Finite Group Databasebeta

← #32035208

Subgroups — #32035208

Order 18176.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 850 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14556052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591791C211yesmaximal, characteristic
6#22589583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588648C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588633C211yesmaximal, characteristic
13#22588594C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×D4×Q8×C71C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#14556107C2211yescharacteristic
21C2×#14556107C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
23#17986238—24no—
24#17986155—24no—
25#17986155—24no—
26C2×#14556061C2211yescharacteristic
27C2×#14556052—24no—
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×#14556052C2211yescharacteristic
33C2×#14556052C2211yescharacteristic
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×#14556052C2211yescharacteristic
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556051C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41#17985932—21no—
42#17985922—21no—
43#17985905C2211yescharacteristic
44#17985897C2211yescharacteristic
45#17985879—21no—
46#17985859C2211yescharacteristic
47#17985857—21no—
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
53C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
54D4×Q8×C71—24no—
55D4×Q8×C71—24no—
56C2×C4⋊Q8×C71—21no—
57C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C71—21no—
59C2×C22⋊Q8×C71—21no—
60C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
63C2×C4×D4×C71—21no—
64C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
65C22×Dic142C2311yescharacteristic
66C23×Dic71—21no—
67C2×#11765855—22no—
68C2×#11765855—22no—
69C2×#11765855—22no—
70C2×#11765855—22no—
71C2×#11765855—22no—
72C2×#11765855—22no—
73C2×#11765855—41no—
74C2×#11765855—41no—
75C2×#11765855—41no—
76C22×C71⋊C8—22no—
77C22×C71⋊C8—22no—
78C22×C71⋊C8—41no—
79C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
83#14556107—22no—
84#14556107—22no—
85#14556107—22no—
86#14556107—41no—
87C2×C4⋊Dic71—22no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71—41no—
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×C22⋊Dic71—21no—
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99#14556061—22no—
100#14556052—22no—
101#14556052—22no—
102#14556052—22no—
103#14556052—22no—
104#14556052—22no—
105#14556052—22no—
106#14556052—22no—
107#14556052—41no—
108#14556052D414yescomplemented
109#14556051—22no—
110C22⋊(C71⋊C8)—22no—
111C22⋊(C71⋊C8)—22no—
112C22⋊(C71⋊C8)—41no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C22×Q8×C71—22no—
118C22×Q8×C71—22no—
119C22×Q8×C71—21no—
120C22×Q8×C71—21no—
121C22×Q8×C71—22no—
122C22×Q8×C71—22no—
123C22×Q8×C71—22no—
124C22×Q8×C71—22no—
125C22×Q8×C71—22no—
126C22×Q8×C71—41no—
127C22×Q8×C71—41no—
128C22×Q8×C71—41no—
129C22×Q8×C71—41no—
130C22×Q8×C71D414yes—
131C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C22×D4×C71D411yescharacteristic
135C23×C4×C71—21no—
136C23×C4×C71—21no—
137C23×C4×C71C2311yescharacteristic
138C23×C4×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C71—28no—
140C4⋊Q8×C71—22no—
141C4⋊Q8×C71—22no—
142C22⋊Q8×C71—28no—
143C22⋊Q8×C71—28no—
144C22⋊Q8×C71—22no—
145C22⋊Q8×C71—22no—
146C22⋊Q8×C71—22no—
147C22⋊Q8×C71D414yes—
148C4×Q8×C71—22no—
149C4×Q8×C71—22no—
150C4×D4×C71—28no—
151C4×D4×C71—22no—
152C4×D4×C71—22no—
153C2×C4⋊C4×C71—21no—
154C2×C4⋊C4×C71—21no—
