Q1612yes—
363C4×D71—22no—
364C4×D71—22no—
365C4×D71—22no—
366C4×D71—22no—
367C4×D71—48no—
368C4×D71—84no—
369Dic142—22no—
370Dic142—22no—
371Dic142—48no—
372Dic142—41no—
373Dic142—41no—
374C8×C71—22no—
375C8×C71—41no—
376C71⋊C8—41no—
377C71⋊C8—41no—
378C22×C71—22no—
379C22×C71—22no—
380C22×C71—22no—
381C22×C71—41no—
382C22×C71—41no—
383C22×C71—41no—
384C22×C71—41no—
385C22×C71C2×#12011yescharacteristic
386C22×C71D4211yescharacteristic
387C22×C71#54611yescharacteristic
388C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
389C22×C71C2×#13711yescharacteristic
390C22×C71#57711yescharacteristic
391C22×C71#57811yescharacteristic
392C2×D71—22no—
393C2×D71—22no—
394C2×D71—22no—
395C2×D71—22no—
396C2×D71—22no—
397C2×D71—22no—
398C2×D71#45114yescomplemented
399C4×C71—24no—
400C4×C71—41no—
401C4×C71—42no—
402C4×C71—42no—
403C4×C71—81no—
404C4×C71C2×#12111yescharacteristic
405C4×C71#53411yescharacteristic
406C4×C71D4211yescharacteristic
407C4×C71#54611yescharacteristic
408Dic71—22no—
409Dic71—22no—
410Dic71—42no—
411Dic71—41no—
412Dic71—42no—
413Dic71—81no—
414Dic71—81no—
415#24437—711nomaximal, Sylow
416C2×C71—42no—
417C2×C71#241011yescharacteristic
418C2×C71C2×#45111yescharacteristic
419C2×C71#301311yescharacteristic
420C2×C71#326611yescharacteristic
421C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
422C2×C71#329911yescharacteristic
423C2×C71#331211yescharacteristic
424D71—24no—
425C2×D4×Q8—711no—
426C2×#467—711no—
427C2×#451—711no—
428C2×#451D7111yescharacteristic, complemented
429C22×#103—711no—
430#2417—711no—
431#2043—711no—
432#2036—711no—
433#2016—711no—
434#2001—711no—
435#1878—711no—
436#1872—711no—
437#1869—711no—
438#1863—711no—
439#1787—711no—
440C71#2443711yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23×Q8—711no—
442C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
443C22×Q16—711no—
444C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
445C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
446C23×C8—711no—
447D4×Q8—1424no—
448D4×Q8—1424no—
449C2×C4⋊Q8—711no—
450C2×C4⋊Q8—1421no—
451C2×C22⋊Q8—711no—
452C2×C22⋊Q8—711no—
453C2×C22⋊Q8—711no—
454C2×C22⋊Q8—1421no—
455C2×C22⋊Q8—1421no—
456C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
457C2×C4×Q8—711no—
458C2×C4×D4—711no—
459C2×C4×D4—1421no—
460C22×C4⋊C4—711no—
461#467—1424no—
462#451—24no—
463#451—1424no—
464C2×#107—711no—
465C2×#103—711no—
466C2×#103—711no—
467C2×#103—711no—
468C2×#103—711no—
469C2×#103—711no—
470C2×#103—711no—
471C2×#103—711no—
472C2×#103—711no—
473C2×#103—1424no—
474C2×#103C2×D7111yescharacteristic
475C2×#103C2×D7111yescharacteristic
476C2×C22⋊C8—711no—
477C2×C22⋊C8—711no—
478C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
479#398—1421no—
480#396—1421no—
481#391—711no—
482#389—711no—
483#386—1421no—
484#380—711no—
485#380—1421no—
486#340—711no—
487#340—711no—
488#336—711no—
489#336—711no—
490C22×Q8—22no—
491C22×Q8—22no—
492C22×Q8—21no—
493C22×Q8—22no—
494C22×Q8—22no—
495C22×Q8—41no—
496C22×Q8—41no—
497C22×Q8—2841no—
498C22×Q8—2841no—
499C22×Q8—714no—
500C22×Q8—711no—
501C22×Q8—1421no—
502C22×Q8—1422no—
503C22×Q8—1422no—
504C22×Q8—1422no—
505C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
506C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
507C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
508C22×D4—711no—
509C23×C4—21no—
510C23×C4—711no—
511C23×C4—1421no—