155C2×C4⋊C4×C71—21no—
156C2×C4⋊C4×C71—21no—
157C2×C4⋊C4×C71—21no—
158C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C71—21no—
161C2×C22⋊C4×C71—21no—
162C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
164C2×C42×C71—21no—
165C2×C42×C71C2311yescharacteristic
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71—21no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71—42no—
177C22×Dic71—42no—
178C22×Dic71—81no—
179#11765855—44no—
180#11765855—44no—
181#11765855—44no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—44no—
194C2×C71⋊C8C2×D412yes—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—42no—
201C4⋊Dic71C2×D412yes—
202Dic71⋊C4—42no—
203Dic71⋊C4—42no—
204Dic71⋊C4—81no—
205C22⋊Dic71—42no—
206C22⋊Dic71—42no—
207C22⋊Dic71—81no—
208C24×C71C2×D411yescharacteristic
209C24×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C71—24no—
211C2×Q8×C71—24no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71—28no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×Q8×C71—21no—
225C2×Q8×C71—21no—
226C2×Q8×C71—42no—
227C2×Q8×C71—42no—
228C2×Q8×C71—42no—
229C2×Q8×C71—42no—
230C2×Q8×C71—44no—
231C2×Q8×C71—44no—
232C2×Q8×C71—44no—
233C2×Q8×C71—44no—
234C2×Q8×C71—44no—
235C2×Q8×C71—44no—
236C2×Q8×C71—44no—
237C2×Q8×C71C2×D412yes—
238C2×Q8×C71C2×D412yes—
239C2×Q8×C71C2×D412yes—
240C2×Q8×C71C2×D412yes—
241C2×Q8×C71#4112yes—
242C2×D4×C71—22no—
243C2×D4×C71—22no—
244C2×D4×C71Q1614yescomplemented
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71—21no—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—24no—
251C22×C4×C71—24no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—42no—
262C22×C4×C71—42no—
263C22×C4×C71—42no—
264C22×C4×C71—42no—
265C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C71C2×D412yes—
269C22×C4×C71C2×D412yes—
270C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C71C2411yescharacteristic
272C4⋊C4×C71—24no—
273C4⋊C4×C71—24no—
274C4⋊C4×C71—24no—
275C4⋊C4×C71—24no—
276C4⋊C4×C71—24no—
277C4⋊C4×C71—22no—
278C4⋊C4×C71—21no—
279C4⋊C4×C71C2×D412yes—
280C22⋊C4×C71—24no—
281C22⋊C4×C71—24no—
282C22⋊C4×C71—22no—
283C22⋊C4×C71—22no—
284C42×C71—24no—
285C42×C71—21no—
286C42×C71—21no—
287C23×C71—21no—
288C23×C71—21no—
289C23×C71—21no—
290C23×C71—21no—
291C23×C71—21no—
292C23×C71—21no—
293C23×C71—21no—
294C23×C71—21no—
295C23×C71—21no—
296C23×C71—21no—
297C23×C71#12012yes—
298C23×C71C2×Q1612yes—
299C23×C71C2×Q1612yes—
300C23×C71#13712yes—
301C23×C71C22×D411yescharacteristic
302Q8×C71—22no—
303Q8×C71—22no—
304Q8×C71—22no—
305Q8×C71—22no—
306Q8×C71—22no—
307Q8×C71—22no—
308Q8×C71—22no—
309Q8×C71—48no—
310Q8×C71—48no—
311Q8×C71—41no—
312Q8×C71—41no—
313Q8×C71—41no—
314Q8×C71—41no—
315Q8×C71#12114yes—
316D4×C71—28no—
317C2×C4×C71—21no—
318C2×C4×C71—22no—
319C2×C4×C71—21no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—21no—
322C2×C4×C71—22no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—22no—
325C2×C4×C71—22no—
326C2×C4×C71—22no—
327C2×C4×C71—22no—
328C2×C4×C71—21no—
329C2×C4×C71—22no—
330C2×C4×C71—22no—
331C2×C4×C71—22no—
332C2×C4×C71—21no—
333C2×C4×C71—21no—
334C2×C4×C71—21no—
335C2×C4×C71—21no—
336C2×C4×C71—21no—
337C2×C4×C71—48no—
338C2×C4×C71—48no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71—41no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71#12012yes—
350C2×C4×C71C2×Q1612yes—
351C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×Dic71—22no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71—41no—
365C2×Dic71—41no—
366C2×Dic71—41no—
367C2×Dic71—41no—
368C2×Dic71—41no—
369C2×Dic71—84no—
370Dic142—41no—
371Dic142—41no—
372Dic142—41no—
373Dic142—41no—
374C71⋊C8—22no—
375C71⋊C8—41no—
376C71⋊C8—41no—
377C71⋊C8—41no—
378C22×C71—22no—
379C22×C71—22no—
380C22×C71—22no—
381C22×C71—22no—
382C22×C71—22no—
383C22×C71—22no—
384C22×C71—22no—
385C22×C71—22no—
386C22×C71—22no—
387C22×C71—41no—
388C22×C71—41no—
389C22×C71—41no—
390C22×C71—41no—
391C22×C71#45114yescomplemented
392C22×C71C2×#12011yescharacteristic
393C22×C71D4211yescharacteristic
394C22×C71#54611yescharacteristic
395C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
396C22×C71C2×#13711yescharacteristic
397C22×C71#57711yescharacteristic
398C22×C71#57811yescharacteristic
399C4×C71—22no—
400C4×C71—24no—
401C4×C71—22no—
402C4×C71—41no—
403C4×C71—42no—
404C4×C71—42no—
405C4×C71—41no—
406C4×C71—42no—
407C4×C71C2×#12111yescharacteristic
408C4×C71#53411yescharacteristic
409C4×C71D4211yescharacteristic
410C4×C71#54611yescharacteristic
411Dic71—42no—
412Dic71—81no—
413Dic71—81no—
414Dic71—81no—
415#24437—711nomaximal, Sylow
416C2×C71—24no—
417C2×C71—42no—
418C2×C71#241011yescharacteristic
419C2×C71C2×#45111yescharacteristic
420C2×C71#301311yescharacteristic
421C2×C71#326611yescharacteristic
422C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
423C2×C71#329911yescharacteristic
424C2×C71#331211yescharacteristic
425C2×D4×Q8D7111yescharacteristic
426C2×#467—711no—
427C2×#451—711no—
428C2×#451—711no—
429C22×#103—711no—
430#2417—711no—
431#2043—711no—
432#2036—711no—
433#2016—711no—
434#2001—711no—
435#1878—711no—
436#1872—711no—
437#1869—711no—
438#1863—711no—
439#1787—711no—
440C71#2443711yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
442C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
443C22×Q16—711no—
444C22×Q16—711no—
445C22×Q16—711no—
446C23×C8—711no—
447D4×Q8—24no—
448D4×Q8—24no—
449C2×C4⋊Q8—21no—
450C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
451C2×C22⋊Q8—21no—
452C2×C22⋊Q8—21no—
453C2×C22⋊Q8—711no—
454C2×C22⋊Q8—711no—
455C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
456C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
457C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
458C2×C4×D4—21no—
459C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
460C22×C4⋊C4—711no—
461#467—1424no—
462#451—1424no—
463#451—1424no—
464C2×#107—711no—
465C2×#103—711no—
466C2×#103—711no—
467C2×#103—711no—
468C2×#103—711no—
469C2×#103—711no—
470C2×#103—711no—
471C2×#103—711no—
472C2×#103—711no—
473C2×#103—711no—
474C2×#103—711no—
475C2×#103—1424no—
476C2×C22⋊C8—711no—
477C2×C22⋊C8—711no—
478C2×C22⋊C8—711no—
479#398—1421no—
480#396—1421no—
481#391—711no—
482#389—711no—
483#386—1421no—
484#380—711no—
485#380—1421no—
486#340—711no—
487#340—711no—
488#336—711no—
489#336—711no—
490C22×Q8—22no—
491C22×Q8—22no—
492C22×Q8—21no—
493C22×Q8—21no—
494C22×Q8—22no—
495C22×Q8—22no—
496C22×Q8—22no—
497C22×Q8—22no—
498C22×Q8—22no—
499C22×Q8—41no—
500C22×Q8—41no—
501C22×Q8—41no—
502C22×Q8—41no—
503C22×Q8—711no—
504C22×Q8C22⋊D7114yes—
505C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
506C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
507C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
508C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
509C23×C4—21no—
510C23×C4—21no—
511C23×C4—1421no—
512C23×C4C22×D7111yescharacteristic
513C23×C4C22×D7111yescharacteristic
514C2×Q16—2841no—
515C2×Q16—2841no—
516C2×Q16—2841no—
517C2×Q16—1422no—
518C2×Q16—1422no—