512C23×C4—1421no—
513C23×C4C22×D7111yescharacteristic
514C2×Q16—22no—
515C2×Q16—22no—
516C2×Q16—22no—
517C2×Q16—22no—
518C2×Q16—22no—
519C2×Q16—41no—
520C2×Q16—2841no—
521C2×Q16—2841no—
522C2×Q16—1422no—
523C22×C8—2841no—
524C22×C8—711no—
525C22×C8—711no—
526C22×C8—1422no—
527C22×C8—1422no—
528C22×C8C22×D7111yescharacteristic
529C22×C8C22×D7111yescharacteristic
530C4⋊Q8—1422no—
531C4⋊Q8—1428no—
532C4⋊Q8—1422no—
533C22⋊Q8—22no—
534C22⋊Q8—41no—
535C22⋊Q8—714no—
536C22⋊Q8—1422no—
537C22⋊Q8—1422no—
538C22⋊Q8—1422no—
539C22⋊Q8—1422no—
540C22⋊Q8—1428no—
541C22⋊Q8—1422no—
542C22⋊Q8—1428no—
543C4×Q8—1422no—
544C4×Q8—1422no—
545C4×D4—1422no—
546C4×D4—1422no—
547C4×D4—1428no—
548C2×C4⋊C4—21no—
549C2×C4⋊C4—2841no—
550C2×C4⋊C4—711no—
551C2×C4⋊C4—711no—
552C2×C4⋊C4—711no—
553C2×C4⋊C4—711no—
554C2×C4⋊C4—1421no—
555C2×C4⋊C4—1421no—
556C2×C4⋊C4—1422no—
557C2×C4⋊C4—1421no—
558C2×C4⋊C4—1421no—
559C2×C4⋊C4—1421no—
560C2×C4⋊C4—1421no—
561C2×C4⋊C4—1421no—
562C2×C4⋊C4—1421no—
563C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
564C2×C22⋊C4—21no—
565C2×C22⋊C4—711no—
566C2×C22⋊C4—711no—
567C2×C22⋊C4—1421no—
568C2×C22⋊C4—1421no—
569C2×C22⋊C4—1421no—
570C2×C22⋊C4—1421no—
571C2×C42—711no—
572C2×C42—1421no—
573#107—1422no—
574#103—22no—
575#103—2841no—
576#103—1422no—
577#103—1422no—
578#103—1422no—
579#103—1422no—
580#103—1422no—
581#103—1422no—
582#103—1422no—
583#103C22⋊D7114yescomplemented
584C22⋊C8—22no—
585C22⋊C8—2841no—
586C22⋊C8—1422no—
587#95—1421no—
588#95—1421no—
589#95—1421no—
590#95—1421no—
591C24—711no—
592C24D4×D7111yescharacteristic
593C2×Q8—24no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—42no—
609C2×Q8—42no—
610C2×Q8—44no—
611C2×Q8—44no—
612C2×Q8—44no—
613C2×Q8—44no—
614C2×Q8—2842no—
615C2×Q8—2842no—
616C2×Q8—2844no—
617C2×Q8—2844no—
618C2×Q8—2844no—
619C2×Q8—712no—
620C2×Q8—1424no—
621C2×Q8—1428no—
622C2×Q8—1421no—
623C2×Q8—1421no—
624C2×Q8—1421no—
625C2×Q8—1421no—
626C2×Q8—1421no—
627C2×Q8D4×D7112yes—
628C2×Q8D4×D7112yes—
629C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
630C2×Q8#1176586412yes—
631C2×D4—714no—
632C2×D4—1422no—
633C2×D4—1422no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—24no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—42no—
646C22×C4—42no—
647C22×C4—2842no—
648C22×C4—2842no—
649C22×C4—2842no—
650C22×C4—2842no—
651C22×C4—5681no—
652C22×C4—711no—
653C22×C4—711no—
654C22×C4—712no—
655C22×C4—712no—
656C22×C4—711no—
657C22×C4—1424no—
658C22×C4—1421no—
659C22×C4—1421no—
660C22×C4—1421no—
661C22×C4—1421no—
662C22×C4—1421no—
663C22×C4—1421no—
664C22×C4—1421no—
665C22×C4—1421no—
666C22×C4D4×D7111yescharacteristic
667C22×C4C23×D7111yescharacteristic
668Q16—44no—
669Q16—44no—
670Q16—2844no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—2844no—
677C2×C8—1421no—
678C2×C8—1421no—
679C2×C8—1421no—
680C2×C8—1421no—
681C2×C8—1421no—
682C2×C8—1421no—
683C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—42no—
686C4⋊C4—2842no—
687C4⋊C4—2842no—
688C4⋊C4—5681no—
689C4⋊C4—712no—
690C4⋊C4—1422no—
691C4⋊C4—1424no—
692C4⋊C4—1424no—
693C4⋊C4—1424no—
694C4⋊C4—1424no—
695C4⋊C4—1424no—
696C4⋊C4—1421no—
697C4⋊C4—1421no—
698C4⋊C4—1421no—
699C4⋊C4—1421no—
700C4⋊C4—1421no—
701C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
702C22⋊C4—42no—
703C22⋊C4—2842no—
704C22⋊C4—5681no—
705C22⋊C4—1422no—
706C22⋊C4—1424no—
707C22⋊C4—1422no—
708C22⋊C4—1424no—
709C42—1424no—
710C42—1421no—