519C2×Q16—1422no—
520C2×Q16—1422no—
521C2×Q16—1422no—
522C2×Q16—1422no—
523C22×C8—2841no—
524C22×C8—711no—
525C22×C8—711no—
526C22×C8—711no—
527C22×C8—711no—
528C22×C8—1422no—
529C22×C8—1422no—
530C4⋊Q8—28no—
531C4⋊Q8—22no—
532C4⋊Q8—22no—
533C22⋊Q8—28no—
534C22⋊Q8—28no—
535C22⋊Q8—22no—
536C22⋊Q8—22no—
537C22⋊Q8—22no—
538C22⋊Q8—2841no—
539C22⋊Q8—1422no—
540C22⋊Q8—1422no—
541C22⋊Q8—1422no—
542C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
543C4×Q8—22no—
544C4×Q8—22no—
545C4×D4—28no—
546C4×D4—22no—
547C4×D4—22no—
548C2×C4⋊C4—21no—
549C2×C4⋊C4—21no—
550C2×C4⋊C4—21no—
551C2×C4⋊C4—21no—
552C2×C4⋊C4—21no—
553C2×C4⋊C4—2841no—
554C2×C4⋊C4—711no—
555C2×C4⋊C4—711no—
556C2×C4⋊C4—711no—
557C2×C4⋊C4—1421no—
558C2×C4⋊C4—1421no—
559C2×C4⋊C4—1421no—
560C2×C4⋊C4—1422no—
561C2×C4⋊C4—1421no—
562C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
563C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
564C2×C22⋊C4—21no—
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—1421no—
567C2×C22⋊C4—1421no—
568C2×C22⋊C4—1421no—
569C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
570C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
571C2×C42—21no—
572C2×C42C22×D7111yescharacteristic
573#107—1422no—
574#103—2841no—
575#103—714no—
576#103—1422no—
577#103—1422no—
578#103—1422no—
579#103—1422no—
580#103—1422no—
581#103—1422no—
582#103—1422no—
583#103—1422no—
584C22⋊C8—2841no—
585C22⋊C8—1422no—
586C22⋊C8—1422no—
587#95—1421no—
588#95—1421no—
589#95—1421no—
590#95—1421no—
591C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
592C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
593C2×Q8—24no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—24no—
600C2×Q8—28no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—42no—
610C2×Q8—42no—
611C2×Q8—42no—
612C2×Q8—42no—
613C2×Q8—44no—
614C2×Q8—44no—
615C2×Q8—44no—
616C2×Q8—44no—
617C2×Q8—44no—
618C2×Q8—44no—
619C2×Q8—44no—
620C2×Q8—1421no—
621C2×Q8—1421no—
622C2×Q8—1421no—
623C2×Q8—1421no—
624C2×Q8—1421no—
625C2×Q8—1421no—
626C2×Q8D4×D7112yes—
627C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
628C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
629C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
630C2×Q8#1176586412yes—
631C2×D4—22no—
632C2×D4—22no—
633C2×D4#1176585514yescomplemented
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—24no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—24no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—42no—
651C22×C4—42no—
652C22×C4—42no—
653C22×C4—42no—
654C22×C4—2842no—
655C22×C4—2842no—
656C22×C4—5681no—
657C22×C4—1421no—
658C22×C4—1421no—
659C22×C4—1421no—
660C22×C4—1421no—
661C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
662C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
663C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
664C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
665C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
666C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
667C22×C4C23×D7111yescharacteristic
668Q16—2844no—
669Q16—2844no—
670Q16—2844no—
671C2×C8—2844no—
672C2×C8—712no—
673C2×C8—1421no—
674C2×C8—1421no—
675C2×C8—1421no—
676C2×C8—1421no—
677C2×C8—1421no—
678C2×C8—1421no—
679C2×C8—1421no—
680C2×C8—1421no—
681C2×C8—1421no—
682C2×C8—1421no—
683C2×C8—1421no—
684C4⋊C4—24no—
685C4⋊C4—24no—
686C4⋊C4—24no—
687C4⋊C4—24no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—24no—
690C4⋊C4—22no—
691C4⋊C4—2842no—
692C4⋊C4—2842no—
693C4⋊C4—2842no—