711C42—1421no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—712no—
719C23—712no—
720C23—712no—
721C23—1421no—
722C23—1421no—
723C23—1421no—
724C23—1421no—
725C23Q16×D7112yes—
726C23C2×D4×D7111yescharacteristic
727Q8—22no—
728Q8—22no—
729Q8—22no—
730Q8—22no—
731Q8—22no—
732Q8—48no—
733Q8—41no—
734Q8—41no—
735Q8—41no—
736Q8—41no—
737Q8—41no—
738Q8—41no—
739Q8—2848no—
740Q8—2841no—
741Q8—2841no—
742Q8—1422no—
743Q8—1422no—
744Q8#1455609914yes—
745D4—1428no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—48no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—2848no—
767C2×C4—2841no—
768C2×C4—2841no—
769C2×C4—2841no—
770C2×C4—2841no—
771C2×C4—2841no—
772C2×C4—2841no—
773C2×C4—2841no—
774C2×C4—2841no—
775C2×C4—2841no—
776C2×C4—2841no—
777C2×C4—5684no—
778C2×C4—712no—
779C2×C4—712no—
780C2×C4—1422no—
781C2×C4—1421no—
782C2×C4—1422no—
783C2×C4—1421no—
784C2×C4—1421no—
785C2×C4—1421no—
786C2×C4—1421no—
787C2×C4—1421no—
788C2×C4—1421no—
789C2×C4—1422no—
790C2×C4—1422no—
791C2×C4—1422no—
792C2×C4—1422no—
793C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
794C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
795C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
796C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
797C2×C4#1455617311yescharacteristic
798C2×C4#1455617311yescharacteristic
799C8—22no—
800C8—41no—
801C8—2841no—
802C8—2841no—
803C22—22no—
804C22—22no—
805C22—22no—
806C22—41no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—41no—
810C22—714no—
811C22—1422no—
812C22—1422no—
813C22—1422no—
814C22—1422no—
815C22—1422no—
816C22—1422no—
817C22#120×D7111yescharacteristic
818C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
819C22#1798663611yescharacteristic
820C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
821C22#137×D7111yescharacteristic
822C22#1798680811yescharacteristic
823C22#1798681211yescharacteristic
824C4—24no—
825C4—42no—
826C4—41no—
827C4—42no—
828C4—81no—
829C4—2842no—
830C4—2841no—
831C4—2842no—
832C4—5681no—
833C4—5681no—
834C4—1422no—
835C4—1422no—
836C4C2×#1455609911yescharacteristic
837C4#1798655911yescharacteristic
838C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
839C4#1798663611yescharacteristic
840C2—42no—
841C2—1424no—
842C2#2259171011yescharacteristic
843C2#451×D7111yescharacteristic
844C2#2259765611yescharacteristic
845C2#2259984411yescharacteristic
846C2Q16×C22⋊D7111yescharacteristic
847C2#2260020911yescharacteristic
848C2#2260038411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#451×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D71D4
hypercenterC2×#451D71
hypocenterC71#24437
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986237C2semidirect
3. C2×#17986153C2semidirect
4. C2×#103×D71C2semidirect
6. #22589585C2semidirect
7. #22589544C2semidirect
8. #22589438C2semidirect
9. #22589348C2semidirect
10. #22588683C2semidirect
11. #22588644C2semidirect
13. #22588596C2semidirect
14. #22588275C2semidirect
15. C2×#451×C71C2semidirect
164. #103×C71D4semidirect
182. C2×C22⋊D71Q16semidirect
398. C2×D71#451semidirect
428. C2×#451D71semidirect
440. C71#24437semidirect
583. #103C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×C22⋊D712
C2×#179862372
C2×#179861532
C2×#103×D712
#225917872
#225895852
#225895442
#225894382
#225893482
#225886832
#225886442
#225886292
#225885962
#225882752
C2×#451×C712
#2443771