694C4⋊C4—5681no—
695C4⋊C4—712no—
696C4⋊C4—1421no—
697C4⋊C4—1421no—
698C4⋊C4—1421no—
699C4⋊C4—1421no—
700C4⋊C4—1421no—
701C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
702C22⋊C4—24no—
703C22⋊C4—24no—
704C22⋊C4—22no—
705C22⋊C4—22no—
706C22⋊C4—2842no—
707C22⋊C4—2842no—
708C22⋊C4—5681no—
709C42—24no—
710C42—21no—
711C42—21no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23#1455609712yes—
723C23C2×#1176585512yes—
724C23C2×#1176585512yes—
725C23#1455615912yes—
726C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
727Q8—22no—
728Q8—22no—
729Q8—22no—
730Q8—22no—
731Q8—22no—
732Q8—22no—
733Q8—22no—
734Q8—48no—
735Q8—48no—
736Q8—41no—
737Q8—41no—
738Q8—41no—
739Q8—41no—
740Q8—2841no—
741Q8—2841no—
742Q8—2841no—
743Q8—2841no—
744Q8#1455610014yes—
745D4—28no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—48no—
767C2×C4—48no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—2841no—
779C2×C4—2841no—
780C2×C4—2841no—
781C2×C4—2841no—
782C2×C4—2841no—
783C2×C4—2841no—
784C2×C4—2841no—
785C2×C4—2841no—
786C2×C4—2841no—
787C2×C4—2841no—
788C2×C4—2841no—
789C2×C4—5684no—
790C2×C4—1422no—
791C2×C4#1455609712yes—
792C2×C4C2×#1176585512yes—
793C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
794C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
795C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
796C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
797C2×C4#1455617311yescharacteristic
798C2×C4#1455617311yescharacteristic
799C8—2841no—
800C8—2841no—
801C8—2841no—
802C8—1422no—
803C22—22no—
804C22—22no—
805C22—22no—
806C22—22no—
807C22—22no—
808C22—22no—
809C22—22no—
810C22—22no—
811C22—22no—
812C22—41no—
813C22—41no—
814C22—41no—
815C22—41no—
816C22#1798615514yescomplemented
817C22C2×#1455609711yescharacteristic
818C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
819C22#1798664311yescharacteristic
820C22C22×#1176585511yescharacteristic
821C22C2×#1455615911yescharacteristic
822C22#1798680711yescharacteristic
823C22#1798681411yescharacteristic
824C4—22no—
825C4—22no—
826C4—24no—
827C4—41no—
828C4—42no—
829C4—41no—
830C4—42no—
831C4—42no—
832C4—2842no—
833C4—5681no—
834C4—5681no—
835C4—5681no—
836C4C2×#1455610011yescharacteristic
837C4#1798655811yescharacteristic
838C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
839C4#1798664311yescharacteristic
840C2—24no—
841C2—42no—
842C2#2259171411yescharacteristic
843C2C2×#1798615511yescharacteristic
844C2#2259765511yescharacteristic
845C2#2259985111yescharacteristic
846C2D4×#1176585511yescharacteristic
847C2#2260021611yescharacteristic
848C2#2260039111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×D4×Q8×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenterC2×D4×Q8D71
hypocenterC71#24437
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986238C2semidirect
2. C2×#17986155C2semidirect
3. C2×#17986155C2semidirect
4. C22×#14556052C2semidirect
6. #22589583C2semidirect
7. #22589540C2semidirect
8. #22589440C2semidirect
9. #22589348C2semidirect
10. #22588681C2semidirect
11. #22588648C2semidirect
13. #22588594C2semidirect
14. #22588275C2semidirect
108. #14556052D4semidirect
244. C2×D4×C71Q16semidirect
391. C22×C71#451semidirect
440. C71#24437semidirect
633. C2×D4#11765855semidirect
816. C22#17986155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862382
C2×#179861552
C22×#145560522
#225917912
#225895832
#225895402
#225894402
#225893482
#225886812
#225886482
#225886332
#225885942
#225882752
C2×D4×Q8×C712
#2443771